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Analisi numerica

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L'analisi numerica (detta anche calcolo numerico o calcolo scientifico) è una branca della matematicaapplicata che risolve i modelli prodotti dall'analisi matematica alle scomposizioni finite normalmente praticabili,coinvolgendo il concetto di approssimazione. I suoi strumenti detti algoritmi sono caratterizzabili in base astabilità numerica e computabilità.

Indice

1 Descrizione1.1 Le applicazioni1.2 Cenni storici

2 Le aree di studio2.1 Il calcolo dei valori delle funzioni2.2 L'interpolazione, l'estrapolazione e la regressione2.3 La soluzione di equazioni e di sistemi di equazioni2.4 L'ottimizzazione2.5 La valutazione di integrali2.6 Le equazioni differenziali

3 Alcuni problemi trattati dall'analisi numerica3.1 La generazione e la propagazione degli errori

4 Il software5 Note6 Bibliografia

6.1 Opere introduttive6.2 Opere di riferimento6.3 Fondamenti teorici6.4 Algebra lineare numerica6.5 Altro

7 Voci correlate8 Altri progetti9 Collegamenti esterni

Descrizione

La maggior parte delle soluzioni a problemi di analisi numerica sono fondate sull'algebra lineare o sullacostruzione di successioni convergenti di numeri o funzioni. Non vanno peraltro trascurati i contributi dellacombinatorica e della geometria, come pure i collegamenti con i metodi probabilistici e fisico matematici.

Alcuni problemi della matematica del continuo possono essere risolti con algoritmi che risolvono il problema inun numero finito (e possibilmente noto a priori) di passi, questi metodi sono detti metodi diretti. Un tipicoesempio è dato dal metodo di eliminazione di Gauss per risolvere i sistemi di equazioni lineari. Tuttavia, per lamaggior parte dei problemi numerici non ci sono metodi diretti. In tali casi, è spesso possibile usare un metodoiterativo. Un tale metodo inizia da un tentativo, e trova approssimazioni successive che sperabilmenteconvergono alla soluzione. Tipicamente, si scrive il problema della forma x=F(x) e si applica il teorema di puntofisso. Un classico esempio di algoritmo iterativo è il metodo di Newton per calcolare gli zeri di una funzione.

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Anche quando esiste un metodo diretto, a volte è preferibile un metodo iterativo perché più efficiente o piùstabile, ad esempio quando si devono risolvere sistemi di equazioni lineari con migliaia di incognite.

Le applicazioni

L'impatto sul mondo reale è decisivo e sfata il luogo comune secondo il quale la matematica non avrebbe alcunfine pratico. Un esempio per tutti: l'algoritmo FFT (Trasformata Veloce di Fourier), che è uno dei successidell'analisi numerica, è alla base degli algoritmi ricostruttivi delle immagini di tomografia computerizzata e dirisonanza magnetica, come di risoluzione di problemi della multimedialità (compressione JPEG di immagini,compressione MP3 di musica, compressione mpeg di filmati, campionamento e filtraggio di segnali, solo percitare i più importanti).

Ma gli algoritmi di analisi numerica sono applicati quotidianamente per risolvere molti altri problemi scientifici etecnici. Ne sono esempi la progettazione di strutture come ponti e aeroplani, le previsioni meteorologiche,l'analisi di molecole (chimica computazionale). Gli algoritmi di analisi numerica sono anche alla base deiprogrammi di CAE, e quasi tutti i supercomputer sono costantemente impegnati a eseguire algoritmi di analisinumerica.

L'efficienza degli algoritmi e della loro implementazione ha una grande importanza. Pertanto, un metodo euristicoma efficiente può essere preferito a un metodo con una solida base teorica ma inefficiente, e i linguaggi diprogrammazione datati ma efficienti Fortran e C sono i più usati.

In generale, l'analisi numerica è una scienza sia teorica che sperimentale. Infatti usa assiomi, teoremi edimostrazioni, come il resto della matematica, ma usa anche i risultati empirici delle elaborazioni eseguite perstudiare i metodi migliori per risolvere i problemi.

Cenni storici

Il campo dell'analisi numerica risale a secoli prima dell'invenzione dei calcolatori elettronici. Di fatto, molti grandimatematici del passato si dedicarono all'analisi numerica, come è evidente dai nomi di importanti algoritmi dovutia Newton, Joseph-Louis Lagrange, Seidel, Jacobi, Carl Friedrich Gauss, o Eulero.

Per facilitare i calcoli a mano, furono stampati grandi libri pieni di formule e tabelle di dati come i puntiinterpolanti e i coefficienti di funzioni. Usando queste tabelle, si potevano trovare i valori da inserire nelle formuledate e ottenere stime numeriche molto buone di alcune funzioni. Il lavoro canonico nel campo è la pubblicazionedel NIST curata da Abramowitz e Stegun, un libro di oltre 1000 pagine contenente un grandissimo numero diformule e funzioni comunemente usate e i loro valori in molti punti. I valori delle funzioni non sono più molto utiliquando si può usare un computer, ma il grande elenco di formule può ancora essere molto comodo.

La calcolatrice meccanica fu pure sviluppata come strumento per il calcolo manuale. Queste calcolatrici evolseronei calcolatori elettronici negli anni 1940, e allora fu trovato che questi computer erano utili anche per scopiamministrativi. Ma l'invenzione del computer influenzò anche il campo dell'analisi numerica, siccome adesso sipotevano fare calcoli più lunghi e più complicati.

Le aree di studio

Il campo dell'analisi numerica è suddiviso in diverse discipline a seconda del problema da risolvere.

Il calcolo dei valori delle funzioni

Uno dei problemi più semplici è la valutazione di una funzione in un dato punto. Ma perfino valutare un

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polinomio non è immediato: l'algoritmo di Horner è spesso più efficiente del metodo banale. In generale,l'attenzione principale nella risoluzione di questi problemi è volta a stimare e tenere sotto controllo gli errori diarrotondamento dovuti all'aritmetica a virgola mobile. Ciò viene fatto ponendo attenzione all'ordine in cuivengono eseguite le operazioni aritmetiche, cercando di minimizzare il numero delle stesse e cercando di evitare,quando possibile, quelle 'pericolose', quelle cioè che portano ad una perdita di cifre significative (vedi peresempio il fenomeno della cancellazione numerica).

L'interpolazione, l'estrapolazione e la regressione

I metodi di interpolazione e estrapolazione stimano il valore di una funzione incognita dato il valore della funzionestessa in alcuni punti. Il più semplice metodo di interpolazione è l'interpolazione lineare, che suppone che lafunzione sconosciuta sia lineare fra ogni coppia di punti consecutivi. Questo metodo può essere generalizzatodall'interpolazione polinomiale, che è talvolta più accurata ma soffre del fenomeno di Runge. Altri metodi diinterpolazione usano funzioni regolari a tratti come le spline o le wavelet. L'estrapolazione, a differenzadall'interpolazione, stima la funzione in punti esterni ai punti per cui la funzione è nota.

La regressione è simile ai suddetti problemi, ma tiene conto che i valori dati sono imprecisi. La tecnica più usataper la regressione è il metodo dei minimi quadrati.

La soluzione di equazioni e di sistemi di equazioni

Un altro problema fondamentale è calcolare la soluzione di un'equazione o di un sistema di equazioni. Ladistinzione principale è tra equazioni (o sistemi di equazioni) lineari e tra equazioni (o sistemi di equazioni) nonlineari. I problemi lineari sono più facili da risolvere.

I metodi per la risoluzione di sistemi di equazioni lineari possono essere divisi in due categorie.

La prima categoria è quella dei metodi diretti. A questa categoria appartengono per esempio il metodo dieliminazione gaussiana e la fattorizzazione LU. I metodi diretti costruiscono l'esatta soluzione, a meno di errori diarrotondamento, in un numero finito di passi. In sostanza utilizzano l'idea della fattorizzazione della matrice dei

coefficienti del sistema nel prodotto di due matrici più semplici (solitamente triangolari o ortogonali).[1] Sonogeneralmente i metodi più efficienti, soprattutto quando operano su matrici dei coefficienti dense, ma su sistemidi grosse dimensioni e/o con matrice dei coefficienti sparse tendono ad essere troppo onerosi in termini diconsumo di memoria. In queste situazioni sono di norma preferibili i metodi appartenenti alla seconda categoria.

La seconda categoria è quella dei metodi iterativi. Appartengono ai metodi iterativi per esempio il metodo diJacobi, il metodo di Gauss-Seidel e il metodo del gradiente coniugato. I metodi iterativi conducono allasoluzione del sistema in un numero teoricamente infinito di passi: partendo da un'approssimazione iniziale dellasoluzione, forniscono una serie di approssimazioni che, sotto opportune ipotesi, convergono alla soluzioneesatta. Il processo iterativo viene arrestato non appena la precisione desiderata è stata raggiunta. Il metodoapplicato risulterà efficiente se la precisione desiderata sarà stata raggiunta in un numero accettabile di

iterazioni.[2]

Quando ci si trova invece di fronte ad equazioni non lineari, si ricorre agli algoritmi per trovare radici. Se lafunzione è derivabile e la sua derivata è nota, allora il metodo di Newton è una scelta diffusa. La linearizzazioneè un'altra tecnica per risolvere equazioni non lineari.

L'ottimizzazione

I problemi di ottimizzazione richiedono di trovare il punto in cui una data funzione assume il valore massimo (ominimo). Spesso, il punto deve soddisfare anche alcuni vincoli.

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Il campo dell'ottimizzazione è ulteriormente diviso in più sottocampi, a seconda della forma della funzioneobiettivo e dei vincoli. Per esempio, la programmazione lineare tratta il caso in cui sia la funzione obiettivo che ivincoli siano lineari. Il più famoso algoritmo della programmazione lineare è il metodo del simplesso.

Il metodo dei moltiplicatori di Lagrange può essere usato per ridurre i problemi di ottimizzazione vincolata aproblemi di ottimizzazione non vincolata.

La valutazione di integrali

Per approfondire, vedi la voce Integrazione numerica.

L'integrazione numerica, nota anche come quadratura numerica, stima il valore di un integrale definito. I metodidiffusi usano qualche formula di Newton-Cotes, per esempio la regola del punto di mezzo o la regola deltrapezio, oppure la quadratura Gaussiana. Tuttavia, se la dimensione del dominio di integrazione diventa grande,questi metodi diventano proibitivamente costosi. In questa situazione, si può usare un metodo Monte Carlo, unmetodo quasi-Monte Carlo, o, per dimensioni moderatamente grandi, il metodo delle griglie sparse.

Le equazioni differenziali

L'analisi numerica si interessa anche al calcolo (approssimato) della soluzione delle equazioni differenziali, siaordinarie che alle derivate parziali. Le equazioni differenziali vengono risolte dapprima discretizzandol'equazione, cioè portandola in un sottospazio a dimensione finita. Questo si può fare con un metodo a elementifiniti, un metodo alle differenze finite, o (particolarmente nell'ingegneria) un metodo ai volumi finiti. Lagiustificazione teorica di questi metodi spesso implica teoremi dell'analisi funzionale. Questo riduce il problemaalla soluzione di un'equazione algebrica.

Alcuni problemi trattati dall'analisi numerica

I problemi considerati dall'analisi numerica includono:

Analisi dell'errore in aritmetica finita

Rappresentazione in base e aritimetica finita

Errore inerente, errore algoritmico, errore analiticoCondizionamento di un problema, forward error e backward error

Calcolo di valori di funzioni:

Valutazione di polinomi usando la regola di HornerStima dell'errore di arrotondamento

Soluzione di sistemi di equazioni lineari:

Metodo di eliminazione di Gauss

Decomposizione LUFattorizzazione QR

Decomposizione di Cholesky per matrici simmetriche

Metodi iterativi per la soluzione di sistemi di equazioni lineari

Metodo di JacobiMetodo di Gauss-Seidel

Successive Over Relaxation

Problema del calcolo numerico degli autovaloriMetodo delle potenze

Algoritmo QR

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Soluzione di problemi non lineari, spesso impiegando tecniche di linearizzazione:Approssimazioni in analisi matematica

Metodo dell'interpolazione lineare

Calcolo di uno zero di una funzione

Metodo della bisezione o di dicotomiaMetodo delle tangenti o di Newton-Raphson

Metodo delle secanti

Metodo della regula falsi

Metodo di MullerMetodo di Brent

Iterazione di punto fisso

Confronto tra metodo delle secanti e metodo delle tangentiMetodo dell'iterazione diretta

Regressione

Metodo dei minimi quadrati

Valutazione numerica di integrali usando l'integrazione numerica, nota anche come quadraturaRegola del trapezio

Regola del punto medio

Regola di Simpson

Quadratura di RombergQuadratura di Gauss

Approssimazione numerica di una derivata

Risoluzione numerica di equazioni differenziali ordinarieMetodo di Eulero

Metodi espliciti e impliciti

Metodi a più passi: metodi di Runge Kutta

Risoluzione numerica di equazioni differenziali alle derivate parzialiInterpolazione e teoria dell'approssimazione

Interpolazione lineare

Interpolazione polinomialeInterpolazione spline

Fenomeno di Runge

Fast Fourier Transform

Estrapolazione

Quando sono possibili differenti soluzioni a problemi numerici, tre fattori pesano per decidere quale metodoseguire:

Stabilità - gli errori nell'approssimazione non dovrebbero crescere in maniera incontrollata quando la

taglia dei calcoli aumenta

Accuratezza - l'approssimazione numerica dovrebbe essere la più accurata possibile

Efficienza - più veloce è il calcolo, migliore è il metodo. Si deve comunque trovare un compromesso traaccuratezza ed efficienza

La generazione e la propagazione degli errori

Lo studio degli errori costituisce una parte importante dell'analisi numerica. Ci sono più modi in cui si possonointrodurre errori nella soluzione di un problema:

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errore inerente: Si ha quando si rappresenta un numero reale con un numero finito di cifre. Ad esempio

quando si rappresenta un numero reale con un numero di macchina all'interno di un calcolatore (es.

cancellazione numerica).errore algoritmico: Si ha quando si utilizza per la soluzione del problema un'aritmetica finita (ad esempio

sul calcolatore).

errore analitico o di discretizzazione: Si ha quando si approssima un problema continuo con un problema

discreto.

Un errore, una volta che è stato generato, generalmente si propagherà attraverso il calcolo. Questo conduce alconcetto di stabilità numerica: un algoritmo si dice numericamente stabile se un errore, una volta che è statogenerato, non cresce troppo durante il calcolo. Per alcuni problemi non esistono algoritmi stabili, in quanto pervariazioni arbitrariamente piccole dei dati del problema, la soluzione varia comunque di molto. Tali problemisono detti mal-condizionati. Un problema non mal-condizionato si dice ben-condizionato.

Tuttavia, un algoritmo che risolve un problema ben-condizionato può essere numericamente stabile oppure no.L'obiettivo primario dell'analisi numerica è trovare algoritmi stabili per risolvere problemi ben-condizionati.

Siccome capita di imbattersi in problemi mal-condizionati, un altro obiettivo dell'analisi numerica sta nel trovare,per ogni problema mal-condizionato, un problema ben-condizionato la cui soluzione approssimi quella delproblema originale.

Il software

Quando algoritmi di analisi numerica sono tradotti in un linguaggio di programmazione ed opportunamenteadattati alle caratteristiche dell'ambiente di calcolo (ad esempio implementati ed eseguiti su un calcolatore), siparla di software numerico. Ci sono almeno tre categorie di software numerico:

Librerie per programmatori (Netlib, IMSL, NAG, GNU Scientific Library, BLAS, LAPACK, FFTw).

Ambienti interattivi per risolvere problemi della matematica e delle scienze computazionali (Mathematica,

MATLAB, MAPLE, Scilab, GNU Octave, IDL) detti Problem Solving Enviroments (PSE).

Applicazioni per risolvere problemi di particolari aree applicative, ad esempio per l'ingegneria (software

CAE).

Note

1. ^ Valeriano Comincioli, Metodi Numerici e Statistici per le Scienze Applicate, C.E.A. Casa Editrice Ambrosiana,1992, ISBN 88-408-0757-8

2. ^ Giovanni Monegato, Elementi di Calcolo Numerico, Ed. Levrotto & Bella, Torino 1995, ISBN 978-88-8218-017-1, pp. III-2, III-3

Bibliografia

Opere introduttive

R. Bevilacqua, D. Bini, M. Capovani, O. Menchi (1987): Introduzione alla Matematica

Computazionale, Zanichelli, ISBN 88-08-04356-8

Samuel D. Conte, Carl de Boor (1981): Elementary numerical analysis. An algoritmic approach, 3rd

ed., McGraw-Hill, ISBN 0-07-012447-7Valeriano Comincioli (1990): Analisi numerica. Metodi, modelli, applicazioni. McGraw-Hill, ISBN

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7/9f ile:///C:/Users/Utente/Desktop/ESAME STATO/Analisi numerica - Wikipedia.htm

88-386-0646-3; nuova edizione e-book APOGEO, Feltrinelli Milano, 2005

http://www.apogeonline.com/libri/88-503-1031-5/schedaGiovanni Monegato (1990): Fondamenti di calcolo numerico, Levrotto & Bella, Torino

(EN) Walter Gautschi (1997): Numerical analysis. An introduction, Birkhäuser ISBN 3-7643-3895-4

A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri (2000): Matematica Numerica, Springer Italia, Milano

(disponibile anche una versione inglese più ampia) ISBN 88-470-0077-7

G. Naldi, L. Pareschi, G. Russo (2001, 2004 II ed.): Introduzione al Calcolo Scientifico, McGraw-

Hill, ISBN 88-386-0885-7

Opere di riferimento

Dario A. Bini, Viktor Y. Pan (1994): Polynomial and matrix computations, Birkhäuser, ISBN 0-

8176-3786-9R. Bevilacqua, D. Bini, M. Capovani, O. Menchi (1992): Metodi Numerici, Zanichelli, ISBN 88-08-

14510-7

(EN) Philippe Ciarlet, Jacques Louis Lions eds. (1990): Handbook of Numerical Analysis Volume I.

Finite Difference Methods (Part 1). Solution of Equations in Rn (Part 1), North Holland, ISBN 0-444-70366-7

(EN) Philippe Ciarlet, Jacques Louis Lions eds. (1991): Handbook of Numerical Analysis Volume II.

Finite Element Methods (Part 1), North Holland, ISBN 0-444-70365-9

Fondamenti teorici

Kendall Atkinsons, Weimin Han (2001): Theoretical Numerical Analysis. A functional analysis

framework, Springer ISBN 0-387-95142-3

Algebra lineare numerica

D. Bini, M. Capovani, O. Menchi (1988): Metodi Numerici per l'Algebra Lineare, Zanichelli, ISBN

88-08-06438-7

(EN) Gene H. Golub, Charles F. Van Loan (1996): Matrix computations, III ed., Johns Hopkins

University Press, ISBN 0-8018-5414-8

Altro

H. L. Rice The theory and practice of interpolation; including mechanical quadrature and other

important problems concerned with the tabular values of functions

(http://www.archive.org/details/calculusofobserv031400mbp) (T. P. Nichols, Lynn, Massachusetts,

1899) (interpolazione)

D. Gibb A course in interpolation and numerical integration for the mathematical laboratory

(http://www.archive.org/details/courseininterpol00gibbuoft) (London: Bell, 1915)

Horst von Sanden Practical mathematical analysis(http://www.archive.org/details/practicalmathema00sanduoft) (Methuen, London, 1923)

E.T. Whittaker e G. Robinson A short course in interpolation

(http://www.archive.org/details/shortcourseinint00whituoft) (London: Blackie & sons,1923)

(interpolazione)

E. T. Whittaker e G. Robinson The calculus of observations

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8/9f ile:///C:/Users/Utente/Desktop/ESAME STATO/Analisi numerica - Wikipedia.htm

(http://www.archive.org/details/calculusofobserv031400mbp) (Blackie & sons, London, 1924)

(interpolazione, quadrature)C. Runge e H. Koenig Vorlesungen über numerisches Rechnen (http://resolver.sub.uni-

goettingen.de/purl?PPN373207646) (Berlin: Springer, 1924)

James Blaine Scarborough, Numerical Mathematical Analysis. Baltimore, The Johns Hopkins Press,

1930.

A. S. Householder, Principles of Numerical Analysis, (New York, McGraw-Hill 1953) (primo testo

sull'analisi numerica per i computer)

M. Abramowitz e I. Stegun Handbook of Mathematical Functions (Dover, New York, 1972)

Capitolo 25 (http://www.math.sfu.ca/~cbm/aands/page_875.htm)M. E. Davis Numerical methods and modeling for chemical engineers

(http://caltechbook.library.caltech.edu/224/) (John Wiley & Sons, New York, NY, 1984) ISBN 0-

471-88761-7

G. W. Collins, II Fundamental Numerical Methods and Data Analysis

(http://ads.harvard.edu/books/1990fnmd.book/) (1990)

G. Dahlquist e A. Björck, Numerical Methods in Scientific Computing (Prentice-Hall, 1991). Pagina

Web di A. Bjorck con nuove edizione in formato PDF (http://www.mai.liu.se/~akbjo/NMbook.html)David Kincaid, Ward Cheney (2002): Numerical Analysis, 3rd ed., Ch. 6, Brooks/Cole, ISBN 0-534-

38905-8

Michelle Schatzman (2002): Numerical Analysis: A Mathematical Introduction, Ch.4 and Ch.6,

Oxford Clarendon Press, ISBN 0-19-850279-6

Voci correlate

65-XX Sezione della Mathematics Subject Classification dedicata all'analisi numerica

Storia dell'analisi numerica

Aritmetica affine

Altri progetti

Commons (http://commons.wikimedia.org/wiki/Pagina_principale?uselang=it) contiene file

multimediali su Analisi numerica

(http://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Numerical_analysis?uselang=it)

Wikibooks contiene testi o manuali sull'analisi numerica

Collegamenti esterni

The Integrator - Calcolo formale di primitive (Wolfram Research) (http://integrals.wolfram.com/index.jsp)Interactive Multipurpose Server (http://wims.unice.fr/wims/en_home.html) (WIMS)

Flavio Casadei D.C. & Lorenzo Masetti Progetto di Calcolo Numerico

(http://www.prato.linux.it/~fcasadei/calcolo/relazione/)

P.Ghelardoni, G.Gheri & P.Marzulli Elementi di Calcolo Numerico

(http://docenti.ing.unipi.it/~d3253/libro/capitoli.html) (Università di Pisa)

T. Polito Corso di Metodi Numerici per l'Ingegneria (http://www.dm.uniba.it/~pptt/metodi07_3.pdf)

(Politecnico di Bari)P. Caressa Appunti di Calcolo Numerico (http://www.caressa.it/pdf/calc-num.pdf)

C. Guerrini Calcolo Numerico e Programmazione

(http://www.dm.unibo.it/~guerrini/html/CNchim_05.html) (Università di Bologna)

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Categoria: Analisi numerica

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Building Information Modeling

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Indice

1 Premessa2 Origini teoriche e prime applicazioni3 Voci correlate4 Referenze

Premessa

Building Information Modeling o il suo acronimo BIM, si traduce in Modello d'Informazioni di un Edificio.La definizione di BIM non e' standard e la dimostrazione e' l'elevato numero di definizioni rintracciabili sia suopere pubblicate o in circolazione sulla rete internet.La prima persona a divulgare ampiamente il termine fu' Jerry Laiserin [1](http://www.laiserin.com/about/index.php) all'interno delle sue pubblicazioni negli USA (2002).

