Capitolo 5 - Serbatoi - M. Leopardi - Costruzioni Idrauliche - Università de L'Aquila

Costruzioni Idrauliche Serbatoi 113

Capitolo 5 SERBATOI

Tra le opere di trasporto e la rete di distribuzione sono interposti i serbatoi i quali assolvono es-

senzialmente alle seguenti funzioni:

disconnettere idraulicamente l’opera di adduzione dalla rete di distribuzione. Nel caso di reti a serbatoio terminale, come si vedrà in seguito, tale funzione è assolta dalle torri piezo-metriche;

fissare il piano dei carichi sulla rete di distribuzione; compensare la variabilità delle portate richieste dalla rete rispetto alla costanza della portata

addotta dall’acquedotto; assolvere la funzione di riserva e soddisfare i fabbisogni ordinari nei periodi di interruzione, ac-

cidentale o programmata, dell’acquedotto; sopperire alle richieste straordinarie della rete per lo spegnimento di incendi.

I serbatoi, indipendentemente dal tipo di impiego della risorsa idrica, debbono essere:

protetti dall'ambiente circostante impedendo infiltrazioni di acque esterne e possibilità di con-tatto con persone, animali e vegetali;

costruiti con materiali non aggredibili dall’acqua invasata e tali da non modificarne i caratteri propri.

progettati garantendo la protezione igienica e termica strutturati assicurando una adeguata circolazione alla acqua invasata; pertanto vengono realiz-

zati con strutture chiuse ed il collegamento con l’esterno viene realizzato con un unico accesso controllato con porta metallica idonea ad ambienti umidi.

5.1. TIPOLOGIE

E’ usuale classificare i serbatoi in funzione della loro posizione rispetto alla quota del terreno natu-

rale nell’area di realizzazione (Figura 1).

Figura 1

Costruzioni Idrauliche 114

a.b. - serbatoi poggiati e seminterrati: hanno la platea di fondazione su un piano di sbanca-

mento a quota tale che il livello della vasca sia prossimo al profilo del terreno naturale. Una serie

di drenaggi consentono di eliminare eventuali sottopressioni sulla platea di fondazione e nel con-

tempo sono segnalatori di eventuali perdite delle vasche. Questi serbatoi sono realizzati, a seconda

delle forme e dimensioni, in calcestruzzo armato e precompresso.

I serbatoi seminterrati risultano più economici, di minore impatto ambientale, di più agevole eserci-

zio; hanno la copertura impermeabilizzata con cappe bituminose con sovrapposto, per ragioni ter-

miche, un ricoprimento di terra spesso 60-80 cm, sostituito, nelle realizzazioni più recenti, con

cappe termoisolanti. Le vasche, a pianta rettangolare o circolare, sono spesso circondate da cunico-

li perimetrali praticabili o da muri di intercapedine atti ad isolare le stesse dal terreno circostante

consentendo l'agevole controllo di eventuali perdite.

Figura 2. Tipologia di Serbatoio seminterrato


c - serbatoi in caverna: sono ricavati nel sottosuolo mediante scavo di gallerie in formazioni roc-

ciose di adeguata compattezza e resistenza. Le vasche sono realizzate da gallerie rivestite in cal-

cestruzzo con sezioni, generalmente policentriche, da 25÷70 m2, disposte parallele ed equidistanti

in modo da lasciare spessori di roccia indisturbata dello stesso ordine della luce libera delle vasche.

Queste, chiuse da un muro, si attestano su una galleria di accesso con funzione di camera di ma-

novra.

Figura 3. Tipologia di serbatoio in caverna


d - serbatoi sopraelevati: vengono reaizzati quando non sono disponibili sul terreno, a distanza

di qualche chilometro dal centro da servire, le quote piezometriche necessarie per la rete di distri-

buzione. La vasca, di solito unica, è sopraelevata con adeguate strutture di sostegno realizzate in

acciaio, calcestruzzo armato e precompresso. Un aspetto progettuale importante è rappresentato

dall’isolamento termico della vasca; generalmente le pareti vengono realizzate con strutture legge-

re, non portanti, a doppia parete con intercapedine mentre la copertura è rivestita con materiali i-

solanti protetti con guaine elastomeriche rivestire con materiali riflettenti la radiazione solare. Mal-

grado l’impiego di strutture precompresse che hanno consentito la realizzazione di vasche di grandi

dimensioni anche a notevole altezza dal suolo, la capacità di una singola vasca non supera, per mo-

tivi tecnico-economici, 2.000 m3. Pertanto, ove occorra, si limiterà la funzione del serbatoio alla

capacità massima realizzabile potendolo rifornire, con sollevamento meccanico ed in caso di emer-

genza o necessità, da un serbatoio a terra .

