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7/29/2019 Astronomia.doc

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Astronomia - Sommario

1 Elementi propedeutici di fisica1.1 Forze e strutture1.2 Le 4 forze naturali

1.2.1 L'interazione gravitazionale

1.2.2 Interazione elettromagnetica1.2.3 Interazione forte1.2.4 Interazione debole

1.3 Le Particelle elementari e i quanti di forza1.4 La radiazione elettromagnetica

1.4.1 Spettri di emissione1.4.2 Spettri di assorbimento1.4.3 Effetto Doppler

2 Unit di misura in astronomia2.1 Il parsec e la parallasse

3 Il sistema solare: Leggi di Keplero3.1 prima legge di Keplero3.2 seconda legge di Keplero3.3 terza legge di Keplero

4 Il sistema solare: I pianeti5 Il sistema solare: i corpi meteorici6 Il i t l i t i


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6 Il i t l i t i

15.3 Distribuzione: la struttura a grande scala delluniverso16 Moti della terra

16.1 Moto di rotazione16.1.1 Prove del moto di rotazione16.1.2 Conseguenze del moto di rotazione terrestre16.1.3 Durata del moto di rotazione: il giorno

16.2 moto di rivoluzione16.2.1 Prove del moto di rivoluzione16.2.2 Conseguenze del moto di rivoluzione: alternarsi delle stagioni

16.3 Moto doppio conico dell'asse e precessione degli equinozi16.3.1 Conseguenze della precessione

16.4 Durata del periodo di rivoluzione: l'anno16.5 moti minori millenari

16.5.1 Movimento di rotazione della linea degli apsidi16.5.2 Variazione dell'eccentricit dell'orbita16.5.3 Variazione dell'inclinazione dell'asse16.5.4 Nutazioni

16.6 moto rispetto al centro galattico17 La Misura del Tempo

17.1 Il calendario17.2 Fusi orari17.3 Linea di cambiamento di data

18 LOrientamento18.1 Orizzonte e punti cardinali18.2 Orientamento diurno18 3 O i t t tt


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20.1 Metodi trigonometrici, Periodi di rivoluzione e Radio-echiDistanze fino a qualche centinaio di parsec

20.2 Parallassi annue e Parallassi di gruppo20.3 Le distanze fino a qualche decina di Kiloparsec: Parallassi spettroscopiche eParallassi dinamicheLe distanze fino a qualche Megaparsec

20.4 Cefeidi, Regioni H II, Novae, Parallassi nebulariLe distanze fino a qualche decina di Megaparsec

20.5 Ammassi globulari e Supergiganti estremeLe distanze fino a qualche centinaio di Megaparsec

20.6 Tully-Fisher e SupernovaeLe distanze fino a qualche migliaio di Megaparsec

20.7 Galassie pi luminose, Lenti gravitazionali e Legge di Hubble21 Appendice 2 - Composizione moti orbitali

21.1 Giorno solare ed Equazione del Tempo E21.2 Calcolo mese sidereo21.3 Movimento linea dei nodi e degli apsidi lunari

21.4 Rotazione linea degli apsidi terrestri (moto diretto del perielio)21.5 Precessione degli equinozi21.6 Anno Tropico21.7 Data degli equinozi e dei solstizi21.8 Data afelio/perielio21.9 Effetto della precessione sulle coordinate celesti21.10 Giorno siderale

22 Appendice 3 - Fotometria

22 1 I t it l i I


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1 Elementi propedeutici di fisica

1.1 Forze e strutture

La caratteristica forse pi appariscente dell'universo sta nella grande variet di oggetti che locompongono. Dagli atomi alle galassie l'universo rivela una gerarchia di strutture e forme incontinua evoluzione.

A ben guardare un universo amorfo, senza struttura potrebbe teoricamente esistere, costituito soloda particelle elementari e radiazione in moto caotico, senza possibilit di legami reciproci. Lestrutture si producono infatti perch esiste un qualche genere di restrizione al movimentodisordinato della materia. Possiamo allora affermare che l'esistenza nell'universo di materiastrutturata rivela inequivocabilmente l'esistenza di restrizioni, di forze che costringono le particelleed i corpi in genere ad aggregarsi in modo pi o meno ordinato.

In fisica il concetto di forza viene descritto attraverso le tre leggi della dinamica (Newton).

1) Il principio di inerzia afferma che un corpo mantiene il suo stato di quiete o di moto uniformelungo una linea retta se non esiste una forza ad esso applicata.

2) Quando una forza viene applicata ad un corpo libero di muoversi essa produce una variazionedella velocit del corpo (accelerazione) per tutto il tempo durante il quale la forza agisce. Taleaccelerazione risulta direttamente proporzionale alla forza applicata ed inversamente proporzionale

ll d l ( ) l l f i di i i i


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non pu essere invocata per spiegare la stabilit dei corpi di piccole dimensioni. Essa diventa invecel'unica forza in grado di strutturare corpi molto massicci ed quindi considerata la forza principale

capace di governare le grandi strutture dell'universo, dai pianeti alle stelle, alle galassie. Il suoraggio d'azione infinito, nonostante che alle grandi distanze la sua intensit diventi naturalmentemolto piccola.

1.2.2 Interazione elettromagnetica

Mentre la forza gravitazionale una propriet della massa ed quindi sempre presente tra due corpiqualsiasi, la forza elettromagnetica agisce solo tra corpi elettricamente carichi. In natura esistonodue tipi di cariche elettriche, convenzionalmente designate come positive e negative. La forzaelettromagnetica risulta attrattiva solo tra cariche di segno opposto, mentre diventa repulsiva percariche dello stesso segno. L'intensit della forza varia in funzione dell'intensit delle cariche ingioco e della loro distanza con una legge analoga a quella di gravitazione universale, nota comelegge di Coulomb.

221

d

QQKF=

dove K una costante di proporzionalit pari a

1

4o , con costante dielettrica del vuoto.Nel sistema SI la carica elettrica si misura in coulomb (C).Poich gli atomi di cui composta la materia sono formati da un nucleo di protoni carichi

positivamente, intorno al quale orbitano elettroni negativi, la forza coulombiana risulta essereresponsabile della struttura atomica e molecolare, producendo tutti quei legami che noi definiamo'chimici', i quali garantiscono la stabilit dei corpi ordinari. Le forze elettriche hanno come le forzegravitazionali raggio d'azione infinito, ma risultano circa 1036 volte pi intense di queste ultime.


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forze intermolecolari che rappresentano un residuo della pi fondamentale attrazione elettromagnetica che tiene unitiprotoni ed elettroni all'interno degli atomi e delle molecole.

Infatti solo quando due protoni possiedono un'energia cinetica (e quindi una temperatura) tale davincere la repulsione elettrostatica fino a portarsi a distanze di 10-13 cm, l'interazione forte pu

produrre i suoi effetti attrattivi. L'interazione forte risulta 137 volte pi intensa della interazioneelettromagnetica. Tutte le particelle soggette ad interazione forte sono classificate come adroni.

1.2.4 Interazione debole

L'interazione debole venne introdotta nel 1935 da Fermi per descrivere il fenomeno del

decadimento beta. Si tratta dell'interazione naturale pi sfuggente e difficile da descrivere Poich isuoi effetti sono quelli di provocare particolari tipi di decadimenti a livello di particelle elementari.In generale possiamo affermare che l'interazione debole responsabile di tutti quei decadimenti incui sono implicati neutrini. L'esistenza del neutrino venne postulata nel 1930 da Pauli per salvare il

principio di conservazione dell'energia che sembrava altrimenti violato nel decadimento beta, vistoche la somma della quantit di moto del protone e dell'elettrone non era pari a quella iniziale delneutrone.

n p e e + +

L'interazione debole presenta raggio d'azione dell'ordine di 10-16 cm ed 1013 volte meno intensadell'interazione forte. Tutte le particelle che non sentono l'interazione forte e che sono in grado di'sentire' l'interazione debole sono dette leptoni (gli adroni sentono sia l'interazione forte che

l'interazione debole). Sono leptoni l'elettrone, il muone (), il tauone () ed i rispettivi neutrini.

1 3 f


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La prima famiglia va a costituire la materia ordinaria con la quale costruito l'intero universomateriale dagli atomi alle galassie. Le rimanenti due famiglie sono costituite da particelle instabili

che si formano attualmente solo in condizioni termodinamiche particolari (ad esempio nei grandiacceleratori di particelle) e si trasformano (decadono) rapidamente nelle particelle stabili della

prima famiglia.Ciascuna delle 12 particelle presenta inoltre la sua antiparticella che si distingue solo per averecarica elettrica opposta. Le antiparticelle vengono rappresentate con il simbolo della particella conuna barretta sopra. Ad esempio l'elettrone (e o e-) ha come antiparticella l'antielettrone o positrone (e o e+).