Si puo' definire BIM come il processo di sviluppo, crescita e analisi di modelli multi-dimensionali virtuali generatiin digitale per mezzo di programmi su computer.Il ruolo di BIM nell'industria delle costruzioni (attraverso i suoi attori siano questiArchitetti,Ingegneri,Costruttori,Clienti) e' di sostenere la comunicazione, la cooperazione, la simulazione e ilmiglioramento ottimale di un progetto attraversio il suo ciclo completo di vita dell'opera costruita sia edificio cheinfrastruttura.

BIM usato come nome, e' la rappresentazione di un modello di dati diversi di un edificio relazionati alle diversediscipline che lo definiscono. I dati contenuti nel modello sono numerosi in quanto definiscono tutte leinformazioni riguardanti ad un specifico componenete di una costruzione. In questo senso, un modello tri-dimensionale della geometria di un edificio da solo che puo' essere utilizzato solo per simulazioni grafiche(renderings) non puo' essere considerato BIM.

Il ciclo di vita dell'opera costruita e' definito dalla fase progettuale attraverso la fase di realizzazione fino a quelladi uso e manutenzione.

Un BIM può contenere qualsiasi informazione riguardante l'edificio o le sue parti. Le informazioni piùcomunemente raccolte in un BIM riguardano la localizzazione geografica, la geometria, le proprietà dei materialie degli elementi tecnici, le fasi di realizzazione, le operazioni di manutenzione.

Un BIM può inoltre computare in maniera semplice ed immediata le quantità caratterizzanti un elemento tecnico(ad esempio la superficie di un intonaco).

Origini teoriche e prime applicazioni

Il termine Building Information Modeling può essere considerato equivalente a Building Product Model(con il termine 'Product model' in ingegneria si indica un 'modello di dati' o 'modello di informazioni'),espressione coniata dal professor Charles M. Eastman del Georgia Institute of Technology, che l'ha ampiamenteutilizzata nelle sue pubblicazioni sin dalla fine degli anni '70 del Novecento.

18/11/12 Building Inf ormation Modeling - Wikipedia

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Il termine è però divenuto di uso comune solo dopo la prima concreta implementazione di BIM con l'idea diedificio virtuale di ArchiCAD della Graphisoft (1987).

Altro software largamente usato per la progettazione di strutture è Tekla Structures della Tekla Corporation.

Voci correlate

CAD

Archicad

Revit

VectorWorks

Bentley ArchitectureAllplan

Referenze

Building Information Modeling - a strategic implementation guide for architects, Engineers, Constructorsand Real Estate Assett Managers - Dana K. Smith, Michael Tardiff - Wiley.com - ISBN978-0-470-

25003-7BIM Handbook - a guide to building information modeling for Owners, Managers, Designers, Engineers

and Contractors - Chuck Eastman,Paul Teicholz, Rafael Sacks, Kathleen Liston - foreword by JerryLaiserin - Wiley.com - ISBN978-0-47018528-5

Categorie: Edilizia Software CAD

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IMPIANTI INDUSTRIALI

Produzione industriale

Progettazione di prodotto

Design - DFX

CAD - CAE

Progettazione di processo

Processo di produzione industrialeMeccatronica - CN -CNC - Robot industrialeCAM - PLC - CAPP

Progettazione di sistema

Sistema di produzione - GTTaylorismo - Fordismo - Catena di montaggio - UTEJIT - Toyotismo - Produzione snellaAutomazione - Fabbrica automatica - FMSCIM - MRP - ERP - TQM

CAD

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In informatica, l'acronimo inglese CAD viene usatoper indicare due concetti correlati ma differenti:

Computer-Aided Drafting, cioè disegno tecnico

assistito dall'elaboratore

in tale accezione indica il settoredell'informatica volto all'utilizzo di tecnologie

software e specificamente della computergrafica per supportare l'attività di disegno

tecnico (drafting). I sistemi di Computer

Aided Drafting hanno come obiettivo la

creazione di un modello, tipicamente 2D, del

disegno tecnico che descrive il manufatto, non

del manufatto stesso. Ad esempio, un sistema

Computer Aided Drafting può essere

impiegato da un progettista nella creazione diuna serie di disegni tecnici (in proiezione

ortogonale, in sezione, in assonometria, in

esploso) finalizzati alla costruzione di un

motore;

Computer-Aided Design, cioè progettazione assistita

dall'elaboratorein questa accezione, la più comune, CAD indica il settore

dell'informatica volto all'utilizzo di tecnologie software e in

particolare della computer grafica per supportare l'attività di

progettazione (design) di manufatti sia virtuale che reali. I

sistemi di Computer Aided Design hanno come obiettivo la

creazione di modelli, soprattutto 3D, del manufatto. Ad

esempio, un sistema Computer Aided Design può essere

impiegato da un progettista meccanico nella creazione di unmodello 3D di un motore. Se viene realizzato un modello 3D,

esso può essere utilizzato per calcoli quali analisi statiche,

dinamiche e strutturali ed in tal caso si parla di Computer Aided Engineering (CAE), disciplina più vasta

di cui il CAD costituisce il sottoinsieme di azioni e strumenti volti alla realizzazione puramente geometrica

del modello.

Indice

1 Categorie di CAD2 Settori correlati3 Hardware per il CAD4 Settori d'impiego5 Storia

18/11/12 CAD - Wikipedia

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Immagine in assonometria isometrica

di un pezzo meccanico ottenuta tramite

un programma CAD

6 Funzionalità Principali dei Sistemi CAD 2D6.1 Disegno6.2 Strutturazione del disegno6.3 Modifica del disegno6.4 Gestione di parti ricorrenti6.5 Interrogazione del disegno6.6 Automatizzazione di attività ripetitive6.7 Gestione di archivi6.8 Interscambio dati6.9 Personalizzazione dell'ambiente6.10 Visualizzazione

7 Esempi di programmi CAD8 Voci correlate9 Altri progetti

Categorie di CAD

I sistemi CAD possono essere classificati secondo differenti criteri.Guardando all'estensione del dominio, inteso come campo di utilizzo,si può distinguere tra:

Sistemi CAD orizzontali

Si tratta di sistemi CAD aventi un dominio molto ampio,utilizzabili con successo in contesti applicativi differenti, come

ad esempio progettazione architettonica e quella meccanica. Icomandi offerti da questi sistemi sono indipendenti da uno

specifico contesto applicativo. Si avranno pertanto comandicome traccia-linea senza alcuna nozione se la linearappresenta una parete di un edificio o lo spigolo di un supporto metallico.

Sistemi CAD verticali

Si tratta di sistemi con dominio ristretto, orientati ad un particolare contesto applicativo, con comandi efunzionalità specifici per quel contesto. Ad esempio, un sistema CAD verticale per la progettazione di

interni offrirà comandi per creare e posizionare differenti tipi di pareti e collocarvi porte e finestre. I CADorientati all'ambito industriale e in special modo alle costruzioni meccaniche in senso lato vengono indicati

come MCAD.

Una classificazione alternativa, molto utilizzata in ambito commerciale, suddivide i sistemi CAD in tre fasceprincipali sulla base di prezzo e funzionalità:

Sistemi di fascia bassa

Sono sistemi CAD tipicamente limitati al disegno 2D, venduti a prezzo contenuto (indicativamenteinferiore ai 300€) e rivolti ad utenti occasionali o non professionisti.

Sistemi di fascia medio-bassa

Sono sistemi CAD tipicamente limitati al disegno 2D, integrano vari moduli e permettono di gestireproprietà del disegno, venduti a prezzo contenuto (indicativamente inferiore ai 1500€) e rivolti a

professionisti artigiani, piccole aziende, impiantisti e tutti coloro che non fanno della progettazione ilproprio "core business".

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Sistemi di fascia mediaSono sistemi CAD che integrano il disegno 2D con la modellazione 3D, venduti ad un prezzo medio

(indicativamente inferiore ai 5000€). Questi sistemi sono usualmente rivolti a piccole o medie aziende e aprofessionisti, e vengono spesso integrati con moduli "verticali", cioè particolarmente adatti alla

velocizzazione dei compiti giornalieri. Spesso sono integrati inoltre con una suite di strumenti come ilPDM per la gestione dei dati riguardanti i prodotti progettati (Product Lifecycle Management).

Sistemi di fascia alta

Sono sistemi CAD complessi che integrano la modellazione 3D con il disegno 2D, e offrono una gestioneavanzata dei dati supportando processi aziendali che si estendono ben oltre l'ufficio tecnico. Hanno costi

elevati e sono tipicamente utilizzati dalle medie e grandi aziende, come per i sistemi di fascia media, anchecon un PDM.

Pressoché tutti i sistemi CAD possono essere personalizzati ed estesi al fine di migliorare la produttività deiprogettisti e la qualità e dei progetti. Le principali modalità per estendere un sistema CAD sono:

LibrerieCollezioni di modelli di oggetti e simboli da utilizzare nel progetto. Per esempio, un CAD per arredatori

può contenere una libreria di mobili. Ogni mobile può essere copiato dalla libreria e posizionato nelprogetto di un arredamento.

Macro

Comandi ottenuti componendo comandi più semplici tramite un linguaggio di programmazione. Peresempio, in un sistema CAD 2D per fornire la funzione di disegno di muri, una macro può chiedere

all'utente di inserire il punto iniziale, il punto finale e lo spessore del muro, e inserire automaticamente nelmodello due linee parallele che rappresentano il muro.

VerticalizzazioniI CAD, in particolare quelli di alte fasce, possono gestire proprietà ed informazioni dei progetti ottenuti

per personalizzarli, presentarli con video o immagini (rendering), oppure per calcolarne le proprietà fisichee geometriche (analisi di interferenze, simulazioni dinamiche, analisi agli elementi finiti -f.e.m.- ecc.)

integrandosi con strumenti CAE (Computer-aided engineering).

Settori correlati

Settori correlati con il CAD sono il Computer-Aided Manufacturing (CAM), il Computer-Aided Engineering(CAE), Computer Aided Facility Management (CAFM) e il Sistema Informativo Geografico (GIS).

I modelli generati con un pacchetto di CAD possono essere importati:

In un sistema CAM, per generare le istruzioni per la macchina utensile atte a produrre il modello

disegnato. Alternativamente, è possibile utilizzare un sistema CAD/CAM, che integra le funzioni di CAD

con quelle di CAM.

In un sistema CAE, per eseguire i calcoli tecnici per validare e ottimizzare il progetto. Alternativamente, èpossibile utilizzare un sistema CAD/CAE, che integra le funzioni di CAD con quelle di CAE.

In un sistema GIS, per arricchirne la cartografia.

In un sistema CAFM, per censire, analizzare e riorganizzare il patrimonio immobiliare.

Hardware per il CAD

In passato esistevano computer e periferiche progettate appositamente per il CAD: schermi grafici, plotter, e

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Sistema CAD su un computer PDP-11

all'inizio degli anni 80

dispositivi di puntamento.

Oggi, invece, la tecnologia CAD riguarda quasi esclusivamente il software, con l'eccezione delle tavolettegrafiche. Per essere utilizzato con un sistema CAD, un computer deve disporre un dispositivo di puntamento(come un mouse), uno schermo a colori ad alta risoluzione e una scheda grafica dotata di coprocessore grafico(Graphics Processing Unit). Questi requisiti sono oggi comuni a molti altri ambiti applicativi.

Settori d'impiego

Architettura, urbanistica, ingegneria civile: progettazione di costruzioni.Arredamento: progettazione di interni.

Elettrotecnica e meccanica: progettazione di apparecchi elettrici o meccanici.

Industrial design: progettazione di oggetti di consumo, come mobili o attrezzi casalinghi, recentemente

anche abbigliamento.Impiantistica: progettazioni di tubazioni cablaggi e impianti di condizionamento.

Elettronica: progettazione di circuiti elettronici, a livello di schema elettrico, di circuito integrato, di circuito

stampato, o di intero sistema.

Storia

Probabilmente, l'antenato dei sistemi di CAD è stato il sistemaSketchpad sviluppato al Massachusetts Institute of Technology nel1963 da parte di Ivan Sutherland. Si trattava di un sistemasperimentale che consentiva al progettista di disegnare su un monitor araggi catodici con una penna ottica.

Le prime applicazioni commerciali del CAD si ebbero negli anni 1970in grandi aziende elettroniche, automobilistiche, o aerospaziali.Venivano impiegati computer mainframe e terminali grafici vettoriali.Questi ultimi sono monitor a raggi catodici il cui pennello elettronico,invece di scandire lo schermo come nei televisori, viene controllatodal computer in modo da tracciare le linee.

Negli anni 1980 vennero sviluppati sistemi CAD per microcomputercon monitor a grafica raster, cioè basate su frame buffer. Tali sistemi erano ancora o molto limitati o moltocostosi, e comunque molto difficili da usare, per cui venivano usati solo da aziende medio-grandi o daprofessionisti, essendo questi strumenti tecnologicamente sofisticati.

Negli anni 1990 la semplificazione nell'uso del computer dovuto alla diffusione delle interfacce utente grafiche el'abbassamento dei costi dell'hardware hanno reso i sistemi CAD alla portata di tutti i professionisti.

Funzionalità Principali dei Sistemi CAD 2D

I sistemi CAD per il disegno 2D offrono un insieme di comandi che, benché presentati all'utente con interfacce enomi differenti da un sistema all'altro, sono riconducibili ad un nucleo comune. Molte di queste sono in realtàfunzioni offerte anche dai sistemi CAD che operano in tre dimensioni.

Disegno

I sistemi per il disegno offrono comandi per il disegno di elementi grafici elementari e comandi più potenti che

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consentono al disegnatore di realizzare con rapidità elementi grafici più complessi. Questi comandi sonousualmente potenziati dall'abbinamento con modalità operative basate su sistemi di riferimento alternativi e dallariferibilità di punti notevoli.

Disegno di entità grafiche elementari

Questi sono i mattoni di costruzione che il sistema CAD e l'utente utilizzano per costruire disegni 2D, dai

più semplici ai più complessi. In tutti i sistemi CAD 2D sono presenti comandi per il disegno di semplicigeometrie quali linea, segmento, arco, circonferenza, ecc.

Disegno di entità grafiche composte

Sono usualmente disponibili comandi di alto livello per la rapida realizzazione di strutture grafiche piùcomplesse come poligoni regolari di n lati inscritti o circoscritti ad un cerchio, rette perpendicolari,

parallele o bisettrici, raccordi, quote, ecc. Particolare attenzione viene posta dagli sviluppatori di sistemi

CAD nella implementazione delle funzionalità di quotatura. I disegnatori sono molto esigenti e richiedono

comandi per la quotatura che siano di facile utilizzo e al contempo fortemente personalizzabili così daadattarsi a norme, gusti estetici ed esigenze di ciascun utente o gruppo di utenti.

Utilizzo di sistemi di coordinate definiti dall'utenteNella realizzazione di un disegno è fondamentale l'utilizzo di sistemi di coordinate alternativi come ad

esempio coordinate cartesiane relative, coordinate polari, distanze da altre geometrie, ecc. Meno

importante, nei sistemi 2D, è la creazione di coppie / terne cartesiane poste in vari punti del disegno ed

attuabili dall'utente con il corrispondente sistema di riferimento. Nei sistemi CAD 3D, questa stessafunzionalità è considerata irrinunciabile in quanto consente al disegnatore di operare su un piano di lavoro

liberamente posizionato nello spazio oppure coincidente con una faccia preesistente.

Punti notevoliSi tratta di comandi che abilitano la selezione di punti che sono univocamente individuabili sul disegno pur

non essendo rappresentati esplicitamente in memoria come entità geometriche. Ad esempio, il punto

medio di un segmento pur non essendo rappresentato e memorizzato dal sistema CAD come entità

geometrica può essere riferito come centro nella procedura di costruzione di una circonferenza. Laselezione di punti notevoli rende più veloce ed estremamente precisa la realizzazione di un disegno.

Esempi di punti notevoli sono:

il centro di circonferenze ed archi

gli estremi di un segmenti e archi

i punti medi di segmenti e archi

l'intersezione di segmenti ad archi.

I comandi per la selezione di punti notevoli non sempre sono invocati direttamente dall'utente, possono essereattivati automaticamente dal sistema CAD in corrispondenza di altri comandi che richiedono l'acquisizione dipunti e/o vertici.

Attributi graficiPer ricreare a schermo la grande varietà di linee utilizzate dal disegno tecnico i sistemi CAD consentono

di selezionare gli attributi di tracciamento di ciascuna entità grafica, sia essa un segmento, un arco, o altro.

Usualmente il tipo di tratto (continuo, tratteggiato, ecc.) viene visualizzato direttamente sullo schermo,

mentre il differente spessore delle linee viene usualmente rappresentato graficamente sullo schermoutilizzando linee di spessore uniforme ma di colori differenti. La corrispondenza tra colore e spessore

viene ripristinata al momento della stampa.

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Strutturazione del disegno

I sistemi CAD non si limitano alla sola automatizzazione delle attività tradizionali del disegno ma offrono anchefunzionalità di strutturazione del disegno possibili solo con l'ausilio di strumenti informatici. Il disegno, pertanto,cessa di essere un insieme uniforme di entità grafiche per divenire una struttura anche complessa di aggregazionidi entità arricchite di attributi grafici e del contesto applicativo, come ad esempio materiali, note di lavorazione,costi, ecc. Queste funzionalità vengono proposte all'utente del sistema CAD come funzionalità supplementari:egli è responsabile di deciderne il migliore utilizzo in funzione delle proprie esigenze e delle modalità di lavorodell'ambiente professionale in cui opera. I principali strumenti di strutturazione del disegno offerti dai attualisistemi CAD sono i seguenti:

Strutturazione in livelli (layer)

Il disegno, tipicamente 2D, può essere strutturato con la creazione di strutture orizzontali corrispondenti

ad insiemi logici di entità grafiche. Ad esempio, in un progetto di ingegneria civile si collocano su livelli

distinti: pianta dell'edificio, rete idrica, rete elettrica, rete idraulica, ecc. Ciascuno strato o livello (layer)

raggruppa entità affini ma non necessariamente appartenenti allo stesso componente dell'oggetto. I livelli

sono gestiti con meccanismi che consentono di controllarne la visibilità individuale come se si trattasse difogli trasparenti sovrapponibili.

Strutturazione in gruppi

Un'altra tecnica di strutturazione del disegno, non necessariamente alternativa ai livelli, consiste nel riunire

le entità grafiche in gruppi sulla base di affinità funzionali o in base all'appartenenza ad un medesimo

componente dell'oggetto. L'operazione di raggruppamento può essere iterata a comporre gruppi di

gruppi. Questo comando consente di ricreare nel disegno la strutturazione tipica di un assemblato dioggetti reali, in cui ogni parte appartiene ad un sotto-assieme che a sua volta si colloca in un insieme più

ampio.

Referenziazione (simboli, blocchi)

Un'altra tecnica di strutturazione consiste nell'inserimento nel disegno di riferimenti a componenti (simboli)

definiti esternamente al disegno stesso e comunque modificabili separatamente da questo. Nel disegno,

ciascun riferimento che rimanda ad un simbolo in libreria è detto istanza del simbolo. Con questa tecnica è

possibile inserire nel disegno dei particolari standardizzati, usualmente definiti in una libreria esterna, in cuiciascuna istanza è posizionata e visualizzata come entità grafica indipendente, con la certezza dell'assoluta

corrispondenza di ciascuna istanza con la descrizione primaria presente in libreria. Mentre è impossibile

modificare singolarmente l'istanza di un simbolo, se non nei suoi parametri di posizionamento e scalatura,

qualora si volessero modificare tutte le istanze è sufficiente modificare l'elemento originale ottenendo una

propagazione automatica a tutte le istanze.

Modifica del disegno

Uno dei più evidenti vantaggi nell'utilizzo di un sistema CAD rispetto all'impiego di tecniche tradizionali, consistenella grande facilità e rapidità con cui è possibile modificare, anche in modo radicale un disegno per correggerloo per creare una versione. Le principali funzionalità di modifica del disegno sono:

Cancellazione di entità

Tutti i sistemi CAD consentono di cancellare le entità grafiche del disegno selezionandole individualmente,

selezionando tutte le entità racchiuse in una certa area rettangolare, oppure agendo per categorie (ad

esempio, tutti i segmenti gialli) o per strutture (ad esempio, tutte le entità del livello 25).

Modifica degli attributi di una entità

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A volte modificare un disegno significa cambiare gli attributi grafici, come colore o tipo di linea, di alcune

entità grafiche. Nei disegni strutturati è anche possibile portare una o più entità da un gruppo o da un

livello ad un altro oppure modificare gli attributi grafici di tutte le entità appartenenti ad uno stesso gruppo

oppure residenti su uno stesso layer.

Trasformazione

Tutte le entità grafiche e gli insiemi di entità possono essere modificati con opportune trasformazioni.

Sono usualmente disponibili le consuete trasformazioni lineari di scalatura, traslazione, rotazione,specularità e le combinazioni di queste. Le modalità con cui queste trasformazioni sono rese disponibili

all'utente possono essere le più varie.

Riorganizzazione della tavola

Utilizzando le funzionalità di trasformazione una tavola può essere rapidamente riordinata o modificata ad

esempio, per ospitare una nuova vista. In queste operazioni il disegnatore è spesso supportato dalla

presenza di più viste a diversi livelli di zoom; si concilia così l'esigenza di effettuare operazioni localmentemolto precise conservando una visione globale della tavola. Un'altra possibilità di riorganizzazione della

tavola consiste nella modifica di livelli o gruppi, per ottenere una strutturazione meglio aderente alle

esigenze del disegnatore ed alle caratteristiche strutturali e funzionali dell'oggetto.

Gestione di parti ricorrenti

L'utente di un sistema CAD può velocizzare in modo significativo il proprio lavoro creando degli speciali archivi,detti librerie, in cui raccogliere i disegni o i particolari di utilizzo più frequente. Questa possibilità fornisce un realeriscontro in termini di benefici economici e qualitativi solo se il disegnatore opera in un contesto regolamentatoda precise norme ed è supportato da un'adeguata organizzazione nonché dalla disponibilità di sufficienti risorse.

Librerie di normalizzati

L'accesso ad archivi o librerie di parti normalizzate, disponibili in più viste e in vari formati e direttamente

inseribili nel disegno, consente di realizzare con rapidità e precisione anche tavole molto complesse. Le

librerie di normalizzati sono realizzabili direttamente dal disegnatore oppure possono essere acquistate dalproduttore del sistema CAD o da terze parti.

Librerie di parti ricorrenti

Queste librerie, del tutto analoghe alle librerie di normalizzati, sono specifiche di ciascuno studio di

progettazione e pertanto sono costruite direttamente dai singoli utenti. In queste librerie si accumula un

patrimonio di disegni che rappresentano parti o sotto-parti ricorrenti archiviate e catalogate in un formato

che le rende facilmente reperibili e riutilizzabili con evidenti vantaggi in termini di produttività.

Riutilizzo di disegni

La possibilità di duplicare disegni esistenti per generare nuovi disegni mediante opportune cancellazioni e

modifiche costituisce un'altra utile possibilità di utilizzo dei sistemi CAD in particolare qualora il

disegnatore si trovi a realizzare disegni che presentano forti similarità con tavole prodotte in precedenza.

