CARATTERIZAZIONE DEI CONGLOMERATI BITUMINOSI

ESERCITAZIONI DEL CORSO DI PROGETTO DELLE SOVRASTRUTTURE VIARIE - A.A. 2008-09

CARATTERIZZAZIONE DEI CONGLOMERATI BITUMINOSI – autore V. Nicolosi pag.1

CARATTERIZAZIONE DEI CONGLOMERATI BITUMINOSI 1. LE CARATTERISTICHE DELLE MISCELE

La diffusione di queste miscele nella costruzione delle pavimentazioni stradali è

dovuta alla grande varietà di prodotti che possono ottenersi operando sulla granulometria

dell'inerte, nonché sulla quantità e sulla qualità del bitume, varietà che si traduce nella

possibile rispondenza a diverse esigenze (rugosità, regolarità, impermeabilità, possibilità

di impiego in piccoli spessori).

1.1 Classificazione Quella più comunemente usata suddivide i conglomerati bituminosi in base allo strato della

sovrastruttura stradale al quale sono destinati; si distinguono pertanto:

• Conglomerati bituminosi per strati di usura;

• Conglomerati bituminosi per strati di collegamento o binder;

• Conglomerati bituminosi per strati di base;

I conglomerati bituminosi vengono inoltre classificati anche in base alla percentuale di

vuoti, o porosità, in due gruppi:

• conglomerati bituminosi aperti o drenanti (%vuoti residui 10÷22);

• conglomerati bituminosi chiusi (%vuoti residui <6).

La porosità è funzione prevalente della granulometria: quanto più questa è continua e

vicina alla curva di massima densità teorica tanto minore è la porosità della miscela.

Generalmente al diminuire della percentuale dei vuoti si incrementano le caratteristiche di

resistenza meccanica dei conglomerati, questo perchè aumentano i legami tra i granuli,

realizzati dal bitume.

Il motivo per il quale i conglomerati bituminosi drenanti vengono impiegati, negli strati di

usura delle pavimentazioni stradali, è che sono in grado di assorbire, attraverso l'elevata

percentuale di vuoti presenti, l'acqua meteorica, il cui allontanamento dalla superficie

avviene per mezzo dello scorrimento all'interno dello strato. Grazie a tale proprietà essi

riducono notevolmente il velo d'acqua tra pneumatico e pavimentazione e garantiscono

buoni valori dell'aderenza in qualsiasi condizione atmosferica, eliminando inoltre

sostanzialmente i pericolosi fenomeni: dell'acquaplaning, e della formazione di nuvole di

minutissime gocce di acqua sollevate dalle ruote dei veicoli, che ostacolano la visibilità. Le

necessarie caratteristiche di resistenza meccanica sono assicurate, nei conglomerati

drenanti, attraverso l'impiego di leganti bituminosi modificati. Va inoltre sottolineato che i



manti drenanti, oltre a garantire una maggiore sicurezza della circolazione, hanno il pregio

di presentare caratteristiche fonoassorbenti.

Fra le tipologie di conglomerati bituminosi esistenti si deve segnalare inoltre la presenza

delle miscele riciclate. Infatti i metodi di riutilizzazione dei materiali costituenti le

pavimentazioni si vanno sempre più diffondendo nel campo della manutenzione delle

pavimentazioni flessibili, essenzialmente per motivi di economia e di salvaguardia

dell'ambiente. Le tecniche di riutilizzazione delle miscele bituminose sono:

Il riciclaggio superficiale: comporta la disgregazione degli strati superficiali fino a

raggiungere profondità massime pari a 8cm, per la disgregazione a caldo, e 20cm per

quella a freddo. Esso può essere effettuato sia in sito che in centrali di betonaggio; il

riciclaggio in sito, a sua volta, si può realizzare a caldo (tramite tamburo essicatore-

miscelatore) e a freddo (tramite semplice livellatrice).

Il riciclaggio profondo: comporta la disgregazione a freddo e la miscelazione in centrali

di betonaggio.

In seguito si descriverà la composizione dei conglomerati bituminosi riciclati.

1.2 Studio delle miscele Le miscele di conglomerato bituminoso possono presentare caratteristiche fisiche

e meccaniche molto differenti a seconda della granulometria e della qualità dell'inerte e

della qualità e quantità del legante. Il loro studio preventivo ha proprio lo scopo di stabilire

la loro composizione in rapporto alla destinazione.

Il primo oggetto di studio è la miscela dell'aggregato lapideo; le sue caratteristiche fisico-

meccaniche sono stabilite dalle norme emanate dal C.N.R. (b.u. 139/1992) in funzione

dello strato in cui il conglomerato viene utilizzato. Si osserva, inoltre, che la granulometria

della miscela deve essere anch'essa adeguata; per tale motivo quasi tutte le aziende che

gestiscono reti stradali riportano nei loro capitolati i requisiti granulometrici (fuso

granulometrico) delle miscele di inerti da utilizzare nei conglomerati bituminosi per strati di

usura, di collegamento, di base. Le caratteristiche delle miscele stabilite dal C.N.R. sono

riportate in Tabella 1, Tabella 2 e Tabella 3, insieme alle prescrizioni contenute nei

capitolati dell'ANAS e della societa Autostrade.

In luogo degli aggregati lapidei vengono talvolta impiegate le argille espanse oppure gli

inerti chiari, artificiali e naturali, per il confezionamento di conglomerati speciali ai quali

vengono richieste particolari qualità nei confronti dell'aderenza e della visibilità in ambienti

scarsamente illuminati.



Per quanto riguarda la dimensione massima degli inerti si ricorda che essa non deve

superare 1/2 dello spessore dello strato di conglomerato, dopo il costipamento.

Stabilita la miscela di inerti che si intende utilizzare, si passa al legante che potrà essere

un bitume semisolido (per i conglomerati a caldo) o un'emulsione bituminosa (per i

conglomerati a freddo). La scelta del bitume semi-solido va fatta sulla base delle modalità

di messa in opera, delle condizioni ambientali ecc.. In linea di massima può dirsi che in

climi freddi vanno posti bitumi più molli (caratterizzati da valori alti della penetrazione) che

in quelli caldi, e che negli impasti ricchi di bitume vanno impiegati bitumi più duri. Quanto

detto vale anche per le emulsioni, con riferimento alle caratteristiche del bitume residuo.

Tabella 1 Requisiti di accettazione degli aggregati per misti bitumati e conglomerati bituminosi aperti per strati di base, prescritti dal C.N.R, dalle norme tecniche di appalto dell'ANAS e dell'Autostrade S.p.A..

DETERMINAZIONE NORMA di riferimento

C.N.R. (1) PP P M L

ANAS Autostrade S.p.A.

Frazione >4mm Contenuto di [%]: - rocce tenere alterate o scistose, - rocce degradabili

Coeff. Los Angeles [%] Micro Deval Umida [%]

Quantità di frantumato [%] (2)

Dim. max [mm] Sens. al gelo (3) [%]

Spogliamento in acqua a 40°C [%] (4) Pass. al setaccio 0.075 (5) [%]

b.u. 104/1984

b.u. 34/1973 b.u. 109/1985

-

b.u. 23/1971 b.u. 80/1980 b.u. 138/1992 b.u. 75/1980

≤1 ≤1 ≤1 ≤1 ≤1 ≤1 ≤1 ≤1

≤25 ≤25 ≤25 ≤25 ≤20 ≤20 ≤20 ≤20

≥90 ≥30 ≥20 ≥0 ≥90 ≥90 ≥70 ≥50 40 40 40 40

≤30 ≤30 ≤30 ≤30 ≤5 ≤5 ≤5 ≤5 ≤1 ≤1 ≤1 ≤2

≤25

≥30

≤25

≥50

Frazione <4mm Contenuto di [%]: - rocce tenere alterate o scistose, - rocce degradabili Ind. plasticità [%] Limite liquido [%] Equiv. in sabbia [%]

b.u. 104/1984

C.N.R.-UNI 10014 C.N.R.-UNI 10014

b.u. 27/1972

≤1 ≤1 ≤1 ≤1 ≤1 ≤1 ≤1 ≤1

NP NP NP ≤6 ≤25 ≤25 ≤25 ≤35 ≥50 ≥50 ≥50 ≥35

≥50

≥70 Granulometria [%]

passante al crivello 40 crivello 30 crivello 25 crivello 15 crivello 10 crivello 5 setaccio 2 setaccio 0.4 setaccio 0.18 setaccio 0.075

b.u. 23/1971

100 80-100 70-95 45-70 35-60 25-50 20-40 6-20 4-14 4-8

-

100 70-95 45-70 35-60 25-50 18-38 6-20 4-14 4-8

Legenda: (1) le sigle L , M, P e PP si riferiscono al traffico , vedi paragrafo 5.3.1; (2) i primi valori si riferiscono ai misti bitumati ed i secondi ai conglomerati

bituminosi; (3) in zone soggette al gelo; (4) con eventuale impiego di "dope" di adesione; (5) ad eccezzione delle polveri di frantoio



Tabella 2 Requisiti di accettazione degli aggregati per i conglomerati bituminosi per strati di collegamento, prescritti dal C.N.R., dalle norme tecniche di appalto dell'ANAS e dell'Autostrade S.p.A..


C.N.R. (1) PP P M L


Frazione >4mm Contenuto di [%]: - rocce tenere alt. o scistose, - rocce degradabili

Coeff. Los Angeles [%] Porosità

Micro Deval Umida [%] Quantità di frantumato [%]

Dim. max [mm] (sempre <2/3 spess. strato)

Sens. al gelo (2) [%] Passante al setaccio 0.075 (3) [%] Spogliamento in acqua a 40°C (4)

Indice di appiattimento

b.u. 104/1984

b.u. 34/1973 b.u. 65/1978 b.u. 109/1985

- b.u. 23/1971

b.u. 80/1980 b.u. 75/1980 b.u. 138/1992 b.u. 95/1984

≤1 ≤1 ≤1 ≤1 ≤1 ≤1 ≤1 ≤1

≤22 ≤25 ≤30 ≤40 ≤1.5 ≤1.5 - - ≤20 ≤20 ≤25 ≤35 ≥90 ≥90 ≥80 ≥70 30 30 30 30

≤30 ≤30 ≤30 ≤30 ≥35 ≥35 ≥25 ≥25 ≤5 ≤5 ≤5 ≤5

≤20 ≤25 ≤30 ≤35

≤25

100

≤25

100

Frazione 0.075÷4mm Quantità di frantumato [%] Passante al setaccio 0.075 [%] (3) Equiv. in sabbia [%]

-

b.u. 75/1980 b.u. 27/1972

≥40 ≥40 - - ≤2 ≤2 ≤2 ≤3

≥50 ≥50 ≥40 ≥40

-

≥55

≥70

≥70

Filler Spogliamento in acqua della roccia di origine [%] Passante 0.18mm Passante 0.075mm Indice di plasticità Vuoti Rigden

b.u. 138/1992

b.u. 23/1971 b.u. 75/1980

C.N.R.-UNI 10014 b.u. 123/1988

≤5 ≤5 ≤5 ≤5

100 80 NP

30÷45

100 65

100 65

Granulometria [%] passante al crivello 25 crivello 15 crivello 10 crivello 5 setaccio 2 setaccio 0.4 setaccio 0.18 setaccio 0.075

b.u. 23/1971

100 65-100 50-80 30-60 20-45 7-25 5-15 4-8

100 65-100 50-80 30-60 20-45 7-25 5-15 4-8

Legenda: (1) le sigle L , M, P e PP si riferiscono al traffico , vedi paragrafo 5.3.1 ; (2) in zone soggette al gelo; (3) ad eccezione delle polveri di frantoio; (4) con eventuale impiego di "dope" d'adesione. N.B Le norme C.N.R. (139/1992) non sono state ancora recepite nei capitolati ANAS e Autostrade .



Tabella 3 Requisiti di accettazione degli aggregati per i conglomerati bituminosi per strati di usura, prescritti dal C.N.R, dalle norme tecniche di appalto dell'ANAS e dell'Autostrade S.p.A.


