Breve storia della matematica italiana nelperiodo risorgimentale

Enrico Rogora

15 ottobre 2015

Nella prima meta dell’Ottocento l’Italia si trova in notevole ritardo neiconfronti dei paesi europei piu progrediti, come la Francia e l’Inghilterra, siasul piano economico, sia su quello scientifico e tecnologico.

Si diffonde nelle elite intellettuali italiane l’idea che per risollevare le con-dizioni economiche e civili del paese bisogna perfezionare le strutture edu-cative e della ricerca, cercando di portarle al livello di quelle dei paesi piusviluppati, cfr. [139], p. 284.

Una delle cause dell’arretratezza dell’Italia, oltre l’inerzia dei suoi governialle riforme utili al progresso, e dovuta alla sua frammentazione politica. Ladivisione politica e civile si riflette anche in una scarsa interazione tra lesocieta scientifiche, le scuole, le accademie, le universita, le scuole militari ,cfr. [139], p. 286.

Nasce quindi la volonta da parte degli scienziati italiani di istituire deicongressi periodici, per incrementare gli scambi culturali nel paese e con glialtri Stati europei, con l’invito alla partecipazione di ospiti stranieri.

1 I congressi degli scienziati italiani

In Europa, riunioni di scienziati erano gia state organizzate in diversi pae-si. Il primo congresso e organizzato in Svizzera nel 1815. Seguiranno poila Germania nel 1822, l’Inghilterra nel 1832 e la Francia nel 1833. Il primoconvegno italiano viene organizzato a Pisa nel 1839 su iniziativa del principeCarlo Luciano Bonaparte, nipote di Napoleone, ornitologo di fama interna-zionale, con il sostegno del granduca Leopoldo II. Gli scopi dei congressi degliscienziati italiani sono principalmente due: innalzare il livello della culturascientifica italiana e favorire il confronto con le realta europee piu avanzate.I matematici sono in prima fila.

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Dopo il primo congresso a Pisa, a cui partecipano 400 scienziati, il secondoviene svolto nel 1840 a Torino. Tra i 500 partecipanti vi e Babbage chepresenta il suo progetto di calcolatore meccanico. Nel 1841 scrive: il miogrande obiettivo della mia visita a Torino [...] fu di sottoporre a Plana edalcuni degli analisti italiani i principi su cui avevo basato l’invenzione diuna macchina atta a realizzare l’intera parte esecutiva dell’analisi (cfr.[19],pp.64-65)1. Nel 1841 il congresso si svolge a Firenze con 900 partecipanti.Si dibatte anche di analisi della situazione economica, istruzione popolare,riforma carceraria. Nel 1842 gli scienziati si riuniscono a Padova. A Luccanel 1843 partecipano Jacobi, Steiner, Dirichlet, Kummer, Borchardt. Alcuniproseguono il soggiorno italiano a Roma e Napoli, allacciando significativirapporti scientifici. Nel 1844 a Milano si verifica la legge di Ohm lungo i25 km della strada ferrata Milano Monza. Nel 1845 a Napoli vi sono 1611partecipanti e nel 1846 a Genova sono in 1602, tra cui, per la prima volta,studiosi dello stato pontificio. Per la riunione del 1847 si opta in un primotempo per Bologna, ma la politica di Pio IX consiglia di cercare un’altrasede. Si sceglie allora Venezia dove, nel 1847, partecipano 1478 scienziati,alcuni dei quali vengono allontanati dal Congresso a causa delle loro posizionipolitiche.

Per riassumere l’importanza dei congressi degli scienziati italiani, ripor-tiamo le parole del geologo Lorenzo Pareto, presidente della sezione Geologiain tutti i congressi.

Tra le istituzioni che negli ultimi anni piu grandemente con-corsero a dilatare in Italia l’amore delle scienze, e a disporre glianimi degli abitatori tutti della Penisola a risguardarsi come fi-gli della stessa Patria, niuno certo piu de’ Congressi scientifici aquesto santissimo scopo mirava e in parte otteneva il suo intento.

