BIOFISICA

Un modello quantistico del

funzionamento del cervello umano

Opzione Complementare di Biologia

Nicola Ghiringhelli

Liceo di Locarno

2005

Professore responsabile: Steven Bada

Indice

1 Introduzione 1

2 Microtubuli 3

3 Formalismo quantistico 7

3.1 Superposizione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

3.2 Coerenza quantistica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

3.3 Decoerenza quantistica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

3.4 La potenza del cervello umano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

3.5 Correlazioni e non localita . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

3.6 Ciclo completo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

4 Frontiera fra classico e quantistico 17

5 Apprendimento, Memoria e Richiamo 21

6 La coscienza ? 23

7 Prove a favore del modello 25

7.1 Gli anestetici generali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

7.2 I test sulla drosophila . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

7.3 La malattia di Alzheimer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

8 Conclusione 27

8.1 Epilogo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

8.2 Considerazioni personali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

A Aspetti matematici dei fenomeni biofisici osservati 29

B Terminologia 31

Bibliografia 33

I

Elenco delle figure

2.1 Schizzo di una cellula neuronale, da notare in alto a destra la presenza di

particolari microtubuli. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2.2 Microtubuli all’interno dei neuroni. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.3 Immagine al microscopio a emissione di elettroni dei microtubuli (MT)

all’interno dell’assone e delle proteine associate ai microtubuli (MAP). . . . 4

2.4 Due conformazioni del dimero di tubulina, dovute alla posizione

dell’elettrone centrale. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.5 Schema di un neurone. Da notare la distribuzione dei microtubuli con i

relativi collegamenti tramite MAP, che formano una rete neuronale. . . . . 5

3.1 Superposizione delle due conformazioni del dimero di tubulina. . . . . . . . 8

3.2 Nella tappa 1 sussiste ancora la fase sol. A partire dalla tappa 2 inizia la

fase gel che provoca l’insorgere della coerenza, cio fa sı che sempre maggiori

dimeri di tubulina si trovino in uno stato di superposizione (grigio). In 6 la

coerenza ha raggiunto una notevole estensione, il citoplasma e gelatinoso

(fase gel finita). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

3.3 Nella tappa 6 la coerenza e massima (tutto in superposizione). La decoe-

renza (fra 6 e 7) provoca il ritorno al classico in cui ogni tubulina e in una

ben precisa conformazione, nera o bianca (7). In 8 ricomincia il ciclo sol-gel. 10

3.4 Modello dell’elaborazione dei segnali nei microtubuli. Le celle bianche sono

tubuline nella conformazione 1; quelle nere sono nella conformazione 2. A1

- A3: tre stati di un’onda che si propaga. B - D: “aquiloni” che si propagano

attraverso un microtubulo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

3.5 Ciclo completo dei fenomeni coinvolti. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

4.1 Ciclo di vita di un neurotrasmettitore. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

4.2 Neurotrasmettitori a molecole piccole. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

4.3 Neurotrasmettitori peptidici. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

4.4 Trasporto assonico, attraverso l’interazione fra microtubuli e specifiche MAP. 19

6.1 Ruolo dei processi inconsci e del libero arbitrio in relazione alle mappe

mentali. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

III

0. ELENCO DELLE FIGURE IV

7.1 Sgretolamento dei microtubuli nella malattia di Alzheimer. . . . . . . . . . 26

A.1 Grafico della visibilita χ in funzione del tempo: in rosso con τ = 0.1 in

verde con τ = 0.5 e in giallo con τ = 1. Si nota come all’aumentare di t la

visibilita diminuisce sempre piu fino a provocare la riduzione dello stato. . 30

Capitolo 1

Introduzione

Perche un modello quantistico

Le consuete teorie biologiche del sistema nervoso danno una visione del cervello come

una rete di “cavi” che permette la propagazione degli impulsi. Questi modelli non ci

dicono pero niente su dove ha origine il pensiero, la coscienza, su come mai impariamo,

dove sono “registrati” i dati della nostra memoria, come facciamo a richiamare i ricordi,

ecc. Per rispondere a questi quesiti e necessaria un’analisi piu approfondita del cervello,

che vada ancora piu in la del neurone, ovvero nel mondo fisico microscopico, atomico e

subatomico. A queste scale di grandezza entra in gioco la fisica quantistica, poiche gli

effetti quantistici potrebbero influenzare l’azione sinaptica.

Il cuore del problema

Facciamo ora un passo indietro e chiediamoci in quale luogo dell’essere umano, o piu in

generale di un essere vivente, e localizzata l’intelligenza. Ci viene spontaneo di rispondere

nel cervello. Avendo qualche nozione di biologia possiamo essere ancora piu precisi

affermando che l’attivita del pensare avviene nei neuroni, attraverso un complesso sistema

di sinapsi. A questo punto sorge pero un problema: se i neuroni sono i soli apparati

che controllano le sofisticate azioni degli animali, allora un essere senza neuroni non e

intelligente ? Prendiamo per esempio un paramecio, che e in grado di percepire il cibo,

di schivare ostacoli e pericoli, di imparare dalle esperienze precedenti, come sostenuto in

[4]. Visto che il paramecio non ha nessun neurone come riesce a fare tutto cio ?

E quindi necessario analizzare i concetti di apprendimento, della memoria e

del richiamo della memoria.

Per fare cio partiamo da un sistema semplice, proprio come si procede nell’analisi

di un sistema fisico, ossia dagli unicellulari (cellule eucariote), come per esempio il

paramecio o l’ameba. Ci concentriamo su una parte delle cellule neuronali che e chiamata

citoscheletro, che e presente anche nel paramecio. Questo elemento ha il compito di

mantenere la struttura e la forma della cellula, di trasportare varie molecole da un posto

all’altro, e come vedremo fa molto di piu...

1

1. Introduzione 2

Struttura del citoscheletro

Il citoscheletro e formato da molecole proteiche di vario tipo:

• microfilamenti di actina

• microtubuli (MT)

• filamenti proteici intermedi (neurofilamenti, che piu avanti chiameremo MAP)

Struttura del testo

Nel prossimo capitolo sono presentati gli elementi basilari del modello: i microtubuli.