C.N.R. (1) PP P M L


Frazione >4mm Contenuto di [%]: - rocce tenere alt. o scistose, - rocce degradabili

Coeff. Los Angeles [%] Porosità

Micro Deval Umida [%] Coeff. Levig. Accel. (5)

Quantità di frantumato [%] Dim. max [mm]

(sempre <2/3 spess. strato) Sens. al gelo (2) [%]

Passante al setaccio 0.075 (3) [%] Spogliamento in acqua a 40°C (4)

Indice di appiattimento

b.u. 104/1984

b.u. 34/1973 b.u. 65/1978 b.u. 109/1985 b.u. 140/1992

- b.u. 23/1971

b.u. 80/1980 b.u. 75/1980 b.u. 138/1992 b.u. 95/1984

≤1 ≤1 ≤1 ≤1 ≤1 ≤1 ≤1 ≤1 ≤18 ≤20 ≤20 ≤25 ≤1.5 ≤1.5 - - ≤15 ≤15 ≤15 ≤20 ≥0.45 ≥0.42 ≥0.40 ≥0.37 100 100 100 100 20 20 20 20

≤30 ≤30 ≤30 ≤30 ≤1 ≤1 ≤1 ≤2 ≤0 ≤0 ≤0 ≤0 ≤20 ≤20 ≤30 ≤30

≤20

100

≤20

≥0.43 (≥0.44) 100

Frazione 0.075÷4mm Quantità di frantumato [%] Passante al setaccio 0.075 [%] (3) Equiv. in sabbia [%]

-

b.u. 75/1980 b.u. 27/1972

≥50 ≥50 ≥50 - ≤2 ≤2 ≤2 ≤3

≥80 ≥60 ≥60 ≥40

-

≥55

≥70 (≥80%)

≥70 (≥70)

Filler Spogliamento in acqua della roccia di origine [%] Passante 0.18mm Passante 0.075mm Indice di plasticità Vuoti Rigden

b.u. 138/1992

b.u. 23/1971 b.u. 75/1980

C.N.R.-UNI 10014 b.u. 123/1988

≤5 ≤5 ≤5 ≤5

100 80 NP

30÷45

100 65

100 65

Granulometria [%] (5) passante al crivello 20 crivello 15 crivello 10 crivello 5 setaccio 2 setaccio 0.4 setaccio 0.18 setaccio 0.075

b.u. 23/1971

- 100

70-100 43-67 25-45 12-24 7-15 6-11

100 (100) 90-100 (90-100) 70-90 (35-50) 40-55 (10-25) 25-38 (0-12) 11-20 (0-10) 8-15 (0-8) 6-10 (0-6)

Legenda:(1) le sigle L , M, P e PP si riferiscono al traffico , vedi paragrafo 5.3.1 ; (2) In zone soggette al gelo; (3) ad eccezione delle polveri di frantoio; (4) con eventuale impiego di "dope" d'adesione; (5) i valori tra le parentesi si riferiscono ai conglomerati drenanti, la soc. Autostrade prescrive tre fusi granulometrici per il conglomerato bituminoso drenante, si è riportato quello intermedio, cioè il fuso B. N.B Le norme C.N.R. (139/1992) non sono state ancora recepite nei capitolati ANAS e Autostrade . La valutazione della quantità di legante da utilizzare nel conglomerato viene effettuata

confezionando in laboratorio più miscele, con percentuali di bitume comprese negli

intervalli generalmente prescritti dai capitolati (vedi Tabella 4), ed eseguendo delle prove

atte a caratterizzare la resistenza meccanica delle miscele stesse. Le prove più utilizzate,

a tale scopo, sono: la prova Marshall e la prova di trazione indiretta "brasiliana" (per i

conglomerati confezionati a freddo si utilizza la prova di compressione); vengono, a volte,

impiegate anche prove per la determinazione delle caratteristiche elastiche e viscose



(modulo resiliente, modulo complesso e creep dinamica) e della resistenza alla fatica, che

stanno assumendo sempre maggiore importanza. In base ai risultati delle prove si sceglie

la percentuale di bitume che assicura i massimi valori della resistenza e che allo stesso

tempo presenta le caratteristiche richieste al conglomerato per il suo specifico impiego

(p.e. impermeabilità, resistenza all'ormaiamento ed alla fatica, ecc.).

Lo studio dei conglomerati bituminosi riciclati tende ad ottenere miscele che possiedano le

stesse caratteristiche dei conglomerati nuovi, anche se le prescrizioni in alcuni casi fissano

valori restrittivi (vedi Tabella 4e Tabella 5). In tal caso i componenti della miscela risultano

essere: i conglomerati preesistenti nella misura minima del 60% circa (fresati o frantumati),

gli inerti nuovi di apporto, il bitume nuovo aggiunto e gli agenti rigeneranti (attivanti chimici

funzionali). Lo studio segue le fasi di seguito descritte.

1) Analisi del materiale da riciclare: individuazione tramite prove di laboratorio della

composizione (% di bitume) e delle caratteristiche degli inerti (granulometria) e del

bitume (viscosità);

2) Scelta degli inerti nuovi: al fine di ottenere una miscela totale (inerti nuovi + inerti

riciclati) caratterizzata da una soddisfacente curva granulometrica (vedi fusi

granulometrici Tabella 1, Tabella 2 e Tabella 3);

3) Scelta della quantità di bitume nuovo: è effettuata per ottimizzare la quantità totale di

legante (bit. nuovo+bit. riciclato+rigeneranti) e per ottenere delle caratteristiche

reologiche (viscosità, penetrazione, ecc.) di questo accettabili. L'ottimizzazione viene

effettuata sulla base delle caratteristiche del conglomerato bituminoso risultante, in

maniera del tutto analoga a quanto viene effettuato per lo studio dei conglomerati

bituminosi nuovi.

4) Aggiunta di rigenerante: è necessaria quando i bitumi contenuti nel materiale da

riciclare sono sensibilmente invecchiati per cui la quantità di bitume nuovo aggiunto

ottimale, ai fini delle caratteristiche fisiche e meccaniche della miscela, non è in grado di

riportare le caratteristiche reologiche del legante totale ai valori accettabili (p.e.

viscosità a 60°C ≤1800 Pa s). La quantità massima di rigenerante prescritta dalla

norme tecniche di appalto della società Autostrade è il 20% rispetto alla massa del

bitume nuovo.



Tabella 4: Prescrizioni relative ai conglomerati bituminosi a caldo riportate sul capitolato ANAS e sulle norme tecniche di applato della Autostrade S.p.A.

STRATO CAPITOLATO ANAS

%bitume %Vuoti

N.T.A. AUTOSTRADE S.p.A.

%bitume %VuotiBase 3.5÷4.5 4÷7 4÷5 4÷7 (4÷7)

Collegamento 4.0÷5.5 3÷7 4.5÷5.0 3÷6 (3÷6) Collegamento per

ponti - - 5.0÷6.0 2÷4

Usura ordinaria 4.5÷6.0 3÷6 4.5÷6.0 4÷6 (3÷6) Usura Drenante - - 5÷6.5 fuso A 16÷18

fuso B 14÷16fuso C 12÷14

Usura per ponti - - 5.5÷6.5 2÷4 Legenda: (1) i valori tra le parentesi si riferiscono ai conglomerati bituminosi riciclati in centrale, per quelli riciclati in sito è sempre richiesta una percentuale dei vuoti Marshall compresa tra 4÷6.

1.3 Prove il controllo dei requisiti di accettazione Le prove qui di seguito riportate sono quelle che si eseguono più comunemente

sui conglomerati bituminosi; tali prove possono essere eseguite sia su conglomerati

confezionati in laboratorio, come avviene per le analisi fatte durante lo studio preliminare

della miscela, che su campioni prelevati in sito dopo il costipamento e il raffreddamento

della miscela (vedi C.N.R. b.u. 61/1978), per il controllo della rispondenza ai requisiti di

accettazione.

- Analisi granulometrica (b.u. 23/1971): si esegue sugli inerti costituenti la miscela

dopo avere eliminato il legante che avvolge i singoli grani mediante l'impiego di solventi.

- Peso di volume o massa volumica apparente (b.u. 40/1973): è la massa di un

volume unitario del conglomerato inclusi i vuoti ed i pori dell'inerte; varia parecchio in

funzione del volume dei vuoti della miscela e della massa volumica reale degli inerti;

comunque risulta essere generalmente compresa tra 2.25 e 2.45 g/cm3.

- Porosità o percentuale dei vuoti (b.u. 39/1973): è la percentuale volumetrica dei

vuoti intergranulari non riempiti dal legante bituminoso. Tale valore è prescritto dai

capitolati in funzione dell'applicazione (strato della sovrastruttura); nella tabella 5.24 sono

riportati a titolo di esempio i valori del capitolato dell'ANAS e delle norme tecniche di

appalto della società Autostrade.

- Contenuto di legante o percentuale di bitume (b.u. 38/1973): è espresso dal

rapporto percentuale tra la massa del legante e quella della miscela degli inerti presenti

nel conglomerato. Viene determinato sui conglomerati già confezionati valutando la massa



del conglomerato e quella degli inerti che da esso si ottengono una volta eliminato il

legante bituminoso attraverso il lavaggio con solventi o incenerimento.

- Stabilità e scorrimento a mezzo dell'apparecchio Marshall (b.u. 30/1973 e b.u.

149/1992): è una misura convenzionale della resistenza della miscela alla deformazione

indotta dai carichi. In particolare la stabilità è il carico in Kg forza occorrente per portare

alla rottura un provino di conglomerato di forma cilindrica compreso fra due ganasce

semicircolari, mentre lo scorrimento è lo spostamento in mm che al momento della rottura

presentano le due ganasce, rispetto alla condizione iniziale. Viene inoltre denominata

rigidezza il rapporto tra la stabilità e lo scorrimento.

I valori prescritti dai capitolati Anas e dalle norme tecniche di appalto della Autostrade

S.p.A. per la stabilità e la rigidezza delle miscele di conglomerato bituminoso sono

riportati, a titolo indicativo, nella Tabella 5.

Tabella 5: Valori della Stabilità Marshall e della rigidezza prescritti dai capitolati

dell'ANAS e della Autostrade S.p.A.. STRATI CAPITOLATO ANAS

Stabilità [daN] Rigidezza[daN/mm]

N.T.A. AUTOSTRADE (1) Stabilità [daN] Rigidezza[daN/mm]

Base >700 R>250 >800 (≥ 1000) R>250 (≤400) Collegamento

>900 R>300 >1000 (≥ 1200) 300<R<400 (≤500)

Usura >1000 R>300 >1100 (≥ 1200) 300<R<450 (≤500)Legenda: (1) i valori tra le parentesi si riferiscono ai conglomerati bituminosi riciclati in centrale, per quelli riciclati in sito è sempre richiesta una stabilità Marshall ≥1200 e una rigidezza ≤500. - Resistenza a compressione di miscele di aggregati lapidei ed emulsioni bituminose

(C.N.R. b.u. 130/1989)

- Recupero del bitume con il metodo Abson (C.N.R. b.u. 1991): il metodo consente di

recuperare, mediante distillazione, il legante presente in una soluzione (bitume+solvente)

ottenuta da una centrifugazione effettuata su una miscela di aggregati lapidei e bitume, cui

è stata aggiunto il solvente. Il bitume è recuperato con modalità intese a ridurre le

alterazioni delle sue caratteristiche chimico-fisiche. Su di esso è possibile così eseguire

prove di verifica a posteriori delle sue qualità. E' opportuno osservare che è in corso di

redazione una normativa europea (CEN TC 227/WG1) per la normalizzazione del

recupero del bitume che potrà differire dal metodo Abson.

- Resistenza alla trazione indiretta (b.u. 134/1991 e b.u 149/1992): ha lo scopo di

misurare convenzionalmente la resistenza a trazione indiretta Rt e le deformazioni unitarie

a rottura nelle direzioni dei diametri contenuti nel piano del carico εrc, e nel piano a



quest'ultimo ortogonale εrc, di miscele di aggregati lapidei e bitume. Si riportano nella

Tabella 6 i valori prescritti dalle norme tecniche di appalto dell'Autostrade S.p.A..

Tabella 6: Valori della resistenza alla trazione indiretta e delle relative deformazioni a

rottura prescritti dalle norme tecniche di appalto dell'Autostrade S.p.A.. STRATO N.T.A. AUTOSTRADE

Rt [N/mm2] CTI Rt rc= π ε2b gb g [N/mm2] (1) 10°C 25°C 40°C 10°C 25°C 40°C

Usura 1.7÷2.2 0.7÷1.1 0.3÷0.6 ≥170 ≥70 ≥30 Legenda: (1) CTI è l'acronimo di Coefficiente di Trazione Indiretta

- Deformazione (impronta) di miscele di aggregati lapidei e bitume sotto carico statico

(b.u. 136/1991): è la profondità alla quale penetra un cilindro (diametro 25.2mm o

11.3mm) di acciaio a testa piana nel provino del materiale in esame in prestabilite

condizioni di carico e di temperatura (40°C e 60°C). E' una misura convenzionale della

deformabilità verticale (impronta) di una miscela di aggregati lapidei e bitume sottoposta a

carico statico.

- Determinazione della macrorugosità superficiale con il sistema della altezza in

sabbia (b.u. 94/1983): la macro-rugosità superficiale di una pavimentazione è la rugosità

dovuta all'insieme delle asperità superficiali intergranulari; si misura valutando la superficie

circolare massima nella quale un volume noto di sabbia riesce a ricoprire tutte le asperità

superficiali. A titolo indicativo si segnale che è ritenuto generalmente accettabile un valore

minimo, di tale parametro, non inferiore a 0.25mm sugli strati superficiali, di nuova

costruzione, delle sovrastrutture stradali.