Figura 3. Tipologie di serbatoi sopraelevati


5.2. LA CAMERA DI MANOVRA

I serbatoi sono costituiti da una o più vasche d’accumulo e dalla camera di manovra.

Due o più vasche permettono la continuità dell'esercizio anche durante le fasi di pulizia e di ma-

nutenzione ordinaria, potendosi eseguire le operazioni tenendo in esercizio almeno una unità.

L’acqua viene prelevata dalle vasche con una condotta dotata di una valvola di fondo o succheruola

realizzata con lamiera metallica (Figura 4).

DN 100 26 kg

DN 200 90 kg

DN 300 180 kg

DN 350 250 kg

Figura 4. Valvole di fondo o succheruole

Nel caso di piccoli centri, caratterizzati da capacità d’accumulo di qualche centinaio di m3, si realiz-

za un’unica vasca; in questo caso la distribuzione d’acqua, in caso di necessità, può essere mante-

nuta by-passando il serbatoio e collegando direttamente l’acquedotto con la rete di distribuzione

tramite un circuito idraulico appositamente predisposto nella camera di manovra.

In questo ambiente sono allocati i circuiti idraulici di alimentazione, derivazione, by-pass, sfioro e

scarico, tutti i valvolismi ed i dispositivi necessari per la sicurezza ed il controllo, le apparecchiature

per la misura delle portata (tubo venturi) e dei volumi in uscita (misuratore Woltmann) Figura 5 .

Figura 5. Tipologia di camera di manovra con una e due vasche


L’altezza utile delle vasche è compresa tra i 4 m, per i piccoli serbatoi e gli 8 o più m per i grandi

serbatoi. Per assicurare l’entrata o l’uscita dell’aria a seguito della variazione dei livelli idrici nelle

vasche , vengono realizzate comunicazioni, non praticabili ed a carattere permanente tra le vasche

e la camera di manovra e tra la camera di manovra e l’esterno.

Figura 6. Serbatoio seminterrato

Vista estena

A tal fine sul frontale della camera di manovra, in quota, viene realizzata una luce di piccole dimen-

sioni protetta da inferriate e reti metalliche con interposta lana di vetro con funzione di filtro. Di-

spositivo analogo si realizza nel vano-porta di comunicazione tra camera di manovra e vasche. Per

ostacolare lo sviluppo di larve d’insetti e di alghe, le vasche non debbono avere illuminazione per-

manente. Per tutti i tipi di serbatoi sono previsti dispositivi di scarico e di sfioro delle vasche (Fi-

gura 6).

Gli scarichi, regolati da saracinesche, ri-

versano le acque in una canaletta realiz-

zata nel pavimento della camera di ma-

novra e da questa convogliate alla fogna-

tura urbana, o ad un ricettore se presen-

te, per il tramite di un pozzetto idraulico o

sifone. Gli organi di sfioro, presenti su

ciascuna vasca, debbono avere deflusso

libero e, se collegati agli scarichi, allaccia-

ti a valle delle saracinesche dello scarico.

Figura 7. Interno di camera di manovra per

serbatoio a due vasche

Figura 8. Particolare dello scarico del serbatoio su fosso naturale


5.2.1.DISPOSITIVI DI REGOLAZIONE NEI SERBATOI

I serbatoi per acquedotto sono generalmente posizionati al termine dell’acquedotto e-sterno e pertanto all’inizio della rete di distribuzione. Con questa disposizione il serbatoio S è di testata (Figura 9a) mentre per particolari situazioni topografiche il serbatoio S è terminale, posizionato all’estremità opposta delle rete disconnettendo la rete dall’acquedotto esterno con un torrino piezometrico T (Figura 9b)

Figura 9. Tipologia di serbatoi di testata e terminale a servizio di una rete di distribuzione

Nel serbatoio di testata l’adduttrice esterna entra nella camera di manovra ed alimenta attraverso

un collettore, con saracinesche di sezionamento, le vasche. L’alimentazione dall’alto disconnette

idraulicamente l’acquedotto esterno. L’alimentazione della rete parte dal fondo delle vasche; an-

che in questo caso un collettore con saracinesche di sezionamento invia in rete l’acqua prelevata

dalla singole vasche; in caso di manutenzione di una vasca è possibile alimentare la rete con l’altra

(Figura 10).

