CAPITOLO 3

3.1 Interazioni dei fotoni con la materia I principali modi di interazione dei fotoni con la materia sono: 1. effetto Compton 2. effetto fotoelettrico 3. produzione di coppie 4. scattering coerente di Rayleigh 5. interazioni fotonucleari I primi tre sono quelli più importanti dal punto di vista del rilascio di energia nella materia attraversata; nello scattering di Rayleigh il fotone essenzialmente subisce un cambio di direzione, mentre le interazioni fotonucleari possono avere importanza dal punto di vista dosimetrico nella progettazione di schermature di sorgenti intense di fotoni o elettroni (sopra la decina di MeV) a causa delle reazioni (γ,n) che portano alla produzione di neutroni. Per quanto riguarda i primi tre punti, l’importanza di ciascun processo in funzione dell’energia dei fotoni e dello Z del materiale attraversato è schematizzato nella figura seguente; le due curve rappresentano i luoghi dei punti in cui l’effetto Compton ha la stessa probabilità dell’effetto fotolettrico (a sinistra) e della produzione di coppie (a destra). Nei materiali a basso Z l’effetto Compton risulta predominante in un ampio range energetico che si restringe all’aumentare dello Z; tra 0.8 e 4 MeV risulta dominante per qualunque valore di Z. A basse energie domina l’interazione fotoelettrica, mentre ad alta energia predomina la produzione di coppie.

2

In queste figure sono riportati gli andamenti delle sezioni d’urto dei vari processi in funzione dell’energia e per un materiale a basso Z (in alto il carbonio) e per uno ad alto Z (in basso il piombo):

3

3.2 Effetto Compton La descrizione dei vari processi comprende la cinematica e la sezione d’urto; la prima collega le energie e gli angoli di deflessione delle particelle interagenti, la seconda consente di calcolare la probabilità che si verifichi il processo considerato. In una trattazione semplificata dello scattering Compton si assume che l’elettrone, su cui collide il fotone incidente, sia libero (ossia non legato ad un atomo di un dato mezzo) e fermo (energia cinetica iniziale nulla). CINEMATICA La cinematica di un evento Compton è sostanzialmente quella di uno scattering anelastico, in cui un fotone di energia hν collide contro un elettrone fermo; l’elettrone acquisisce un’energia cinetica T e si mette in moto in una direzione θ, mentre il fotone, la cui energia dopo l’urto è hν’, viene deflesso di un angolo φ rispetto alla sua direzione iniziale,. (fig. 2.1).

Fig. 2.1 Cinematica dell’effetto Compton Imponendo la conservazione dell’energia e della quantità di moto: c

hc

hp

senc

hsenp

hTh

e

e

νφνθ

φνθ

νν

=+

=−

=+

cos'cos

0''

4

e sfruttando l’invariante relativistico TcmTpc 20

2 2+= con T ed m0 energia cinetica e massa a riposo dell’elettrone, si ricavano delle equazioni, che forniscono una completa descrizione della cinematica dell’interazione Compton : E’ evidente che, per un determinato valore di hν, l’energia hν’ e l’angolo φ di scattering del fotone sono univocamente correlati tra loro.

'νν hhT −=

2tan)1(

1

20

φνθ

cmh

tg+

=)cos1)((1 2

0

'

φννν−+

=

cmh

hh

)cos1)((1

)cos1(

20

20 φν

φνν

−+

−=

cmh

hcm

hTel

)cos1()cos1)((1

20

20

'

