ANNOTAZIONI SULLA PROGETTAZIONE SISMICA DI SERBATOI NON ANCORATI (ANNOTATIONS ON THE SEISMIC DESIGN OF UNANCHORED STEEL TANKS) Maurizio Lenzi , Sara Martini ACMAR Ravenna Sommario Nell’articolo si riportano alcune annotazioni concernenti i criteri adottati nella norma API Std 650 per la progettazione sismica di serbatoi metallici non ancorati. Si determina l’azione equilibrante fornita dal peso del liquido che insiste sulle parti sollevate, l’estensione delle zone di contatto e lo sforzo massimo nella parte compressa. Si individua infine un criterio di gerarchia delle resistenze per il progetto delle fondazioni. Summary In the paper the criteria provided by API Std 650 for the seismic design of steel storage tanks are analyzed focusing on the case of unanchored tanks. The hold down forces caused by the uplifting of the wall, the extension of the contact line and the maximum axial compression forces are found. The capacity criterion for the design of the foundations is then considered. Introduzione Nella costruzione di serbatoi metallici è prassi ricorrere, qualora il rapporto tra diametro ed altezza lo consenta, alla soluzione di non ancorare la parete alla fondazione anche per serbatoi siti in zona sismica. Questa scelta comporta, come è immediato constatare, conseguenze radicali per il dimensionamento della struttura contrapponendosi in un serbatoio non ancorato effetti duali e contrastanti. Da un lato, a seguito di una azione sismica rilevante, l’intensità delle forze inerziali dovute alle pressioni idrodinamiche può raggiungere valori anche confrontabili con il peso del liquido contenuto; per contro il momento ribaltante ad esse associato é contrastato solo dal peso della parete e dal peso della copertura nei serbatoi a tetto fisso (fig. 1). Ne consegue sovente il sollevamento del fondo metallico lungo un tratto più o meno esteso del perimetro per una ristretta fascia posta a ridosso della parete ove il peso del liquido che insiste sulla parte sollevata fornisce un momento stabilizzante supplementare (fig.2). Tuttavia anche tale contributo risulta necessariamente limitato in valore dipendendo dalla resistenza del fondo metallico sollevato cosicché l’accoppiamento di queste circostanze comporta che il tratto distaccato debba estendersi in ampiezza sino ad interessare significative porzioni del perimetro. Rispetto al caso di un serbatoio ancorato si manifesta quindi una sostanziale modifica sia dell’entità che dei bracci delle forze stabilizzanti agenti dal lato teso. Per garantire l’equilibrio rotazionale si genera di conseguenza una concentrazione degli sforzi di compressione nelle zone che rimangono a contatto con la fondazione, zone nelle quali possono manifestarsi alla base della parete fenomeni di instabilità locale. Si intuisce pertanto come i serbatoi non ancorati risultino particolarmente inclini al distacco del fondo, diversamente da altre strutture nelle quali il peso di tutto il contenuto contribuisce alla stabilità dell’opera. Nel seguito si analizzano i caratteri salienti del comportamento strutturale delineati in precedenza facendo riferimento ai criteri indicati nella norma API Std 650, norma che costituisce il riferimento tecnico per antonomasia per la progettazione dei serbatoi metallici. Si illustra infine una procedura per il dimensionamento delle fondazioni basata sul criterio delle gerarchie delle resistenze.

Fig. 1 – Serbatoio non ancorato in fase di costruzione [D=24.4 m; H =11 m]