Nei capitoli 3, 4, 5 e 6 viene sviluppato il modello in relazione a diversi aspetti della

meccanica del nostro cervello.

Il capitolo 7 e dedicato all’esposizione di alcuni fenomeni che vanno a favore del modello

quantistico-classico qui esposto.

Nel capitolo 8, oltre all’epilogo, si trova una sezione intitolata “considerazioni personali”

in cui si discute la validita scientifica delle proposte teoriche qui esposte.

Capitolo 2

Microtubuli

All’interno dei neuroni, in particolare lungo gli assoni, troviamo i cosiddetti microtubuli,

messi in evidenza nella figura 2.1.

Figura 2.1: Schizzo di una cellula neuronale, da notare in alto a destra la presenza di

particolari microtubuli.

I microtubuli sono dei tubi cavi cilindrici, formati da proteine, con diametro esterno di

25 nm e diametro interno di 14 nm, che sono presenti all’interno del citoscheletro delle

cellule neuronali, come illustrato nella figura 2.2 e 2.3.

Chimicamente ogni microtubulo e un polimero formato da proteine chiamate tubuline.

In generale la sezione di un microtubulo e costituita da 13 dimeri di tubulina. Ogni tubuli-

na e a sua volta un dimero, cioe e formata da due subunita separate chiamate α-tubulina

e β-tubulina. L’ α-tubulina, analogamente la β-tubulina, e una proteina globulare com-

posta da circa 450 aminoacidi. E importante notare che ogni tubulina puo avere

3

2. Microtubuli 4

Figura 2.2: Microtubuli all’interno dei neuroni.

Figura 2.3: Immagine al microscopio a emissione di elettroni dei microtubuli (MT)

all’interno dell’assone e delle proteine associate ai microtubuli (MAP).

due configurazioni geometricamente diverse, chiamate conformazioni, che si

distinguono da uno scostamento di 30◦ di un monomero rispetto all’asse ver-

ticale del dimero di tubulina, dando origine a una tubulina piu “schiacciata”.

Queste due conformazioni sono due diversi stati di polarizzazione elettrica della tubulina,

dovute a un elettrone piuttosto libero in mezzo ai due monomeri, che crea un dipolo (v.

fig. 2.4).

I singoli microtubuli non coprono l’intera lunghezza di un assone, ma formano reti

2. Microtubuli 5

Figura 2.4: Due conformazioni del dimero di tubulina, dovute alla posizione dell’elettrone

centrale.

comunicanti, grazie alle MAP1, come visibile nelle figure 2.3 e 2.5.

Figura 2.5: Schema di un neurone. Da notare la distribuzione dei microtubuli con i relativi

collegamenti tramite MAP, che formano una rete neuronale.

Visto che abbiamo a che fare con delle particelle microscopiche (livello subatomico, elet-

trone che oscilla) e possibile descrivere il sistema con un modello quantistico. I modelli

proposti sono due:

1. L’unita di base e rappresentata dallo stato del neurone, ossia questo modello sostiene che

il neurone sia in uno stato di superposizione2 degli stati “neurone a riposo” e “neurone

eccitato”.

oppure

1MAP: Microtubule Associated Protein, sono dei filamenti proteici trasportati dai microtubuli, comeper esempio la dineina, la chinesina e la miosina. Come vedremo le MAP svolgono molte funzioni, inparticolare collegano i microtubuli e trasportano molecole lungo l’assone.

2Fra breve e spiegato il concetto quantistico di stato di superposizione.

2. Microtubuli 6

2. L’unita di base e rappresentata dai singoli dimeri di tubulina, in cui vi e uno stato di su-

perposizione degli stati “tubulina nella conformazione 1” e “tubulina nella conformazione

2”.

Se un sistema (isolato dall’ambiente circostante) e in uno stato di superposizione

di due stati ψ1 e ψ2 significa che il sistema e (potenzialmente) sia nello stato ψ1 sia nello

stato ψ2. Classicamente questo tipo di stato non esiste: per esempio, una pallina puo

essere verde oppure gialla, ma non verde e gialla, come si affermerebbe da un punto di

vista quantistico. Quando poi l’osservatore interagisce con il sistema, compiendo una

misura, allora osservera solamente uno dei due stati, avviene cioe il passagio dal “mondo

quantistico” al “mondo classico”.

Recentemente [10] sarebbe stato dimostrato che il modello (1) non e sostenibile. Questo

poiche il sistema considerato (il neurone) sembra essere troppo macroscopico per

mantenere lo stato (quantistico) di superposizione, cioe il sistema non e sufficientemente

isolato dall’ambiente e cosı lo stato viene perturbato e si riduce3 quasi istantaneamente

in uno stato classico. Percio nel seguito del testo analizzeremo il modello (2)

che sembra essere molto piu attendibile e sostenuto da sempre maggiori prove.

Introduciamoci nel vivo della questione con questa citazione [11]: “i microtubuli

sono formazioni proteiche di struttura cilindrica costituite da fibre longitudinali che

costituiscono il citoscheletro delle cellule. Essi rappresentano possibili luoghi di accadi-

menti quantistici nell’organismo, dando il via a una ricca serie di proposte teoriche e

sperimentali. E evidente che se questi fenomeni dovessero trovare conferma la nostra

conoscenza non soltanto della mente ma di tutti i processi viventi acquisterebbe un nuovo

livello di dettaglio, e si potrebbe ipotizzare la nascita di una biologia quantistica o di una

neuroscienza quantistica. Quello che possiamo fare qui e considerare questa possibilita e

chiederci se all’interno del quadro gia piuttosto complesso della computazione naturale

dobbiamo considerare anche forme di computazione quantistica. E noto da tempo che gli

organismi sono sensibili all’azione di brevi sequenze di fotoni, come appare dagli ormai

classici esperimenti sulla fotosensibilita della retina.”

Passiamo ora alla formalizzazione del modello (2).

3Non esiste la traduzione italiana del verbo inglese to decoher, che significa “passare da uno statocoerente a uno decoerente”’.

Capitolo 3

Formalismo quantistico

Visto che nella propagazione degli impulsi nervosi sembrano implicati i microtubuli, allora

una descrizione solamente in termini classici non e piu adatta a questi ordini di grandezza:

e percio necessario approfondire il fenomeno ricorrendo ai rivoluzionari strumenti della

fisica quantistica [1].

