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FONDAZIONE # 2

GEOmetriaEGOmetria

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A cura di Massimo Lumini

PARTE SECONDA

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i BIONIKONLab

FONDAZIONE # 2

GEOmetriaEGOmetria

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“Si è provveduto affinché gli alberi non crescessero fino al cielo.”

J. W. Goethe

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i GEOMETRIAESPERIENZIALE:EGOmetria

Uno degli obiettivi della Fondazione # 2 dopo aver volato alto sulla Terra, è quello di ritornare con i piedi ben piantati al suolo ed immaginare un sapore nuovo che pos-sa accompagnarci nella conoscenza del linguaggio e delle regole della Geometria e della Matematica.Pensare con il corpo una possibile Geome-tria Esperienziale.Si studiano queste materie, ci accompa-gnano o ci ossessionano a seconda dei casi, fin dall'infanzia; fanno parte di una delle fondamentali aree disciplinare e pro-fessionali. Sono linguaggi antichi, che ab-bracciano tutti i campi del sapere, trasver-sali e universali: chimica, fisica, economia, architettura, musica; nessuna conoscenza sembra scevra da numeri e forme.Ma spesso lo studio di queste discipline ci frustra, lo troviamo arido, astratto, lontano dalla vita di tutti i giorni, anche se i numeri ci invadono, ci avvolgono, ci sostengono ci limitano, ci opprimono, saturano ogni spa-zio vitale della nostra vita: che ore sono? In quale giorno partiamo? In che percentuale devo mescolare farina e zucchero, che misura di scarpe porta?Che tasso di interesse per il nostro prestito? A che pagina devo studiare? Che voto ho preso? Quanti anni compi.....Numeri, numeri e poi figure: triangoli, qua-drati, cerchi, cubi, coni, piramidi....Ma questo mondo continua a esserci estraneo, ostile, ostico...e studiare spesso ci costa sudare le famose sette camice....

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Heather Hansen: Emptied gestures

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iMA GEA CONOSCE LA GEOMETRIA?

La prima delle esperienze pratiche della Fondazione #2 cercherà di mo-strarti un punto di vista un po' differente su alcune idee che ci siamo costruite in merito a certi fatti terrestri e umani.Il prof. ti mostrerà alcune semplici esperienze che avranno però il potere di farti riflettere su alcuni aspetti del nostro rapporto con il pianeta. Forse, per la prima volta in vita tua, riuscirai a percepire che molto spesso diamo per scontato alcuni concetti che invece an-drebbero rivalutati e su queste nuove prospettive, sforzarsi di rivedere i nostri giudizi o pregiudizi.Cercheremo insieme di allargare il no-stro punto di vista sulle cose che ci cir-condano, perchè la vita sulla terra è molto più complessa di quello che i no-stri semplici occhi ci permettono di ve-dere.

Fig. 76 – 81 Il peso, sulla terra, fa la sua differenza....

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LA TERRA DISEGNA PER NOI # 1

1 ) Attraverso questa semplice esperienza di base, ispirati dalla citazione di A. Ein-stein, cercheremo, di spezzare il primo di

molti pregiudizi in cui ci imbatteremo nel corso dello sviluppo di questa Fon-

dazione: la Geometria come la Matemati-ca, sembrerebbero delle invenzioni tutte umane, attraverso le quali, nel corso del tempo, con la nostra intelligenza e capacità logica, abbiamo esplorato Terra e Cielo, misurandoli, tracciandoli e rappresentando-li con strumenti e tecniche sempre più so-fisticati e potenti. Attraverso un semplice

esperimento metteremo in crisi questa idea, osservando che la Terra possiede una sua invisibile intelligenza geometrica e che sa disegnare e calcolare per noi alcu-ne importanti proprietà, che noi definiamo a partire dalla logica matematica astratta.

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2) Disegna e descrivi gli oggetti e le azioni che il prof. compie nel corso dell'esperienza, alla maniera di Leonardo, creando un nesso logico tra immagine e testo descrittivo.

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LA TERRA DISEGNA PER NOI # 2

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LA TERRA DISEGNA PER NOI # 3

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3) Per concludere questa esperienza, dovrai sintetizzare un tuo pensiero fina-le, che concluda e dia un significato al-l'ipotesi enunciata inizialmente.

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i Il corpo umano: un me-tro per abbracciare Gaia.

Per quanto riguarda il nostro rapporto con Gaia e rendersi conto di come sono andate le cose nel corso della storia più recente, basterebbe ricorda-re che è solo da pochi secoli che siamo ritornati a percepire l'idea di posare i piedi sopra una grande sfera, un globo leggermente schicciato ai poli.Un geode perlappunto, dove gli abitanti dell'emisfero sud, non cascano giù nel vuoto... Ritornati, in quanto che la terra fosse sferica, lo sapevano molto bene gli antichi, tant'è che Eratostene di Ci-rene ( 275 a.C – 195 a.C.), misurò il raggio della Terra ottenendo una misu-ra che differisce solo del 5% dal valore attualmente conosciuto. Oggi la deter-minazione delle dimensioni del nostro pianeta è facilitata dalle sonde spaziali. Ma come era possibile, più di duemila anni fa, calcolare le dimensioni del no-stro pianeta se le distanze in gioco era-no enormi per quei tempi e la prima cir-cumnavigazione della Terra era ancora molto lontana? Il merito di Eratostene fu proprio quello di effettuare una misu-ra così precisa senza l’ausilio di nessun mezzo tecnologico. L’unico strumento di cui egli si servì è incredibilmente sem-plice: lo «gnomone», un bastone pian-tato verticalmente in un terreno perfet-tamente pianeggiante. Studiandone l’ombra si possono seguire i movimenti del Sole durante il giorno e durante l’anno. (Fonte http://ebook.scuola.zanichelli.it)

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Figg. 54 – 55 Bellissima carta geografica della terra, rea-lizzata alla fine del 1600.Eratostene di Cirene, che già nel III° secolo a.C. Aveva calcolato con una precisione elevatissima, la misura del raggio terrestre e quindi della sua criconferenza sferica.

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iIl ragionamento di Eratostene, dimo-strabile attraverso una semplice pro-porzione fra dati che lo studioso elabo-rò grazie ad osservazioni, misure di ombre rilevate nella città di Siene, ap-plicazioni di teoremi geometrici e tanta fantasia e genialità, portò ad un calcolo con un margine di errore bassissimo. Se pensiamo al fatto che noi oggi, dopo più di duemila anni, con satelliti e altri marchingegni tecnologici, siamo in gra-do di compiere misure accuratissime ma che non si discostano se non per il 5% dai suoi dati, quell'idea fu vera-mente potente. Eratostene fu il primo uomo che abbracciò tutta Gaia con lunghe, invisibili braccia, uscite dal po-tere della sua mente matematica.La circumnavigò tutta, standosene co-modamente seduto a casa sua... E' buf-fo che nelle immagini che riportano il suo ritratto, non si può non notare che la sua testa calva, è tonda tonda, pro-prio come la nostra terra...vorrà dire qualcosa?? A parte gli scherzi, i grandi pensatori antichi sapevano cose che poi, nel corso dei secoli, a causa delle vicende pollitiche e religiose europee, sono andate perdute, occultate, mistifi-cate, a tal punto che nel MedioEvo, la nostra terrà è diventata piatta... Una sorta di frittatona umida che galleggia-va nel vuoto... Il fatto che Cristoforo Colonbo non sia finito nel vuoto, supe-rando i limiti navigabili posti dai dogmi religiosi di alloracon le sue caravelle, deve aver destato un grande effetto agli uomini del suo tempo!!! http://www.fmboschetto.it/tde2/gravit1.htm

www.europaoggi.it/content/view/2381/94/

Figg. 56– 60 Eratostene, la testa tonda e loschema del calcolo attraverso la misura dell'incidenza dei raggi solari attraverso ombre di uno gnomone.Terra piatta e sue conseguenze in naviga-zione....

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Fig. 61 GEOMETRIA, una definizione.

Fig. 62 Frontespizio del libro dal quale è trat-ta la definizione di Geometria.

Fig. 63 Miniatura trecentesca che rappresen-ta una donna intenta ad insegnare geometria con compassi e squadre.

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iQuesto secondo quaderno della serie Fondazioni: sette esperienze significati-ve, ha un titolo tutto giocato sull' ana-gramma del termine GEO, dal greco geos – terra, che si trasforma in EGO, sostantivazione del pronome latino "ego" ossia "io", (da una radice indoeu-ropea, in greco antico egṑ). Il termine METRIA dal greco metron – misura, comune denominatore, completa il si-gnificato dei due termini, che così as-sumono i seguenti significati:

GEOmetria Misura della Terra

EGOmetria Misura dell'Io

Ho voluto inserire nella Fig. 61 una an-tica osservazione etimologica sopra la voce Geometria del Vocabolario del-la Crusca, scritta da un dotto studioso dell' 800. Sicuramente se ti domandassi il signifi-cato del termine Geometria, sono sicu-ro che potresti rispondere proprio così: che è la scienza della misura della terra, proprio come sostiene l'abate Romani. Dai tuoi ricordi scolastici, emerge un'i-dea ben radicata nelle tue conoscenze e ti potrebbero venire in mente gli Egi-ziani, alle prese con i loro problemi di agrimensura (misura delle terre inonda-te dal Nilo) o con i loro complessi calco-li architettonici.

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iIn effetti uno dei documenti più antichi che attestano le profonde conoscenze matematiche e geometriche di questo eccezionale popolo antico, è il famoso papiro Rhind. Le testimonianze degli storici greci come Erodoto, vogliono proprio che la geometria sia nata in Egitto.

“Dicevano che questo re [Sesostri, ca. 2000 a. C.] distribuì il territorio fra tutti gli egiziani, dando a ciascuno un lotto uguale di forma quadrata, e che in base a questa suddivisione si procurava le entrate, avendo imposto il pagamento di un tributo annuo. Se da un podere il fiume asportava una qualche parte, il proprietario, recatosi presso il re, gli segnalava l'accaduto: egli allora man-dava funzionari che osservavano e mi-suravano di quanto il terreno era dive-nuto più piccolo, affinché per l'avvenire il proprietario pagasse in proporzione il tributo. Io ritengo che in seguito a ciò sia stata inventata la geometria e sia poi passata in Grecia. Se poi il fiume aveva semplicemente cancellato i con-fini dei campi, era compito degli stessi funzionari ristabilire le giuste divisioni.”I primi geometri dell'antichità furono quindi gli agrimensori dell'antico Egitto. I greci diedero loro il nome di Arpedo-napti, annodatori di corde. Tirando le funi, i geometri egizi potevano tracciare sul terreno rette e cerchi, un'operazione di cui resta una traccia in molte lingue moderne, nell'espressione " tirare una retta ".