Il valore simbolico dei congressi per chi guarda all’ideale di unificazioneper il paese e immenso e la comunita scientifica che vi partecipa agisce difatto come una comunita nazionale che, in nome della diffusione dei valoridella Scienza, e in grado di superare ogni divisione politica. I moti del 1848pongono fine alla breve stagione dei congressi, ma molti dei protagonisti deldibattito scientifico diventeranno protagonisti del Risorgimento, attraversol’impegno politico e istituzionale per l’unita e la crescita del Paese e, peralcuni, anche con la partecipazione diretta ai moti rivoluzionari e alle bat-taglie delle guerre di indipendenza. Per esempio, tra i matematici, Brioschi

1Le lettere di Babbage a Plana, conservate all’Accademia delle Scienze di Torino, sonostate pubblicate in: Babbage C., La macchina analitica. Un secolo di calcolo automatico,a cura di M.G. Losano, 1973 cfr. p.151.

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partecipa alle cinque giornate di Milano, Betti alle battaglia di Curtatone eMontanara, Cremona alla difesa di Venezia.

Ad omaggio delle qualita morali di questi scienziati patrioti valgano pertutti le parole che scrive Giuseppe Veronese nella commemorazione del suomaestro Luigi Cremona

Milano era insorta: si scriveva nella storia del risorgimentoitaliano una pagina immortale e un’altra rammentava le gesta glo-riose di Venezia. Gia per tutta la penisola correva il fremito dellariscossa, e dopo tanti atti di eroismo, tanti tormenti di esuli, diprigionieri, di decapitati, la coscienza nazionale era andata sem-pre piu rinvigorendosi trovava nelle infelici e onorate battaglie del1848 la scuola alle altre, piu fortunate, che la guidarono al trion-fo. Il 12 aprile di quell’anno giungevano in Pavia 160 studentinapoletani volontari. In quel manipolo di valorosi corse ad ar-rolarsi un giovanetto appena diciassettenne, gracile di corpo macon anima ardente di patriotta, pieno di fede nelle sorti riserbatealla patria; un giovanetto toltosi agli studi prediletti e alla ma-dre derelitta �senza rimorso (scriveva egli stesso), perche avrebbecreduto di mancare ai dettami della piu santa delle religioni, odi commettere un atto di vilta e inettitudine ricusando di dare ilsangue per la patria�. Il piccolo eroe era Luigi Cremona. Il 18aprile, sotto la guida degli ufficiali Carraro e Mauro quel drap-pello di studenti veniva inviato dal governo provvisorio di Milanoad aiuto della Venezia. Il Cremona fu dapprima a Nervesa, agliavamposti sul Piave, poi alla difesa di Treviso, sulle barricate enelle sortite, meritando pel coraggio e la diligenza di esser fattocaporale e poi sergente. Caduta Treviso, ma salvo l’onore dellearmi, il Cremona insieme cogli studenti napoletani si ascrivevaa Bologna nel secondo battaglione Italia Libera, e ritornato nellaVenezia, dopo la capitolazione di Milano, prese parte ai fatti piuimportanti lungo le lagune, quando la veneranda regina dell’A-driatico decreto di resistere a ogni costo, e seppe resistere finchela fame e il morbo la fecero soggiacere, divenuta rifugio al valoredegli ultimi difensori del nome italiano. Il Cremona fu dei priminella sortita di Mestre e lascio la bombardata Marghera che fuocoviolento aveva ridotta un cumulo di macerie. Di la passo al fortedi Brondolo a Chioggia, nell’altra estremita della laguna, di cui inemici avevano pure tentato di farsi padroni durante il blocco; epoi nuovamente agli avamposti sul Brenta alla difesa di Ca’ Nac-cari al combattimento di Conche e alla presa di ridotti nemici.

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Il Cremona �pel suo coraggio, per la sua intelligenza, per la di-sciplina ed onesta, veniva dal capitano Mauro mostrato ai soldaticome modello di virtu militari e civili�. Rimase a Brondolo fi-no alla caduta di Venezia, vero eroe del dovere in quei giorni disciagura. Le brevi Memorie che il Cremona lascio scritte sull’in-dipendenza d’Italia lumeggiano ancor meglio la figura dell’uomo,che se non potea avere, per l’eta sua, una parte notevole in quegliavvenimenti, fu davvero un prode soldato.