A differenza dei Leptoni, i Quark non esistono liberi in natura, ma si aggregano a gruppi di 2 o 3.Le particelle composte da 3 Quark sono chiamate barioni, quelle composte da 2 Quark sono dettemesoni. Barioni e mesoni costituiscono un unico gruppo di particelle note come adroni.Gli unici due barioni stabili nelle attuali condizioni termiche dell'universo sono il protone (duu)formato da due Quark up ed un Quark down e il neutrone (ddu) formato da un quark up e dueQuark down.La carica elettrica degli adroni si ottiene come somma algebrica della carica elettrica dei singoli

Quark che li compongono. Non esistono adroni con cariche elettriche frazionarie. I mesoni siformano dall'unione di un Quark e di un Antiquark. Ad esempio il pione negativo - presenta laseguente struttura uu. I mesoni presentano un quark di un colore ed un antiquark del rispettivoanticolore (antirosso = ciano; antiverde = magenta; antiblu = giallo), in modo che anch'essi si

presentano globalmente neutri (bianchi) per quanto riguarda la carica di colore.

I barioni possiedono tutti spin semintero e sono perci fermioni (ubbidiscono al principio dib i


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L'interazione di colore agisce tra i Quark tramite scambio di 8 gluoni, mantenendo legati i Quark

all'interno degli adroni. I leptoni non possiedono carica di colore e su di essi non agisce pertantol'interazione forte.

L'interazione debole alla base di tutti i processi tra particelle in cui sono coinvolti neutrini. Siaquark che leptoni presentano carica debole. In tutte le reazioni di interazione debole sono coinvolti4 fermioni. Il decadimento del neutrone una tipica interazione debole mediata dal bosone W-

n p ee + +

I bosoni deboli elettricamente carichi (W+ e W-) sono in grado di trasformare i Quark l'uno nell'altro secondo il seguenteschema

Cos il decadimento beta del neutrone deve essere interpretato come una trasformazione di un Quark d in un Quark uper emissione di un bosone debole W- il quale decade poi in un elettrone e in un antineutrino elettronico


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Al di sopra di 1015K non ha quindi pi senso distinguere fotoni e bosoni deboli e sarebbe piopportuno parlare di un unico tipo di vettori intermedi, i bosoni elettrodeboli che trasportano

un'unicaforza elettrodebole unificata.

Anche se non ancora stato possibile effettuare una verifica sperimentale, pochi scienziati hannooggi dei dubbi che anche l'interazione forte possa unificarsi con l'interazione elettrodebole. Vi sonodiverse teorie che prevedono tale unificazione al di sopra di 1027K (1023 eV) e che sono note comeTeorie di Grande Unificazione (GUT).Secondo la pi semplice di tali teorie (SU5) al di sopra di tale temperatura risultano stabili 24

bosoni vettori intermedi, noti come bosoni X che trasportano un'unica forza grandunificata. Loscambio di tali bosoni tra Quark e Leptoni trasforma gli uni negli altri. Sopra tale temperatura nonavrebbe nemmeno pi senso distinguere tra Quark e Leptoni che vengono spesso indicati comelepto-quark.Al di sotto di tale temperatura 12 bosoni X decadono negli 8 gluoni e nei 4 bosoni elettrodeboli,mentre gli altri 12 bosoni X decadono in quark e leptoni stabili.

Esistono infine ipotesi teoriche, sulle quali non vi ancora sufficiente convergenza da parte degli

specialisti, che prevedono una completa unificazione di tutte e 4 le forze a 1032 K (1028 eV). Traqueste sollevano particolare interesse tra i fisici le teorie supersimmetriche (SUSY) che prevedonoche sopra una certa temperatura anche fermioni e bosoni diventino indistinguibili. Secondo taliteorie ogni particella elementare nota dovrebbe essere associata ad una particella supersimmetrica(superpartner) che differisce, oltre che per la massa molto elevata solo per mezza unit di spin. Costutti i fermioni avrebbero dei bosoni per superpartners e viceversa. I fermioni supersimmetrici (tutticon spin 1/2 tranne il gravitino con spin 3/2) vengono indicati aggiungendo la desinenza -ino al


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La teoria di Maxwell permette anche di ottenere per via teorica la velocit di propagazionedell'onda, la quale risulta essere pari al reciproco della radice quadrata del prodotto della costante

dielettrica del vuoto (o) per la permeabilit magnetica del vuoto (o).v =

1 o o = 300.000 km/s

La straordinaria coincidenza numerica tra la velocit di propagazione dell'onda elettromagnetica ela velocit di propagazione della luce nel vuoto 'c', port Maxwell a formulare l'ipotesi, in seguitoconfermata sperimentalmente da Hertz, che la luce non fosse altro che un onda elettromagnetica di

particolare lunghezza d'onda.

Un'onda elettromagnetica, essendo un campo di forze di intensit variabile che si propaga nellospazio, agisce su tutte le particelle cariche e sui magneti che incontra costringendoli a vibrare al suostesso ritmo, cos come un sughero sull'acqua viene fatto oscillare dal passaggio di un'onda d'acqua.

Essendo la radiazione elettromagnetica un fenomeno ondulatorio, essa descrivibile attraverso icaratteristici parametri associabili a qualsiasi onda:

1) ilperiodo Tviene definito come il tempo impiegato dal campo elettromagnetico per eseguire unavibrazione completa o, il che lo stesso, il tempo impiegato da una cresta d'onda per raggiungere la

posizione precedentemente occupata dalla cresta che la precede.

2) viene definita frequenza , il reciproco del periodo (1/T). La frequenza misura il numero delleoscillazione nell'unit di tempo. Si misura in cicli al secondo o hertz.

l h d' d


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La classificazione delle radiazioni elettromagnetiche in base alla lunghezza d'onda (o, il che lostesso, in base alla frequenza) prende il nome dispettro elettromagnetico.

Le onde elettromagnetiche che il nostro occhio riesce a percepire, indicate come frazione visibiledello spettro o spettro visibile, possiedono una lunghezza d'onda compresa tra 0,39 e 0,77 .

Noi percepiamo ciascuna lunghezza d'onda della radiazione visibile come un colore diverso. Alla

radiazione di maggior lunghezza d'onda corrisponde il rosso (0,62 - 0,77 ). Al diminuire dellalunghezza d'onda corrisponde l'arancione, il giallo, il verde, il blu ed infine, alla radiazione di minor

lunghezza d'onda corrisponde il violetto ( 0,39 - 0,43 ).Al di l del violetto troviamo radiazioni di minor lunghezza d'onda e di maggior energia, invisibili

all'occhio umano, corrispondenti all'ultravioletto, ai raggi X ed ai raggi gamma.Al di qua del rosso troviamo radiazioni di maggior lunghezza d'onda e di minor energia,corrispondenti all'infrarosso, alle microonde ed alle onde radio.

Attraverso una tecnica dettaspettroscopia possibile suddividere una radiazione proveniente da uncorpo e composta da onde elettromagnetiche di diversa lunghezza d'onda nelle sue componenti,dette radiazioni monocromatiche. Si ottengono cos una serie di righe colorate aventi ciascuna una

particolare lunghezza d'onda, che definiscono lo spettro di quel corpo.Esistono due tipi fondamentali di spettri: glispettri di emissione e glispettri di assorbimento.

1.4.1 Spettri di emissione

Gli spettri di emissione sono prodotti direttamente dai corpi e rappresentano una forma di emissionedi energia da parte della materia. Trattandosi di un caso di interazione materia/radiazione talifenomeni vanno trattati utilizzando il modello corpuscolare.

tt i di i i ti i tt i di i i


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La lunghezza d'onda in corrispondenza con il massimo della curva trasporta la maggior quantit di

energia ed detta lunghezza d'onda di massima emissione (max), mentre le radiazioni di lunghezzad'onda minore e maggiore risultano meno intense e trasportano quindi una minor quantit dienergia.Si noti che l'intensit massima non necessariamente situata in corrispondenza delle lunghezzed'onda pi energetiche (lunghezze d'onda minori). Ci perch queste ultime, pur essendo formate dafotoni pi energetici, sono evidentemente costituite da un numero di fotoni molto esiguo rispetto aquello che costituisce le lunghezze d'onda in corrispondenza delle quali situato il picco.La posizione del picco di energia dipende dalla temperatura del corpo emittente. Diminuendo la

temperatura il massimo si sposta verso lunghezze d'onda maggiori e contemporaneamente la curvasi abbassa.