Fig. 64 British Museum- Papiro Rhind.

Fig. 65 'Traite d'Arpentage' di Arnaud de Ville-neuve (1240-1312) (vellum), Boysset, Bertrand (1355-1415) / Bibliotheque Inguimbertine

Fig. 66 Arpedonapti in una pittura egiziana.

Fig. 67 (fig. 65 ) Misura di una terra ).

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iL'uso delle corde per operazioni sul ter-reno permane inalterato per molti secoli e si ritrova nel lavoro degli agrimensori anche in tempi relativamente recenti.Infatti, anche oggi, nei nostri tempi tec-nologicamente evoluti, le misurazioni dei terreni (Topografia dal greco tòpos - pl. Tòpoi - che indica una caratteristi-ca o una proprietà di una determinata cosa di uno specifico argomento o luo-go + grafia dal greco grafein, che si-gnifica "scrivere" per cui si arriva al si-gnificato di scrittura di un luogo) av-vengono triangolando le aree da misu-rare, attraverso “corde” visuali (allinea-menti e traguardi), gestiti con speciali cannocchiali e aste graduate (teodolite). Le superfici irregolari che devono essere rilevate, vengono orga-nizzate attraverso una serie di misura-zioni triangolari (triangolazione).Nel corso di questo studio geometrico, avrai modo di applicare alcune interes-santi proprietà dei triangoli usando le apposite schede operative.Osserva intanto la Fig. 71, essa illustra l'applicazione tridimensionale della triangolazione che permette di modella-re attraverso la piegatura della carta secondo una griglia triangolare, forme complesse come quelle di un volto umano. Anche la grafica computerizza-ta usa la stessa tecnica di modellazione per costruire le immagini 3D. Partendo da una poligonazione elementare, at-traverso successivi loop di calcoli sem-pre più precisi, si arriva ad una risoluzio

Fig. 68 Antica illustrazione che mostra la tec-nica della triangolazione topografica.Fig. 69 Geometra che utilizzano un teodolite per rilevare un terreno.Fig. 70 Utilizzo della triangolazione per fissare misure precise in un rilievo architettonico di aree irregolari.Fig. 71 Modellazione tramite triangolazioni di una superficie di carta per simulare un volto umano. http://blog.leftlobe.co.uk/?p=11

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ine grafica sempre più HD, ad alta defi-nizione. Nella Fig. 72 puoi vedere in quattro passaggi (loops) come la testa del coniglio creata dal computer, diventi man mano più verosimile e dettagliata. Per questo motivo, poiché servono mi-lioni di calcoli vettoriali al secondo per triangolare le superfici tridimensionali, per produrre grafica 3D ad altissima de-finizione, come quella degli effetti spe-ciali cinematografici, occorrono compu-ter velocissimi e potentissimi. Anche le maschere tribali africane o sarde, mostrano una lavorazione a colpo d'a-scia, che crea modellazioni sfaccettate, molto simili a quelle computerizzate. Mentre il misterioso fascino del celeber-rimo sorriso della Gioconda, che Leo-nardo realizzò attraverso la sua tecni-ca dello sfumato, è talmente ad “alta risoluzione, con pixel di pennellate così minuscole che oserei definire “atomi-che”, tali da costituire quasi “cellule” di colore. Questa altissima risoluzione grafica delle sue sembianze, porta la nostra percezione a scambiarlo per un vero sorriso anatomico. E così, a volte ella ci sembra apparire seria, mentre in un veloce battito d'oc-chio, ci sembra proprio di vederla muo-vere impercettibilmente le sottili e sen-suali labbra, in un enigmatico sorriso ri-nascimentale. D'altronde la nostra pel-le, che costituisce il nostro confine cel-lulare con il mondo esterno, modella il nostro corpo 3D attraverso una superfi-cie “triangolata” a risoluzione “cellulare”.

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iInfatti, come puoi vedere in Fig. 73, ad un alto ingrandimento, la pelle mostra la sua grana geometrica, costituita da una trama di solcature geometriche.E' proprio questa texture poligonale, elementare, che gli permette di essere elastica e facilmente adattabile alla muscolatura e ossatura sottostante. Analogamente anche la pelle della ter-ra, quando si disidrata, mostra una struttura geometrica molto particolare.Questi fenomeni sono oggetto di una trattazione in una fondazione specifica, che sviluppa l'argomento della tassel-lazione delle superfici e dei volumi in geometria e nella natura. (Fondazione #4) Ritorniamo invece alla geometria intesa come misura della terra.E' interessante riflettere che, nel mon-do antico, le unità di misura terrestri partivano dal corpo umano stesso, che diveniva così metro della terra.Nell'antico Egitto per esempio, l'unità fondamentale per la misura delle lun-ghezze era il cubito, che rappresenta-va la lunghezza dell'avambraccio, dal gomito alla punta del dito medio.Presso i Romani le unità di lunghezza erano il dito, il palmo (4 dita), il piede (quattro palmi), il passo (5 piedi), lo stadio (125 passi) e il miglio (5000 pie-di). Digitus, palmus, semipes e palmus maior: nessuna regola particolare le-gava tra loro multipli e sottomultipli del-l'unità fondamentale, il piede, il cui campione era custodito nel tempio di Giunone Moneta in Campidoglio.

Fig. 73 Grana della pelle e superficie della ter-ra a confronto.Figg. 74 – 76 Geroglifici delle unità di misura egiziane. Il cubito egiziano. Il piede sinistro di Costantino a Roma, Musei Capitolini.

Ancora oggi nelle misure anglosassoni il piede (simbolo: pd; in inglese: foot, plurale feet, abbreviato ft, o con il sim-bolo: ′ detto prime) è un'unità di misura di lunghezza, di origine antropometri-ca, che non fa parte dello standard Si-stema Internazionale di unità di misura (SI). Viene generalmente utilizzato per indicare le quote in aeronautica e la lunghezza delle imbarcazioni a vela.

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iLa proprietà delle superfici materiche di essere strutturabili secondo una maglia geometrica poligonale minima compo-sta da una griglia di triangoli, trova uti-lizzo anche nell' industrial design, per creare nuovi ed interessanti oggetti per l'utilizzo umano.Attraverso l'esplorazione di queste pos-sibilità, scienziati, ingegneri, matematici e designer, riescono a creano connes-sioni creative tra i mondi della geome-tria pura, la biologia, la morfologia na-turale e la progettazione artificiale.In alcune schede operative ti saranno proposte delle attività per apprendere tecniche di basic design, per esplora-re le possibilità creative offerte dalla semplice piegatura di fogli di carta e cartoncino.

Fig. 77 - 81 Dalla superficie alla terza di-mensione tramite piegature a griglia triangola-re, nel design e in natura (folding techniques).

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FORZE FISICHE CHE MODELLANO.ACCARTOCCIARE # 1:

DAL PIANO ALLA 3 DIMENSIONE

1) Prendi un foglio di carta bianca misure cm. 14 x cm. 14 e accartoccialo; riaprilo e nuovamente accartoccialo. Ripeti questa operazione tre volte.

Apri e stendi il foglio. Incollalo nello spazio a destra della scheda.Osserva la struttura delle pieghe e descrivi quello che vedi.

Stampa questa scheda, compila e consegna al prof. per la sua valutazione. B 02

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ACCARTOCCIARE # 2: MUSCOLI E RUGHE DELLA TERRA

1) Leggi bene il titolo, guarda le immagini di questa scheda e domandati che cosa rappresentano e cosa le collega.Trovi che si possano trovare delle analogie con l'esercizio precedente? Perché? Prova a sviluppare una tua ipotesi e scrivila nelle righe sotto:__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

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TRE NUMERI, UNA CORDA, E UN TEOREMA.

1) Osserva attentamente la vignetta; essa descrive in maniera umoristica, un fatto storico: gli Arpedonapti egiziani, sapeva-no che se una corda veniva suddivisa in 12 parti uguali e si metteva in tensione di-videndola in 3, 4 e 5 parti, il triangolo che si otteneva era rettangolo. Questa conoscen-za veniva utilizzata per ricavare un angolo di 90° (retto) sia orizzontalmente che verti-calmente. I matematici dell'Egitto non di-mostrarono mai questa proprietà, che inve-ce fu presa ad esempio dal grande Pitago-ra nel enunciare e dimostrare il suo famo-so teorema. Disegna nel riquadro, con una matita HB, un triangolo rettangolo che abbia queste caratteristiche e in cui ogni suddivisione (Modulo misura) sia 1.3 cm. Trascrivi l'enunciato del teorema e danne una dimostrazione grafica.

Stampa questa scheda, compila e consegna al prof. per la sua valutazione. C 02

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3) Chi erano gli arpedonapti e come ancora oggi il loro modo di lavorare è presente in alcuni professionisti della ...terra: ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

4) Etimologia del termine topos:_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________5) Significato del termine textures e in quale maniera è riferito alla terra?___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

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Verifica pagg. 61 - 68:

1) Eratostene, cosa dimostrò; racconta la storia dell'idea di terra lungo il cam-mino umano:__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2) GEOmetria EGOmetria: spiga il significato di queste parole:_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

7) Cosa significa triangolazione: fai degli esempi pratici:_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

8) In che modo si utilizzava nel mondo antico il corpo umano per misurare la terra?_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

9) Oggi esistono ancora unità di misura che indicano parti del corpo umano?:_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

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i Spunti di ricerca: 01/#2Architettura

Il termine architettura deriva da archi-tetto, termine proveniente nelle lingue occidentali dal latino architectus, ma di origine greca:architéktōn, parola com-posta dai termini árche e técton, che significa "ingegnere","capo costruttore" "primo artefice" o proprio "architetto". Il primo termine, connesso con ár-chein, “principiare”, “comandare” esprime in greco antico il significato di "impresa", "partenza", "origine", "fonda-zione" o "guida". Introdotto da Anassimandro, trova nel-la Metafisica di Aristotele la sua prima completa definizione, conservatasi fino alla modernità.Arche nel significato di divinità, di Dio come massimo valore e causa prima di tutte le cose. Il secondo termine, técton, richiama di-versi significati, tra i quali "inventare", "creare", "plasmare", "costruire": il fare tecnico ma anche l'arte, il fare manuale ma anche l'artigianato. L'unione dei due termini la troviamo per la prima volta da Erodoto, Storie (III, 60, 4), e vuole indicare chi provve-da a dar norma razionale alla costru-zione di alcunché. Il riferimento all'edili-zia o all'abitazione non è affatto esplici-to; originariamente si occupa di quanto è "costruibile" in generale. Questa in-terpretazione è sancita da Vitruvio

Figg. 1 - 4 Gli Ordini Architettonici secondo Vitruvio. Frontespizio e tavole dai “Dieci libri dell'architettura” .