- Determinazione della resistenza di attrito radente con apparecchio portatile a

pendolo (b.u. 105/1985): l'apparecchio consente di determinare la resistenza di attrito

radente che viene valutata misurando l'energia persa da un pendolo che oscilla e che

striscia sulla superficie del materiale; l'apparecchio può essere usato per misure su

superfici piane, per la valutazione del grado di resistenza allo scivolamento "BNP", oppure

su tasselli ricurvi provenienti da prove di levigamento accelerato, per la valutazione del

grado di levigatezza "PVS".

- Metodo di prova per la misura del coefficiente di aderenza con l'apparecchio

S.C.R.I.M (b.u. 147/1992): questo metodo di prova è inteso a misurare in continuo, in

modo convenzionale, il coefficiente di aderenza di una pavimentazione attraverso la

misura del rapporto C.A.T. (coefficiente di aderenza trasversale), si definisce C.A.T. di una

pavimentazione il rapporto tra la forza N agente perpendicolarmente al piano di rotazione



di una ruota che rotola sulla pavimentazione con un'angolazione prestabilita rispetto alla

direzione del moto ed il carico verticale P agente sulla ruota stessa (C A T N P. . .= ). A titolo

indicativo si segnala che i valori accettabili per tale parametro sono quelli ≥0.35, sugli

strati superficiali di nuova costruzione.

- Deflettometro Benkelmann (b.u. 141/1992)

Insieme agli indici misurati attraverso le prove sopra menzionate si vanno diffondendo, sia

in Italia che in ambito internazionale, altri parametri occorrenti per caratterizzare le

proprietà meccaniche dei conglomerati bituminosi. A tale proposito si riporta di seguito la

descrizione dei parametri maggiormente impiegati, accompagnata dall'indicazione delle

prove utilizzate per la loro determinazione.

1.3.1 La composizione volumetrica delle miscele La composizione volumetrica delle miscele è una delle caratteristiche delle miscele stese

che maggiormente influenza il comportamento dei conglomerati bituminosi sia resiliente

che non reversibile. Le miscele sono costituite, come precedentemente illustrato da tre

componenti: inerti, legante e vuoti (vedi Figura 1).

Tra le grandezze che descrivono la composizione volumetrica e le caratteristiche dei

componenti valgono le seguenti relazioni:

VA + VB + VV =100

1 100 100 100100

A B AA A B

BB B

V P VMVR MVR PV

MVR MVR

⋅ ⋅ ⋅ ⋅= =

sostituento la 1° relazione nella 2° si ha:

100100A

A B

A VB

V MVR PV V

MVR

⋅ ⋅− − =

100 1100

A BV A

B

MVR PV VMVR

⎛ ⎞⋅− = +⎜ ⎟⋅⎝ ⎠

da cui si ottiene

100

1100

VA

A B

B

VVMVR P

MVR

−=

⎛ ⎞⋅+⎜ ⎟⋅⎝ ⎠

Figura 1 - Composizione volumetrica delle miscele di conglomerato bituminoso

Aggregato minerale

VA

Legante VB

Vuoti VV



dove

VA , VB e VV sono rispettivamente le percentuali in volume degli agregati, del legante e

dei vuoti [%],

MVRA, MVRB sono rispettivamente la massa volumica apparente degli aggregati e e

quella del legante (p.e. aggregato calcareo duro MVRA = 2700 kg/m3 e

MVRB = 1020 kg/m3) [kg/m3],

PB è la percentuale in peso del legate rispetto al peso degli inerti [%]

Pertanto note le grandezze VV, MVRA, MVRB e PB è possibile stabilire la composizione

volumetrica della miscela (vedi p.e. )

Tabella 7: Esempio di valutazione della composizione volumetrica delle miscele di conglomerato bituminoso impiegando i valori medi delle grandezze VV, e PB prescritti nei capitolati speciali di appalto.

Strato MVA

[kg/mc] MVRA

[kg/mc] MVRB

[kg/mc]PB [%]

VB/VA

VB [%]

VV [%]

VA [%] Cv

Usura 2421,4 2750 1020 5,25 0,141544 11,84 4,5 83,66 0,876006 Binder 2386,7 2700 1020 4,75 0,125735 10,61 5 84,34 0,888308 Base 2399,5 2700 1020 4 0,105882 9,05 5,5 85,45 0,904255

2. LA CARATTERIZZAZIONE DEL COMPORTAMENTO REVERSIBILE DELLE MISCELE DI CONGLOMERATO BITUMINOSO ATTRAVERSO IL MODULO COMPLESSO ED IL RAPORTO COMPLESSO DI POISSON

2.1 Definizione Il modulo complesso E* è il numero complesso definito come il rapporto tra la

sollecitazione sinusoidale con pulsazione ω applicata al materiale σ(t)=σ0sin(ωt) e la

deformazione sinusoidale ε(t)=ε0sin(ωt-φ(ω,θ)) che ne risulta. In notazione complessa:

*)Im()( σσ =t con tie ωσσ 0* =

*)Im()( εε =t ) con )(0* ϕωεε −= tie

ϕ

εσ

εσϑω ieE

0

0

**),(* ==

Si può notare come questa definizione del modulo complesso permette di estendere, nel

dominio delle frequenze, ai materiali visco-elastici lineari le leggi valide per i materiali

elastici lineari.

( )( )tEt

σε

=



La norma del modulo complesso detta anche modulo di rigidezza è pari a:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

0

0*εσ

E

Il modulo complesso è dunque definito dalla sua norma e dalla sua fase: ϕieEE ⋅= **

Ma allo stesso modo anche dalla sua parte reale E1 e dalla sua parte immaginaria E2:

21* iEEE +=

Figura 2 – Componenti del modulo |E*| nel piano complesso: Modulo di restituzione E1

e Modulo di dissipazione E2

La somma dei due vettori da proprio il modulo complesso |E*| il cui argomento φ è la

differenza di fase tra la tensione e la deformazione. L’argomento da una misura del

carattere viscoso del materiale essendo nullo per materiali perfettamente elastici e pari a

90° per materiali perfettamente viscosi.

2.2 Valutazione sperimentale in laboratorio La misura del modulo complesso può essere effettuata attraverso vari tipi di prove che si

differenziano per il tipo di stato tensionale indotto nei campioni oltre che per la forma e lo

schema di carico e di vincolo impiegato (vedi Tabella 8 ). In tutti i tipi di prova si applicano

sollecitazioni di tipo sinusoidale, di valore tale da indurre nei campioni deformazioni nel

campo visco-elastico lineare.

Dal punto di vista dello stato tensionale indotto le varie metodologie di prova si possono

raggruppare in tre categorie:

• prove di flessione

• prove di trazione indiretta

• prove di deformazione assiale confinata o non confinata.



In ogni metodo i provini hanno delle dimensioni geometriche minime che sono fissate in

base alle dimensioni del massimo inerte contenuto. In tal modo si ha garanzia che venga

rappresentato appieno il comportamento della miscela e non quello dei singoli elementi

costituenti. Anche i rapporti specifici tra le varie dimensioni (diametro e altezza per i provini

cilindrici, lunghezza e dimensione massima della sezione per quelli prismatici) sono

codificati per assicurare che le zone di misura siano sufficientemente distanti da quelle di

estinzione.

Durante l’esecuzione della prova si esegue usualmente la misura dei carichi e degli

spostamenti; attraverso l’elaborazione di questi dati, note le dimensioni geometriche dei

provini, è possibile risalire alle ampiezze delle tensioni e delle deformazioni e all’angolo di

sfasamento e quindi calcolare le componenti del modulo complesso. Le equazioni generali

riportate nella proposta di norma prEN 12697-26 sono (Bituminous mixtures - Test

methods for hot mix asphalt – Part 26: Stiffness):

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅+⋅⋅= 2

60

01 10

cos ωμϕγSFE

ϕγ senSFE ⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅=

0

02

dove:

E1 è la componente reale del modulo complesso;

E2 è la componente immaginaria del modulo complesso;

F0 è l’ampiezza dell’onda di carico;

S0 è l’ampiezza dell’onda di spostamento;

φ è lo sfasamento;

μ è il fattore di massa funzione della massa del provino M e della massa delle parti

mobili m, che influenzano la forza risultante con la loro inerzia (assume espressioni

differenti al variare dello schema di prova vedi Tabella 8 );

ω è la pulsazione;

γ è il fattore di forma funzione delle dimensioni e della forma del provino (assume

espressioni differenti al variare dello schema di prova vedi Tabella 8) .

Determinate la parte reale e la parte immaginaria è possibile calcolare la norma del

modulo complesso secondo la relazione:

22

21

* EEE +=



Tabella 8 – Coefficienti di forma e massa per le varie prove per la determinazione de

modulo complesso



Prova di flessione su due punti

Il provino prismatico o trapezoidale è incollato su una base rigida, mentre l’estremità libera

è caricata con una forza o spostamento dinamico in direzione ortogonale all’asse del

provino. Lo schema statico utilizzato è quello della mensola caricata all’estremità libera

dove vengono letti gli spostamenti.

Prova di flessione su tre punti

Il provino prismatico di sezione rettangolare è poggiato su due vincoli bilaterali lisci che

permettono la rotazione e la traslazione del provino della direzione dell’asse. Il carico è

applicato al centro per riprodurre lo schema di trave appoggiata-appoggiata caricata in

mezzeria.

Prova di flessione su quattro punti

Il provino prismatico di sezione rettangolare è poggiato su due vincoli bilaterali lisci che

permettono la rotazione e la traslazione del provino nella direzione dell’asse. Il carico è

applicato in due punti equidistanti dal centro ed hanno pari intensità. Lo schema statico

riprodotto è quello di trave appoggiata-appoggiata caricata con due forze ortogonali alla

linea d’asse applicate simmetricamente rispetto alla mezzeria. Questo schema permette di

ottenere una sollecitazione flettente tra i punti di applicazione delle forze.

Prova di trazione indiretta

Il provino cilindrico viene sottoposto ad una compressione verticale lungo due generatrici

diametralmente opposte. In questo caso si adopera un carico pulsante con un determinato

periodo di riposo tra le ripetizioni. Le deformazioni vengono lette sul diametro orizzontale

che per effetto del carico tende ad allungarsi. Quindi, nonostante venga applicata una

compressione, la distribuzione delle tensioni nel piano verticale è di trazione. Per questa

prova le formule per calcolare |E*| variano:

( )( )

* 0.27FE

z hν× +

=×

dove:

F è il valore di picco del carico applicato;

z è l’ampiezza della deformazione orizzontale;

h è la media degli spessori del provino;

ν è il rapporto di Poisson.

Si nota come in questo caso vi sia una fondamentale incertezza nel valore di |E*| dovuta

all’indeterminazione del modulo di Poisson. Nel caso in cui non si conosca questo dato, la

normativa suggerisce di utilizzare il valore di 0,35 per ogni temperatura.



Prova di trazione-compressione

Il provino cilindrico viene incollato con le basi ai due piatti di carico. Tramite questi viene

trasmesso al provino un carico assiale che varia dalla compressione alla trazione secondo

un legge sinusoidale che oscilla intorno allo zero.

Prova di compressione

Il provino cilindrico viene sottoposto ad un carico assiale, come nella prova precedente,

ma calibrato in modo che la forza applicata oscilli tra un valore nullo ed un valore

massimo di compressione. Tale funzione è sinusoidale con frequenza:

f(θ)= ½ (1- cos θ)

In questo caso non è necessario incollare le facce del provino ai piatti di carico, in quanto

non si ha mai trazione, anzi si tende a minimizzare l’effetto di confinamento locale

minimizzare indotto dagli attriti tra i piatti ed i campioni attraverso l’inserimento di strati

sottili di particolari materiali (p.e. teflon). Nella Tabella 9 sono riportate sinteticamente le

caratteristiche delle prove analizzate.

Tabella 9: Quadro sinottico delle caratteristiche dei vari tipi di prove impiegate per la valutazione sperimentale del modulo complesso.



2.3 La valutazione previsionale del modulo complesso In letteratura sono presenti diversi metodi (grafici, analitici e misti) per la

determinazione del modulo complesso in fase previsionale (Shell francese, KSLA, ecc.).

La maggior parte di questi metodi si basa sul principio di sovrapposizione tempo-

temperatura. Tale principio asserisce che le curve che rappresentano il valore assoluto del

modulo complesso di un dato materiale in funzione della frequenza alle diverse

temperature coincidono a meno di un fattore di traslazione αT . Il fattore è espresso

attraverso l’equazione di Arrhenius: 1 1

R

HR T T

T eα⎛ ⎞Δ

−⎜ ⎟⎝ ⎠=

dove

αT è il fattore di traslazione,

R è la costante universale dei gas R≈8.27 [J/mole K],

ΔH è l’energia di attivazione apparente (determinata empiricamente ≈ 0.09*105 /mole),

T è la temperatura [°K],

TR è la temperatura di riferimento pari a 288 °K = 15 °C.

