Capitolo 14 La termodinamica - Fisikamol · 2019. 7. 10. · La termodinamica Un sistema...

1 Amaldi, Fisica.verde, Zanichelli editore 2017

Capitolo 14

La termodinamica

Amaldi, Fisica.verde, Zanichelli editore 2017


La termodinamica Un sistema termodinamico è un insieme

di corpi avvolti da una superficie

immaginaria chiusa, ma permeabile alla

materia e all’energia.

L’ambiente è tutto ciò che è esterno alla

superficie.

Un sistema termodinamico può subire o compiere

lavoro e può scambiare calore con l’ambiente.

La termodinamica studia le leggi con cui i

sistemi scambiano (cioè cedono e ricevono)

energia con l’ambiente.



Il sistema termodinamico ideale

Il sistema termodinamico ideale è costituito

da una certa quantità di gas perfetto (n moli)

contenuto in un cilindro, chiuso da un

pistone a tenuta stagna.

L’ambiente è ciò che non fa parte del

sistema (cioè del gas perfetto): il cilindro, il

pistone, il fornello.

Il sistema può scambiare energia con l’ambiente:

se il fornello è acceso, il gas riceve energia perché assorbe

calore;

se il pistone viene abbassato il gas riceve energia tramite il

lavoro compiuto da una forza esterna.



Il piano pressione-volume

Note due grandezze, l’equazione di stato del gas perfetto consente

di ricavare la terza.

Lo stato del sistema «n moli di gas perfetto» è descritto da tre

grandezze: il volume V occupato dal gas, la sua temperatura

assoluta T e la pressione p che esercita contro pareti e pistone.

Perciò a ogni punto del piano p-V

corrisponde uno stato del sistema.

Invece una linea del piano p-V descrive

una trasformazione del sistema, cioè

l’insieme degli stati che il sistema

attraversa per andare da A a B.



L’energia interna di un sistema

Nel gas perfetto le forze intermolecolari sono nulle, perciò è nulla

l’energia potenziale: l’energia interna di un gas perfetto è solo

cinetica.

L’energia interna U è la somma di tutte le energie cinetiche delle

N molecole del sistema e dell’energia potenziale associata alle

forze intermolecolari.

Pertanto, per un sistema di N molecole monoatomiche di gas

perfetto l’energia interna è data da:



L’energia interna è funzione di stato

Ciò è vero per ogni sistema termodinamico, non solo per il gas

perfetto di molecole monoatomiche.

l’energia interna è una funzione di stato: a ogni stato del sistema

(rappresentato da un punto nel piano p-V) corrisponde un solo

valore di T e quindi uno e un solo valore dell’energia interna.

Per un sistema di N molecole monoatomiche di gas perfetto

l’energia interna dipende solo da T, quindi:

La variazione di energia interna del

sistema nel passare dallo stato A allo

stato B è sempre data da:

B AU U U

cioè dipende solo da A e da B e non dalla trasformazione seguita.



Il lavoro termodinamico

Infatti, in una espansione isòbara la forza

esercitata dal gas sul pistone è costante (perché p

è costante) e data da:

Il lavoro di un gas durante una trasformazione isòbara (cioè a

pressione costante) è dato dalla formula:

F pS

perciò il lavoro compiuto dal sistema è:

W Fh pSh p V

dove il prodotto Sh è l’aumento di volume del gas (cioè ΔV).



Il lavoro termodinamico nel piano p-V

Il prodotto pΔV (che è il lavoro compiuto dal

sistema) rappresenta l’area del rettangolo

di base ΔV e altezza p.

Nel piano p-V una trasformazione isòbara da uno stato A a uno

stato B ha come grafico un segmento orizzontale (perché p è

costante).

Anche in una trasformazione qualsiasi il

lavoro del sistema è uguale all’area

compresa tra il grafico p-V e l’asse dei

volumi.



Lavoro positivo e negativo

Di conseguenza la variazione di volume ΔV è negativa e negativo

è il prodotto pΔV, cioè il lavoro compiuto dal sistema.

Se il gas contenuto nel cilindro viene raffreddato a pressione

costante, il pistone si abbassa.

Perciò:

durante un’espansione il lavoro di un gas è positivo (il gas

compie lavoro sull’ambiente);

durante una compressione il lavoro di un gas è negativo (il gas

subisce il lavoro compiuto dall’ambiente).



Il primo principio della termodinamica

Durante una espansione isòbara il gas passa da uno stato A a uno

stato B e la sua energia interna varia di ΔU = UB – UA.

Nel corso di questa trasformazione il gas:

guadagna energia perché assorbe una quantità di calore Q dal

fornello;

perde energia perché compie un lavoro W sollevando il pistone.