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iil quale definisce l'architettura come at-tività che "nascitur ex fabrica et ratio-cinatione", cioè dalla capacità fabbri-cativa unita alla consapevolezza teori-ca.(da Wikipedia)Una fondazione specifica, la # 7 (BIO-design sarà tutta dedicata sviluppare questo aspetto della nostra ricerca).Ma in questo contesto vorrei sottolinea-re due aspetti interessanti.1) Il termine tecton , nel significato di plasmare, trova una interessante ana-logia con il termine tettonica.La tettonica, è una teoria scientifica che trova applicazioni nella geografia e nel-la geologia, ed è in grado di spiegare, in maniera integrata e con conclusioni interdisciplinari, i fenomeni che interes-sano la crosta terrestre quali: attività sismica, orogenesi, la disposizione areale dei vulcani, le variazioni chimi-che delle rocce magmatiche, la forma-zione di strutture come le fosse oceani-che e gli archi insulari, la distribuzione geografica delle faune e flore fossili durante le ere geologiche e di come le zone interessate da attività vulcanica e quelle di attività sismica siano con-centrate su determinate zone.In pratica la tettonica ci parla di come la terra sia stata costruita nel corso delle ere geologiche, plasmata da immani forze meccaniche, fisiche e chimiche.La stessa distribuzione degli organismi viventi sulla faccia della terra è una va-riabile influenzata profondamente da questi aspetti tettonici.

Fig. 5 Esempio di tettonica a zolle.

Fig. 6 La'ipotesi della Pangea, della tutta-terra, una teoria che cerca di spiegare e descrivere in un modello morfologico, come la crosta terreste si sia plasmata e modellata nei milioni e milioni di anni e di come potrebbe svilupparsi nel prossimo futuro.

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iConsidera come le forze naturali modi-fichino profondamente e a volte dram-maticamente l'ambiente naturale e arti-ficiale in cui l'uomo vive.Le mutazioni del territorio ad opera di terremoti, uragani, innondazioni, tsu-nami, possono raggiungere livelli così profondi da interferire pesantemente sulla vita e l'organizzazione di tutti gli ecosistemi.Il corpo di Gaia è cosparso di innume-revoli cicatrici, causate dai potenti eventi geofisici che la vedono coinvolta nel corso della sua evoluzione cosmica.Eventi endogeni, ciè interni al suo stes-so corpo ed esogeni, cioè provenienti dall'estreno, come meteoriti o tempeste solari.Molte di queste ferite, sono ora nasco-ste dalla vegetazione o seppellite nel profondo di oceani o deserti.In particolare enormi crateri vulcanici o meteorici, giacciono invisibili ai nostri occhi; alcune riprese satellitari possono rinvenirne traccia. Inoltre la nostra at-mosfera ci protegge moltissimo dagli impatti con corpi celesti che cadono in-cessantemente sul nostro pianeta; si stima che ogni anno precipitino circa 50.000 tonnellate di materiale prove-niente dallo spazio, anche se una gran parte di esso brucia al contatto con l’atmosfera. Osserva invece la parte nascosta della luna; nota come la sua superficie sia devastata da migliaia di crateri (circa 300.000) dovuti agli impat-ti con corpi che cadono senza il filtro di una atmosfera priva di ossigeno.

Fig. 7 – 8 Coste e città in Giappone, prima e dopo il tremendo terremoto e successivo tsunami del 2011.

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iIl secondo aspetto, riguarda invece una considerazione storico-artistica.L'attività architettonica umana, ci ha la-sciato e lascia continuamente sulla fac-cia del nostro pianeta, innumerevoli do-cumenti dello sforzo e dell'ingegno del-la nostra razza nel tentativo di lasciare un segno artificiale del proprio passag-gio terrestre.Dall'alto dei satelliti e addirittura dalla luna si dice che l'unico monumento vi-sibile sia la Grande Muraglia cinese, lunga più di 7.000 metri.Ma anche le grandi piramidi egiziane sono un oggetto architettonico a scala planetaria, che sicuramente si distingue dal suo ambiente naturale anche all'oc-chio satellitare.Ma non è l'unico, vi sono misteriose lin-ne a Nazca in Perù che si perdono per centinaia di chilometri nelle Ande: nes-suno sa chi, perchè e come siano state relaizzate.In India, nella punta meridionale, una stretta lingua di terra lunga circa 30 chi-lometri, la collega all'isola di Sri Lanka.Da pochi anni, gli studiosi (fonte NASA) sostengono che possa trattarsi di un antichissimo manufatto umano, e lo hanno chiamato Rama Setu o Adam's bridge: il ponte di Rama o di Adamo, per sottolineare la sua impossibile età: 1.750.000 anni fa!!2) A parte queste notizie affascinanti che mettono in crisi ogni schema di de-scrizione storica delle civiltà umane, la seconda riflessione si muove nel cam-po della fisica.

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Figg. 9 – 12 La superficie invisibile della luna è crivellata dai bombardamenti meteorici. Percentuali di ritovamenti di meteoriti nei vari continenti. ll Meteor Crater è un cratere meteoritico situato in Arizona. E' stato il primo cratere meteoritico terrestre di cui si sia accertata l'origine. Da allora è stata riscontrata sulla Terra l'origine meteoritica di oltre 170 crateri o gruppi di crateri. Linee di Nazca.

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iLa vera natura di un edificio non è tan-to la sua configurazione diciamo da “vi-vo”, cioè quando esso è solidamente eretto secondo il progetto architettonico che l'uomo gli ha voluto dare.Le forze invisibili che agiscono e met-tono sotto stress statico e meccanico ogni singola parte di esso, alla fine pre-sto o tardi agiranno in maniera tale da riportare sulla terra ogni singolo pezzo di pietra, ferro, mattone e bronzo che l'arroganza e il genio umano hanno vo-luto innalzare verso il cielo ( si ritorna alla vecchia storia dell Torre di Babele...) riducendola in una rovina.L'unico monumento umano che riesce a contrastare questa naturale caduta dei gravi sono le piramidi egiziane.Se osservi la forma di una montagna, di una collina, di un castello di sabbia di-strutto, di un mucchio di pietre franate noterai che tutte queste forme tendono a distribuirsi secondo forme coniche o piramidali.Come mai?

Anche il grande pittore francese post-impressionista Paul Cezanne (1839 – 1906), ha inseguito in decine di quadri, la rappresentazione della forma “natu-rale” della montagna Saint Victoire, del-l'archetipo geometrico ed eterno, che soggiace alle innumerevoli mutazioni e maschere soggettive terrestri.Piramide, cono, sfera e cilindro sono le forme assolute, attraverso le quali la natura fisica del mondo si esprime sulla terra.

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Fig. 13 Adam's Bridge o Rama Setu mito e realtà si confondono per spiegare un fenomeno che è sempre stato definito naturale e che ora approfondite valutazioni, potrebbero stravolgere ogni teoria e confermare le antiche narrazioni mitologiche Indiane del Ramayana e attribuire la costruzione del ponte agli uomini-scimmia da parte del dio Hanuman.

www.enricobaccarini.com/india-il-ponte-di-rama-e-le-antiche-tracce-di-una-civilta-evoluta-parte-1/

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Figg. 14 - 20 Alcune delle innumerevoli versioni della montagna S. Victoire, attraverso le quali Cezanne cercò di esprimere il senso di un assoluto geometrico e formale: l'essenza della forma oltre lo spazio e il tempo, un archetipo della natura.

La montagna come si presenta oggi.

Piramidi: montagne artificiali che sfidano i millenni, la loro erosione è naturale e molto probabilmente resteranno in questa forma ancora per altr migliaia di anni.

Lo schema dello scarico delle forze in un triangolo, Forze e Risultante

Castelli di sabbia si disfano e ritornano sabbia, ma solamente secondo una naturale forma di cono o di piramide...

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iLe forme che alcune configurazioni na-turali ed artificiali assumono quando sono sottoposte alle influenze delle for-ze fisiche, si ripetono per certi aspetti anche ad una scala microscopica.In questa dimensione nanometrica, il tipo di forze che agiscono sono di una natura differente e lavorano ad un ilvel-lo atomico e chimico-molecolare, come nel caso dei reticoli cristallini che co-struiscono le armature delle forme cri-stalline. Una delle forme geometriche più presenti in questo mondo di forme é il tetraedro. Il tetraedro, che è una figu-ra tridimensionale costitutita da quattro facce triangolari equilatere e che mol-tissimi confondono con una piramide, è il primo dei 5 solidi platonici. Anche questo argomento è trattato in una specifica fondazione (# 6 Platonika) alla quale rimandiamo per ulteriori ap-profondimenti. Quest'ultima considera-zione, che crea una analogia tra il mondo delle strutture architettoniche e del mondo cristallino, trova nel linguag-gio una sua convalida. Infatti la costru-zione di architetture molecolari rap-presenta un nuovo aspetto della nano-tecnologia nella creazione di nuovi materiali dalle prestazioni eccezionali. Ad esempio, gli scienziati tedeschi del-l’Università di Kiel (KU) e dell’Università Tecnica di Amburgo (TUHH) hanno re-centemente presentato l' aerographite, un materiale robusto e resistente, 75 volte più leggero del polistirolo e con un peso inferiore a 0,2 milligrammi per centimetro cubo.Fonte: http://www.living24.it/aerographite-il-materiale-piu-leggero-al-mondo/0,1254,58_ART_7668,00.html

Figg. 21 – 24 La disposizione di una piramide di palle di cannone costitutisce un esempio di ot-timizzazione spaziale (sphere packing ). Formazione tetraedriche di cristalli di magnetite.Una microfotografia al SEM (scanning electonic microscope) della superficie di una opale, con ap-parenza gessosa, mostra un impacchettamento esagonale di sfere di silicio, il cui diametro è circa 300 nanometri (1 nm = 0,0000001 mm.)Tetraedro di silice.