φφννν ν

−⎯⎯ →⎯

−+= ∞→ cm

cmh

hh h

'νν hhT −=

5

2tan)1(

1

20

φνθ

cmh

tg+

=

)cos1)((1

)cos1(

20

20 φν

φνν

−+

−=

cmh

hcm

hTel

00min =⎯⎯→⎯ =φT

ν

νπφ

hcmhT+

=⎯⎯→⎯ =

2

20

2

max

6

SEZIONE D’URTO A bassa energia (fino a 10 KeV) l’interazione viene descritta classicamente dallo scattering di Thomson: onda elettromagnetica classica che interagisce con l’elettrone (fotone assorbito e riemesso) E la sezione d’urto integrata su Ad energie maggiori l’espressione analitica della sezione d’urto σe (il pedice nella notazione sta ad indicare che tale risultato è relativo a un solo elettrone) dell’effetto Compton è stata ottenuta nel 1928 da Klein e Nishina sulla base della teoria relativistica di Dirac. che si riduce a quella di Thomson a bassa energia (per hν =hν’). Nella figura seguente sono riportati gli andamenti delle sezioni d’urto differenziali; la prima si riferisce all’angolo solido dΩφ intorno alla direzione di volo del fotone scatterato; la seconda nell’intorno della direzione di volo dell’elettrone.

)cos1(2

22

0 φσ

φ

+=Ω

rdd

ecmrdsenrddd /1065.6

3 8)cos1( 225

20

0

2200int

−⋅==+=ΩΩ

= ∫∫πφφφπσσ

ππ

φφ

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

Ωφ

νν

νν

ννσ 2

220 '

''

2sen

hh

hh

hhr

dd

φφπφ dsend 2=Ω

7

La sezione d’urto appena ricavata si riferisce ad un elettrone libero; da questa possiamo ricavare quella riferita ad un atomo:

σa = σe Z (cm2/atomo) Moltiplicando la sezione d’urto per elettrone per la densità di elettroni del materiale (elettroni/cm3) otteniamo il coefficiente di attenuazione del materiale: in cui NA è il numero di Avogadro, A è il peso atomico dell’elemento considerato, ρ è la densità espressa in g⋅cm-3. La quantità NA/A rappresenta il numero di atomi contenuti in un grammo di materiale. Poiché il rapporto Z/A è circa uguale a 0.5 per la maggior parte degli elementi, si può assumere, in prima approssimazione, che il coefficiente massico di attenuazione Compton sia indipendente da Z:

φ

σΩdd

θ

σΩdd

φ

σΩdd

θ

σΩdd

φ

σΩdd

θ

σΩdd

AeAea NAZN

AZn σ

ρμρσσμ =⇒==

cost50 ⋅=⋅⋅≈= eAeAe N.NAZ σσσ

ρμ

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3.3 Effetto fotoelettrico Tale effetto è l’interazione più importante dei fotoni a basse energie con la materia, come indicato in fig. 4.2. La cinematica dell’evento è rappresentata schematicamente nella stessa figura: un fotone incidente di energia hν interagisce con un elettrone legato, caratterizzato da un’energia potenziale Eb.

Fig. 4.2 Cinematica dell’effetto fotoelettrico. Un fotone di energia hν collide contro un elettrone legato in un atomo con energia di legame Eb. Il fotone sparisce, cedendo l’energia cinetica T = hν - Eb all’elettrone. Per conservare il momento, l’atomo rincula in direzione φ. Il fotone viene assorbito cedendo la maggior parte della sua energia all’elettrone, che si allontana in direzione θ, con impulso p. Per conservare il momento, l’atomo rincula in direzione φ. L’energia cinetica acquisita dall’elettrone è:

T h E Tb a= − −ν dove Ta è l’energia cinetica di rinculo dell’atomo. Supponendo quest’ultima trascurabile rispetto a T (l’ipotesi è ragionevole, poiché si ha che Ta/T = m0/M, ove m0 è la massa a riposo dell’elettrone ed M quella dell’atomo che rincula), si può scrivere:

bEhT −≅ ν Una derivazione teorica della sezione d’urto dell’effetto fotoelettrico è più difficoltosa rispetto all’effetto Compton, a causa del fatto che l’elettrone interagente è legato. Le funzioni d’onda dello stato finale sono soluzioni dell’equazione relativistica di Dirac per l’elettrone emesso; queste soluzioni possono essere ottenute come sviluppo in serie; e il numero dei termini aumenta con l’energia. I coefficienti di interazione pubblicati nelle tabelle si basano, per lo più, su risultati sperimentali. Approssimativamente, la sezione d’urto atomica