Interrogazione del disegno

Il disegno creato con un sistema CAD deve essere utilizzabile non solo come rappresentazione grafica ma anchesorgente di informazione sul progetto. È importante che sia consentito l'accesso a tutta l'informazione contenutanel disegno, sia essa in forma esplicita o implicita. Le informazioni estraibili da un modello 2D sono limitate,soprattutto se paragonate alle informazioni estraibili da un modello 3D che rappresenta il medesimo pezzo. Unmodello 2D di un ingranaggio può contenere tutte le informazioni necessarie alla manifattura della ruota, ma

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solamente un modello 3D del medesimo ingranaggio potrà essere interrogato per estrarre informazioni circa ilvolume, il baricentro, ecc. Le funzionalità di interrogazione del modello CAD sono indispensabili, ad esempio,per la generazione di programmi di lavorazione per la produzione del pezzo con una macchina utensile acontrollo numerico. Le principali classi di interrogazione supportate dai sistemi di disegno sono:

Interrogazione della geometria

Tutti i sistemi CAD orientati al disegno offrono la possibilità di conoscere, per le entità grafiche nel

disegno, angoli, lunghezze, distanze, raggi, coordinate, ecc., anche se non definiti esplicitamente. Ad

esempio è possibile costruire una circonferenza con tre vincoli di tangenza ed una volta tracciata

richiedere al sistema CAD di conoscere il valore del raggio o del diametro. Alcuni sistemi CAD offrono ilcalcolo automatico di aree definite da profili chiusi. Questa funzionalità può essere di rilievo non solo per il

disegnatore ma anche per il progettista.

Stima dei costi e della complessità

Le capacità di interrogazione del modello possono essere utilizzate per automatizzare alcune attività,

come, ad esempio, per calcolare una stima dei costi di produzione dell'oggetto e generare

automaticamente la distinta base con il conteggio dei componenti presenti e della loro numerosità.

Accesso esterno al modello

Può essere considerata una forma di interrogazione anche la possibilità di accedere a tutte le informazioni

contenute nel modello CAD per mezzo di programmi esterni realizzati dagli stessi utenti. A questo scopo

numerosi sistemi CAD offrono delle interfacce di programmazione dette API (Application Programming

Interface). Utilizzando queste interfacce un programmatore può accedere a tutte le funzionalità del sistema

CAD oppure ad un suo sotto insieme per mezzo di chiamate a funzioni nel contesto di un programma

scritto in un linguaggio di programmazione.

Automatizzazione di attività ripetitive

La realizzazione di un disegno comprende operazioni particolarmente ripetitive e tediose che possono esserefacilmente automatizzabili da semplici programmi. I sistemi CAD offrono alcuni comandi che consentono disgravare il disegnatore dall'esecuzione di queste parti limitandone l'intervento umano all'impostazione di pochiparametri iniziali. Le attività più comunemente automatizzate sono:

Campiture

Tutti i sistemi CAD offrono adeguati comandi per campire automaticamente un profilo chiuso con un tipodi campitura selezionato o definito dall'utente. L'intervento del disegnatore si limita alla selezione del

profilo ed alla scelta o definizione del tipo di campitura.

Pattern ad Array

Un'altra attività ripetitiva è il disegno di motivi circolari o rettangolari di elementi costanti come, ad

esempio, la sequenza di fori posti circolarmente su una flangia. I sistemi CAD sono in grado di

posizionare automaticamente questi elementi ricorrenti, richiedendo al disegnatore la selezionedell'elemento ripetuto e le regole che governano il posizionamento.

Quotatura associativa

Alcuni sistemi supportano la creazione di quote legate dinamicamente ad entità geometriche, con

aggiornamento automatico di posizione e valore al variare delle entità quotate. Queste quote, dette

associative, contribuiscono a velocizzare la produzione di disegni soggetti a frequenti modifiche o

riutilizzati nella generazione di varianti.

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Gestione di archivi

Un aspetto, spesso sottovalutato, dell'utilizzo dei sistemi CAD sono le funzionalità di archiviazione dei disegni.Queste funzionalità frequentemente sono presenti nel sistema CAD solo con implementazioni essenziali. Versionipiù estese sono disponibili mediante moduli software esterni. Con questi strumenti è possibile organizzare gliarchivi così da consentire un accesso rapido ed organizzato al patrimonio di disegni di ciascuno studio diprogettazione o ufficio tecnico. Le funzioni offerte dagli strumenti di archiviazione sono:

Memorizzazione

La memorizzazione di disegni, o documenti tecnici, su supporto magnetico oppure ottico, è una

funzionalità di base. Alcuni sistemi consentono la semplice creazione di un file lasciando all'utente la

responsabilità di organizzare da sé la gestione dell'archivio di disegni. Altri sistemi, ad un livello maggiore

di integrazione, gestiscono il disegno nel contesto di una base dati; il sistema gestisce i permessi e le

modalità di accesso e di riferimento al disegno, organizzando automaticamente le versioni successive epredisponendo i meccanismi di condivisione tra più utenti e di accesi multipli contemporanei. Questi

archivi strutturati sono solitamente abbinati a strumenti informatici di navigazione per il reperimento rapido

delle tavole e delle informazioni ad esse associate. Queste funzionalità consentono di utilizzare in modo

produttivo il patrimonio di disegni esistenti e di ridurre in modo significativo lo spazio richiesto rispetto a

quello richiesto dalle tecniche tradizionali di archiviazione.

Classificazione

La classificazione semiautomatica delle tavole con associazione di documenti ausiliari relativi alladocumentazione tecnica, come la distinta base, consente di automatizzare e razionalizzare i meccanismi di

archiviazione garantendo una reale reperibilità dei documenti.

Trasporto

I documenti, o disegni, in forma digitale possono essere inviati in luoghi diversi da quello originale in tempi

ridottissimi e con degrado della qualità nullo. Le tavole possono essere inviate localmente da un ufficio ad

un altro o da un edificio ad un altro in tempo reale utilizzando le reti locali di elaboratori (LAN) mentrepossono essere inviate da una differente località geografica via internet.

Interscambio dati

La possibilità di scambiare dati tra sistemi CAD diversi e tra sistemi CAD e sistemi per il CAM (ComputerAided Manufacturing), costituisce un elemento fondamentale nella valutazione delle funzionalità di un sistema.Per lo scambio di dati tra sistemi diversi, sono percorribili due strade alternative: realizzare un convertitore daciascun sistema CAD verso tutti gli altri sistemi CAD esistenti oppure concordare un formato dati neutrale erealizzare, per ciascun sistema CAD, due convertitori: uno in grado di convertire i dati dalla rappresentazioneinterna nel formato neutrale ed uno in grado di convertire il formato neutrale nella rappresentazione interna delsistema. Risulta evidente l'economicità della seconda soluzione rispetto alla prima. Numerosi formati neutrali didati sono stati proposti nel corso degli anni ma nessuno di essi si è imposto con una diffusione sufficiente suglialtri. Attualmente sono utilizzati alcuni formati definiti da standard ufficiali, come IGES, VDA-FS, STEP, ecc.,ed altri standard definiti da standard de facto come il formato DXF. Alcuni produttori di CAD utilizzano anche ilformato PDF. Fra i nuovi formati in via di affermazione, soprattutto per lo scambio di modelli 3D con leinformazioni grafiche e numeriche vi è il formato IFC (http://www.iai-international.org/) Le funzionalità offertedall'impiego di questi formati di dati consentono al sistema CAD di:

Scambiare informazioni con altri sistemi CAD

Questo scambio può avvenire per molteplici motivi: passaggio ad un sistema più evoluto o di altro

produttore, scambio dati di progetto con fornitori, utilizzo di ambienti di progettazione multi fornitore, ecc.

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Scambiare informazioni con strumenti per la documentazione tecnica

Diviene sempre più sentita l'esigenza di riversare i modelli prodotti dalla progettazioni verso strumenti per

la produzione di documentazione tecnica automatizzando in questo modo la produzione di illustrazioni,

schemi, ecc. Questo tipo di scambio non richiede una precisione particolare, come è invece per altri casi:

infatti attualmente si utilizzano strumenti non specifici e spesso approssimati.

Scambiare informazioni con strumenti di analisi e verificaAnche il trasferimento in tempi rapidi di un modello CAD a strumenti per l'analisi strutturale o per il

calcolo di altro tipo è divenuta una esigenza molto sentita dai progettisti.

Scambiare informazioni con sistemi CAM

Questo è un punto fondamentale, infatti i sistemi CAM devono poter operare su dati di massima

precisione e con tempi di scambio molto contenuti. Con una fedele conversione dei dati si pongono i

presupposti per una corretta esecuzione della lavorazione a controllo numerico.

Personalizzazione dell'ambiente

Non è possibile produrre dei sistemi CAD che soddisfino perfettamente le esigenze specifiche ed i gusti di tutti ipotenziali utenti. Per questa ragione ciascun sistema offre agli utenti la possibilità di modificare sia le modalità diinterazione che lo stile del disegno. Il livello di configurabilità varia da sistema a sistema. Questa funzionalitàviene sempre più considerata una caratteristica irrinunciabile. Le principali possibilità di configurazione opersonalizzazione sono:

Configurazione dei parametri generali del sistema

Con la scelta di opportuni valori per i parametri di sistema, è possibile adattare le modalità di interazione

e l'aspetto del sistema ai gusti dell'utente limitatamente alle caratteristiche configurabili dal sistema

utilizzato. Ad esempio è possibile associare comandi di uso frequente a combinazioni di tasti o

posizionare le corrispondenti icone in zone rapidamente accessibili dello schermo.

Configurazione dello stile

Con la selezione di opportuni valori per i parametri utente, è possibile adattare lo stile di disegno adottato

dal sistema CAD alle preferenze del disegnatore ed alle convenzioni interne di uno specifico studio di

progettazione o ufficio tecnico. Si possono ad esempio configurare i parametri relativi allo stile di

quotatura, allo stile dei testi, al cartiglio standard, ecc.

Integrazione con moduli specializzati

Tutti i sistemi CAD sono estendibili fornendo al disegnatore, entro il sistema stesso, l'accesso a moduli

specializzati, usualmente realizzati da terze parti, per contesti applicativi specifici. Ad esempio, un

disegnatore di impianti elettrotecnici potrà acquisire un modulo per la verifica automatica di alcune

caratteristiche dell'impianto progettato, integrato nel sistema CAD.

Programmazione di funzioni specifiche

Per esigenze specifiche del singolo disegnatore o dello studio di progettazione, i sistemi CAD offrono lapossibilità di estendere l'insieme dei comandi con opportuni programmi, detti comunemente macro,

codificati direttamente dagli utenti o acquistati da terze parti. Questa possibilità, pur essendo teoricamente

molto interessante, si scontra con la difficoltà che gli utenti, progettisti e disegnatori, incontrano nell'utilizzo

dei linguaggi di programmazione, gli unici strumenti per accedere a questa capacità di potenziamento del

sistema CAD.

Visualizzazione

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L'attuale dimensione degli schermi per computer non è in alcun modo paragonabile alla dimensione di untecnigrafo oppure di un foglio di formato A0; pertanto i sistemi CAD sono costretti ad offrire modalitàalternative per la visualizzazione dei disegni. Le funzionalità essenziali di visualizzazione, nei sistemi 2D, sonoanaloghe a quello che potremmo ottenere osservando un foglio da disegno con una macchina fotografica o conuna telecamera: operando sull'obiettivo si può ingrandire o rimpicciolire a piacere il disegno passando da unavisione globale dell'intero disegno ad una visione locale di una sua sottoparte; inoltre spostando orizzontalmenteo verticalmente la telecamera è possibile variare l'area del disegno inquadrata. Si noti che si tratta di funzioni divisualizzazione, cioè di funzioni che modificano la vista del disegno e non il disegno. Le principali funzionalità peril controllo della visibilità sono:

Zoom

L'utente del sistema CAD può ingrandire o rimpicciolire a piacere parte o tutto il disegno senza per

questo perdere in precisione sia nell'immagine che appare sul video che nel risultato prodotto dai comandi

impartiti al sistema.

Pan

Con questo termine si intende generalmente l'insieme di funzioni che consento all'utente del sistema CAD

di muovere orizzontalmente e/o verticalmente la telecamera virtuale con cui osserva il disegno ad

inquadrare i vari dettagli. Le possibili modalità operative con cui questa funzione è resa disponibile

all'utente sono molto varie:

barre di scorrimento (scroll bar) poste ai lati dell'area di visualizzazioneutilizzo di comandi impartiti da tastiera o di tasti funzionali (FrecciaSu, FrecciaGiú, ecc.)

trascinamento (drag) del disegno direttamente con il dispositivo di puntamento (mouse).

Viste multiple

Alcuni sistemi CAD 2D, offrono al disegnatore l'opportunità di operare contemporaneamente sulmedesimo modello da due viste differenti, usualmente corrispondenti a due finestre grafiche. Questamodalità operativa consente di controllare agevolmente parti del disegno poste a volte in punti molto

distanti del medesimo foglio e che pertanto richiederebbero l'impiego di un fattore di zoom inaccettabileper essere inquadrati contemporaneamente su un unico schermo.

Disegni multipliIn numerosi sistemi CAD, il disegnatore può operare contemporaneamente su più disegni, usualmenteposti su finestre distinte, effettuando operazioni di copia e incolla da un disegno ad un altro. Questa è una

funzionalità diffusasi solo recentemente e che consente una significativa velocizzazione delle attività diintegrazione di più disegni e di modifica in generale.

Esempi di programmi CAD

Software CAD liberi e open source;

ArchimedesBRL-CADFreeCAD

KiCad per disegno di schemi elettrici e circuiti stampatiPythonCAD

PROCAD, script Python per BlenderOpen CASCADE

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QCad

Varkon

Software CAD proprietari:

AllplanArchiCAD

AutoCADCATIADraftSight (gratuito)

Doublecad (versione base gratuita)Google SkecthUp

IntelliCADIronCAD

MicroStationNX (precedentemente noto come Unigraphics)OmniCAD

Pro/ENGINEER dal 2012 CreoProgeCAD

Radan 2D-3D-CAMRevit

RhinocerosSolid EdgesolidThinking

SolidWorksSpaceClaim

ThinkDesignTopSolid

VariCADVectorworks

VISI CADVXZWCad

Voci correlate

Disegno tecnico

Altri progetti

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multimediali su CAD

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IMPIANTI INDUSTRIALI

Produzione industriale

Progettazione di prodotto

Design - DFX

CAD - CAE

Progettazione di processo

Processo di produzione industrialeMeccatronica - CN -CNC - Robot industrialeCAM - PLC - CAPP

Progettazione di sistema

Sistema di produzione - GTTaylorismo - Fordismo - Catena di montaggio - UTEJIT - Toyotismo - Produzione snellaAutomazione - Fabbrica automatica - FMSCIM - MRP - ERP - TQM

Computer-aided engineering

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In informatica, Computer-aided engineering(spesso abbreviato come CAE, in italiano "ingegneriaassistita dal computer") indica le applicazioni softwareche agevolano la risoluzione di problemi tecnologicitramite il calcolo numerico.

Indice

1 Usi tipici2 Utilizzo di un programma di CAE

2.1 Il CAE dei primordi2.2 Il CAE oggi

3 Il CAD/CAE4 Voci correlate5 Altri progetti

Usi tipici

Tutti i problemi dell'ingegneria descrivibili daequazioni sono suscettibili di essere risolti con l'ausilio di programmi CAE. Tuttavia, le categorie di problemi piùfrequentemente risolti tramite software CAE sono i seguenti:

Simulazione analogiche e simulazioni digitali di circuiti elettronici.

Calcolo di campi elettromagnetici (sia quelli desiderati, nel caso di progettazione di antenne, che quelliindesiderabili, nel caso di studio dell'interferenza elettromagnetica).

Calcolo statico o dinamico di strutture (in ingegneria civile o meccanica).

Utilizzo di un programma di CAE

In generale, l'utilizzo di un programma CAE si compone di tre fasi:

Inserimento nel computer di un modello matematico del sistema fisico da studiare (anche detto pre-

processing o data-entry);Calcolo numerico sul modello (solving);

Visualizzazione ed analisi dei risultati (post-processing o visualization).

Il CAE dei primordi

I primi sistemi di CAE erano condivisi da numerosi ingegneri, e non utilizzavano terminali grafici. Pertanto il loroutilizzo procedeva nel seguente modo:

L'ingegnere inseriva i dati numerici che descrivevano il modello in un pacco di schede perforate, oppure,

utilizzando un minicomputer, li registrava su un nastro magnetico.

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L'ingegnere consegnava a un operatore del centro di calcolo il pacco di schede o il nastro magneticocontenenti i dati, ed eventualmente anche quelli contenenti il programma di elaborazione.

L'operatore inseriva i dati nel computer e lanciava il programma.

Il programma leggeva i dati, eseguiva il calcolo e stampava i risultati su carta in forma alfanumerica, o, in

alcuni casi, usando un plotter, in forma grafica.

L'operatore raccoglieva la carta stampata.

Infine, l'operatore consegnava all'ingegnere i risultati stampati.

Il CAE oggi

Oggi tutti i sistemi CAE hanno un'interfaccia utente grafica (GUI) basata su personal computer o su workstationgrafica. Per alcuni tipi di elaborazioni particolarmente onerose, è ancora necessario utilizzare un computercondiviso di grande potenza (supercomputer), ma tale accesso avviene via rete, senza la necessità dell'interventodi un operatore.

Pertanto, l'unico utente di un sistema CAE è l'ingegnere, che opera nel seguente modo:

Lancia l'applicazione all'interno dell'ambiente grafico del proprio computer.Crea un nuovo modello oppure carica un modello precedente (aprendo un file esistente).

Modifica il modello cambiandone la forma o i parametri fisici.Con un apposito comando, lancia l'elaborazione del modello. A seconda del tipo di elaborazione e della

complessità del modello, tale elaborazione può richiedere da una frazione di secondo ad alcune ore.Visualizza sullo schermo i risultati, sotto forma di tabelle numeriche, di diagrammi grafici, o entrambi.

Se non è soddisfatto dei risultati, modifica il modello e rilancia il calcolo.Quando è soddisfatto dei risultati, salva il modello in un file e stampa tabelle e grafici.

Il CAD/CAE

La fase di inserimento del modello matematico, trattandosi spesso di un modello avente una geometriacomplessa, viene effettuata con tecniche simili a quelle dei sistemi CAD. Alcuni programmi forniscono siacomplete funzionalità di CAD che funzioni di calcolo numerico. Tali programmi sono detti di CAD/CAE.

Per esempio, un singolo programma di CAD/CAE può:

Permettere di disegnare un modello tridimensionale di un ponte stradale.Presentare un'immagine realistica del ponte, in modo da valutarne l'impatto visivo.

Permettere di specificare i parametri fisici sui materiali che si intende usare per la costruzione.Eseguire un calcolo di stabilità strutturale del ponte.

Stampare i disegni esecutivi che verranno usati in cantiere.

Voci correlate

CAD

Computer-aided manufacturing (CAM)Analisi numericaAnalisi agli elementi finiti (FEA)

Fluidodinamica computazionale (CFD)

Altri progetti

18/11/12 Computer-aided engineering - Wikipedia

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Categorie: Computer-aided technologies Ingegneria meccanica

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18/11/12 Geographic inf ormation sy stem - Wikipedia

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Geographic information system

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Un Geographic information system (acronimo: GIS) è un sistema adatto per catturare, immagazzinare,manipolare, analizzare, gestire e rappresentare tutti i tipi di dati geografici. L'acronimo GIS è spesso usato persignificare la scienza o gli studi sulle informazioni geografiche (dette anche geospaziali); gli studi sulle informazionigeospaziali si riferiscono a discipline accademiche o professioni che usano i GIS.

In termini semplici, col GIS si possono unire cartografie, eseguire analisi statistiche e gestire i dati attraversotecnologie database.

La traduzione in italiano di GIS richiama il Sistema informativo territoriale e viene spesso usata erroneamentecome sinonimo, ma per correttezza con GIS si individuano solo i software che sono sviluppati con questa logica.

Software

Alcuni software GIS open source:

GRASS GIS

Quantum GIS

gvSIG

KosmoOpenJUMP

Orfeo toolbox

Mapguide

uDig

SAGA GIS

Alcuni software GIS proprietari:

Field-Map

ArcGIS

Geomedia

Fotorad GIS

Manifold

MapINFO

Maptitude

SIT Gheo

KARTO

AutoCAD MAP 3D

Idrisi

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Geographic inf ormation sy stem - Wikipedia

2/2f ile:///C:/Users/Utente/Desktop/ESAME STATO/Geographic inf ormation sy stem - Wikipedia.htm

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18/11/12 Maquette - Wikipedia

1/1f ile:///C:/Users/Utente/Desktop/ESAME STATO/Maquette - Wikipedia.htm

La maquette in gesso

della Fiat Nuova 500.

Maquette

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La maquette, anche detta modello di forma, è la rappresentazione tridimensionale della forma esteriore di unoggetto, realizzata allo scopo di meglio valutarne le qualità estetiche o funzionali.

Il termine è mutuato dalla lingua francese ed è utilizzato in Italiasoprattutto nel campo del design industriale automobilistico emotociclistico.

In questo settore le maquette assumono diverse e importanti funzioniche vanno dal valutare l'equilibrio di volumi del veicolo, al prevedernel'impatto estetico, al calcolarne le proprietà aerodinamiche.

Nella prima metà del XX secolo le maquette automobilistichevenivano realizzate in scala 1:10 rispetto al modello reale, utilizzandoplastilina, gesso o legno.

Il primo a utilizzare questa tecnica fu il designer e scultore FlaminioBertoni che nel 1932 eseguì la maquette della Citroën Traction Avant.

Nei decenni successivi la maquette in scala venne abbandonata e sostituita con quella a dimensione reale chefacilita la costruzione delle dime in legno per i carrozzieri e può essere posta nella galleria del vento percalcolarne il coefficiente di resistenza aerodinamica e apportare le necessarie correzioni.

Alcune maquette, accuratamente rifinite e accessoriate, tanto da apparire come veicoli reali, vengonoapprontate allo scopo di essere esposte nei vari saloni internazionali.

Contrariamente a quanto avviene in campo automobilistico, dove le maquette surrogano le carrozzerie, in quellomotociclistico vengono impiegate per riprodurre le sole motorizzazioni, essendo meno costoso realizzare untelaio vero che riprodurlo in scultura.

Voci correlate

Esercizio di stile

Mascherone

Modellismo

Plastico

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Categorie: Design del prodotto Terminologia nei trasporti

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18/11/12 Metodo degli elementi finiti - Wikipedia

1/7file:///C:/Users/Utente/Desktop/ESAME STATO/Metodo degli elementi finiti - Wikipedia.htm

Simulazione tramite analisi agli elementi finiti

dell'impatto di un veicolo contro una barriera

asimmetrica

Metodo degli elementi finiti

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Il metodo degli elementi finiti (FEM) è una tecnica numerica atta a cercare soluzioni approssimate di problemidescritti da equazioni differenziali alle derivate parziali riducendo queste ultime ad un sistema di equazioni algebriche.

Benché esso competa in alcuni ambiti limitati con altre strategie numeriche (metodo delle differenze finite, metodo deivolumi finiti, metodo degli elementi al contorno, metodo delle celle, metodo spettrale, etc.), il metodo FEM mantieneuna posizione dominante nel panorama delle tecniche numeriche di approssimazione e rappresenta il kernel di granparte dei codici di analisi automatici disponibili in commercio.

In generale, il metodo agli elementi finiti si presta molto bene a risolvere equazioni alle derivate parziali quando ildominio ha forma complessa (come il telaio di un'automobile o il motore di un aereo), quando il dominio è variabile(per esempio una reazione a stato solido con condizioni al contorno variabili), quando l'accuratezza richiesta allasoluzione non è omogenea sul dominio (in un crash test su un autoveicolo, l'accuratezza richiesta è maggiore inprossimità della zona di impatto) e quando la soluzione cercata manca di regolarità.

L'acronimo FEM deriva dall'inglese Finite Element Method, mentre con l'acronimo FEA (dall'inglese FiniteElement Analysis) ci si riferisce propriamente all'analisi agli elementi finiti.