Nelle prossime tre sezioni saranno esposti tre importanti effetti quantistici che giocano un

ruolo molto importante nella meccanica neuronale.

3.1 Superposizione

Le due conformazioni del dimero di tubulina continuano a trasformarsi l’una nell’altra

a causa delle forze di London che fanno sı che l’elettrone continui a spostarsi. Questo

elettrone ha quindi un moto oscillante. Visto che la frequenza ν della sua oscillazione si

aggira attorno ai 5 · 1010 Hz, possiamo considerare la tubulina con la superposizione

delle sue due conformazioni, ovvero affermare che il dimero e potenzialmente in

entrambe le conformazioni, come illustrato nella fig 3.1.

Il sistema fisico in oggetto e qui il dimero di tubulina. Definiamo ora gli stati quantistici

del sistema [8, 9].

La 1a conformazione e rappresentata dal vettore

ψ+ =

(1

0

)∈ C2

e la 2a conformazione dal vettore

ψ− =

(0

1

)∈ C2

E importante notare che questi due stati (vettori) sono ortogonali e normati, percio

formano una base ortonormata di C2 con la quale esprimeremo tutti gli altri

stati.

7

3. Formalismo quantistico 8

Figura 3.1: Superposizione delle due conformazioni del dimero di tubulina.

Uno stato di superposizione della tubulina (v. fig. 3.1) e quindi rappresentato da un

vettore

ψ =√θψ+ +

√(1− θ)ψ−

ossia una combinazione lineare degli stati ψ+ e ψ−.

Per capire il concetto degli stati di superposizione, possiamo fare un semplice pa-

ragone. Supponiamo di avere una scatola chiusa contenente una scarpa, di cui non ne

conosciamo il verso. Sappiamo allora che al suo interno c’e o la scarpa destra o quella

sinistra, ossia la scarpa e potenzialmente destra e sinistra (possiamo paragonarlo a uno

stato di superposizione). Quindi fintanto che non apriamo la scatola non possiamo

affermare con certezza quale verso ha. Quando la apriremo osserveremo pero solo la

scarpa sinistra oppure quella destra. E dunque l’atto di osservare (processo di misura)

che ci permette di stabilire il verso della scarpa, ed e responsabile della riduzione dello

stato.

Il dimero di tubulina rappresenta quindi la piu piccola unita computazionale

del nostro cervello1.

1Si puo paragonare ai bits (0 e 1) che sono l’unita di base dei computer. Nel cap. 5 approfondiremoquesta analogia prendendo in considerazione computer classici, computer quantistici e il cervello.

3. Formalismo quantistico 9

3.2 Coerenza quantistica

La coerenza e responsabile del passaggio dal mondo classico a quello quantistico,

attraverso gli stati di superposizione quantistici.

Per far sı che lo stato quantistico di superposizione non decada subito in uno stato

classico (come nel caso del modello (1) scartato precedentemente), bensı rimanga attivo

e necessario che sia isolato dall’ambiente esterno, ossia che l’esterno del microtubulo sia

isolato dall’interno. In altre parole si dice che lo stato e coerente quando si hanno dei

fenomeni di superconduttivita. Solitamente tali effetti si hanno a bassissime temperature

(condensato di Bose-Einstein), ma e possibile averli anche nei sistemi biologici, in

particolare nei microtubuli, poiche all’interno dei microtubuli vi e un’acqua (deionizzata)

particolarmente ordinata, detta “acqua vicinale” che favorisce la coerenza quantistica [4].

All’interno del citoplasma sono presenti delle sostanze (ioni di calcio collegati al-

l’actina e altri polimeri) che possono essere sia allo stato liquido (soluzione, “sol”2)

oppure solido (gelatinoso, “gel”). Delle specifiche MAPs sono responsabili di

un’alternanza fra le fasi “soluzione” e “gelatinoso”.

Fase gel

In questa fase il liquido presente all’interno del citoplasma si gelatinizza, isolando i

microtubuli. Man mano che il liquido si gelatinizza la coerenza quantistica coinvolge

sempre un maggior numero di tubuline, come illustrato nella fig 3.2.

Figura 3.2: Nella tappa 1 sussiste ancora la fase sol. A partire dalla tappa 2 inizia la

fase gel che provoca l’insorgere della coerenza, cio fa sı che sempre maggiori dimeri di

tubulina si trovino in uno stato di superposizione (grigio). In 6 la coerenza ha raggiunto

una notevole estensione, il citoplasma e gelatinoso (fase gel finita).

Fase sol

In seguito alla fase gel, il citoplasma ritorna improvvisamente allo stato liquido, cio che

2Non confondere “sol” con solido.

3. Formalismo quantistico 10

pone fine alla coerenza e provoca la riduzione dello stato quantistico di superpo-

sizione: a questo punto ogni singola tubulina sara nella conformazione 1 op-

pure nella conformazione 2. Questo processo e chiamato decoerenza quantistica o

riduzione oggettiva (OR), vedi fig. 3.3.

Figura 3.3: Nella tappa 6 la coerenza e massima (tutto in superposizione). La decoe-

renza (fra 6 e 7) provoca il ritorno al classico in cui ogni tubulina e in una ben precisa

conformazione, nera o bianca (7). In 8 ricomincia il ciclo sol-gel.

Successivamente ricomincia la fase gel e poi sol, in modo da formare un fenomeno

ciclico. Ogni ciclo sol-gel puo durare tra circa 10−9 sec e 10−3 sec, a dipendenza

dell’attivita cerebrale.