WT

M

D

H

WL

uplifting

Fig. 2 – Schema geometrico e statico di un serbatoio metallico non ancorato

2

γ

Fig. 3 – Azioni indotte dal sollevamento della parete

Azioni equilibranti nella zona di distacco Definito il meccanismo resistente occorre valutare l’entità dell’azione equilibrante che a seguito del sollevamento del fondo si instaura in prossimità della parete. Il regime di forze è quello illustrato nello schema statico semplificato di fig. 3 in cui si prende in esame una striscia di profondità unitaria nel piano di massima sollecitazione. Questo schema prescinde dagli sforzi in regime di membrana che si instaurano nel fondo metallico, la cui valutazione richiede complesse analisi non lineari e procedure iterative. Nell’ipotesi adottata di regime flessionale e che in condizioni di stato limite ultimo venga raggiunto lo snervamento dell’acciaio, la reazione verticale alla base della parete, e con essa il peso del liquido stabilizzante, risulta limitata in intensità dalla condizione di plasticizzazione della lamiera di base. Questa si manifesta con la formazione di due cerniere plastiche, una nel nodo di connessione tra il fondo e la parete ed una all’interno del tratto sollevato. Nel punto di distacco, essendo il fondo rettilineo e quindi a curvatura nulla, la sollecitazione flessionale si azzera. Indicati quindi con: x = distanza della cerniera plastica dalla parete My = momento di snervamento della lamiera di fondo p = pressione idrostatica sul fondo del serbatoio. wL = reazione verticale trasmessa alla parete l’equilibrio alla rotazione del tratto XB di lamiera compresa tra le due cerniere plastiche fornisce:

022/2 =−⋅ yMxp

3

da cui si deduce:

pM

x y4=

La distanza che identifica la posizione della cerniera dipende quindi dal valore della pressione idrostatica:

Hp γ= e dal momento di snervamento della sezione della lamiera. Introducendo il legame costitutivo elasto-plastico:

4

2bt

fWfM ypyy ==

nel quale fy è la tensione di snervamento dell’acciaio e Wp = tb

2/4 è il modulo resistente plastico specifico funzione del solo spessore tb del fondo metallico, si ricava per la distanza ricercata:

Hf

tx yb γ

=

Per individuare l’intensità della reazione wL si considera poi l’equilibrio alla traslazione verticale del tratto XB il quale impone, essendo in X massimo il momento e nullo lo sforzo di taglio:

xpwL ⋅= Combinando le relazioni precedenti si ricava l’espressione seguente della forza equilibrante:

Hftw ybL ⋅⋅= γ che fornisce il peso del liquido che contribuisce alla stabilizzazione del serbatoio. La lunghezza della zona sollevata si deduce a sua volta considerando l’equilibrio del tratto AX compreso tra il punto di contatto e la prima cerniera plastica. La condizione di equilibrio rotazionale impone:

02/)( 2 =−−⋅ yMxLp relazione che fornisce la lunghezza della zona distaccata:

Hf

tL yb γ

⋅= 7.1

e che completa l’inquadramento del fenomeno del sollevamento della parete e del fondo metallico.

4

α

θ

β

Ν(θ)

∆Ν

α

θ β

θ

Fig. 4 – Estensione delle zone di sollevamento e di contatto

Estensione perimetrale della zona di distacco a) Definita l’entità della forza equilibrante che può essere fornita dai tratti del perimetro ove si verifica il sollevamento occorre individuare, per completare il quadro delle sollecitazioni, l’entità degli sforzi verticali alla base della parete nelle zone che rimangono a contatto con la fondazione (fig. 4). Si ipotizza a questo proposito, in via semplificata, che in tutta la zona distaccata lo sforzo equilibrante dovuto al peso del liquido assuma il valore ricavato in precedenza essendo questo indipendente, nelle ipotesi assunte, dall’entità del sollevamento. Nel tratto compresso si assume invece una variazione lineare in funzione della distanza dall’asse neutro. Indicati pertanto con: 2α = l’estensione angolare della zona sollevata 2β = l’estensione angolare della zona compressa lo sforzo verticale alla base del serbatoio, per le ipotesi adottate, risulta variabile con legge:

)()( ϑϑ NwN L ∆−= per 0 < |θ| < β

LwN =)(ϑ per β < |θ| < π essendo:

oL

o yywb

yyNN )()()()( ϑϑ

ϑ +=⋅∆=∆

Nella relazione precedente b rappresenta il modulo dello sforzo massimo di compressione mentre y(θ) ed yo sono rispettivamente le distanze del punto corrente lungo il perimetro e del punto più distante posto sull’asse di simmetria dalla linea di separazione individuata dall’angolo β.