Indice

1 Cenni storici2 Funzionamento

2.1 Fasi per arrivare al modello2.2 Caratteristiche degli elementi2.3 Tipologia di elementi finiti2.4 Nodi2.5 Formulazione monodimensionale per equazioni del secondo ordine

2.5.1 Caso di coefficienti costanti e approssimazione al baricentro2.5.2 Esempio monodimensionale

3 Il metodo di Galërkin4 Note5 Voci correlate6 Collegamenti esterni

Cenni storici

Il metodo degli elementi finiti[1] trova origini nelle necessità di risoluzione di problemi complessi di analisi elastica e strutturale nel campo dell'ingegneria civile ed

aeronautica. I primordi del metodo possono essere fatti risalire agli anni 1930-35 con i lavori di A. R. Collar e W. J. Duncan[2], che introducono una formaprimitiva di elemento strutturale nella risoluzione di un problema di aeroelasticità, e agli anni 1940-41 con i lavori di Alexander Hrennikoff e Richard Courant, dove

entrambi, benché in differenti approcci, condividevano l'idea di suddividere il dominio del problema in sottodomini di forma semplice (gli elementi finiti).[3]

Tuttavia la nascita vera e propria e lo sviluppo del metodo agli elementi finiti si colloca nella seconda metà degli anni '50 con il contributo fondamentale di M. J.(Jon) Turner della Boeing, che formulò e perfezionò il Direct Stiffness Method, il primo approccio agli elementi finiti nel campo del continuo. Il lavoro di Turnertrovò diffusione fuori dagli stretti ambiti dell'ingegneria aerospaziale, ed in particolare nell'ingegneria civile, tramite il lavoro di John Argyris presso l'Università diStoccarda (che negli stessi anni aveva proposto una unificazione formale del metodo delle forze e del metodo degli spostamenti sistematizzando il concetto di

assemblaggio delle relazioni di un sistema strutturale a partire dalle relazioni degli elementi componenti), e di Ray W. Clough presso l'Università di Berkeley[4] (che

parlò per primo di metodo FEM e la cui collaborazione con Turner aveva dato vita al celebre lavoro[5] che è universalmente considerato come l'inizio del modernoFEM).

Altri contributi fondamentali alla storia dei FEM sono quelli di B. M. Irons, cui sono dovuti gli elementi isoparametrici, il concetto di funzione di forma, il patch tested il frontal solver (un algoritmo per la risoluzione del sistema algebrico lineare), di R. J. Melosh, che inquadrò il metodo FEM nella classe dei metodi Rayleigh-Ritz

e sistematizzò la sua formulazione variazionale (una rigorosa e famosa esposizione della basi matematiche del metodo fu anche fornita nel 1973 da Strang e Fix[6]) e

di E. L.Wilson, che sviluppo il primo (e largamente imitato) software FEM open source che diede genesi al SAP.[7] Nel 1967 Zienkiewicz pubblicò il primo librosugli elementi finiti. A partire dagli anni '70, il metodo FEM ha trovato diffusione come strategia di modellazione numerica di sistemi fisici in un'ampia varietà di

discipline ingegneristiche, per esempio elettromagnetismo[8][9] ), fluidodinamica, calcolo strutturale e geotecnica. Sempre negli anni nacquero gran parte dei codici dianalisi FEM commerciali (NASTRAN, ADINA, ANSYS, ABAQUS, SAMCEF, etc) tuttora disponibili.

Funzionamento

Il Metodo F.E.M. si applica a corpi fisici suscettibili di essere suddivisi in un certo numero, anche molto grande, di elementi di forma definita e dimensioni contenute.Nel continuum, ogni singolo elemento finito viene considerato un campo di integrazione numerica di caratteristiche omogenee. La caratteristica principale del metododegli elementi finiti è la discretizzazione attraverso la creazione di una griglia (mesh) composta da primitive (elementi finiti) di forma codificata (triangoli equadrilateri per domini 2D, esaedri e tetraedri per domini 3D). Su ciascun elemento caratterizzato da questa forma elementare, la soluzione del problema è assuntaessere espressa dalla combinazione lineare di funzioni dette funzioni di base o funzioni di forma (shape functions). Da notare che talora la funzione vieneapprossimata, e non necessariamente saranno i valori esatti della funzione quelli calcolati nei punti, ma i valori che forniranno il minor errore su tutta la soluzione.L'esempio tipico è quello che fa riferimento a funzioni polinomiali, sicché la soluzione complessiva del problema viene approssimata con una funzione polinomiale apezzi. Il numero di coefficienti che identifica la soluzione su ogni elemento è dunque legato al grado del polinomio scelto. Questo, a sua volta, governa l'accuratezzadella soluzione numerica trovata.

18/11/12 Metodo degli elementi finiti - Wikipedia

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Esempio di mesh o griglia di calcolo;

da notare che la griglia è più fitta vicino

all'oggetto di interesse.

Nella sua forma originaria e tutt'ora più diffusa, il metodo agli elementi finiti viene utilizzato per risolvere problemi poggianti su leggi costitutive di tipo lineare. Tipici iproblemi di sforzi - deformazioni in campo elastico, la diffusione del calore all'interno di un corpo materiale. Alcune soluzioni più raffinate consentono di esplorare ilcomportamento dei materiali anche in campo fortemente non lineare, ipotizzando comportamenti di tipo plastico o visco-plastico.

Inoltre, si considerano talora problematiche accoppiate, all'interno delle quali si possono risolvere simultaneamente diversi aspetti complementari riconducibiliciascuno per conto proprio ad un'analisi F.E.M. separata. Tipico in questo senso il problema geotecnico del comportamento di un dato terreno (ambitogeomeccanico) in presenza di moti di filtrazione di falda (ambito idrogeologico).

Il metodo degli elementi finiti fa parte della classe del metodo di Galërkin, il cui punto di partenza è la cosiddetta formulazione debole di un problema differenziale.Questa formulazione, basata sul concetto di derivata nel senso delle distribuzioni, di integrale di Lebesgue e di mediapesata (mediante opportune funzioni dette funzioni test), ha il grande pregio di richiedere alla soluzione caratteristiche diregolarità realistiche per (quasi) tutti i problemi ingegneristici ed è pertanto strumento descrittivo molto utile. I metodi ditipo Galërkin si basano sull'idea di approssimare la soluzione del problema scritto in forma debole mediante combinazionelineare di funzioni (le shape functions) elementari. I coefficienti di tale combinazione lineare (detti anche gradi di libertà)diventano le incognite del problema algebrico ottenuto dalla discretizzazione. Gli elementi finiti si distinguono per la sceltadi funzioni di base polinomiali a pezzi. Altri metodi di tipo Galërkin come i metodi spettrali usano funzioni di base diverse.

Fasi per arrivare al modello

Per arrivare al modello agli elementi finali si seguono delle fasi fondamentali, ognuna delle quali comporta l'inserimento dierrori nella soluzione finale:

1. Modellazione: questa fase è presente in tutti gli studi di ingegneria: si passa dal sistema fisico ad un modellomatematico, che astrae alcuni aspetti di interesse del sistema fisico, focalizzando l'attenzione su poche variabili

aggregate di interesse e "filtrando" le rimanenti. Ad esempio nel calcolo del momento flettente di una trave non siprendono in considerazione le interazioni a livello molecolare. Il sistema fisico se complesso viene suddiviso in sottosistemi. Nel caso in esame non è

necessario, oppure possiamo pensare che si tratti di una parte appartenente ad un sistema più complesso, ad esempio di una nave o di un aeroplano. Ilsottosistema verrà poi suddiviso in elementi finiti ai quali verrà applicato un modello matematico. A differenza delle trattazioni analitiche è sufficiente che il

modello matematico scelto sia adeguato alle geometrie semplici degli elementi finiti. La scelta di un tipo di elemento in un programma software equivale aduna scelta implicita del modello matematico che vi è alla base. L'errore che può portare l'utilizzo di un modello deve essere valutato con prove sperimentali,

operazione in genere dispendiosa per tempo e risorse.2. Discretizzazione: in una simulazione per via numerica è necessario passare da un numero infinito di gradi di libertà (condizione propria del "continuum") ad

un numero finito (situazione propria della mesh). La discretizzazione, nello spazio o nel tempo, ha lo scopo di ottenere un modello discreto caratterizzato daun numero finito di gradi di libertà. Viene inserito un errore dato dalla discordanza con la soluzione esatta del modello matematico. Questo errore può essere

valutato opportunamente se esiste un modello matematico adeguato all'intera struttura (quindi preferibile da utilizzare rispetto all'analisi FEM) ed in assenza dierrori numerici di calcolo, ciò può essere considerato vero utilizzando calcolatori elettronici.

Caratteristiche degli elementi

Ogni elemento è caratterizzato da:

Dimensione: 1D, 2D, 3D.

Nodi: Punti precisi dell'elemento che ne individuano la geometria. Su ogni nodo dell'elemento viene associato il valore di un campo o gradiente che interessal'intera struttura. Nel caso di elementi meccanici il campo è quello delle reazioni vincolari (displacements) .

Gradi di libertà: i possibili valori che possono assumere i campi o gradienti nei nodi, due nodi adiacenti hanno gli stessi valori.Forze sui nodi: forze esterne applicate sui nodi o l'effetto delle reazioni vincolari. Esiste una relazione di dualità tra forze e reazioni vincolari.

Detto f il vettore di forze esterne su un nodo ed u il vettore di DOF si assume linearità tra f e u:

dove K prende il nome di matrice di rigidezza (stiffnes matrix). Questa relazione individua la dualità tra forze esterne e spostamenti. Il prodotto scalare f u èassociato al valore del lavoro compiuto dalle forze esterne. I termini forza, reazione vincolare e stiffness matrix sono estesi oltre l'ambito delle strutture meccanichein cui è nata l'analisi FEM.

Proprietà costitutive: le proprietà dell'elemento e del suo comportamento. In seguito verrà definito un materiale isotropo con comportamento lineare elastico,definito un modulo di Young ed un coefficiente di Poisson.Soluzione di un sistema di equazioni, anche non lineari risolte per via numerica dall'elaboratore. Viene introdotto un errore numerico trascurabile nel caso di

sistemi lineari come quello in analisi.

Tipologia di elementi finiti

Tutti i programmi che impiegano il metodo degli elementi finiti per l'analisi strutturale sono dotati di una libreria di elementi finiti (in campo elastico lineare ma anchein quello elasto-plastico) monodimensionali, bidimensionali e tridimensionali per facilitare la modellazione di una struttura reale.

I più comuni sono i seguenti.

monodimensionali:asta o biella o truss: elemento rettilineo a 2 nodi che ha rigidezza solo per le traslazioni e pertanto è atto a trasmettere solo forze assiali. Viene

utilizzato di norma per la modellazione di strutture reticolari.trave o beam: elemento rettilineo a 2 nodi capace di trasferire ai nodi a cui è connesso rigidezze per tutti e 6 i gradi di libertà e pertanto atto a

trasmettere tutte le tipologie di sollecitazioni (forze assiali e taglianti e momenti flettenti e torcenti). Viene utilizzato per la modellazione di struttureintelaiate. Alcuni programmi posseggono anche l'elemento trave su suolo elastico alla Winkler per modellazione di travi di fondazione su suolo elastico.

molla o boundary o spring:elemento rettilineo a due nodi dotato di rigidezza assiale e/o rotazionale utilizzato per modellare vari tipi di vincolo elastico

quali ad esempio gli spostamenti imposti;

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quali ad esempio gli spostamenti imposti;

rigido o rigel: elemento rettilineo a 2 nodi infinitamente rigido usato per modellare un legame infinitamente rigido tra due elementi finiti;

bidimensionali:lastra o stress plane: elemento piano a 3 o 4 nodi per stati di sforzo piano che possiede solo due gradi di libertà per nodo corrispondenti alle

traslazioni nel suo piano (rigidezza membranale) e pertanto atto a trasmettere solo gli sforzi lungo il suo piano. Non trasferisce alcuna rigidezza per glialtri gradi di libertà. Usato per la modellazione di strutture caricate nel loro stesso piano;piastra: elemento piano a 3 o 4 nodi che possiede solo tre gradi di libertà per nodo corrispondenti alla traslazione perpendicolare al suo piano e alle

rotazioni rispetto ai due assi giacenti nel piano (rigidezza flessionale), e pertanto atto a trasmettere solo lo sforzo tagliante e i 2 momenti flettenti. Nontrasferisce alcuna rigidezza per gli altri gradi di libertà. Usato per la modellazione di strutture bidimensionali inflesse. Alcuni software possiedono anche

l'elemento piastra su suolo alla Winkler utilizzato per la modellazione di platee di fondazione su suolo elastico;lastra-piastra o guscio o shell: elemento piano a 3 o 4 nodi costituito dalla sovrapposizione dell'elemento piastra e dell'elemento lastra e che

pertanto è dotato sia di rigidezza flessionale che membranale.deformazione piana o plane strain: elemento piano a 3 o 4 nodi per stati di deformazione piana che possiede solo due gradi di libertà per nodo

corrispondenti alle traslazioni nel suo piano. Non trasferisce alcuna rigidezza per gli altri gradi di libertà. È utilizzato per la modellazione di strutture nellequali lo spessore è prevalente rispetto alle altre dimensioni e dove si può considera impedita la deformazione nello spessore e pertanto lo stato di

deformazione si considera piano come nell'analisi delle sezioni di condotte o di muri di sostegno.assialsimmetrico: elemento piano a 3 o 4 nodi che rappresenta un settore di un radiante di una struttura a simmetria radiale. Questo elemento è

impiegato per modellare strutture solide ottenute per rotazione delle quali si frutta la simmetria radiale per analizzare solo un settore della strutturadell'ampiezza di un radiante. Ogni nodo ha 2 gradi di libertà corrispondenti alle traslazioni nel suo piano;

tridimensionali:brick o elemento solido: elemento da 4 a 27 nodi che possiede solo tre gradi di libertà per nodo corrispondenti alla tre traslazioni. Non trasferisce

alcuna rigidezza per gli altri gradi di libertà. È un elemento finito in grado di modellare elementi strutturali solidi nei quali cioè non vi sia una dimensionetrascurabile rispetto alle altre. Questo elemento è in grado di interpretare uno stato tensionale tridimensionale. Usato ad esempio per modellare la

stratigrafia del suolo.

Nodi

La definizione della geometria del modello che idealizza la struttura reale viene effettuata piazzando dei nodi, o punti nodali, sulla struttura in corrispondenza di punticaratteristici.Nel posizionare i nodi sulla struttura bisogna tenere presente alcune considerazioni:

il numero dei nodi deve essere sufficiente a descrivere la geometria della struttura. Ad esempio in corrispondenza dell'innesto trave-pilastro, dei cambi didirezione, ecc.

i nodi devono essere posizionati anche nei punti e sulle linee di di continuità. Ad esempio dove cambiano le caratteristiche dei materiali, le caratteristiche dellesezioni, ecc.

si possono posizionare dei nodi in punti non necessari per la definizione geometrica della struttura ma di cui si vogliono conoscere gli spostamenti e lesollecitazioni interne

se il software non lo prevede si devono posizionare dei nodi in corrispondenza di punti in cui sono applicati carichi concentrati o masse nodalisi devono mettere nodi in tutti i punti che si intendono vincolarenel caso di strutture bidimensionali (piastre, lastre, ecc.) la suddivisione (mesh) in elementi finiti bidimensionali deve essere sufficientemente fitta per cogliere

le variazioni di sforzo o di spostamento nelle regioni importanti ai fini dell'analisi.

Formulazione monodimensionale per equazioni del secondo ordine

Sia data un'equazione differenziale alle derivate parziali nella forma:

ristretta al dominio e condizioni al contorno:

dove è un vettore contenente i punti di e è un vettore contenente i valori assunti dalla funzione in tali punti. Condizioni espresse in questa forma

vengono anche dette di Dirichlet. È inoltre possibile fornire come condizioni al contorno il valore assunto dalla derivata prima della funzione, ed in tal caso sichiamano condizioni di Neumann.

Il metodo degli elementi finiti prevede la moltiplicazione di entrambi i membri per una funzione di test :

L'integrazione di entrambi i membri sul dominio porta a:

Sfruttando l'integrazione per parti è possibile espandere il primo termine:

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quindi:

L'approssimazione agli elementi finiti è una approssimazione di Galërkin e si esegue a questo punto discretizzando il dominio nello spazio che ammette una base

che generalmente è costituita da polinomi a tratti di grado poco elevato.

La discretizzazione del dominio nel caso monodimensionale si effettua dividendo in intervalli con

e .

Le funzioni sono generalmente espresse nella forma:

La formulazione debole prevede quindi la determinazione di tale che risulti verificata l'uguaglianza:

Data l'appartenenza di allo spazio con base , possiamo scrivere come:

Effettuando la sostituzione e raccogliendo, si ottiene:

Tale uguaglianza è esprimibile in forma matriciale come:

dove i termini delle matrici si esprimono come:

La risoluzione del sistema lineare permette la determinazione dei coefficienti . Tali coefficienti permettono la determinazione dell'approssimazione nello spazio

discretizzato localizzata nel dominio richiesto.

Caso di coefficienti costanti e approssimazione al baricentro

In generale, la determinazione delle matrici di rigidezza e di carico richiede l'utilizzo di metodi di quadratura per il calcolo del valore degli integrali definiti. Casospeciale ed interessante è però quello in cui i coefficienti dell'equazione differenziale sono tutti costanti. In tal caso è possibile una risoluzione esatta e particolarmenteefficiente dell'equazione differenziale. Assumendo infatti:

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gli integrali che compongono gli elementi delle matrici diventano:

Sostituendo alle funzioni di forma il valore corretto è possibile trovare una formulazione esatta degli integrali come funzione di variabili scelte. Considerando unsingolo elemento k costituente il dominio, compreso tra i nodi i e j=i+1, con le definizioni date in precedenza delle funzioni si ottiene una matrice di rigidezza

quadrata 2x2 del tipo:

Tali matrici sono le uniche non nulle, data la forma della funzione . Esse vanno a costituire la matrice di rigidezza A, che risulta quindi componibile a partire dalle

matrici sopra definite.

Lo stesso procedimento si può attuare per la matrice dei carichi ottenendo:

Componendo le matrici degli elementi nel modo corretto si giunge alla forma finale del sistema lineare:

Tale semplice soluzione è possibile solo in caso di coefficienti costanti, come detto in precedenza. In caso di coefficienti non costanti è possibile accontentarsi di unasoluzione molto approssimata ma computazionalmente semplice e veloce effettuando una approssimazione al baricentro delle funzioni, considerando cioè una mediadel valore delle funzioni agli estremi di ciascun elemento:

Tale approssimazione permette di sfruttare i risultati appena raggiunti anche in caso di coefficienti non costanti, al prezzo di una minore precisione.

Esempio monodimensionale

Un problema tipico (detto anche problema dell'equazione di Poisson) può essere trovare la funzione u, il cui laplaciano è uguale ad una funzione data. L'equazione

di Poisson in uno spazio monodimensionale si scrive come segue:

con vari tipi di condizioni al bordo, fra cui ad esempio:

Le condizioni al contorno in generale si possono dividere in tre gruppi:

Condizioni di Dirichlet: Condizione imposta sulla funzione (ordine 0).Condizioni di Neumann: Condizione imposta sulla derivata prima della funzione rispetto alla normale uscente al contorno (ordine 1).

Condizioni di Robin: Condizione imposta sulla combinazione lineare del valore della funzione e della sua derivata (condizione mista).

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Se ad esempio facciamo riferimento alle condizioni di Dirichlet

la forma variazionale del problema diventa:

trovare u appartenente a un opportuno spazio funzionale di funzioni che si annullano al bordo

tale che per ogni funzione v nello stesso spazio funzionale si abbia:

L'approssimazione del metodo agli elementi si ottiene introducendo una suddivisione dell'intervallo (0,1) in sotto-intervalli su ciascuno dei quali la soluzione verràassunta essere polinomiale. Questo permette di scrivere la soluzione approssimata, indicata come mediante combinazione lineare delle funzioni di base dellospazio delle funzioni polinomiali a pezzi, indicate come :

I coefficienti sono le incognite del problema discretizzato.

Usando come funzioni test proprio le funzioni di base, si ottiene infatti un insieme di n equazioni:

Indicando con A la matrice:

con U il vettore di elementi e con F il vettore di elementi:

il problema algebrico da risolvere è dato semplicemente dal sistema lineare:

La matrice A è detta "matrice di rigidezza".

Il metodo di Galërkin

Per approfondire, vedi la voce metodo di Galërkin.

Il metodo di Galërkin consiste nell'uso delle stesse funzioni di forma utilizzate nell'approssimazione all'interno dei sotto-intervalli di cui sopra, come funzioni peso nelcalcolo del residuo ai minimi quadrati applicato alla formulazione debole del problema strutturale.

Note

1. ^ Phillippe G. Ciarlet, The Finite Element Method for Elliptic Problems, Amsterdam, North-Holland, 1978.

2. ^ Felippa, Carlos A. (June 2001). A Historical Outline of Matrix Structural Analysis: A Play in Three Acts. Computers & Structures (Volume 79, Issue 14, June 2001,Pages 1313-1324).

3. ^ Waterman, Pamela J. (Aug. 1, 2008). Meshing: the Critical Bridge (http://www.deskeng.com/articles/aaakfj.htm) . Desktop Engineering Magazine.

4. ^ Ray W. Clough; Edward L. Wilson. Early Finite Element Research at Berkeley (http://www.edwilson.org/History/fe-history.pdf) (PDF). URL consultato in data 25

ottobre 2007.

5. ^ Turner, M.J., R.W. Clough, H.C. Martin, and L.C. Topp (1956). Stiffness and Deflection Analysis of Complex Structures. Journal of the Aeronautical Sciences 23:805–82.

6. ^ Gilbert Strang; George Fix, An Analysis of the Finite Element Method, Englewood Cliffs, Prentice-Hall, 1973.

7. ^ Carlos A. Felippa, Introduction to Finite Element Methods, Lecture Notes for the course Introduction to Finite Elements Methods at the Aerospace EngineeringSciences Department of the University of Colorado at Boulder., from 1976.

8. ^ Carlo Lonati; Gian Carlo Macchi; Dalmazio Raveglia, Crosstallk in a PAM technique telephone switching network due the skin effect. Approach with the FiniteElement Method, Conference on the Computation of Magnetic Fields - Proceedings; Laboratoire d'Elecrotechnique, Grenoble, 1978.

9. ^ John Leonidas Volakis, Arindam Chatterjee, Leo C. Kempel (1998). Finite element method for electromagnetics: antennas, microwave circuits, and scatteringapplications. IEEE Wiley Press.

Voci correlate

Analisi agli elementi finiti

18/11/12 Metodo degli elementi finiti - Wikipedia

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Metodo dei volumi finitiMetodo delle differenze finiteMetodo delle celle

Drilling

Collegamenti esterni

FEM analysis - Comunità virtuale per la simulazione e la modellazione numerica (http://it.groups.yahoo.com/group/fem-analysis/)Sezione italiana della NAFEMS "The International Association for the Engineering Analysis Community" (http://www.nafems.it/)Consorzio TCN: Tecnologie per il Calcolo Numerico - Centro Superiore di Formazione (http://www.consorziotcn.it/)

CISM - International Centre for Mechanical Sciences, Udine (http://www.cism.it/)What is FEA (Metodo degli elementi finiti) (http://knol.google.com/k/fea#)

Il metodo degli elementi finiti (http://www.calcolostrutture.net/il-metodo-degli-elementi-finiti.html)

Portale Fisica Portale Ingegneria Portale Matematica

Categorie: Analisi numerica Scienza delle costruzioni

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18/11/12 Modellazione 3D - Wikipedia

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Modellazione 3D della sala 14 dei

Musei del Castello Sforzesco di

Milano, realizzata per evidenziare le

parti interessate dal riordino degli stessi

eseguito dai BBPR negli anni '50 e '60

Modellazione 3D

Da Wikipedia, l'enciclopedia libera.

