2VOLUME

1La riproduzione di questa pagina tramite fotocopia è autorizzata ai soli fini dell’utilizzonell’attività didattica degli alunni delle classi che hanno adottato il testo

Idee per insegnare meccanica, macchine ed energia conPidatella CORSO DI MECCANICA, MACCHINE ED ENERGIA © Zanichelli 2012

CAPITOLO 1PREMESSE

LEZI

ON

I

Sint

esi d

ei c

apito

li

Ogni corpo vincolato e soggetto a forze esterne pre-senta delle deformazioni.

• Se le sollecitazioni esterne sono moderate e le de-formazioni sono quindi modeste, togliendo la causache le ha prodotte si annullano completamente. Ta-li deformazioni hanno carattere elastico e sonotemporanee.

• Se le sollecitazioni esterne sono più elevate e le de-formazioni aumentano, togliendo la causa che le haprodotte rimangono quasi inalterate. Tali deforma-zioni sono anelastiche (o plastiche) e sono perma-nenti.

Le deformazioni dipendono sia dalle sollecitazioniesterne sia dal materiale. Ogni costruzione deve es-sere dimensionata in modo da non subire deforma-zioni permanenti e da non rompersi.

Per valutare le caratteristiche dei materiali, si ese-guono delle prove di resistenza, come la prova di tra-zione, che si effettua su un provino standard (UNI)(figura A). Se l è la lunghezza del provino e λ l’al-lungamento provocato dalla trazione, si definisce de-formazione relativa il rapporto ε = λ /l (adimensio-nale).

Il diagramma che riporta la sollecitazione σ = F/A(rapporto tra il carico F applicato al provino e l’areaA della sezione del provino) in funzione della defor-mazione ε = λ /l è riportato nella figura B, che evi-denzia i seguenti valori caratteristici:

Capitolo 1Capitolo 1

Figura B

d

l0 5 10 · d

l 5 l0 1 2 · d

Figura A

σr

σ

ε

σr

σ

ε

Figura C

Deformazione di materiali fragili

Deformazione di materiali malleabili

σr (Rm)ReH ReL σp (Rp)

FAσ 5 (N / mm2)

λlε 5

• Rp (o σp): carico unitario al limite di proporzionali-tà; nel primo tratto rettilineo vale la legge di pro-porzionalità (o di Hooke), σ = E · ε, dove E è il mo-dulo di elasticità normale o modulo di Young, unacaratteristica del materiale;

• ReL: carico unitario di snervamento inferiore;• ReH: carico unitario di snervamento superiore.Se il tratto seghettato non è presente, il carico unita-rio di snervamento è unico, e si indica comunementecon σs (limite di snervamento).• Rm (o σr): carico unitario di rottura.

Materiali fragili non hanno un tratto proporzionalee non presentano una σs individuabile. Materialimalleabili raggiungono velocemente lo snervamen-to (senza il tratto seghettato) e manifestano ampiedeformazioni anche sotto carichi esigui (figura C).

Considerando due sezioni contigue generiche di uncorpo, si sviluppano delle tensioni interne uguali eopposte in seguito alle sollecitazioni esterne.Quando le tensioni interne superano un certo valo-re le due sezioni non riescono a rimanere attaccateperché la resistenza del materiale non lo consente.L’integrità del pezzo è quindi compromessa.

Facendo riferimento a un’area unitaria, le tensioniinterne si possono dividere in tensioni normali uni-tarie rispetto alla sezione su cui agiscono (σ) e ten-

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Idee per insegnare meccanica, macchine ed energia conPidatella CORSO DI MECCANICA, MACCHINE ED ENERGIA © Zanichelli 2012

CAPITOLO 1PREMESSE2

VOLUME

LEZION

I

Sintesi dei capitoli

sioni tangenziali unitarie (τ) (figura D). Entrambe simisurano in N · mm–2 o MPa. Se si immagina di divi-dere in due parti un pezzo in corrispondenza di unagenerica sezione S, le tensioni interne trasmesse daun tronco all’altro attraverso S equilibrano le solle-citazioni esterne (comprese le reazioni dei vincoli)agenti su quest’ultimo.

Il criterio di resistenza di ogni pezzo da costruzionesi può esprimere rapportando le tensioni internealla σr del materiale di cui è costituito. Poiché tuttele formule e i procedimenti di calcolo che sarannostudiati si basano sulla validità della legge diHooke, è opportuno che sia

All posto di σp si preferisce comunque utilizzareuna frazione del carico di rottura: il carico unitariodi sicurezza

dove a è il coefficiente di sicurezza, compreso in va-lori da 2 a 4 per gli acciai e da 6 a 15 per il calce-struzzo. La condizione di resistenza si può quindiscrivere come:

σ ≤ σam

τ ≤ τam

Se i carichi non sono applicati gradualmente e nonsono statici nel tempo ma improvvisi o variabili neltempo, si possono avere rotture dopo un certo tem-po senza che si manifestino prima ampie deforma-zioni e anche se il pezzo fosse stato dimensionatocorrettamente con il criterio di resistenza illustrato.In questi casi si parla di cedimento per fatica (figu-ra E).

Da prove sperimentali risulta che dimensionando ilpezzo rispetto a σamf si può assicurare la resistenzadella struttura; σamf è detto carico unitario al limitedi fatica o limite di fatica e vale:

• se la forza esterna varia tra 0 e uncerto valore F;

• se la forza esterna varia tra –F e F.

Il principio di Saint-Venant afferma che in una tra-ve soggetta a sollecitazioni esterne, a eccezione diun breve tratto iniziale dove è applicato il sistemadi forze esterne, le tensioni e le deformazioni noncambiano se si sostituisce al sistema di forze ester-ne un altro avente la stessa risultante.

I limiti di validità del principio riguardano la lun-ghezza del tratto iniziale, pari alla dimensione mag-giore della sezione della trave.

Il principio di sovrapposizione degli effetti affermache l’effetto prodotto da più forze che agiscono suun componente è uguale alla somma degli effettiche le forze producono singolarmente. Il principiovale se vale la legge di Hooke.

σamf

=1

3σ

am

σamf

=2

3σ

am

στ

σ≤

p

ar=σ

amσ

σ

σr

σ (N/mm2)40

30

20

10

0 1 2 3 4 5 6

(n · 106)

Curva indicativa relativa a una prova di fatica

Figura E

F

S

S9

a

aσ σ

F

aτ

σ

ρ

Figura D

Tensioni interne di tipo normale (σ)

Tensione interna obliqua

rispetto alla sezione su cui agisce