CAMPO ELETTRICO E POTENZIALE DI UN CONDENSATORE

S = superficie delle piastre (armature) del condensatore

d = distanza tra le piastre

CAMPO ELETTRICO E POTENZIALE DI UN CONDENSATORE

Le due piastre sono caricate con carica uguale ma di segno opposto, +Q e -Q

CAMPO ELETTRICO E POTENZIALE DI UN CONDENSATORE

Tra le due piastre si crea un campo elettrico uniforme E

Come calcolare E in funzione di Q?

Teorema di Gauss

CAMPO ELETTRICO E POTENZIALE DI UN CONDENSATORE

H = superficie chiusa immaginaria che racchiude la piastra positiva del condensatore

CAMPO ELETTRICO E POTENZIALE DI UN CONDENSATORE

Per calcolare il flusso del campo elettrico attraverso H scomponiamo H nelle sue 6 facce

CAMPO ELETTRICO E POTENZIALE DI UN CONDENSATORE

Le facce 2, 3, 4, 5, 6 si trovano AL DI FUORI delle piastre, dove il campo è nullo…

CAMPO ELETTRICO E POTENZIALE DI UN CONDENSATORE

L’unica parte su cui il flusso non è nullo è la 1

CAMPO ELETTRICO E POTENZIALE DI UN CONDENSATORE

Qui il vettore E è perpendicolare alla superficie, quindi:

Φ=E·S

CAMPO ELETTRICO E POTENZIALE DI UN CONDENSATORE

Ma per il teorema di Gauss:

o

Q

SE

Il flusso totale è quindi:

CAMPO ELETTRICO E POTENZIALE DI UN CONDENSATORE

E quindi il campo elettrico è:

Uguagliando membro a membro:

o

QSE

S

QE

o

CAMPO ELETTRICO E POTENZIALE DI UN CONDENSATORE

Utilizzando il risultato appena ottenuto…

Il campo elettrico è legato alla differenza di potenziale dalla formula

S

QE

o

d

VVE AB

CAMPO ELETTRICO E POTENZIALE DI UN CONDENSATORE

…si ottiene:

..e uguagliando membro a membro..

S

Q

d

VV

o

BA

S

QdVV

oBA