2.3.1 Il metodo dell’Asphalt Institute Il modello sviluppato da Witczak e Fonseca nel 1995 presso l’Università del Maryland è il

metodo previsionale più conosciuto e maggiormente utilizzato. Il modello fornisce il

modulo complesso in funzione delle caratteristiche granulometriche dell’aggregato lapideo

delle caratteristiche volumetriche della miscela e della viscosità del legante bituminoso:

( )

( )( )

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅−⋅−

+

⋅+⋅−⋅+⋅++

+−

+⋅−⋅+⋅−⋅+−=

⋅=

6107425.0716.0

4/32

8/38/34

42

200200

*

1

0164.00001786.00000404.0002808.087.1415.0

03157.000196.000000101.0008225.0261.0

106890

ηLogfLogabeff

beff

a

a

e

ppppVV

VVpppa

E

Dove

E è il modulo dinamico del conglomerato in daN/cm2;

η è la viscosità del bitume in poise;

f è la frequenza in Hz;

Va è la percentuale volumetrica dei vuoti nella miscela [%];

Vbeff è la percentuale volumetrica effettiva nella miscela [%];



p3/4 è la percentuale in peso di trattenuto al setaccio da ¾ di pollice (19 mm) sul peso

totate dell’aggregato (trattenuto complessivo);

p3/8 è la percentuale in peso di trattenuto al setaccio da 3/8 di pollice (9.50mm) sul

peso totate dell’aggregato (trattenuto complessivo);

p4 è la percentuale in peso di trattenuto al setaccio n.4 della serie ASTM (4.75 mm) sul

peso totate dell’aggregato (trattenuto complessivo);

p200 è la percentuale in peso di passante al setaccio n.200 della serie ASTM (0.0075

mm) sul peso totate dell’aggregato.

Il modello è stato ricavato attraverso una regressione multipla effettuata sui 1430 valori del

modulo complesso misurato attraverso prove di compressione dinamica su 149 miscele in

varie condizioni di frequenza e temperatura. Nonostante l’ampiezza dei dati il metodo

presenta alcune lacune:

• sono state utilizzate solo miscele confezionate con bitume ordinario;

• database originale copriva solo un campo limitato di tipologie di bitume come

riportato nella Figura 3.

• la metodologia di compattazione dei provini non era quella attualmente impiegata.

Il modello originario è stato modificato dagli stessi autori nel 2002 integrando la

sperimentazione originaria con altre 1320 determinazioni del modulo effettuate su altre 56

miscele in varie condizioni di frequenza e temperatura (20 o 30 valutazioni sperimentali

per ciascuna miscela). Delle 56 miscele, 34 sono state confezionate con bitume

modificato e i provini sono stati compattati con l’uso della pressa giratoria.

Il nuovo database copre un campo più ampio di viscosità del bitume (vedi Figura 4) anche

se nella nuova sperimentazione sono state utilizzate solo 5 granulometrie rispetto alle 34

della prima sperimentazione (vedi Figura 5 e Figura 6).

Un confronto tra le due diverse granulometrie adottate nelle sperimentazioni è riportato

nella Figura 7.

Nel nuovo modello il parametro A presenta la seguente formulazione:

( )

( )( )

( ) 6

2200 200

4

24 3/8 3/8 3/ 4

0.603313 0.313351log 0.393532log10

1.249937 0.029232 0.001767

0.002841 0.058097 0.802208

3.871977 0.0021 0.003958 0.000017 0.005470

1

beffa

beff a

f

a P PV

P VV V

P P P P

eη⎛ ⎛ ⎞− − − ⎜ ⎟

⎝ ⎠

= − + ⋅ − +

− ⋅ − ⋅ − ++

⎡ ⎤− ⋅ + ⋅ − + ⋅⎣ ⎦+

+⎞

⎜ ⎟⎝ ⎠



Figura 3 - Valori della viscosità a differenti temperature nel database originale [NCH04]

Figura 4 - valori della viscosità a differenti temperature nel nuovo database [NCHR04]

Figura 5 - Assortimenti granulometrici nel database originale [NCH04]



Figura 6 - assortimenti granulometrici nel nuovo database [NCH04]

Figura 7 - confronto tra le granulometrie dei due database [NCH04]

Viscosità

La viscosità del bitume alla temperatura di esercizio è uno dei parametri principali

dell’equazione previsionale del modulo complesso. Tale parametro può essere

determinato attraverso una delle due relazioni fornite dall’ASTM definite dalle seguenti

equazioni:

)68.4918.1(log)(loglog +⋅⋅+= TVTSAη



8628.4110

*⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

δη

senG

dove

η è viscosità del bitume espressa in cPoise;

G* è modulo complesso tagliente del bitume espresso in Pa;

δ è angolo di fase del bitume;

T è la temperatura [°C].

A, VTS sono parametri dipendenti dalle caratteristiche del legante .

L’applicazione della 2° relazione richiede la conoscenza dei valori di G* e di δ che possono

essere determinati sperimentalmente con l’uso del reometro rotazionale.

Se non si hanno a disposizione dati sperimentali sull’entità di tali grandezze, è opportuno

determinare il valore della viscosità attraverso la prima relazione

I valori di A e VTS sono riportati nelle seguenti tabelle in funzione delle caratteristiche del

bitume.

Tabella 10: Parametri A e VTS in funzione del grado di viscosità del bitume [NCH04] Grado di viscosità VTS A

AC-2.5 -3.8900 11.5167 AC-5 -3.7914 11.2614 AC-10 -3.6954 11.0134 AC-20 -3.6017 10.7709 AC-30 -3.5480 10.6316 AC-40 -3.5104 10.5338

Tabella 11: Parametri A e VTS in funzione dell’indice di penetrazione del bitume [NCH04] penetrazione VTS A

40-50 -3.5047 10.5254 60-70 -3.5537 10.6508 85-100 -3.6210 11.8232 120-150 -3.7252 11.0897 200-300 -4.0068 11.8107

È opportuno osservare che il legante bituminoso è soggetto a fenomeni di invecchiamento

che iniziano già nella fase di confezionamento e posa in opera, a causa delle elevate

temperature di miscelazione (i.e. perdita delle sostanze volatili). I parametri A e VTS sono

influenzati oltre che dalle caratteristiche dei leganti anche dal fenomeno

dell’invecchiamento; alcuni ricercatori hanno studiato tale aspetto, attraverso un processo



di invecchiamento accelerato, ed hanno proposto dei valori per il legante invecchiato (vedi

Tabella 12).

Tabella 12: Valori dei parametri A e VTS per leganti che hanno subito fenomeni di invecchia

Classe di Viscosità del legante bituminoso

Condizioni originali Condizioni dopo la miscelazione e la messa in opera

Condizioni dopo invecchiamento

Tipo di Bitume

Viscosità A 60°C in poise

(Pa * sec) A

orig. VTSorig

R2 A

t=0 VTS

t=0 R2 A

inv. VTS

inv. R2

AC-2.5 100-350 (10 – 35) 12.1133 -4.1198 0.984 11.8289 -4.0046 1.00 11.8408 -3.9974 1.00

AC-5 350-700 (35 – 70) 12.7168 -3.9657 0.990 11.4435 -3.8548 1.00 11.4711 -3.8557 1.00

AC-10 700-1400 (70 – 140) 11.2347 -3.7868 0.994 10.9749 -3.6809 1.00 11.0770 -3.7097 1.00

AC-20 1400-2800 (140 – 280) 11.0812 -3.7245 0.995 10.8257 -3.6204 1.00 10.9168 -3.6469 1.00

AC-40 2800-5200 (280 – 520) 10.7748 -3.6087 0.996 10.5279 -3.5078 1.00 10.6528 -3.5477 1.00

A titolo di esempio si riporta la valutazione della viscosità del legante ad una data

temperatura, attraverso la relazione lineare in scala bi-logaritmica proposta dall’ASTM,

avendo considerato considerando l’invecchiamento indotto nel legante dalle fasi di

miscelazione e posa in opera del conglomerato:

Dati: T1=30 °C di esercizio

Viscosità del bitume a 60°C = 7000-8000 Pa sec. ⇒ A= 10.9749 VTS=-3.6809

( )( ) ( )( )1.8 491.68 10.9749 3.6809 1.8 30 491.682 10 2 10

1 10 10 896446A VTS Log T Log

Poiseη+ ⋅ ⋅ + − ⋅ ⋅ +⎡ ⎤ ⎡ ⎤− + − +⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦= = =

Distribuzione granulometrica degli aggregati

Nel metodo “AI” la distribuzione granulometrica degli aggregati è espressa attraverso i

trattenuti ai setacci della serie ASTM (standard impiegato degli USA). L’utilizzo del metodo

a partire dalle specifiche impiegate in Europa, che ovviamente prevedono setacci di

dimensioni differenti, richiede a valutazione dei trattenuti ai setacci ASTM effettuando delle

interpolazioni lineari. In Italia, benché la norma europea li abbia aboliti, sopravvive l’uso

nelle specifiche tecniche dei crivelli (vedi distribuzioni granulometriche riportate in Tabella

1, Tabella 2 e Tabella 3), pertanto è necessario riportare le distribuzioni in crivelli e setacci

a distribuzioni in soli setacci equivalenti, a tale riguardo si segnala che un crivello di

diametro D equivale ad un setaccio i dimensione D/1.2.



A titolo di esempio si riporta in Tabella 13 la valutazione dei trattenuti cumulati ai setacci

richiesti al metodo del “AI” per un tipico conglomerato per strato di base (vedi specifiche di

Tabella 1).

Tabella 13: Esempi di valutazione dei trattenuti cumulati ai setacci ASTM richiesti nel metodo previsionale del “AI” a partire dalle distribuzioni granulometriche prescritte dai capitolati speciali di appalto in uso in Italia per un conglomerato bituminoso per strato di base.

CRIVELLI SETACCI Passante Passante Passante Trattenuto medio [mm] (dset=Dcriv / 1.25) [mm] max [%] min [%] medio [%] cumulato [%]

40 32 100 100 100 0

30 24 100 80 90 10

25 20 95 70 82.5 17.5

23.75 19 79.375 20.625

15 12 70 45 57.5 42.5

11.875 9.5 51.25 48.75

10 8 60 35 47.5 52.5

5.9375 4.75 39.375 60.625

5 4 50 25 37.5 62.5

2 40 20 30 70

0.4 20 6 13 87

0.18 14 4 9 91

0.075 8 4 6 94

2.3.2 Il metodo della Shell Francese Si basa su una regressione statistica i dati sperimentali, dai quali fu osservato che

le coppie di valori ⏐E*⏐ ed Sb, relative ad un dato conglomerato, ottenute per vari valori

della temperatura e della frequenza del carico si collocano su una curva il cui andamento

dipende solo dalle percentuali volumetriche degli inerti e del legante e la cui equazione è:

Gli autori hanno assimilato tali curve a delle spezzate, in un piano ⏐E*⏐- log(Sb), di

equazione: * 10E α=

L’esponente α è calcolato in ciascun campo di valori di Sb, attraverso le relazioni di

seguito illustrate:

Per 5*106 < Sb <108 [N/m2]

( )10log 8bB M Sα ⎡ ⎤= + −⎣ ⎦

Per 108 < Sb <109 [N/m2]

( )10log 8bB N Sα ⎡ ⎤= + −⎣ ⎦



Che si compendiano nell’unica relazione per 5*106 < Sb <109 [N/m2]

( ) ( )10 10og 8 og 82 2b b

M N M Nl S l S Bα + −⎡ ⎤= − + − +⎣ ⎦

Per 109 < Sb <3*109

( ) ( )( )

10

10

og 9og 3 2

bl S M NB M A B Ml

α− +

= + + − −

dove

10010.82 1.342 A

A B

VAV V

−= −

+

3 4 28 5.68 10 2.135 10A AB V V− −= + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅

( )( )10

1.12log 30

A BM

−=

2

101.37 10.6 log1.33 1

B

B

VNV

⋅ −= ⋅

⋅ −

2.3.3 Il metodo della BRRC Tale metodo è basato sul modello reologico di

Huet costituito da un elemento elastico connesso in serie

a due celle paraboliche (i.e. celle con una funzione di

creep potenza).

In tale ipotesi il modulo complesso E*(iω, T) , funzione

della velocità angolare ω e della temperatura T, può

essere rappresentato attraverso la seguente relazione:

( )( ) ( )

* , 11 h k

E i TE i i

ω

ω τ δ ω τ− −∞

=+ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅

dove

E∞ è il modulo “vetroso” puramente elastico, che caratterizza il comportamento della

miscela a bassissime temperatue T e/o a frequenze molto elevate f.

ω è la velocità angolare ω= 2πf,

τ è il parametro tempo,

δ è un fattore empirico,

h è una costante posta pari a h= 2a / π,

k è una costante posta pari a k= 2b / π.