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Per inciso ricordiamo che la curva di spettro continuo detta anche curva di corpo nero (cos viene chiamato unradiatore integrale, cio un corpo in grado di riemettere tutta l'energia che assorbe) e che tutti i tentativi di descriverematematicamente tale curva applicando il modello ondulatorio di Maxwell rimasero infruttuosi fino all'inizio del '900,

quando l'introduzione della costante di Planck 'h' apr le porte ad un modello corpuscolare e quantizzato dell'emissione dienergia radiante.

2) Glispettri di emissione a righe si producono quando un gas o un vapore assorbe una opportunaquantit di energia che poi riemette sotto forma di particolari e caratteristiche righe spettrali.Facendo attraversare la radiazione proveniente da un gas eccitato attraverso uno spettrografo non siottengono tutte le righe spettrali, ma uno spettro composto da poche righe separate da spazi vuoti incui le righe sono assenti.

L'interesse di tali spettri dovuto al fatto che il tipo di righe emesse da ciascun elemento ocomposto chimico allo stato gassoso, dipende dalla sua particolare struttura atomica e quindi esisteuno spettro a righe specifico e caratteristico per ciascun elemento o composto. In tal modoanalizzando le righe spettrali provenienti dai corpi celesti spesso possibile risalire ai composti dicui sono costituiti, eseguendo una vera e propria analisi chimica a distanza.

1.4.2 Spettri di assorbimento

Quando una radiazione termica di corpo nero, dopo aver attraversato un vapore o un gas, vieneanalizzata allo spettrografo, si constata che dallo spettro continuo mancano alcune righe spettrali, lequali sono state assorbite dal gas interposto.In pratica si osserva che i gas ed i vapori assorbono le stesse radiazioni che emettono quandovengono eccitati (legge di Kirchhoff - 1859), per cui lo spettro di assorbimento risulta l'esattonegativo dello spettro a righe. Le righe nere degli spettri di assorbimento vengono dette righe di

Fraunhofer, dal nome del fisico che per primo le osserv nel 1815 nello spettro solare.


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L'osservatore dunque non misurer pi un periodo Te, ma un periodo pi lungo. Il tempo compresotra l'arrivo di una cresta e l'arrivo di quella successiva sar infatti pari al periodo normale T e pi iltempo necessario per percorrere il tratto vTe

To = Te + vTe/c

In base a tale nuovo periodo l'osservatore calcoler una lunghezza d'onda pari a

o = cTo

mentre la lunghezza d'onda in partenza in relazione con il periodo originario Te

e = cTe


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luce. Significa invece che essi si allontanano con velocit talmente prossime a quelle della luce(velocit relativistiche) che necessario utilizzare una relazione relativistica per il calcolo diz.

Nella relativit specialez legato alla velocit di allontanamento v dalle seguenti relazioni

zc v

c v=

+

1 e( )

( )

v

c

z

z=

+ + +

1 1

1 1

2

2

Si tenga presente che per valori di z < 0,01, cio per velocit inferiori all1% della velocit dellaluce, la relazione classica e quella relativistica forniscono valori praticamente coincidenti.

2 Unit di misura in astronomia

Per distanze relativamente piccole, dell'ordine di grandezza del nostro sistema solare si usa l'unitastronomica (UA), inizialmente definita come la distanza media sole-terra (semiasse maggioreorbita), circa 150 milioni di km. Tuttavia, poich il semiasse maggiore dellorbita terrestre ha unadimensione variabile con il tempo, lUnit Astronomica stata ridefinita come la distanza dalcentro del Sole alla quale una particella di massa trascurabile si muoverebbe su di un orbitacircolare con periodo pari ad un anno gaussiano (anno gaussiano = 365.2568983 giorni. Fuadottato da Carl Friedrich Gauss come lunghezza dell'anno siderale nei suoi studi sulla dinamica delsistema solare). Una Unit astronomica pertanto pari esattamente a 149.597.870.691 m, mentre ilsemiasse maggiore dellorbita vale attualmente 1,0000001124 UA (149.597.887.506 m nellanno


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La distanza tra i due punti di osservazione detta base parallattica. Nel caso dell'esempioprecedente la base parallattica costituita dalla distanza interoculare. Le due proiezioni che siottengono saranno evidentemente tanto pi separate quanto maggiore la base parallattica e/oquanto pi vicino l'oggetto all'osservatore. L'angolo compreso tra le due visuali detto angoloparallattico oparallasse.

Per ottenere uno spostamento parallattico di un pianeta rispetto allo sfondo delle stelle fisse necessaria una base parallattica sufficientemente estesa, ad esempio il diametro terrestre. Perutilizzare il diametro terrestre come base parallattica sufficiente eseguire 2 osservazioni a distanzadi 12 ore, aspettando che la terra compia mezzo giro intorno al suo asse. La met dell'angolocompreso tra le due visuali detto parallasse diurna.


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misurabile per stelle molto distanti. Quando la parallasse annua di una stella di 1" (1/3600 digrado), la relazione precedente fornisce una distanza di

( )d r km= = = =

tgUA

tg 1 / 3600UA = al

1 206264 8 3 0856776 10 3 26163313, , ,

Una stella dista quindi 1 parsec dalla terra quando misuriamo per essa un angolo di parallasse di 1secondo di grado (1"). Nessuna stella, per quanto vicina, presenta una parallasse superiore alsecondo di grado. La stella pi vicina, Proxima Centauri (cielo australe), presenta una parallasse di0,76" e quindi dista da noi 3,26/0,76 = 4,3 al. Le prime determinazioni di una parallasse stellareannua si devono a Struve (1822 - Aquilae 0,181") e a Bessel (1837 - 31 Cygni 0,314").

facile verificare che la distanza della stella, espressa in parsec inversamente proporzionaleallangolo di parallasse. Se la parallasse annua, allora

=

1)(pcd

Se misuriamo un angolo di mezzo secondo di grado la stella si trova ad una distanza doppia (2 pc),se misuriamo un angolo di 1/10 di secondo la distanza dieci volte maggiore (10 pc) e cos via.

Attualmente i nostri strumenti non ci permettono di apprezzare angoli inferiori al centesimo disecondo ed quindi impossibile determinare la parallasse di stelle la cui distanza sia superiore a 100parsec (circa 300 al).

Immaginiamo che lorbita terrestre giaccia su di una circonferenza che abbiacome centro la stella di cui vogliamo misurare la distanza d.Poich le parallassi stellari presentano, come abbiamo appena visto, valorimolto piccoli, sempre inferiori al secondo di grado, possiamoragionevolmente confondere larco TT1 con la corda ad esso sottesa, la qualerappresenta il diametro dellorbita terrestre. Ricordando che un radiante langolo che sottende un arco lungo quanto il raggio della circonferenza,


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3.1 prima legge di Keplero

I pianeti percorrono orbite ellittiche quasi complanari, di cui il sole occupa uno dei due fuochi.Il punto di massima distanza dei pianeti dal sole detto afelio, mentre il punto di minima distanza detto perielio. La linea ideale che congiunge afelio e perielio detta linea degli apsidi. Le orbite

presentano modeste eccentricit.Per leccentricite di un ellisse valgono le seguenti relazioni:

222

2

a

bae

= , con a = semiasse maggiore; b = semiasse minore (da cui 21 eab = )

a

ce = , con c = semidistanza focale (distanza centro/fuoco) = Rmax a = a Rmin

da cui )1(max eaR += )1(min eaR =

Se ne deduce che il semiasse maggiore pari alla media aritmetica della distanza massima e minima2

minmaxRR

a+=

mentre il semiasse minore pari alla media geometrica delle suddette distanze minmax RRb =

3.2 seconda legge di Keplero

Il raggio vettore che congiunge il centro del sole al centro dei pianeti descrive aree uguali in tempiuguali.La conseguenza pi notevole di questa legge che la velocit di rivoluzione dei pianeti intorno alsole non costante, ma varia in relazione alla distanza, in modo che i pianeti acceleranoavvicinandosi al perielio, mentre rallentano nel tratto che va da perielio ad afelio (in corrispondenza


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La conseguenza di tale legge che passando da un pianeta pi interno (pi vicino al sole) ad unopi esterno, la velocit di rivoluzione non inversamente proporzionale al raggio (come avviene

all'interno di una stessa orbita), ma al suo quadrato. Assumendo infatti che la velocit di rivoluzionemedia sia pari al rapporto tra la lunghezza dell'orbita approssimata come circolare (2R) ed il

periodo di rivoluzione (P)P

RV

=

2. Sostituendo opportunamente nella terza di Keplero si ottiene

tRV cos2 =

La terza legge di Keplero, come del resto anche le prime due, pu essere dedotta per via teorica

dalla legge di gravitazione universale.Essendo infatti la terra in equilibrio dinamico intorno al sole, la forza centripeta (gravitazionale)deve essere perfettamente bilanciata dalla forza centrifuga. La prima espressa dalla legge digravitazione universale, mentre la seconda espressa dalla seconda legge della dinamica