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per l’effetto fotoelettrico, integrata su tutti gli angoli di emissione, può essere scritta:

τνa

n

mkZ

h≅

( ) (cm2/atomo) ove k è una costante, n ≅ 4 se hν = 0.1 MeV, e gradualmente raggiunge il valore 4.6 a 3 MeV; m ≅ 3 se hν = 0.1 MeV, e scende a 1 a 5 MeV (Attix, 1986). Nella regione energetica in cui l’effetto fotoelettrico è più importante, cioè intorno a 0.1 MeV, è conveniente ricordare che:

τνa

Zh

∝4

3( ) (cm2/atomo) e di conseguenza il coefficiente di attenuazione massico è: Ci si può fare un’idea della distribuzione angolare degli elettroni emessi per effetto fotoelettrico guardando la figura seguente:

Si noti come all’aumentare dell’energia del fotone gli elettroni vengano

3

3

3

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∝==⇒=νν

τρμρτμ τ

τ hZN

AZ

)h(Z

ANN

A AA

aAa

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emessi in coni angolari sempre più ristretti e a piccoli angoli. Dopo l’emissione del fotoelettrone si ha una cascata di elettroni che vanno ad occupare le sell più interne man mano lasciate vuote; questa cascata produce l’emissione di radiazione di fluorescenza (X caratteristici dell’atomo) o di elettroni Auger emessi al posto della fluorescenza. 2.4 Produzione di coppie La produzione di coppie è un processo in cui un fotone viene assorbito, e vengono emessi un elettrone e un positrone. Ciò può accadere solo in presenza di un campo coulombiano, di solito nelle vicinanze di un nucleo atomico, oppure, con minor probabilità, di un elettrone. E’ evidente che, per la conservazione dell’energia, il fotone interagente deve avere un’energia pari almeno alla massa a riposo della coppia prodotta, cioè 2m0c2 = 1.022 MeV. La produzione di coppie nel campo di un elettrone (triplette) sostanzialmente è una produzione nel campo di un atomo in cui un elettrone viene emesso dall’atomo; considerazioni energetiche dimostrano che in questo caso la soglia di produzione è 4m0c2 = 2.044 MeV. La fig. illustra la cinematica di un evento di produzione di coppia in un campo nucleare. Un quanto hν spende tutta la sua energia nella creazione di un elettrone e di un positrone, di energie cinetiche T+ e T-.

Fig. Cinematica della produzione di coppie nel campo di forze coulombiano di un nucleo atomico. La conservazione dell’energia impone (trascurando la piccola energia trasferita al nucleo di rinculo)

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h m c T Tν = + ++ −2 02

L’elettrone e il positrone non ricevono necessariamente la stessa energia, ma mediamente la loro energia è data da:

Th Mev

=−ν 1022

2.

In base alla teoria sviluppata da Bethe e Heitler, la sezione d’urto atomica ha la seguente espressione:

PZa2

0σκ = in cui P è il valore mediato sull’energia dell’elettrone di un parametro P funzione di hν e Z, e

σ 00

2

02

28

1371

137580 10= = = × −r e

m c( ) .

cm2/elettrone. Il coefficiente di attenuazione massico per la produzione di coppia è dunque:

ZPAZ

AN

AN A

aA

a 0σκρμρκμ κ

κ ==⇒= (cm2⋅g-1)

Ancora, poiché Z/A è approssimativamente costante e uguale a 0.5, eccetto che per l’idrogeno, si può affermare che

κρ∝ Z

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Nella figura seguente è riportato un esempio del coefficiente di attenuazione massico e delle sue componenti per un elemento a basso Z come il carbonio ed uno ad alto Z come il piombo.