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Cristalli di magnetite

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Figg. 25 - 30 “L'architettura molecolare” mostra sull'opera di Pier Luigi Nervi ( 1891 - 1979 ) tenuta nel 2013 a Varese. Pilastri in cemento armato. Nanotubi di carbonio. Tetrapodi di ossido di zinco, necessari per costruire l'aerographite.Hangar a Orvieto, opera del 1935. Capolino di camomilla, un esempio di impacchettamento biologico.

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iLe analogie tra il mondo molecolare e l'architettura e l'ingegneria strutturale, offrono molti argomenti di riflessione per lo studio biomorfologico.Le ultime frontiere delle nanotecnologieche è un ramo della scienza applicata e della tecnologia che si occupa del con-trollo della materia su scala dimensio-nale inferiore al micrometro (in genere tra 1 e 100 nm) e della progettazione e realizzazione di dispositivi in tale scala,consistono nella manipolazione della materia a livello atomico e molecolare.Attraverso le straordinarie e per molti aspetti inquietanti possibilità che questa tecnologia offre alla creatività della scienza umana, ci stiamo avvicinando sempre più al cuore intimo e celato del-le fucine in cui si struttura la forma del-la materia e le sue caratteristiche fisico-chimiche. La nuova chimica e la nuova fisica, creano materiali e macchine, manipolando e agendo direttamente sulla materia ad una scala prossima a quella dell'atomo.

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Spunti di ricerca: 02#2Una strana pittura in Egitto e il teorema di Pitagora

Nella valle dei re a Tebe in Egitto, si trova la tomba di Ramsete IX , nella quale appare nell’ingresso una curiosa pittura.René Adolphe Schwaller de Lubicz (1887 - 1961), figura di grande egittolo-go, scienziato, alchimista ed esoterista, nel 1936 ebbe una rivelazione mentre osservava questa strana rappresenta-zione del Faraone sotto forma di ipote-nusa di un triangolo rettangolo.Lo studioso calcolò in maniera inequi-vocabile che le proporzioni di quella fi-gura erano 3.4.5. mentre il braccio sol-levato rappresentava un’unità addizio-nale, denominata cubito reale. Questa figura in realtà è il simbolo di una fun-zione cosmica, collegata al numero π, numero coinvolto in ogni processo di crescita organica, che ci comunica che l'uomo è misura di ogni cosa. Inoltre, le particolari misure dei cateti e dell'ipo-tenusa di questo triangolo, furono co-nosciute dal grande Pitagora. Il filosofo esporterà questa sapienza nel mondo greco, insegnando che la creazione è basata sui numeri, la tetrakie dei cateti e dell'ipotenusas , per lasciarci in eredi-tà questa chiave: “Uomo, conosci te stesso e conoscerai l’Universo”, per-ché l’uomo è proporzionale alle misure del Cosmo, è dunque lui stesso una parte dell’ologramma che è il Cosmo.

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Fig. 1 - 3 Tomba di Ramsete IX . René Adolphe Schwaller de Lubicz e Tempio dell'Uomo a Luxor

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Strane proprietà dei numeri, dissero gli Egiziani, e attribuirono a queste terne numeriche un valore mistico. Queste terne solamente? No, in epo-che anche molto remote gli Indiani e i Cinesi avevano osservato che per co-struire un angolo retto si poteva utilizza-re una corda divisa in parti lunghe 5, 12, 13 e anche una corda divisa in parti lunghe 8, 15, 17.

E anche in questi casi accade che:

5² + 12² =13² e 8² + l5² = 17²

Una testimonianza ancora più espres-siva sul teorema di Pitagora è data da una tavoletta babilonese del 2000-1800 a.C. È la tavoletta conservata al British Museum, a Londra. Questa tavoletta è un elenco di problemi, proposti e risolti, ritrovata assieme ad altre, qualche de-cina di anni fa, durante scavi eseguiti nella zona dell’antica Babilonia. È uno dei più antichi documenti matematici che si posseggono. L’autore è incognito ma è certamente un matematico.Ecco quanto è detto in un problema che trascriviamo qui sotto; è scritto in caratteri cuneiformi:

Un bastone lungo 30 unità è appoggia-to a un muro. In alto scivola di 6 unità. Di quanto il piede del bastone si è al-lontanato dalla base del muro?.

Fig. x Francobollo greco emesso nel 1951 con la figura del teorema di Pitagora con i moduli 3.4.5.

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i Gli Egiziani, per costruire la base qua-drata delle piramidi, cioè per fare in modo che gli angoli fossero proprio ret-ti, si valevano del metodo della corda. Si era nel 3000 a.C. Il metodo è questo: si prende una corda lunga, per esem-pio, 12 unità di lunghezza (noi prende-remmo 12 metri), e si divide con dei nodi in tante parti uguali: una parte si fa di 3 nodi, una di 4 e una di 5. Si tende la parte di 4 nodi fra due paletti ficcati per terra, e si tirano le altre due parti, lunghe 3 e 5, in modo che i loro estremi s'incontrino. Si ottiene così un triangolo; e questo triangolo ha un angolo retto.Gli Egiziani notarono che i numeri 3, 4, 5, lunghezze dei lati del triangolo, era-no tali che:

3² + 4² = 5²

E notarono che se i lati sono lunghi 6, 8, 10, si ha ancora un triangolo rettan-golo, e ancora si verifica che:

6² + 8² = 10²

E lo stesso accade se i lati sono lunghi 9, 12, 15: si ha sempre un triangolo ret-tangolo, e ancora si verifica che:

9² + 12² = 15²

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Fig. 3 La tavoletta babilonese, Plimpton 322.

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i Segue la soluzione: si dice che si deve fare il quadrato di 30 e da questo sot-trarre il quadrato del numero ottenuto togliendo a 30 il numero 6, e cioè 24; si ottiene in tal modo il quadrato del nu-mero 18. Bene, 18 è il numero cercato, cioè il piede del bastone si allontana di 18 unità dalla base del muro.

E infatti il bastone si allontana dalla base del muro di una lunghezza data da:

E infatti il bastone si allontana dalla base del muro di una lunghezza data da:

30² –24² = 18²

Anche i Babilonesi conoscevano dun-que il teorema di Pitagora, ma come gli Egiziani, gli Indiani, i Cinesi, non hanno mai dato una dimostrazione della pro-prietà.

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Fig. 4 Rappresentazione tratta dal libro cinese: Libro classico dello gnomone e delle orbite circolari del cielo.

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i In Cina prima di Pitagora, Chou Pei Suan Ching scrisse il Libro classico dello gnomone e delle orbite circolari del cielo, al tempo della dinastia Shang, 1500 - 1000 a. C..Questa figura, riportata nel testo, potrebbe essere una dimostrazione del teorema di Pitagora, chiamato dai cinesi kou ku. Nel disegno si vede infatti un triangolo rettangolo di lati 3, 4 e 5 e un quadrato grande di lato 7 = 3 + 4.

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Spunti di ricerca: 03/#2Rivoluzionarie scoperte archeo-logiche degli ultimi tempi

L'archeologia è una delle discipline umane fra le più affascinanti.Là dove si stende una desolata distesa di sassi, nel bel mezzo di dune di sab-bie aride o divorate dalle fameliche creature vegetali di giungle impenetrabi-li, la terra, a volte per caso a volte per-chè accanitamente ricercate tra mille studi, previsioni, calcoli e difficoltà bu-rocratiche di ogni genere, restituisce alla luce del sole una colonna di marmo corrosa dal tempo, una maschera d'oro massiccio che abbaglia gli occhi degli avidi scavatori, l'espressione ironica di un soldato cinese di terracotta. Dietro muri massicci e impenetrabili, si celano inestimabili tesori dimenticati per mil-lenni, sotto colline artificiali, migliaia di bellissime statue di una perfezione commovente, seguono mute il funerale del loro imperatore celeste. Immagina l'emozione di un acheologo nel riporta-re alla luce simili tesori sepolti dal peso della terra, della storia e della forza di gravità, che inesorabile riporta al suolo ogni arroganza umana fatta pietra, ogni spocchiosa erezione verso il cielo. L'ar-cheologia cerca di ridare un senso visi-bile a rovinosi mucchi di rovine di splendide città misteriosamente abban-donate dai loro abitanti. Ci racconta lo sfarzo e i deliri di onnipotenza di impe-ratori e regine folli e inebriate di potere.

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Fig. 1 - 2 L' Esercito di terracotta, tomba del primo imperatore cinese Qin Shi Huang (260 a.C - 210 a. C.) , Cina.Fig. 3 – 4 Angkor Wat (in lingua khmer Tempio della città), Cambogia.

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pretesa di esattezza, viene oggi molto contestata. Spesso negli scavi scrupo-losamente catalogati, fotografati, ci re-stano più domande che risposte e come hai visto, anche ritrovamenti im-portanti (leggi giganti sardi...), per pau-ra, codardia e ignoranza paludata da conoscenza dogmatica, sono occultati, manomessi per non turbare la quiete pubblica.... A questo proposito, vorrei proporre allo spirito della tua curiosità tre clamorosi casi archeologici che sono dei nostri tempi. Ce ne sarebbero decine e decine, ma ho scelto questi, perchè hanno un sapore molto partico-lare. Il primo parla di una località sper-duta in una arida zona desertica della Turchia: Gobekli Tepe, la collina pan-ciuta. Tieni presente che solo da poco tempo, viene definito lo scavo più im-portante del nostro secolo, eppure è una di quelle notizie sottaciute, nasco-ste all'opinione pubblica e anche agli esperti, insegnanti, storici. Ti invito a documentarti in questo sito, che ha il pregio di fare una descrizione piuttosto esaustiva e precisa di questa straordi-naria scoperta:www.oubliettemagazine.com/2013/10/07/la-scoperta-di-gobekli-tepe-rivo-luziona-la-concezione-dellevoluzio-ne-umana/Per darti un'idea dell' incredibile valore di questo sito, che in quindici anni di scavi sta mostrando solamente un de-cimo della sua reale estensione, pensa che gli esperti lo pongono circa 7000 anni prima delle grandi piramidi egizie!