F Gm m

R

s t= 2 F m at=

con ms massa del sole e mt massa della terra

Eguagliando i due secondi membri e nell'ipotesi che la massa gravitazionale della terra, checompare nella legge di gravitazione, abbia lo stesso valore della sua massa inerziale, che comparenella seconda legge della dinamica, si ottiene

a Gm

R

s=2

Approssimando ora le orbite planetarie a delle circonferenze ed indicando con R il raggio mediodell'orbita terrestre e con V la sua velocit media, il valore della sua accelerazione pari a

V 2


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Il fatto che comunemente si accetti di considerare il moto planetario come un movimento dei pianetiintorno al sole dovuto all'elevato valore della massa solare, enormemente pi grande di quella diqualsiasi altro pianeta. In tal modo la distanza del sole dal baricentro comune talmente piccola cheil baricentro viene quasi a coincidere con il centro del sole. La terza legge di Keplero rappresenta

perci una approssimazione, anche se molto buona della situazione reale. Infatti se si tiene contoanche della massa dei pianeti e non solo della massa del sole la relazione diventa

24

Infatti su ciascuno dei due corpi in rotazione reciproca intorno al baricentro B agisce una forza centrifuga (F 1 ed F2)

uguale e contraria alla forza gravitazionale (centripeta)

Essendo la forza centrifuga pari a F ma m R = = 2 (dove a l'accelerazione e la velocit angolare),l'eguaglianza tra le due forze F1 ed F2 diventa

m R m R 1 12

1 2 2

2

2 =


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La relazione cos ottenuta d'altra parte molto utile per calcolare le masse dei pianeti una volta notala massa solare, le loro distanze medie dal sole (R) e i loro periodi di rivoluzione (P).

Nel caso in cui si esprimano i periodi di rivoluzione ed i semiassi maggiori in unit terrestri (anniterrestri ed UA) la relazione diviene particolarmente semplice.

P Ranni UA2 3=

Ad esempio, sapendo che Giove dista dal sole 5,2 UA, possibile calcolare agevolmente il suo

periodo di rivoluzione in anni terrestri

P RGiove = = =3 3

5 2 1186, , anni

Se nella 3^ di Keplero usiamo per la costante di gravitazione il valore G = 6,67259 10-8 cm3 g-1 s-2 il raggio deveessere misurato in centimetri, la massa in grammi ed il periodo di rivoluzione in secondi. Se ora scriviamo larelazione approssimata per un pianeta generico P e per la terra T

PGM

RPs

P

22

34=

PGM

RTs

T

22

34=

e dividiamo membro a membro le due relazioni otteniamo una relazione in cui le variabili sono misurate in unitterrestri. I periodi di rivoluzione e i semiassi maggiori dei pianeti sono espressi cio come multipli del periodo dirivoluzione terrestre (anno) e del semiasse maggiore terrestre (UA) e la costante di proporzionalit diventa unitaria.

UA

2 3


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mR

PG

m m

R2

2

2

2

1 2

2

4 =

da cui

R Gm P

R2

1

2

2 24

=

Applicando lo stesso ragionamento al corpo m1 si ottiene

R Gm P

R1

2

2

2 24

=

Osservando ora che R = R1 + R2, si ottiene

R R R G

m P

R G

m P

R G

P

R m m= + = + = +1 22

2

2 2

1

2

2 2

2

2 2 2 14 4 4 ( )da cui

PG m m

R22

2 1

34=+

( )

4 Il sistema solare: I pianeti

Il pianeta pi vicino al sole Mercurio, cui seguono Venere, la Terra, Marte, la fascia degliasteroidi, Giove, Saturno, Urano, Nettuno e Plutone. Gli antichi conoscevano solo 5 pianeti, oltrealla Terra. Urano fu scoperto nel 1781 e Nettuno nel 1846 sulla base di perturbazioni gravitazionalidell'orbita di Urano. Lo stesso accadde nel 1930 per Plutone, la cui esistenza fu ipotizzata perspiegare alcune irregolarit nell'orbita di Nettuno. Il sistema planetario presenta forti regolarit e


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I valori cos ottenuti si approssimano in modo piuttosto soddisfacente alle distanze reali, conleccezione dei pianeti pi esterni. E' inoltre interessante notare che fino a tutto il '700, la legge di

Titius e Bode mostrava un 'buco' per n = 3, prevedendo in tale posizione la presenza di un pianetatra Marte e Giove.La lacuna fu colmata nel 1801 quando l'astronomo italiano Piazzi scopr in quella posizione il pigrande degli asteroidi, Cerere.

e) i pianeti possono essere suddivisi in due grandi gruppi omogenei per quanto riguarda le proprietfisiche e chimiche, se si esclude ancora una volta Plutone. I 4 pianeti terrestri (Mercurio,Venere, Terra, Marte) ed i 4 pianeti gioviani (Giove, Saturno, Urano, Nettuno).

I pianeti terrestri presentano dimensioni relativamente piccole, ma, essendo costituiti di materialiprevalentemente silicatici (rocciosi), hanno densit elevate (4 - 5,5 kg/dm3). Presentano pochi onessun satellite e le loro velocit di rotazione sono piuttosto basse.

I pianeti gioviani sono di grandi dimensioni (pianeti giganti), ma essendo compostiessenzialmente di elementi chimici leggeri, prevalentemente Idrogeno, presentano densit molto

basse, in alcuni casi (Saturno) addirittura inferiori a quella dell'acqua. Presentano in genere un

elevato numero di satelliti ed elevate velocit di rotazione intorno al loro asse (10 - 15 ore).

5 Il sistema solare: i corpi meteorici

Il materiale solido extraplanetario appartenente al nostro sistema solare pu essere classificato inrelazione alle dimensioni in polvere meteorica (< 1 mm), meteoroidi (1 mm - 1 km) e asteroidi (1


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I meteoroidi attraversano la nostra atmosfera con velocit elevate (12 - 72 km/s) ed il calore che silibera eccita e ionizza i gas (sia atmosferici che il materiale sublimato dal corpo) limitrofi

producendo caratteristiche scie luminose (stelle cadenti).

La velocit delle particelle interplanetarie in prossimit della Terra deve essere minore o uguale a42 km/s, velocit di fuga del Sistema Solare alla distanza della Terra. Poich la velocit orbitale

media della Terra attorno al Sole di circa 30 km/s, la velocit relativa del materiale meteoricointercettato dalla Terra sar 42 + 30 = 72 km/s per le particelle in collisione frontale, 42 30 =

12 km/s per le particelle che inseguono la Terra.

La relazione esistente tra comete e sciami meteorici fu suggerita per la prima volta nel 1866dallastronomo italiano Giovanni Virginio Schiaparelli, il quale scopr le analogie fra i parametridella cometa Swift-Tuttle e quelli dello sciame delle Perseidi (lacrime di San Lorenzo, il 10 agosto),stabilendo una connessione definitiva tra le comete e le stelle cadenti. Successivamente, attraversostudi sistematici, queste analogie furono riscontrate anche per altre comete. Durante il suo moto dirivoluzione intorno al sole la terra attraversa periodicamente alcuni di questi sciami che producono

piogge meteoriche particolarmente intense. Gli sciami oggi riconosciuti in maniera ufficiale sonocirca un centinaio, ma molti di essi sono poco evidenti.Le scie luminose prodotte da uno sciame meteorico che interagisce con la nostra atmosferasembrano apparentemente provenire da un punto della volta celeste, chiamato radiante.Generalmente gli sciami meteorici prendono il nome della costellazione in cui si trova il lororadiante. Abbiamo cos lo sciame delle Liridi, delle Acquaridi, delle Orionidi, e cos via. Ma glisciami meteorici pi noti sono, il 10 agosto, lo sciame delle Perseidi ed il 17 novembre quello delleLeonidi, cos chiamati poich sembrano provenire rispettivamente dalla costellazione di Perseo e


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Lo studio delle meteoriti di particolare interesse in quanto si ritiene che i meteoroidi rappresentinoframmenti primordiali della nube protosolare derivanti dalla disgregazione di corpi di dimensioni

maggiori (soprattutto asteroidi e secondariamente comete). Le meteoriti pi vecchie finoraanalizzate (condriti) presentano un'et, calcolata con metodi radiometrici (Rb/Sr) in 4,57 miliardi dianni. Ci avvalora naturalmente l'idea che tale materiale si sia formato contemporaneamente alnostro sistema solare.

