UNIVERSIDAD SAN PEDROFACULTAD DE MEDICINA HUMANA

ESCUELA DE MEDICINACHIMBOTE

BIOFISICA MEDICAFISIOLOGIA ACUSTICA

2010 DOCENTE: MIGUEL ANGEL FALCON POVIS

Introducción: Ondas y partículas como constituyentes esenciales del universo llenan todo el espacio disponible en él. Las ondas nos rodean, las podemos ver en la playa, o en la superficie del océano y precisamente a través de las ondas luminosas.Por cualquier punto del espacio atraviesa o bien una onda sonora o una onda electromagnética o de ambas clases. La música se puede originar como ondas en las cuerdas de un piano, viajar como ondas de corriente en un sistema estereofónico, formar ondas en la membrana de un parlante y llegar a nuestro oído como ondas sonoras, estas a su vez forman ondas en nuestros tímpanos y son conducidas a nuestro cerebro en forma de ondas de impulso eléctricos. Pueden ser ondas viajeras cuando se mueven en alguna dirección, como las del océano que se mueven hacia la playa. Pueden ser estacionarias como las de una cuerda de guitarra. Las ondas viajeras tienen una velocidad definida, y el tipo más simple se caracteriza por su frecuencia y longitud de onda. Veremos en este capítulo que esos parámetros de la onda se relacionan entre sí y que las ondas transportan energía y cantidad de movimiento, así como, las ondas pueden sumarse entre sí.

MOVIMIENTO ONDULATORIO.Si en una determinada región de pequeñas dimensiones de un medio elástico como el agua, aire o una barra metálica se provoca una deformación momentánea que denominaremos perturbación, se observa que debido a la elasticidad del material, la perturbación no queda localizada en dicha región sino que se propaga en todo el volumen del medio material y aun es capaz de reflejarse en las superficies que limitan a dicho medio.

REPRESENTACIÓN DE LAS ONDASLas ondas periódicas de cualquier tipo vienen caracterizadas por diversas magnitudes:1.Frecuencia f es el número de ondas que pasan por segundo por un punto y viene determinada por la fuente de las ondas.2.Periodo T, es el tiempo entre sucesivas crestas.

T= 1f

3.Longitud de onda , distancia entre dos crestas sucesivas.4.Velocidad c, rapidez con la que viaja la cresta de una onda.

c= = f T

5.Amplitud A. Es el máximo desplazamiento con relación a la posición de equilibrio.

Unidades:Periodo [T] = sFrecuencia [f] = Hertz (Hz) 1Hz = 1ciclo/sFrecuencia angular [] = rad/sLongitud de onda [] = mNúmero de onda [k] = m-1

Fase [] = radian

VELOCIDAD DE LAS ONDASLa velocidad de una onda puede predecirse a partir de las leyes físicas que describen los fenómenos ondulatorios específicos. Así por ejemplo para la velocidad de las ondas electromagnéticas, Maxwell dibujo una expresión a partir de las propiedades fundamentales de los campos eléctricos y magnéticos. Análogamente la velocidad de varios tipos de ondas mecánicas, tales como las ondas sonoras y las ondas en los muelles, cuerdas y en el agua, se pueden predecir mediante las leyes de Newton del movimiento.En consecuencia la velocidad de una onda depende del tipo de onda, de las propiedades del medio en que la onda se mueve y algunas veces de la frecuencia.

Las ondas electromagnéticas son únicas en cuanto que no necesitan ningún medio donde propagarse.Estas ondas se deben a los campos eléctricos y magnéticos variables mutuamente inducidos.Para la onda transversal en una cuerda tensa podemos observar que cuando una parte de la cuerda se desplaza, la fuerza restauradora es proporcional a la tensión en la cuerda. Asimismo, una cuerda gruesa responderá más lentamente a esta fuerza restauradora que una cuerda delgada. Por lo tanto es de esperar que la velocidad de una onda.Daniel Fernández PalmaEn una cuerda dependerá de la fuerza tensora F y de la masa por unidad de longitud de la cuerda .

O equivalentemente por:

Donde es la densidad del medio de propagación y S el área de la sección transversal.