Lo stato ψ di ciascun dimero di tubulina e influenzato dagli stati ψi di ciascuno

dei suoi sei dimeri vicini, grazie alle forze di interazione di van der Waals, dando cosı

origine a delle regole che governano la conformazione di ciascun dimero in funzione della

conformazione dei suoi sei vicini [9]. Percio possiamo immaginare che una “modifica”

avvenuta in un ben preciso dimero si propaga a catena lungo il microtubulo. Le

“modifiche” che si diffondo lungo i microtubuli assumono forme particolari, mostrate

nella fig 3.4. La velocita di propagazione di questi “messaggi” e tra i 8-800 m/s (28-2’880

km/h), che corrisponde proprio alla velocita di propagazione del potenziale d’azione

nervoso3. I microtubuli percio rappresentano e trasferiscono informazioni fra

ogni cellula neuronale, per esempio i segnali a forma di “aliante” possono

trasportare informazioni che regolano l’intensita della sinapsi, poiche i mi-

crotubuli regolano il trasporto assonico (v.cap. 4). Le informazioni possono

venire inoltre modificate durante la fase di decoerenza quantistica oppure

venire memorizzate nei neurofilamenti delle MAPs. Cio consente quindi a

tutti i tipi di messaggi di essere trasmessi ed elaborati lungo i microtubuli.

Questi segnali che si propagano sono rilevanti per il modo con cui i micro-

tubuli trasportano varie molecole, importanti per la sinapsi, e per le varie

3Questa velocita e stata misurata in delle simulazioni in vitro.

3. Formalismo quantistico 11

reciproche connessioni fra microtubuli vicini, tramite proteine di connessione

simili a ponti (MAP-2 o MAP-tau). Infatti i microtubuli trasportano molecole

di neurotrasmettitori. La variazione di conformazione delle tubuline controlla la

maniera con cui i MT trasportano la materia (vescicole, enzimi, precursori, ecc.) lungo

le loro parti esterne e quindi influenza le intensita delle sinapsi alle terminazioni

postsinaptiche.

Figura 3.4: Modello dell’elaborazione dei segnali nei microtubuli. Le celle bianche sono

tubuline nella conformazione 1; quelle nere sono nella conformazione 2. A1 - A3: tre stati

di un’onda che si propaga. B - D: “aquiloni” che si propagano attraverso un microtubulo.

3.3 Decoerenza quantistica

La decoerenza e responsabile del passaggio dal mondo quantistico a quello classico,

attraverso un processo non computabile e non deterministico4, chiamato ridu-

zione oggettiva dello stato. Essa puo essere definita come un processo di misura

fatto dall’ambiente circostante al sistema, poiche un sistema fisico reale non e mai

perfettamente isolato. Anche se preparassimo uno stato preciso al tempo t = 0, con il

4Un processo non deterministico e un processo la cui evoluzione temporale non e descrivibile (matema-ticamente). Non computabile (ma deterministico) significa che non e riproducibile al computer (classico),ossia un problema non computabile implica che in una classe (categoria) di problemi ve ne siano alcuniche sono individualmente solubili in linea di principio, ma non esiste nessun algoritmo per risolvere tuttii problemi della classe. Un processo non deterministico puo essere computabile [4]. Vi sono delle tesi cheaffermano che il processo di decoerenza nei microtubuli sarebbe deterministico ma non computabile, nelsenso non simulabile con gli attuali computer, ma lo sarebbe in futuro grazie a quelli quantistici (v.cap.6)

3. Formalismo quantistico 12

trascorrere del tempo il sistema interagira (spontaneamente) con l’ambiente circostante,

cambiando il suo stato.

Abbiamo visto nel capitolo 3.2 che durante la fase gel la coerenza quantistica au-

menta fino a coinvolgere un gran numero di tubuline. Quando le tubuline coinvolte nella

superposizione raggiungono un certo limite (massa critica) avviene una sorta di processo

inverso: la decoerenza quantistica, anche detto processo di riduzione oggettiva

(OR). Questo processo avviene in modo spontaneo ed e dovuto all’interazione del

sistema con l’ambiente circostante, piu precisamente e dovuto alle MAPs legate a certe

tubuline che fanno intrecciare (in senso quantistico [1]) lo stato interno coerente di

superposizione delle tubuline con lo stato disordinato dell’ambiente esterno. Cio e

paragonabile a un processo di misura operato dall’ambiente. La decoerenza ha luogo

dopo un certo tempo t (da quando il sistema inizia a diventare sempre piu coerente),

chiamato tempo di decoerenza, che e stimato a 500 msec5. Ora vogliamo calcolare

quanti sono i dimeri massimi di tubulina coinvolti nella superposizione,

E =~t

dove E e la nostra incognita, ossia l’energia gravitazionale in gioco dovuta alle tubuline

coinvolte nella coerenza, ~ e la costante di Plank fratto 2π e t il tempo di decoerenza.

Considerando i dimeri come due gruppi di atomi di carbonio [9] e eseguendo opportuni

calcoli otteniamo che il numero di tubuline coinvolte e dell’ordine di 109 dimeri.

3.4 La potenza del cervello umano

Mantenendo una visione biologica classica del cervello, ossia affermando che le unita

computazionali sono solamente i neuroni si stima che la potenza massima del cervello

sarebbe attorno alle 1014 operazioni al secondo. Passando invece al modello quantistico,

ossia con la tubulina come unita di riferimento, si stima una potenza all’incirca di 1027

operazioni al secondo (flops6).

Come si nota le due visioni portano a conclusioni molto diverse. Tenendo conto che i piu

potenti computer attuali dei centri di ricerca sono sempre piu vicini alle 1014 operazioni

al secondo e che d’altro canto sono ancora molto lontani dal simulare il cervello

umano, possiamo affermare che la visione quantistica sembra perlomeno dare una stima

piu corretta delle nostre enormi capacita cerebrali.

5Il calcolo di questo tempo e complesso, per un’idea del procedimento si veda [9].6Un flops (Floating Point Operation per Second) e l’unita di misura della velocita nei calcoli a virgola

mobile. Rappresenta il numero di operazioni di calcolo a virgola mobile (con numeri frazionari) eseguitiin un secondo da un processore.

3. Formalismo quantistico 13

3.5 Correlazioni e non localita

Le eccitazioni dei microtubuli mettono in evidenza la non localita che si osserva nei

fenomeni EPR7 [1] (per es. nel teletrasporto), poiche non c’e nessuna spiegazione classica

(locale) di effetti di questo tipo. Per localita si intende una sorta di “azione a distanza”,

nel senso che due o piu particelle dette correlate (nel nostro caso tubuline) anche se

separate spazialmente possono ancora interagire e influenzarsi a vicenda. Questo avviene

pero in modo probabilistico, ossia non e prevedibile con certezza come reagisce la seconda

particella a un’azione fatta sulla prima.

