Cap.8 – Prestazioni di salita · fatto che la spinta disponibile alle basse quote per un motore...

Cap.8 – Prestazioni di salita

Si immagini un Boeing 777 (vedi Fig. 8.1) che si sta portando alla velocità di decollo sulla pista di un aeroporto. Esso si solleva dolcemente a circa 180 mi/h (289.7 km/h), il muso ruota verso l’alto, e l’aeroplano rapidamente sale fuori dalla vista. In una questione di minuti esso sta volando a velocità di crociera a 30000 ft (9144 m).

Quanto rapidamente può salire un aeroplano? Quanto tempo impiegaa raggiungere una certa quota?

Corso di Meccanica del Volo - Mod. Prestazioni - Prof. Coiro / Nicolosi


θ+= sinWDT

θ= cosWL

θ+= ∞∞∞ sinWVDVTV

θ⋅=− ∞∞ sinVW

DVTVθsin∞≡VRCma

=>W

DVTVR/C ∞∞ −=



=− ∞∞ DVTV potenza in eccesso

WCR eccessoin potenza/ =

- Le potenze sono assunte pari a quelle in volo livellato- L’angolo di salita è piccolo , cioè cosθ circa =1, cioè L=W

WDT

sin d −=θpeso

aintsp di EccessoW

DTd =−

≈θ

L’equazione è approssimata Corso di Meccanica del Volo - Mod. Prestazioni - Prof. Coiro / Nicolosi


Weccessoin potenza massimaRCMAX =

Odografo volo in salita

Cap.8 – Prestazioni di salitaLe prestazioni precedenti sono da considerarsi ad una certa quota.Che succede al variare della quota ?

Differenze sul rateo di salita tra velivolo ad elica e a getto.


Cap.8 – Prestazioni di salitaFacciamo prima l’esempio relativo al velivolo a getto MD-80, di cui riportiamo i dati :W=WTO =63500 Kg peso massimo al decolloS=118 m2 b=33 m AR=9.23CDo=0.018 e=0.80 CLMAX=1.5Imp. propulsivo : 2 motori PW JT8D da 8400 Kg di spinta ciascuno, cioèTo=8400 =16800 KgDai dati geometrici ed aerodinamici del velivolo ho :EMAX=17.95



0 400 800 1200 1600

0

4000

8000

12000

16000

20000

V [Km/h]

Tno e Td[Kg]

0 400 800 1200 1600

0

20000

40000

60000

80000

V [Km/h]

Pno e Pd[hp]

0 400 800 1200 1600

0

4

8

12

V [Km/h]

teta [°]S/L

20000 ft

35000 ft

200 400 600 800 1000 1200

0

10

20

30

V [Km/h]

RC [m/s]

S/L

20000 ft

35000 ft


Un velivolo a getto ha solitamente un massimo rateo di salita allivello del mare intorno ai 20-25 m/s corrispondenti a circa 1200-1500 m/min (cioè guadagna un chilometro e mezzo al minuto) o anche circa 4000 ft/min.Teniamo presente che il calcolo effettuato è approssimato per il fatto che la spinta disponibile alle basse quote per un motore turbofan non è costante, come già visto nel cap.6 e 7.Dalla fig. 8.9 si vede come per un velivolo a getto il massimo rateo di salita si ottiene a velocità non proprio bassissime. In effetti, per un velivolo a getto vale il principio che volando (sulla traiettoria) a velocità elevata si sale anche veloce.


Cap.8 – Prestazioni di salitaConsideriamo sempre il velivolo Beechcraft King Air C90.W=4380 Kg peso massimo al decolloS= 27.3 m2 b=15.3 m AR=8.57CDo=0.026 e=0.78 CLMAX=1.62 Motori Pratt&Withney PT6A21 , ciascuno da 550 hp all’albero. I motori sono turboelica. Rendimento prop. delle eliche ηP=0.80



0 200 400 600

0

400

800

1200

T e DKg

V [Km/h] 0 100 200 300 400 500 600

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

Pno e Pdhp

V [Km/h]

0 100 200 300 400 500 600

0

4

8

12

16

20

teta (°)

V [Km/h]0 100 200 300 400 500 600

0

4

8

12

16

20

teta (°)

V [Km/h]

S/L

12000 ft

20000 ft

R/C [m/s]


0 100 200 300 400 500

0

200

400

600

800

1000

1200

P [hp]

V [Km/h]

P disp. (turboelica)

P disp. (cost.)