Secondo l'ipotesi che attualmente appare pi probabile le condriti rappresenterebbero le meteoritipi antiche e primitive, formatesi dalla disgregazione di corpi in fase di accrezione non ancoradifferenziatisi al loro interno in strati a diversa densit. Particolarmente interessanti risultano, asostegno di tale ipotesi, un particolare tipo di condriti ricche di composti del carbonio (condriticarbonacee). Le condriti carbonacee presentano infatti la stessa composizione chimica dellafotosfera solare (eccetto naturalmente l'idrogeno e l'elio) a testimonianza del fatto che sia il sole chele condriti carbonacee si sarebbero condensate contemporaneamente dalla stessa materia checostituiva la nebulosa protosolare.

Acondriti, sideroliti e sideriti si sarebbero invece formate successivamente, a causa della

disgregazione di corpi planetesimali (piccoli pianeti in fase di accrescimento) che, fortementeriscaldatisi (impatti meteorici, decadimenti di isotopi primordiali (Al-26 che decade in Mg),trasformazione di energia potenziale in energia cinetica durante lo sprofondamento del nucleo)avrebbero differenziato al loro interno (differenziazione gravitativa) un pesante nucleo metallico edun mantello pi superficiale e leggero. Le acondriti rappresenterebbero frammenti del mantello, lesideriti frammenti del nucleo, le sideroliti frammenti della zona di confine tra mantello e nucleo.


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6 Il sistema solare: corpi cometari

I corpi cometari sono oggetti celesti di forma irregolare e di dimensioni variabili, mediamente condiametri di qualche decina di chilometri. Analisi dettagliate delle orbite cometarie hanno rivelatol'appartenenza di questi oggetti al sistema solare. Se infatti le comete fossero corpi estranei alnostro sistema, sarebbero caratterizzate da traiettorie iperboliche, mentre presentano tipiche orbiteellittiche intorno al sole, anche se, a differenza dei pianeti, caratterizzate da grande eccentricit.

Il primo a supporre che le comete compiano unorbita ellittica intorno al Sole e ripassino quindiperiodicamente in vicinanza della Terra, fu Halley, il quale riusc a prevedere il ritorno dellacometa che da lui prende il nome per il 1759. Halley calcol analiticamente l'orbita della cometautilizzando i passaggi avvenuti nel 1531, 1607, 1682, sulla base della nuova teoria di gravitazioneuniversale scoperta da Isaac Newton.

I corpi cometari sono costituiti da materiale meteorico e da gas solidificatisi alle bassissime

temperature cosmiche. E' il cosiddetto modello a "palla di neve sporca", proposto negli anni '50dall'astronomo americano Whipple e sostanzialmente confermato dalla sonda Giotto che nel 1986ha potuto osservare da vicino la cometa di Halley.

Tra i gas ghiacciati predomina, di gran lunga, lacqua, seguita dallanidride carbonica, dal metano,dallidrogeno, dallaformaldeide e dallammoniaca.Le polveri meteoriche sono invece composte prevalentemente da silicati, granuli di ferro-nickel,carbonati e da una miscela di sostanze organiche, tra cui sono presenti anche precursori di


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- La coda di polveri o di tipo II. Di aspetto biancastro, deve la sua luminosit alla capacit deisuoi costituenti di riflettere e diffondere la luce solare. Essa si presenta leggermente incurvata

rispetto alla congiungente nucleo-Sole a causa della azione gravitazionale di questultimo.- La coda di gas ionizzati o di tipo I. Prodotta dallazione dei fotoni solari pi energetici cheeccitano le molecole della chioma. La sua luminosit determinata essenzialmente dallo spettro diemissione dei gas eccitati. In particolare la dominante blu dovuta a una particolare riga delloione positivo dell'ossido di carbonio. La coda di gas ionizzati in genere pi rettilinea, breve esottile rispetto a quella di polveri.Il tipo di coda sviluppato viene determinato essenzialmente dalla composizione del nucleo. Si

possono pertanto originare sia code di un solo tipo, sia code miste.

La maggior parte delle comete finora osservate presentano periodi di rivoluzione intorno al solemolto elevati (103 106 anni). Vengono definite comete a lungo periodo le comete che presentanoun periodo superiore ai 200 anni). Le orbite di tali comete presentano tutte le possibili inclinazionirispetto al piano dell'eclittica. Dal numero di comete osservate, dall'analisi delle loro orbite e dellaloro periodicit l'astronomo olandese Jan Oort (1950) dedusse l'esistenza nel nostro sistema solaredi miliardi di corpi cometari. Secondo Oort essi formerebbero un guscio (nube di Oort) intorno al

sistema solare. Secondo recenti stime la nube di Oort avrebbe la forma di un enorme sferoide aventeil diametro maggiore pari a 3,2 al ed il diametro minore di 2,5 al. I corpi cometari si muoverebberoall'interno della nube di Oort molto lentamente su orbite praticamente circolari, impiegando milionidi anni per percorrerle interamente. Ogni anno tuttavia alcuni di essi, forse per urti reciproci o perinterazioni gravitazionali (anche con le stelle pi vicine), perdono energia e cadono verso il sole. Lecomete a breve periodo (P < 200 anni) presentano invece orbite poco inclinate rispetto al pianodell'eclittica. Secondo l'astronomo olandese Gerard P. Kuiper (1951) esse formerebbero un anellodi corpi cometari, detto cintura di Kuiper, posto appena fuori dell'orbita di Plutone.


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Solo in parte questi corpi cometesimali riuscirono ad aggregarsi a formare i pianeti esterni. Lafrazione residua sarebbe rimasta confinata ai margini a formare la fascia di Kuiper.

Le perturbazioni gravitazionali prodotte dalla materia, stelle gas e polveri, concentrata lungo ilpiano della Galassia, avrebbero progressivamente estratto corpi cometari dalla cintura di Kuiperdistribuendoli nella nube di Oort.

Nel 1992, dopo circa 5 anni di sistematiche ricerche David Jewitt e Jane Luu individuarono il primocorpo appartenente alla cintura di Kuiper, designato QB1. A tuttoggi ne sono stati individuatialcune decine (ice subdwarf), tutti con una caratteristica dominante cromatica rosso cupo, moltosimile a quella dei nuclei cometari.

I parametri orbitali delle comete vengono calcolati tenendo conto della sola azione della gravitsolare. Le caratteristiche orbitali cos calcolate (periodo, eccentricit etc) non sono tuttaviasufficientemente precise. Due fattori modificano infatti sensibilmente le orbite cometarie: leffettorazzo e le perturbazioni dei pianeti. Leffetto razzo una conseguenza del principio di azione-reazione, per il quale lemissione di gas e polveri dalla superficie del nucleo cometario determinaunaccelerazione sulla cometa. Leffetto razzo pu produrre variazioni nei passaggi al perielio sino

ad alcuni giorni. Di entit molto maggiore sono le perturbazioni indotte dai pianeti, soprattutto daigiganteschi pianeti esterni. Poich le perturbazioni gravitazionali non possono essere trattateesattamente con gli strumenti della meccanica celeste necessario limitarsi a previsioniapprossimate, valide per un periodo relativamente breve. Leffetto delle perturbazioni infatti taleda rendere possibili evoluzioni delle orbite nel lungo periodo completamente diverse, anche a

partire da osservazioni iniziali pressoch identiche. Per questo motivo il comportamento dinamicodelle comete nel lungo periodo definito caotico e le orbite calcolate con periodi di migliaia di annirisultano poco significative.


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Poich il sole emette energia in tutte le direzioni, la stessa quantit di energia investir tutti i cm2 di

una ideale superficie sferica avente per centro il sole e per raggio la distanza sole-terra. Per otteneredunque l'energia totale emessa dal sole per unit di tempo (potenza totale), sar sufficientemoltiplicare la costante solare (potenza unitaria) per la superficie di tale sfera ideale.

Il valore cos ottenuto, espresso in erg/s, pari a 4.1033 (3,847.1033 erg/s).Sapendo che il sole produce energia tramite fusione nucleare, cio trasformando direttamente massain energia secondo la relazione E = mc2, possiamo calcolare che il sole trasforma in energia circa4,5 milioni di tonnellate di materia al secondo.