13

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Da un punto di vista pratico molti dati sui coefficienti di attenuazione del fotoni in un range energetico fra 1 keV e 20 MeV, per elementi con Z fra 1 e 92 si possono trovare sul sito del NIST http://physics.nist.gov/PhysRefData/XrayMassCoef/cover.html Si possono trovare anche molti dati su materiali compositi di uso comune in dosimetria. Viene, inoltre fornita la possibilità di runnare un programma (XCOM) che permette di calcolare tali coefficienti fino a 100 GeV. Table 1. Material constants assumed in the present evaluations for elemental media. Values are given for the ratio of atomic number-to-mass Z/A, the mean excitation energy I, and the density . Some density values are only nominal; those for Z = 85 and 87 were arbitrarily set to 10 in order to complete the calculations.

Z Element Z/A I Density (eV) (g/cm3)

1 H Hydrogen 0.99212 19.2 8.375E-05 2 He Helium 0.49968 41.8 1.663E-04 3 Li Lithium 0.43221 40.0 5.340E-01 4 Be Beryllium 0.44384 63.7 1.848E+00 5 B Boron 0.46245 76.0 2.370E+00 6 C Carbon, Graphite 0.49954 78.0 1.700E+00 7 N Nitrogen 0.49976 82.0 1.165E-03 8 O Oxygen 0.50002 95.0 1.332E-03 9 F Fluorine 0.47372 115.0 1.580E-03 10 Ne Neon 0.49555 137.0 8.385E-04 11 Na Sodium 0.47847 149.0 9.710E-01 12 Mg Magnesium 0.49373 156.0 1.740E+00 13 Al Aluminum 0.48181 166.0 2.699E+00 14 Si Silicon 0.49848 173.0 2.330E+00 15 P Phosphorus 0.48428 173.0 2.200E+00 16 S Sulfur 0.49897 180.0 2.000E+00 17 Cl Chlorine 0.47951 174.0 2.995E-03 18 Ar Argon 0.45059 188.0 1.662E-03 19 K Potassium 0.48595 190.0 8.620E-01 20 Ca Calcium 0.49903 191.0 1.550E+00 21 Sc Scandium 0.46712 216.0 2.989E+00 22 Ti Titanium 0.45948 233.0 4.540E+00 23 V Vanadium 0.45150 245.0 6.110E+00 24 Cr Chromium 0.46157 257.0 7.180E+00

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25 Mn Manganese 0.45506 272.0 7.440E+00 26 Fe Iron 0.46556 286.0 7.874E+00 27 Co Cobalt 0.45815 297.0 8.900E+00 28 Ni Nickel 0.47708 311.0 8.902E+00 29 Cu Copper 0.45636 322.0 8.960E+00 30 Zn Zinc 0.45879 330.0 7.133E+00 31 Ga Gallium 0.44462 334.0 5.904E+00 32 Ge Germanium 0.44071 350.0 5.323E+00 33 As Arsenic 0.44046 347.0 5.730E+00 34 Se Selenium 0.43060 348.0 4.500E+00 35 Br Bromine 0.43803 343.0 7.072E-03 36 Kr Krypton 0.42959 352.0 3.478E-03 37 Rb Rubidium 0.43291 363.0 1.532E+00 38 Sr Strontium 0.43369 366.0 2.540E+00 39 Y Yttrium 0.43867 379.0 4.469E+00 40 Zr Zirconium 0.43848 393.0 6.506E+00 41 Nb Niobium 0.44130 417.0 8.570E+00 42 Mo Molybdenum 0.43777 424.0 1.022E+01 43 Tc Technetium 0.43919 428.0 1.150E+01 44 Ru Ruthenium 0.43534 441.0 1.241E+01 45 Rh Rhodium 0.43729 449.0 1.241E+01 46 Pd Palladium 0.43225 470.0 1.202E+01 47 Ag Silver 0.43572 470.0 1.050E+01 48 Cd Cadmium 0.42700 469.0 8.650E+00 49 In Indium 0.42676 488.0 7.310E+00 50 Sn Tin 0.42120 488.0 7.310E+00 51 Sb Antimony 0.41889 487.0 6.691E+00 52 Te Tellurium 0.40752 485.0 6.240E+00 53 I Iodine 0.41764 491.0 4.930E+00 54 Xe Xenon 0.41130 482.0 5.485E-03 55 Cs Cesium 0.41383 488.0 1.873E+00 56 Ba Barium 0.40779 491.0 3.500E+00 57 La Lanthanum 0.41035 501.0 6.154E+00 58 Ce Cerium 0.41395 523.0 6.657E+00 59 Pr Praseodymium 0.41871 535.0 6.710E+00 60 Nd Neodymium 0.41597 546.0 6.900E+00 61 Pm Promethium 0.42094 560.0 7.220E+00 62 Sm Samarium 0.41234 574.0 7.460E+00 63 Eu Europium 0.41457 580.0 5.243E+00 64 Gd Gadolinium 0.40699 591.0 7.900E+00 65 Tb Terbium 0.40900 614.0 8.229E+00 66 Dy Dysprosium 0.40615 628.0 8.550E+00