La computazione del cervello e qualcosa che opera su grande scala: e un fenome-

no collettivo che interessa molti microtubuli, quindi la coerenza deve “superare”

la barriera sinaptica tra un neurone e l’altro, questo avviene grazie alle

correlazioni quantistiche.

Nel nostro modello potremmo dire che un processo di decoerenza che avviene in una

certa area del cervello potrebbe influenzare istantaneamente a distanza un altro ammasso

di tubuline coerenti, cosı da creare una complessa rete neuronale di fenomeni locali e

di processi di influenza su grande scala.

Per capire il concetto della non localita, possiamo paragonare una coppia di di-

meri tubulina ad un paio di scarpe, piu precisamente il primo dimero alla scarpa sinistra

e il secondo dimero alla scarpa destra. Ora mettiamo la scarpa sinistra in una scatola e

in un’altra scatola uguale alla prima ci mettiamo la scarpa destra. Poi “mescoliamo” le

scatole senza guardare. A questo punto non siamo piu in grado di stabilire con certezza

in quale scatola si trova una certa scarpa (possiamo paragonare questa situazione

allo stato intrecciato), ma sappiamo solo che se apriamo una scatola troviamo con

probabilita 12

quella sinistra e con probabilita 12

quella destra. Apriamo dunque una

delle due scatole (possiamo paragonare al processo di misura): se troviamo la scarpa

destra siamo sicuri che nell’altra scatola ci sara la scarpa sinistra, senza doverla apri-

re (ossia senza compiere una misura) e indipendentemente dalla distanza fra le due scatole.

Due tubuline sono correlate quando sono rappresentate da uno stato intrecciato

del tipo

Ψ = 1√2ψ1− ⊗ ψ2

− + 1√2ψ1

+ ⊗ ψ2+

dove ψ1± sono i due stati riguardanti un primo dimero di tubulina, mentre ψ2

± quelli

riguardanti un secondo dimero.

7I fenomeni EPR sono quei fenomeni in cui si osservano delle correlazioni fra particelle, per esempiodue particelle correlate anche se separate spazialmente continuano a influenzarsi vicendevolmente.

3. Formalismo quantistico 14

In generale n tubuline sono rappresentate dallo stato intrecciato

Ψn = 1√2

(n⊗

i=1

ψi− +

n⊗i=1

ψi+

)

I dettagli matematici sono esposti nell’appendice A.

3.6 Ciclo completo

Nella figura 3.5 sono riassunti in uno schema i concetti trattati finora. Da notare che

OR avviene quando il neurone scarica, cio da una sorta di coordinazione fra gli impulsi

nervosi e la fornitura di neurotrasmettitori alla zona sinaptica.

Secondo il nuovo modello qui esposto, le connessioni sinaptiche sono quindi

controllate dagli effetti quantistici di coerenza attraverso il trasporto assonico.

3. Formalismo quantistico 15

Figura 3.5: Ciclo completo dei fenomeni coinvolti.

Capitolo 4

Frontiera fra classico e quantistico

Finora abbiamo accennato che nei neuroni vi sono aspetti quantistici all’interno dei

microtubuli (coerenza tubuline) e classici all’esterno (depolarizzazione della

membrana). Ora vediamo quali sono le relazioni fra questi due aspetti. Nel sistema

nervoso una delle parti piu importanti e la sinapsi: e grazie ad essa che l’impulso nervoso

viene elaborato, ossia inibito o eccitato. In questo fenomeno svolgono un ruolo fondamen-

tale i neurotrasmettitori. Nella figura 4.1 e illustrato il meccanismo di funzionamento

di un neurotrasmettitore.

I neurotrasmettitori sono sintetizzati nei neuroni. Vi sono principalmente due gruppi di

neurotrasmettitori: le ammine (neurotrasmettitori classici), che sono sintetizzate nella

zona presinaptica da enzimi, i quali vengono trasportati in questa zona dai microtubuli,

e i neuropeptidi, formati da corte catene di aminoacidi, sintetizzati nel corpo cellulare (a

partire dal DNA), e trasportati nelle vescicole dal corpo cellulare direttamente alla zona

presinaptica grazie ai microtubuli. E nel trasporto di queste sostanze fondamentali per

la sinapsi (e per il funzionamento di tutto il sistema nervoso) che interviene il modello

quantistico, come abbiamo visto precedentemente.

Nel capitolo 3.2 si e visto che i microtubuli sono responsabili del trasporto di neu-

rotrasmettitori, piu precisamente dal nucleo alla terminazione nervosa, come mostrato

nelle figure 4.2 e 4.3.

Specifiche MAP, per esempio dineina e chinesina, cooperano con i microtubuli (che

fungono da binari) affinche avvenga il trasporto assonico.

Trasporto assonico

La chinesina, una MAP, e il “motore” che permette il trasporto degli enzimi e precursori

necessari alla sintesi delle vescicole di neurotrasmettitori dai ribosomi (corpo cellulare)

fino alla terminazione sinaptica. La chinesina puo trasportare anche neurotrasmettitori

proteici sintetizzati direttamente dai ribosomi.

La dineina e invece responsabile del trasporto di vescicole nel senso inverso, verso il

corpo cellulare, per poi venire “riciclate” o metabolizzate. Nella figura 4.4 e mostrato il

17

4. Frontiera fra classico e quantistico 18

Figura 4.1: Ciclo di vita di un neurotrasmettitore.

Figura 4.2: Neurotrasmettitori a molecole piccole.

meccanismo.

Il modello classico afferma che c’e un impulso nervoso (potenziale di azione) che si propaga

lungo la membrana del neurone, giunge al bottone presinaptico e tramite i neurotrasmet-

titore viene trasmesso al neurone successivo, subendo delle variazioni a dipendenza dei

neurotrasmettitori incontrati. E quindi importante sapere anche quali neurotrasmettitori

4. Frontiera fra classico e quantistico 19

Figura 4.3: Neurotrasmettitori peptidici.