0 100 200 300 400 500

0

4

8

12

16

RC [m/s]

V [Km/h]


P disp. (cost.)

RC al livello mare circa 10-12 m/sAngoli anche di 10-11° (anche leggermente > getto)


Cap.8 – Prestazioni di salitaTrattazione analitica

W

θV V

Vs=RC=V sinθθ


Cap.8 – Prestazioni di salita Trattazione analitica – VEL GETTO

WDV

WTVVsinθRC −==

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ρ

−−= 2VK2

SWCDo

WSq

WTVRC

qSWK CDo S qK CDo S q )CLK (CDo S qD

222 +=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅+=+=

qSW

Pn=DV

V

P E

APd

RCmax

VELIVOLO A GETTO



Pn=DV

V

P E

APd

RCmax

VELIVOLO A GETTO

Approccio approssimatoUn primo (approssimato) approccio analitico consiste nel calcolare il massimo rateo di salita ad una certa quota all’assetto di massima efficienza.

WWVT

WVDVTRC EE

dEEEd

MAXΠ

−=⋅−⋅

=

WDT MINd

MAX−

=θ

con θ espresso in radianti. Per avere i gradi moltiplicare per 57.3.



Approccio esatto

01 4V

Wf12V

2f

222

222 =⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

VbW

VbW

WWT

eo

o

eo

o

σρπσρ

σπρσρ

6 2 02

f q T q -22 −⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ =

πWbe

Γ=

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

++= f 6

T

WT E

311f 6

Tq 22

MAX

RCMAX

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

++=Γ 22

MAX WT E

311


SCf D0=0V-D-T 0 )/(=⇒=−

dVdD

dVCRd

WT


Approccio esatto

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

++=Γ 22

MAX WT E

311

Il fattore Γ è pari a circa 2, in quanto il denominatore è solitamente >>3 e quindi la radice è circa 1. In corrispondenza della quota di tangenza

TW E

=1

max

e Γ=3 ( e si ha la velocità di salita rapida limite (di fatto con RC=0).

f 6

Tqq fcRCMAX Γ==

fT

fTq

VV fcfcRCMAX ⋅⋅

Γ⋅=

Γ⋅⋅=

⋅==

ρρρ 3622



Approccio esatto

fT

fTq

VV fcfcRCMAX ⋅⋅

Γ⋅=

Γ⋅⋅=

⋅==

ρρρ 3622

fcfcfcfcfcd

MAX VW

VDVTRC ⋅=

⋅−⋅= θ

( )CDiCDoWqS

WD

+=

qSWCL

ACLCDo

WqS

WD

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

Re

2

π ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+=

Re11 2

2 ASW

qCDo

WqS

WD

π

eARSW

qCDo

WqS

WD

⋅⋅+⋅=

π11

Ricaviamo l’espressione generica di D/W

RICORDIAMO che il rateo di salita è :


Cap.8 – Prestazioni di salita Trattazione analitica – VEL GETTOApproccio esatto

eARSW

qCDo

WqS

WD

⋅⋅+⋅=

π11

2CDo4eAR 4 MAXMAX E

CDoeARE ⋅⋅=⋅⋅=>⋅

= ππ

Sostituendo a q Γ= f 6

TqRCMAX

24116

6 MAXfc ECDoSW

Tf

Wf

fT

WD

⋅⋅Γ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+Γ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⋅Γ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

Γ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

24116

6 MAXfc ETW

WT

WD

Ma ricordo che :



⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⋅Γ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

Γ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

24116

6 MAXfc ETW

WT

WD

Ma

2

12

36

1MAX

fcfc

EWTW

TWD

WT

⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛Γ⋅

−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ Γ−=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−=θ

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛Γ⋅

+Γ

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

2

12

36

MAXfc E

WTW

TWD

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⋅⋅Γ⋅

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛Γ⋅

−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ Γ−=⋅=

fT

EWTW

TVRCMAX

fcfcMAX ρθ

31

23

61

2


( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

Γ⋅⋅⋅−

Γ−⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛⋅⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅ρ⋅

Γ⋅= 2

MAX2

2/32/1

MAX E)W/T(23

61

WT

CDo3)S/W(RC

Con la nuova espressione per la V

ST

CDoST

CDofTV

oofc ⋅⋅⋅

Γ=

⋅⋅⋅Γ

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⋅⋅Γ⋅

=σρσρρ 333

SW

WT

CDoV

ofc ⋅⋅⋅

Γ=

σρ3

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⋅Γ

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛Γ⋅

−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ Γ−=⋅=

SW

WT

CDoEWTW

TVRCMAX

fcfcMAX ρθ

31

23

61

2



( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

Γ⋅⋅⋅−

Γ−⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛⋅⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅ρ⋅

Γ⋅= 2

MAX2

2/32/1

MAX E)W/T(23

61

WT

CDo3)S/W(RC

- da W/S-dal rapporto spinta / peso (in modo forte)-dal CDo-dall’efficienza massimaE’ importante notare come aumentare il carico alare (ad esempio riducendo la superficie alare) per un velivolo a getto equivale ad aumentare sia la velocità massima (e la velocità di crociera) sia il massimo rateo di salita del velivolo.Questo avviene perché riducendo S si riduce la superficie bagnata e così si riduce la resistenza parassita (di attrito) importante alle alte velocità.



( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

Γ⋅⋅⋅−

Γ−⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛⋅⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅ρ⋅

Γ⋅= 2

MAX2

2/32/1

MAX E)W/T(23

61

WT

CDo3)S/W(RC

Assumendo Γ=2 – valido a quote prossime al livello del mare

( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

⋅⋅⋅−⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛⋅⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅⋅

⋅=

2)/(23

32

32)/(

22

2/32/1

MAXMAX EWTW

TCDoSWRC

ρ

( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

⋅⋅⋅−⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛⋅

⋅⋅=

2)/(23

321

32

220 MAX

MAX EWTWT

WT

CDoSWRC

σρ

fbE

fbE e

MAXe

MAX

22

2

4

4ππ

==>=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

⋅⋅⋅

−⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅

⋅⋅= 22

0 )/(3

321

32

eMAX bWT

fWT

WT

CDoSWRC

πσρCorso di Meccanica del Volo - Mod. Prestazioni - Prof. Coiro / Nicolosi


⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛⋅⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡=

πρσσρ3

321111

32

32

02

0 eMAX b

W

fT

WTf

TWT

fT

WTRC

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

⋅⋅⋅

−⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅

⋅= 22

0 )/(3

321

32

eMAX bWT

fWT

WT

fWRC

πσρ

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

⋅⋅⋅

−⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⋅= 22

0 )/(3

321

32

eMAX bWT

fWT

fTRC

πσρ

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

⋅= 2

0

3321

32

eMAX b

WTW

Tf

WT

fTRC

πσρ

σσfTbW

fT

WTRC e

MAX

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

2

2.2154.1 Con T e W espresse in Kg



( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

Γ⋅⋅⋅−

Γ−⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛⋅⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅ρ⋅

Γ⋅= 2

MAX2

2/32/1

MAX E)W/T(23

61

WT

CDo3)S/W(RC

Quindi siamo arrivati ad un’espressione approssimata (Γ=2)e utilizzando forze espresse in [Kg]

σσfTbW

fT

WTRC e

MAX

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

2

2.2154.1



Ad esempio , considerando un velivolo a getto con Td=25000 Kg (massima totale a livello del mare)

W=100000 KgCDo=0.015 S=205 m2 b=37 m be=33 m (e=0.80)

Il calcolo della 8.16 fornisce :RCMAX = 34.72-2.24=32.5 m/s = 6400 ft/min

σσfTbW

fT

WTRC e

MAX

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

2

2.2154.1



Rispetto al calcolo precedente andrebbe però considerato un valore di T diverso da To. Infatti dal grafico della spinta di un turbofan a livello del mare (S/L) in funzione della velocità (del Mach) si vede che ad un valore di M=0.4-0.6 (tipico della velocità di salita) T/To è circa 0.50-0.60.

