Autrice:prof. Maria Luongo ITCS MARIO PAGANO. Tavola riassuntiva.
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Autrice:prof. Maria Luong o ITCS MARIO PAGANO
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Autrice:prof. Maria Luongo ITCS MARIO PAGANO
Autrice:prof. Maria Luongo ITCS MARIO PAGANO
Tavola riassuntiva
Limiti
Definizioni
Forme di indecisione
Limiti notevoli dedotti da e
Infinitesimi e loro proprietà fondamentaliOperazioni
Autrice:prof. Maria Luongo ITCS MARIO PAGANO
LIMITI
Limite finito di una funzione per x tendente ad un valore finito
Limite finito di una funzione per x tendente ad infinito
Limite infinito per x tendente ad un valore finito
Limite infinito per x tendente ad infinito
Autrice:prof. Maria Luongo ITCS MARIO PAGANO
lxfl )(
Sia y = f(x) una funzione definita in un intorno completo I del punto c, escluso al più c. Si dice che, per x tendente a c, la funzione y =f(x) ha per limite l e si scrive
Se, comunque si scelga un numero positivo arbitrariamente piccolo, si può determinare, in corrispondenza a esso, un intorno completo di c, contenuto in I, tale che, per ogni x di tale intorno, (escluso al più c), si abbia:
lxf )(
lxfcx
)(lim
LIMITE FINITO DI UNA FUNZIONE PER X TENDENTE AD UN VALORE FINITO
Autrice:prof. Maria Luongo ITCS MARIO PAGANO
Sia y = f(x) una funzione definita in un intorno I di infinito. Si dice che, per x tendente all’infinito, la funzione y =f(x) ha per limite l e si scrive
Se, comunque si scelga un numero positivo , arbitrariamente piccolo, si può determinare, in corrispondenza a esso, un intorno di infinito, contenuto in I, tale che, per ogni x di tale intorno, si abbia:
lxfl )(
lxf )(
lxfx
)(lim
LIMITE FINITO DI UNA FUNZIONE PER X TENDENTE ALL’INFINITO
Autrice:prof. Maria Luongo ITCS MARIO PAGANO
Sia y = f(x) una funzione definita in un intorno completo I del punto c, escluso al più il punto c. Si dice che, per x tendente all’infinito, la funzione y =f(x) ha per limite infinito e si scrive:
Se, comunque si scelga un numero positivo M, arbitrariamente grande, si può determinare, in corrispondenza a esso, un intorno di c, contenuto in I, tale che, per ogni x di tale intorno, (escluso al più c), si abbia:
)(lim xfcx
MxfMxf
Mxf
)()(
)(
LIMITE INFINITO DI UNA FUNZIONE PER X TENDENTE AD UN VALORE FINITO
Autrice:prof. Maria Luongo ITCS MARIO PAGANO
Sia y = f(x) una funzione definita in un intorno completo I di infinito. Si dice che, per x tendente all’infinito, la funzione y =f(x) ha per limite infinito e si scrive:
Se, comunque si scelga un numero positivo M, arbitrariamente grande, si può determinare, in corrispondenza a esso, un intorno di infinito, contenuto in I, tale che, per ogni x di tale intorno, si abbia:
)(lim xfx
MxfMxf
Mxf
)()(
)(
LIMITE INFINITO DI UNA FUNZIONE PER X TENDENTE ALL’INFINITO
Autrice:prof. Maria Luongo ITCS MARIO PAGANO
TEOREMI SUI LIMITI
Teorema dell’unicità del limite
Teorema della permanenza del segno
Teorema del confronto
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TEOREMI SUI LIMITI
Teorema dell’unicità del limite
Se esiste il limite della funzione f(x), per x tendente a c, tale limite è unico
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TEOREMI SUI LIMITI
Teorema della permanenza del segno
Se per x tendente a c la funzione f(x) tende ad un limite finito l non nullo, esiste un intorno del punto c per ogni x del quale, escluso al più c, la funzione assume valori dello stesso segno del limite.
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TEOREMI SUI LIMITI
Teorema del confronto
Se f(x), h(x) e g(x) sono tre funzioni definite nello stesso intervallo, eccettuato al più un punto c di questo, e se per ogni x risulta:
lxh
lxgxf
xhxgxf
)(
:anche risulta allora
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risulta inoltre se e
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lim
limlim
cx
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OPERAZIONI SUI LIMITI
SE:
mxg
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cx
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ALLORA:
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mlxgxf
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cx
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OPERAZIONI SUI LIMITI
SE: ALLORA:
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cx
)()(lim xgxfcx
)(
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OPERAZIONI SUI LIMITI
SE: ALLORA:
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OPERAZIONI SUI LIMITI
SE: ALLORA:
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cx
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OPERAZIONI SUI LIMITI
SE: ALLORA:
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)(lim
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xf
cx
0)(
0)(
lim
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)(lim xg
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FORME DI INDECISIONE
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LIMITI NOTEVOLI DEDOTTI DA e
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INFINITESIMI