Figura 10. Serbatoi di testata


Quando per manutenzione, nel caso di serbatoio costituito da una sola vasca, o per cause acciden-

tali si rende necessario isolare tutte le vasche, si rende necessario un collegamento diretto, by-

pass, tra l’adduttrice esterna e l’alimentatrice. In questo caso occorre disconnettere idraulicamente

le due condotte perché, in caso di scarsa richiesta d’acqua dalla rete, la piezometrica tende ad as-

sumere la quota idrostatica (pari alla quota della vasca di carico della sorgente o di un eventuale

serbatoio posto a monte) con conseguente aumento della pressione sulle condotte ed apparecchia-

ture di regolazione presenti nella camera di manovra. Al fine di limitare il campo di pressione a

quello derivante dal massimo livello in vasca si provvede all’installazione, sulla condotta di By-pass,

di un tubo aeroforo con la funzione di sfiato libero (Figura 11a) . Questo, nel caso di chiusura e

vuotatura dell’alimentatrice , assolverà anche alla funzione di rientrata d’aria al fine di evitare de-

pressione in condotta. (Figura 11b).

Figura 11. Dispositivi di regolazione nei serbatoi di testata

Al fine di avere un sufficiente controllo

dell’esercizio, ad esempio eccessivi sfiori

legati ad una minore richiesta della rete,

è necessario istallare sull’alimentatrice

un dispositivo di misura delle portate in

ingresso in vasca (ad esempio un Tubo

Venturi) completo di dispositivi di inte-

grazione o totalizzatore e sulla distribu-

trice un organo di misura dei volumi

immessi in rete (ad esempio un Misura-

tore Woltmann – Figura 12) 1. Figura 12. Contatore Woltmann

Nel caso di reti a serbatoio terminale l’alimentatrice si disconnette in una torre piezometrica con

uno schema analogo al precedente. La condotta distributrice che collega la torre al serbatoio termi-

1 Misuratori di volume tipo Woltmann: questi apparecchi hanno montato sul loro asse un'elica orizzontale la quale aziona un meccanismo formato da una vite senza fine collegata ad un demoltiplicatore e ad un totalizza-tore ; generalmente per la misura di grandi portate vi è un dispositivo di regolarizzazione dei filetti di corrente costituito da pale orientabili montate avanti l'elica del contatore. I diametri variano dai 100 agli 800 mm con

condizioni di funzionamento fino a 16.000 m3/h ; provocano basse perdite di carico. Poichè il loro funzionamen-to è condizionato fortemente dalle perturbazioni indotte sulla corrente si dovrà inserire una condotta rettilinea di lunghezza pari a circa 12-20 volte il DN dell'elemento perturbatore (saracinesca, curva, T, ecc); tale lunghez-za può essere ridotta con l'introduzione di uno stabilizzatore di corrente , ma si avranno, per contro, maggiori perdite di carico; a valle del contatore , solo in caso di saracinesche di regolazione o restringimenti di sezione, è da prevedere una condotta rettilinea di almeno 5 DN. Infine per evitare passaggi di aria che falserebbero la mi-sura l’apparecchio va tenuto più basso della condotta.


nale avrà un funzionamento alterno a seconda che la portata, per consumi nulli in rete, affluisca al

serbatoio ovvero ne esca per integrare l’eccedenza sulla portata dell’alimentatrice, nell’ora di mas-

simo consumo. Pertanto la condotta che rifornisce dall’alto il serbatoio terminale dovrà, nella sua

funzione di distributrice, alimentare la rete percorrendo in senso inverso la medesima condotta fi-

no al nodo di inversione. Questo è possibile realizzando un collegamento, asservito ad una valvola

unidirezionale, tra arrivo e presa (Figura 13).

Figura 13. Dispositivi di regolazione nelle torri piezometriche e serbatoi terminali

5.3.DIMENSIONAMENTO IDRAULICO DELLE VASCHE DI ACCUMULO

Compito dei serbatoi è quello di accumulare volumi d'acqua necessari per :

assicurare l'alimentazione della rete anche in caso di guasti sull'adduttrice esterna.