F

c

SF

c

Debemos recordar que la velocidad con que viaja una onda depende de las propiedades elásticas del medio en que se propaga (que puede ser aire, agua, hierro, etc.), de modo que al cambiar la temperatura, la densidad o la presión del medio cambiará la velocidad de la onda sonora. Para los gases la velocidad del sonido está dada porDonde B es el modulo de compresibilidad del gas, y su densidad.La ecuación anterior puede modificarse para mostrar que la velocidad del sonido depende de la temperatura:

Donde B es el modulo de compresibilidad del gas y su densidad.La ecuación anterior puede modificarse para mostrar que la velocidad del sonido depende de la temperatura:

B

c

MRT

c

Donde R = 8,31 J/mol.K;T, la temperatura en Kelvin es el coeficiente adiabático y M la masa molar promedio del gas. El aire puede considerarse un gas biatómico de modo que = 1,4; M= 0,029 kg/mol. Con estos datos y considerando la temperatura de 293 K (20ºC) se obtiene la velocidad del sonido en el aire c)340m/s.En un sólido con módulo de Young Y y densidad la velocidad de propagación de la onda está dada por:

Y

c

INTERFERENCIA DE ONDAS Y ONDAS ESTACIONARIASCuando en un medio viajan dos o mas ondas, la onda resultante es la suma de los desplazamientos asociados con las ondas individuales. Esta propiedad se denomina linealidad o principio de superposición.La onda resultante puede tener una forma muy complicada cuando las ondas se superponen, pero cada onda individual permanece sin variación y conserva su forma original cuando las ondas se separan.

Como las ondas se suman algebraicamente, la resultante de la superposición de ondas puede ser mayor o menor que las ondas individuales.

Este fenómeno se llama interferencia de ondas.Un caso especial de interferencia ocurre cuando dos ondas se combinan propagándose en direcciones opuestas. En este caso se forma una perturbación ondulatoria que no parece avanzar y que por lo tanto se denomina onda estacionaria.

ONDAS ESTACIONARIAS RESONANTESEn los instrumentos musicales y en la voz intervienen sistemas que combinan cuerdas vibrantes o columnas de aire con estructuras que tienen ciertas frecuencia resonantes.El hecho de que las cuerdas tienen frecuencias especificas de resonancia puede verse si se ata un extremo de la cuerda a un poste y se sacude el otro extremo. Después de algunas pruebas, se observa que las ondas estacionarias solo se producen con ciertas frecuencias determinadas.En las otras frecuencias, la cuerda vibra de forma errática y con poca amplitud.Si se mantienen fijos ambos extremos de una cuerda de longitud L, solo se pueden reducir ondas estacionarias con nodos en cada extremo.

Se puede observar allí las 4 ondas estacionarias mas largas posibles para una cuerda de extremos fijos, es decir, las ondas mas largas con nodos en sus extremos. Las ondas que se adaptan a la cuerda son los armónicos de la cuerda. La onda más larga se denomina fundamental o primer armónico.

PULSACIONESPulsación es la onda resultante de la superposición de dos ondas de longitudes de onda y frecuencias ligeramente diferentes.

La onda pulsante es una oscilación rápida cuya amplitud varía con el tiempo. En los puntos A,C y E la amplitud total es cero y en los puntos B y D la amplitud es máxima. La frecuencia con que los nodos pasan por un punto del eje de las x se denomina frecuencia de pulsación y su valor es:f=f1 – f2

ENERGIA E IMPULSO DE LAS ONDASLas ondas de cualquier tipo transportan energía e impulso obtenidos originalmente de sus fuentes. Por ejemplo la luz del Sol proporciona la energía que hace posible la vida en nuestro planeta. Las ondas sonoras suficientemente intensas pueden romper vidrios y causar otros tipos de daños en estructuras mecánicas, incluido el oído humano.En un punto cualquiera de una onda sinusoidal, la energía almacenada es proporcional al cuadrado de la amplitud. Si la onda es estacionaria no habrá transporte de energía; la energía almacenada se transforma de energía potencial a cinética y de cinética a potencial. Sin embargo si la onda se mueve en una dirección transportará energía en esa dirección.

areatiempoenergía

I/

La intensidad de una onda mecánica que se propaga con una velocidad e, frecuencia angular y amplitud A está dada por:

Donde es la densidad del medio clásico.Para una onda esférica ya sea mecánica o electromagnética, la intensidad está dada por

Donde P es la potencia de la fuente, r la distancia entre la fuente y el punto de observación.El impulso por unidad de volumen transmitido por una onda mecánica unidireccional está dada por:P(impulso/volumen)=

cA 2)(21

1

241

rP

ckA 2)(21

POLARIZACION DE LAS ONDAS TRANSVERSALESLas ondas transversales tienen una oportunidad que no poseen las ondas longitudinales y que se denomina polarización. La perturbación de una onda transversal puede producirse a lo largo de cualquier línea perpendicular a la dirección de propagación de la onda. Si la perturbación se produce siempre en la misma línea, se dice que la onda está polarizada a lo largo de esta línea.Una onda cuya dirección de oscilación cambia al azar con el tiempo o que se compone de muchas ondas de polarización alcaloria se dice que no está polarizada.