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iche hanno affidato alla durezza della roccia, la vana speranza che il loro nome e le loro gesta eroiche non ca-dessero nella polvere seguendo il de-stino dei loro corpi mortali, protetti da inespugnabili sarcofaghi dorati. Immor-talità...ecco la ricerca affannosa che si cela da sempre dietro vestigia antiche che ci lasciano sbigottiti per dimensio-ne, imponenza, bellezza, mistero. Il pianeta è ancora pieno di tessere di un puzzle storico ancora da scoprire e la cui soluzione logica appare molto lontana. Lingue intraducibili, popoli al-l'apice della loro grandezza, sprofondati nel nulla, spariti per sempre senza la-sciare tracce, dimenticati sotto strati e strati di fango, detriti, magma, cenere. Atlantide, Lemuria, Mu, Hperborea sono nomi di continenti e civiltà perse nel mito, che parlano di splendide civil-tà sospese nel sogno di ere troppo lon-tane, che hanno lasciato alla nostra fame di risposte, solo qualche enigma-tica briciola della loro esistenza, scarna e di incerto significato. Pietre colossali e fondazioni che nessuna tecnologia moderna potrebbe spostare di un metro e invece trasportate da cave lontane centinaia di chilometri. Con quali mezzi, strumenti, energie? Dubbi e ipotesi che sconfinano nella fantascienza: interven-ti di giganti, di dei alati, ufo, maghi, sciamani, energie sconosciute. L'ar-cheologia cerca di darsi una dignità di scienza e quindi affida le briglie delle sue fantasie al rigore della datazione del radiocarbonio, ma anche questa Fig. 5 – 6 Scavi a Gobekli Tepe, Turchia.

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Neolitico’ hanno sempre sostenuto che tra 10 e 12 mila anni fa agricoltori ed al-levatori hanno iniziato a creare villaggi, città, lavori specializzati, scrittura e tutto ciò che sappiamo delle antiche civiltà. Ma uno dei punti salienti delle vecchie teorie è che sia nata prima la città e solo dopo i luoghi di culto. Ora, invece, sembra che la religione sia apparsa prima della vita civilizzata ed organizza-ta in centri urbani; anzi, che sia quasi stata il motore primario per la creazione di città. (Fonte Wikipedia )L'importanza di questo sito archeologi-co, tanto per cambiare, non fu ricono-sciuta subito, infatti era segnato dagli addetti ai lavori già dal finire degli anni '50, ma, dopo gli iniziali sopralluoghi era stato bocciato nel 1960 sia dall’uni-versità di Chicago che da quella di Istanbul, considerandolo semplicemen-te un grande tumulo medievale in cui affioravano delle “singolari” lapidi in roccia calcarea.Nel 1994 nuove segnalazioni degli abi-tanti del luogo riguardo i frequenti affio-ramenti di frammenti di manufatti fanno muovere il museo di Sanliurfa che con insistenza richiede una nuova verifica ed è proprio l'archeologo tedesco Klaus Schmidt (che in quel momento stava lavorando in alcuni siti neolitici più a nord), che dopo aver letto la lapi-daria relazione del 1960 dell’archeolo-go Peter Benedict si incuriosisce alla vicenda e si reca con la sua squadra a fare un sopralluogo nella “Collina con la pancia”.

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iQuello che gli archeologi tedeschi che hanno iniziato gli scavi più importanti stanno portando alla luce, è il più antico esempio di tempio in pietra iniziato at-torno al 10000 a.C. la cui erezione do-vette interessare centinaia di uomini nell'arco di tre o cinque secoli. Le più antiche testimonianze architettoniche note in precedenza erano le ziggurat babilonesi, datate 5000 anni più tardi.Intorno all'8000 a.C. il sito venne deli-beratamente abbandonato e volonta-riamente seppellito con terra portata dall'uomo.Sì, hai compreso benissimo, decine e decine di monoliti alti più di cinque me-tri disposti in misteriose spirali, sono state nascoste sotto tonnellate di detriti sabbiosi, sassi per nascondere Gobleki Tepe agli occhi della storia.Chi lo ha costruito? Perchè lo ha ab-bandonato e spolto deliberatamente con un lavoro fisico inimmaginabile soprattutto pensando alle tecnologie di-sponibili in quelle remote ere?Nessuno lo sa e soprattutto questo tempio scardina tutta la datazione del-l'area delle grandi civiltà della mezzalu-na fertile, e noi a scuola, continuiamo a insegnare che quella sumera è stata la culla delle civiltà... Lo studioso ameri-cano Ian Hodder, del programma ar-cheologico della Stanford University, ha detto a proposito del sito: “Molte perso-ne pensano che questo possa cambia-re tutto. Cambia completamente le car-te in tavola. Tutte le nostre teorie erano sbagliate. Le teorie sulla ‘rivoluzione del Fig. 7 – 8 Scavi a Gobekli Tepe, Turchia.

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neggiare il sito archeologico con i suoi scavi.Se vuoi addentrarti in una selva di teo-rie, contestazioni, ipotesi al limite della fantascienza, dedica un po' di tempo ad approfondire con qualche ricerca in rete la storia della scoperta di queste presunte piramidi.Mentre gli archeologi e gli scienziati di tutto il mondo discutono e si azzuffano sulla presunta falsità di queste scoper-te, altre più inquietanti scoperte affio-rano casualmente dal cuore dell'Africa nera:“Sono sempre stati lì. Qualcuno li ave-va già notati prima, ma nessuno riusci-va a ricordare chi li avesse fatti – o per-ché? Fino a poco tempo fa, nessuno sapeva nemmeno quanti fossero. Ora sono dappertutto, a migliaia, anzi no, centinaia di migliaia! E la storia che raccontano è la storia più importante dell’umanità. Ma c’è chi potrebbe non essere pronto ad ascoltare.Qualcosa di straordinario è stato sco-perto in una zona del Sud Africa, circa 280 km verso l’interno, ad ovest del porto di Maputo (la capitale del Mo-zambico). Sono i resti d’una grande me-tropoli che misurava, secondo stime prudenti, circa 5000 km quadrati. Face-va parte di una comunità ancora più ampia, di circa 35.000 chilometri qua-drati, che sembra essere stata costruita – siete pronti? – dal 160000 al 200000 a.C.!”Fonte: https://groups.google.com/forum/#!msg/energie alternative/DBN9NoseO6k/S_avsS13PMsJ

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iSchmidt ricorda che appena giunto con la sua spedizione non aveva avuto il minimo dubbio su cosa celasse il ven-tre della collina, «era evidente fin da subito che quello era stato un gigante-sco sito dell’età della pietra». «Avevo due possibilità» ricorda Schmidt «Anda-re via senza dirlo a nessuno o passare il resto della mia vita lavorativa qui».Fonte: http://www.sos2012.itLe conseguenze che questa straordina-ria scoperta avrà sulla riscrittura di una fondamentale parte della storia delle ci-viltà umane sono ancora tutte da com-prendere, in quanto la maggiorparte dei manufatti del sito sono ancora sepolti sotto metri e metri di detriti.Il secondo caso archeologico che ti presento invece, a differenza del tem-pio turco che è visibile davanti agli oc-chi di tutto il mondo, ha dello straordi-nario e non mette per niente d'accor-do la comunità scientifica degli archeo-logi, che in molti anzi gridano alla truffa.Tutto questo sta accadendo molto vici-no a casa nostra, precisamente nei pressi dell'antica cittadina medioevale di Visoko, in Bosnia.In questa zona dei Balcani, Semir Osmanagić un sedicente archeologo, sostiene che sotto il manto verde di una grande collina, si celi la più grande piramide del mondo, alta circa 220 me-tri, contro i 63 di quella di Cheope. Le affermazioni di questo contestato per-sonaggio bosniaco, hanno incontrato l’opposizione di numerosi archeologi che lo hanno accusato di promuovere nozioni pseudoscientifiche e di danneg-

Fig. 9 – 10 Misteri e scoperte sconvolgenti in Bosnia e Africa.

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Aldilà delle polemiche, degli errori di va-lutazione, degli occultamenti, delle in-curie, degli imbrogli clamorosi che av-volgono centinaia e centinaia di reperti e scavi archeologici sparsi per tutto il mondo, resta un dubbio di fondo.La storia della civiltà umana, in analo-gia alle grandi estizioni e rinascite che la flora e la fauna terrestre ha sopporta-to nei milioni di anni, potrebbe aver co-nosciuto, nel corso di tempi remoti, ca-dute rovinose seguite da rinascite e ul-teriori cadute?Eventi climatici, guerre sconvolgenti, minacce provenienti dal cielo, inversio-ne dei poli?Pensa che il calendario Maya, quello diventato famoso per lo spauracchio del 2012, Inoltre, moltissimi documenti scritti e reperti storici importantissimi sono an-dati distrutti oltre che dall'ingiuria del tempo, anche dall'ignoranza umana.Pensa a tutti i documenti distrutti e tra-fugati dai Romani, nella distruzione di una delle sette meraviglie dell'antichità: la Biblioteca di Alessandria d'Egitto.E quanti altri documenti sono andati ir-repabilmente distrutti, impedendo la comprensione di linguaggi, fatti, acca-dimenti, lasciandoci orfani di un raccon-to lineare e chiaro, che ci faccia com-prendere più approfonditamente il no-stro rapporto con il pianeta stesso.

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iPer essere sinceri, se questa faccenda della Bosnia mette in crisi l'archeologia ufficiale, un'altro fatto fa riflettere sul problema della verità della civiltà uma-na.Dalla Cina, da pochi anni sono trapela-te notizie e fotografie, che sembrano dimostrare l'esistenza di decine e deci-ne di grandissime piramidi artificiali.

“La storia delle piramidi cinesi inizia nel 1947, quando il colonnello Maurice Sheehan fotografò da un aereo, un DC3 in volo sopra la Cina, ciò che sembrava essere una piramide. La sua descrizione fu pubblicata sul "New York Times" nel marzo dello stesso anno.Se ci atteniamo alla sua testimonianza, questa piramide aveva un'altezza di cir-ca 300 metri mentre i suoi lati misura-vano 450 metri. La stessa fotografia venne pubblicata negli Stati Uniti. La reazione delle au-tortà cinesi non tardò ad arrivare: un comunicato stampa pubblicato dall'a-genzia stampa Associated Press dichia-rò che la presunta esistenza della pira-mide non era in alcun modo suffragata da prove. Tale dichiarazione ufficiale screditò le affermazioni di Sheehan e la maggior parte dei ricercatori ritenne che il colonnello avesse esagerato nel-l'interpretazione delle fotografie che aveva scattato in volo.”