Figura 8 – Modello reologico

di Huet



Applicando il principio di sovrapposizione tempo-temperatura la relazione precedente si

può scrivere:

( )* * ,E E R T f∞= ⋅

dove

R*(T,f) è un coefficiente adimensionale definito modulo ridotto o normalizzato funzione

della temperatura e della frequenza (0<R*<1),

Sulla base delle valutazioni sperimentali effettuate da Verstraeten ed altri su oltre 50 tipi di

miscele di conglomerato bituminoso, nonché dei risultati delle sperimentazioni condotte da

Van de Poel, Bazin e Saunier, Harlin e Ugé e dallo stesso Huet, è stato possibile

individuare un’espressione che fornisce E∞ in funzione della composizione della miscela

[Verstraeten 1977]:

( )25.8410 100.551.436 VVE U e−− ⋅ ⋅

∞ = ⋅ ⋅

dove

U=VA/VB è il rapporto tra percentuale volumetrica degli aggregati VA e percentuale

volumetrica del legante VB (l’intervallo indagato è 0.12<U<12);

VV è la percentuale ei vuoti nella miscela (intervallo indagato 1.5% < VV < 32%).

Se si prende in esame un intervallo di U ridotto (i.e. 3<U<12) si riesce ad ottenere una

migliore regressione dei dati sperimentali rappresentata dalla seguente relazione:

( )0.153.56 10 VVB V

B

V VE eV

− ⋅∞

+= ⋅ ⋅ ⋅

L’analisi dei risultati sperimentali riguardanti il modulo ridotto R*(T, f) = ⏐E*⏐/ E∞ , e la loro

interpretazione, ha mostrato che il suo valore assoluto ⏐R*⏐ dipende principalmente da:

• le caratteristiche del legate bituminoso,

• dal rapporto VA/VB = U.

L’espressione del modulo ridotto suggerita in letteratura è la seguente:

( )0.13

* * *10 10 10log log 1 1.35 1 1 0.11 log

A

B

VVR F e F

⎛ ⎞− ⋅⎜ ⎟

⎝ ⎠⎧ ⎫⎡ ⎤⎪ ⎪⎢ ⎥= ⋅ − ⋅ − ⋅ + ⋅⎨ ⎬

⎢ ⎥⎪ ⎪⎣ ⎦⎩ ⎭

dove

⏐F*⏐ è un coefficiente adimensionale detto modulo residuo di taglio dato dal rapporto tra

il modulo a taglio del legante G*(T, f), alla temperatura e frequenza presa in esame, ed il



modulo ultimo del legante a bassissima temperatura e/o altissima frequenza, stimato pari

a G*≈103 MN/m2.

Il valor assoluto del modulo a taglio del legante bituminoso ⏐G*⏐può essere valutato in

funzione del modulo compresso Sb (ipotizzando un valore costante per il rapporto

complesso di Poisson) [Ullidtz 1978]:

( ) ( )5* 7 0.3681 1.57 102 1 3 3

b b IPw PA

S SG t e T T

υ− − −⎡ ⎤= = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ −⎣ ⎦+

dove

G* è il modulo di taglio del legante bituminoso [MPa],

12wt fπ

=⋅ ⋅

è il tempo di carico [sec],

f è la frequenza [Hz],

( )'

'

20 1 251 50

AIP

A⋅ − ⋅

=+ ⋅

è l’indice di penetrazione

( ) ( ) [ ] ( )1 2'

1 2

log log log 800 log 2525PA

pen T pen T penA

T T T⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤− −⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦=

− −

TPA è la temperatura di rammollimento valutata attraverso la prova di “palla e anello”

[°C];

T è la temperatura a cui si desidera valutare le caratteristiche del legante [°C]

2.4 La valutazione previsionale del rapporto complesso di Poisson Il rapporto complesso di Poisson delle miscele di conglomerato bituminoso può

essere valutato in funzione del modulo E facendo riferimento alla relazione suggerita

nell’ambito del nuovo metodo empirico-meccanicistico dell’AASHTO [NCHRP 1-37A,

2004]:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

++= ⋅+− |)*log(|291.2500.71

35.015.0 Eeν

dove

⏐E*⏐ è il valore assoluto del modulo complesso [MPa].



2.5 Il Modulo resiliente Misura la risposta elastica e quella visco-elastica reversibile del materiale ad una

sollecitazione impulsiva (moduli resilienti e rapporti resilienti di Poisson, istantanei e

totali). E' ottenuto, secondo la procedura proposta dall'ASTM (D4123-82), con una prova

di trazione indiretta applicando un carico ciclico impulsivo di compressione diametrale ad

un provino cilindrico e misurando le deformazioni, elastiche e viscose (reversibili) dei

diametri contenuti nel piano del carico ed in quello ad esso perpendicolare, per diverse

condizioni di temperatura e frequenza della sollecitazione1. Tale parametro può essere

usato ai fini del calcolo razionale della sovrastruttura.

2.6 La funzione di Creep Deformabilità a carico costante (prova di Creep) (b.u. 106/1985): consiste nel

sottoporre un provino cilindrico ad uno sforzo normale centrato costante, applicato

istantaneamente e per una certa durata, e nel misurare la deformazione nel tempo, in date

condizioni di temperatura. Il rapporto tra la deformazione unitaria ε(t), variabile nel tempo,

e la sollecitazione esterna applicata σo, fornisce la "funzione di creep" J t t( ) ( )= ε σ0 ,

dalla quale è possibile determinare, con una

certa approssimazione, il modulo complesso

del conglomerato. Registrando l'andamento

delle deformazioni unitarie in funzione del

tempo ε(t), durante l'applicazione del carico e

dopo la sua rimozione, si ottengono dei

diagrammi simili a quello rappresentato in

Figura 9, dai quali è possibile individuare

l'entità delle deformazioni elastiche,

viscoelastiche (o viscose reversibili),

viscoplastiche (o viscose irreversibili) e

plastiche. Tale prova fornisce quindi

informazioni sul comportamento delle miscele

bituminose, in relazione al tempo di carico.

Figura 9 - Rappresentazione delle prova di Creep

1 I cicli di carico consigliati hanno una durata totale di 3, 2 e 1 secondo (frequenze di 0.33, 0.5 e 1 Hz) con una durata del carico compresa tra 0.1 e 0.4s. Le temperature consigliate sono 5, 25 e 40°C.



3. LA CARATTERIZZAZIONE DEL COMPORTAMENTO NON REVERSIBILE DELLE MISCELE DI CONGLOMERATO BITUMINOSO

3.1 Generalità A causa delle sollecitazioni ripetute e per effetto del comportamento viscoso non

reversibile dei materiali costituenti le pavimentazioni (in modo particolare quelle di tipo

flessibile o semi-rigido) si verificano negli strati delle sovrastrutture delle deformazioni

permanenti. Le deformazioni permanenti sono la causa dell’aumento dell’irregolarità del

piano viabile, sia in senso trasversale al moto dei veicoli “ormaie”, che in senso

longitudinale. Le ormaie causano l’aumento dello spessore del velo idrico durate gli eventi

meteorici; mentre l’irregolarità longitudinale induce accelerazioni nei veicoli, peggiorando i

maniera significativa il confort di marcia.

Per determinare l’entità delle ormaie è necessario pertanto analizzare e rappresentare il

comportamento viscoso non reversibile dei materiali costituenti le sovrastrutture stradali.

Due sono le principali categorie di materiali impiegati nelle sovrastrutture di tipo flessibile e

semi-rigido che influenzano la formazione delle ormaie: i conglomerati bituminosi e i

materiali granulari.

Per i conglomerati bituminosi gli studiosi hanno individuato in sto almeno tre fasi

nell’evoluzione delle deformazioni viscose non reversibili:

Fase primaria – Caratterizzata da elevati valori della deformazione non reversibile e da

un’evoluzione decrescente; tale fase è associata a apprezzabili diminuzioni di volume

(post-compattazione);

Fase secondaria – Caratterizzata da un tasso di incremento delle deformazioni non

reversibili basso e costante; tale fase si associa a modeste variazioni di volume e

variazioni di forma (deformazioni taglianti) che producono un rifluimento del materiale dalle

zone soggette ai carichi di traffico a quelle meno sollecitate;

Fase terziaria – Caratterizzata da un elevato tasso di deformazione non reversibile

associato prevalentemente a variazioni di forma del materiale (deformazioni di tipo

distorsione angolare) a cui non si associano variazioni di volume.

3.2 I modelli per la valutazione delle deformazioni permanenti nei conglomerati bituminosi Tutti i modelli fino ad ora introdotti per descrivere il comportamento dei materiali

impiegati nelle sovrastrutture descrivono sostanzialmente solo le prime due fasi del

fenomeno in esame, questo a causa della difficoltà che si incontra nel condurre

sperimentazioni con elevatissimi numeri di cicli di carico. Ciò però non rappresenta una



sostanziale limitazione dal punto di vista del calcolo razionale delle pavimentazioni stradali

in quanto la fase cosiddetta terziaria viene generalmente raggiunta in corrispondenza di un

forte stato di degrado strutturale, in corrispondenza del quale il degrado funzionale

associato alle ormaie assume una valenza secondaria.

Nel prosieguo si illustreranno i principali modelli impiegati per valutare le deformazioni

permanenti nei conglomerati bituminosi, e la loro applicazione ai fini del calcolo delle

ormaie nelle sovrastrutture stradali:

• Modello sviluppato da Francken e Verstaeten eseguendo prove di compressione

triassiae;

• Modello sviluppato nell’ambito della ricerca SHARP e basato sui risultati di prove

eseguite con lo SHRP-Shear-Tester (SST).

3.2.1 Il modello di Verstraeten-Francken e la sua applicazione ai fini del calcolo della profondità delle ormaie Tale modello è stato sviluppato sulla base delle indagini sperimentali condotte al

Belgian Road Research Center (BRRC) tra gli anni 70 ed 80. In tale sperimentazione è

stata utilizzata la prova triassiale di compressione triassiale in quanto:

• Applica uno stato tensionale pressoché uniforme;

• È possibile riprodurre un ampio spettro di stati tensionali (variando la tensione

verticale e quella di confinamento ed ottenendo anche sollecitazioni a taglio),

riproducendo la maggior parte delle condizioni che si verificano negli strati di CB

delle pavimentazioni per effetto del passaggio dei veicoli;

• Il test risulta relativamente agevole da effettuare.

Le prove sono state condotte su provini cilindrici (320 mm di altezza e 160 mm di

diametro) applicando una pressione di confinamento costante (0 < σ3 < 0.5 N/mm2) ed

una tensione verticale variabile con legge sinusoidale (vedi Figura 10):

σv(t) = σ0 + σ1 * sin(ω * t)

dove

σ0 è la componente statica della tensione verticale applicata (inizialmente sono state

applicate solo tensioni compressione σ0=σ1+0.01 successivamente sono state

effettuate prove impiegando valori 0 < σ0 < 0.5 N/mm2),

σ1 è l’ampiezza della tensione verticale variabile con legge sinusoidale (0<σ1<0.5

N/mm2),

ω è la velocità angolare (ω= 2 * π* f),

t è il tempo (durata del ciclo di carico) [sec],



f è la frequenza della sollecitazione (nei test sono state impiegati valori tra 1 e 50)

[Hz].

Figura 10 - Descrizione dell’andamento delle tensioni in una prova di compressione

triassiale ciclica.

Sono stati analizzate 5 differenti miscele con due tipi di leganti (tipo 50/70 e 80/100): due

conglomerati chiusi, due conglomerati per strati di base ed un conglomerato per strato di

usura ricoperto da un trattamento superficiale di irruvidimento. Le caratteristiche

volumetriche delle miscele esaminate erano: Volume dei vuoti 5 % <Vv<16 % , rapporto

tra volume degli aggregati e volume del legante (6 <VA / VB <10).

Nelle prove le tensioni sono state valutate considerando valide le relazioni della teoria

dell’elasticità lineare, poiché gli errori rispetto all’impiego di modelli visco-elastici è risultato

essere trascurabile.

Le prove dinamiche effettuate confermarono la dipendenza del tasso di deformazione

permanente dal tempo/numero di cicli [Francken 77, Brown 74]; inoltre misero in luce la

presenza di un duplice tipo di comportamento. Infatti, rappresentando l’evoluzione della

deformazione permanente in funzione del tempo in una scala bi-logaritmica è stato

osservato che:

a) Per bassi valori delle tensioni la funzione di creep dinamico è assimilabile nelle fasi

iniziali ad una retta ed è rappresentabile attraverso la funzione np A tε = ⋅ ;

b) Se il tasso di deformazione dε/dt supera un valore critico si osserva un rapido

incremento delle deformazioni a lungo termine fino al raggiungimento del collasso

plastico.



