CAPITOLO 6

Modelli matematici per la previsione

delle fioriture di cianobatteri

Bruschi, Cassese, Lalli, Pesarino

ISPRA – Dipartimento per la Tutela delle Acque Interne e Marine

Presentazione delle nuove linee guida per la gestione delle fioriture dei

cianobatteri nelle acque di balneazione

Istituto Superiore di Sanità, 21 Aprile 2015

Introduzione al Capitolo 6

Il Capitolo 6 fornisce una panoramica sulle pubblicazioni

scientifiche in materia di modellistica matematica applicata alla

dinamica delle popolazioni di cianobatteri, partendo dai primi lavori

negli anni ‘70 (in particolare con le formule proposte da

Vollenweider) e si conclude con le più recenti pubblicazioni del

2014.

La bibliografia

consultata si compone

di articoli su riviste

internazionali, rapporti

tecnici e linee guida

che illustrano i

principali risultati

ottenuti dalla ricerca

scientifica nel settore.

Lo scopo del contributo non è quello di fornire una guida alla

costruzione di un modello matematico per la previsione delle

fioriture cianobatteriche, quanto piuttosto quello di illustrare i

diversi modi in cui la comunità scientifica ha provato ad affrontare

il problema da un punto di vista matematico.

Nello specifico sono state individuate 3 tipologie di applicazione:

Modelli di

regressioneReti neurali Modelli numerici

Per ognuna vengono illustrate le caratteristiche principali,

evidenziandone pregi e controindicazioni, e viene fornita

un’abbondante bibliografia al fine di proporre esempi di

applicazione.

Introduzione al Capitolo 6

Il ruolo dei modelli matematici

I modelli matematici sono un utile strumento per la gestione di

situazioni di allerta. Permettono sia di produrre previsioni che

permettano di prepararsi a eventi di bloom, che di simulare

scenari per verificare l’efficacia di determinate misure di gestione

Previsioni

Valutazione preventiva

dell’efficacia di misure di

gestione e prevenzione

Simulazione di

scenari

Modelli di regressioneIl più semplice approccio che può fornire la matematica è quello di

stimare, direttamente o indirettamente, la concentrazione media

di cianobatteri tramite una formula che crei una dipendenza diretta

da altri parametri ambientali.

Formule sviluppate da

Vollenweider negli

anni ’70.

�������λ = ��� � � ∙

� 11 +��� � �

�

��ℎ�. ����������� = 0.367 � ��� �1 +��� � ��

�0.91

Lp = carico di fosforo entrante in un anno nel corpo idrico

qs = flusso di acqua entrante in un anno nel corpo idrico

z = profondità media

Successivamente sono state sviluppate formulazioni per la stima

diretta della concentrazione di cianobatteri (Smith, 1985)

I valori numerici presenti nelle formule sono stati ottimizzati per

rendere quanto più piccolo possibile il divario tra i valori stimati

e quelli reali, relativamente all’insieme di dati utilizzato per

ricavarle. Nello specifico il dataset per le formule mostrate è

relativo ad ambienti lacustri.

( ) ( )ZTPmc log963.0log596.0142.0 −+−=

Fosforo

Totale

in mg/m3

Profondità

media del

lago

Massa di

cianobatteri

in g/m3

Modelli di regressione

Reti neuraliUna rete neurale artificiale è un modello matematico che

apprende automaticamente il legame funzionale tra variabili

dipendenti e indipendenti, a partire direttamente dai dati.

Le reti neurali permettono quindi di svincolarsi da ipotesi

semplificative a priori circa il tipo di legame funzionale tra le

variabili.

Input#1

Input#2

Input#3

Input#4

Input#5

Strato di Input Strato nascosto Output

Tem

pera

tura

dell

'acq

ua

Irra

ggia

men

to

Str

atif

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Torb

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Pro

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to

Oss

igen

o

Sil

icio

Am

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io

PO

C

Zoo

plan

cton

Chl

a

Olden 2000

Recknagel et al. 1997

Wei et al. 2001

Wilmotte et al. 2008

Esempio

per

ambienti

lacustri

In bibliografia sono presenti applicazioni di reti neurali per

ambienti fluviali, lacustri e marini.

In tali applicazioni le reti neurali sono state utilizzate per:

•prevedere il fosforo totale e/o la chl-a

•la massa di produzione primaria

•quantità di cianobatteri

Reti neurali

Le reti neurali sono un utile strumento anche nell’ambito della

ricerca scientifica. Permettono, infatti, di eseguire studi sul grado di

influenza dei parametri ambientali e biochimici rispetto alla quantità

di chl-a o più specificatamente a quella di cianobatteri.

In tal modo si può evidenziare quali siano le componenti che hanno

una maggiore influenza sull'innesco di un bloom.

Reti neurali

Ciò permette sia di migliorare i modelli di previsione, che di

pianificare al meglio le operazioni di monitoraggio, concentrandosi

sulle quantità di maggiore interesse e riducendo i costi.