La capacità del serbatoio associata ad interruzioni dell’adduzione dell’acquedotto per fatti acci-

dentali è detto Volume o Capacità di Riserva Cr . Valutazioni circa i tempi necessari per le

riparazioni (accessibilità dei luoghi, disponibilità di persone, mezzi e materiali) portano a consi-

derare, generalmente, sufficiente un giorno. Pertanto, è consuetudine assumere la capacità di

riserva Cr pari al flusso in 24 ore della portata media del giorno dei maggiori consumi gQ :

100086400

QC gr ⋅= m3

Per una popolazione Pndi 3.000 abitanti con dm , dotazione idrica l/ab*giorno (Capitolo 2.2 Ta-

bella III), 275 [l/(ab giorno)] ==⋅

=86400

275*300086400

dPQ mn 9,5 l/s

Portata del giorno dei massimi consumi : 0,195,9*2QkQ agg ==⋅= l/s

Capacità di Riserva: 1642100086400

19Cr ≅⋅= m3

Per una popolazione Pndi 200.000 abitanti la dotazione idrica pro capite dm (Capitolo 2.2 Tabel-

la III) è di 600 [l/(ab giorno)] ==⋅

=86400

600*20000086400

dPQ mn 1388,8 l/s


Portata del giorno dei massimi consumi : 2,20838,13885,1QkQ agg =⋅=⋅= l/s

Capacità di Riserva: 180000100086400

2,2083Cr ≅⋅= m3

il rifornimento idrico necessario per periodi di emergenza conseguenti ad incendi .

Per una corretta valutazione della Capacità di riserva per incendi Ci occorre tener presente la

dimensione e la natura del carico di incendio2 l’estensione delle zone da proteggere con conse-guente variazione della richiesta d’acqua. La Normativa prevede tre distinte aree di rischio:

1. Area di livello 1 o classe A : comprende edifici di civile abitazione, luoghi di culto, alberghi (con esclusione delle centrali termiche), impianti sportivi. L’impianto deve garantire il funzio-namento di due idranti con lancia DN45 con portata per ciascun idrante di 2 l/s ed una pressione residua di 2 bar (20 m di colonna d’acqua) per almeno 30 minuti.

2. Area di livello 2 o classe B : stabilimenti industriali e commerciali con materiali di ordina-ria combustibilità. Per questo tipo di aree deve essere previsto oltre un impianto interno anche una rete esterna che deve garantire il funzionamento di non meno di quattro idranti con lancia DN70 con portata per ciascun idrante di 5 l/s ed una pressione residua di 4 bar (40 m di colonna d’acqua) per almeno 60 minuti.

3. Area di livello 3 o classe C : in queste aeree rientrano particolari opifici per la lavorazione, confezionamento e deposito di materiali infiammabili. Per questo tipo di aree deve essere pre-visto oltre un impianto interno anche una rete esterna che deve garantire il funzionamento di non meno di sei idranti con lancia DN70 con portata per ciascun idrante di 5 l/s ed una pressio-ne residua di 4 bar (40 m di colonna d’acqua) per almeno 120 minuti.

Gli idranti devono essere posizionati affinché il Fronte specifico di protezione inteso come estensio-

ne in metri del fronte di facciata di un edificio da proteggere con un idrante non superi:

120 m per le aree di classe B

80 m per le aree di classe C

con idranti di soprassuolo del tipo a colonna con due attacchi DN70 (Figura 14);

Figura 14. Idranti di soprassuolo

nel tipo sottosuolo (Figura 15) provvisto di un solo attacco DN70 il Fronte specifico di protezio-

ne scende a

2 Cfr. Circolare del Ministero Affari Interni n.91 del 14 settembre 1961.


60 m per le aree di classe B

40 m per le aree di classe C

Figura 15. Idranti di sottosuolo

Nelle aree di classe A gli idranti sono ubicati agli incroci stradali e lungo le stesse a distanza non

superiore a 200 m per zone a debole intensità abitativa e 100 m per i centri urbani.