5

Valendo le seguenti relazioni geometriche:

)cos(cos)( βϑϑ −= Ry )cos1( β−= Ryo in cui R è il raggio del serbatoio si ricava:

)cos1()cos(cos)()(

ββϑϑ

−−

+=∆ LwbN

I parametri da determinare, assegnato il momento esterno, sono quindi l’intensità dello sforzo massimo di compressione (b) e l’estensione angolare (2β) della zona che rimane a contatto. Queste variabili sono definite univocamente dalle due condizioni di equilibrio alla traslazione verticale ed alla rotazione, di seguito analizzate. b) La condizione di equilibrio verticale richiede che la risultante degli sforzi di meridiano alla base del serbatoio conseguenti all’azione sismica sia pari ed opposta al peso della struttura. Indicato con wT il peso della parete e della copertura che insiste alla base su di un tratto unitario di perimetro, la condizione citata impone:

0)(220

=+⋅⋅ ∫π

ϑϑπ RdNwR T

La relazione precedente, esplicitata, fornisce la seguente equazione per lo sforzo assiale massimo espressa in funzione della semiampiezza angolare β della zona compressa:

)cos(sin)cos1(

)()(

ββββπ

−−

=+

+

LT

Lww

wb

che rappresenta la prima delle equazioni risolventi il problema in esame. c) Per la seconda condizione, di equilibrio dei momenti, si assume come polo il centro del serbatoio rispetto al quale si annulla il momento del peso proprio WT della struttura. Indicato con M il momento esterno dovuto al sisma l’equilibrio rotazionale si traduce nell’equazione:

∫=π

ϑϑϑ0

)()(2 RdyNM c

in cui yc(θ)=Rcos(θ) rappresenta la distanza del punto del perimetro di anomalia θ dal centro del serbatoio. Tenuto conto che il diagramma degli sforzi verticali si può pensare ottenuto dalla sovrapposizione di uno sforzo wL uniforme su tutto il perimetro, e perciò a momento nullo, e del differenziale ∆N(θ), la relazione precedente risulta equivalente alla seguente:

∫ ∆=β

ϑϑϑ0

)()(2 RdyNM c

6

Ampiezza angolare delle zone sollevate e delle zone compresse

0

15

30

45

60

75

90

105

120

135

150

165

180

0.75 0.80 0.85 0.90 0.95 1.00 1.05 1.10 1.15 1.20 1.25 1.30 1.35 1.40 1.45 1.50 1.55 1.60 1.65

M/D2(wT+wL)

α ,

β [°]

Ampiezza angolare zona sollevata

Ampiezza angolare zona compressa

α β

Fig. 5 - Diagramma della semiampiezza delle zone sollevate e delle zone di contatto in funzione del momento esterno Ad integrazione effettuata essa fornisce per la seconda equazione risolvente espressa in forma adimensionale (D=2R):

)cos(sin)cossin(

4)(2 ββββββπ

−−

=+ LT wwD

M

Tale relazione completa il quadro delle sollecitazioni secondo la formulazione delle API STd 650. Assegnato quindi il momento esterno e note le caratteristiche del serbatoio l’equazione precedente consente di dedurre la semiampiezza angolare β della zona di contatto. In sequenza si ricava poi lo sforzo assiale di compressione utilizzando l’equazione di equilibrio verticale ricavata in precedenza. In termini duali è possibile individuare univocamente per ogni valore dell’angolo α, tramite l’angolo supplementare β, i valori normalizzati dello sforzo assiale massimo di compressione e del momento esterno che lo provoca ottenendo la correlazione riportata in forma grafica in fig. 5. Come si può notare il legame tra lo sforzo massimo di compressione ed il momento esterno si mantiene lineare per una fascia di valori dell’angolo α sino a circa 120°, valore oltre il quale l’intensità degli sforzi verticali cresce rapidamente man mano che si avvicina la condizione di equilibrio limite nella quale tutto il serbatoio risulta sollevato. .