Figura 4.4: Trasporto assonico, attraverso l’interazione fra microtubuli e specifiche MAP.

sono presenti nella terminazione. Questo modello non precisa pero nulla su come essi

giungono alla terminazione. A questo punto entra in gioco il modello quantistico che

fa luce su come avviene la “fornitura” di neurotrasmettitori necessari alla sinapsi. Nel

prossimo capitolo vedremo che questo modello da la possibilita di spiegare dei concetti

che classicamente risulterebbe molto difficile. Il modello quantistico da solo risulta quindi

incompleto.

Percio il modello classico e quello quantistico non sono in conflitto, bensı uno

e complementare all’altro, e vanno presi entrambi in considerazione affinche si

possa avere una conoscenza piu approfondita del funzionamento del cervello

umano.

Capitolo 5

Apprendimento, Memoria e

Richiamo

Nell’apprendimento svolgono un ruolo essenziale le MAPs. Le connessioni fra microtubuli

tramite MAP-2 e MAP-tau1 sono coinvolte nel meccanismo di regolazione delle funzioni

sinaptiche, in particolare per trarre energia grazie alla loro defosforizzazione. Un

cambiamento di distribuzione delle MAP lungo gli assoni e i dendriti altera la locale

geometria dei microtubuli. Questo cambiamento influenza il peso delle sinapsi e

l’efficacia della trasduzione dei segnali, percio influenza la plasticita del cervello, in

particolare il potenziale a lungo termine (LTP)2, necessario per il consolidamento

della memoria.

Infatti nelle drosofila si e constatato [7] che dopo un processo di apprendimento, le

concentrazioni di particolari MAP sono notevolmente cambiate, rispetto agli individui

che non sono stati sottoposti a tale processo.

Il nostro corpo reagisce agli stimoli esterni della natura con degli impulsi i quali

impressionano il cervello. Possiamo fare un’analogia paragonando la luce (stimolo,

impulso) che impressiona la pellicola fotografica3 (connessioni neuronali). Si creano

cosı delle mappe mentali per ogni stimolo, ossia dei ricordi delle diverse disposizioni

delle connessioni eccitate e non, ossia delle immagini delle configurazioni neuronali [12].

Percio ogni volta che si genera lo stesso stimolo si ha la sensazione di “aver gia provato

tale sensazione” (gusto di un alimento, ecc.). Nel dettaglio le mappe mentali sono

caratterizzate dalla disposizione delle conformazioni delle tubuline, anche qui possiamo

paragonare ai dati registrati in un computer, che sono sotto forma di bit (0 e 1). Nel

1MAP-2 e MAP-tau sono due sottogruppi particolari delle MAP.2E un fenomeno elettrofisico per mezzo del quale la stimolazione degli assoni presinaptici aumenta il

peso delle connessioni con i neuroni postsinaptici per giorni e settimane ed e visto come una forma diplasticita neuronale che e relativa all’apprendimento e alla memoria. LTP e il piu forte candidato adessere il meccanismo cellulare per l’apprendimento e la memoria.

3E come una pellicola fotografica che e impressionabile piu volte, ogni immagine si sovrappone a quelleesistenti.

21

5. Apprendimento, Memoria e Richiamo 22

nostro modello i bits sono rappresentati dalle conformazioni della tubulina, per esempio 0

lo associamo alla conformazione 1 e 1 alla conformazione 2, chiamati qubit o quantum

bit. Nel pc possiamo per esempio dire che la sequenza “011100101” rappresenta la parola

“ciao”, analogamente nel cervello una sequenza di tubuline nelle conformazioni “nera,

bianca, bianca, nera” puo rappresentare la mappa mentale del gusto del cioccolato4.

Il cervello umano e molto piu simile al funzionamento di un computer quantistico il quale

si basa non su dei bit, come i pc classici, ma sui qubit. Cio permettera loro (nel prossimo

futuro) di avere una potenza di calcolo enorme, e forse si riuscira ad avvicinarsi sempre

piu a un vero e proprio cervello artificiale.

Considerando una barca a vela per fare una analogia del “libero arbitrio”. Un

marinaio regola la vela in un certo modo; la direzione di navigazione della barca e

determinate dall’azione del vento sulla vela. Ora fingiamo che il marinaio e un robot

comandato da un computer quantistico che e addestrato e programmato per navigare.

Regolando ed aggiustando la vela, sentendo il vento e posizione e seguendo algoritmi

deterministici, e possono essere paragonati alla fase di pre-coscienza (prima che avviene

OR). La direzione e l’intensita del vento (imprevedibili) possono essere analoghi a delle

variabili nascoste non locali. La scelta, o risultato (la direzione in cui la barca naviga, il

punto della spiaggia dove vuole giungere) dipende dalle regolazioni deterministiche della

vela, eseguite ripetutamente dal robot. Il nostro libero arbitrio puo essere il risultato di

processi deterministici legati a variabili quantistiche nascoste a ogni evento OR. Questo

puo spiegare perche generalmente facciamo azioni in un ordine ben preciso, in modo

deterministico, ma ogni tanto le nostre azioni o pensieri sono sorprendenti, anche a noi

stessi, soprattutto nella fase di apprendimento.

Il libero arbitrio puo quindi essere visto come il risultato di processi deter-

ministici influenzati continuamente da parametri non computabili, come nel

paragone precendente con il vento imprevedibile.

4Si tratta di un paragone estremamente semplificato, ma e utile per avere un’idea generale delmeccanismo.

Capitolo 6

La coscienza ?

Affrontiamo di seguito la soluzione proposta dal nostro modello al problema del libero

arbitrio (coscienza). L’indeterminismo della meccanica quantistica, che si manifesta at-

traverso il processo OR, puo essere il varco attraverso cui la mente influenza il cervello

fisico.

Nel capitolo 3.2 abbiamo visto che durante la fase gel la coerenza quantistica aumenta fino

a coinvolgere un gran numero di tubuline, pero a una certa massa critica lo stato si riduce

a uno solo fra quelli classici possibili. Nella figura 6.1 e mostrata un’interpretazione, in

relazione alle mappe mentali (v. cap. 5), degli stati di superposizione delle tubuline, della

decoerenza (OR) e del risultato del processo. Secondo le recenti teorie [3, 4] nel model-

lo quantistico la coscienza sarebbe rappresentata dall’operazione OR, che e responsabile

della “scelta” dello stato effettivo (classico) che rimarra. Forse la “libera volonta” di una

“mente esterna” potrebbe essere in grado di influenzare le scelte quantistiche che risultano

dal processo non deterministico OR.