G. Veronese, [170].

2 I centri principali della matematica italiana

ottocentesca

Nel periodo della Restaurazione, dopo la scomparsa di una brillante gene-razione di matematici attiva nel periodo napoleonico, tra cui vale la penaricordare almeno Gianfrancesco Malfatti, Lorenzo Mascheroni, Paolo Ruffinie Vincenzo Brunacci2, il livello generale della matematica italiana cala. Lafigura di maggior prestigio di questo periodo e Ottaviano Fabrizio Mossotti.Allievo di Brunacci a Pavia, non riesce a trovare posto all’Uneversita doveha studiato perche forestiero, essendo nato a Novara, nello stato Sabaudo.Trova impiego presso l’Osservatorio astronomico di Brera, ma e costretto ademigrare perche nelle mire della polizia austriaca a causa delle sue simpatieper le idee liberali. Si reca prima in Svizzera, poi in Inghilterra e infine inArgentina, per insegnare all’Universita di Buenos Aires. Rientra finalmentein Italia quando viene chiamato dal Granduca di Toscana nel 1841 a rico-prire la cattedra di fisica matematica e meccanica celeste all’Universita diPisa, dove avra tra i suoi allievi Enrico Betti, e dove restera fino alla morte,nel 1863. Mossotti e un fisico matematico di caratura internazionale. Il suonome e noto ancor oggi per le relazione di Clausius-Mossotti che regolano lacostante dielettrica di un sistema di sfere immerse in un mezzo omogeneo.Alcune sue idee ispirano la teoria dei campi elettromagnetici di Maxwell.

Oltre a Mossotti, figure di un certo rilievo sono Plana a Torino, ex allievodell’Ecole Polytechnique e Bordoni a Pavia, anche lui allievo di Brunacci. Icontatti internazionali dei matematici italiani si limitano principalmente aquelli con i matematici francesi. Dai tempi della Rivoluzione la Francia ediventata il faro della matematica in Europa, perche le esigenze del nuovoStato rivoluzionario avevano posto al centro della formazione scolastica la

2Per una sintetica presentazione della matematica italiana a cavallo tra il diciottesimoe il diciannovesimo secolo si rimanda a Pepe L., La matematica in [165].

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matematica, anche per venire incontro, con ingegneri altamente qualificati,alle esigenze militari e di creazione di nuove infrastrutture. Nella Franciarivoluzionaria si afferma per la prima volta la figura del matematico pro-fessionista, che insegna nelle grandi scuole di Parigi, prima fra tutte l’EcolePolytechnique.

La maggioranza dei matematici italiani tarda a seguire le nuove stradeche si aprono alla ricerca matematica e continuano ad aderire in posizionesubordinata alla scuola di Lagrange, che aveva mantenuto legami con l’am-biente torinese anche dopo essersi trasferito a Parigi nel 1787 per trovare unambiente piu stimolante e ricettivo per le sue idee.

Importanti per lo svecchiamento della matematica italiana sono gli anniin cui Cauchy sceglie di trascorrere in Italia il suo esilio volontario, tra il1831 e il 1833. Durante l’esilio, insegna in Italia a Torino, e contribuisce allasprovincializzazione degli ambienti matematici italiani, facendo conoscere ilsuo punto di vista critico sui fondamenti dell’analisi e la sua proposta disuperamento del punto di vista lagrangiano.

I centri in cui lo sviluppo della matematica nel periodo risorgimentale epiu significativo sono Torino, Pisa e Milano-Pavia.

2.1 Torino

A Torino, oltre al gia citato Plana, i cui interessi scientifici riguardano princi-palmente la meccanica celeste e a Chio, acuto sostenitore delle idee di Cauchysui fondamenti dell’analisi, in contrasto con i sostenitori locali di quelle diLagrange, spicca la figura di Angelo Genocchi, matematico autodidatta, natoa Piacenza.

Genocchi e professore di Istituzioni di diritto romano a Piacenza, e devetrasferirsi a Torino dopo la prima guerra di indipendenza (1848-1849) a causadella sua attivita politica. I suoi interessi matematici sono la teoria deinumeri, l’analisi matematica, la geometria e la storia della matematica.