Fonte: www.nibiru2012.it/archeologia/le-pira-midi-cinesi.html

Fig. 11 – 12 Piramidi in Cina e ricostruzione del-la Biblioteca di Alessandria di Egitto.

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Spunti di ricerca: 04/#2L'antico segreto dei sette

Noi moderni abbiamo stabilito che il sistema solare, ha come spartiacque la cintura degli asteroidi, che divide i quattro pianeti interni – Mercurio, Venere, Marte e Terra ( mettiamoci anche la Luna maricorda che è un satellite ) – da quelli esterni - Giove, Saturno, Urano e Nettuno, e tutti i pianeti nani (tra cui Plutone) conosciuti.Anche nell'astronomia ed astrologia antica, i pianeti venivano rappresentati da un simbolismo, che ancora permane nelle notazioni scientifiche attuali.Impariamo a conoscere questi antichi simbolismi, perchè dovremo esercitarci a giocare con i sette pianeti che nell'antichità governavano il destino umano: Sole, Terra, Giove, Saturno, Luna,Mercurio, Venere (Fig. …).Non ti sarà sfiggito che nella nostra vita anche nelle faccende banali di tutti i giorni, il numero sette ha una valenza simbolica molto forte:

● I sette giorni della settimana;● I sette peccati capitali;● Le sette virù;● I sette re di Roma:● I sette colli di Roma;● I sette bracci del candelabro ebraico● I sette attributi di Allah;● Le sette piaghe d'Egitto;● I sette sacramenti;● I sette Chakra e poi...

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Le sette vite dei gatti, sette anni di sfor-tuna se si rompe uno specchio, sette le camicie che si sudano per indicare un grande fatica da affrontare, i sette nani, le sette meraviglie dell'antichità e poi essere al settimo cielo, fare il giro delle sette chiese e poi ancora tanti altri modi di dire che hanno similitudini in molte tradizioni non solo europee. Perchè il numero sette assume un valore così importante e simbolico? Quale il suo presunto potere numerologico? Pro-viamo ad analizzare alcune sue pro-prietà matematiche: “Il numero Sette esprime la globalità, l’universalità, l’e-quilibrio perfetto e rappresenta un ci-clo compiuto e dinamico. Considerato fin dall’antichità un simbolo magico e re-ligioso della perfezione, perché era le-gato al compiersi del ciclo lunare. Gli antichi riconobbero nel Sette il valore identico della monade in quanto increa-to, poiché non prodotto di alcun numero contenuto tra 1 e 10. Presso i babilone-si erano ritenuti festivi, e consacrati al culto, i giorni di ogni mese multipli di Sette. Tale numero fu considerato sim-bolo di santità dai Pitagorici. I Greci lo chiamarono venerabile, Platone anima mundi. Presso gli Egizi simboleggiava la vita.Il numero sette rappresenta il perfezionamento della natura umana al-lorché essa congiunge in sé il ternario divino con il quaternario terrestre. Es-sendo formato dall’unione della triade con la tetrade, esso indica la pienezza di quanto è perfetto, partecipando alla duplice natura fisica e spirituale, umana e divina.

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Fig. 1 Le sette arti ovvero le scienze libere, tratto dal manoscritto medioevale Hortum delicia-rum, 1175 - 85.Fig. 2 Le sette sfere celesti nella visione cosmologica di TolomeoFig. 3 L'Albero Alchemico e i sette archetipi.Fig. 4 Le sette ere del mondo, la storia dell'umanità che non si studia a scuola....

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É il centro invisibile, spirito ed anima di ogni cosa. Il Sette è il numero della piramide in quanto formata dal triangolo(3) su quadrato(4). Quindi il Sette è l’espressione privilegiata della mediazione tra umano e divino. www.mitiemisteri.it/esoterismo/numeri/sette.htmlQuindi per gli antichi astronomi e astro-logi era lecito prendere in considera-zione solamente sette corpi celesti per cercare di dare un senso, un ordine, un disgno all'universo visibile.Ai nostri giorni questo sistema settupli-ce appare come una pittoresca remi-nescenza di una cosmologia alche-mica ormai sepolta sotto il peso delle formule, delle scoperte e delle teorie più avanzate della scienza contempo-ranea.Cerchiamo invece di conoscere qual-che elemento di questa antica visione del cosmo, per capire se ci può ancora insegnare qualcosa, e lo facciamo con un atteggiamento mentale aperto e senza pregiudizi.Ci sono sette corpi celesti che si muo-vono in maniera chiaramente visibile e che possono essere disposti intorno ad una figura geometrica particolare: l'et-tagono. Costruire un ettagono non è difficile, segui le istruzioni a lato, ar-mandoti di matita, compasso e squdret-te. Una volta costruito l'ettagono regola-re, collochiamo ai vari verti i sette sim-boli dei pianeti e partendo dalla Luna in senso orario, ripercorrere il ciclo del-l'ordine caldeo.

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Se guardiamo il cielo notturno, possia-mo notare quindi sette corpi celesti che si muovono in maniera chiaramen-te visibile e che vagabondano per lo spazio sidero.Nei millenni di esplorazione ds psrte di astronomi, astrologi, maghi, sacerdoti e scienziati dell'antichità, menti e occhi acuti e sapienti, hanno seguito, misura-to, predetto questa antica e perfetta danza celeste che sovrasta la nostra ef-fimera, fragile, meravigliosa danza ter-restre.E qui ti voglio proprio stupire con il po-tere sottile dell'etimologia (sai che è un po' la mia passione....).Proprio il termine pianeta, deriva dal greco antico plànētes astéres, che significava stelle vagabonde. Capisci? Pianeti come pellegrini, giro-vaghi, vagabondi dello spazio!Non trovi che sia un'immagine bellissi-ma e suggestiva?Come vedi nulla sfugge al potere della storia e per comprendere profonda-mente il significato del nostro linguag-gio e dei termini che usiamo senza a volte valutarne il sedimento profondo, la stratigrafia semantica, la geologia di significati che gli antichi ci hanno tra-smesso. Dobbiamo tanto rispetto alle culture che ci hanno preceduto, insisto..Disponiamo come facevano gli antichi astronomi lungo i sette vertici i vaga-bondi secondo la velocità apparente rispetto alle stelle fisse (le uniche che appaiono immobili, autentici perni del cielo).

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L'oggetto più veloce è la Luna, seguita da Mercurio, Venere, Sole, Marte, Gio-ve e infine Saturno.Segui il percorso lungo i lati dell'etta-gono in senso orario.Ad ogni corpo celeste, se ci fai caso, è stato poi attribuito il nome di uno dei sette giorni della settimana:

LUNA Lunedì MARTE MartedìMERCURIO MercoledìGIOVE GiovedìVENERE VenerdìSATURNO SabatoSOLE Domenica

In inglese poi la cosa è ancora più sim-patica sapendo le corrispondenze con le divinità celtiche e nordiche :

MOON MondayTEIWAZ TuesdayWOTAN-ODINO WednesdayTHOR ThursdayFREYA FridaySATURN (latinismo) SaturdaySOL (divinità femminile) Sunday

Se vogliamo comprendere come sia nato l'ordine dei giorni della settima-na, basta tracciare una figura interna al-l'ettagono, che partendo ancora una volta dalla Luna, va toccando i vertici ordinatamente, per tracciare una bella stella a sette punte. Sul fronte del pi-lastro di levante della cattedrale gotica di Ventimiglia, possiamo vederne un antico esempio....

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Partendo quindi dalla posizione della Luna seguendo l'ordine della formazio-ne stellare, si ottiene la scansione set-timanale.

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Lunedì - 1

Martedì - 2

Mercoledì - 3 Giovedì - 4

Venerdì - 5

Sabato - 6

Domenica - 7

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Ora spostiamo l'interesse su alcune credenze chimiche o meglio alchimisti-che che animavano le conoscenze de-gli antichi studiosi dei pianeti.Ad ogni pianeta, veniva attribuito un metallo. Questa concezione, ancora oggi la possiamo ritrovare nella cultura tibetana, dove ogni metallo che com-pone la lega per la costruzione delle loro campane rituali, rappresenta il suono di un preciso pianeta.I composti alchimistici davano origine a particolari associazioni cromatiche, ad esempio per Venere erano il colore verde e blu dei carbonati basici di rame.Straordinariamente, l'antico sistema al-chimistico, anticipa l'ordine moderno della tavola periodica degli elementi, collegando i sette pianeti-metalli, se-condo il loro numero atomico.i

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Ferro - 26Rame - 29

Argento - 49

Stagno - 50

Oro - 79

Mercurio - 80

Piombo - 82

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L'ordine dei pianeti nell' ettagono al-chemico, rivela un'altra informazione alla luce delle nostre attuali conoscen-ze fisico-chimiche.Partendo dal Piombo e muovendosi in senso antiorario sui lati del poligono, i sette elementi si differenziano in manie-ra crescente e ordinata in base alla loro resistività elettrica, progredendo dal più resistente, il Piombo perlappunto, al miglior conduttore (Argento).Tutte queste informazioni, possono sembrare dell pure e semplici coinci-denze.In realtà, la conoscenza alchemica e astrologica, poggia su una vastissima e per molti versi , ancora inesplorate oscure conoscenze che si perdono nel-la notte della civiltà umana.E' solo la nostra arroganza materialista, che ci porta a ignorare o sminuire tutto questo patrimonio di conoscenze.Infine, se nel nostro ettagono, togliamo il Sole e la Luna, otteniamo un penta-gono.Partendo da Mercurio, e viaggiando in senso orario, percorreremo i cinque vertici planetari, che indicano la distan-za crescente di ogni corpoo celeste dal sole:Mercurio, Venere, Marte, Giove e sa-turno per concludere.Attraverso questo percorso di ricerca, abbiamo potuto conoscere ed apprez-zare come il simbolismo geometrico, antico, le conoscenze astronomiche e alchimistice, si sono riunite in un model-lo visivo, sintetico e significativo.

