Caos y Fluidica

8/20/2019 Caos y Fluidica

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Sistemas dinámicos discretosEntendemos por sistema dinámico (SD) al par sencillo:

(i) Condiciones iniciales + (ii) Regla dinámica de cambio.Aquí tienes tres ejemplos:

(1) Audio-feedback: si acercamos el micrófono a la salida de sonido

crearemos un circuito de retroalimentación del olumen:

Vt+1

= r·Vt

donde ! es el olumen " r la #anancia efectia.

($) Interés bancario: el dinero en el %anco renta más o menos

capital (#eneralmente emos que menos).

St+1

= r·St donde St es el saldo al t&'simo ao " r (1 + tasa

de inter's & tasa de inflación).

(*) Crecimiento de una colonia de bacterias: las po%lacionesarían en el tiempo (solo para #ente con microscopio).

t+1

= r·t donde t n,mero de c'lulas- po%lación- en la t&

'sima #eneración " r (1 + tasa de crecimiento & tasa de defunción)

fecundidad.


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a pre#unta típica en SD es: dada una condición inicial (!/ deci%elios-

S/ euros o / %acterias en nuestros casos) 0cuál será el estado del

sistema despu's de t iteraciones ara los sistemas lineales como lose2puestos- la respuesta no es difícil. odemos resolerlos totalmente.

3enemos:

!t+1

= r· !t con t /- 1- $- ...

Dada una condición inicial 2 /:

21 r 4 2/

2$ r 4 21 r$ 4 2 /

...5 en #eneral:

!t+1

= rt+1 · !"

6onocida la condición inicial conocemos el estado del sistema encualquier instante. 7%seremos que a pesar de que la ecuación eslineal el comportamiento dinámico es el de una sucesión #eom'trica.8na serie temporal no lineal no implica necesariamente re#las

dinámicas no lineales.


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as #ráficas si#uientes muestran la rique9a de comportamientos dinámicosposi%les de nuestra función iterada lineal al ariar el parámetro r.Eidentemente- para nuestros ejemplos concretos ciertos comportamientoscarecerán de sentido: ni ol,menes musicales ne#atios (m,sicaminimalista)- ni intereses ne#atios (inflación iper#alopante)- ni

po%laciones ne#atias (noce de los muertos iientes) son posi%les.

Decaimiento exponencial 0 < r < 1


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Crecimiento exponencial r > 1

Comportamiento estacionario r = 1


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Decaimiento oscilante -1 < r < 0

Crecimiento oscilante r < -1

Ciclo periódico r = -1


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“Botones”

• S. Maerl and S. !"ae. Science. 315, p. #$$-#$% %'.


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(radiente de concentración

• (eneración del )radiente a

*+ %+ 10+ 1$ , 1 psi

con (/ ,*+ 10 , 1 psi

con /2C


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(radiente a distintas presiones

EGFP

5 10 15

100

200

* psi% psi10 psi

1$ psi1 psisperado

5.5452 x y e=

Canal

I n t e n s i d a d

u a

!

y = 0.0407x + 0.4732

y = 0.0644x + 0.5594y = 0.0627x + 0.66

y = 0.1514x + 0.7115

y = 0.2371x + 0.7553

"alida "er#entines

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

0.4

0.6

0.8

1 psi

1$ psi

10 psi% psi

* psi

Distancia ua!

I n t e n s i d a d u

a !


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Control

1er canal 1$% canal

BS 34.#$ 5.46

/2C $*#6.$0 5*60.3$

(radiente 0.*$

5$.34

$*1#.10*

53*.*$


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Botones

• S. Maerl and S. !"ae. Science. 315, p. #$$-#$% %'.


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Botones


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Botones , 7onas de detección


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Botones , 7onas de detección

Di&'etro('!

Presi)na#licada

#si!

Intensidad

EGFP ua!

Intensidad

Ficoeritrina ua!

Media SD Media SD

100 #3 6$.3 53.$ 44.4 5.$


15/15

8"e9o dispositi9o

Presi)n

*#si+

Di&'etro *('+

Media Des9iaciónest:ndar

10 %$.#6 51.3

13 4*.1$ 51.$315 6#.$4 51.#*

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