La figura di Genocchi e fondamentale, assieme a quella di Betti e di Brio-schi per l’organizzazione della matematica italiana nel futuro stato unitario,come vedremo nei paragrafi dedicati agli annali di matematica e al viaggiodel 1858. Venuto a contatto con Plana e Chio decide di fare della matematicala sua professione.

Genocchi e tra i primi ad introdurre in Italia in ambito universitario iprincipi della moderna analisi impostata da Cauchy nel Cours d’Analyse.Le sue critiche ai fondamenti dell’analisi verranno messe in ombra dai lavorifondamentali di Peano, suo assistente nel corso di analisi dell’Universita diTorino.

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2.2 Pisa

Alla fine degli anni 30 del diciannovesimo secolo, il Granduca Leopoldo IIrilancia l’attivita scientifica dell’Universita di Pisa, chiamando diversi tra imigliori scienziati italiani, tra cui il fisico matematico novarese Mossotti.

Il piu famoso degli allievi di Mossotti a Pisa e, come abbiamo gia detto,Enrico Betti, uno dei matematici italiani piu importanti.

Molteplici sono i contributi di Betti alla matematica: all’algebra, alla to-pologia, alla teoria delle funzioni, alla teoria dell’elasticita e del potenziale.E tra i primi a comprendere l’importanza del lavoro di Galois e a svilupparnele idee. Nel 1858, durante il viaggio con Brioschi e Casorati nelle capitali eu-ropee della matematica, incontra Riemann e da quel momento i suoi interessiscientifici si rivolgeranno prevalentemente ad approfondire l’opera del gran-de matematico tedesco, studiandone le applicazioni alla fisica matematica eoccupandosi anche, primo in Italia, degli aspetti topologici. In [14] introduceuna serie di invarianti numerici che verranno riscoperti da Poincare che lichiamera numeri di Betti in suo onore.

Anche Betti, come Mossotti, partecipa in prima persona al movimen-to risorgimentale militando nel battaglione studenti pisani, comandanto daMossotti, che partecipa nel 1848 alla battaglia di Curtatone e Montanara(cfr. [22], pp. 94-98).

Dal 1865 al 1874 e dal 1876 al 1892 e direttore della Scuola NormaleSuperiore di Pisa, fondata nel 1810, chiusa con l’abdicazione di Napoleonee riaperta per volere del granduca Leopoldo II. Nel 1862 la Scuola Normaleassume carattere nazionale e diventa, grazie alla direzione di Betti, uno deiprincipali centri per la ricerca matematica in Italia.

2.3 Milano-Pavia

L’Universita della Lombardia e quella di Pavia, fondata nel 1361. All’iniziodell’Ottocento vi domina, per gli studi matematici, la figura di Brunacci,maestro di Mossotti, Piola e Bordoni.

Brunacci ritiene che l’approccio di Lagrange ai fondamenti del calcolodifferenziale, sviluppato nella Theorie des fonctions analytiques, sia quellogiusto e che il concetto di infinitesimo sia da bandire dall’analisi e dalla mec-canica. All’universita di Pavia e addirittura proibito per regolamento inse-gnare il calcolo sublime in maniera difforme dai dettami lagrangiani. Brunaccitrasmette questa concezione sorpassata dell’analisi ai suoi allievi.

A Milano non esiste l’Universita, ma sono attive diverse istituzioni scien-tifiche tra cui l’osservatorio di Brera e la Societa di Incoraggiamento d’Arti eMestieri. La Societa viene fondata nel 1838 allo scopo di favorire il perfezio-

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namento tecnico-produttivo delle manifatture lombarde. In origine l’attivitadella Societa consiste nell’assegnazione di premi, riconoscimenti e sovvenzionia artigiani, inventori, capi operai e operatori economici che si segnalano perl’introduzione di elementi innovativi nei processi di produzione. Ben prestotuttavia si comprende che il miglior modo di favorire l’industria e quello diilluminarla con l’istruzione [145] e la Societa si dedica all’organizzazione dicorsi professionali articolati per settore. Tra gli insegnanti c’e Gabrio Piolache, pur non essendo un professore all’universita, e uno dei matematici ita-liani piu originali di questo periodo. Piola e anche uno degli animatori dellavita scientifica e culturale milanese e organizza a casa propria riunioni triset-timanali nelle quali discute i nuovi sviluppi della matematica con un gruppodi giovani, tra cui Brioschi. Piola e anche il fondatore degli Opuscoli di ma-tematica e fisica, una rivista la cui breve esistenza coincide con il soggiornotorinese di Cauchy e sui quali il grande matematico francese pubblichera deilavori per diffondere in Italia la sua visione dell’analisi. Il legame tra Cauchye Piola si fonda sulla comune matrice cattolica del loro pensiero filosofico ereligioso.