σσfTbW

fT

WTRC e

MAX

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

2

2.2154.1


Cap.8 – Prestazioni di salita Trattazione analitica - ELICA

Πd = ηp Πa =T V

(W/S)C

21 Do

3VW

RC ap

ρη −⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ Π=

4/3Do

4/3e

4/34/3Do

2/12/33

_ C AR 34C 1 2)4(

21

πρρ

SWVCDoS PMINno =⋅⋅⋅⋅=Π

1/24/3e

4/1Do

2/1

3/2

1/24/3e

4/1Do

2/1

3/2

4/34/3 S ARC W 0.95

S ARC W 1 2

34

σσπρ==

o

0 100 200 300 400 500

0

200

400

600

800

1000

1200

P [hp]

V [Km/h]


P disp. (cost.)

)/(1AR 2

e

SWVρπ

−



1/24/3

4/1Do

S C 97.276max_

e

ap AR

WW

RCσ

η −Π

⋅=

Con potenza in [hp] e W in [Kg]

1/24/3e

4/1Do

2/1

3/2

1/24/3e

4/1Do

2/1

3/2

4/34/3_ S ARC W 0.95

S ARC W 1 2

34

σσπρ==Π

oMINno



1/24/3

4/1Do

S C 97.276max_

e

ap AR

WW

RCσ

η −Π

⋅=


( )C

bS

Cb

fb

Do

e

Do

e e

1 4

2 3 4

1 4

3 2

1 4

3 2

/

/

/

/

/

/⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

= =

S

S S S S

1/2-3/4 1/2 1/4

ma

2/3e

4/1a

pMAX bf W97.2

W76RC

σ−

Πη⋅=




Si può anche ricavare una espressione più semplice:

WWRC MINd

MAXΠ

−Π

=

MAX

E

MAX

E

P

EPPPMIN E

WV875.03

2E

W32.1

VEW

32.1VDV ⋅=⋅=⋅=⋅=Π=Π

MAX

EdMAX E

V875.0W

RC −Π

=

MAX

2/1

E

aPMAX E

1CL

1SW2875.0

WRC ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡ρ

−Π

η=



MAX

2/1

E

aPMAX E

1CL

1SW2875.0

WRC ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡ρ

−Π

η=

2/3e

4/1a

pMAX bf W97.2

W76RC

σ−

Πη⋅=

Un’altra importantissima informazione che si ricava dalla 8.19 è che per un velivolo ad elica il massimo rateo di salita si riduce all’aumentare del carico alare.Quindi, mentre per un velivolo a getto il rateo massimo di salita cresce al crescere del carico alare, per un velivolo ad elica succede il contrario !Quindi ridurre la superficie alare per un velivolo ad elica non comporta per il rateo di salita un vantaggio come per i velivoli a getto.

PARAMETRO FONDAMENTALE

Per i velivoli ad elica è molto importante l’apertura alare per avere buone capacità di salita !!


Cap.8 – VOLO LIBRATO

θcosWL =θsinWD =

LD

=θθ

cossin

DLTan

/1

=θ

( )maxmin /

1DL

Tan =θ



( )maxmin /

1DL

Tan =θ

L’angolo di planata minimo non dipende dalla quota, dal carico alare o cose simili, ma

SOLO dall’EFFICIENZA MASSIMA !



( )maxmin /

1DL

Tan =θ

LSCVL 2

21

∞∞= ρ

θρ cos21 2 WSCV L =∞∞

SW

CV

L∞∞ =

ρθcos2



SW

CV

L∞∞ =

ρθcos2

è la velocità di planata di equilibrio. Chiaramente essa dipende dalla quota) e dal carico alare. Il valore di CL nell’Eq. [8.24] è quel valore particolare che corrisponde al valore specifico di L/D usato nell’Eq. [8.22]. Ricordiamo che sia CL che L/D sono caratteristiche aerodinamiche dell’aereo che variano con l’angolo d’attacco, come mostrato in Fig. 5.41. Si noti dalla Fig. 5.41 che un determinato valore di L/D, indicato con (L/D), corrisponde ad un determinato angolo d’attacco , che successivamente impone il coefficiente di portanza (CL). Se L/D è mantenuto costante per tutta la traettoria di planata, allora CL ècostante lungo la traiettoria. Comunque la velocità di equilibrio cambieràcon la quota lungo questa traiettoria, diminuendo al diminuire della quota.