EL ZONIDO Y LA AUDICIONExisten tres categorías de ondas mecánicas longitudinales a) Ondas audibles, son ondas sonoras que caen dentro del rango de la sensibilidad del oído humano por lo general de 20 a 20000 Hz. Se pueden generar en diferentes formas tales como instrumentos musicales, cuerdas vocales y altoparlantes, b) Ondas infrasónicas son también ondas sonoras con frecuencias abajo del rango audible por ejemplo, las ondas sísmicas, c) Ondas ultrasónicas son ondas longitudinales con frecuencias por encima del rango audible. Por ejemplo las que se producen con cristales de cuarzo a través de un campo eléctrico alternante.

Una onda sonora es una sucesión de compresiones y expansiones del medio elástico, las compresiones están asociadas a máximos de presión (pmax) y las expansiones a mínimos (pmin). Si definimos.p0=1/2 (pmax – pmin) = |pmin – pat|Donde p0 es la amplitud de la presión de la onda y pat es la presión atmosférica a nivel del mar (que tiene un valor de 1,013 x 105 pascal o aproximadamente 101 kPa)Podemos entonces decir que una onda sonora es una onda de presión y escribir:

Donde

La figura 4.9 esquematiza lo anteriormente dicho mostrando que una onda sonora tiene su origen en un altavoz: (a) Un diafragma vibra a una frecuencia f y produce compresiones (presión aumentada) y expansiones (presión disminuida) en el aire; (b) Las oscilaciones presión relativa atmosférica vs la distancia . P0 es la máxima variación de la presión atmosférica, y es la longitud de onda.

)(º tkxsenPp

.22

fyk

La intensidad I´ de una sonora en un determinado punto del espacio, es la energía por m2 y por segundo que pasa por dicho punto debido a la onda. La intensidad I se mide por lo tanto en watts por m2 y para una onda sonora plana su valor está dado por:

Siendo Z = impedancia acústica del medio = densidad del medio.v = velocidad del sonido en el medio

vdondeZZP

I 2

2º

Un estudio detallado de los movimientos de los átomos o moléculas que componen el medio producido por el paso de una onda sonora, nos llevaría a:P0=Z A Donde: A es el máximo desplazamiento de los átomos o moléculas del medio respecto de sus posiciones de equilibrio del medio respecto de sus posiciones de equilibrio cuando pasa la onda sonora por un punto. La Tabla 4.1 presenta los valores de , v y Z para varias sustancias.

Tabla de valores de p, v, y Z para sustancias diversas en frecuencias de ultrasonido clínico

Sustancia (kg/m3) V(m/s) Z(kg/m2s)

Aire 1,29 331 427

Agua 1000 1478 1,48 x 106

Cerebro 1020 1530 1,56 x 106

Músculo 1040 1580 1,64 x 106

Grasa 920 1450 1,33 x 106

Hueso 1900 4040 7,68 x 106

Para pruebas de audición, es conveniente usar una intensidad de sonido de referencia (o presión de referencia) con la cual otras intensidades serán comparadas. La intensidad de sonido de referencia es 10= 1012 w/n2, esta intensidad a 1000 Hz es apenas audible para una persona de buen oído. Entonces se usará:

La Tabla 4.2 presenta la intensidad de varios sonidos en términos de la intensidad de referencia 10.

º10 11

log10

Tabla de las intensidades aproximadas de sonidos diversos

Sonidos diversos

Intensidad1(w/m2)

Nivel(dB)

Sonido apenas Perceptible

10-12 0

Susurro 10-10 20

Sonido promedio en el hogar

10-9 30

Sonido promedio en la oficina

10-7 50

Conversación a 2 m

10-6 60

Sonido en la calle

10-5 70

Automóvil 10-3 90

Sonido que produce Dolor

100 120

Avión a reacción

10-1 130

Cuando una onda sonora llega frontalmente a una interface entre dos medios, se producen: una onda transmitida T y una onda reflejada R. La razón de la amplitud reflejada R a la amplitud incidente A0 depende de las impedancias acústicas de los dos medios Z1 y Z2:

Igualmente:Observe que si: Z1 = Z2 R = 0, y T=A0

Las ecuaciones si: (4.23) y (4,24) son válidas para incidencias perpendiculares a la Interface.

21

12ZZZ

AT

EL EFECTO DOPLERDesde el siglo XIX los Físicos saben que el movimiento relativo entre la fuente del sonido y el oyente afecta las frecuencias del sonido. Este cambio de frecuencia debido al movimiento es llamado efecto Doppler.Así, cuando la fuente se acerca al oyente se alejan el sonido se hace más grave (la frecuencia disminuye). La figura 4.15 presenta de manera esquemática la situación.

El efecto Doppler (a) El oyente percibe una frecuencia más alta desde una fuente que se mueve hacia él y una frecuencia más baja cuando se aleja de él (b) El oyente percibe una frecuencia más alta cuando él se mueve hacia una fuente que cuando él se aleja. Acá c es la velocidad del sonido en el aire, y es la velocidad de la fuente en a y el oyente en b, y fº es la frecuencia en la ausencia de movimiento.