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67 Ho Holmium 0.40623 650.0 8.795E+00 68 Er Erbium 0.40655 658.0 9.066E+00 69 Tm Thulium 0.40844 674.0 9.321E+00 70 Yb Ytterbium 0.40453 684.0 6.730E+00 71 Lu Lutetium 0.40579 694.0 9.840E+00 72 Hf Hafnium 0.40338 705.0 1.331E+01 73 Ta Tantalum 0.40343 718.0 1.665E+01 74 W Tungsten 0.40250 727.0 1.930E+01 75 Re Rhenium 0.40278 736.0 2.102E+01 76 Os Osmium 0.39958 746.0 2.257E+01 77 Ir Iridium 0.40058 757.0 2.242E+01 78 Pt Platinum 0.39984 790.0 2.145E+01 79 Au Gold 0.40108 790.0 1.932E+01 80 Hg Mercury 0.39882 800.0 1.355E+01 81 Tl Thallium 0.39631 810.0 1.172E+01 82 Pb Lead 0.39575 823.0 1.135E+01 83 Bi Bismuth 0.39717 823.0 9.747E+00 84 Po Polonium 0.40195 830.0 9.320E+00 85 At Astatine 0.40479 825.0 1.000E+01 86 Rn Radon 0.38736 794.0 9.066E-03 87 Fr Francium 0.39010 827.0 1.000E+01 88 Ra Radium 0.38934 826.0 5.000E+00 89 Ac Actinium 0.39202 841.0 1.007E+01 90 Th Thorium 0.38787 847.0 1.172E+01 91 Pa Protactinium 0.39388 878.0 1.537E+01 92 U Uranium 0.38651 890.0 1.895E+01

Abstract | Introduction | Mass Atten. Coef. | Mass Energy-Absorp. Coef. | Summary | References

Per i composti il coefficiente di attenuazione viene calcolato attraverso la relazione

Dove wi rappresenta la percentuale in peso del singolo elemento nel composto.

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X-Ray Mass Attenuation Coefficients Table 2. Material constants and composition assumed in the present evaluations for compounds and mixtures. The compositions of various human tissues was taken from ICRU Report 44 (1989). Values are given for the mean ratio of atomic number-to-mass Z/A, the mean excitation energy I, and the density . Some density values are only nominal.

Material <Z/A> I Density Composition (eV) (g/cm3) (Z: fraction by weight)