Nel caso b) la curva di creep dinamico può essere rappresentata attraverso la seguente

funzione: ( )1n D tp A t C eε ⋅= ⋅ + ⋅ −

In tale funzione il primo termine rappresenta il comportamento a) in cui la deformazione

permanente segue una legge di tipo parabolico (C=0); mentre i secondo termine riproduce

il comportamento b) in cui la deformazione permanente ha un andamento di tipo

esponenziale, tipico dei materiali soggetti a processi irreversibili che portano al collasso.

È possibile definire sperimentalmente la frontiera che separa i due tipi di comportamento,

utilizzando la stessa come criterio di progetto al fine di scongiurare il rapido incremento

delle deformazioni ed il collasso nelle sovrastrutture stradali. Nella figure di seguito

riportate si nota chiaramente la transizione da un andamento di tipo parabolico a

un’evoluzione di tipo più complesso, all’aumentare delle tensioni verticali (vedi Figura 11 )

ed al diminuire delle tensioni di confinamento (vedi Figura 12).

Figura 11 – Curve di creep dinamico al variare della tensione verticale σ1 e

rappresentazione della frontiera lineare tra il comportamento parabolico (C=0) e quello esponenziale (C≠0)..



Figura 12 - Curve di creep dinamico al variare della tensione di confinamento laterale

σ3 e rappresentazione della frontiera lineare tra il comportamento parabolico (C=0) e quello esponenziale (C≠0).

Una migliore comprensione del fenomeno si può avere rappresentando le condizioni di

prova su un piano cartesiano τmax – σmax , con:

( )0 1 3max 2

σ σ στ

+ −= e ( )0 1 3

max 2σ σ σ

σ+ +

=

In tale rappresentazione la frontiera tra i due tipi di comportamenti prima menzionati (C=0

e C≠0) è rappresentata da un retta (vedi Figura 13 ):

max 1 2 maxK Kτ σ= + ⋅ da cui 1 2 3VL C Cσ σ= + ⋅

dove

K1 rappresenta la coesione [MN/m2],

K2 rappresenta l’angolo di attrito interno,

σVL è il limite superiore della tensione verticale per un dato valore della tensione di

confinamento σ3 (separazione tra i due tipi di comportamenti).

11

2

21

KCK

⋅=

− e 2

22

21

KCK

⋅=

−

Pertanto se 0 1VM VLσ σ σ σ= + < allora il comportamento sarà di tipo parabolico C=0.



Figura 13 – Diagramma che rappresenta le prove in un piano τmax – σmax (l’area

evidenziata rappresenta le condizioni di prova ottenibili con l’apparecchiatura triassiale del BRRC)

Se il comportamento è del primo tipo allora le deformazioni permanenti possono essere

rappresentate da una relazione del tipo: B

p A tε = ⋅

La costante A rappresenta la deformazione permanente dopo 1000 secondi e dipende, per

un determinato materiale, dalla temperatura dalla frequenza e dalle tensioni applicate. In

particolare le prove condotte a frequenza costante hanno evidenziato la dipendenza di A

dalla differenza (σ1 - σ3): A=k(T,f) * (σ1 - σ3).

Osservando che il prodotto A* ⏐E*⏐ non dipende più dalla temperatura e dalla frequenza,

risulta più agevole esprimere il parametro A attraverso la relazione:

( ) *31 EHA σσ −⋅=



L’esponente B, che esprime la pendenza della curva parabolica è risultato essere

generalmente compreso tra 0.10 e 0.30 ed in particolare se si è lontani dal limite del

comportamento di tipo A esso assume in media il valore di 0.25.

In pratica la deformazione permanente viene quindi rappresentata nel modello proposto

dal BRRC attraverso la seguente relazione [Verstraeten 77 e 82 e Franken ]:

( ) ( ) 0.250.251 3 1 3

* *1000 1000pt NH H

fE Eσ σ σ σ

ε− − ⎛ ⎞⎛ ⎞= ⋅ = ⋅ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⋅⎝ ⎠ ⎝ ⎠

dove

εp è la deformazione specifica permanente dopo N cicli di carico,

f è la frequenza della sollecitazione (Hz),

B è un coefficiente il cui valore risulto essere compreso tra 0.1 e 0.3 nella

sperimentazione iniziale [Verstraeten 77 e 82]; ma che dopo ulteriori

sperimentazioni pare essere praticamente indipendente dalle caratteristiche delle

miscele e può essere posto pari a 0.248 nella maggior parte dei casi [Franken 82];

( ) *31 EHA σσ −⋅=

σ3 è la tensione orizzontale media di confinamento (positiva se di compressione)

[MPa],

σ1 è l’ampiezza della tensione verticale variabile con legge sinusoidale (positiva se di

compressione) [MPa],

⏐E*⏐ è il valore assoluto del modulo complesso del conglomerato bituminoso nelle

condizioni di temperatura e di frequenza che si verificano [MPa],

H è un coefficiente.

Per quanto concerne il coefficiente H diversi criteri di valutazione sono stati proposti:

1) É posto pari a 115 nella maggior parte dei casi in [Verstraeten 77];

2) É calcolato partendo dalla considerazione che nel modello base in luogo del modulo

complesso si deve sostituire il modulo complesso plastico ⎢Ep* ⎢ [Francken 1987]:

( ) 0.251 3

* 1000pp

NfE

σ σε

− ⎛ ⎞= ⎜ ⎟⋅⎝ ⎠

⎢Ep* ⎢ può essere valutato in funzione del volume dei vuoti nella miscela attraverso la

seguente relazione ( )* 3 3 *2.716 10 1.432 10p VE V E− −= ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅



da cui si ha che ( ) ( )3 3

1 10002.716 1.4322.716 10 1.432 10 VV

HVV− −

= =+ ⋅⋅ + ⋅ ⋅

3) Viene calcolato in funzione del rapporto ( )Vbb VVV + in [Verstraeten 82]

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

⋅−=

vb

b

VVV

H02.11*5.5*65.0

100

dove

VL è la percentuale del volume totale della miscela occupata dal legante [%],

VV è la percentuale del volume totale occupata dai vuoti [%],

Se si procede alla valutazione del coefficiente H in funzione della percentuale dei vuoti si

ottengono valori generalmente minori della deformazione specifica irreversibile

all’aumentare del numero di vuoti (vedi Figura 14, Figura 15 e Figura 16). Infatti, i

conglomerati di tipo drenante, a parità di modulo complesso, subiscono deformazioni

permanenti minori dei conglomerati di tipo ordinario. Bisogna però osservare che tale

conclusione è valida solo per i conglomerati il cui grado di compattazione sia prossimo al

100% (normalmente la densità in sito deve essere ≥ al 98% della densità dei campioni

costipati in laboratorio, nel 95% dei prelievi), infatti in caso di errato costipamento il

comportamento osservato risulta diametralmente opposto, con un aumento delle

deformazioni permanenti all’aumentare dei vuoti nella miscela, dovuti in tal caso un basso

grado di compattazione.

Figura 14 – Variazione del coefficiente H in funzione del volume dei vuoti “Vv”e del

volume del legante bituminoso “Vb” nella miscela di conglomerato [Verstraeten 82].

8

130

50

100

150

200

250

300

2 4 6 8

10 12 14 16 18 20

Vb [%]

H

Vv [%]

250-300

200-250

150-200

100-150

50-100

0-50



Figura 15 - Variazione del coefficiente H in funzione del volume dei vuoti “Vv” per varie

percentuali volumetriche del legante bituminoso “Vb” nella miscela di conglomerato [Verstraeten 82].

Figura 16 - Variazione del coefficiente H in funzione del volume dei vuoti “Vv” per varie

percentuali in peso del legante bituminoso “Pb” nella miscela di conglomerato (è stato fissato il peso specifico degli inerti e del legante PSagg=2750 daN/mc PSb =1020 daN/mc) [Verstraeten 82].

30507090

110130150170190210230

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

H

Vv [%]

Vb=8% Vb=10% Vb=12%

40,0

70,0

100,0

130,0

160,0

190,0

220,0

250,0

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

H

Vv [%]

Pb=4% Pb=5%



Figura 17 - Variazione del coefficiente H in funzione del volume dei vuoti “Vv” [Francken

82]. Si deve osservare che quando si effettua il calcolo delle deformazioni permanenti in una

sovrastruttura attraverso il metodo del multistrato elastico in condizioni statiche, ciò che si

ottiene come parametro di risposta primaria sono le tensioni verticali ed orizzontali

massime che corrispondono quindi al doppio delle tensioni medie applicate nelle prove

sperimentali in cui è stata utilizzata una legge di variazione della tensione di tipo

sinusoidale (i.e. ( )0 1 2v sen f tσ σ σ π= + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ). Pertanto se si vuole esprimere la relazione

sopra illustrata in termini di tensioni massime verticali ed orizzontali si deve dividere la

quantità (σ1 - σ3) per 2, ottenendo la seguente relazione:

( ) Bov

p fN

EH ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛×⋅

−⋅= 3* 102

σσε

3.2.2 Il modello per la valutazione delle deformazioni specifiche irreversibili proposto nel metodo empirico-meccanicistico dell’AASHTO 2000

La relazione che stata impiegata nel metodo empirico-meccanisìcistico dell’AASHTO 2000

è stata mutuata dagli studi inizialmente condotti da Leahy che aveva proposto il seguente

modello di rappresentazione delle deformazioni permanenti nei conglomerati bituminosi

(coefficiente di regressione R2=0.76):

( ) ( ) 501.0930.0118.0110.0767.2435.0631.6 145)3280.1(10 abrp VVSTNN ⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅= − ηεε

dove

εp(N) è la deformazione specifica permanente dopo N cicli di carico,

020406080

100120140160180200

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

H

Vuoti [%]

Francken 82



εr è la deformazione specifica resiliente ( )yxzr Eσμσμσε ⋅−⋅−⋅=

*

1 ,

T è la temperatura media dello strato [°C],

( )31 σσ −=S è la tensione deviatorica [MPa],

η è la viscosità del bitume in 106 Poise,

Vb è la percentuale volumetrica effettiva di legante [%],

Va è la percentuale di vuoti [%].

Ayres osservò che tra i parametri introdotti quello che aveva la maggiore influenza era la

temperatura e propose pertanto un modello semplificato (coefficiente di regressione

R2=0.725):

( ) ( )2.58155 0.4295614.8066110 1.80 32p r T Nε ε −= ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅

Come si può osservare tale modello presenta una trascurabile diminuzione del coefficiente

di regressione rispetto al modello originale.

Quest’ultima versione del modello è stata pertanto adotta nel metodo di calcolo proposto

nell’ambito dell’AASHTO 2000 operando su di essa un’accurata calibrazione, effettuata

utilizzando ulteriori dati sperimentali acquisiti nel corso del progetto di ricerca NCHRP 9-19

condotto negli U.S.A.. A seguito di questa ulteriore calibrazione si è giunti alla definizione

del modello di seguito riportato:

( ) ( )BKKrp NTK ⋅+⋅⋅⋅⋅= 32 3280.1101εε

dove

εp è la deformazione specifica permanente dopo N cicli di carico,

εr è la deformazione specifica resiliente ( )yxzr Eσμσμσε ⋅−⋅−⋅=

*

1 ,

K1 è un coefficiente funzione dello spessore totale degli strati in conglomerato

bituminoso hac e della profondità del sub-strato dalla superficie “d” espressi in mm:

( )4.25211 328196.0

4.25d

dCCK ⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅+=

342.174.25

4868.24.25

*1039.02

1 −⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−= acac hhC

428.274.25

7331.14.25

*0172.02

2 +⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛= acac hhC



hac è lo spessore totale degli strati in conglomerato bituminoso [mm]

d è la profondità del punto medio del strato di cui si vuole valutare la

deformazione permanente [mm]

K2, e K3 sono coefficienti ( K2=-3.4488 e K3= 1.5606);

B è un coefficiente posto pari a 0.479244.

Figura 18 – Valori del coefficiente K1 in funzione dello spessore totale degli strati in

conglomerato bituminoso “hac“e della profondità dello strato d.

Figura 19 – Valori del coefficiente K1 in funzione della profondità del punto medio dello

strato in cui si vuole valutare la deformazione permanente “d” per vari valori dello spessore totale degli strati in conglomerato bituminoso “hac“.

50

190

330-3-2

-1

0

1

2

3

410 80

150

220

290

hac [mm]

K1

d [mm]

-3--2 -2--1 -1-0 0-1 1-2 2-3 3-4

-3-2-1012345

0 50 100 150 200 250 300 350

K1

d [mm]

hac=50 mm hac=100 mmhac=200 mm hac=300 mm



4. IL CALCOLO DELLE ORMAIE PRODOTTE DALLE DEFORMAZIONI PERMANENTI DEGLI STRATI IN CONGLOMERATO BITUMINOSO

4.1 La procedura per il calcolo delle ormaie con l’ausilio del modello di Verstraeten Osservando che se applichiamo in maniera pedissequa tale formulazione per le

varie condizioni climatiche e per i vari carichi commettiamo un errore in quanto ogni volta

partiamo dalle condizioni iniziali (ripercorriamo ogni volta la fase cosiddetta primaria) ed il

conglomerato e come se subisse n volte una post-compattazione, cosa che è ovviamente

irreale.