Si conocemos la frecuencia de la fuente fo, y podemos medir la frecuencia recibida por el oyente se podrá determinar v (la velocidad de la fuente o del oyente) así, el efecto Doppler puede ser usado para medir la velocidad del movimiento de órganos y fluidos al interior del cuerpo humano. Veamos como podemos usar el efecto Doopler para medir la velocidad de la sangre en un vaso sanguíneo. La figura 4.16 muestra de manera simplificada la situación.

Cuando un haz continuo de ultrasonido es recibido por una célula sanguínea que se aleja de la fuente, la sangre escucha una frecuencia ligeramente menor que la frecuencia original fo, la sangre producirá un eco pero como ahora la fuente está alejándose del detector se producirá una nueva disminución de la frecuencia. Así el detector recibe una señal que ha sufrido un doble efecto Doppler. En la expresión para fd (cambio de frecuencia ultrasónica inicial, V el la velocidad de la sangre, v es la velocidad del sonido, y es el ángulo entre V y v.

El efecto Doppler es también usando para detectar en una madre gestante, los movimientos de: el corazón del feto, el cordón umbilical y la placenta. Muestran los cambios de frecuencia por efecto Doppler de varias regiones del vientre materno.

EL OÍDO El sentido de la audición es en muchos sentidos más remarcable que el sentido de la visión. Podemos oír sobre un rango de intensidades de sonido 100 veces mayor que el rango de intensidades de luz que el ojo puede ver. Por otro lado el oído detecta frecuencias que varían por un factor de 1000, mientras que el ojo puede detectar variaciones solo por un factor de 2.El sentido de la audición comprende: El sistema mecánico que estimula las celdas de audición en la cóclea.

•El sistema mecánico que estimula las celdas de audición en la cóclea.•Los sensores que producen los potenciales de acción en el nervio auditivo.• La corteza auditiva: parte del cerebro que descodifica e interpreta las señales del nervio auditivo.El mal funcionamiento de cualquiera de estas tres partes produce bajo nivel auditivo o sordera.

El oído está diseñado para convertir ondas mecánicas muy débiles en el aire en señales eléctricas en el nervio auditivo. la figura muestra la mayoría de las estructuras del oído que están involucradas en la audición.

El oído es usualmente dividido en tres partes:-El oído externo.-El oído interno.-El oído medio.

EL OÍDO EXTERNO: Consiste del conducto auditivo externo que termina en el tímpano.EL OÍDO MEDIO: Incluye tres pequeños huesos (martillo, yungue y estribo) y una abertura trompa de Eustaquio).EL OÍDO INTERNO: Está compuesto por la cóclea (en forma de espiral), la que llena de fluido y contiene el llamado órgano de Corti. En el órgano de Corti (mediante las celdas auditivas) se convierten las vibraciones sonoras en codificadas señales eléctricas que son trasmitidas al cerebro mediante el nervio auditivo.La sensibilidad del oído humano es tal que para cada frecuencia hay un mínimo de percepción de intensidad sonora (umbral auditivo) por debajo del cual el sonido no se escucha y un máximo de intensidad o límite de sensibilidad (umbral del dolor) por encima del cual el sonido produce malestar.

El sonido es la representación que nuestro sistema nervioso hace a partir de la existencia de ondas de tipo mecánico. En estas ondas no hay traslado de materia.Las ondas sonoras dependen de su propagación de la existencia de un medio elástico (liquido o sólido). Las partículas del medio sufren condensaciones y rarefacciones alternativas, pero permanecen siempre en el mismo sitio, de modo que lo que se propaga no es la materia sino la onda de presión. Las partículas oscilan en forma paralela a la dirección de propagación de la onda, por eso las ondas sonoras son longitudinales.Las partículas desarrollan este movimiento:Cada una se ve empujada por la vecina y luego vuelve a su posición original, esto lo hace tantas veces por segundo como sea la frecuencia del sonido emitido por la fuente. ( FRECUENCIA= oscilaciones por segundo).

El sonido tiene las siguientes características:Intensidad: (volumen) Es proporcional al cuadrado de la amplitud de la onda y es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia desde la fuente.Altura: Es proporcional a la frecuencia; a mayor frecuencia mayor altura, más agudo.Timbre: En general los sonidos tienen una frecuencia fundamental, a la que se le suman ondas de frecuencia múltiplo o submultiplo de la primera. Cada una de esas ondas se llama armónico. La presencia de armónicas es lo que nos permite diferenciar dos sonidos de igual altura e intensidad producidos por dos instrumentos distintos.

La velocidad del sonido es proporcional a la elasticidad y densidad del medio en el que se propagaAire (15 grados centígrados): 340 m/seg.Agua: 1500m/seg.Grasa: 14000m/seg.Músculo: 1568 m/seg.Cerebro: 1530 m/seg.Hueso: 3600m/seg.