E' possibile poi calcolare l'energia emessa da ciascun cm2 di superficie solare dividendo il valore

della potenza solare totale (4.1033 erg/s) per la sua superficie. Il valore cos ottenuto, introdottonella relazione di Stefan-Boltzmann (E = T4), ci permette di risalire alla temperatura superficialedel sole (temperatura efficace) , che risulta essere di 5780 K .Lo stesso risultato pu essere ottenuto misurando la lunghezza d'onda di massima emissione dienergia nello spettro solare. Poich tale lunghezza d'onda risulta essere, come era logico attendersi,

nella regione del giallo (il sole una stella gialla), si risale facilmente alla temperatura di emissioneutilizzando la legge di Wien ( max T = cost). I valori ottenuti con i due metodi naturalmentecoincidono.Dall'analisi spettroscopica (righe di Fraunhofer) il sole risulta composto essenzialmente di idrogeno,seguito dall'elio e da piccole percentuali di tutti gli altri elementi chimici.

% numero di atomi % in massaH 92,1 73,4


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ma le macchie vengono sostituite in continuazione andando a costituire un ciclo caratteristico, chesembra dipendere dall'evoluzione del campo magnetico solare.

Le macchie solari sono infatti sede di forti campi magnetici, qualche migliaio di volte pi intensidel campo magnetico generale del sole. Ma mentre il campo magnetico generale del sole poloidale(come quello della terra) con le linee di forza che corrono parallelamente alla superficie solare, ilcampo magnetico associato alle macchie costituito da linee di forza perpendicolari alla superficiesolare.

Effetto Zeeman

Gli astrofisici sono in grado di verificare

l'intensit dei campi magnetici e ladirezione delle linee di forza ad essiassociati tramite l'effetto Zeeman. E'infatti noto che la radiazione sottopostaad un campo magnetico esternoproduce righe spettrali sdoppiate(effetto Zeeman). L'entit dellosdoppiamento () proporzionaleall'intensit del campo magneticoapplicato. Inoltre se le linee di forza del

campo magnetico risultanoperpendicolari alla direzione dellaradiazione (come avviene al di fuoridelle macchie solari) la riga spettrale produce altre due righe laterali, per un totale di tre righe, mentre se le linee di forzarisultano parallele alla direzione della radiazione (come avviene all'interno delle macchie solari) la riga spettralesemplicemente si sdoppia in due laterali.

Il ciclo delle macchie solari inizia quando le macchie cominciano a comparire simmetricamente econtemporaneamente alle medie latitudini (40 - 45 Nord e Sud) nei due emisferi. Compaiono

N

S

R a d i a z i o n e p e r p e n d i c o l a r e

N SR a d i a z i o n e p a r a l l e l e a

3 R i g h es p e t t r a l i 2 R i g hs p e t t r a

M a n c a l a

c e n t r a l e


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linee di forza intensificherebbe il campo magnetico nelle regioni adiacenti all'equatore solare. Neipunti di maggior intensit del campo magnetico le linee di forza sarebbero infine costrette ad

estroflettersi verso la superficie della fotosfera. Nei punti in cui le linee attraversano la fotosfera, inentrata ed in uscita, si creerebbero le macchie solari, pi fredde a causa della difficolt di risalita intali zone del plasma caldo dagli strati solari pi profondi.

Oltre alle macchie solari la fotosferapresenta anche altri tipi di perturbazioni.Tra queste ricordiamo le cosiddette

protuberanze, enormi eruzioni di materialeincandescente che si innalzano in poche

ore per centinaia di migliaia di chilometrial di sopra della fotosfera. Le

protuberanze, proiettate sulla superficie delsole, appaiono come filamenti scuri.

Alcune di queste invece di dissolversi verticalmente formano immensi archi che ricadono sullafotosfera (protuberanze a ponte). Spesso nelle zone della fotosfera perturbate dalla presenza dimacchie e protuberanze, si producono improvvise vampate di luce, dette brillamenti oflares, che in

pochi minuti si estendono su superfici enormi della fotosfera.I brillamenti emettono grandi quantit di radiazioni altamente energetiche che, causando tempestemagnetiche sulla terra, favoriscono le aurore polari. Si ritiene che si formino a causa di bruscheinterruzioni delle linee di forza del campo magnetico solare, causate dalla torsione e tensione cuisono sottoposte a causa della rotazione differenziale del sole, in particolare in corrispondenza dellemacchie.Al di sopra della fotosfera vi l'atmosfera solare. La radiazione emessa dalla fotosfera viene filtratadall'atmosfera solare, la quale dunque responsabile della formazione dello spettro di assorbimento


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7.2 Origine dell'energia solare

Se l'energia solare provenisse da normali reazioni chimiche di combustione, il sole si sarebbe

esaurito nell'arco di un migliaio di anni.Verso la fine dell'Ottocento i fisici Helmholtz e Kelvin concepirono un meccanismo basato sullatrasformazione di energia meccanica in calore. Essi ammisero che gli strati pi esterni del sole,cadendo verso il centro per effetto della gravit, producessero calore per trasformazione di energia

potenziale in energia cinetica. Successive verifiche teoriche di tale modello misero d'altra parte inluce che anche in tal modo il sole potrebbe sopravvivere non pi di una decina di milioni di anni.Troppo poco se pensiamo che esistono rocce terrestri ben pi antiche. La via giusta fu imboccatanel 1927 da Atkinson e Houtermans, che ipotizzarono la presenza all'interno del sole di reazioni

termonucleari. Se infatti i nuclei di un elemento pi leggero possiedono un'energia cinetica (equindi una temperatura) sufficientemente elevata da vincere la repulsione elettrostatica causata dai

protoni, possono avvicinarsi a distanze inferiori ai 10-13 cm, in modo da permettere all'interazioneforte di tenerli uniti attraverso un processo detto difusione nucleare.Si possono in tal modo formare nuclei di elementi pi pesanti. Si verifica per che la somma dellemasse dei nuclei che si fondono risulta lievemente superiore alla massa del nucleo dell'elemento chesi forma per fusione. Tale difetto di massa si trasforma integralmente in energia secondo la nota

relazione einsteniana E = mc2.Il difetto di massa risulta percentualmente inferiore per gli elementi di peso atomico pi elevatofinch non si arriva alla formazione di nuclei di ferro.

Per tutti gli elementi pi pesanti del ferro accade il contrario. Il nucleo dell'elemento che si formarisulta cio pi massiccio della somma dei nuclei che si fondono. Il che significa che lanucleosintesi degli elementi pi pesanti del ferro una reazione endoergonica che richiede cioenergia da trasformare in massa (questo il motivo per cui il processo contrario di rottura del


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Una mole di Elio pesa 4,00260 g, con un difetto di massa rispetto all'idrogeno da cui si formato pari a 0,02916 gLa diminuzione percentuale pari a

%7,000723,003176,4

02916,0

=Poich la fusione avviene solo nel nucleo del sole e nell'ipotesi che esso contenga circa un 10% dell'intera massasolare, pari a 2 1032 g e che questa sia costituita per il 75% in peso di Idrogeno, il combustibile a disposizione per il

processo di fusione sar 2 1032. 0,75 = 1,5 1032 g. Durante la fusione vi sar un difetto di massa totale pari a

1,5 1032 g . 0,007 1030 gTale massa produrr un'energia pari a

mc2 = 1030. 9 1020 1051 ergTale energia verr dissipata in un tempo pari a

1051 erg : 1,2 1041 erg/anno 10 miliardi di anni

Naturalmente affinch all'interno del sole, come del resto all'interno di qualsiasi stella, si inneschinole reazioni di fusione necessario che si producano temperature estremamente elevate, dell'ordinedei milioni di gradi. Tali temperature vengono raggiunte attraverso il meccanismo ipotizzato daHelmholtz e Kelvin. All'epoca in cui il sole era una enorme nube di idrogeno, la contrazionegravitazionale del gas ha dunque sviluppato energia termica sufficiente a portare la temperaturedelle sue zone centrali ai livelli richiesti dalle reazioni di fusione termonucleare.

In realt una temperatura di qualche decina di milioni di gradi non sarebbe sufficiente a vincere la repulsionecoulombiana tra due protoni, fino a portarli a 10-13 cm luno dallaltro. Infatti lenergia cinetica media di una particella

E kTc =32

, mentre lenergia potenziale legata alla repulsione coulombiana tra due particelle aventi carica elettrica

unitaria pari a Ee

rp=

2

eguagliando i due secondi membri ed esplicitando la distanza r, otteniamo, per una

temperatura allinterno del sole di 15 milioni di kelvin


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Il ciclo CN prevede invece che il Carbonio funga da catalizzatore alla fusione dell'idrogeno in Elio.

Fondendosi successivamente con quattro protoni e subendo due decadimenti beta inversi il carboniosi trasforma in un isotopo instabile dell'Azoto, quindi in un isotopo instabile dell'Ossigeno e poinuovamente in Carbonio attraverso l'emissione di un nucleo di Elio.