Per tenere conto che il fenomeno del costipamento al variare delle condizioni climatiche e

di carico non inizia sempre daccapo, bisogna ogni volta ripartire dalle condizioni di

deformazione irreversibile raggiunte (vedi Figura 20 ).

0

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

0,07

0 20000 40000 60000 80000 100000 120000

Def

. per

anen

te

Numero di cicli

Deformazioni permanenti in funzione del numero di cicli



Figura 20 – Criterio per il calcolo delle deformazioni permanenti totali.

Quanto sopra illustrato si traduce in termini analitici scrivendo le seguenti relazioni con

riferimento ad un generico strato s: B

s

fN

A ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

∗= 31,1

1,11,1 10ε

f10

NAA

f10

N

f10

NA

f10

NA

f10

NA 3

1,12

1

1,2

1.13

*1,2

B

3

*1,2

1,2

B

31,1

1,1

B

3

*1,2

1,2s

1,1⋅

∗⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

⋅⇒

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

⋅∗=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⋅∗⇒

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

⋅∗=ε

B

31,1

B1

1,2

1,13

1,21,2

B

3

*1,21,2

1,2s

1,2 f10

NAA

f10

NA

f10

NNA

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⋅∗⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

⋅∗=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

⋅

+∗=ε

B

3

*1,3

1,3

B

31,1

B1

1,2

1,13

1,21,2

B

3

*1,3

1,3s

1,2 f10

NA

f10

NAA

f10

NA

f10

NA

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⋅∗=

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⋅∗⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

⋅∗⇒

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⋅∗=ε

B

31,2

31,1

B1

1,2

1,1B

1

1,3

1.23

*1,3

f10

N

f10

NAA

AA

f10

N

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

⋅+

⋅∗⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∗⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

⋅

B

31,1

B1

1,3

1,13

1,2B

1

1,3

1,23

1,31,3

B

3

*1,31,3

1,3s

1,3 f10

NAA

f10

NAA

f10

NA

f10

NNA

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⋅∗⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

⋅∗⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

⋅∗=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

⋅

+∗=ε

e così via

dove

εp

Ncicli Ni N*i+1 Ni+1+N*i+1

εpi

εp i+1



εi,js è la deformazione nello strato s dovuta al passaggio dell’ j-esimo tipo di asse (p.e.

asse tandem da 10kN) durante le i-esime condizioni termo-climatiche (p.e. fascia oraria 8-

11 della stagione invernale).

Se l’esponente B non cambia, l’ordine con cui si succedono le condizioni climatiche i-

esime e i carichi j-esimi è ininfluente, pertanto complessivamente si può scrivere:

1

, ,, , 3

1 1 ,10

BBn m

i j i jsn m n m

i j m n

N AA

f Aε

= =

⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟= ⋅ ⋅⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⋅ ⎝ ⎠⎝ ⎠∑∑

La profondità media totale delle ormaia sarà data da:

stot CB s

s

u hε− = ∗∑

dove hs rappresenta lo spessore dello strato s di conglomerato bituminoso è la

sommatoria è estesa a tutti gli strati presenti (o sotto-strati nel caso in cui si siano suddivisi

gli strati di conglomerato in più parti per ottenere una maggiore accuratezza nella

valutazione dello stato tensionale e delle relative deformazioni permanenti indotte).

4.2 La procedura per il calcolo delle ormaie con l’ausilio del modello proposto nel metodo empirico meccanicistico dell’AASHTO 2000 Osservato che anche il modello introdotto nel metodo empirico-meccanicistico

dell’AASHTO è di tipo non lineare, ai fini della valutazione della profondità delle ormaie è

necessario effettuare considerazioni del tutto analoghe a quelle precedentemente illustrate

nel caso di impiego del modello di Verstraeten. Cioè ogni qualvolta si passa da una

condizione di carico o climatica ad un’altra bisogna sempre tenere presente la

deformazione permanente già raggiunta che costituisce quindi il nuovo punto di partenza

(vedi figura)

Anche in questo caso è però possibile semplificare la procedura di valutazione, infatti se si

pone:

( ) 32 3280.1101KK

r TKA +⋅⋅⋅⋅= ε

si ottiene una forma funzionale del modello simile a quella introdotta da Veerstaeten, infatti

si ha:

( )Bp NA ⋅=ε



Tale forma funzionale è identica a quella suggerita dal modello di Verstraeten , valgono

pertanto le considerazioni precedentemente svolte:

( )Bs NA 1,11,11,1 ∗=ε

( ) ( ) ( ) 1,1

1

1,2

1.1*1,21,11,21,11,1

*1,21,21,1 N

AANNANANA

BBBBs ∗⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⇒∗=∗⇒∗=ε

( )B

BBs N

AA

NANNA⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛∗⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+∗=+∗= 1,1

1

1,2

1,11,21,2

*1,21,21,21,2ε

( ) ( )B

BB

Bs NANAA

NANA *1,31,31,1

1

1,2

1,11,21,2

*1,31,31,2 ∗=

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛∗⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+∗⇒∗=ε

BBB

NNAA

AAN

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡+∗⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∗⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= 1,21,1

1

1,2

1,1

1

1,3

1.2*1,3

( )B

BBBs N

AA

NAA

NANNA⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛∗⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+∗⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+∗=+∗= 1,1

1

1,3

1,11,2

1

1,3

1,21,31,3

*1,31,31,31,3ε

ecc.

Anche nel caso del modello del’AASHTO l’esponente B non cambia per ciascuno strato e

quindi l’ordine con cui si succedono le condizioni climatiche i-esime e i carichi j-esimi

è ininfluente, e si può scrivere:

1

,, , ,

1 1 ,

BBn m

i jsn m n m i j

i j m n

AA N

Aε

= =

⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟= ⋅ ⋅⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠∑∑

dove

εn,ms è la deformazione permanente totale accumulata nello strato s per effetto del

passaggio dei carichi da 1 a m durante le condizioni climatiche da 1 a n.

La profondità media totale delle ormaia sarà data da: s

tot CB ss

u hε− = ∗∑

dove la sommatoria è estesa a tutti gli strati di conglomerato bituminoso



5. RESISTENZA ALLA FATICA DEI CONGLOMERATI BITUMINOSI Il fenomeno della fessurazione nelle pavimentazioni flessibili può essere suddiviso

essenzialmente in tre fasi:

a) innesco della prima fessura alla base degli strati di conglomerato bituminoso;

b) risalita della prima fessura alla superficie della sovrastruttura stradale;

c) innesco di ulteriori fessure nella sovrastruttura già fessurata e loro propagazione

alla superficie.

L’innesco della fessura dipende, oltre che dalle sollecitazioni, dalla resistenza alla fatica

dei materiali impiegati nelle sovrastrutture stradali; tale caratteristica intrinseca dei

materiali viene rappresentata attraverso delle relazioni analitiche (leggi di fatica), le quali

legano il valore della massima deformazione, o tensione, al numero di ripetizioni della

stessa che produce l’innesco della fessura. Tali relazioni possono essere determinate

sperimentalmente, sottoponendo il materiale di cui si prevede l'utilizzo a prove di

laboratorio, oppure possono essere ricavate (in base alla composizione della miscela)

facendo ricorso a metodi previsionali, dato anche il notevole impegno richiesto dalle

indagini sperimentali. Non esistono, allo stato attuale, riferimenti normativi e metodologie

standardizzate per la determinazione della resistenza alla rottura per fatica, gli schemi di

prova maggiormente impiegati sono:

• prove a trazione-compressione semplice su provini cilindrici caricati sulle basi;

• prove di flessione su provini prismatici;

• prove di trazione indiretta;

• prove triassiali.

Per quanto concerne i fenomeni propagazione si possono impiegare modelli teorici, la cui

calibrazione è effettuata con l’ausilio di indagini sperimentali condotte in laboratorio,

oppure attraverso l’osservazione del comportamento di sovrastrutture in esercizio.

Più complessa risulta essere la valutazione dell’evoluzione della fessurazione superficiale

la quale dipende, oltre che dalle ripetizione dei carichi, anche da fattori esterni (p.e.

penetrazione dell’acqua negli strati di fondazione e sottofondo); la sua valutazione è

effettuata attraverso osservazioni sperimentali di elementi di sovrastruttura in vera

grandezza.

La valutazione della resistenza alla fatica delle sovrastrutture stradali è effettuata in fase di

progetto attraverso dei modelli in cui le fasi sopra menzionate non sono sempre distinte.



Lo stato limite a cui si fa riferimento è rappresentato dalla percentuale di area fessurata,

per esempio nell’elaborazione del catalogo italiano delle sovrastrutture si è scelto quale

stato limite la fessurazione superficiale pari al 10% .

5.1 Modelli per la valutazione del danno da fatica indotto dai carichi ripetuti negli strati di conglomerato bituminoso

5.1.1 Criterio impiegato nel Catalogo Italiano delle sovrastrutture stradali [CNR] Il criterio impiegato nel Catalogo Italiano delle sovrastrutture stradali distingue la

fase di innesco della fessura da quelle della propagazione e diffusione in superficie;

pertanto il numero complessivo di ripetizioni delle stato tensionale e deformativo prodotto

dall'iesima tipologia di asse, nel periodo temporale j-esimo (p.e. inverno condizioni diurne)

che causa un'estensione della superficie fessurata pari al 10% sarà dato da:

10,,,F

jiI

jiFT

ji NNN +=

dove

Ni,j FT è il numero di cicli della sollecitazione prodotta dall’i-esimo asse nella j-esima

condizione climatica che produce un’area superficiale fessurata pari al 10% della

superficie totale;

Ni,j I è il numero di cicli della sollecitazione prodotta dall’i-esimo asse nella j-esima

condizione climatica che determina l’innesco della fessura;

Ni,j F10 è il numero di cicli della sollecitazione prodotta dall’i-esimo asse nella j-esima

condizione climatica che determina la propagazione delle fessure in superficie fino

ad ottenere un’area fessurata del 10% rispetto alla all’area interessata dalle

traiettorie dei pneumatici dei veicoli (fascia larga 50 cm).

5.1.1.1 L’innesco della fessura Il criterio impiegato nel Catalogo Italiano delle sovrastrutture stradali per la valutazione del

numero di ripetizioni della sollecitazione che produce l’innesco della fessura alla base

degli strati in conglomerato bituminoso è quello proposto da Verstraeeten:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ε−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

Γ+= x

vb

bI LogVV

V*Log*7619.46LogN

dove

NI è il numero di ripetizioni carico che produce l'innesco della fessurazione,



εx è la deformazione di trazione massima che si verifica alla base degli strati in

conglomerato bituminoso,

Vb è la percentuale in volume del bitume,

Vv è la percentuale in volume dei vuoti,

Γ è un coefficiente che dipende dal tipo di bitume usato ed è messo in relazione con il

tenore di asfalteni, o con la temperatura di palla-anello Tpa (≈1.25*10-4 per i bitumi

di più largo impiego in Italia).