Parlando dei contributi di Cauchy di cui vorrebbe discutere nel primovolume degli Opuscoli, Piola osserva che

Una riflessione ritarda la pubblicazione di tali articoli, ed eche la lettura di essi non sarebbe fra noi alla portata del maggiornumero degli studiosi, essondo mancanti di opere italiane nellequali siasi esattamente tenuto dietro agli avanzamenti dell’analisidopo Eulero e Lagrange, e siano insegnate con metodo le dottrineche immediatamente precedono quelle di cui si tratta. Il calcoloprincipalmente degli integrali definiti, tanto ingrandito per le sco-perte che dopo Eulero vi fecero Laplace, Legendre, Fourier, Pois-son, Cauchy ed altri moderni, e fra noi poco conosciuto perche,quantunque si abbiano varj preziosi teoremi nel corso di calcolosublime di Brunacci, e nelle famose annotazioni di Mascheronialla maggior opera di Eulero; e si stimino com’e dovere, alcuneinteressanti memorie di Bidone, di Plana, di Paoli, di Frullani,di Libri e di qualch’altro, un tal calcolo e omesso o appena toccatonei trattati dedicati all’istruzione.

L’elemento di spicco della matematica lombarda e poi di quella italianadi questo periodo e il milanese Francesco Brioschi. Brioschi frequenta l’u-niversita di Pavia, i corsi alla Scuola di Astronomia presso l’Osservatorio diBrera e quelli della Scuola di Incoraggiamento d’Arti e Mestieri, dove inse-gna Piola, che gli suggerisce l’argomento del suo primo lavoro scientifico: Sul

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moto del calore nel globo della terra (1847). Partecipa attivamente ai motirisorgimentali del 1848 e viene arrestato durante le cinque giornate di Milano.

I contributi matematici di Brioschi concernono principalmente la riso-luzione mediante funzioni ellittiche delle equazioni di quinto e sesto grado.Contribuisce in maniera decisiva a far conoscere in Italia la teoria degli in-varianti delle forme e la teoria algebrica dei determinanti, sulle quali scriveun’importante opera [?], tradotta anche in francese e tedesco. Tra i suoiallievi spiccano Beltrami, Cremona e Casorati.

Brioschi fa parte della commissione che elabora la Legge Casati del 1859,la quale riforma in modo organico l’ordinamento scolastico del Regno diSardegna, e viene in seguito adottata nel Regno d’Italia. Nel 1861 vieneeletto deputato del Regno d’Italia per la Destra storica e nel 1865 divienesenatore.

Viene nominato direttore del Politecnico di Milano nel 1863, l’anno dellasua fondazione e ne sara direttore fino alla morte. Per la severita con la qualee diretto e per le rigide disposizioni disciplinari del suo direttore il Politecnicoe ben presto rinominato dagli studenti Asilo Brioschi. La frequenza e obbli-gatoria e le assenze devono essere giustificate dai genitori o dal medico la cuifirma deve essere autenticata dal sindaco del paese di residenza. Gli studentisono tenuti a seguire le lezioni, che si svolgono dal lunedı al sabato pome-riggio, a partecipare ai laboratori, alle esercitazioni pratiche, alle verifichescritte, e ai viaggi di istruzione.

3 I progetti di Brioschi

Brioschi e ispiratore di numerosi progetti che avranno forte impatto sullosviluppo della matematica in Italia, tra cui la fondazione della prima rivistaitaliana di livello internazionale e l’idea di visitare le capitali europee della ri-cerca matematica per trarre ispirazione per l’organizzazione dell’educazionescientifica e tecnica superiore, che approfondiremo in questo capitolo, rin-viando a [?] e a [22] per un approfondimento del ruolo di Francesco Brioschiper la cultura scientifica nell?Italia post-unitaria.