Con Modellazione 3D si indica un processo atto a definire una qualsiasi forma tridimensionale in uno spaziovirtuale generata su computer; questi oggetti, chiamati modelli 3D vengono realizzati utilizzando particolariprogrammi software, chiamati modellatori 3D, o più in generale software 3D.

Questo termine viene utilizzato in ambito informatico, e si distingue daaltri tipi di modellazione tridimensionale, come ad esempio la sculturatradizionale.

Indice

1 Cenni storici2 La Modellazione nella pratica operativa dalla Grafica 3D3 Campi di impiego della modellazione 3D

3.1 Applicazioni a carattere scientifico o tecnico3.2 Applicazioni artistiche

4 Tipologie di modellazione5 Tecniche di modellazione 3D

5.1 Costruzioni di base (solidi e superfici)5.2 Superfici patch5.3 Modellazione Spline (superfici)5.4 Costruzioni Avanzate (solidi e superfici)5.5 Modellazione poligonale5.6 Modellazione solida5.7 Modellazione solida parametrica5.8 Metaball5.9 Superfici NURBS5.10 Modellazione solida parametrica5.11 Superfici di Suddivisione (Subdivision Surface)5.12 Superfici implicite (Voxel)5.13 Mappe di Displacement5.14 Scultura 3D5.15 Tecniche di Rotoscoping5.16 La modellazione procedurale5.17 La scansione tridimensionale

6 Principi di corretta Modellazione7 Note8 Bibliografia

8.1 Libri e Manuali8.2 Riviste

9 Voci correlate10 Altri progetti11 Collegamenti esterni

Cenni storici

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Modellazione 3D - Wikipedia

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La storia della Computer grafica 3D è naturalmente molto recente, lo stesso termine di grafica computerizzata

nasce solo nel 1960[1].Una delle prime rappresentazioni tridimensionali su calcolatore è stata quella del famoso "primo uomo" o"Boeing Man" realizzata da William Fetter; un insieme di linee che descrivevano la sagoma virtuale di un pilota diaereo.A partire dal 1959, la General Motors, in collaborazione con la IBM, sviluppa il sistema "DAC", uno dei primisistemi CAD della storia; attraverso una penna ottica e uno schermo sensibile, gli operatori disegnavano dellecurve matematiche in uno spazio virtuale, con le quali delimitavano i profili, le sezioni e le superfici delle

automobili[2].Della prima metà degli anni 60' è anche il sistema chiamato "Adage", considerata da molti la prima workstation

CAD indipendente[3].Da quanto riportato si evince che la nascita della modellazione 3D avvenne in ambito industriale, primariamentecome supporto alla progettazione. Da allora i campi di utilizzo della modellazione 3D e della graficatridimensionale si sono enormenente ampliati, uscendo in buona parte dall'ambito tecnico.

La Modellazione nella pratica operativa dalla Grafica 3D

La modellazione 3D può anche essere fine a sé stessa, e in questo caso il modello generato non richiedeulteriori elaborazioni, ma generalmente la modellazione rappresenta il primo step di una serie di operazionisuccessive che determineranno l'elaborato finale. Questo primo step, nella specifica area della Computer grafica3D, non può mai mancare, e ne rappresenta il presupposto di partenza.Si prenda ad esempio un caso particolare abbastanza complesso: la realizzazione di un'"immagine staticafotorealistica di un personaggio 3D" . Questa comporta i seguenti passaggi essenziali:

Modellazione 3D primaria[4]

Modellazione 3D secondaria[5]

Surfacing (definizione dei materiali di superficie)Mappatura (definizione delle coordinate di proiezione)

Applicazione delle TextureInserimento dello scheletro

Skinning del modelloDefinizione della postura del modello

Allestimento scenico[6]

Illuminazione della scenaRendering della scena

Salvataggio dell'immagine in un file graficoOutput finale (ad es. stampa su carta)

O un caso relativamente più semplice: "Corpo in alluminio di un mulinello, realizzato con macchinautensile" .

Modellazione 3D della parte in un modellatore CADAssemblaggio e verifica della parte nel modello di Assieme

Esportazione del modello 3D in un formato macchina compatibileLavorazione con macchina utensile CNC dell'oggetto

Pulitura, rifinituraAnodizzazione e lucidatura dell'oggetto

Assemblaggio nel prodotto finale

Come si nota la realizzazione del modello 3D è posta sempre all'inizio della catena operativa, ed è la base delle

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successive operazioni.

Campi di impiego della modellazione 3D

I sistemi di modellazione vengono impiegati in tutti i campi della Computer grafica 3D, tanto che in taluni casimodellazione 3D e grafica 3D sono sinonimi.

Applicazioni a carattere scientifico o tecnico

Scienze matematiche, fisiche e naturali (biologia, fisica, matematica, astronomia etc.)Studio del territorio (Geologia, Sismologia, meteorologia etc.)

Scienze storiche (archeologia, paleontologia, paleoantropologia etc.)Scienze applicate

Medicina (Forense, ricostruttiva, indagini diagnostiche etc.)Ingegneria civile

Ingegneria industrialeArchitettura

Industrial DesignProgettazione di parti meccaniche

Applicazioni artistiche

Industria cinematografica e televisivaVideogame e applicazioni videoludiche

Grafica pubblicitariaPubblicazioni editoriali

Web designApplicazioni multimediali

Produzione artistica

Tipologie di modellazione

Da un punto di vista tipologico, tutta la modellazione 3D, rientra in due grandi famiglie, ognuna riguardante unben determinato genere di modelli:

La Modellazione organica - è la tipica modellazione utilizzata per realizzare gli esseri umani o le

creature, animali o umanoidi. Viene usata per tutti i soggetti "naturali" , come rocce, piante, alberi e per ilterritorio in generale, in questi casi i modelli sono tanto più riusciti quanto più sono ricchi di particolari.

Anche molti oggetti di industrial design, che abbiano forme morbide e arrotondate, possono servirsi di

una modellazione organica.

La Modellazione geometrica[7] - è il tipo di modellazione meno recente, viene utilizzata per realizzare

oggetti tecnici o meccanici, o comunque per qualsiasi cosa che abbia una natura artificiale, e che non

rientri nella categoria precedente. Generalmente la complessità dei modelli realizzati con questo genere dimodellazione è molto inferiore, se si guarda all'aspetto esteriore delle singole forme, ma non se si

considerano aspetti legati alla precisione e alla corrispondenza delle parti.

Naturalmente uno stesso oggetto può contenere sia modellazione organica che geometrica, oppure può essereformato da un insieme di parti contenenti sia modelli organici che geometrici.

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Tecniche di modellazione 3D

Si possono dividere in tre categorie principali:

1. Modellazione Procedurale (automatica e semi-automatica)

2. Modellazione Manuale3. Da dati provenienti da modelli reali (scansione tridimensionale)

Che a loro volta possono venire suddivise in tre distinti generi di modellazione:

Modellazione Solida - dove l'oggetto risultante è considerato come formato da un volume pieno.

Modellazione Volumetrica - determina delle entità generanti una superficie implicita.Modellazione di superfici - l'oggetto in questo caso è determinato dalle sue superfici esterne.

In alcuni modellatori un oggetto è considerato formato da superfici finché queste sono aperte, mentre vienericonosciuto come solido una volta che tutte le superfici siano saldate fra di loro e formino un corpo chiuso.

Il seguente elenco esamina le diverse tecniche di Modellazione Manuale. Alcune delle tecniche descritte(come ad es. le superfici patch), essendo abbastanza datate, risultano essere superate e obsolete rispetto atecniche più recenti e avanzate. Malgrado questo taluni Modellatori 3D, mantengono al loro interno alcuni diquesti strumenti come accessori o utilità.

Costruzioni di base (solidi e superfici)

Primitive - Generalmente ogni pacchetto 3D che non si occupi solo di rendering, contiene al suo interno

un set più o meno nutrito di primitive, ossia di oggetti predefiniti (solidi o superfici), direttamente

impiegabili; di solito le primitive standard, cioè sempre presenti, sono: il piano, il Cubo/Parallelepipedo, la

Sfera, il Cilindro, il Cono/Piramide,[8] il Toro, e spesso la Teiera[9].

costruzione per estrusione - è un semplice metodo per realizzare delle forme estruse partendo da un

disegno 2d di base o da un poligono piano, e assegnandogli una certa altezza e una direzione di

estrusione.

costruzione per rivoluzione - più complessa della precedente costruzione, una rivoluzione si puòconsiderare come una estrusione attorno a un asse, si parte sempre da un profilo o da un poligono di

base, e invece della profondità viene assegnato un angolo di rivoluzione.

Superfici patch

La modellazione per patch è uno dei sistemi meno recenti utilizzati in grafica 3D, e nel corso del tempo si èmolto evoluta sviluppando una serie di nuove tecniche. Nella sua forma più semplice determina delle superficiparametriche generate da quattro o più curve adiacenti che formino un perimetro chiuso.

Superficie di Coons - determina una patch interpolata tra solo quattro curve di bordo, aventi i vertici in

comune, il primo algoritmo di questa classe di superfici fu sviluppata da Steven A. Coons nel 1967.[10]

Patch di Bézier - è una superficie parametrica controllabile localmente mediante una griglia di punti di

controllo, congiungendo assieme più patch di Bézier si ottengono superfici più complesse chiamate

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superfici spline[11], in questo caso i punti di controllo si trovano all'intersezione tra le varie patch.

Modellazione Spline (superfici)

La modellazione spline utilizza la tecnica del patching, precedentemente descritta, e le curve spline.Fondamentalmente un modello realizzato mediante questo sistema è formato da una gabbia di curve spline,intersecanti e collegate tra loro. Gli spazi compresi tra tre o quattro curve spline unite nei loro punti di controllo,

vengono poi riempiti da patch.[12] Tale sistema si presta soprattutto a realizzare modelli organici.

Modellazione per spline patching

Costruzioni Avanzate (solidi e superfici)

Le costruzioni avanzate utilizzano lo stesso concetto alla base dell'estrusione e della rivoluzione semplice, ma viaggiungono dei controlli molto più sofisticati.

Estrusione Sweep - è essenzialmente una estrusione lungo un percorso. Viene sempre usato un profilo oun poligono di base, come nell'estrusione semplice, a cui viene associato un percorso che può essere una

curva o delle linee spezzate.

Costruzione per Loft - in questo caso la forma dell'oggetto è data da una serie di profili disposti in una

certa sequenza, i profili possono essere considerati come le sezioni dell'oggetto.Rivoluzione su binario - è un sistema ibrido tra una rivoluzione e una sweep, si parte sempre da un

profilo e da un asse di rivoluzione, ma vi si aggiunge anche un percorso di base (chiamato anche

binario[13]), che il profilo dovrà seguire durante la rivoluzione.

Questo genere di costruzioni, nel corso degli anni sono state dotate in realtà di molti tipi di controllo, si sonoaggiunte linee guida supplementari, controlli del tipo di torsione, definizioni di tangenze etc.Questi sistemi di modellazione, per il loro alto grado di precisione, vengono impiegati per lo più per definireoggetti tecnici o di design industriale.

Modellazione poligonale

Si tratta di tecniche basilari nell'ambito della grafica 3D.La modellazione poligonale opera su superfici organizzate in maglie più o meno dettagliate di facce poligonali.Queste superfici possono solo approssimare l'oggetto finale se siamo in presenza di un basso livello di poligoni(in questo caso caso l'oggetto viene detto Low Poly). In altri casi un modello poligonale - a modellazione

ultimata - può essere formato anche da un numero molto elevato di facce.[14]

I seguenti sistemi procedono dai più elementari ai più evoluti:

Per spostamento di elementi - un modello poligonale è formato da 3 elementi essenziali: facce, lati e

vertici; lo spostamento arbitrario di un singolo elemento o di gruppi di essi, determina una modifica della

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mesh di partenza. La selezione di un componente della mesh e il suo spostamento (trascinamento,rotazione, ridimensionamento etc.), nello spazio è la tecnica più elementare di modellazione poligonale.

Da primitive di base - Uno dei sistemi più semplici e diretti per iniziare a modellare un oggettopoligonale, è quello di partire da una primitiva poligonale di base, e iniziare a modificarla spostando,

ruotando, scalando i suoi componenti, fino a ottenere la forma voluta. Questa tecnica è molto semplice,

ma consente in genere di ottenere modelli poco complessi, vincolati cioè alla complessità (anche in termini

di densità poligonale della mesh) della primitiva di partenza.

Realizzazione di una casa a basso

dettaglio partendo da un box

Metodo della mesh piana - oltre a modificare i poligoni di mesh esistenti (ad es. delle primitive), esiste

la possibilità di creare singolarmente ogni poligono dell'oggetto e di costruire i poligoni nella posizione più

comoda per realizzare il modello finale. Uno dei sistemi di disegno diretto dei poligoni viene detto

Metodo della mesh piana.[15][16] Si tratta in sostanza di creare una griglia di poligoni posizionati in piano

e aventi la struttura il profilo e la conformazione generale dell'oggetto finale. Posizionati i poligoni sul

piano, si passa a determinarne la tridimensionalità: o spostando i punti della griglia lungo la profondità del

modello, o attraverso dei sistemi di estrusione.

Piranha a basso dettaglio ottenuto

da una mesh piana tassellata

Metodo a tela di ragno - Si tratta di una variante della precedente tecnica. In questo caso non si

costuiscono e posizionano tutti i poligoni di base del modello, ma si parte da una sua zona (centrale), e si

iniziano a creare e modellare i singoli poligoni con un sistema appunto a "tela di ragno" ,[17] cioè

dall'interno e procedendo man mano verso le zone esterne del modello. È un sistema complesso e

dispendioso in termini di tempo, utilizzato soprattutto per il suo alto grado di precisione.

modellazione di un volto partendo

dalla posizione degli occhi

Per Rifinitura Progressiva - è il sistema più evoluto, può considerarsi uno dei paradigmi della

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Modellazione 3D. Adottando un qualsiasi metodo analizzato precedentemente si inizia a definire la formain una maniera molto schematica, perlopiù approssimandone la morfologia e facendo attenzione a tenere

estremamente basso il numero iniziale di poligoni. Dovendo gestire pochi poligoni è possibile modificare

molto agevolmente le proporzioni e il volume generale della forma. Solo quando si è soddisfatti

dell'aspetto grezzo del modello si può iniziare - adottando gli specifici strumenti di ogni pacchetto

software - a definire maggiormente la forma. È importante che a ogni passaggio di rifinitura si passi a

definire prima i volumi maggiori del modello, per andare poi a definire le zone sempre più piccole, ladefinizione e il numero di dettagli apportabili è a discrezione del grafico 3D. Il principio fondamentale da

tenere a mente è che: tanto minore è il numero di poligoni presenti nel modello, tanto maggiore è la

possibilità di modificarne la morfologia generale - tanto maggiore è il numero di poligoni tanto meno si

potrà modificare la forma già impostata in precedenza. In pratica ogni passaggio è irreversibile, tanto più

si definiscono i particolari dell'oggetto, tanto meno si potrà modificare (o correggere) il suo aspetto

generale.[18] A questo problema si può porre rimedio salvando il modello in maniera progressiva, inmodo da avere a disposizione tutti i passaggi intermedi di modellazione, in caso di errore si può ripartire

dal modello precedente a minore dettaglio, se il software utilizzato fa uso dei layer, è possibile conservare

le varie versioni in layer separati.

Per Displacement map - vedi la sezione relativa

Per Scultura 3D - vedi la sezione relativa

Modellazione solida

La modellazione solida, o CSG, è un tipo di modellazione geometrica, utilizzata soprattutto in ambito tecnico eCAD, Storicamente si inizia a parlare di modellazione solida solo alla fine degli anni '60, mentre il primo

modellatore solido commerciale (chiamato Romulus,) risale al 1981,[19] seguito poi da Granite di PTC con ilrilascio di Pro/ENGINEER nel 1987, che introdusse il concetto di 3D parametrico, e Parasolid, della

Unigraphics, nel 1988.[20]

La modellazione solida utilizza i seguenti strumenti di base:

Primitive di base - sono le medesime primitive analizzate in precedenza.

Costruzioni per estrusione e rivoluzione, semplici e avanzate - anche in questo caso i modelli solidiutilizzano le stesse tecniche descritte in precedenza.

operazioni booleane - derivante dall'Algebra di Boole, questa tecnica è invece esclusiva della

modellazione solida. Consente di ottenere delle forme complesse partendo dalle primitive solide,

componendole tra loro attraverso tre operazioni: Unione, Sottrazione e Intersezione.

Smussi e raccordi - sono funzioni automatiche che intervengono lungo i bordi dei solidi, consentendo di

raccordarli mediante un certo raggio, o smussarli di un determinato angolo.

Modellazione solida parametrica

Una variazione della modellazione solida classica che ha dato grande impulso allo sviluppo di applicazioni CADè stata l'introduzione del concetto di solido parametrico basato su features, che si differenzia dal concetto dimodellazione solida tradizionale in quanto il solido viene creato sulla base di operazioni comparabili a quelle daeffettuare per realizzare un pezzo reale. Nella modellazione parametrica, inoltre, i solidi sono governati e messitra loro in relazione da parametri di tipo fisico, matematico o geometrico.L'introduzione di questo sistema di concetti relativo alla modellazione 3D è solitamente attribuito agli sviluppi delDott. Samuel P. Geisberg che portò al rilascio del sistema Pro/ENGINEER nel 1987.Nell'attuale panorama delle proposte CAD industriali la maggioranza dei software più diffusi hanno adottatoquesto paradigma sebbene sussistano delle differenze verso l'approccio alla parametricità del modello, allagestione degli eventi ed alle tecnologie matematiche ed informatiche per realizzarli.

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Animazione di modellazione in

ambiente parametrico

forma oggettuale modellata tramite metaball

sferiche

Modellazione di un gancio

tramite superfici NURBS

Metaball

Le metaball (o "blob"), sono un particolare tipo di primitive utilizzate per realizzare modelli organici, di design osimulazioni di liquidi. Sono delle entità di tipo volumetrico come i voxel, hanno un nucleo centrale che vienevisualizzato come superficie implicita e un campo di forza o di "influenza" esterno. Quando due metaball vengonoaccostate reagiscono fra di loro attraverso il campo di forza esterno che le attrae (se è positivo) e ne determina

la fusione, o le respinge (se è negativo), e provoca una sottrazione di volume.[21]

Realizzato il modello sotto forma di superficie implicita, è possibile in genere convertirlo in una mesh poligonalevera e propria, invocando parametri come la densità finale della mesh. Sono state sviluppate diverse forme diMetaball:

Metaball sferiche - sono le metaball nella loro forma nativa,

essendo vincolate a tale geometria, presentano lo svantaggio,

nel caso si debbano realizzare modelli organici complessi,

dell'alto numero di entità da dover posizionare, soprattutto in

presenza di forme allungate e flessuose.

Metaball con altra geometria - pur sfruttando i medesimiprincipi delle metaball sferiche, queste entità possono assumere

la forma di altri tipi di primitiva, e hanno il vantaggio di

consentire di approssimare la forma finale facendo uso di molte

meno entità.

Metamuscoli - queste entità geometriche rappresentano una

delle maggiori evoluzioni delle metaball. Furono introdotte per

la prima volta nel 1997 dalla REM Infogràfica sotto formadi plug-in per 3DS Max, denominata MetaReyes in

revisione 3.1.[22] I metamuscoli sono delle metaball

deformabili su percorsi spline; modificando i punti dicontrollo delle spline e i parametri delle metaball si

ottengono delle forme allungate approssimanti un muscolo,

l'interazione di vari metamuscoli, secondo le modalità

tipiche delle metaball, genera la forma finale. Il pregio e il

limite di tali primitive è la loro specializzazione nel definire

forme quasi esclusivamente anatomiche.

Superfici NURBS

La tecnologia NURBS fu introdotta dalla Boeing nel 1975,[23] acronimo dinon-uniform rational B spline (B-Spline razionali non uniformi), vieneutilizzata in grafica 3D per realizzare una vasta tipologia di modelli; èparticolarmente adatta a rappresentare superfici organiche, ad esempio dicreature e personaggi, e oggetti di design che richiedano superfici complessee precise come le automobili. Le superfici NURBS sono superficimatematiche perfettamente smussate, non caratterizzate dalla tipica

sfaccettatura delle superfici poligonali,[24] sono facilmente modificabili econtrollabili attraverso pochi punti di controllo, chiamati CV (ControlVertices).

Una superficie NURBS può essere generata o dalle stesse curve NURBS,attraverso operazioni di estrusione, rivoluzione, lofting, patching e altre,

oppure da primitive di tipo NURBS come sfere, cilindri, tori ecc. Le successive modifiche di un modello

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Modellazione solida parametrica

CAD di un componente meccanico,

con albero delle feature.

oppure da primitive di tipo NURBS come sfere, cilindri, tori ecc. Le successive modifiche di un modelloNURBS, dipendono molto dagli strumenti messi a disposizione dal Software 3D, ma in genere si passa a editare

i punti della superficie, o i vertici CV,[25] dove è necessario si possono aggiungere o rimuovere curve nelle

direzioni U e V,[26] come si possono aggiungere e rimuovere i vertici di controllo nelle curve.

Modellazione solida parametrica

È un genere di modellazione usata in ambito CAD.La modellazione solida parametrica, nell'ambito della progettazione CAD ha colmato alcune mancanze dellamodellazione solida semplice. Essa consente di generare i solidi mediante l'immissione di parametri numerici, ades. l'altezza, la lunghezza, la profondità, i raggi e le misure angolari, e di poter intervenire su questi parametrianche dopo aver realizzato il modello, per modificarne e aggiornare la geometria senza doverlo ricostruire. Inaggiunta alla modellazione tramite parametri venne introdotto anche il concetto di "feature" e di albero dicostruzione: in pratica tutte le lavorazioni applicate sul modello solido vengono registrate (come feature), in unaspecie di albero cronologico che funziona secondo uno schema di dipendenza padre-figlio; è possibile in ognimomento della modellazione tornare indietro nell'albero di costruzione, selezionare una feature, editare emodificare i suoi parametri, e aggiornare tutto il modello con i nuovi parametri. La modellazione solida

parametrica viene oggi detta "ibrida" ,[23] in quanto molti modellatori CAD hanno aggiunto delle funzioniavanzate di modellazione ibrida solida e di superficie, per potere realizzare modelli più complessi.

Di seguito viene schematizzata una sequenza tipo di modellazione solidaparametrica; si tratta di uno schema molto semplice, adottabilesoprattutto per componenti meccaniche o che comunque non richiedanointerventi complessi:

1. Selezione di un Piano di partenza (un piano di default o creato

appositamente)

2. Disegno 2D sul piano (schizzo iniziale)

3. Lavorazione o Feature di base (ad es. Estrusione dello schizzo)

4. Lavorazioni secondarie (Tagli/estrusioni in modo analogo alla

lavorazione di base)5. Lavorazioni di rifinitura (Smussi, Raccordi, filettature etc.)

Bisogna ricordare che ogni parametro numerico riguardante gli schizzi di partenza e le feature di lavorazione èeditabile e modificale in qualsiasi momento della modellazione, così come sono modificabili tutte le opzioni dellefeature. Il sistema di lavorazione non procede in un unico senso (come nella Modellazione poligonale a RifinituraProgressiva) ma è reversibile e modificabile all'infinito.