7

Sollecitazioni normalizzate per serbatoi non ancorati - API 650

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

7.0

8.0

9.0

10.0

0.75 0.80 0.85 0.90 0.95 1.00 1.05 1.10 1.15 1.20 1.25 1.30 1.35 1.40 1.45 1.50 1.55 1.60 1.65

M/D2(wT+wL)

(b+w

L)/(w

T+w L

)

α=0° 30° 45°60

7590

105°

120°

135°

150°

15°

Fig. 6 - Sforzi di compressione nella parete in funzione del momento esterno

α (°) β (°) M/D2(wT+wL) (b+wL)/(wT+wL)

0 180 0.785 2.000 15 165 0.808 2.031 30 150 0.866 2.118 45 135 0.945 2.260 60 120 1.038 2.463 75 105 1.136 2.746 90 90 1.234 3.142 105 75 1.326 3.713 120 60 1.409 4.587 135 45 1.477 6.064 150 30 1.528 9.042 165 15 1.560 18.02 180 0 1.572 ∞

Tab. I – Parametri di sollecitazione normalizzati Fig. 7. “Elephant Foot Buckling” d) A titolo applicativo si riportano in Tab. I e in fig. 6 i valori delle sollecitazioni adimensionali e dell’estensione delle zone di contatto dedotti con i criteri illustrati in precedenza. Come si può notare e come anticipato, all’aumentare dell’ampiezza angolare della zona sollevata le sollecitazioni crescono in modo marcato, specie per valori del rapporto di ancoraggio:

)(2LT wwD

MJ+

=

8

superiori ad 1.5, ossia per estensioni della zona compressa inferiori ad ¼ del perimetro (2β≤90°), e divergono per valori di J=π/2=1.572 per il quale la zona di contatto si riduce ad un singolo punto. Dall’altro lato, per valori di tale rapporto inferiori a J=π/4=0.785, la sezione di base risulta ovunque compressa essendo lo sforzo di trazione indotto dal sisma per vincoli bilaterali, pari a 4M/πD2, inferiore al peso equilibrante [wT + wL] che reagisce in condizioni di sollevamento incipiente e di primo distacco. Alla luce delle considerazioni precedenti si possono quindi identificare i seguenti campi di variazione del rapporto di ancoraggio:

4π

<J il perimetro risulta ovunque compresso

24ππ

<< J si verifica il sollevamento (uplifting)

2π

>J il serbatoio va ancorato

Definita l’entità degli sforzi di compressione nelle zone di contatto l’analisi va poi completata con la verifica nei confronti dell’instabilità, che può manifestarsi alla base della parete con la tipica deformazione illustrata in fig. 7 denominata “elephant foot buckling”. Criteri di progetto in fondazione Il dimensionamento dei serbatoi si basa secondo la procedura API Std 650, condivisa anche da altre norme internazionali e diversamente dall’Eurocodice 8, su capacità dissipative significative dato che vengono messi in conto fattori di struttura variabili da 2 per gli effetti correlati alle azioni convettive di sloshing a 3.5 per gli effetti associati alle azioni impulsive. Per limitare conseguenze irreversibili del sisma sulle fondazioni è necessario definire pertanto un criterio razionale di gerarchie delle resistenze che consenta di dimensionare con sufficiente sovraresistenza la fondazione di un serbatoio non ancorato individuando la massima azione sollecitante che può essere realisticamente trasmessa dalla sovrastruttura. Tenuto conto del meccanismo resistente indicato che sfrutta dal lato teso la plasticizzazione della zona sollevata e dal lato compresso la resistenza della parete nei confronti dell’instabilità, il criterio di verifica qui proposto consiste nel supporre che la zona sollevata fornisca il medesimo contributo, wL, determinato con l’analisi già illustrata mentre nella zona compressa venga ovunque raggiunto la resistenza massima disponibile. Per valori ricorrenti del rapporto R/tw tra il raggio del serbatoio e lo spessore della prima virola la compressione massima risulta limitata dal carico critico euleriano:

REt

Nw

cr

2

605.0= .

verificandosi l’instabilità in campo elastico per R/tw> 0.605E/fy. Assunto E=210 GPa, fy = 235 MPa, l’instabilità precede la plasticizzazione per valori di R/tw ≥ 500, condizione questa usuale per i serbatoi metallici non ancorati.