Figura 6.1: Ruolo dei processi inconsci e del libero arbitrio in relazione alle mappe mentali.

23

Capitolo 7

Prove a favore del modello

7.1 Gli anestetici generali

Gli anestetici generali “spengono” la coscienza in modo reversibile. Essi sono pero compo-

sti da sostanze chimicamente inerti, quindi l’origine del loro effetto non e da ricercare nel

campo della chimica, bensı della fisica. Gli anestetici si diffondono nelle cellule nervose e

con le loro proprieta di dipolo elettrico [4] possono interrompere l’azione dei microtubuli,

poiche bloccano l’elettrone libero che crea le due diverse conformazioni della tubulina. E

stato dimostrato che gli anestetici hanno pure lo stesso effetto su essere unicellulari privi

di neuroni ma non di microtubuli, come il paramecio. Quindi grazie al modello quanti-

stico si riesce a motivare un effetto che con l’approccio classico al sistema nervoso non e

facilmente spiegabile.

7.2 I test sulla drosophila

Come spiegato in [7], delle drosophila sono state sottoposte a dei test di apprendimento,

per constatare se effettivamente l’apprendimento comporta uno spostamento (e aumento)

significativo di particolari MAP all’interno dei neuroni. L’esperienza consiste nel fare

entrare, in successione, i moscerini in due ampolle diverse contenenti due gas distinti,

che emana due odori che i moscerini riescono a discernere. Successivamente si associa a

uno dei due gas uno shock, introducendo nell’ampolla una scarica elettrica (non letale,

ma che li “spaventi”), chiamata fase di apprendimento. Si e notato che dopo ripetute

sedute di apprendimento le drosophila se lasciate libere di decidere in quale ampolla

andare, esse optavano proprio per l’ampolla con l’odore associato all’ampolla senza scossa.

Dopodiche sono stati addormentati con dei processi che non alterano la composizione

chimica del cervello, e in seguito e stato loro sezionato il cervello. Quindi si e paragonata

la distribuzione di particolari MAP presente dopo l’apprendimento con quella presente in

moscerini che non erano ancora stati sottoposti a tale processo. Ebbene, si e constatato

25

7. Prove a favore del modello 26

la distribuzione di certe MAP1 e cambiata, in seguito al processo di memorizzazione.

7.3 La malattia di Alzheimer

La malattia di Alzheimer e un processo degenerativo cerebrale che provoca un decli-

no progressivo e globale delle funzioni intellettive associato ad un deterioramento della

personalita e della vita di relazione. Progressivamente l’ammalato perde l’autonomia

nell’esecuzione delle attivita quotidiane e diventa completamente dipendente dagli altri.

In particolare causa: la perdita significativa della memoria (amnesia), cambiamenti di

comportamento e alterazione della personalita, perdita di iniziativa e di interesse, proble-

mi di linguaggio (afasia), confusione, perdita di orientamento nello spazio e nel tempo,

l’incapacita di riconoscere persone, cose e luoghi (agnosia). Come si vede tutte queste

patologie sono strettamente legate al modello (quantistico) della computazione del nostro

cervello (coscienza, libero arbitrio, apprendimento, ecc.). Infatti sembra che la malattia

sia provocata dal progressivo deterioramento dei microtubuli da parte di MAP anomale,

cioe da proteine iperfosforizzate di tipo tau [7], come illustrato nella figura 7.1.

Figura 7.1: Sgretolamento dei microtubuli nella malattia di Alzheimer.

1MAP-tau e MAP-2.

Capitolo 8

Conclusione

8.1 Epilogo

Nonostante il cervello sia una fitta rete di neuroni, di filamenti, di microfilamenti e

percio molto differente da un classico computer, dove tutto e ben ordinato e ha una ben

precisa funzione, abbiamo visto come la natura e riuscita a mettere appunto un organo

estremamente potente.

Il ruolo dei neuroni, nel quadro del modello qui esposto, e forse piu simile a quel-

lo di un “dispositivo di ingrandimento” con cui l’azione, su scala piu piccola, del

citoscheletro e trasferita a qualcosa in grado d’influire su altri organi del corpo (attraver-

so la sinapsi), per esempio i muscoli.

Conseguentemente a quanto appreso in questo testo, si puo affermare

che la descrizione al livello dei neuroni che fornisce la rappresentazione

del cervello e della mente attualmente “alla moda” non e che una semplice

ombra di quella al livello piu profondo dell’azione del citoscheletro, ed e a

questo livello piu profondo che la scienza deve cercare le basi fisiche della

mente [4].

8.2 Considerazioni personali

In questa seconda parte ho voluto esporre un modello che e tuttavia ancora in fase embrio-

nale. Per quanto riguarda gli argomenti trattati nei capitoli 1–4, posso dire che godono

di prove scientifiche (in vitro) fondate, mentre gli aspetti trattati nei capitoli 5–7 non

ancora.

Trovo comunque interessante il tema poiche apre la strada a nuove prospettive volte ad

accrescere la nostra conoscenza sul funzionamento del cervello umano. Naturalmente non

mancano gli scettici nella comunita scientifica, che pero con le loro perplessita aiutano

27

8. Conclusione 28

ad affrontare la materia con uno spirito piu critico, mettendo in luce i punti oscuri che

necessitano di maggiori approfondimenti, affinando cosı sempre piu l’attendibilita dei fe-

nomeni ipotizzati.

Alcuni critici sostengono che e da piu di venti anni che si cerca di applicare la meccanica

quantistica in sistemi biologici, senza pero ottenere, finora, alcun successo rilevante. Se

da una parte questa critica puo essere vera, poiche, per esempio, del modello qui esposto

mancano delle rigorose dimostrazioni scientifiche, dall’altra parte non va dimenticato che

anche la stessa fisica quantistica, sorta all’inizio del XX secolo, per lungo tempo e parsa

alla comunita scientifica come una teoria inutile. Pero, come abbiamo visto nella prima

parte, solo recentemente c’e stata una vera rivoluzione, che ha portato per esempio alla

concretizzazione del teletrasporto, e questo quasi a un secolo dalla nascita della fisica dei

quanti! Percio non e affatto improbabile che nei prossimi anni o decenni si scopra anche

nel campo della biofisica quantistica qualcosa di rivoluzionario, si vedra . . .