5.1.1.2 La risalita della fessura e la propagazione Per la valutazione del numero di ripetizioni della medesima sollecitazione che

produce la risalita delle fessure in superficie ed un’estensione delle stesse pari al10%

“NF10

“ viene impiegata la relazione proposta da Marchionna ed altri:

( ) ( ) ( )[ ]'''n476.0152.0n098.110F 10Ehe373.1N μβα+−− ×σ××××=

dove

NF10 è il numero di ripetizioni della sollecitazione σ che produce la risalita e la diffusione

delle fessure fino a raggiungere una percentuale della superficie fessurata del 10%,

E è il modulo elastico medio (media pesata) del complesso degli strati in

conglomerato bituminoso [daN/cm2],

σ è la tensione di trazione alla base dello strato di conglomerato bituminoso più

profondo [daN/cm2],

h è lo spessore complessivo degli strati in conglomerato bituminoso [cm],

n è un parametro dipendente dalle caratteristiche del conglomerato compreso tra 4.5÷

5.0 (consigliato 5.0),

α' = 2.436827 × (n/5) ,

β' = - 3.283538 × (n/5) ,

μ' = - 2.241807 × (n/5)+0.847 × (1-n/5)



5.1.2 Criterio impiegato nel metodo empirico-meccanicistico dell’AASHTO 2002 Nell’AASHTO viene ipotizzato che si possano verificare due meccanismi di

fessurazione il primo, analogo a quello considerato nel caso del Catalogo Italiano delle

Pavimentazioni stradali, prevede l’innesco della fessura alla base degli starti in materiale

legato con legante bituminoso (i.e. conglomerati bituminosi) e la risalita della fessura verso

la superficie; il secondo meccanismo, invece, prevede l’innesco della fessura in superficie,

a causa delle sollecitazioni di trazione o più verosimilmente di taglio ai confini dell’area di

impronta, e la sua propagazione verso il basso. Per entrambi i meccanismi di fessurazione

il modello proposto nell’ambito del AASHTO 2000 ha una struttura simile. Il modello

impiegato, infatti,fa riferimento ad una forma funzionale largamente impiegata nel passato

ed adottata nel recentemente nel metodo di calcolo proposto dall’Asphalt Institute:

32 111

kk

t

FT

EKCN ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅=

ε dove

Nf è il numero di ripetizioni della deformazione εt che produce la fessurazione;

C=10M è il coefficiente di calibrazione per tenere conto delle differenze tra condizioni di

laboratorio e condizioni in sito

4.84 0.69b

V b

VMV V

⎛ ⎞= ⋅ −⎜ ⎟+⎝ ⎠

Vb è la percentuale volumetrica del legante nella miscela [%],

VV è la percentuale volumetrica dei vuoti nella miscela legante [%],

Nell’ambito della sperimentazione condotta per lo sviluppo del metodo empirico

meccanicistico dell’AASHTO alla formulazione prima riportata sono stati aggiunti dei

coefficienti di calibrazione, βf1 , βf2 e βf3, la cui valutazione è stata effettuata sulla base

delle misure sperimentali:

3322 11'111

ff kk

tff E

kKCNββ

εβ

⋅⋅

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅⋅=

dove i valori dei coefficienti di calibrazione sono risultati essere

βf1 =1

βf2 = 1.2

βf3 =1.5



'1k è un coefficiente introdotto per tenere conto dell’effetto dello spessore totale

degli starti in conglomerato bituminoso sul fenomeno della risalita delle fessure.

Si è quindi ottenuta la forma finale del modello che risulta essere il seguente: 3.9492 1.281

'1

1 0.0690.00432FT

t

N C kEε

⎛ ⎞ ⎛ ⎞= ⋅ ⋅ ⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

dove

per il fenomeno di innesco alla base degli strati legati e risalita verso la superficie

( )AChe

k⋅−+

+=

1374.002.11

'1

1003602.0000398.0

1

per il fenomeno di innesco alla superficie e propagazione verso il basso

( )AChe

k⋅−+

+=

110968.0676.15

'1

100.1201.0

1

hAC è lo spessore totale degli strati in conglomerato bituminoso [mm].

I modelli valutano il numero medio di ripetizioni di cicli di deformazione che producono il

raggiungimento dello stato limite, individuato rispettivamente per i due meccanismi di

fessurazione previsti da:

• una percentuale di area fessurata pari al 50% dell’area dell’intera corsia per il

meccanismo di fessurazione con innesco alla base degli strati di conglomerato

bituminoso e propagazione verso la superficie;

• una estensione lineare di fessura pari a 1000 m per ciascun chilometro di corsia,

per il meccanismo di fessurazione con innesco alla superficie e propagazione verso

il basso.



5.2 Verifica a fatica delle sovrastrutture flessibili

5.2.1 L’accumulo del danno da fatica Per valutare l'effetto complessivo prodotto dai vari stati tensionali e deformativi (

σij, εij corrispondenti all'i-esimo tipo di asse e al j-esimo periodo climatico) si utilizzano le

leggi sull'accumulo del danno a fatica, di cui la più nota è quella proposta da Palmgreen e Miner. Applicando tale criterio è possibile valutare il danno cumulato prodotto da i x j

stati tenso-deformativi attraverso la seguente espressione: LEGGE SULL’ACCUMULO DEL DANNO DA FATICA PROPOSTA DA PALMGREEN E MINER.

∑∑=j i

FTji

ji

Nn

DC,

,

dove

ni,j è il numero di passaggi di assi della i-esima tipologia durante il j-esimo periodo

temporale (p.e. primavera condizioni diurne) ed è pari a: ni,j = pj×cj×ni dove ni

(assi della i-esima tipologia), p è la percentuale di traffico che transita durante la

frazione di tempo in cui si verificano le condizioni climatiche j-esime (p.e. traffico

uniformemente distribuito durante l’anno per ciascuna stagione p=1/4), mentre c è

un coefficiente che tiene conto della distribuzione del traffico tra il giorno e la notte

(p.e. c=0.70 significa in tal caso che il 70% del traffico transita durante il giorno),

NFTi,j è calcolato attraverso le formule precedentemente descritte.

Applicando tale criterio è possibile determinare quando si raggiunge lo stato limite previsto

dai diversi modelli di fatica (p.e 10% area fessurata modello Italiano o 50% area fessurata

modello AASHTO 2000 per la fessurazione del tipo “bottom-up”) imponendo la condizione:

1,

, == ∑∑j i

FTji

ji

Nn

DC

Il procedimento precedentemente descritto può essere semplificato, introducendo però

una approssimazione nei calcoli, se si fa riferimento ad un solo asse (asse standard) e si

considera un numero di passaggi di assi standard equivalenti all'intero traffico:



nN

s j

s jT

j

,

,∑ ≤ 1

dove

ns,j è il numero di passaggi di assi standard durante il j-esimo periodo temporale che

viene determinato moltiplicando il valore della grandezza ns (assi standard

equivalenti totali) per i coefficienti p e c precedentemente descritti);

NTs,j è calcolato, utilizzando le formule precedentemente descritte, considerando le

sollecitazioni prodotte dall'asse standard.

5.2.2 L’evoluzione del degrado da fatica: stato limite Nel criterio impiegato nel Catalogo Italiano delle pavimentazioni stradali non viene

fornito un metodo per valutare l’evoluzione del degrado da fatica e quindi non è possibile

fissare uno stato limite diverso da quello insito nelle leggi di fatica.

Il metodo di calcolo empirico-meccanicistico dell’AASHTO 2000 fornisce invece delle

funzioni di trasferimento per valutare l’evoluzione del degrado da fatica; quest’ultimo,

ricordiamo, viene misurato attraverso i parametri:

FCbu percentuale della superficie della corsia affetta da fessurazione, per la

fessurazione tipo “bottom-up” [%];

FCtd lunghezza totale delle fessure per km di corsia, per la fessurazione tipo “top-

down” [m/km].

per il fenomeno di innesco alla base degli strati legati e risalita verso la superficie (vedi

Figura 21)

( )( )( ) ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛⋅⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛+

=⋅⋅+ 60

11

6000100'

2'1 DCLogCCbu

eDCFC

per il fenomeno di innesco alla superficie e propagazione verso il basso (vedi Figura 22)

( ) ( )( ) ( )( ) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅

⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+= ⋅⋅+⋅⋅+ 1005.30.71005.30.7 1

20006093.1

3048.056.101

1000DCLogDCLogtd ee

DCFC

dove

FCbu(DC) è la percentuale della superficie di una corsia affetta da fessurazione da

fatica del tipo “bottom-up” (innesco alla base degli strati legati e



propagazione verso la superficie) che si verifica in corrispondenza del valore

DC del danno cumulato;

FCtd(DC) è la lunghezza totale delle fessure, del tipo “top-down” (innesco alla

superficie e propagazione verso il basso), per ogni km di corsia, che si

verifica in corrispondenza del valore DC del danno cumulato. '2

'1 2 CC ⋅−=

856.2'2 4.25

1748.3940874.2−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +⋅−−= AChC

∑= FTji

ji

Nn

DC,

, è il danno cumulato valutata attraverso la legge per l’accumulo lineare

(per l’innesco dal alla base o alla superficie)

Figura 21– Valori della percentuale di area fessurata, con fessure tipo “bottom-up”, in

funzione dello spessore totale degli strati di conglomerato bituminoso e del danno cumulato

0.10.5

0.91.3

0

20

40

60

80

100

10 40 70

100

130

160

190

220

250

280

DC

FCbu [%]

hac [mm]

80-100

60-80

40-60

20-40

0-20



Figura 22 – Valori della lunghezza totale delle fessure, del tipo “top-down”, per ogni km di

corsia in funzione del danno cumulato

5.2.3 L’affidabilità nelle verifica a fatica I modelli per la valutazione del danno da fatica forniscono i valori medi del numero

di cicli di carico che produce il raggiungimento dello stato limite, o lo stato limite medio

associato ad un determinato valore del danno cumulato; è noto però tali grandezze sono

delle variabili aleatorie. Se utilizzassimo il valore medio del degrado la probabilità che il

reale risulti maggiore di quello previsto sarebbe elevata. Per tenere degli aspetti stocastici

è necessario introdurre come dato di progetto l’affidabilità, che rappresenta la probabilità

che il degrado valutato in maniera previsionale risulti maggiore di quello che si verificherà

realmente. Nel metodo dell’AASHTO 2000 sulla base dei dati sperimentali rilevati si è

ipotizzato che il degrado sia distribuito come una v.a. Normale (o Gaussiana), pertanto si

ha:

( ) ( )( , ) bubu bu RFC R D FC D D Zσ= + ⋅

( ) ( )( , ) tdtd td RFC R D FC D D Zσ= + ⋅

dove

FCbu(R, D) è il livello di degrado per fessurazione con innesco dal basso “bottom-up”

corrispondente ad un valore del danno cumulato D, per un’affidabilità pari a

R (i.e. ci sono R probabilità che il degrado calcolato sia maggiore o uguale

a quello che si verifica nella realtà) ;

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

0 0,5 1 1,5 2

FCtd

[m/k

m]

Danno Cumulato



buFC (D) è il livello medio del degrado per fessurazione con innesco dal basso

“bottom-up” corrispondente al danno cumulato D, valutato attraverso i modelli

precedentemente illustrati (vedi paragrafi 5.1.1 e 5.1.2)

σ(D) è la deviazione standard della v.a. degrado per fessurazione con innesco

dal basso, che risulta essere funzione del valore medio del degrado stesso

espresso attraverso il danno cumulato;

ZR è il valore della variabile aleatoria normale standard per cui la funzione di

distribuzione è pari ad R: F(ZR)=R .

Il valore della deviazione standard può essere valutato attraverso il criterio suggerito nel

metodo empirico-meccanicistico dell’AASHTO 2000:

per il meccanismo di fessurazione bottom-up

( )( )1.308 2.949

120.51

bu Log Deσ

− ⋅= +

+

per il meccanismo di fessurazione top-down

( )( )1.072 2.1654

23002001

td Log Deσ

− ⋅= +

+

Il criterio suggerito dall’AASHTO può essere impiegato per introdurre la valutazione

dell’affidabilità anche quando si utilizza il criterio di fessurazione per fatica impiegato nel

catalogo italiano delle pavimentazioni stradali. Infatti, impiegando le espressioni sopra

riportate è possibile determinare i valori del danno cumulato “D” che producono il

raggiungimento dello stesso stato limite di fessurazione (p.e. 10% area fessurata) per

diversi valori dell’affidabilità (p.e. 50% e 90% ): D(R=50% ; FCbu=10%) = DR=50 e

D(R=XX% ; FCbu=10%)= DR=XX .

Supponendo che il rapporto RD(xx) = DR=50/DR=XX si mantenga invariato sia nel criterio

dell’AASHTO che in quello impiegato nel catalogo italiano si può determinare il valore del

danno cumulato che produce il raggiungimento dello stato limite nel criterio di Marchionna-

Verstraeeten con un’affidabilità del XX % : DR=XX = 1 / RD(xx).

Consideriamo l’esempio di una pavimentazione stradale con uno spessore degli strati in

conglomerato bituminoso di 270 mm e con una corsia di larghezza 3.75 m. Lo stato limite

di un’area fessurata pari al 10% dell’area delle wheel-paths (fasce di 50 cm in

corrispondenza delle traiettorie dei veicoli) equivale nel criterio dell’AASHTO ad una

percentuale dell’area fessurata rispetto all’area totale della corsia pari a :

% area fessurata = 10*(2*0.50) / 3.75 = 2,67 %



Il danno cumulato a cui corrisponde, nel criteri dell’AASHTO, un’area fessurata del 2.67 %

per un’affidabilità del 50% e del 90% è rispettivamente pari a:

DR=50 =0.328140 DR=90= 0.262273

(cioè FCbu(R=50%, D=0.328140)=2.66 e FCbu(R=90%, D=0.262273)=2.66)

valutato attraverso le relazioni precedentemente esposte dove

C’1 =14.866 , C’

2 =7.43344

Zr(50%)=0 , Zr(90%)=1.281551

σ(D=0.262273)=1.231177 e σ(D=0.0.328140)=1.057251

Il rapporto RD(90) = DR=50/DR=90 = 1.251141

Pertanto il danno cumulato che nel criterio di di Marchionna- Verstraeeten conduce ad

un’area fessura del 10% (nella wheel-path) con un’affidabilità del 90% sarà pari a:

DR=90 = 1 / 1.251141 = 0.7992

CARATTERIZAZIONE DEI CONGLOMERATI BITUMINOSI

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