Per fissare, in modo preliminare, la capacità da assegnare al serbatoio per il servizio antincendio

si ricorre all’utilizzo di numerose formule desunte in funzione della popolazione :

per piccoli centri abitati (fino a 3000 abitanti) : Ci= nqi*th*10003600

[m3]

n =numero di idranti qi = portata di un singolo idrante [l/s]

th = durata di utilizzo dell’impianto [ore]

Ipotizzando l’utilizzo contemporaneo di due idranti DN45 con portata complessiva di 4 l/s per una durata di 3 ore : Ci=0,004*3*3600 ≅ 43 m3

Per popolazione maggiore (fino a 200.000 abitanti) Ci= N6 ⋅ th 10003600

[m3]

N =popolazione espressa in migliaia

th = durata di utilizzo dell’impianto [ore]

Per un centro di 200.000 abitanti =⋅⋅⋅= 6,352006Ci 1.527 m3

accumulare volumi d'acqua necessari a compensare, nel tempo, fluttuazioni dei con-

sumi rispetto alla costanza della portata dell’acquedotto.

La determinazione del Volume o Capacità di compenso Cc da assegnare al serbatoio affinché

la domanda d'acqua risulti soddisfatta, è governata dalla equazione di continuità idraulica:

dtdCc

qq ua =− [a]

Risultano noti o facilmente determinabili:

)t(qq

)t(qq

uu

aa

=

=


qa(t) è la portata, costante nel tempo, dell'acquedotto 3

qu(t) è la portata richiesta dalla rete, variabile nel tempo.

Considerato i sotto-periodi di durata ti durante i quali qu(t) >qa, si determina la capacità ne-

cessaria alla compensazione con la semplice relazione

( ) iat

0 tu tqdtiqCc −= ∫ [b]

Nel caso in cui non si conosce con precisione la funzione qu(t) , legata alle abitudini degli utenti

ed alla variabilità nel tempo delle stesse, per la determinazione della Cc viene fatto spesso rife-

rimento a dati assunti da rilevamenti che hanno portato alla seguente valutazione statistica di

correlazione tra Cc e qa: ricordato che la portata addotta nel serbatoio è, generalmente, la por-

tata media del giorno dei massimi consumi :

qa = ag Qk ⋅ = gQ [l/s] ⇒ Cc = gg Q4,86375,0Q4,86249

⋅⋅=⋅ [m3]

Seguendo gli esempi precedenti. per una popolazione Pn = 3.000 ed una portata del giorno dei

massimi consumi di 0,195,92QkQ agg =⋅=⋅= l/s discende una Capacità di Compenso :

616194,86375,0Cc ≅⋅⋅= m3

mentre per una popolazione Pn = 200.000 abitanti ed una portata del giorno dei massimi consumi

di 2,20838,13885,1QkQ agg =⋅=⋅= l/s la Capacità di Compenso risulta :

500.672,20834,86375,0CC ≅⋅⋅= m3

Dal confronto dei dati rilevabili dagli esempi precedenti, Tabella IV, si evince che il volume o capa-cità di riserva antincendio Ci è , generalmente, inferiore 4al volume o capacità di riserva Cr ; ravvi-

sato che la capacità di compenso Cc non deve essere intaccata, il volume totale Vt da assegnare al

serbatoio sarà dato dal volume Cc a cui andrà sommato la maggiore tra la Capacità di riserva Cr

e la Ci antincendio, potendo escludere la contemporaneità delle cause generatrici.

Tabella IV

Pn Cr Ci Cc Vt

abitanti m3

m3

m3

m3

3.000 1.642 43 616 2.301200.000 180.000 1.527 67.500 249.027

Quando, invece, avendo a disposizione i diagrammi settimanali dei fabbisogni idrici orari (Figura 16

l’area evidenziata rappresenta il volume richiesto dalla rete) è possibile costruire il diagramma

cronologico delle portate richieste dagli utenti, nel giorno dei massimi consumi (Figura 17).

3 generalmente la portata del giorno dei massimi consumi. 4 Per centri abitati con esclusione della area A e B suscettibili di valutazioni più approfondite


Figura 16. Diagramma settimanale dei fabbisogni idrici orari

Dall’analisi dei dati rilevabili l’integrazione della equazione differenziale [a] dt

dCcqq ua =− si esegue

o con il metodo delle differenze finite o tramite metodo grafico basato sulla funzione integrale delle

portate.