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Ferro – 0,10Rame - 0,017

Argento - 0,015

Stagno - 0,13

Oro - 0,021

Mercurio – x

Piombo – 0,21

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Nel nostro ambito di studio geometrico-morfologico, incontreremo molti di que-sti schemi simbolici estremamente si-gnificativi. Il valore e il profondo signifi-cato del simbolo si genera a partire dal suo significato etimologico.Esso deriva dal greco antico sym-bal-lein – con il significato di riunire (sym-insieme e ballein-mettere), connettere, ed indicava due metà di un oggetto che riavvicinate, lo possano ricomporre.La stessa radice verbale linguistica si ritrova in un termine apparentemente assai lontano: diavolo, che deriva dal greco dia-ballein che, all'opposto del termine precedente, significa colui che si mette in mezzo, si frappone tra due realtà e le divide, le allontana tra loro.Incredibile come l'etimologia sia la Grande Madre della comprensione!Il diavolo è un' entità capace di spezza-re ciò che è riunito, che separa e rende monco un pensiero, un gesto, un di-scorso, un'animo, un destino. Diabolico è perciò separare psicologia e inconscio dalla scienza e dalla cono-scenza in virtù di un ragionamento e un calcolo materialista.Dividere così l'esistenza, il senso di in-tima connessione che l'uomo desidera percepire con tutta la vita e l'universo, attraverso il freddo calcolo e il rigido protocollo sperimentale, oggettivamen-te registrato da macchine, legg, dogmi,burocrazie psichiche, pedanterie. Ne-gare che la conoscenza intuitiva, empa-tica, psichica sia un tipo di modello co-noscitivo inferiore, fallace e puerile.

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Permettimi, giusto per scherzare e al-leggerire un attimo il nostro lavoro, di identificare questo tipo di approccio nel personaggio della famosa serie televi-siva Star Trek : Mr. Spock.La sua glaciale logica vulcaniana, si contrappone all'umanità del burbero Dott. Mc Coy.Questa separazione viene mediata dal-l'autorevolezza del Capitano Kirk, che appare il capo ideale: coraggioso, au-dace, generoso e, a volte, un po' im-pulsivo.Fredda logica, sensibilità umana e me-diazione in una astronave nel bel mez-zo dell'Universo...e poi la chiamano fic-tion...Il grande successo di questa serie che dura da una vita, sta forse proprio nel fatto che l'astronave Enterprise si può identificare come simbolo del pianeta terra, in quel vagabondare tra lo spazio misterioso, dove esseri umani esplora-no i misteri dello spazio esterno ma an-che le profondità della propria psiche, nella continua ricerca di una dimensio-ne sempre in bilico tra logica e amore, passione e rigore.“Carl Jung, fondatore della scuola di psicologia analitica che riguarda quella parte della psiche che trattiene e tra-smette l’eredità psicologica all’intero genere umano, fatta di simboli comuni e conoscenza della propria specie.alla-ce e Per Jung la mente dell’uomo pos-siede una sua storia particolare, e la psiche conserva molte tracce residue degli stadi anteriori del suo sviluppo.

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In più, i contenuti dell’inconscio eserci-tano una influenza formativa sulla psi-che stessa. Consciamente possiamo anche ignorarli, ma inconsciamente ri-spondiamo ad essi e alle forme simbo-liche, attraverso le quali si esprimono.Nelle sue ricerche, Jung attirò l’atten-zione su una dimensione particolare della coscienza che nasce dall’unione dell’intelletto razionale (emisfero cere-brale sinistro) con la mente intuitiva (e-misfero cerebrale destro), analogica e capace di riconoscere gli archetipi, cioè i modelli primari dell’evoluzione uma-na.”

www.gaus.it/ricerche/simboli_e_archetipi.htm

Anche il logo del progetto BIONIKON-Lab proviene da antiche sapienze filo-sofiche ed alchimistiche e nella dispen-sa #3, “ scaricabile in formato PDF alla sezione “”Materiali didattici” del sito www.bionikasproni.org è uno degli esempi più significativi.

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1) E' talmente famoso, che lo ritroviamo im-presso in milioni di copie, nel retro della mo-neta da 1 € italiano: è il disegno di Leonardo da Vinci (1452 - 1519) dell' “Uomo vitruviano” o Homo ad quadratum.Mentre quello che gli sta al fianco, che è meno famoso e, a prima vista, anche un po-chino inquietante, è un disegno attribuito a Heinrich Cornelius Agrippa di Nettesheim (1486 – 1535) figura di medico e alchimista tedesco molto particolare, contemporaneo del grande genio rinascimentale italiano. Quella strana stella pentagonale in cui è inscritto un corpo umano, è percepita dal senso comu-ne come un simbolo negativo, satanico, lega-to a riti e credenze paurose e ignobili, retaggio di un oscuro passato di magia nera, super-stizioni e stregonerie. In realtà per compren-dere, bisogna fare un bel po' di pulizia da fal-se notizie, pregiudizi e ignoranze e ritrovare il senso storico di queste raffigurazioni e cono-scerne i potenti codici simbolici e geometrici che essi nascondevano e che erano com-prensibili solo da pochissimi eletti. Perchè noi uomini moderni dovremmo interessarci a tutta questa strana e lontana conoscenza “esoteri-ca” (solo per pochi )?Forse per recuperare quel senso di intima connessione “umanista” tra Uomo e Natura, che era alla base di tutta la conoscenza anti-ca, andata perduta nella scienza materialista moderna.

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HOMO AD QUADRATUMUn approccio bio-geometrico

Data______ VALUTAZIONE

Intanto proviamo a fare un piccolo esperimento di EGOmetria:Prova a mettere un tuo compagno appoggiato contro un muro, in modo da rappresentare l'uomo di Leonardo. Con un metro rigido, come quello da muratore, misura la sua altezza e misura l'apertura delle sue braccia, cosa noti?Ripeti queste misurazioni diverse volte, per avere un campione statistico un po' significa-tivo; scrivi le misure nella tabella qui sotto:

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Altezza

Largh.

Hai notato qualcosa di particolare?Prova a descriverlo:______________________________________________________________________________________________________________________________________________

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1) Il primo computer usato dall’uomo è stato senza dubbio la mano. Grazie alle mani gli egiziani riuscirono a rappresentare tutti i nu-meri sino a 9999 ed erano in grado di esegui-re addizioni, sottrazioni, moltiplicazioni e an-che calcoli più complessi. Il termine inglese digit e digital ( cifra ), oggi tanto usato, deriva propro dalla parola latina digitus ( dito ).Non solo anche lo stesso termine computer deriva dal verbo latino computo-avi-atum-are, che significa contare, come pure la pa-rola calcolatore ha una derivazione latina: in-fatti i calculus erano i sassolini che i Roma-ni utilizzavano nell' abaco.

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DIGITUS (prima parte)

ALLA SCOPERTA DI NUMERI SPECIALI NELLE MISURE DEL TUO DITO INDICE

2) Per realizzare questo esercizio di antropometria (dal greco antropos, uomo, e metron, misura) che è la scienza che si occupa di misurare il corpo umano nella sua totalità o nelle sue componenti, hai bisogno di un righello, di una penna e di una calcolatrice.

Segui le fasi descritte nelle prossime pagine di questa scheda operativa e compila le parti relative alle tue misure antropometriche e successivamente, confrontale in classe con quelle dei tuoi compagni e discuti con il prof.

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Appoggia la tua mano sinistra sul foglio e con la destra ripassa il suo contorno a matita HB. Cercando di essere molto preciso, segna sul disegno, partendo dall'estremità della punta del dito indice, i punti che corrispondono all'unione delle diverse falangi ( Distale, Intermedia e Prossimale ). Segna le misure, comprese di millimetri, nelle apposite caselle nella scheda della prossima pagina e segui le indicazioni riportate.

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Data______ VALUTAZIONE

Seguendo lo schema della figura a lato, riporta sulle righe le misure anatomiche dei segmenti:

EDDCCBBACon una certa precisione.Dividi la misura di BA per 3 e chiamala m ; annotala.

m =_____

Prova a dividere il segmento CB usando m come diviso-re; annota il risultato semplificando ad una quantità intera.

CB : m =______

Ripeti l'operazione dividendo DC e ED sempre per m:

DC : m=_______

ED : m=_______

Cosa noti? Ragiona sui numeri che hai trovato, e osser-va il disegno a fianco. sai trovare una relazione significa-tiva che li possa collegare?

Annota la riflessione che il professore ti proporrà in clas-se:________________________________________________________________________________________________________________________________________________

ABCDE

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PROGETTARE E COSTRUIRE UN COMPASSO AUREO 1

Data______ VALUTAZIONE

Nelle schede precedenti, abbiamo preso atto di alcune particolari misure presenti in parti del nostro corpo.Ora impariamo a progettare e a costruire uno strumento molto utile che ci servirà per nuo-ve ricerche EGOmetriche più approfondite: un compasso aureoI riferimenti matematici relativi alla sezione aurea e al numero Phi, necessari alla com-prensione matematica e geometrica di questa esperienza, sono stati approfonditi nella scheda Spunti di ricerca 02#2.Troviamo tracce di un progetto di compasso aureo nei disegni leonardeschi.Leonardo ha utilizzato la Divina proportione in molte opere e disegni.Sul sito www.capellini.ch, si possono trovare alcune notizie a questo riguardo e la sua ri-produzione in legno d'ulivo e ottone.Il compasso aureo è anche il simbolo (logo) del più prestigioso riconoscimento italiano ai migliori designer, architetti e professionisti che si distinguono ogni anno, per la loro creativi-tà.www.adi-design.org/compasso-d-oro.html

Prendiamo il logo del premio Compasso d'Oro e verifichia-mo per prima cosa l'applica-zione delle misure del seg-mento aureo. Come puoi no-tare, se consideriamo l'apertu-ra massima del compasso (segmento AC) pari alla misura unitaria di 10 cm. di misura, il segmento AB, misurerà 6,18 cm.Si verifica per questa particola-re divisione la proporzione:

BC:AB=AB:AC

Se mettiamo a frazione i due risultati AB / BC, otteniamo come risultato il numero irra-zionale 1,618034..., denomina-to PHI o numero d'oro.Le proprietà di questo numero sono di un grande interesse per le nostre ricerche morfolo-giche. L'argomento è un pochi-no ostico, ma partendo da esempi pratici, arriveremo a comprenderlo più naturalmen-te.