A-150 Tissue-Equivalent Plastic 0.54903 65.1 1.127E+00 1: 0.101330 6: 0.775498 7: 0.035057 8: 0.052315 9: 0.017423 20: 0.018377 Adipose Tissue (ICRU-44) 0.55579 64.8 9.500E-01 1: 0.114000 6: 0.598000 7: 0.007000 8: 0.278000 11: 0.001000 16: 0.001000 17: 0.001000 Air, Dry (near sea level) 0.49919 85.7 1.205E-03 6: 0.000124 7: 0.755268 8: 0.231781 18: 0.012827 Alanine 0.53876 71.9 1.424E+00 1: 0.079192 6: 0.404437 7: 0.157213 8: 0.359157 B-100 Bone-Equivalent Plastic 0.52740 85.9 1.450E+00 1: 0.065473 6: 0.536942 7: 0.021500 8: 0.032084 9: 0.167415 20: 0.176585 Bakelite 0.52792 72.4 1.250E+00 1: 0.057444 6: 0.774589 8: 0.167968 Blood, Whole (ICRU-44) 0.54999 75.2 1.060E+00 1: 0.102000 6: 0.110000 7: 0.033000 8: 0.745000 11: 0.001000 15: 0.001000 16: 0.002000 17: 0.003000

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19: 0.002000 26: 0.001000 Bone, Cortical (ICRU-44) 0.51478 112.0 1.920E+00 1: 0.034000 6: 0.155000 7: 0.042000 8: 0.435000 11: 0.001000 12: 0.002000 15: 0.103000 16: 0.003000 20: 0.225000 Brain, Grey/White Matter (ICRU-44) 0.55239 73.9 1.040E+00 1: 0.107000 6: 0.145000 7: 0.022000 8: 0.712000 11: 0.002000 15: 0.004000 16: 0.002000 17: 0.003000 19: 0.003000 Breast Tissue (ICRU-44) 0.55196 70.3 1.020E+00 1: 0.106000 6: 0.332000 7: 0.030000 8: 0.527000 11: 0.001000 15: 0.001000 16: 0.002000 17: 0.001000 C-552 Air-equivalent Plastic 0.49969 86.8 1.760E+00 1: 0.024681 6: 0.501610 8: 0.004527 9: 0.465209 14: 0.003973 Cadmium Telluride 0.41665 539.3 6.200E+00 48: 0.468358 52: 0.531642 Calcium Fluoride 0.48671 166.0 3.180E+00 9: 0.486672 20: 0.513328 Calcium Sulfate 0.49948 152.3 2.960E+00 8: 0.470081 16: 0.235534 20: 0.294385 15 mmol L-1 Ceric Ammonium Sulfate 0.55282 76.7 1.030E+00 1: 0.107694 Solution 7: 0.000816 8: 0.875172 16: 0.014279 58: 0.002040 Cesium Iodide 0.41569 553.1 4.510E+00 53: 0.488451 55: 0.511549

19

Concrete, Ordinary 0.50932 124.5 2.300E+00 1: 0.022100 6: 0.002484 8: 0.574930 11: 0.015208 12: 0.001266 13: 0.019953 14: 0.304627 19: 0.010045 20: 0.042951 26: 0.006435 Concrete, Barite (Type BA) 0.45714 248.2 3.350E+00 1: 0.003585 8: 0.311622 12: 0.001195 13: 0.004183 14: 0.010457 16: 0.107858 20: 0.050194 26: 0.047505 56: 0.463400 Eye Lens (ICRU-44) 0.54709 74.3 1.070E+00 1: 0.096000 6: 0.195000 7: 0.057000 8: 0.646000 11: 0.001000 15: 0.001000 16: 0.003000 17: 0.001000 Ferrous Sulfate 0.55334 76.3 1.024E+00 1: 0.108376 Standard Fricke 8: 0.878959 11: 0.000022 16: 0.012553 17: 0.000035 26: 0.000055 Gadolinium Oxysulfide 0.42265 493.3 7.440E+00 8: 0.084527 16: 0.084704 64: 0.830769 Gafchromic Sensor 0.54384 67.2 1.300E+00 1: 0.089700 6: 0.605800 7: 0.112200 8: 0.192300 Gallium Arsenide 0.44246 384.9 5.310E+00 31: 0.482030 33: 0.517970 Glass, Borosilicate (Pyrex) 0.49707 134.0 2.230E+00 5: 0.040066 8: 0.539559 11: 0.028191 13: 0.011644 14: 0.377220 19: 0.003321 Glass, Lead 0.42101 526.4 6.220E+00 8: 0.156453