Figura 17. Diagramma cronologico delle portate richieste dagli utenti, nel giorno dei massimi consumi

Metodo delle differenze finite: nella Figura 18 è stata riportata sul diagramma cronologico dei

fabbisogni orari qu(t) , la qa(t) , portata dell'acquedotto (costante nel tempo).


Figura 18

Nell’intervallo di tempo t0 ÷ t1 l’integrale ( )01at

tttqdt

1

0q1V −== ∫ rappresenta il volume affluito

nel serbatoio (essendo q = qa) nell’intervallo t0 ÷ t1 la dt1

0q1'V

t

t∫= rappresenta il volume ero-

gato dal serbatoio (q = qu). La differenza 1'V1V − è il volume invasato nel serbatoio nell’intervallo

t0-t1 quindi l'area compresa tra la qu(t) e la qa(t) nei differenti intervalli di tempo t0 ÷ t1, t1 ÷ t2,

t2 ÷ T, rappresenta il volume di supero (qu < qa) o il volume deficitario (qu > qa) rispetto alla ri-

chiesta. Negli intervalli di tempo t0 ÷ t1, t2 ÷ T la qa risulta superiore alla qu. I volumi V1 e V3

non utilizzati dalla rete vengono pertanto accumulati nel serbatoio, mentre il volume V2 dovrà es-

sere erogato dal serbatoio ad integrazione della contemporanea portata di afflusso. Alla fine del

periodo T affinché sia possibile la compensazione della variabilità dei consumi rispetto alla costanza

della portata dell’acquedotto dovrà sussistere l’eguaglianza tra volume affluito e volume erogato : V1 + V3 = V2. Perchè la prefissata successione delle portate qu risulti realizzabile il serbatoio do-

vrà avere un volume di invaso iniziale V0 ed una capacità non inferiore a Cc. La determinazione

delle due grandezze discende dalla integrazione a passi finiti della equazione differenziale

dtdCc

qq ua =− . V0 è incognito; i Vi sono noti. Riportata, in forma tabellare, la successione cronolo-

gica dei volumi invasati tempo intervallo Volumi invasati

t = t0 = 0 V = V0

t = t1 t0 – t1 V = V0 + V1

t = t2 t1 – t2 V = V0 + V1 - V2

t = T t2 - T V = V0 + V1 - V2 + V3

Riga per riga si effettuano le cumulate dei valori noti. La somma negativa massima in modulo è V0.

Noto V0, riga per riga, si effettua la somma. La somma massima è la Capacità di Compenso del

serbatoio (vedi Esempio n.10).

Metodo grafico : trova fondamento nella funzione integrale : ∫ ⋅=t

0dtqV

Nella Figura 19 a sono riportati:

• la funzione Vu(t)= dtqt

0u ⋅∫ - curva dei volumi richiesti dalla rete, in funzione del tempo t


• la funzione Va(t)= dtqt

0a ⋅∫ – costate essendo

TV

q ua = = portata di regolazione per soddisfare la

variabile qu richiesta.

Si trasla verticalmente la retta di regolazione fino a far toccare superiormente ed inferiormente la

cumulata delle portate richieste Vu(t). Eseguite queste operazioni, l'intervallo tra le due rette rap-

presenta il volume necessario da assegnare al serbatoio per consentire la prestabilita regolazione

dei deflussi. L’area punteggiata rappresenta la condizione di disponibilità di acqua nel serbatoio.

Figura 19. Determinazione grafica della capacità di compenso Cc

Anche nel caso di afflussi variabili causati da un esercizio periodico e discontinuo come, ad esem-

pio, nel caso di impianti di sollevamento, la capacità di compenso Cc necessaria per la regolazione

è ricavabile ancora graficamente. Noti nel periodo T le portate richieste e l’orario di esercizio del

sollevamento (Figura 20 a) risulta agevole tracciare le curve :

Va (t) = volumi di afflusso al serbatoio nei periodi 0 ÷ t1 e t2 ÷T Vu (t) = volumi richiesti dalla rete nell’intero periodo T


La capacità Cc è rappresentata dalla distanza tra le curve traslate superiormente ed inferiormente alla Vu (t) (Figura 20)

Figura 20 . Determinazione grafica della capacità di compenso Cc con afflusso periodico

ESEMPIO N.10

Determinare la Capacità di Compenso Cc di un serbatoio posto a servizio di una rete urbana.