Superfici di Suddivisione (Subdivision Surface)

Le Superfici di suddivisione della B-spline di Catmull Clark furono Sviluppate da E. Catmull e J. Clark nel

1978.[27] Furono utilizzate per la prima volta nell'ambito della Computer grafica 3D dalla Pixar nel film dianimazione Geri's Game, del 1989.Sono uno strumento di modellazione molto versatile, adatto soprattutto a realizzare modelli organici in manierasemplice e dettagliata. Coniugano assieme le migliori caratteristiche della modellazione poligonale e dellamodellazione NURBS; come le superfici NURBS sono perfettamente smussate e prive di sfaccettature, ma

possono avere come base forme dalla topologia irregolare,[28] tipiche dei modelli poligonali.Uno dei migliori sistemi per iniziare la modellazione con le superfici di suddivisione è proprio quello di convertireun modello poligonale, l'unico requisito importante è che la mesh da convertire sia il più semplice possibile,formata cioè da un basso numero di poligoni, questo perché non servono molti poligoni per realizzare delle

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superfici di suddivisione perfette. Il passaggio da una superficie poligonale a una superficie di suddivisione èautomatico, e questo vale anche per il processo inverso.Fondamentalmente le superfici di suddivisione utilizzano le stesse tecniche di modellazione impiegate per le meshpoligonali, con qualche distinguo e con molte più possibilità, come ad esempio poter assegnere un maggiore o

minore "peso"[29] a ciascun punto della superficie.

Superfici implicite (Voxel)

Generalmente, più che rappresentare una tecnica di modellazione, i Voxel vengono usati come dei sistemi pervisualizzare geometrie o fenomeni particolari. I voxel generano un volume attorno a un punto geometrico (cioèdefinito e posizionato nello spazio), tale punto viene visualizzato e renderizzato tramite la superficie implicita delvoxel.La visualizzazione volumetrica tramite voxel viene impiegata ampiamente in ambito medico, utilizzando i dati

tridimensionali provenienti dalle Tomografie computerizzate (TC), e dalle risonanze magnetiche (RM),[30] Imodelli generati in tale modo rientrano nella categoria della modellazione da "scansione tridimensionale",descritta più avanti.I voxel vengono anche utilizzati nell'ambito della animazione tridimensionale per alcuni tipi di simulazione

complessa, come quella degli effetti gassossi, atmosferici e per le esplosioni,[31] similmente possono venireimpiegati per realizzare i materiali liquidi e fluidi, come acqua, lava, ecc. mediante motori di generazioneparticellare, in questo caso il loro l'utilizzo rientra nell'ambito della "modellazione procedurale".Per quanto concerne la modellazione manuale vera e propria, le superfici implicite possono utilizzare la strutturadi geometrie esistenti. Sfruttando la caratteristica dei voxel di creare entità volumetriche attorno a dei puntigeometrici, si possono costruire forme particolari, sia materiche che "immateriali" utilizzando uno dei sistemi dimodellazione qui esaminati (ad es. la modellazione poligonale), e man mano verificare la forma volumetrica chesi sta generando.

I modelli ottenibili possono anche essere simili a quelli realizzati tramite le metaball[32] (che pure sono entitàvolumetriche), ma generalmente si sfuttano le capacità tipiche dei voxel di generare superfici molto complesse,difficilmente ottenibili in altro modo. Da quanto detto si comprende che l'ambito di utilizzo delle superficiimplicite comprende quasi esclusivamente forme e strutture di tipo organico, naturale o immaginario, ma non ditipo geometrico.

Modellazione 3D tramite voxel partendo da un insieme di punti

Mappe di Displacement

Per approfondire, vedi la voce Displacement mapping.

Il displacement mapping è una tecnica di modellazione che non utilizza gli strumenti standard di modifica, ma sibasa sull'elaborazione di immagini in scala di grigio.Utilizza lo stesso principio dell'"Images mapping" (mappatura di immagini), ad es. il "Bump mapping" (rugosità),con la differenza che il displacement interviene sulla geometria del modello, modificandola. Agendo nelladirezione "normale" della superficie, la mappa di displacement provoca uno spostamento in senso positivo deipunti del modello corrispondenti alle zone chiare dell'immagine, e in senso negativo di quelli corrispondenti alle

zone scure. Può essere considerato come uno strumento di deformazione della mesh[33] attraverso immagini,

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zone scure. Può essere considerato come uno strumento di deformazione della mesh[33] attraverso immagini,viene utilizzato sia su modelli organici che geometrici.Si possono distinguere due generi di displacement:

Displacement Geometrico - agendo direttamente sui punti della mesh poligonale, questo tipo di

displacement necessita di un alto livello di tasselizzazione della mesh per produrre risultati buoni, ha quindi

lo svantaggio di produrre modelli molto pesanti e difficilmente gestibili.

Displacement per Micropoligoni (Microdisplacement) - il displacement per Micropoligoni genera in

automatico un grande numero di piccole facce triangolari (anche molti milioni), ed è in grado di realizzaremodelli molto dettagliati. La particolarità e il grande vantaggio di questo sistema risiede nel fatto che la

tassellizzazione del modello avviene solo in fase di rendering o pre-visualizzazione (è cioè temporanea),

mentre non va a interessare la geometria di base che può mantenersi così molto semplice. Per estremo,

utilizzando un solo poligono piano e un'immagine mappata, si può ottenere in fase di rendering un modello

perfettamente definito (ad es. un terreno frastagliato o un bassorilievo scultoreo).

Displacement per micropoligoni, ottentuto da un

unico poligono quadrangolare

Scultura 3D

Per indicare questa tecnica si usa anche il termine "displacement painting", in quanto deriva dalla comunione ditecniche di displacement map e di tecniche di painting 3D.È un sistema molto affine a tecniche di scultura tradizionale, opera utilizzando dei pennelli virtuali, variabili indimensione e funzioni, che, passati sulla superficie del modello vanno a modificarne la geometria in tempo reale,provocando protrusioni, avvallamenti, scalfitture e incisioni, come se si stesse lavorando su un pezzo di argilla.I precursori di questa tecnica furono i programmi di painting diretto su mesh, che però non lavoravano sul canaledel displacement. Il primo esempio di questo tipo di scultura fu il modulo "artisan", impiegato da Maya, ma il

capostipite vero e proprio dei modellatori basati su questa tecnologia è senza dubbio ZBrush di pixologic,[34]

seguito da una serie di altri pacchetti commerciali.La scultura diretta della mesh viene utilizzata soprattutto per la rifinitura e il dettaglio in alta definizione di modellisemplici realizzati con altri metodi, ma può essere usata anche per definire da zero un modello partendo daprimitive semplici come parallelepipedi o sfere. È usata in larga misura nella modellazione organica, in particolarenella modellazione e definizioni di personaggi.Data l'estrema complessità dei modelli ottenuti con questa tecnica (che possono essere formati da molti milionidi poligoni), si rende quasi sempre necessario trasferire i dati tridimensionali della mesh in mappe didisplacement o in normal map, utilizzabili in modelli molto più leggeri.

Tecniche di Rotoscoping

Non si tratta di una tecnica di modellazione 3D in senso stretto, Il rotoscoping (o ricalco), è piuttosto unatecnica di supporto alla modellazione. In molti casi può essere di aiuto iniziare la modellazione di un qualsiasioggetto utilizzando come riferimento delle immagini di sfondo. Queste vengono posizionate e scalate nelle

finestre standard di lavorazione del programma 3D, oppure, se si preferisce, possono essere mappate su dei

Modellazione 3D - Wikipedia

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finestre standard di lavorazione del programma 3D, oppure, se si preferisce, possono essere mappate su dei

piani paralleli alle viste di lavoro.[35] Per taluni soggetti è sufficiente utilizzare una sola immagine di riferimento,per altri, più complessi, possono servire due o tre immagini, posizionate nelle viste: Frontale, Laterale,Superiore (o inferiore).La tecnica del rotoscoping è utilizzabile per ogni tipologia di oggetti, da quelli realizzati in modellazione organica,agli oggetti tecnici realizzati in ambiente CAD.

Modellazione di un

dettaglio anatomico

(orecchio), con l'ausilio di

un'immagine di sfondo

Modellazione di una

creatura mediante

immagini poste nelle viste

Frontale e Laterale

Un discorso a parte meritano le successive due voci, in quanto adottano tecnologie e procedure particolari,chele pongono al di fuori della modellazione manuale semplice:

La modellazione procedurale

La modellazione procedurale è una modellazione assistita da strumenti software che generano in manieraautomatica o semi-automatica la geometria voluta. La qualità dei modelli prodotti è in questo caso delegata allemaggiori o minori capacità del software impiegato.vi sono varie categorie di software procedurali per quanto concerne la creazione di forme tridimensionali, sipossono distinguere i seguenti simulatori e generatori:

Simulatori fluidodinamiciSimulatori di tessuti e soft-body

Generatori di vegetazioneGeneratori di capelli e peluriaGeneratori di modelli 3D (volti, creature, oggetti geometrici etc.)

Generatori frattali (terreni, forme astratte etc.)

Questi programmi generano forme tridimensionali sotto forma di mesh, volumi o superfici, impiegabili nei normalisoftwares 3D per le applicazioni necessarie.Generalmente sono due i metodi di modellazione usati: o esclusivamente attraverso l'impostazione dei parametrimessi a disposizione dal software e l'immissione di dati numerici, dopodiché la generazione procede in manieraautomatica - o attraverso dei sistemi di modellazione guidata, che consentono un controllo maggiore di quantosi sta realizzando: in questo caso il software segue delle geometrie di guida (curve, mesh etc.), o viene limitato davincoli esterni. I casi da anallizzare sarebbero molti e specifici per ogni tipologia di modellazione procedurale.

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Esempio di modellazione

totalmente automatica,

impostata tramite

parametri

In questo caso la

modellazione è stata

guidata mediante la

collisione con oggetti

esterni

La scansione tridimensionale

Realizzare modelli 3D acquisendoli da oggetti reali rientra in un tipo di modellazione utilizzato in svariati settori;dall'architettura all'industria cinematografica, dalla conservazione dei beni artistici alla medicina, etc.Esiste una vasta gamma di strumenti e procedure per ottenere della repliche virtuali di oggetti fisici:

Per Fotogrammetria - è un sistema abbastanza semplice e economico,[36] che permette di acquisire

forme a basso dettaglio. Si utilizzano delle fotografie del soggetto prese da varie angolature (a volte con

dei marcatori[37] applicati), il software si occupa poi di ricostruire la versione tridimensionale. La

precisione non è assoluta, e i modelli approssimano in maniera semplice la forma di partenza.Per Sonda 3D a contatto (Tastatore) - si basa sull'uso di un braccio meccanico snodato che va a

"tastare" il modello negli incroci di una griglia[36] segnata sulla sua superficie, mentre il software riproducei punti nello spazio tridimensionale, è un sistema adatto a replicare oggetti non troppo grandi e realizzati in

materiali rigidi (ad es. piccole e medie sculture).Per scansione Laser

Per approfondire, vedi la voce Scanner Laser 3D.

è un sistema versatile che comprende molti tipi di strumenti, a seconda delle dimensione degli oggetti dascansionare, della risoluzione ecc. , si va da strumenti manuali, piccoli e portatili, a apparecchiature da studio,

fisse o mobili, fino a attrezzature da utilizzarsi in spazi aperti per rilevare territori o architetture.[38]

I sistemi laser, per ogni inquadratura dell'oggetto, producono delle superfici formate da "nuvole di punti", varieinuadrature forniranno una serie di nuvole di punti che andranno a comporre il modello 3D, il dettaglio ottenibilecon questi sistemi può essere anche molto elevato. Le tipologie di oggetti scansionabili è molto vasta; essendouna tecnica non a contatto e non invasiva, si possono rilevare oggetti morbidi e flessibili come ad es. i corpi

umani.[39]

Per Proiezione di Pattern Luminosi - produce una serie di nuvole di punti che verranno trattate inmaniera similare alla scansione laser. In questa tecnica sul modello viene proiettata una luce bianca, sotto

forma generalmente di strisce, che viene poi catturata da dei sensori di luce[40] (ad es. delle macchinefotografiche digitali). Rispetto alla scansione laser è un sistema molto più veloce, ma ha lo svantaggio di

non poter scansionare oggetti molto grandi.Scansioni TAC o RMN

Per approfondire, vedi le voci Tomografia computerizzata e Imaging a risonanza magnetica.

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Questi sistemi di indagine diagnostica consentono, in una maniera non invasiva, di poter rilevare le struttureanatomiche interne di un corpo umano o animale, non ottenibili con altri sistemi.

Principi di corretta Modellazione

Per comprendere quale debba essere il giusto utilizzo dei vari sistemi di modellazione bisognerebbe introdurre ilconcetto di Modello 3D corretto e Modello 3D scorretto. Si deve cioè spostare l'attenzione dall'aspetto tecnicodella modellazione a un'analisi attenta del modello da realizzare.Il processo di modellazione deriva primariamente dalla tipologia del modello da realizzare. La tipologia delmodello comporterà una prima scelta tra tecniche di modellazione organica e tecniche di modellazionegeometrica (non avrebbe senso approcciare la modellazione di un componente meccanico con delle tecnicheorganiche; come sarebbe un nonsenso voler realizzare una mano umana con un sistema CAD), questo perchéogni tipologia di oggetto è associabile in maniera naturale a determinate tecniche e non a altre.Ciò che condizionerà la scelta specifica del sistema di modellazione, saranno invece le caratteristiche richieste almodello dalla sua destinazione d'uso. Un modello 3D molto bello da vedersi non è necessariamente eseguitocorrettamente: perché potrebbe essere inadatto all'utilizzo cui è destinato (ad es. il modello 3D di un'automobileda usarsi in un videogame, sarà necessariamente diverso dal modello CAD della stessa automobile da utilizzarsiper la produzione di serie). Si adotterà una tecnica di modellazione corretta se sarà adeguata primariamente allatipologia del modello e secondariamente al suo utilizzo finale.

Modello 3D da realizzare: (Volto Umano)

▼

Tipologia di Modellazione: (Modellazione Organica)

▼

Utilizzo del Modello:

Videogame Realtime Animazione facciale Lipsinc stampa in Stereolitografia

SISTEMA DI MODELLAZIONE"A"

Modellazione poligonaleLow Poly

SISTEMA DI MODELLAZIONE"B"

Modellazione poligonale +Superfici di Suddivisione

SISTEMA DI MODELLAZIONE"C"

Modellazione poligonale +Scultura 3D + Conversione STL

▼ ▼ ▼

CARATTERISTICHE DELMODELLO

numero minimo di poligonimesh molto leggera

CARATTERISTICHE DELMODELLO

superficie ottimizzataper l'animazione

CARATTERISTICHE DELMODELLO

altissimo numero di poligonimesh molto pesante

Note

1. ^ Section 2: The emergence of computer graphics (http://design.osu.edu/carlson/history/lesson2.html)

2. ^ The origin of computer graphics within General Motors - IEEE Annals of the History of Computing(http://design.osu.edu/carlson/history/PDFs/CGatGM.pdf)

3. ^ Section 3: The industry evolves (http://design.osu.edu/carlson/history/lesson3.html)

4. ^ Anche se la modellazione viene considerata il primo passaggio della grafica 3D, essa presuppone generalmenteuno studio preliminare e una serie di elaborati preparatori.

5. ^ La modellazione secondaria è un tipo di intervento atto a dettagliare maggiormente il modello.

6. ^ L'allestimento di una scenografia 3D, può richiedere anche molti passaggi, a seconda della complessità, alcunipassaggi sono gli stessi del soggetto principale; modellazione, texturing, etc.

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7. ^ A rigore di logica, tutta la modellazione 3D su Computer, è una modellazione geometrica, rispondendo aimedesimi criteri matematici, la suddivisione qui proposta analizza i modelli solo da un punto di vistamorfologico, e per le diverse tecniche usate per realizzarli.

8. ^ La Piramide in questo caso viene considerata come un Cono avente 4 lati per base

9. ^ Potrà apparire assurdo ai meno informati che si possa inserire tra le primitive di base di un pacchetto 3D unaTeiera, si tratta in realtà di un omaggio che spesso viene fatto dai programmatori, alla famosa teiera sviluppatanella università dello Utah da Martin Newell nel 1975.

10. ^ CAD Tutor 3D. Corso interattivo di Autocad 3D. Di Claudio Gasparini, 2005, Gasparini Editore, ISBN 88-89740-00-0 pag. 52

11. ^ Approfondimenti - Patches di Bezier (http://www.mat.unimi.it/users/alzati/Geometria_Computazionale_98-99/apps/bezierpatch/teoria.html)

12. ^ LightWave 3D Guida completa, Dan Ablan, 1998 - APOGEO ISBN 88-7303-399-7 pag. 156-159

13. ^ Guida in linea di Rhinoceros Versione 4.0 SR2, 17 ottobre 2007, Valutazione

14. ^ Modelli poligonali formati da centinaia di migliaia, a volte milioni, di facce possono comportare seri problemidi gestione su sistemi hardware non abbastanza potenti, per ovviare a questo sono stati sviluppati dei sistemi perimmagazzinare i dati geometrici delle mesh in particolari mappe chiamate Normal Map.

15. ^ Olli e Sami Sorjonen - grafica computerizzata tecniche & applicazioni, Fascicolo 15 Anno VII Numeri 1-2,Marzo 2001, pag. 64-65 Imago Edizioni.

16. ^ Bill Fleming - 3D professional, gennaio/febbraio 1999 Numero 1 pag. 28, Imago Edizioni.

17. ^ Antonio De Lorenzo, Luigi Beverelli, corredo Virgili - Computer Grafica tecniche & applicazioni, Fascicolo 11Anno V Numeri 1-2, Maggio/Giugno 1999, pag. 62-64 Imago Edizioni.

18. ^ Per aggirare questo limite Mudbox della Skymatter presenta una gestione della mesh basata su layerparticolarmente evoluta, per cui viene generato un layer per ogni suddivisione del modello, è possibile poipassare da un layer all' altro per modificare la mesh al livello di dettaglio necessario, in: - Computer Graficatecniche & applicazioni, Fascicolo 56 Anno XIII Numero 3, Aprile 2007, pag. 43 Imago Edizioni

19. ^ Rogers, David; Earnshaw, Rae (31.10.2001). Computer Graphics Techniques:Theory and Practice. Springer,399. ISBN 0-387-97237-4

20. ^ CAD Tutor 3D. Corso interattivo di Autocad 3D. Di Claudio Gasparini, 2005, Gasparini Editore, ISBN 88-89740-00-0 pag. 58

21. ^ Karen E. Goulekas - Visual Effects in a Digital World - 2001, Morgan Kaufmann, ISBN 0-12-293785-6 pag.311-312.

22. ^ Computer Grafica tecniche & applicazioni, Fascicolo 6 Anno III Numero 1-6, Gennaio/Giugno 1997, pag.28-30 Imago Edizioni.

23. ^ a b http://www.lpdesign.it/CADCAM_nuovo.htm

24. ^ Michael Todd Peterson - 3D Studio MAX 2 Guida completa, 1998 APOGEO ISBN 88-7303-400-4

25. ^ Le superfici NURBS, come le curve NURBS, possono essere controllate a livello di punto (che passa lungo lacurva)o a livello di vertice di controllo CV (che passa invece esternamente alla curva)

26. ^ Una superficie Nurbs è considerata approssimativamente come un rettangolo, e possiede tre direzioniprincipali: U, V, e Normale. Le direzione U e V si possono considerare come l'ordito di una maglia e scorronolungo la superficie. La direzione Normale è perpendicolare a ogni punto della superficie e ne determina il versopositivo o negativo

27. ^ E. CATMULL & J. CLARK, Recursively generated B-spline surfaces on arbitrary topological Meshes, inComputer-Aided Design 10 (Sept. 1978).

28. ^ John Kundert-Gibbs, Peter Lee - Maya 5 Guida completa - Apogeo Editore ISBN 88-503-2219-4 pag. 155

29. ^ Il maggiore o minore peso assegnato determina la capacità di curvatura della superficie in quel punto.

30. ^ Antonio Pennisi - Computer Grafica tecniche & applicazioni, Fascicolo 14 Anno VI Numero 4-5, Settembre2000, pag. 20-24 Imago Edizioni.

31. ^ Vincenzo Mazza - Computer Grafica tecniche & applicazioni, Fascicolo 18 Anno VIII Numero 1, Gennaio2002, pag. 46-51 Imago Edizioni.

32. ^ LightWave 3D 7 - Reference guide - Manual version: 1.1 - 2001 NewTek, capitolo 15.

33. ^ il displacement opera sui poligoni triangolari.

34. ^ Computer Grafica tecniche & applicazioni, Fascicolo 56 Anno XIII Numero 3, Aprile 2007, pag. 51 ImagoEdizioni

35. ^ Dave Komorowski - Computer Grafica tecniche & applicazioni, Fascicolo 21 Anno VIII Numero 7,Settembre 2002, pag. 56 Imago Edizioni.

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36. ^ a b Computer Grafica tecniche & applicazioni, Fascicolo 52 Anno XII Numeri 7-8, Agosto/Settembre 2006,pag. 76 Imago Edizioni.

37. ^ i marcatori (o markers), sono dei punti adesivi applicabili sul modello come riferimenti geometrici per laricostruzione tridimensionale

38. ^ Massimo Campari - Computer Grafica tecniche & applicazioni, Fascicolo 42 Anno XI Numero 2, Marzo2005, pag. 68-73 Imago Edizioni.

39. ^ http://www.homometrica.ch/publ/2006_3dmod.pdf

40. ^ http://www.hometrica.ch/publ/2007_videometrics.pdf

Bibliografia

Libri e Manuali

Andreucci Giacomo, SketchUp. Modellazione 3D e geomodellazione, Edizioni FAG, Milano, 2012,pp. 512

CAD Tutor 3D. Corso interattivo di Autocad 3D. Di Claudio Gasparini, 2005, Gasparini Editore, ISBN88-89740-00-0

LightWave 3D Guida completa, Dan Ablan, 1998 - APOGEO ISBN 88-7303-399-7Rogers, David; Earnshaw, Rae (31.10.2001). Computer Graphics Techniques:Theory and Practice.Springer, 399. ISBN 0-387-97237-4

Karen E. Goulekas - Visual Effects in a Digital World - 2001, Morgan Kaufmann, ISBN 0-12-293785-6

Michael Todd Peterson - 3D Studio MAX 2 Guida completa, 1998 APOGEO ISBN 88-7303-400-4John Kundert-Gibbs, Peter Lee - Maya 5 Guida completa - Apogeo Editore ISBN 88-503-2219-4

LightWave [6] Guida completa, Dan Ablan, 2000 - APOGEO ISBN 88-7303-583-3Mental ray per Autodesk 3ds Max, Max Design e VIZ, Guida completa - 2008 - AM4EDUCATIONAL ISBN 978-88-901879-1-9

Roberto Strippoli - MAYA GUIDA COMPLETA VOLUME 1 - 2009 - Imago Edizioni Editore ISBN978-88-95342-03-0

Riviste

Computer Grafica tecniche & applicazioni, Fascicoli N° 6, 11, 14, 15, 18, 21, 42, 46, 52, 56, ImagoEdizioni.

3D professional, Numeri 1 e 2, Imago Edizioni.CG computer Gazette, Numero 12 Anno XIV, Dicembre 1999, IHT Gruppo Editoriale.

Voci correlate

Computer grafica 3DGrafica computerizzata

Modellazione geometricaRendering

Animazione al computerMappa immagine

Altri progetti

18/11/12 Modellazione 3D - Wikipedia

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Modellazione geometrica

Da Wikipedia, l'enciclopedia libera.

In geometria descrittiva la modellazione geometrica di un oggetto indica la ricerca di alcuni elementi piùsemplici che lo identificano univocamente.