Poiché l’energia si conserva, la variazione di energia interna deve

essere pari alla differenza tra l’energia guadagnata e quella persa:



Il primo principio della termodinamica

la quantità di calore Q è

o positiva (Q > 0) se è assorbita dal sistema;

o negativa (Q < 0) se è ceduta dal sistema all’ambiente;

il lavoro W è

o positivo (W > 0) se il sistema si espande;

o negativo (W < 0) se il sistema subisce una compressione;

l’energia interna

o aumenta (ΔU > 0) se Q > W;

o diminuisce (ΔU < 0) se Q < W;

o resta invariata (ΔU = 0) se Q = W.

La formula dice che:



Applicazioni del primo principio

Trasformazioni isocòre (volume costante)

Poiché il volume è costante, il gas non compie lavoro e il primo

principio diventa:

Nel piano p-V la trasformazione

isocòra è rappresentata da un

segmento verticale.

U Q

In una trasformazione isocòra la variazione dell’energia interna del

sistema è uguale alla quantità di calore scambiata con l’ambiente.

Per un gas perfetto di N molecole monoatomiche si ottiene:

3

2BQ U Nk T




Trasformazioni isoterme (temperatura costante)

Poiché l’energia interna di un gas perfetto è direttamente

proporzionale alla temperatura, se quest’ultima non varia anche

ΔU è nulla e il primo principio diventa:

Nel piano p-V l’espansione

isoterma è un arco di iperbole.

Il lavoro compiuto è uguale

all’area colorata in figura.

0 Q W Q W

In una trasformazione isoterma il calore assorbito dal gas è

uguale al lavoro compiuto.




Trasformazioni adiabatiche (Q = 0)

Per effettuare una espansione adiabatica, si

mette il cilindro in un thermos e poi si toglie

gradualmente la sabbia posata in precedenza

sul pistone, misurando pressione e volume.

Poiché Q = 0 , il primo principio diventa:

U W

In una trasformazione adiabatica la variazione dell’energia interna

del sistema è opposta al lavoro da esso compiuto.

Le trasformazioni che avvengono senza scambi di calore tra il

sistema e l’ambiente sono dette trasformazioni adiabatiche.




Trasformazioni adiabatiche. La formula dice che:

un’espansione adiabatica è un processo di raffreddamento; una

compressione adiabatica è un processo di riscaldamento.

In un’espansione adiabatica il lavoro è

positivo e l’energia interna diminuisce.

Poichè quest’ultima è proporzionale a T,

diminuisce anche la temperatura (il getto

di gas sulla mano è freddo).

In sintesi:

In una compressione adiabatica il

lavoro è negativo, quindi l’energia

interna e la temperatura aumentano

(dentro la pompa l’aria si scalda).




Il grafico p-V delle trasformazioni adiabatiche

La curva che descrive l’espansione

adiabatica da uno stato A a uno stato B è

mostrata in rosso nella figura. La curva è

decrescente perchè quando il volume del

gas aumenta, la sua pressione diminuisce.

La curva adiabatica interseca le due isoterme: ciò indica che in

questa trasformazione la pressione diminuisce più rapidamente

che in una espansione isoterma.

In verde è disegnata l’isoterma relativa alla

temperatura iniziale TA e in blu quella relativa

alla temperatura finale TB (minore di TA).



Le macchine termiche

Il gas a contatto con una sorgente

calda, si espande e compie lavoro.

Quando raggiunge il fine corsa non

può produrre più lavoro.

Una macchina termica è un dispositivo che sfrutta le

trasformazioni di un gas per convertire in modo continuativo il calore in lavoro.

ridurre il volume del gas mettendolo a contatto con una sorgente

fredda che ne abbassi la temperatura.

Ci sono due possibilità:

comprimere il gas (ma occorre almeno lo stesso

lavoro fornito durante l’espansione). Non conviene.

E’ necessario riportare il pistone al

punto di partenza.



Trasformazioni cicliche (1) Per non smettere di funzionare, una macchina termica deve

sempre ritornare al punto di partenza, cioè eseguire delle

trasformazioni cicliche.

Nel piano p-V una trasformazione ciclica

è rappresentata da una linea chiusa.

Una trasformazione che riporta il sistema allo stato iniziale si

chiama trasformazione ciclica.

Poichè l’energia interna è una funzione di

stato, al termine di una trasformazione

ciclica riprende il valore iniziale.

Perciò ΔU=0 e il primo principio diventa:

Q W

In ogni ciclo il calore netto assorbito è uguale al lavoro compiuto.