La portata di alimentazione qa=40 l/s, costante nel tempo ed addotta dall’acquedotto esterno, è

quella del giorno dei massimi consumi.

Caso A: non si ha conoscenza della variabilità dei consumi della rete e pertanto si ricorre a valuta-

zioni di tipo statistico per le quali si assume:

qa = ag Qk ⋅ = aQ5,1 ⋅ = gQ [l/s] ⇒ Cc = 0,375 x 86,4 x aq [m3]

Cc = 0,375 x 86,4 x 40 = 1.296 [m3]

Caso B : nota la variabilità dei consumi qu(t) nel periodo T di 24 ore, così come riassunti nella

seguente tabella, è possibile determinare la Cc seguendo sia un procedimento analitico e sia grafi-

co.

ora 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

portata 5 2 2 2 6 23 107 135 82 75 74 75

ora 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

portata 84 95 75 44 33 33 38 23 12 10 8 6


Metodo delle differenze finite: la Figura A riproduce l’andamento dei fabbisogni orari qu(t) e

la portata dell'acquedotto qa(t) , costante nel tempo.

• Nell’intervallo compreso tra le ore 0÷6 l’integrale dtq1V6

0∫= rappresenta il volume accumu-

lato nel serbatoio (essendo q = qa- qu)

• Nel periodo compreso tra le ore 6 ÷ 16 dtq2V12

6∫= rappresenta il volume erogato dal serbatoio

(q = qu - qa) .

• Infine nel terzo ed ultimo periodo, tra le ore 16÷24 , il volume V3 torna ad essere un volume ac-

cumulato nel serbatoio .

Alla fine del periodo T affinchè sia possibile la compensazione della variabilità dei consumi rispetto

alla costanza della portata dell’acquedotto dovrà sussistere l’eguaglianza tra volume affluito e vo-

lume erogato : V1 + V3 = V2 .

Perchè la prefissata successione delle portate qu risulti realizzabile il serbatoio dovrà avere un vo-

lume di invaso iniziale Vo ed una capacita non inferiore a Cc.

La determinazione delle due grandezze discende dalla integrazione a passi finiti della equazione dif-

ferenziale V qdtt

= ∫ .

Nella seguente Tabella A è riportata la successione cronologica dei volumi invasati.


Tabella A

T qu Viu ΣViu qia Via ΣVia ΣVia-ΣViu V0+(ΣVia-Σviu)ore l/s m

3m

3l/s m

3m

3m

3m

3

0 V0 672,01 5 18,0 18,0 43,7 157,4 157,4 139,4 811,42 2 7,2 25,2 43,7 157,4 314,7 289,5 961,53 2 7,2 32,4 43,7 157,4 472,1 439,7 1111,74 2 7,2 39,6 43,7 157,4 629,4 589,8 1261,85 6 21,6 61,2 43,7 157,4 786,8 725,6 1397,66 23 82,8 144,0 43,7 157,4 944,1 800,1 1472,17 107 385,2 529,2 43,7 157,4 1101,5 572,3 1244,38 135 486,0 1015,2 43,7 157,4 1258,8 243,6 915,69 82 295,2 1310,4 43,7 157,4 1416,2 105,8 777,8

10 75 270,0 1580,4 43,7 157,4 1573,5 -6,9 665,111 74 266,4 1846,8 43,7 157,4 1730,9 -116,0 556,112 75 270,0 2116,8 43,7 157,4 1888,2 -228,6 443,413 84 302,4 2419,2 43,7 157,4 2045,6 -373,7 298,414 95 342,0 2761,2 43,7 157,4 2202,9 -558,3 113,715 75 270,0 3031,2 43,7 157,4 2360,3 -671,0 1,116 44 158,4 3189,6 43,7 157,4 2517,6 -672,0 0,017 33 118,8 3308,4 43,7 157,4 2675,0 -633,5 38,518 33 118,8 3427,2 43,7 157,4 2832,3 -594,9 77,119 38 136,8 3564,0 43,7 157,4 2989,7 -574,4 97,620 23 82,8 3646,8 43,7 157,4 3147,0 -499,8 172,221 12 43,2 3690,0 43,7 157,4 3304,4 -385,7 286,322 10 36,0 3726,0 43,7 157,4 3461,7 -264,3 407,723 8 28,8 3754,8 43,7 157,4 3619,1 -135,8 536,224 6 21,6 3776,4 43,7 157,4 3776,4 0,0 672,0

Vo= 672,0 1472,1 Cc

Ricordato che “ riga per riga si effettuano le cumulate dei valori noti, la somma negativa massima in modulo (colonna 8) è V0.