Come esempio, nel caso di un poliedro bastano i suoi vertici e le loro connessioni; punti e rette sono sufficientiper descrivere superfici classiche come la sfera, il cilindro e il cono; una superficie rigata è invece completamentedeterminata dalla parametrizzazione di due curve.

La modellazione geometrica può venire trattata anche da strumenti informatici, come il kernel ACIS.

Voci correlate

Costruzione geometricaDirettrice

Poliedro

Superficie rigata

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18/11/12 Modello black box - Wikipedia

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Schema di una black box.

Modello black box

Da Wikipedia, l'enciclopedia libera.

« Le scienze non cercano di spiegare, a malapena tentano di interpretare, ma fanno soprattutto deimodelli. Per modello s'intende un costrutto matematico che, con l'aggiunta di certe interpretazioni verbali,descrive dei fenomeni osservati. La giustificazione di un siffatto costrutto matematico è soltanto eprecisamente che ci si aspetta che funzioni - cioè descriva correttamente i fenomeni in un'arearagionevolmente ampia. Inoltre esso deve soddisfare certi criteri estetici - cioè, in relazione con la

quantità di descrizione che fornisce, deve essere piuttosto semplice. »

(John von Neumann [1])

Nella teoria dei sistemi, un modello black box è unsistema che, similmente ad una scatola nera, èdescrivibile solo per come reagisce (output) ad unadeterminata sollecitazione (input), ma i cui"ingranaggi" non sono visibili.

Indice

1 Descrizione2 Caratterizzazione3 Note4 Bibliografia5 Collegamenti esterni

Descrizione

Un modello matematico non è altro che una rappresentazione esemplificativa di un sistema reale, in cui vengonoschematizzate le sole caratteristiche fisiche che interessa studiare, tramite una serie di regole che legano iparametri interni (grandezze non manipolabili), le sollecitazioni (ovvero gli ingressi, variabili indipendenti) e leuscite (variabili dipendenti).

A seconda del tipo di relazione che intercorre tra le variabili sopra citate, possiamo avere:

Modello white box: il sistema è una scatola trasparente di cui si conoscono le componenti interne e il

loro funzionamento.

Modello black box: il sistema è una scatola nera ovvero non è noto a priori né ciò che contiene né

come si comporta. È possibile studiarne il comportamento esclusivamente analizzando le risposte che

esso produce a fronte delle sollecitazioni che riceve. Questo sistema è diffusissimo nella vita quotidiana,

ad esempio chiunque sa che digitando un numero di telefono seguito da un certo tasto (input), si effettua

una chiamata (output), ma in pochi sanno effettivamente come funziona il (sistema) telefono.

Modello gray box: il sistema utilizza un approccio intermedio tra modello white box e modello black

box.

Caratterizzazione

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Pur essendo i modelli black box sconosciuti a priori nel loro funzionamento o comportamento è comunquepossibile risalire alle loro caratteristiche dinamiche interne in fase di test ovvero a posteriori: per sistemi lineari etempo invarianti (LTI) ciò che caratterizza infatti il comportamento dinamico del sistema black-box è la suafunzione di trasferimento definita come il rapporto tra la trasformata (di Laplace, di Fourier, oppure TrasformataZ) dell'uscita y(t) e la trasformata dell'ingresso x(t). Tale funzione di trasferimento, invariante per coppie diuscite-ingressi, è quindi tale che moltiplicata per qualunque ingresso trasformato restituisce la corrispettiva uscitatrasformata all'ingresso dato. Nel dominio del tempo invece il comportamento del sistema è espresso dallarisposta libera o impulsiva h(t) che si ottiene semplicemente come uscita del sistema ad un impulso applicato epari all'antitrasformata della funzione di trasferimento. La conseguente risposta nel tempo all'ingresso genericox(t) si ottiene dall'integrale di convoluzione tra l'ingresso x(t) e la risposta all'impulso h(t) del sistema. Data ladifficoltà di calcolo dell'operazione di convoluzione si ricorre spesso al calcolo nel dominio trasformatoattraverso le regole di trasformazione e anti-trasformazione.

In sistemi non-lineari invece la risposta impulsiva non è più invariante per coppie ingresso-uscita, ma viene adipendere dal particolare ingresso applicato.

Note

1. ^ Giorgio Israel, Modelli Matematici. Introduzione alla matematica applicata, Muzzio, Roma 2002

Bibliografia

D.Sciuto, Introduzione ai sistemi informatici, Milano, McGraw-Hill, 2002Giorgio Israel, Modelli Matematici. Introduzione alla matematica applicata, Muzzio, ISBN 978-88-

96159-15-6

Collegamenti esterni

Identificazione dei modelli e analisi dei dati. Università degli studi di Pavia

(http://sisdin.unipv.it/lab/didattica/corsi/imad_laurea_PV/intro_IMAD.pdf)

Portale Controlli automatici: accedi alle voci di Wikipedia che trattano di Controlli automatici

Categorie: Teoria dei sistemi Teorie dell'informatica

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Modello matematico

Da Wikipedia, l'enciclopedia libera.

(Reindirizzamento da Modellazione matematica)

Un modello matematico è un modello costruito usando il linguaggio e gli strumenti della matematica. Come tutti gli altri modelli usatinella scienza, il suo scopo è quello di rappresentare il più incisivamente possibile un determinato oggetto o fenomeno reale.

Tutti i settori della scienza, ma non solo, fanno largo uso di modelli matematici per modellizzare determinati aspetti del mondo. Glistrumenti matematici usati possono essere i più disparati, dalla combinatoria al calcolo infinitesimale.

Indice

1 Struttura di un modello2 Dipendenza dai dati iniziali3 Voci correlate4 Bibliografia5 Collegamenti esterni

Struttura di un modello

Un modello matematico è spesso costruito con lo scopo di fornire previsioni sullo 'stato' futuro di un fenomeno o di un sistema. Spesso itermini 'modello' e 'sistema' sono interscambiabili dal punto di vista matematico-formale. Generalmente, il modello descrive la probabileevoluzione di un fenomeno o di un sistema sulla base di dati iniziali (condizioni iniziali) forniti dall'utente (l'input) restituendo dei dati finali(output). L'efficacia del modello può essere quindi misurata comparando i dati finali con il risultato effettivo osservato dell'evoluzione delfenomeno o del sistema. Ad esempio, modelli matematici più o meno complessi vengono continuamente proposti e testati in meteorologia,climatologia ed economia. Strutturalmente il modello è una rappresentazione del fenomeno o del sistema in oggetto e si focalizza su unacerta prospettiva concettuale dello stesso.

La stesura di un modello matematico abbraccia moltissimi campi della scienza pura e applicata perché consente ad una prospettivamatematizzata di modellizzare il fenomeno o il sistema in oggetto.

Una classe importante di modelli è data dalle equazioni o sistemi di equazioni differenziali, ordinarie o alle derivate parziali ottenibili apartire da 'equazioni di bilancio' per sistemi fisici (meccanici, elettrici, termodinamici, ecc.). Ad esempio, un insieme di equazionidifferenziali può descrivere la struttura di un ponte e le forze che su di esso sono esercitate e sulla base di esse il progettista puòanticipatamente prevedere gli sforzi o sollecitazioni a cui sarà sottoposta la struttura interna del ponte. Oltre alla statica e dinamica dellestrutture in ingegneria civile, altri campi importanti di applicazione delle equazioni differenziali sono la teoria dei circuiti e i sistemi dinamiciin generale.

La soluzione delle equazioni del modello passa attraverso i metodi di risoluzione classici delle equazioni differenziali oppureequivalentemente dai metodi di analisi derivati dalla Teoria dei Sistemi.

Si suole distinguere inoltre tra modelli dinamici, che esprimono la variabilità o evoluzione nel tempo del comportamento di un sistemafisico, e modelli statici quali ad esempio la semplice Legge di Hooke in un certo istante temporale. Le stesse formule matematiche, adesempio tutte le equazioni della cinematica, possono essere considerate in sé e per sé un modello matematico del fenomeno fisico inoggetto (il moto): in particolare queste discendono dalla risoluzione particolare delle equazioni differenziali che risolvono il più generaleproblema della dinamica.

Ad esempio un modello matematico classico è quello dell'oscillatore armonico ovvero quello che si ottiene dalla risoluzione del problemadella dinamica applicato alla forza elastica di una molla libera di muoversi secondo la Legge di Hooke.

Si distinguono modelli (sistemi) deterministici (l'uscita è univocamente determinata dall'ingresso) e modelli (sistemi) stocastici, modellilineari e modelli non-lineari.

Spesso in macrosistemi a molti gradi di libertà come quello economico e quello climatico il ricorso ai modelli matematici (e a potentielaboratori), nella forma di sistemi di equazioni multivariabili, è una necessità stringente vista l'impossibilità di studiare il sistemariproducendolo in laboratorio: in questo senso il rigore dell'approccio scientifico 'galieiano' di stampo induttivo-sperimentale è "simulato"da 'laboratori virtuali' ovvero dai supercalcolatori su cui viene fatto girare il modello matematico, eventualmente validato sulla scorta deidati passati, e dal cui output emergono le proprietà cercate del sistema studiato [3].

18/11/12 Modello matematico - Wikipedia

2/2file:///C:/Users/Utente/Desktop/ESAME STATO/Modello matematico - Wikipedia.htm

In senso esteso altri tipi di modelli matematici, diversi dalle equazioni differenziali, compaiono in altri settori della matematica pura eapplicata come per esempio in:

"Topologia e previsione delle proprietà chimiche" in cui si usa la teoria dei grafi."Teoria delle code", in cui si usa la teoria delle probabilità;

"Scelte collettive razionali", per cui si adopera la teoria dei giochi;"Programmazione lineare e allocazione delle risorse".

"Teoria dei nodi e meccanica statistica" [2].

Dipendenza dai dati iniziali

Un aspetto cruciale, che incide notevolmente sulla capacità di previsione di un modello matematico di un sistema (nella forma diequazione differenziale) è la ' dipendenza sensibile dai dati iniziali '. Se una piccola variazione dell'input produce una forte variazionedell'output, la creazione di un modello 'efficiente' sul fronte della previsione risulta essere enormemente più complessa, e le previsioni alungo termine possono risultare intrinsecamente impossibili. Si parla in questo caso di sistema o modello non-lineare e un fenomeno conforte dipendenza dai dati iniziali, riassunto nel concetto di effetto farfalla, è detto ' caotico ' sebbene possa essere per sua naturaintrinsecamente deterministico. In un sistema di questo tipo, l'errore sulla previsione cresce esponenzialmente nel tempo. La disciplina chestudia questi fenomeni è la dinamica non-lineare che rientra nella teoria del caos. In realtà anche semplici sistemi lineari possonomanifestare questa sensibilità alle condizioni iniziali pur non essendo per loro natura caotici.

Ad esempio, i fenomeni meteorologici sono generalmente caotici: per questo motivo, una previsione a lungo termine (ad esempio, l'esattatemperatura in una data città fra un anno) è del tutto impossibile. I pianeti del sistema solare si muovono invece in modo non caotico(almeno in prima approssimazione): per questo motivo è possibile prevedere eclissi con secoli d'anticipo.

Voci correlate

Teoria dei sistemi

Modello fisico

Modelli matematici in fisicaSistema dinamico

Identificazione di sistemi dinamici

Modello black box

Modellazione geometrica

Bibliografia

1. Giorgio Israel, Modelli matematici, Editori Riuniti, 1986. Nuova edizione: Modelli Matematici. Introduzione alla

matematica applicata, Gruppo Editoriale Muzzio, 2009. ISBN 978-88-96159-15-6.

2. Giorgio Israel, Modelli Matematici – Le Scienze – Quaderni, n. 81.3. Antonello Pasini, I Cambiamenti Climatici. Meteorologia e Clima Simulato, Editore Mondadori Bruno, Milano 2003.

Collegamenti esterni

Modelli matematici

(http://www.treccani.it/export/sites/default/Portale/sito/altre_aree/scienze_della_terra/enciclopedia/italiano_vol_5/469_484_ita.pdf)

Introduzione alla modellizzazione mediante equazioni differenziali, con commenti critici (http://www.fioravante.patrone.name/mat/u-

u/it/equazioni_differenziali_intro.htm) .

Portale Filosofia Portale Ingegneria

Portale Matematica Portale Scienza e tecnica

Categorie: Filosofia della scienza Matematica applicata

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18/11/12 Plastico (architettura) - Wikipedia

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Plastico per un concorso

Plastico (architettura)

Da Wikipedia, l'enciclopedia libera.

Un plastico è un modello in scala che riproduce elementiarchitettonici. Può trattarsi di un edificio, ma comprende spessoanche una intera situazione urbanistica.

La realizzazione dei plastici è un'attività propedeutica allarealizzazione di progetti architettonici.

Come abbozzo, può essere costruito in cartone, gesso e legno,mentre per una presentazione viene costruito con materiali piùstabili e costosi, come materie plastiche e metallo. Grazie allariproduzione in scala di modelli curati nei minimi particolari, èpossibile valutare l'impatto e la resa finale dell'opera. La suapresentazione è senza dubbio uno dei momenti più importanti,poniamo, della partecipazione di un progetto ad un concorso di architettura.

L'uso di modelli architettonici è documentato anche nel passato. Alcuni ci sono pervenuti, come il modello ligneodi palazzo Strozzi di Simone del Pollaiolo (Museo del Bargello, Firenze, in prestito al museo di palazzo Strozzi)o quello della Cupola di Santa Maria del Fiore attribuito a Brunelleschi stesso (Museo dell'Opera del Duomo,Firenze). Celebre è anche il grandioso plastico per basilica di San Pietro in Vaticano realizzato tra il 1539 al1546 da Antonio da Sangallo il Giovane in scala 1:30 con grande dispendio di risorse. Per la medesima basilicaromana, anche Michelangelo Buonarroti presentò un modello ligneo che fu immortalato in una tela delPassignano (Casa Buonarroti, Firenze). Ancora a Michelangelo è attribuibile il modello per la facciata dellabasilica di San Lorenzo, mentre, di epoca più recente, sono diversi plastici costruiti dal catalano Antoni Gaudí,nei quali si rileva peraltro un attento studio delle componenti statiche.

Infatti, alcuni plastici possono essere utilizzati come modelli di particolari opere tecniche (come i ponti) peressere sottoposti a diverse prove per individuare i limiti della struttura.

Bibliografia

N. Pevsner, J. Fleming, H. Honour, Dizionario di architettura, Torino 1981.

Voci correlate

Maquette

Modellismo

Altri progetti

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(http://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Architectural_models?uselang=it)

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18/11/12 Progettazione - Wikipedia

1/4f ile:///C:/Users/Utente/Desktop/ESAME STATO/Progettazione - Wikipedia.htm

IMPIANTI INDUSTRIALI

Produzione industriale

Progettazione di prodotto

Design - DFXCAD - CAE

Progettazione di processo

Processo di produzione industrialeMeccatronica - CN -CNC - Robot industrialeCAM - PLC - CAPP

Progettazione di sistema

Sistema di produzione - GTTaylorismo - Fordismo - Catena di montaggio - UTEJIT - Toyotismo - Produzione snellaAutomazione - Fabbrica automatica - FMSCIM - MRP - ERP - TQM

Progettazione

Da Wikipedia, l'enciclopedia libera.

Nelle scienze applicate il termine progettazione (ininglese design) indica l'attività, promossa dalprogettista, che è alla base dellacostruzione/realizzazione di qualsiasi oggettocomplesso, sia esso materiale o soltanto concettualeattraverso la stesura di un progetto.

È un processo che a partire da norme tecniche,calcoli, specifiche e disegni, perviene alla definizionedei dettami, linee guida e specifiche necessarie allaproduzione/realizzazione di un manufatto, un edificio,un componente, un apparato, o in generale di unprodotto o un servizio (per esempio un'abitazione, unponte, una strada, una sedia, un'autoveicolo, unsoftware, un sistema elettronico) riassunte all'internodi un progetto.

In senso più esteso per progettazione si intendel'insieme delle fasi di pianificazione e programmazionedi un insieme di attività che porteranno ad un risultatoatteso, il quale potrà essere raggiunto in manieratotale, parziale o anche essere mancato. In definitiva quindi quasi tutte le attività umane ricorrono, più o menoefficacemente, ad una progettazione cioè a mezzi, strategie e azioni più opportune per raggiungere determinatifini.

Indice

1 Descrizione1.1 Tipi di progettazione1.2 Fasi di progettazione1.3 Parametri di progetto

2 Voci correlate3 Altri progetti

Descrizione

In generale essa è possibile grazie ad un concentrato di conoscenze, azioni, metodologie e strumenti chetendono razionalmente a organizzare e produrre specifiche per l'esecuzione materiale di manufatti di svariati tipi,dalle grandi strutture (ponti, dighe ecc.) a quelle di medie dimensioni (edifici, piazze ecc.), ai manufatti d'usocomune quali mezzi di trasporto, arredi, utensili, sino alla progettazione di attività economiche e ludiche e quellalegata all'informatica. La progettazione cambia quindi denominazione e diventa architettonica, urbanistica, designindustriale, design degli interni (interior design), progettazione ergonomica.

Spesso l'elemento che raccorda tradizionalmente molti di questi ambiti progettuali è il disegno tecnico,

18/11/12 Progettazione - Wikipedia

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attualmente svolto attraverso l'uso di piattaforme CAD (Computer Aided Design).

In generale si tratta comunque di un'attività fortemente differenziata sia per quanto riguarda le fasi del progetto(concettuale, basic design o progettazione preliminare o di massima, di dettaglio ecc.) sia per quanto riguarda levarie discipline coinvolte ovvero il tipo di manufatto da realizzare (progettazione architettonica, stradale,meccanica, strutturale, elettronica, impiantistica, del software).

Spesso l'attività di progettazione, detta a volta anche sintesi, procede a ritroso rispetto alla corrispettiva fase dianalisi delle caratteristiche di un dato sistema ovvero si fissa generalmente il tipo di sistema da realizzare persoddisfare determinate specifiche o servizi e si cercano le soluzioni tecniche, note o innovative, in termini disottosistemi per soddisfare i requisiti del sistema scelto. Spesso al riguardo è invalsa la tecnica del divide etimpera cioè suddividere l'intera opera di progettazione e le sue fasi in più parti distinte, per agevolare esemplificare l'attività, per poi infine riassemblare ciascuna parte nel tutto finale.

Spesso, nell'ambito dell'ingegneria, la progettazione assume il significato di dimensionamento, che rappresentaalmeno una parte essenziale di essa, dove l'altra parte consiste essenzialmente nell'ideazione di soluzioni ocomponenti noti che soddisfino le specifiche richieste oppure la ricerca e sviluppo di soluzioni innovative diprogetto che introducano un miglioramento nelle tecniche e metodologie di realizzazione del manufatto stessomigliorandone la qualità e soggette anch'essa ad un successivo opportuno dimensionamento. La validità o menodi una nuova particolare soluzione innovativa è valutata complessivamente in termini di parametri di efficienza,costo, affidabilità, vantaggi e svantaggi. Spesso nell'ambito manufatturiero il successo di un'idea innovativa èdeterminata invece direttamente dal mercato ovvero dalla domanda.

Sempre in ambito ingegneristico, il dimensionamento fisico segue in genere la cosiddetta progettazione logico-funzionale cioè la definizione dell'insieme delle funzionalità che il manufatto da realizzare dovrà garantire ovverol'analisi dei requisiti o specifiche e la prima stesura del progetto: sotto questo aspetto cruciale è la conoscenzadella Teoria dei Sistemi che fa ampio uso di modelli matematici per predirre il comportamento statico e/odinamico di una particolare struttura tramite risoluzione analitica del modello stesso oppure tramite ricorso allasimulazione al calcolatore grazie a software opportuno. In ultima analisi dimensionare il sistema vorrà dunquedire assegnare al modello fisico i valori opportuni dei suoi parametri fisici affinché esso manifesti le proprietàdesiderate ovvero segua le specifiche tecniche del progetto.

Ancor prima della fase di progettazione logico-funzionale vi è lo studio di fattibilità ovvero realizzabilità di unprogetto commissionato in termini di costi e metodologie/tecniche necessarie per soddisfare le specificherichieste dal committente.

Alla fase di realizzazione vera e propria segue poi la fase di testing del progetto proposto spesso passandoattraverso uno stadio di prototipo sperimentale, superata la quale si passa alla fase di realizzazione del manufattoda cui spesso alla fase finale di collaudo dell'opera realizzata. L'operazione opposta o inversa alla progettazioneè dunque l'analisi delle caratteristiche/prestazioni di un manufatto già realizzato per verificarne la rispondenza egli standard di qualità rispetto alle specifiche progettuali: se tali specifiche non sono soddisfatte si ritorna indietroin maniera iterativa alla fase/passo di progettazione logico-funzionale tenendo conto dei requisiti/specifichemancanti.

Un'altra voce importante nell'ambito della progettazione è quella relativa ai costi di realizzazione del progetto osistema, i quali spesso devono in qualche modo contenersi ad eventuali vincoli di bilancio cioè il budget adisposizione con inevitabile impatto sul tipo di progetto o sistema da realizzare in termini di qualità, affidabilità esicurezza. In particolare in genere sono assolutamente da evitare eventuali sprechi di risorse che innalzerebberoinevitabilmente i costi finali a svantaggio del finanziatore o proprietario del bene. Spesso in grandi e complessiprogetti si può avere una sottostima dei costi finali di realizzazione.

In talune applicazioni come ad esempio lo sviluppo software un altro fattore importante è l'efficienza del progetto

18/11/12 Progettazione - Wikipedia

3/4f ile:///C:/Users/Utente/Desktop/ESAME STATO/Progettazione - Wikipedia.htm

realizzato in termini di velocità di esecuzione e impiego di risorse hardware di elaborazione e memorizzazione. Ingenerale costi e prestazioni o efficienza viaggiano in maniera opposta tra loro: tanto più un'implementazionerisulta efficiente tanto più i costi risultano superiori e viceversa. Spesso quindi si tende a ragionare in termini dirapporto costo/efficienza, in termini di compromesso (trade off) per la realizzazione di un'opera o sistemaoppure privilegiare uno dei due aspetti a seconda dell'affidabilità/efficienza richiesta dal tipo di implementazione.

Infine la progettazione deve tenere conto degli inevitabili tempi di obsolescenza e usura irreversibile deicomponenti della tecnologia o sistema da realizzare definendo un tempo di vita operativo (lifetime) delmanufatto o sistema progettato. Tipicamente tutti i dettagli e le scelte tecniche progettuali finiscono poi all'internodel cosiddetto capitolato tecnico del progetto.

Una corretta progettazione è dunque un requisito indispensabile per la buona qualità del manufatto da realizzaree presuppone quindi la piena conoscenza dei fondamentali del campo di applicazione nonché l'analisi e presa dicoscienza dei vari problemi reali che possono presentarsi in corso di realizzazione d'opera e nell'arco di vitaoperativa del manufatto spesso mettendosi nell'ottica del peggior caso possibile (worst case) da supportareoppure evitando sprechi di risorse. Gran parte dei malfunzionamenti di un manufatto o di un'opera durante il suotempo di vita sono dovuti ad una cattiva o errata progettazione con effetti anche catastrofici sulla pubblicasicurezza. La progettazione è dunque opera di personale altamente qualificato, specializzato e con un alto gradodi esperienza alle spalle.

L'intero ciclo di progettazione viene tipicamente gestito attraverso metodologie di project management da partedi un project manager.

Tipi di progettazione

Esistono tre tipi di progettazione:

Progettazione innovativa. Consiste nello sviluppo di un prodotto nuovo;

Progettazione di adattamento. È l'adattamento o la revisione di un prodotto già esistente;Progettazione variante. Prevede di realizzare diverse combinazioni di uno stesso prodotto, già esistente.