Trasformazioni cicliche (2) In una trasformazione ciclica ci sono sempre

un’espansione e una compressione.

Durante l’espansione il sistema compie un lavoro

positivo uguale all’area in rosso.

Durante la compressione il lavoro è negativo

ed è dato dall’area in grigio.

Il lavoro totale è la somma

algebrica dei due lavori.

Il lavoro compiuto da un sistema termodinamico

in una trasformazione ciclica è uguale all’area del piano p-V racchiusa dalla linea che rappresenta la trasformazione

(ed è uguale al calore netto assorbito).



Il bilancio energetico Una macchina termica può essere schematizzata

come un cilindro pieno di gas, chiuso da un

pistone e messo in contatto, in successione, con

due sorgenti di calore:

T2 è la temperatura della sorgente (ideale) calda;

T1 è la temperatura della sorgente (ideale) fredda;

Q2 è il calore positivo ricevuto in un ciclo dalla sorgente calda;

Q1 è il calore negativo ceduto in un ciclo alla sorgente fredda;

W è il lavoro compiuto in un ciclo.

2 1W Q Q Q

Per il primo principio, il lavoro compiuto in un ciclo dalla macchina

è uguale al calore netto assorbito:



Il rendimento (1)

L’efficienza di una macchina termica è misurata da una grandezza

detta rendimento e indicata con la lettera greca η («eta»)

Il rendimento di una macchina termica è il rapporto tra il lavoro

prodotto dalla macchina in un ciclo e il calore che essa assorbe

in un ciclo dalla sorgente calda:



Il rendimento (2) Sostituendo l’espressione del lavoro compiuto da una macchina

termica che funziona con due sorgenti di calore, si ottiene:

N.B.: per la conservazione dell’energia il calore Q1 ceduto all

sorgente fredda non può essere maggiore del calore Q2

assorbito dalla sorgente calda, perciò .

Inoltre Q1 non può essere zero perchè, per riportare la

macchina allo stato iniziale, è necessario raffreddarla.

Da queste considerazioni segue che:

1 2Q Q

0 1



Il ciclo di Carnot La macchina di Carnot è una macchina termica ideale che:

funziona a gas perfetto;

non è soggetta ad attriti;

scambia calore con due sole sorgenti ideali.

Il ciclo della macchina di Carnot, o

ciclo di Carnot, è costituito da

quattro fasi consecutive:

un’espansione isoterma;

un’espansione adiabatica;

una compressione isoterma;

una compressione adiabatica.

All’inizio del ciclo il sistema di trova nello stato A del piano p-V; da

lì si susseguono le quattro fasi.



Il ciclo di Carnot

Il sistema viene messo a contatto

con la sorgente a temperatura T2

per mantenere la temperatura

costante.

All’aumentare del volume la pressione

diminuisce. Il gas compie un lavoro

positivo e assorbe il calore

Prima fase: espansione isoterma AB

Per far espandere il gas si riduce

gradualmente la sabbia sul

pistone.

2 ABQ W



Il ciclo di Carnot

Il cilindro viene inserito in un

thermos che lo isola

dall’ambiente.

All’aumentare del volume la pressione

diminuisce più rapidamente che durante

l’isoterma. La temperatura scende da T2 a

T1. Il gas compie un lavoro WBC positivo.

Seconda fase: espansione adiabatica BC

Per far continuare l’espansione

del gas si riduce ancora la

sabbia sul pistone.



Il ciclo di Carnot

Il cilindro viene messo a contatto

con la sorgente più fredda a

temperatura T1 per rimanere a

temperatura costante.

Terza fase: compressione isoterma CD

Il gas viene compresso

aumentando lentamente la

sabbia sul pistone.

Al diminuire del volume la pressione sale.

Il gas compie un lavoro negativo e cede

alla sorgente il calore

1 CDQ W



Il ciclo di Carnot

Il cilindro viene nuovamente

inserito in un thermos che lo

isola dall’ambiente.

Al diminuire del volume la pressione

aumenta più rapidamente che durante

l’isoterma. La temperatura si riporta al

valore T2. Il gas compie un lavoro WDA

negativo.

Quarta fase: compressione adiabatica DA

Viene aggiunta lentamente altra

sabbia sul pistone per riportare la

pressione, il volume e la

temperatura ai valori iniziali.



Il ciclo di Carnot

In base al primo principio della termodinamica, il lavoro

complessivo compiuto dal sistema in una trasformazione ciclica è

uguale al calore netto assorbito.

Tale lavoro è uguale all’area della parte di piano p-V racchiusa dal

grafico della trasformazione.