Appendice A

Aspetti matematici dei fenomeni

biofisici osservati

Lo stato iniziale di n tubuline in superposizione e della forma

Ψ0 = ψ0 ⊗ ψE

dove ψ0 rappresenta lo stato di superposizione della tubulina e ψE lo stato dell’ambiente,

con

ψ0 = 1√2

(n⊗

i=1

ψi+ +

n⊗i=1

ψi−

)dove ψi

+ rappresenta lo stato di una i−esima tubulina nella conformazione 1 e ψi− il

rispettivo stato quando essa e nella conformazione 2

e

ψE = ψE1 = ψE2 = 1√2(e1 + e2)

dove ψE1 e ψE2 sono i vettori che descrivono lo stato dell’ambiente, con

ψE1 =√λ(t)e1 +

√1− λ(t)e2

ψE2 =√

1− λ(t)e1 +√λ(t)e2

in cui (e1, e2) formano una base ortonormata di C2 e λ(t) e la funzione che descrive

l’evoluzione temporale dello stato dell’ambiente.

Con il passare del tempo lo stato della tubulina interagisce con lo stato dell’ambiente,

quindi

Ψt = ψ0 ⊗ ψE =(αψi

+ + βψi−)⊗ ψE = αψi

+ ⊗ ψE + βψi− ⊗ ψE = Ψin

poniamo, per esempio, α = 1√2

e β = 1√2

(normalizzazione).

L’interazione progressiva con l’ambiente provoca con il passare del tempo t

ψi+ ⊗ ψE

t−→ ψi+ ⊗ ψE1

29

A. Aspetti matematici dei fenomeni biofisici osservati 30

ψi− ⊗ ψE

t−→ ψi− ⊗ ψE2

Quindi

Ψout = αψi+⊗ψE1 +βψi

−⊗ψE2 = αψi+⊗(√

λe1 +√

1− λe2

)+βψi

−⊗(√

1− λe1 +√λe2

)=(√

λαψi+ +

√1− λβψi

−

)⊗ ψE1 +

(√1− λαψi

+ +√λβψi

−

)⊗ ψE2

Si definisce la grandezza χ ∈ [0, 1], detta visibilita, che rappresenta il “livello di informa-

zione” che ha l’osservatore. Se χ = 1 significa che l’informazione e massima (ossia che lo

stato e quello originale), mentre χ = 0 vuol dire che si sono perse tutte le informazioni sul

sistema (ossia lo stato e perturbato) e lo stato si riduce in modo spontaneo (senza

alcun intervento esterno di un osservatore), dando origine all’operazione OR (v.

cap. 3.3).

χ = (ψE1 , ψE2) = 2√λ(1− λ)

Graficamente la visibilita e esprimibile con una funzione esponenziale della forma

χ = e−tτ

dove il parametro τ e detto tempo di decoerenza, ovvero il tempo che trascorre fino

all’entrata in gioco del processo di riduzione oggettiva OR (supposto conosciuto). Nella

figura A.1 e rappresentato il grafico di χ per alcuni valori fissi del parametro τ .

Figura A.1: Grafico della visibilita χ in funzione del tempo: in rosso con τ = 0.1 in verde

con τ = 0.5 e in giallo con τ = 1. Si nota come all’aumentare di t la visibilita diminuisce

sempre piu fino a provocare la riduzione dello stato.

Appendice B

Terminologia

• Actina: microfilamento proteico coinvolto nel ciclo liquido-solido (sol-gel).

• Chinesina, dineina: corti filamenti proteici importanti per il trasporto assonico.

• Coerenza (quantistica): e un processo che coinvolge le tubuline dei microtubuli.

Quando le tubuline sono in uno stato coerente significa che sono in uno stato di

superposizione.

• Decoerenza (quantistica) = Riduzione oggettiva (OR): e il passaggio da uno stato

quantistico di superposizione a uno stato classico.

• Enzima: sostanza di natura proteica prodotta da una cellula, con funzione di cata-

lizzatore, in grado cioe di favorire o accelerare determinate reazione chimiche negli

organismi viventi.

• MAP: Microtubule Associated Protein, sono dei filamenti formati da proteine che

collegano fra loro i microtubuli.

• Mappa mentale: e un’immagine delle configurazioni neuronali collegate a uno

stimolo.

• Microtubulo (MT): e un tubo cavo formato da proteine (tubuline), che funge da

guida per il trasporto assonico dei neurotrasmettitori.

• Precursore: sostanza, che interviene nella fase preliminare di un fenomeno e che

successivamente si trasforma in un’altra piu attiva.

• Processo deterministico: processo che non segue delle regole casuali.

• Processo non computabile: processo (deterministico) che non segue un algoritmo

ben preciso.

31

B. Terminologia 32

• Stato di superposizione (della tubulina): invece di considerare la tubulina nella

conformazione 1 o nella conformazione 2, si dice che essa e in una superposizione

ossia e potenzialmente sia nella conformazione 1 che nella conformazione 2.

• Trasporto assonico: e il trasporto di sostanze dal corpo cellulare del neurone

alla zona sinaptica, reso possibile grazie all’interazione fra microtubuli e delle MAP

specifiche (chinesina, dineina).

• Tubulina: e la proteina che funge da unita di base di un microtubulo. La tubulina

e un dimero, formato da due monomeri: l’alfa tubulina e la beta tubulina. La

tubulina puo disporsi in 2 conformazioni.

Bibliografia

Referenze:

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[13] P. Goingo, La fabbrica dei pensieri, Speciale Newton (2004).

[14] V. Scarani, Frontiere entre classique et quantique, homepage (2003).

Ulteriori letture:

[15] P. Spaggiari, C. Tribbia, Medicina Quantistica, Ed Tecniche Nuove (2002).

[16] H. Gardner, Formae mentis: saggio sulla pluralita dell’intelligenza, Feltrinelli (2004).

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