L'unica possibilit che abbiamo di controllarela validit di questi e altri modelli di reazionitermonucleari di misurare il flusso di neutrini

proveniente dal sole. Il compito non dei pi

facili poich i neutrini interagendo"debolmente" con la materia vengonointercettati con estrema difficolt ed inoltrenecessario impedire che i rilevatori di neutrinisubiscano l'azione della rimanente radiazionecosmica che disturberebbe eccessivamente laricezione. E' per questo motivo che i rilevatori

sono posti nel sottosuolo a grandi profondit(laboratorio del Gran Sasso). Finora il flusso dineutrini misurato risulta essere notevolmenteinferiore a quello atteso sulla base dei modelliteorici, e ci rappresenta uno dei principali

problemi astrofisici in attesa di soluzione.

7.3 La struttura interna del sole


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verso la fotosfera. Si distinguono altri due strati, oltre al nucleo, che si caratterizzanoessenzialmente per le diverse modalit attraverso le quali l'energia viene trasportata: lo strato

radiativo e lo strato convettivo. Lo strato radiativo si trova appena sopra il nucleo solare. In questo strato l'energia vienetrasportata sotto forma di radiazione elettromagnetica. I fotoni impiegano milioni di anni perattraversare tale strato Poich sono continuamente assorbiti e riemessi dalle particelle cariche cheformano il plasma solare.

Lo strato convettivo lo strato pi superficiale al quale appartiene la fotosfera. In esso latemperatura scesa sufficientemente da permettere al plasma di assorbire la radiazione

proveniente dal sottostante strato radiativo. Tale processo produce un aumento di temperatura delplasma che forma la base dello strato convettivo. Si generano in tal modo dei movimenticonvettivi di risalita del plasma caldo che si manifestano in superficie attraverso il caratteristicoaspetto granulare della fotosfera.

8 Il sistema solare: origine

Possiamo classificare le teorie sulla genesi del sistema solare in catastrofiche e nebulari.Le prime, oramai completamente abbandonate, ipotizzano la formazione dei pianeti attraversol'espulsione violenta di materia solare per cause diverse. Ricordiamo ad esempio l'ipotesi delnaturalista francese Buffon il quale, nel 1745, avanz l'idea che i pianeti si fossero formati inseguito alla condensazione di uno spruzzo di materia solare generato dalla caduta di una cometasulla superficie del sole. Teorie di questo genere vennero riprese anche nel nostro secolo. Agli inizidel '900, ad esempio, trov un certo credito l'ipotesi che i pianeti si fossero formati peraggregazione di materia solare strappata al sole dall'attrazione gravitazionale di una stella passata


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Nel 1943 Carl von Weizscker ripropone la teoria nebulare di Kant-Laplace integrando e rendendo

pi solida l'ipotesi originaria. La teoria nebulare, nella formulazione odierna, pu essere cosriassunta.La nebulosa primordiale, costituita prevalentemente di idrogeno, elio e piccolissime quantit dielementi pesanti aggregati in granuli microscopici, si trovava in lenta rotazione intorno ad un asse.Il moto di rotazione costrinse il materiale in fase di collasso a distribuirsi su di un disco appiattito,rigonfio al centro. E' infatti facile verificare che mentre la forza gravitazionale ha la stessa intensitin tutti i punti periferici della nebulosa equidistanti dal suo centro, la forza centrifuga risultamaggiore per il materiale pi distante dall'asse di rotazione. La composizione di tali forze produsse

quindi una risultante diretta non verso il centro della nebulosa, ma verso il suo piano equatoriale.Possiamo inoltre facilmente convincerci che durante tale processo di sedimentazione sul pianoequatoriale, il materiale che si trovava nelle adiacenze dell'asse di rotazione era in quantitmaggiore rispetto a quello che si trovava a maggiori distanze da esso. Ci spiega la formazionedella massiccia protuberanza centrale destinata a formare ilprotosole.

Nelle fasi iniziali il protosole era

ancora instabile ed emetteva enormiquantit di materia sotto forma di unintenso vento solare. E' lo stadio T-Tauri (dal nome della giovane stellavariabile nella costellazione delToro, in cui per la prima volta vennerilevato tale fenomeno), attraverso ilquale il sole avrebbe allontanato

Risultante verso ilpiano equatoriale

Forza gravitaziona le

Forza centrifuga


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I residui della nebulosa troppo lenti e distanti per aggregarsi in pianeti rimasero a ruotare ai bordidel sistema solare andando a formare la nube di Oort.

9 Le stelle: classificazione e sistemi di riferimento

Il sole una dei 100 miliardi di stelle che costituiscono la nostra galassia. Fin dall'antichit le stellesono state raggruppate in costellazioni, alle quali sono stati attribuiti nomi di animali, di oggetti e difigure mitologiche. Una costellazione un raggruppamento di stelle vicine le une alle altre solo perragioni prospettiche e non prodotto da una reale prossimit fisica. Nel 1928 l'Unione Astronomica

Internazionale decise di uniformare l'utilizzo delle costellazioni per individuare una stella sullavolta celeste. L'intera sfera celeste venne cos suddivisa in 88 aree poligonali, diverse per forma edimensioni, ognuna contenente una precisa costellazione. Quando oggi gli astronomi si riferisconoad una qualche costellazione, in realt individuano in maniera univoca un settore ben determinatodella sfera celeste. Lasfera celeste un'astrazione che noi utilizziamo per comodit, al fine di poterindividuare in modo univoco nel cielo un oggetto celeste, tramite opportuni sistemi di coordinate.Per poter costruire un sistema di coordinate celesti necessario individuare sulla sfera celeste alcunielementi di riferimento. Tra questi i pi importanti sono: L'asse del mondo, prolungamento dell'asse terrestre, che interseca la sfera in corrispondenza di

due punti detti poli celesti (nord e sud). A causa della rotazione terrestre l'intera sfera celestesembra quindi ruotare intorno ai poli celesti da est verso ovest.

L'equatore celeste, proiezione dell'equatore terrestre sulla sfera celeste. L'eclittica, il percorso apparente che il sole compie tra le costellazioni zodiacali in un anno.

L'equatore celeste e l'eclittica giacciono su due piani inclinati di 23 27' e si intersecano in duepunti opposti detti rispettivamentepunto (gamma) opunto d'Ariete opunto vernale epunto


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Le coordinate altazimutali di una stessa stella sono ovviamente diverse a seconda del luogo diosservazione e, per uno stesso luogo, cambiano con l'ora a causa dell'apparente moto di rotazione

della sfera celesteB) Ilsistema equatoriale mobile un sistema assoluto. E' detto mobile poich ancorato alla sferaceleste e la segue nel suo moto apparente. Utilizza come elementi di riferimento l'equatore celesteed il meridiano celeste fondamentale. Le due coordinate sono la declinazione (da 0 a 90), definita come la distanza angolare della stella rispetto

all'equatore celeste misurata perpendicolarmente all'equatore stesso (lungo l'arco di meridianopassante per la stella)

l'ascensione rettaoAR, definita come la distanza angolare tra il punto Gamma ed il piede delmeridiano passante per la stella (misurata in senso antiorario). L'ascensione retta si misura ingenere in unit di tempo siderale (ore, minuti, secondi) da 0 a 24h siderali, piuttosto che in gradi(da 0 a 360).