Il lavoro complessivo

Perciò al termine del ciclo di Carnot, il gas contenuto nel cilindro

ha compiuto sul pistone il lavoro:

2 1AB BC CD DAW W W W W Q Q



Il rendimento della macchina di Carnot

Per una macchina di Carnot che lavora tra le temperature assolute

T1 e T2, si può dimostrare che la formula che esprime il rendimento

assume la seguente forma:

Si tratta di un rendimento limite, che le macchine reali, soggette ad

attriti e perdite di energia di varia natura, non possono raggiungere:

nessuna macchina termica reale che scambi calore alle

temperature assolute T1 e T2, comunque sia progettata e costruita,

può avere un rendimento maggiore o uguale a quello della

macchina ideale di Carnot.



Il motore a scoppio (1)

I motori delle automobili sono macchine termiche che assorbono il

calore sprigionato dalla combustione del carburante all’interno dei

cilindri. Per questo motivo sono detti motori a combustione interna.

Il motore a scoppio, inventato da N. Otto, ha un ciclo composto da

quattro fasi (o tempi):

1. Aspirazione

il pistone si abbassa e aspira la

miscela aria-benzina che proviene dal

carburatore.




2. Compressione

dopo la chiusura della valvola di aspirazione,

il pistone si alza e comprime la miscela.

3. Scoppio-espansione

la candela genera la

scintilla che fa scoppiare

la miscela.

Il gas si espande e spinge

il pistone verso il basso.




4. Scarico

la valvola di scarico si apre e la

pressione diminuisce. Il pistone sale ed

espelle i gas di combustione.

Il terzo tempo (scoppio ed espansione) è la fase utile, che spinge

il pistone e lo accelera. Negli altri tempi il pistone si muove

usando l’energia cinetica acquistata nel terzo.




Il ciclo nel piano p-V è costituito dai

seguenti tratti:

AB - aspirazione: il gas si espande

alla pressione atmosferica

(costante).

BC - compressione adiabatica: la

pressione e la temperatura del gas

aumentano.

CD - scoppio (a volume costante).

DE - espansione adiabatica a seguito dello scoppio.

BE - apertura valvola di scarico: la pressione si riduce a volume

costante.

BA - espulsione gas residui: il volume si riduce a pressione

atmosferica (costante).



Il motore Diesel

Il motore Diesel, inventato da R. Diesel, è un altro tipo di motore a

combustione interna. Rispetto al motore di Otto ci sono alcune

varianti:

al posto del carburatore c’è un iniettore che spruzza nel cilindro

minuscole goccioline di gasolio;

non ci sono le candele: la rapida compressione del secondo

tempo del ciclo provoca il surriscaldamento della miscela aria-

gasolio che si autoaccende.

Il tratto CD del ciclo non è più un’isocòra

(fase di scoppio nel motore di Otto) ma è

diventata un’isòbara: infatti nel motore

Diesel l’accensione è più lenta ed è

meglio rappresentata da un’espansione a

pressione costante.



Il secondo principio della termodinamica

È impossibile realizzare una trasformazione

il cui unico risultato sia l’assorbimento di

calore da un’unica sorgente a temperatura

uniforme per trasformarlo integralmente in

lavoro.

N.B.: non c’è contraddizione con l’espansione isoterma in cui W=Q

perchè il lavoro non è l’unico risultato dell’espansione, che fa anche

aumentare il volume e quindi modifica il sistema.

Per riportare il volume alle condizioni iniziali è necessario cedere

calore a una sorgente fredda: quindi una sola sorgente non basta

per avere come unico effetto la trasformazione del calore in lavoro.

L’enunciato di Lord Kelvin



Il secondo principio della termodinamica

È impossibile realizzare una trasformazione il

cui unico risultato sia quello di far passare

calore da un corpo più freddo a uno più caldo.

L’enunciato di Clausius

N.B.: non c’è contraddizione con il funzionamento

del frigorifero: esso infatti preleva calore dal

suo interno (più freddo) e lo riversa nella

stanza (più calda) ma non è l’unico risultato,

perchè nel frattempo consuma energia

elettrica.

Si può dimostrare che gli enunciati di Lord Kelvin e Clausius sono

equivalenti perchè discendono l’uno dall’altro.



Il verso privilegiato delle trasformazioni

Il secondo pricipio della termodinamica afferma che le

trasformazioni termodinamiche hanno un verso privilegiato:

il lavoro può trasformarsi

integralmente in calore, per esempio

tramite gli attriti; invece il calore non

può trasformarsi integralmente in

calore (enunciato di Lord Kelvin);

il calore fluisce spontaneamente da

un corpo più caldo a un corpo più

freddo, ma non può fare

spontaneamente il percorso inverso

(enunciato di Clausius).

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