SW

CV

L∞∞ =

ρθcos2

Consideriamo di nuovo il caso di minimo angolo di planata come trattato con l’Eq. [8.23]. Per un tipico aeroplano moderno, (L/D)max = 15, e per questo caso, dall’Eq. [8.23],

è un angolo piccolo. Quindi possiamo ragionevolmente

( )maxmin /

1DL

Tan =θ

°= 8.3minθ1cos =θ

KCDL

D 0,max 41

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

( )

21

0,/

2max ⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

∞ SW

CKVD

DL ρCorso di Meccanica del Volo - Mod. Prestazioni - Prof. Coiro / Nicolosi


SW

CV

L∞∞ =

ρθcos2

( )maxmin /

1DL

Tan =θ

Rateo di discesa RD θsin∞== VVRD V

VVWVWDV ⋅=⋅= ∞∞ θsin

WDVVV

∞=



massimo è 2/3

D

L

CC

( )2/1

0,affondata di tàmin veloci 3

2⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

∞∞ S

WCKV

Dρ

RD MINIMO => POTENZA Minima


Cap.8 – VOLO LIBRATOASSETTO di minimo RD e di minimo angolo sono diversi !!

LSCVLW 2

21cos ∞∞== ρθ

θcosWL =

ODOGRAFO VOLO LIBRATO



ODOGRAFO VOLO LIBRATO

La curva di RD è la curva della potenza necessaria ribaltata.

WDV

WDV

WTVRC −=−=

E’ come RC con potenza disponibile=0



LSCVLW 2

21cos ∞∞== ρθ

θcosWL =

LSCWV∞

∞ =ρ

θcos2

( )SW

CVV

LV

∞∞ ==

ρθθθ cos2sinsin

θθθ coscossinL

D

CC

LD

==

θsinWD =

Dividendo tra loro le 2 equazioni di equilibrio

( ) SW

CCV

DLV 23

3

/cos2

∞

=ρ

θ

( ) SW

CCV

DLV 23 /

2

∞

=ρ

=> (cosθ)=1


Cap.8 – VOLO LIBRATO θcosWL =θsinWD =

( ) SW

CCV

DLV 23 /

2

∞

=ρ

( )minVV ( ) ./ max2/3

DL CC

L’Equazione mostra esplicitamente che

Essa mostra inoltre che la velocità di discesa diminuisce al diminuire della quota e aumenta come la radice quadrata del carico alare.

=>


Cap.8 – QUOTA TANGENZA

Quote di tangenza per il CP-1

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

0 2 4 6 8

Massimo R/C [m/s]

Quo

ta



TANGENZA



Tangenza Teorica (RC=0)Tangenza pratica (RC=0.5 m/s)

(circa 100 ft/min)Q uote di tangenza per il CJ-1

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

0 10 20 30 40 50Massimo R/C [m/s]

Quo

ta [m

]

Quota di tangenza teorica (R/C = 0) = 14935.2 mQuota di tangenza pratica (R/C = 0.5 m/s) = 14630.4 m

JET



Based on maximum climb rates

Absolute Ceiling = 0 ft/min ROC (quota tangenza teorica)

Service Ceiling = 100 ft/min ROC (quota tangenza pratica)

Cruise Ceiling = 300 ft/min ROC

Combat Ceiling = 500 ft/min ROC


Cap.8 – TEMPO DI SALITA

RC=dh/dt CRdhdt/

= ∫=2

1/

h

h CRdht ∫=

2

0 /

h

CRdht

Partendo da S/L

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000

Q uota [m]

(R/C

)^-1

Il tempo è l’integrale (area sottesa)


Cap.8 – TEMPO DI SALITA

∫=2

0 /

h

CRdht

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000

Q uota [m]

(R/C

)^-1

hbaRCMAX ⋅+=Se assumiamo come legge di RCmax(h) una legge lineare:

∫ ∫ ⋅+==

h

0

h

0MAXmin hba

dhRC

dht

( )[ ])aln(hbalnb1tMIN −⋅+=


Cap.8 – Prestazioni di salita · fatto che la spinta disponibile alle basse quote per un motore...

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