9

α

θ

β

Ν(θ)

Ncr

∆Ν

α

θ

β

θ

Fig. 8. Modello per la valutazione del momento in fondazione in gerarchia delle resistenze

Fissato quindi il criterio di gerarchia delle resistenze, ripetendo i passi dell’analisi precedente con la distribuzione di sforzi assiali alla base della parete illustrata in fig. 8 si determina, con l’equazione di equilibrio verticale, il valore dell’angolo β tramite la relazione:

βπ

=++

)()(

LT

LcrwwwN

A sua volta il momento massimo sollecitante la fondazione, Mf , si ricava dall’equazione di equilibrio alla rotazione che fornisce:

ββπ sin

2)(2 =+ LT

f

wwD

M

Viene così individuato un criterio operativo di semplice utilizzo per la valutazione delle azioni in fondazione nel rispetto della filosofia del capacity design. Considerazioni conclusive Nella nota si sono analizzati i criteri utilizzati nella norma API Std 650 per la valutazione dello stato di sollecitazione in serbatoi non ancorati in zona sismica, criteri che danno luogo a regole di progettazione semplici ma di cui non è facile evincere gli archetipi ingegneristici da cui discendono. Il quadro che ne emerge mostra la sintesi tra la semplicità dei modelli utilizzati per interpretare problemi strutturali assai complessi, tipica dell’approccio pragmatico americano, ed il tentativo di inquadrare in un contesto coerente l’analisi del fenomeno. Considerata la complessità dell’argomento il contributo esplicativo qui presentato, mirato ad enfatizzare la correlazione tra il rapporto di ancoraggio e l’estensione della zona sollevata ed i criteri di progetto in fondazione, si ritiene possa fornire un ausilio alla comprensione del comportamento strutturale ed un supporto alla progettazione. Ravenna, 22/09/2008.

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Riferimenti Bibliografici [01] API Standard 650, Welded Steel Tanks for Oil Storage, Addendum 4, 10th Edition, API, American Petroleum Institute, Washington D.C., USA, 2005. [02] AWWA D100-96, Welded Steel Tanks for Water Storage, American Water Works Association, Denver, Colorado, USA, 1996. [03] EN 1998-4. Eurocode 8. Design Provisions of Earthquake Resistance of Structure. Part 4: Silos, Tanks and Pipelines. European Committee for Standardization, Brussel, 2006. [04] IITK-GSDMA Guidelines for Seismic Design of Liquid Storage Tanks, National Information Centre of Earthquake Engineering, Indian Institute of Technology , Kanpur, 2007. [05] Wozniak, R.S., Mitchell,W.W. Basis of seismic design provisions for welded steel oil storage tanks, American Petroleum Institute, 43th midyear meeting, Session on Advanced in Storage Tank Design, Toronto, Canada, 1978. [06] Peek, R. , Jennings. P.C., Simplified Analysis of Unanchored Tanks, Journal of Earthquake Engineering and Structural Dynamics, Vol. 16, no. 7, pp. 1073-1085, 1988. [07] Malhotra, P.,K., Wenk, T., Wieland, M., Simple Procedure for Seismic Analysis of Liquid Storage Tanks, Structural Engineering International, Vol. 10, nr. 3, Zurich, 2000. [08] Malhotra, P.,K., Koller, M., Seismic evaluation of unanchored cylindrical tanks, 13th World Conference on Earthquake Engineering, Paper no. 2453, Vancouver, Canada, 2004. [09] Iervolino, I., Analisi Quantitativa di Rischio Sismico nell’Industria di Processo. Tesi di Dottorato, Università “Federico II”, Polo delle Scienze e delle Tecnologie, Napoli, 2003. [10] Kettler, M., Earthquake Design of Large Liquid-Filled Steel Storage Tanks, VMD, Verlag, Berlin, 2008. [11] Lenzi.M., Campana, P., Ovalization of steel storage tanks as a result of differential settlements, Structural Engineering International, Vol. 18, nr. 4, IABSE, Zurich, 2008.

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