3.1 Gli Annali di Matematica

All’inizio del XIX secolo, cominciano a diffondersi in Europa, riviste espres-samente dedicate alla matematica. E un segnale importante che testimoniala diffusione della ricerca matematica su una scala sconosciuta in precedenza,grazie alla domanda di professionisti della matematica che, a cominciare dal-la Rivoluzione francese, e ormai necessaria per la formazione dei nuovi quadri

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tecnici. Nel 1810 vengono fondati in Francia gli Annales de mathematiquespures et appliquees da Gergonne e nel 1826 viene fondato in Germania ilJournal fur die reine und angewandte Mathematik da Crelle.

Nel 1850 a Roma nascono gli Annali delle scienze matematiche e fisichegrazie al sacerdote e matematico Barnaba Tortolini, uno dei pochi matemati-ci italiani dell’epoca che puo vantare pubblicazioni su riviste straniere, citateanche da Cauchy e Liouville. Gli Annali di Tortolini non sono certo una ri-vista di diffusione internazionale, anche se ospitano una piccola percentualedi lavori di matematici stranieri come Cauchy, Jacobi e Sylvester. QuandoBrioschi si convince dell’importanza strategica di avere anche in Italia unarivista dedicata alla matematica per poter, da una parte far conoscere al-l’estero le ricerche dei matematici italiani e dall’altra facilitare la diffusionedelle principali idee dei matematici d’oltrape nel nostro paese, si rende contoche la soluzione piu semplice e quella di trasformare gli Annali di Tortoli-ni, anche per non privilegiare nessuno dei centri principali della matematicapreunitaria.

Brioschi trova immediatamente l’appoggio di Genocchi e cerca quello diEnrico Betti, di cui non ha ancora conoscenza diretta, ma solo epistolare. Inuna lettera del 1857, Brioschi spiega a Betti l’importanza della nuova rivista.

Oggi non vengo ad intrattenerla con qualche argomento scien-tifico, chiamando invece la sua attenzione sopra un soggetto chepotrebbe pero avere a mio credere molta influenza sul progressodegli studi matematici del nostro paese.

Probabilmente Ella sara d’accordo con me che gli Annali diTortolini non corrispondono allo scopo al quale dovrebbe tendereogni giornale scientifico fra noi. Questo scopo parmi debba esseredi far conoscere fuori d’Italia il movimento scientifico italiano; edi tenere al fatto gli Italiani del movimento scientifico degli altripaesi civilizzati.

[...]

Intorno a queste idee, che potrei meglio sviluppare all’occorrenza,ebbi lunghi colloqui col sig. Genocchi nei primi giorni di questomese trovandomi a Torino, e d’accordo giungemmo a concludereche se Ella volesse associarsi con noi potremmo fare al Prof. Tor-tolini la seguente proposizione (la quale potrebbe essere modificatada Ella).

Gli Annali di Matematica continueranno a pubblicarsi in Ro-ma a spese e a vantaggio del Prof. Tortolini, ma avranno reda-

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zione collettiva composta del medesimo Prof., di Lei, di Genocchie di me (cfr.[19], p.125) 3.

Convinto anche Betti, Brioschi riesce finalmente, dopo numerose pressionisul riluttante Tortolini, a convincerlo, nel 1857, a trasformare gli Annali inuna rivista internazionale con una redazione collettiva e rappresentativa dellaricerca italiana, formata come previsto, da Brioschii, Betti, Genocchi, oltreche dallo stesso Tortolini, che verra pero estromesso nel 1865.

Nel primo volume, i compilatori scrivono

Il rapido e continuo incremento delle Scienze Matematiche inquesti ultimi tempi, e dovuto principalmente alla facilita con cuile molte e varie ricerche appena intraprese, le nuove verita appenascoperte possono subito estendersi e fecondarsi da molti geometricontemporaneamente in varie parti d’Europa. Quindi per tutte lenazioni, che vogliono cooperare a questo progresso, la necessitadi periodici che diffondano con prestezza e regolarita i nuovi tro-vati dei loro dotti, e che agevolino il modo di seguire il generaleavanzamento della Scienza. In Italia gli Annali di Matematiche eFisiche, fondati fino dal 1850 da uno di noi, intendevano soltan-to al primo di questi due fini, ne esisteva finora alcun periodicoche si proponesse il secondo. Noi abbiamo percio creduto di poterfar cosa utile agli studj matematici del nostro paese, associandociper trasformare i suddetti Annali in un giornale che avesse questodoppio intendimento.

