Box plot: una rappresentazione sintetica della distribuzione

Il box plot o diagramma a scatola e baffi, è un grafico, relativo a caratteri quantitativi - ottenuto a partire dai 5 numeri di sintesi [minimo, 1° quartile (Q1), mediana, 3° quartile (Q3), massimo] - che descrive le caratteristiche salienti della distribuzione. Si ottiene riportando su un asse verticale (oppure orizzontale) i 5 numeri di sintesi. La scatola del box plot ha come estremi inferiore e superiore rispettivamente Q1 e Q3. La mediana divide la scatola in due parti. I baffi si ottengono congiungendo Q1 al minimo e Q3 al massimo. In alcuni grafici (ad esempio, quello ottenuto con SPSS) il baffo ha lunghezza pari a 1.5 volte l’altezza della scatola, data dalla distanza tra Q3 e Q1 – detto anche range interquartile; ovviamente è inferiore se il massimo valore osservato dista da Q3 meno di 1.5 volte il range interquartile. Confrontando tra loro le lunghezze dei due baffi (che rappresentano le distanze tra Q1 e il minimo e tra Q3 e il massimo) e le altezze dei due rettangoli che costituiscono la scatola (che rappresentano le distanze tra Q1 e mediana e tra mediana e Q3) si ottengono informazioni sulla simmetria della distribuzione: questa è tanto più simmetrica quanto le lunghezze dei baffi risultano simili tra loro e le altezze dei due rettangoli risultano simili tra loro. I baffi mettono inoltre in evidenza la presenza di eventuali outliers (osservazioni eccezionali) [Valori estremi e outliers].

Per rappresentare una distribuzione in modo sintetico, il box plot è un’ottima possibilità: con poche informazioni, si riesce a comprendere la sua forma, simmetrica o asimmetrica che sia. Ad esempio, in questa figura notiamo che il box plot evidenzia efficacemente l’asimmetria della distribuzione del carattere.

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Massimo3° QuartileMediana1° QuartileMinimo

Da notare inoltre, che il box plot dà una rappresentazione univoca della distribuzione, a differenza dell’istogramma che può dare rappresentazioni diverse a seconda degli estremi delle classi scelte. Ad esempio, nella pagina di seguito sono riportati 3 istogrammi relativi ad uno stesso carattere, ma ottenuti scegliendo un numero differente di classi di diversa ampiezza. Il box plot relativo alla distribuzione, però, non varia.

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