Noto V0, riga per riga, si effettua la somma,la somma massima (colonna 9) è la Capacità di Com-

penso del serbatoio.


Metodo Grafico: Si costruisce la funzione Vu(t) (cumulata dei valori delle portate qu ) Figura B

La funzione Va(t) = costate essendo qa = gQ portata del giorno dei massimi consumi

Si trasla verticalmente il diagramma della Va(t) fino a far toccare superiormente ed inferiormente il

diagramma della Vu(t) (Figura C)

Figura B Figura C

Dalla Figura C si legge il valore di V0 ≅ 670 m3 e di Cc ≅ 1.470 m3

Infine ipotizzando un afflusso periodico causato da un impianto di sollevamento caratterizzato da 8

ore di funzionamento, la capacità di compenso Cc necessaria per la regolazione è ricavabile sia

analiticamente che graficamente. Operando analogamente al caso precedente si ottiene:

T qu Viu ΣViu qia Via ΣVia ΣVia-ΣViu V0+(ΣVia-Σviu)ore l/s m

3m

3l/s m

3m

3m

3m

3

0 V0 1758,61 5 18,0 18,0 131,1 472,1 472,1 454,1 2212,72 2 7,2 25,2 131,1 472,1 944,1 918,9 2677,53 2 7,2 32,4 131,1 472,1 1416,2 1383,8 3142,44 2 7,2 39,6 131,1 472,1 1888,2 1848,6 3607,25 6 21,6 61,2 0,0 0,0 1888,2 1827,0 3585,66 23 82,8 144,0 0,0 0,0 1888,2 1744,2 3502,87 107 385,2 529,2 0,0 0,0 1888,2 1359,0 3117,68 135 486,0 1015,2 0,0 0,0 1888,2 873,0 2631,69 82 295,2 1310,4 0,0 0,0 1888,2 577,8 2336,4

10 75 270,0 1580,4 0,0 0,0 1888,2 307,8 2066,411 74 266,4 1846,8 0,0 0,0 1888,2 41,4 1800,012 75 270,0 2116,8 0,0 0,0 1888,2 -228,6 1530,013 84 302,4 2419,2 0,0 0,0 1888,2 -531,0 1227,614 95 342,0 2761,2 0,0 0,0 1888,2 -873,0 885,615 75 270,0 3031,2 0,0 0,0 1888,2 -1143,0 615,616 44 158,4 3189,6 0,0 0,0 1888,2 -1301,4 457,217 33 118,8 3308,4 0,0 0,0 1888,2 -1420,2 338,418 33 118,8 3427,2 0,0 0,0 1888,2 -1539,0 219,619 38 136,8 3564,0 0,0 0,0 1888,2 -1675,8 82,820 23 82,8 3646,8 0,0 0,0 1888,2 -1758,6 0,021 12 43,2 3690,0 131,1 472,1 2360,3 -1329,8 428,922 10 36,0 3726,0 131,1 472,1 2832,3 -893,7 864,923 8 28,8 3754,8 131,1 472,1 3304,4 -450,4 1308,224 6 21,6 3776,4 131,1 472,1 3776,4 0,0 1758,6

3776,4 Vo= 1758,6 3607,2 Cc


Noti, nel periodo T [24 ore], le portate richieste e l’orario di esercizio del sollevamento risulta age-

vole tracciare le curve :

qap = volumi di afflusso al serbatoio nei periodi 0 ÷4 e 20 ÷24 aap q8

24q =

qu = volumi richiesti dalla rete nell’intero periodo T

Graficamente , sulla funzione Vu(t) (cumulata dei valori delle portate qu ) si trasla verticalmente il

diagramma della Va(t) fino a far toccare superiormente ed inferiormente il diagramma della Vu(t)

La capacità Cc è rappresentata dalla distanza tra le curve qap traslate superiormente ed inferior-

mente alla qu .

Capitolo 5 - Serbatoi - M. Leopardi - Costruzioni Idrauliche - Università de L'Aquila

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