L’atomo di idrogeno

Elena Dalla Bonta’ Dipartimento di Astronomia

Università di Padova Lezione IV del progetto educativo per le scuole superiori

Il cielo come laboratorio Liceo Curiel Padova

A.S. 2004-2005

Sommario

Modelli dell’atomo di idrogeno - cenni storici

- modello di Thomson - modello di Rutherford - modello di Bohr - l’esperienza di Frank e Hertz

I livelli energetici dell’atomo di Idrogeno - formula di Rydberg - Ritz

Cenni storici- dal IV secolo a.C. Leucippo e Democrito (filosofi greci) Lucrezio (filosofo romano), i cosidetti ‘atomisti’: materia costituita da particelle minuscole e indivisibili (atomòs= indivisibile).

Considerazioni derivate da semplici intuizioni filosofiche e non da una corretta analisi sperimentale dei fenomeni, che verra’ introdotta da Galileo Galilei

Avvalendosi delle teorie chimiche del tempo Dalton nel 1803 formulo’ la sua teoria atomica :

• materia formata da atomi, inalterabili ed indivisibili;

• in una stessa sostanza (elemento) gli atomi sono tutti uguali;

• gli atomi di diversi elementi differiscono per massa e per altre particolarità;

• le trasformazioni chimiche avvengono per unione o separazione di atomi tra di loro.

Modello di Thomson

Campo elettrico in grado di deviare i raggi catodici, portando sostegno all’ipotesi della loro natura corpuscolare. Con il suo esperimento, Thomson chiarì che i raggi catodici erano particelle cariche negativamente (elettroni) e riuscì a misurare il rapporto carica/massa. I suoi studi misero anche in evidenza l’esistenza di altre particelle, di carica opposta e di massa molto maggiore.

Nel 1898 Thomson formulò il primo modello atomico.

Elettroni immersi in un sottofondo di carica positiva uniformemente distribuita

Modello di Rutherford Nel 1909 modello di Thomson in crisi:

Rutherford evidenzia l’esistenza del nucleo dell’atomo

Il moto dell’elettrone è il risultato dell’equilibrio tra forza centrifuga e forza di attrazione elettrostatica:

2

22

4 r

Ze

r

vm

oπε=

Energia dell’elettrone (en. cinetica + en. potenziale elettrica):

r

ZemvE

oπε42

1 22 −=

(1)

(2)

Secondo la teoria classica l’orbita di un elettrone in un atomo dovrebbe decadere per emissione di radiazione elettromagnetica

Inoltre, i livelli energetici dell’elettrone sono infiniti e questo non permetteva di spiegare gli spettri a righe.

Modello di Bohr Nel 1913 Bohr sviluppa un modello partendo da: Rutherford + teoria quantistica maturata da Planck.

Da (1) si ricava:

r

Zemv

oπε4

22 =

Che sostituita nella (2) porge:

r

Ze

r

Ze

r

ZeE

ooo πεπεπε 42

1

442

1 222

−=−=

(3)

(4)

Condizione di quantizzazione del momento angolare:

π2

hnmvrL ==

sJ,h ⋅⋅= −3410636

Con n=1,2,3,…(5)

Costante di Planck

Elevando al quadrato la (5): 2

22222

4πh

nrvm =22

222

4 mr

hnmv

π=

che sostituita nella (3):2

22

mZe

hnr on π

ε= (6) Raggi orbite permesse!

Es.: Z=1,n=1 si ottiene r1=5.29·10-11m raggio di Bohr

Sostituendo la (6) nella (4):

222

42 1

8 nh

emZE

o

n ε−= eV,J,

h

me

o

613101828

18

22

4

=⋅= −

εdove:

quindi: eV

n

,En 2

613−=

Dalla quantizzazione del momento angolare derivanola quantizzazione di r e di E

(7) Energia di legame dell’elettrone

Seconda ipotesi di BohrQuando un elettrone passa da uno stato eccitato allo stato fondamentale l’energia viene emessa sotto forma di pacchetti:

νhEE =− 12 (8)

Frequenza e lunghezza d’onda dell’energia emessa dall’atomo quantizzate.

Questo permetteva di spiegare la formazione delle righe spettrali

L’esperimento (1914) conferma l’ipotesi di Bohr

Esperimento di Frank e Hertz

J,,

,hchE 19

9

834

10448106235

10310636 −−

−

⋅=⋅

⋅⋅⋅=λ

=ν=

Alla d.d.p. di 6 V la corrente cade a 0.Picchi di corrente a ca. 4.9 V, 9.8 V, 14.7 V, ecc.

Un atomo di Hg in uno stato eccitato torna allo stato fondamentale emettendo radiazione alla lunghezza d’onda di 235.6 nm, che corrisponde ad un’energia di:

cioe’ ~5 eV

L’atomo assorbe energia per quantità discrete

Ipotesi di de Broglie

Nel 1924 de Broglie estese alla materia il concetto del dualismo onda-corpuscolo.

Ad ogni particella materiale con quantità di moto p deve essere associata un’onda di lunghezza d’onda :

p

h=λ

Agli oggetti macroscopici corrispondono lunghezze d’onda praticamente nulle e non generano alcun effetto osservabile.

Se un elettrone descrive indisturbato una certa orbita, ad esso deve essere associata un’onda stazionaria, cioe’ un’onda che permanga invariata fino a che l’elettrone non cambia stato di moto.

La lunghezza dell’orbita non può avere un valore arbitrario, ma deve essere un multiplo della λ associata all’elettrone: 2πr =nλ

ma questo si scrive: 2πr =n(h/p) p=m v, per cui:

2πr = n(h/mv)

Coincide con la regola di quantizzazione di Bohr!

π2h

nmvr =

Formula di Rydberg-RitzSperimentalmente, righe emesse dall’idrogeno o dagli idrogenoidi raggruppate in serie con frequenze ben rappresentate dalla formula di Rydberg-Ritz (1890):

−=ν

22

2 11

nmRZ

dove R è una costante (per l’idrogeno R≈3.29·1015Hz), Z è il numero atomico e m e n due numeri naturali con n>m.

Ma il modello di Bohr (formule 7 e 8) dice che:

−⋅=

−⋅⋅⋅=

−=ν −

22

15

22

21912 1110283

111061613

1

nm,

nmZ,,

hh

EE

dove si è posto Z=1 per l’atomo di idrogeno.Ponendo m=1, n=2,3,4… si ottiene la serie di Lyman (ultravioletto).Ponendo m=2, n=3,4,5… si ottiene la serie di Balmer (visibile).Ponendo m=3, n=4,5,6… si ottiene la serie di Paschen (infrarosso). m=4, n=5,6,7 serie di Brackett m=5 n=6,7,8 serie di Pfund

m=2:n=3 ν=4.57·1014 Hz da cui λ=656.3 nm, ossia Hα.n=4 Hβ (λ=486.1 nm)n=5 Hγ (λ=434.1 nm) n=6 Hδ (λ=410.2 nm)