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PROGETTARE E COSTRUIRE UN COMPASSO AUREO 2

Data______ VALUTAZIONE

Per progettare il nostro strumento, partiremo imparando a disegnare un pentagono regola-re. Il pentagono è un poligno con cinque lati uguali, non appartiene ai poligoni regolari ma è una figura piena di risorse, un vero univer-so geometricoIn molte delle nostre dispense, schede di la-voro e ricerche troverai notizie al suo riguar-do. E' una creatura geometrica piena di fasci-no e mistero, che ha soggiogato la mente di tanti e tanti filosofi, artisti, matematici e maghi di tutti i tempi.Ci saranno stati quindi buoni motivi per susci-tare tutto questo interesse.Ma partiamo per gradi.Per prima cosa vediamo una costruzione mol-to particolare del pentagono, ideata dal gran-de artista tedesco Albrecht Dürer ( 1471 – 1528). Fortemente influenzato dagli studi di Leonar-do, egli concepì vari trattati nei quali conflui-rono le sue ricerche a carattere scientifico. Nel Manuale di misurazione con riga e compasso (1525), che fu uno dei primi testi di geometria in lingua tedesca, Dürer afferma che questa è una scienza «senza la quale nessuno può essere o diventare un artista completo».Compila la scheda, disegnando i vari passag-gi a fianco delle istruzioni, usando matita 2H per le costruzioni e HB per la figura finale.

Disegno originale del Dűrer 1525

A B

Traccia il segmento AB prendendo la sua misura con il compasso; negli estremi A e B, puntando il compasso con raggio AB traccia due circonferenze che si intersecano nella Vesica Piscis (vescica del pesce) una figura molto simbolica che avremo modo distudiare più approfonditamente. Segna i punti 1 e 2

Dűrer a 28 anni (incisione dall'opera originale)

A B

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PROGETTARE E COSTRUIRE UN COMPASSO AUREO 4

Data______ VALUTAZIONE

A B

Unisci i punti 3 -M e 4 – M e interseca la circonferenza opposta, trovando i punti C ed E. Unite BC e AE puntando in C e in E con apertura AB si incontreranno in D.Completa la figura pentagonale.

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M

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CE

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PROGETTARE E COSTRUIRE UN COMPASSO AUREO 4

Data______ VALUTAZIONE

Come possiamo osservare nella serie di disegni, partendo dal pentagono regolare, prolungando i lati, otteniamo un pentagono stellato. Evidenziando i lati maggiori otteniamo due segmenti proporionati secondo la sezione aurea. Sempre utilizzando lo schema del pentagono stellato possiamo trovare i segmenti BF ed FG, che a loro volta sono segmenti aurei. Ora siamo pronti a trasferire lo schema nelle misure desiderate.

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A

B

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D E

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F

G

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PROGETTARE E COSTRUIRE UN COMPASSO AUREO 5

Data______ VALUTAZIONE

Questo schema costruttivo, lo potrai scaricare dal sito:

www.goldennumber.net/do-it-yourself/

In ogni caso, in laboratorio avremo modo di provare alcuni schemi differenti, per co-struire compassi a differenti aperture.

Il materiale necessario per la sua costru-zione è:

● Quattro listelli di balsa per modellismo sp- ssore 2 mm.;

● Quattro viti a testa cieca + bulloni;

● Taglierini e seghetti per la sagomatura;

● Trapano per forare;

● Carta vetrata fine.

Si traccia sui diversi listelli la sagoma delle parti, secondo le misure dello schema e si provvede alla lisciatura con carta fine.Con molta precisione, si forano i punti cor-rispondenti: A, B, C, E.Si uniscono le parti con le viti. Il compasso è pronto per verificare le misu-re auree.

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Nella prima parte di DIGITUS, hai potuto veri-ficare che nel tuo corpo le varie parti della tua mano, sono come collegate fra di loro da una certa logica numerica.Ceramente ci saranno delle tolleranze, ma è il principiop che vale, quello cioè che singole parti di un insieme, siano legate fra loro da una logica proporzionale.Nella scheda di laboratorio per la costruzione del compasso aureo, abbiamo progettato e realizzato alcuni strumenti per ulteriori verifi-che.In questa seconda parte di DIGITUS, andre-mo a caccia di altre relazioni, sia misurando parti del nostro corpo con gli strumenti co-struiti, sia verificando fotografie e altro.Segui le varie fasi del lavoro e compila i dati richiesti usando il tuo strumento.

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DIGITUS (seconda parte)

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Minuscole ma simili nella struttura ossea e morfologica a quelle umane, anche la piccola Tupaia Javanica possiede quattro zampe con cinque dita,

Compila con le tue misure:

Lunghezza dito medio cm.:_______I e II+III falange cm._____________I falange cm. __________________E' verificabile il rapporto aureo?____

Compila con le tue misure:

Lungh. mano al dito medio cm.:____Lungh. medio cm._______________Lungh. palmo cm. ______________E' verificabile il rapporto aureo?____

Compila con le tue misure:

Lunghezza II + III falange cm.:_____II falange cm.______________III falange cm. _________________E' verificabile il rapporto aureo?____

Compila con le tue misure:

Largh. mano al poliice cm.:_______Largh. palmo cm._______________Lungh. pollice cm. ______________E' verificabile il rapporto aureo?____

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Continua a sviluppare misurazioni auree con il tuo compasso, divertiti a usarlo su fotografie, ritratti, corpi, ma anche oggetti, viventi o meno.Scoprirai quante cose sono coerenti con le proporzioni auree.Ad esempio lo sapevi che la carta di credito Golden Card è un rettangolo perfettamente aureo?Provare per credere...

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DIGITUS (seconda parte) 2

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Nel Doriforo ad esempio la testa del soggetto è 1/8 dell'altezza, 3/8 il

busto, 4/8 le gambe.

Commenta:________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

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Siamo partiti dalle misure di alcune parti del tuo corpo (perchè è più semplice farlo usando il compasso aureo che hai costruito), ora pos-siamo estendere a tutto il corpo umano le ve-rifiche antropometriche, alla ricerca del nu-meroIl Canone (dal greco Kanon, cioè "regola") è un trattato perduto sulle proporzioni dell'ana-tomia umana scritto dallo scultore Policleto verso il 450 a.C. Noto solo da accenni in ope-re successive, è considerato il primo trattato che teorizza i temi della bellezza e dell'armo-nia ed ebbe uno straordinario impatto, ispi-rando anche le ricerche sul modulo architet-tonico. Con Policleto e il suo canone, l'arte greca entrò nel culmine artistico di equilibrio e razionalità, definito "classico".(Wiki)Il Doriforo , ( il portatore di lancia da fero-fers in latino -portare) è la celebre statua che più di ogni altra opera di Policleto, esprime le sue ricerche canoniche.Guarda cosa succederebbe se cambiassimo le proporzioni auree in proporzioni qualsia-si. Le due figure modificate a destra e sinistra paiono, al confronto di quella centrale, sgra-ziate, brutte, sbagliate.Ad una analisi approfondita del canone pro-porzionale umano, è dedicato uno spunto di ricerca (il numero 3) ed un laboratorio molto particolare (“ L'uomo ad quadratum e la re-gola delle otto cellule”) che però apparten-gono alla Fondazione # 3 -Platonika.

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Utilizza questa matrice di scheda quante volte vuoi, per incollare i disegni e le fotografie che hai usato per le tue ricerche delle propor-zioni auree.Scrivi anche un commento al tuo lavoro di ricerca.________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

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SPUNTI DI RICERCA

Ora, dopo aver letto e discusso con il prof. questi spunti di ricerca, scegli un'aspetto fra i tanti che ti ha partico-larmente colpito e, utilizzando la griglia che puoi scaricare dal sito, sviluppalo e approfondiscilo. Gli argomenti che abbiamo presentato sono molti e sicuramente ce ne sarà uno che potrà fare al caso tuo.Usa le risorse web, le dispense del sito e le varie fonti che sono evidenziate nella sezione specifica.Trova immagini, disegni e dati per as-semblare un documento coerente, chia-ro e piacevole alla lettura.Non usare termini di cui non sai il signi-ficato. Rielabora personalmente.Usa il vocabolario o altro per chiarirti ogni dubbio.Riporta testi e siti che hai usato nelle note di copertina. Buon Lavoro!!!

Stampa questa scheda, compila e consegna al prof.

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Le unità di misura tra Micro e Nanoe Alice che apre una misteriosa porta a Wonderland.

Genius at Work

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Attraverso un percorso di esplorazione trasversale tra biologia, paleontologia e visioni futuribili, affon-dando le radici dell'appartenenza umana al pianeta Terra nei più ancestrali processi evolutivi, la Fonda-zione # 2 GEOmetria – EGOmetria, guida il lettore ad una revisione intima e radicale del proprio punto di vista di viaggiatore spaziale sulla Spaceship Ear-th, l'Astronave Terra, così come la vedeva nel lonta-no 1969, in pieno boom economico post-bellico, il grande architetto americano Buckminster Fuller.Siamo tutti coinvolti, umani e creature terrestri, da milioni di anni, in uno straordinario viaggio interpla-netario, sopra la nostra meravigliosa, unica e fragile navicella azzurra.Solo un radicale, intimo, organico e personale per-corso di coscienza per la nostra condizione terrestre, può condurre le nuove generazioni ad una corretta, vissuta e critica coscienza ECOlogica.Questa rivoluzione attraversa sia la mente che il corpo, inteso come lo speciale “geroglifico dell'Uni-verso” i cui segni di sangue e carne, scrivono la lin-gua antica della vita e dei codici armonici attraverso i quali la materia intelligente si manifesta.GEOmetria esperienziale: una nuova proposta di BIONIKONLab che muove da semplici intuizioni ed esperienze pratiche, per mostrare quanto il nostro essere sia plasmato, condizionato ma anche protetto dalle titaniche forze universali: la forza di gravità in prima istanza.Non siamo noi che abbiamo misurato la Terra, creando il linguaggio simbolico dei numeri e delle forme geometriche: la Terra ci plasma e ci misura dalla notte dei tempi e l'EGOmetria è la nuova scienza che misura la nostra appartenenza al cosmo vivente.

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