20

14: 0.080866 22: 0.008092 33: 0.002651 82: 0.751938 Lithium Fluride 0.46262 94.0 2.635E+00 3: 0.267585 9: 0.732415 Lithium Tetraborate 0.48485 94.6 2.440E+00 3: 0.082081 5: 0.255715 8: 0.662204 Lung Tissue (ICRU-44) 0.55048 75.2 1.050E+00 1: 0.103000 6: 0.105000 7: 0.031000 8: 0.749000 11: 0.002000 15: 0.002000 16: 0.003000 17: 0.003000 19: 0.002000 Magnesium Tetroborate 0.49012 108.3 2.530E+00 5: 0.240870 8: 0.623762 12: 0.135367 Mercuric Iodide 0.40933 684.5 6.360E+00 53: 0.558560 80: 0.441440 Muscle, Skeletal (ICRU-44) 0.55000 74.6 1.050E+00 1: 0.102000 6: 0.143000 7: 0.034000 8: 0.710000 11: 0.001000 15: 0.002000 16: 0.003000 17: 0.001000 19: 0.004000 Ovary (ICRU-44) 0.55149 75.0 1.050E+00 1: 0.105000 6: 0.093000 7: 0.024000 8: 0.768000 11: 0.002000 15: 0.002000 16: 0.002000 17: 0.002000 19: 0.002000 Photographic Emulsion 0.48176 179.0 2.200E+00 1: 0.030500 (Kodak Type AA) 6: 0.210700 7: 0.072100 8: 0.163200 35: 0.222800 47: 0.300700 Photographic Emulsion 0.45453 331.0 3.815E+00 1: 0.014100

21

(Standard Nuclear) 6: 0.072261 7: 0.019320 8: 0.066101 16: 0.001890 35: 0.349104 47: 0.474105 53: 0.003120 Plastic Scintillator, Vinyltoluene 0.54141 64.7 1.032E+00 1: 0.085000 6: 0.915000 Polyethylene 0.57033 57.4 9.300E-01 1: 0.143716 6: 0.856284 Polyethylene Terephthalate, (Mylar) 0.52037 78.7 1.380E+00 1: 0.041960 6: 0.625016 8: 0.333024 Polymethyl Methacrylate 0.53937 74.0 1.190E+00 1: 0.080541 6: 0.599846 8: 0.319613 Polystyrene 0.53768 68.7 1.060E+00 1: 0.077421 6: 0.922579 Polytetrafluoroethylene, (Teflon) 0.47993 99.1 2.250E+00 6: 0.240183 9: 0.759818 Polyvinyl Chloride 0.51201 108.2 1.406E+00 1: 0.048382 6: 0.384361 17: 0.567257 Radiochromic Dye Film, Nylon Base 0.54987 64.5 1.080E+00 1: 0.101996 6: 0.654396 7: 0.098915 8: 0.144693 Testis (ICRU-44) 0.55200 74.7 1.040E+00 1: 0.106000 6: 0.099000 7: 0.020000 8: 0.766000 11: 0.002000 15: 0.001000 16: 0.002000 17: 0.002000 19: 0.002000 Tissue, Soft (ICRU-44) 0.54996 74.7 1.060E+00 1: 0.102000 6: 0.143000 7: 0.034000 8: 0.708000 11: 0.002000 15: 0.003000 16: 0.003000 17: 0.002000 19: 0.003000

22

Tissue, Soft (ICRU Four-Component) 0.54975 74.9 1.000E+00 1: 0.101174 6: 0.111000 7: 0.026000 8: 0.761826 Tissue-Equivalent Gas, Methane Based 0.54992 61.2 1.064E-03 1: 0.101873 6: 0.456177 7: 0.035172 8: 0.406778 Tissue-Equivalent Gas, Propane Based 0.55027 59.5 1.826E-03 1: 0.102676 6: 0.568937 7: 0.035022 8: 0.293365 Water, Liquid 0.55508 75.0 1.000E+00 1: 0.111898 8: 0.888102

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