Variabile 1

Variabile 2

Varabile 3

Variabile …

Modelli numerici

Questa tipologia di modelli matematici si basa sulla risoluzione per

via numerica (quindi tramite discretizzazione delle equazioni ed un

uso intensivo della capacità di calcolo dei computer) di equazioni

differenziali che descrivono l'evoluzione nel tempo delle grandezze

di interesse.

L'idea di base è di descrivere l'evoluzione di un ecosistema tramite

equazioni differenziali, desunte dalla conoscenza scientifica

pregressa, che descrivano come le componenti fisiche e biologiche

varino nel tempo e nello spazio in funzione delle grandezze da cui

dipendono e di come interagiscano tra loro.

Le applicazioni presenti in letteratura si suddividono in due diversi

tipi di approccio: modelli box model e modelli con accoppiamento

tra componente idrodinamica e componente biologica.

I modelli di tipo box model sono basati sul principio di

conservazione della massa e dell'energia in un sistema delimitato.

Si considera il corpo idrico come una scatola chiusa, prendendo in

considerazione le forzanti esterne, quali ad esempio apporti di

nutrienti, irraggiamento solare e temperatura, ma escludendo la

simulazione dell'idrodinamica interna al corpo idrico. Quest’ultima

è tenuta in conto o nella formulazione concettuale del modello o

tramite opportuni parametri posti nelle equazioni.

Modelli numerici

Nutrienti

Fattori

ambientali

Un differente tipo di approccio consiste nell'accoppiare le equazioni

per l'idrodinamica interna al corpo idrico con quelle per il trasporto

e la diffusione dei nutrienti e della componente planctonica,

includendone il ciclo vitale (fotosintesi, respirazione, riproduzione,

mortalità).

Modelli numerici

Strumento

matematicoDati di input necessari

Lunghezza richiesta

per le serie storiche di

dati

Risorse di calcolo necessarie

Modelli di

regressione

Richiedono pochi dati di inputselezionati tra i parametri chepiù spesso sono inclusi nellenormali campagne dimonitoraggio.

Non sono necessari datistorici per l'utilizzo, mapiù sono lunghe le seriestoriche utilizzate perricavare la formula diregressione, più èaffidabile la stima sulgrado di affidabilità delmodello.

Trascurabili (es. calcolatrice o PC).

Reti Neurali

La tipologia e la quantità di datidi input richiesti è variabile. Inletteratura vi sono sia studi cheutilizzano reti con pochi inputselezionati tra i parametrigeneralmente presenti nellecampagne di monitoraggio, siastudi che utilizzano moltiparametri in input.

È necessario che le seriestoriche dei parametriscelti in input sianosufficientemente lunghe.

Le risorse di calcolo richieste sono modestedurante la fase di sviluppo e trascurabili infase di esercizio (es. PC o workstation).

Modelli

numerici

Sono richiesti molti dati di inputdi tipo biochimico, idraulico,atmosferico ed eventualmenteanche geografico.

Non sono necessari datistorici per l'utilizzo delmodello, ma più sonolunghe le serie storiche,migliore è la stima sulgrado di affidabilità deirisultati del modello.

Le risorse di calcolo richieste sono moderatese si utilizza un modello unidimensionale (es:PC o workstation), notevoli se si utilizza unmodello numerico bidimensionale otridimensionale (es. workstation o server dicalcolo per i modelli a media o altacomplessità).

Caratteristiche delle tre tipologie di modelli

Modelli di

regressione

Reti

neurali

Modelli

numerici

Stima di massima della dimensione delle possibili

fioriture di cianobatteri

Box

Previsione della quantità di cianobatteri in punti

rappresentativi (corpi idrici limitati caratterizzati da

condizioni omogenee, Es: laghi)

Previsione della quantità di cianobatteri e della loro

dinamica spaziale (corpi idrici molto estesi o

caratterizzati da ampia variabilità spaziale, Es: aree

costiere, grandi laghi)

Simulazione di scenari con condizioni ambientali

differenti dalle attuali (es. cambiamenti climatici)

Valutazione a priori dell'effetto di misure di gestione.

Attività di ricerca per lo studio dei fenomeni di innesco

dei bloom

Campi di utilizzo delle tre tipologie di

modelli

•Il crescente numero di pubblicazioni scientifiche relative a modelli

matematici applicati alla biologia marina e più in particolare al

problema della proliferazione di cianobatteri, dimostra quanto

questa strada inizi ad essere percorsa in maniera sempre più

frequente.

•La comunità scientifica si è occupata da un lato di produrre modelli

in grado di fornire rapidamente indicazioni di massima utili alla fase

di pianificazione, dall'altra di sviluppare modelli matematici più

completi e complessi volti ad affrontare il problema in maniera

dettagliata.

•Di particolare interesse sono gli studi volti ad analizzare

l'importanza delle diverse grandezze come forzanti nella

realizzazione di formule per la previsione della dinamica della

popolazione di cianobatteri. Tali risultati forniscono utili indicazioni

per la pianificazione di monitoraggi e campagne di misura.

Conclusioni

Grazie

per

l’attenzione