Fasi di progettazione

Riassumendo quindi le fasi di progettazione sono: 1 analisi delle specifiche; 2 Studio di fattibilità; 3 progettazionelogico-funzionale; 4 dimensionamento; 5 testing.

Parametri di progetto

I parametri di progetto sono invece:

specifiche tecniche ovvero tipologia di sistema da realizzare;

efficienza;

costi;affidabilità;

sicurezza;

tempi di realizzazione;tempo di vita operativa previsto;

Voci correlate

18/11/12 Progettazione - Wikipedia

4/4f ile:///C:/Users/Utente/Desktop/ESAME STATO/Progettazione - Wikipedia.htm

Progetto

Progettista

DimensionamentoDesign italiano

Progettazione architettonica

Progettazione di sistemi affidabiliProgettazione stradale

Progettazione top-down e bottom-up

Progettazione del software

PlanologiaProject management

Altri progetti

Wikiquote contiene citazioni sul design

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Portale Design Portale Ingegneria

Categorie: Scienze della progettazione Architettura Ingegneria | [altre] | [altre]

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Progettazione top-down e bottom-up

Da Wikipedia, l'enciclopedia libera.

I modelli top-down e bottom-up (ing. dall'alto verso il basso e dal basso verso l'alto, rispettivamente) sonostrategie di elaborazione dell'informazione e di gestione delle conoscenze, riguardanti principalmente il softwaree, per estensione, altre teorie umanistiche e teorie dei sistemi. In linea generale, esse sono metodologieadoperate per analizzare situazioni problematiche e costruire ipotesi adeguate alla loro soluzione: il concetto disituazione problematica è riconducibile ad ambiti tra i più vari come ad esempio la elaborazione di unprogramma informatico, la risoluzione di un problema geometrico ovvero matematico, la elaborazione di untesto, la risoluzione di un problema pratico/operativo.

Nel modello top-down è formulata una visione generale del sistema senza scendere nel dettaglio di alcuna dellesue parti. Ogni parte del sistema è successivamente rifinita (decomposizione, specializzazione e specificazione

o identificazione) [1] aggiungendo maggiori dettagli dalla progettazione. Ogni nuova parte così ottenuta puòquindi essere nuovamente rifinita, specificando ulteriori dettagli finché la specifica completa è sufficientementedettagliata da validare il modello. Il modello top-down è spesso progettato con l'ausilio di scatole nere chesemplificano il riempimento ma non consentono di capirne il meccanismo elementare.

In contrasto con il modello top-down c'è la progettazione bottom-up, nella quale parti individuali del sistemasono specificate in dettaglio. Queste parti vengono poi connesse tra loro in modo da formare componenti piùgrandi, che vengono a loro volta interconnessi fino a realizzare un sistema completo. Le strategie basate sulflusso informativo bottom-up sembrano potenzialmente necessarie e sufficienti dato che sono basate sullaconoscenza di tutte le variabili che possono condizionare gli elementi del sistema.

Indice

1 Top down2 Bottom up3 Informatica

3.1 Programmazione3.1.1 Vantaggi3.1.2 Svantaggi

4 Neuroscienza e psicologia5 Note

Top down

La programmazione top-down è uno stile di programmazione in cui la progettazione inizia specificando particomplesse e suddividendole successivamente in parti più piccole (divide et impera). Eventualmente, icomponenti sono specificati quanto basta per la codifica ed il programma viene anche scritto. Questo è l'esattoopposto della programmazione bottom-up.

Il nome top down significa dall'alto verso il basso: in "alto" viene posto il problema e in "basso" i sottoproblemiche lo compongono. Il nome ricorda anche una raffigurazione a forma di piramide, in cui l'obiettivo finale ècomposto dalla cima della piramide e i sottoproblemi che lo compongono formano la base.

Il top down parte dall'obiettivo e da esso fa scaturire la strategia direttamente adatta a determinare l'obiettivo

18/11/12 Progettazione top-down e bottom-up - Wikipedia

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stesso, quindi valorizza il perché e da esso fa dipendere il come, ovvero la strategia; individua, quindi, le risorsenecessarie, precisa quelle disponibili e identifica quelle mancanti, propone successivamente ogni risorsamancante come sub-obiettivo ovvero come sotto-problema in cui ciascun sub-obiettivo richiede una sub-strategia ad esso correlata.

Bottom up

Il bottom up richiama invece un'immagine raffigurante una freccia in cui la coda è il bottom (la parte bassa)mentre up è la punta: dal punto di vista dinamico si parte dal bottom e si procede verso up.

Il bottom up prende corpo dal punto di partenza (bottom) ovvero dalla situazione iniziale; considera l'obiettivofinale, induce a costruire un percorso sequenziale organizzato in passaggi successivi in cui l'ancoraggio tratraguardi intermedi e obiettivo finale è generalmente ricercato in modo intuitivo (euristico).

Informatica

Alcune parti di questo capitolo sono tratte dal libro Perl Design Patterns Book.

Nel processo di sviluppo software, gli approcci top-down e bottom-up giocano un ruolo fondamentale.L'approccio top-down enfatizza la pianificazione ed una completa comprensione del sistema. È ovvio chenessuna codifica può iniziare finché non si è raggiunto almeno un sufficiente livello di dettaglio nella progettazionedi una parte significante del sistema. Questo, comunque, ritarda la fase di test delle ultime unità funzionali di unsistema finché una parte significativa della progettazione non è stata completata. L'approccio bottom-upenfatizza la codifica e la fase di test precoce, che può iniziare appena il primo modulo è stato specificato. Questoapproccio, comunque, induce il rischio che i moduli possano essere codificati senza avere una chiara idea dicome dovranno essere connessi ad altre parti del sistema, e quel tipo di link potrebbe non essere facile. Lariusabilità del codice è uno dei principali benefici dell'approccio bottom-up. La progettazione top-down è statasostenuta negli anni settanta dai ricercatori IBM Harlan Mills e Niklaus Wirth. Mills sviluppò i concetti dellaprogrammazione strutturata per uso pratico e li testò in un progetto del 1969 per automatizzare l'archivio delNew York Times. Il successo ingegneristico e gestionale di questo progetto condusse alla crescitadell'approccio top-down tramite IBM ed il resto dell'industria informatica. Niklaus Wirth, che tra altre impresesviluppò il linguaggio di programmazione Pascal, scrisse l'autorevole documento Lo sviluppo del software perraffinamenti successivi. I metodi top-down erano i preferiti nell'ingegneria del software negli anni ottanta. Imoderni approcci alla progettazione software tipicamente combinano sia la tecnica top-down che quellabottom-up. Sebbene la comprensione del sistema completo è tipicamente considerata necessaria per una buonaprogettazione che conduce teoricamente ad un approccio top-down, la maggior parte dei progetti softwarecercano di fare uso di codice già esistente ad alcuni livelli. I moduli pre-esistenti danno alla progettazione unatendenza bottom-up. Alcuni approcci di progettazione operano progettando un sistema parzialmente funzionaleche viene completamente codificato, poi questo sistema viene quindi espanso fino a soddisfare tutti i requisiti diprogetto.

Programmazione

La tecnica per la scrittura di un programma mediante l'utilizzo dei metodi top-down indica di scrivere unaprocedura principale che indica dei nomi per le principali funzioni di cui avrà bisogno. In seguito, il gruppo diprogrammazione esaminerà i requisiti di ognuna di queste funzioni ed il processo verrà ripetuto. Queste sotto-procedure a comparto eseguiranno eventualmente azioni così semplici che porteranno ad una codifica semplicee concisa. Quando tutte le varie sotto-procedure sono state codificate, il programma è realizzato.

Vantaggi

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Il gruppo di programmazione resta focalizzato sull'obiettivo.Ognuno conosce il proprio compito.

Nel momento in cui parte la programmazione, non vi sono più domande.Il codice è semplice da seguire, dato che è scritto in maniera metodica e con uno scopo preciso.

Svantaggi

La programmazione top-down può complicare la fase di test, dato che non esisterà un eseguibile finché

non si arriverà quasi alla fine del progetto.La programmazione bottom-up agevola il test di unità, ma finché il sistema non si unisce non può esseretestato nella sua interezza, e ciò causa spesso complicazioni verso la fine del progetto "Individualmente ci

siamo, insieme falliamo."Tutte le decisioni dipendono dall'avvio del progetto ed alcune decisioni non possono essere fatte sulla

base del dettaglio delle specifiche.

Neuroscienza e psicologia

Questo lessico è anche utilizzato nella neuroscienza e nella psicologia. Lo studio dell'attenzione visiva ne è unesempio. Se la tua attenzione è rivolta ad un fiore in un campo, può semplicemente essere che il fiore siavisivamente più rilevante rispetto al resto del campo. L'informazione che ti ha portato ad osservare il fiore ti ègiunta in modo bottom-up. La tua attenzione non è stata condizionata dalla conoscenza del fiore; gli stimoliesterni erano già propriamente sufficienti. Confronta questa situazione con una in cui tu stai cercando un fiore.Hai una rappresentazione di cosa cerchi. Quando vedi l'oggetto che cerchi, questo è saliente. Questo è unesempio dell'uso dell'informazione in modo top-down.

Note

1. ^ Adam Maria Gadomski,Top-down Object-based Goal-oriented Approach (TOGA meta-theory), 1994(http://erg4146.casaccia.enea.it/wwwerg26701/Gad-toga.htm) , Sito specialistico ENEA,

Portale Informatica Portale Matematica

Portale Neuroscienze Portale Psicologia

Categorie: Scienze cognitive Metodologie di sviluppo Teorie della programmazione Logica

Ottimizzazione

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Scala di rappresentazione - Wikipedia

1/3f ile:///C:/Users/Utente/Desktop/ESAME STATO/Scala di rappresentazione - Wikipedia.htm

Scala di rappresentazione

Da Wikipedia, l'enciclopedia libera.

La scala di rappresentazione (o più semplicemente scala) è il rapporto tra la dimensione di un oggetto, comerappresentato, e la dimensione reale dello stesso, entrambe espresse nella stessa unità di misura.

La rappresentazione in scala viene comunemente utilizzata in:

cartografia

disegno architettonico

progettazione meccanica

modellismo

Indice

1 Scale convenzionali1.1 Modellismo1.2 Disegno tecnico e meccanico1.3 Disegno architettonico e urbanistica1.4 Cartografia

2 Scale anglosassoni3 Collegamenti esterni4 Altri progetti

Scale convenzionali

In determinati ambiti, alcune scale di rappresentazione costituiscono uno standard di fatto, permettendo ancheun minimo di interoperabilità, come nel modellismo o negli accessori per il disegno tecnico. Le normeinternazionali ISO definiscono le scale di rappresentazione da utilizzarsi nella norma ISO 5455.

Modellismo

Scala 0 (1:43,5)

Scala 00 (1:76)

Scala H0 (1:87)

Scala N (1:160-1:148)

Scala Z (1:220)

Scala T (1:450 con scartamento 3 mm)

Disegno tecnico e meccanico

Scala 2:1 = Scala ingrandita : serve per ingrandire gli oggetti sul foglio;

Scala 1:1 = Scala reale : serve per rappresentare gli oggetti in misura naturale sul foglio;

Scala 1:2 = Scala rimpiciolita : serve per rappresentare oggetti in miniatura sul foglio;

Scala 1:2,5

Scala 1:5

18/11/12 Scala di rappresentazione - Wikipedia

2/3f ile:///C:/Users/Utente/Desktop/ESAME STATO/Scala di rappresentazione - Wikipedia.htm

Scala 1:10Scala 1:20

Disegno architettonico e urbanistica

Scala 1:10 (dettagli di particolari componenti)

Scala 1:20 (particolari costruttivi, componenti di arredamento)

Scala 1:50 (progetto esecutivo, layout arredamento)

Scala 1:100 (progetto architettonico definitivo, costituisce la scala più comunemente utilizzata)

Scala 1:200 (progetto preliminare, planimetrie catastali di immobili)

Scala 1:500 (Planimetria generale, Piano particolareggiato e Piani esecutivi)

Scala 1:1000 (Inquadramento urbano)Scala 1:2000 (Piano Regolatore Generale)

Cartografia

Scala 1:2000 (Planimetria catastale, Carta Tecnica Comunale)Scala 1:5000 (Carta Tecnica Regionale)

Scala 1:10000 (Carta Tecnica Regionale)Scala 1:25000 (Carta IGM)

Scala 1:50000 (Carta IGM)Scala 1:100000 (Carta IGM)

Scala 1:200000/250000 (Carta stradale di dettaglio)Scala 1:500000 (Carta stradale)

Scale anglosassoni

Nei paesi che non usano il sistema metrico, le definizioni tradizionali di scala tendono a essere più confuse,perché usano le frazioni (ad esempio: 1:3/4 ) o, addirittura, correlano unità diverse (ad esempio:

1 pollice:1 piede ).

Collegamenti esterni

Scala metrica (http://www.tecnologica.altervista.org/php5/index.php/Scala_metrica) su TecnoLogica.

Altri progetti

Commons (http://commons.wikimedia.org/wiki/Pagina_principale?uselang=it) contiene file

multimediali su Scala di rappresentazione

(http://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Scales_(ratio)?uselang=it)

Portale Architettura Portale Ingegneria

Categorie: Cartografia Teoria architettonica

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18/11/12 Simulazione - Wikipedia

1/5f ile:///C:/Users/Utente/Desktop/ESAME STATO/Simulazione - Wikipedia.htm

Simulatore di volo militare

Simulazione tramite analisi agli elementi finiti

dell'impatto di un veicolo contro una barriera

asimmetrica

Simulazione

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Per simulazione si intende un modello della realtà checonsente di valutare e prevedere lo svolgersi dinamico diuna serie di eventi o processi susseguenti all'imposizionedi certe condizioni da parte dell'analista o dell'utente. Unsimulatore di volo, ad esempio, consente di prevedere ilcomportamento dell'aeromobile a fronte delle suecaratteristiche e dei comandi del pilota.

Le simulazioni sono uno strumento sperimentale di analisimolto potente, utilizzato in molti ambiti scientifici etecnologici dettato dalla difficoltà o impossibilità diriprodurre fisicamente in laboratorio reale le effettivecondizioni da studiare e che si avvale delle grandipossibilità di calcolo offerte dall'informatica e dai sistemidi elaborazione. La simulazione, infatti, altro non è che latrasposizione in termini logico-matematica-procedurali di un"modello concettuale" della realtà; tale modello concettuale omodello matematico può essere definito come l'insieme diprocessi che hanno luogo nel sistema valutato e il cui insiemepermette di comprendere le logiche di funzionamento del sistemastesso. Essa dunque è assimilabile ad una sorta di laboratoriovirtuale che consente spesso anche un abbattimento dei costi distudio rispetto ad esperimenti complessi realizzati in laboratorioreale.

Diffuso è quindi il suo utilizzo nell'analisi dei sistemi dinamici(semplici o complessi), sia naturali (sistema climatico), siaartificiali (sistemi meccanici e di automazione), sia anche socio-economici (sistema economico).

Le simulazioni possono anche avere carattere ludico; oggi esistono sul mercato diversi software (videogiochi disimulazione) che consentono di simulare il comportamento di persone, veicoli, civiltà. Ovviamente il livello diapprofondimento di tali simulazioni, in termini di modello concettuale sottostante è più basso.

Indice

1 Simulazione di processi produttivi1.1 Passi e procedure1.2 Elementi caratteristici di un modello di simulazione1.3 Funzionamento dei simulatori1.4 Tipi di simulatori1.5 Programmazione del modello

2 Voci correlate3 Altri progetti4 Collegamenti esterni

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Simulazione numerica del sistema di

raffreddamento di un componente

elettronico

Simulazione di processi produttivi

Nell'ambito delle simulazioni, acquisisce notevole importanza lasimulazione del funzionamento dei processi produttivi e logistici.Tali sistemi sono infatti caratterizzati da elevata complessità,numerose interrelazioni tra i diversi processi che li attraversano,guasti dei segmenti, indisponibilità, stocasticità dei parametri delsistema. Consideriamo, ad esempio, un impianto semplice per laproduzione di un unico articolo, con solamente due macchineautomatiche ed imballaggio manuale; in questo semplice sistemal'arrivo delle materie prime, la durata delle lavorazioni, il temponecessario agli operatori per imballare sono tutte variabilistocastiche, in quanto il ritmo produttivo e di arrivo non ècostante; inoltre, le macchine sono soggette a guasti emanutenzione, gli operatori possono non essere sempredisponibili etc.

Il progettista degli impianti industriali e il responsabile delleoperations possono certamente avere interesse a valutare conanticipo l'effetto delle loro scelte su tali sistemi complessi, in termini, ad esempio, di capacità di produzione,tempo di attraversamento, scorte, blocchi. Possono inoltre avere dei problemi riguardo al dimensionamento dimacchine, magazzini, flotta dei carrelli trasportatori e simili.

La simulazione, consentendo l'analisi della realtà ad un elevato livello di dettaglio e padroneggiando facilmente lacomplessità del sistema, fa sì che alla fine sia possibile ottenere un gran numero di informazioni utili. Il prezzo dapagare per tale completezza è ovviamente il tempo; le operazioni di programmazione sono infatti assai lunghe,affinché si possano ottenere dei dati sufficientemente sensati e tali da dare la possibilità di ottenere un modellodella realtà ad essa aderente.

Passi e procedure

Al fine di poter procedere correttamente per avere un modello di simulazione utile e funzionante è opportunoprocedere con una serie di passi:

Definizione degli obiettivi e delle problematiche da esaminare: un' attenta analisi del problemaconsente di circoscriverne l'esame riducendo il successivo tempo di analisi;

Stesura di un modello concettuale: consiste nella comprensione e modellazione del sistema produttivoche si intende simulare; questa fase è particolarmente importante in quanto definirà il comportamento dei

diversi flussi di materiale e di informazioni che attraverseranno il modello.Validazione del modello concettuale: si tratta di un confronto con la direzione dell'impresa e con gli

operatori per assicurarsi della capacità del modello di offrire un'immagine consistente della realtà.Analisi dei dati in ingresso: la raccolta e l'analisi dei dati che diverranno la base per la definizione dei

parametri di funzionamento del sistema (ad esempio: i diversi tempi di lavoro di una singola macchina).Attraverso le tecniche del calcolo delle probabilità diviene possibile definire una distribuzione di

probabilità per ogni parametro, da inserire all'interno del modello.Scrittura del modello in termini matematiciCalibrazione e valutazione

Definizione di un piano degli esperimenti: una singola iterazione ("run") di simulazione non ha alcunsignificato; rappresenta solo una delle possibili evoluzioni del sistema. È quindi opportuno effettuare

diversi "run" per poi analizzare i parametri in uscita. La lunghezza della singola iterazione e il numero delle

iterazioni vengono determinate in questa fase.

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iterazioni vengono determinate in questa fase.

Analisi dei dati in uscita: dopo aver raccolto i dati relativi ai parametri, depurati da eventuali transitori è

possibile creare degli intervalli di confidenza ovvero stimare il "range" di valori in cui i parametri cheanalizzano il problema proposto al primo passaggio possono oscillare.

Elementi caratteristici di un modello di simulazione

Entità - Le entità sono gli elementi "trattati" dal processo; tali "oggetti" hanno la caratteristica di essere

"temporanei", e di subire passivamente le trasformazioni. Ad esempio, in un'impresa di lavorazionimeccaniche, i semilavorati e le materie prime, che devono essere fresati, spianati etc possono essere

modellizzati come "entità". Naturalmente, è possibile simulare anche processi in cui la produzione nonriguardi un bene fisico, ma un servizio: in questo caso, le entità rappresenteranno informazioni, documenti,clienti, a seconda delle necessità.

Le entità, all'interno del modello, possono essere considerate a loro volta come:

Anonime - Nella maggior parte dei casi, non interessa tenere traccia del singolo pezzo in

lavorazione o in generale in transito nel sistema. Pertanto le entità non sono caratterizzate, evengono considerate come un "flusso" indistinto.

Personalizzate - Caso duale del precedente, si presenta quando l'analista, spesso per il numeroesiguo di pezzi in lavorazione, ha interesse a considerare i parametri di lavorazione del singolo

pezzo.

Operazione: rappresenta una delle trasformazioni che avranno luogo sull'entità.

Possono essere individuati due cicli di operazioni:

Il ciclo macchina: attinente agli stati (vedi) ed operazioni che la macchina attraverserà, ovverol'insieme di tutte le possibili successioni di operazioni e attese.

Il ciclo pezzo: rappresenta il percorso delle entità nel sistema, le macchine visitate e le operazionisubite

Macchine: rappresentano gli elementi "fissi" del sistema, la cui definizione degli stati definisce

univocamente la situazione generale del sistema, e delle quali sono di rilevanza per l'analista soprattutto le

prestazioni. Le macchine possono essere fisiche, ed in questo caso ci si riferisce a macchine realmentepresenti nel sistema da modellizzare, o "logiche", ed in questo caso compiono operazioni "fittizie"

fisicamente, ma presenti logicamente nel sistema (ad esempio, il controllo di quantità in ingresso

nell'impianto non ne provoca trasformazioni "fisiche" ma lo "trasforma" da "lotto da controllare" a "lottocontrollato").

Stati: gli stati sono delle variabili (di tipo vario: possono essere numeri o valori logici) che descrivono lo

stato del sistema e delle sue componenti, per ogni istante di tempo.

Eventi: fenomeni che modificano lo stato del sistema (ad esempio, la fine di una lavorazione modifica lostato di una macchina da "occupata" a "libera").

Code: insiemi di entità che non possono accedere alle trasformazioni successive in quanto la macchina

risulta occupata.

Attributi: proprietà permanenti di un insieme di entità o di una macchina.Orologio locale: orologio che contiene, a livello di singola macchina, l'istante di tempo che identifica la fine

della lavorazione in corso.

Orologio generale: orologio che regola lo scorrere generale del tempo di simulazione.

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Funzionamento dei simulatori

Fase di scanFase di rescan

Tipi di simulatori

Orientati agli eventi

Orientati ai processi

Orientati alle attività

Programmazione del modello

Una volta costruito il modello esso va tradotto in un programma su calcolatore. È possibile usare linguaggigeneral purpose quali Pascal, C, C++, per i quali esistono delle librerie di routines orientate alla simulazione.Esistevano anche diversi linguaggi specializzati quali ad esempio SIMSCRIPT, MODSIM e GPSS. Unainteressante alternativa è quella di ricorrere ad applicazioni di tipo interattivo per la simulazione, fra gli altri:AutoMod, Simul8, Arena Simulation, Simio, AnyLogic, Witness, Extend e Micro Saint. Tali applicazioni sono difacile uso e quindi molto adatte a costruire rapidamente modelli, anche sofisticati, ma sono meno versatili epotenti dei linguaggi specializzati o di quelli general purpose. Per problemi di piccole dimensioni è anchepossibile usare strumenti informatici di uso comune quali le spreadsheet. Tali strumenti possono essere utiliquando si vuole rapidamente avere un'idea del funzionamento di una singola componente o di un sottosistema diun sistema complesso.

Voci correlate

Analisi numericaFluidodinamica computazionale

Tipi di esercitazione militare

Simulazione navaleSimulatore navale professionale

Altri progetti

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multimediali su Simulazione (http://commons.wikimedia.org/wiki/category:Simulation?uselang=it)

Wikiquote contiene citazioni di o su Simulazione

Collegamenti esterni

(FR) Simulazione Numerica - Università di La Rochelle (http://www.univ-

lr.fr/poles/sciences/formations/gc/master-simulation-numerique.html)

Portale Ingegneria: accedi alle voci di Wikipedia che trattano di ingegneria

Categoria: Logica matematica

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