Il nuovo giornale sara distinto in due parti. Nella prima diesse troveranno luogo gli scritti originali contenenti nuove veritaacquistate alla scienza, o dimostrazioni nuove di importanti ve-rita conosciute. Nella seconda parte si daranno estratti, piu omeno estesi, di memorie pubblicate nei giornali matematici stra-nieri e negli Atti delle Accademie, corredandoli di tutte quellenotizie bibliografiche e di quelle indicazioni delle fonti originali,che possano dare agli estratti medesimi l’efficacia di un mezzodi istruzione, ed a raggiungere questo scopo si daranno anche al-cune monografie di quei nuovi rami della scienza, a conoscere iquali richiedesi per difetto di trattati speciali, lo studio di moltememorie sparse in varie pubblicazioni. Queste monografie peropotranno essere inserite nella prima parte , allorquando conter-ranno cose non ancora note sia sostanzialmente, sia riguardo al

3Le lettere sono conservate nell’Archivio di Betti della Scuola Normale superiore diPisa.

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metodo. Da ultimo nella seconda parte si rendera conto dei li-bri recentemente pubblicati, delle questioni proposte dalle societascientifiche per concorso a premii, ed in generale di tutto quantoconcerne i progressi delle singole discipline matematiche.

I compilatori sentono tutta la gravita dell’impresa alla quale siaccingono, e dei doveri che assumono; ma non potranno render-la veramente utile alla Scienza, e decorosa per l’Italia, senza lacooperazione dei geometri e specialmente dei loro connazionali, aiquali e a tutti i cultori delle matematiche raccomandano il nuovoGiornale. Essi confidano (ed altrimenti non avrebbero intrapre-sa questa pubblicazione) che i geometri Italiani si impegnerannoperche un giornale che si propone di rappresentare lo stato dellascienza tra noi, possa richiamare l’attenzione continua dei dottidegli altri paesi; e far cessare il lamento che i nostri lavori nonsono conosciuti fuori d’Italia.

I nuovi Annali di matematica pura e applicata diventano presto una del-le principali riviste matematiche europee e svolgeranno per la matematicaitaliana un’occasione di promozione e confronto cruciale per il suo sviluppo.

3.2 Il viaggio del 1858

Il momento di transizione delle matematiche dagli Stati preunitari alla ma-tematica italiana e simbolicamente identificato con il famoso viaggio, cfr.[171], che Betti, Brioschi e Casorati compiono nelle capitali europee dellamatematica. Il viaggio ha luogo nell’autunno del 1858, pochi mesi primadella seconda Guerra di Indipendenza (Aprile-Luglio 1859) e tocca le univer-sita di Zurigo, Monaco, Lipsia, Dresda, Gottingen, Heidelberg, Karlsrhue,Strasburgo e Parigi. I tre matematici italiani hanno numerosi colloqui coni piu grandi matematici tedeschi e francesi sull’organizzazione della ricercamatematica e sull’insegnamento.

Le ragioni dell’importanza di questo viaggio sono da ricercare nelle suemotivazioni, cioe

impostare la politica scientifica della futura nazione italianaaffinche attivita e istituzioni possano al piu presto iniziare il loroinseguimento nei confronti della lepre europea (cfr.[84], p.12).

Il viaggio viene progettato immediatamente dopo la trasformazione degliAnnali, quando Betti e Brioschi si ritrovano con Genocchi a Genova a casadell’analista Tardy, che puo vantare numerosi e significativi contatti interna-zionali, per discutere dell’organizzazione della matematica nel futuro Statounitario.

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Decidono di intraprendere il viaggio per

visitare le Universita straniere e mettersi in rapporto con ipiu celebri scienziati esteri in modo da conoscere le loro idee, ed arendere noti al tempo stesso i propri lavori scientifici. (cfr.[171]).

Era previsto che al viaggio partecipassero oltre a Betti e Brioschi, ancheGenocchi e Tardy, che furono impediti all’ultimo momento a partecipare.Partecipa invece il giovane Casorati, uno degli allievi piu brillanti di Brio-schi. I tre viaggiatori hanno personalita molto diverse. Nel suo interventoal Congresso internazionale dei matematici di Parigi del 1900, [171] Volterracaratterizza con poche, ma incisive parole i loro caratteri:

Brioschi, ingegnere ed uomo pratico, abituato a conseguire loscopo senza preoccuparsi troppo dei metodi, rimase sempre fedeleai vecchi procedimenti di Eulero e di Jacobi. [...] colla costi-tuzione del regno d’Italia, l’attivita sua si volse subito verso lapolitica, [...]. Intuendo l’avvenire industriale del suo paese, fondoe organizzo l’Istituto tecnico superiore di Milano, del quale restodirettore per tutta la vita.

Betti non ricerco mai le cariche pubbliche, e benche deputatoe negli ultimi suoi anni senatore, non prese mai una parte attiva,come il collega Brioschi, alla vita politica. [...] Egli non amavainfatti profondamente che una cosa sola: la ricerca scientificadisinteressata e mirante ad un elevato fine filosofico; ricerca nonintesa a procurare soddisfazioni all’amor proprio, incurante deglieffetti che poteva produrre sugli altri, indipendente anche da ogniimmediato fine didattico.

Casorati e un giovane che visse quasi esclusivamente per isuoi allievi e per la sua scuola. [Scrisse un famoso] libro [sullefunzioni complesse], che servı piu di qualsiasi altro a divulgare inItalia la teoria delle funzioni e a spingere ed infiammare i giovanimatematici verso i piu elevati studi della scienza.

Il viaggio ebbe grandissima influenza sugli interessi scientifici dei tre par-tecipanti. Betti e Casorati furono folgorati dalla figura di Riemann, e siadoperarono per diffondere le sue idee in Italia, approfittando anche dellapossibilita di frequentare Riemann durante i suoi viaggi in Italia, dovuti aragioni di salute. I matematici italiani trassero grande vantaggio dalla diffu-sione delle idee di Riemann nel nostro paese. Brioschi fu invece impressionatodalla figura di Hermite. Egli ottenne i suoi risultati piu famosi in uno dei

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campi maggiormente coltivati dal matematico francese, quello della risoluzio-ne delle equazioni di quinto e sesto grado con funzioni ellittiche. La formularisolutiva per le equazioni di sesto grado si deve infatti a Brioschi.

4 Osservazioni conclusive

Nel periodo dell’Unita gli scienziati pensano ed agiscono da italiani riflet-tendo e confrontandosi su come superare le arretratezze e le disomogeneitaregionali e sui cambiamenti e le innovazioni necessarie all’Italia per crescerecivilmente, politicamente e culturalmente.

Lo sviluppo scientifico non puo essere lasciato al caso: la ge-nialita del singolo studioso e una condizione imprescindibile ma,per sfruttare al meglio tutte le potenzialita, occorre che non siaisolato, bensı posto al centro di una fitta rete di conoscenze ecomunicazioni che non si possono certo improvvisare.

Questo e il biglietto da visita con cui i matematici della ge-nerazione risorgimentale decidono di presentarsi nel nuovo statounitario e che in buona parte puo essere esteso ai cultori dellealtre scienze (cfr.[84]).

In questo capitolo abbiamo cercato di mostrare come gli ideali che furonoalla base del risorgimento toccarono profondamente i matematici italiani. Ilprogetto di rinnovamento della matematica italiana anticipa la creazione delnuovo stato unitario. Quando questo si formera la comunita dei matematicisara gia pronta a svolgere un ruolo di primo piano nello sviluppo scientificoe tecnologico del paese.

La triade Betti , Genocchi e Brioschi che guida questo rinnovamentosara presto affiancata da una generazione di qualche anno piu giovane checondivide gli stessi progetti e la disponibilita ad assumere responsabilita isti-tuzionali. Tra questi citiamo innanzitutto due allievi di Brioschi a Pavia,Luigi Cremona ed Eugenio Beltrami.

Per un’analisi approfondita del ruolo dei matematici nel Risorgimento, sirimanda a [22].

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Riferimenti bibliografici

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