Il giorno siderale il tempo necessario affinch la terra effettui unarotazione completa rispetto al punto Gamma e misura quindi l'intervallodi tempo tra due culminazioni successive del punto Gamma sulmeridiano del luogo (circa 23h 56m 4s solari). Gli orologi degli osservatori

astronomici sono sincronizzati sul tempo siderale e non sul tempo solare.Cos se una stella ha un'ascensione retta di 2h e 20m essa culminer sulmeridiano del luogo esattamente 2h e 20m dopo il punto Gamma e quindinel momento in cui l'orologio siderale dell'osservatorio segner propriotale ora. Le stelle di ogni costellazione vengono classificate in base allaloro luminosit. Secondo la convenzione introdotta da Johann Bayer nel1603, la stella pi brillante di una costellazione indicata con la prima

lettera dell'alfabeto greco (alfa) seguita dal nome della costellazione al genitivo o dalle sue prime tre


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Col Columba Columbae ColombaCom Coma Berenices Comae Berenices Chioma di Berenice (B)CrA Corona Australis Coronae Australis Corona Australe

CrB Corona Borealis Coronae Borealis Corona Boreale (B)Crv Corvus Corvi CorvoCrt Crater Crateris CoppaCru Crux Crucis Croce del SudCyg Cygnus Cygni Cigno (B)Del Delphinus Delphini Delfino (B)Dor Dorado Doradus Pesce SpadaDra Draco Draconis Dragone (B)Equ Equuleus Equulei Cavalluccio (B)Eri Eridanus Eridani Eridano, (il fiume Po)

For Fornax Fornacis FornaceGem Gemini Geminorum Gemelli (Z)Gru Grus Gruis GruHer Hercules Herculis Ercole (B)Hor Horologium Horologii OrologioHya Hydra Hydrae IdraHyi Hydrus Hydri Serpente dacquaInd Indus Indi Indiano dAmericaLac Lacerta Lacertae Lucertola (B)Leo Leo Leonis Leone (Z)

LMi Leo Minor Leonis Minoris Leoncino (B)Lep Lepus Leporis LepreLib Libra Librae Bilancia (Z)Lup Lupus Lupi LupoLyn Lynx Lyncis Lince (B)Lyr Lyra Lyrae Lira (B)Men Mensa Mensae TavolaMic Microscopium Microscopii MicroscopioMon Monoceros Monocerotis UnicornoMus Musca Muscae Mosca


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Le stelle note fin dall'antichit sono ancor oggi contraddistinte da un nome proprio, spesso diorigine araba. Ad esempio: Sirio (9 CMa /CMa = alfa Canis Maioris); Betelgeuse (58 Ori /

Ori = alfa Orionis); Vega (3 Lyr / Lyr= alfa Lyrae); Mizar (79 Uma / UMa = zeta UrsaeMaioris).Le 88 costellazioni sono disposte 26 sopra leclittica, 50 sotto e 12 giacciono sull'eclittica e sonodette costellazioni zodiacali. Mentre la terra ruota intorno al sole, quest'ultimo sembra dunquemuoversi sullo sfondo delle costellazioni zodiacali.

10 Le stelle: Caratteristiche fisiche

Le stelle sono corpi celesti caratterizzati da un bilancio energetico negativo. In altre parolelenergia che ricevono dal cosmo inferiore rispetto a quella che irradiano e ci grazie alla presenzaal loro interno di rezioni in grado di generare enormi quantit di energia. I principali parametri fisiciattraverso i quali vengono descritte le stelle sono: la luminosit, la temperatura superficiale, lamassa, il raggio ed il tipo spettrale.

10.1 Luminosit e variabilitLe stelle vengono classificate in base alla loro luminosit sulla base di una scala introdotta nel IIsecolo a.C. dall'astronomo greco Ipparco. In essa si attribuiscono alle stelle pi luminose il valore 1ed a quelle al limite della visibilit ad occhio nudo il valore 6, alle altre valori intermedi.Tale scala naturalmente non riflette la vera luminosit delle stelle, la quale dipende evidentementedalla distanza, ma solo la luminosit percepita dall'osservatore e viene oggi chiamata scala dellemagnitudini apparenti (m).In realt la scala delle magnitudini apparenti ingannevole in quanto il nostro occhio non reagisce


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nonostante nel primo caso vi sia una variazione assoluta di soli 100g contro una di 1 kg, la variazione relativa nei duecasi rispettivamente del 100% e del 2%.

Se noi applichiamo tale relazione alla luminosit percepita dal nostro occhio, di due stelle di 1a e 6amagnitudine, in cui le rispettive intensit misurate con un fotometro siano quindi le luminositapparenti l1 e l6, otteniamo

6 - 1 = k log l6 - k log l1 = k logl

l6

1

Ricordando ora che gi Herschel aveva dimostrato che il rapporto tra l'intensit fotometrica di unastella di 1a magnitudine ed una di 6a di 100 a 1, possiamo scrivere

5 = k log 10-2

e quindi k = - 2,5. La relazione fondamentale della fotometria stellare diventa quindi (con I1 > I2)

1

2

I

Immm 1012 log5,2==

nota come relazione di Pogson (dal nome dellastronomo inglese N.R. Pogson, che la introdusse nel1856) che lega la differenza di magnitudine al rapporto delle intensit luminose.

Esplicitiamo ora il rapporto tra le intensit luminose

1

2log25

I

Im =

2

1log52

I

Im =

2

15

2

10I

Im=

1025

1

2

m I

I=

12512,2 IIm =


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Tale relazione viene utilizzata non solo per ottenere la luminosit intrinseca di stelle di distanzanota (la luminosit apparente l sempre misurabile), ma in alcuni casi per ottenere la distanza di

oggetti celesti di luminosit intrinseca nota e riconoscibili per altre caratteristiche. Tali oggettivengono detti in astronomia indicatori di distanza. Ad esempio gli astronomi ritengono che tutte leesplosioni stellari note come supernove producano grosso modo la stessa quantit di energia equindi presentino la stessa luminosit intrinseca. Una volta quindi che una supernova vienericonosciuta all'interno di una galassia, misurandone la luminosit apparente e data come nota laluminosit intrinseca, se ne pu agevolmente calcolare la distanza.Per confrontare la luminosit intrinseca delle stelle in modo pi semplice, si convenuto diesprimerla secondo la scala di Ipparco, in gradi di magnitudine assoluta (M). Viene quindi

convenzionalmente definita magnitudine assoluta la magnitudine apparente di una stella una voltaposta a 10 parsec dalla terra.In questo modo si ottengono stelle con magnitudine assoluta addirittura negativa. Ad esempio unastella di magnitudine apparente del 1 grado della scala di Ipparco che si trovi ad una distanza realedalla terra molto maggiore di 10 parsec, una volta avvicinata fino ai 10 parsec convenzionali,risulter pi luminosa e quindi presenter una magnitudine assoluta minore di 1. Per ragioni opposteesistono stelle di magnitudine assoluta superiori al sesto grado.

Quando noi confrontiamo due gradi di magnitudine assoluta, ad esempio una stella con M = 13 conuna con M = 8, possiamo affermare che la seconda effettivamente 100 volte pi luminosa dellaprima. in quanto le due stelle si trovano idealmente alla stessa distanza dalla terra.La relazione che lega magnitudine apparente m, magnitudine assoluta M e distanza D (in parsec)

5log5 10 += DmM

Una stella di luminosit intrinseca L e distanza D presenta un luminosit apparente l pari a2

L=l , ma posta a 10


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fotografiche fu possibile ottenere anche valori di magnitudine fotografica (Mpg). I valori ottenuti

sono in genere tra loro diversi in quanto l'occhio presenta un massimo di sensibilit nel giallo-verde,

mentre la lastra fotografica nel blu-violetto. Applicando ad una macchina fotografica un filtro giallosi riesce a simulare la sensibilit dell'occhio umano e le magnitudini cos ottenute sono dettefotovisuali (Mpv).Le magnitudini ottenute con un fotometro sono dette fotoelettriche. Le magnitudini fotoelettrichevengono determinate in corrispondenza di particolari intervalli di lunghezze d'onda. In genere siottengono per l'ultravioletto (MU o U) per il blu (MB o B) e per il giallo (visuali) (MV o V). Lamagnitudine fotoelettrica B correlabile alla magnitudine fotografica (MB = Mpg + 0,11), mentre la

magnitudine fotoelettrica V corrisponde alla magnitudine visuale o fotovisuale. Infine lamagnitudine ottenuta misurando l'energia proveniente da una stella su tutte le lunghezze d'onda detta magnitudine bolometrica o integrale (Mb).Le differenze nei valori di magnitudine misurati nei diversi intervalli di lunghezze d'onda sonoimportanti poich sono correlabili alla temperatura superficiale di una stella. Infatti per la legge diWien un corpo nero che aumenta la sua temperatura emette, in proporzione, sempre pi energia incorrispondenza delle regioni a minor lunghezza d'onda (blu violetto). Cos una stella molto calda

presenter una magnitudine nel blu minore della sua magnitudine visuale, mentre per una stellamolto fredda avverr l'opposto(valori minori di magnitudine corrispondono infatti a luminosit pielevate). Un indice di colore molto usato proprio fornito dalla differenza tra la magnitudinefotografica e la magnitudine visuale (o fotovisuale).

I.C. = Mpg - Mpve utilizzando i valori fotoelettrici

I.C. + 0,11 = B VGli indici di colore hanno il vantaggio di essere determinabili indipendentemente dalla conoscenza


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Le unit di misura fotometriche

L'unit fotometrica fondamentale (sia nel sistema SI che nel cgs) la candela (cd), che misura l'intensit I di unasorgente luminosa. Essa viene naturalmente definita in funzione di un campione luminoso, convenzionalmenteindividuato.Secondo la vecchia definizione 1 candela pari ad 1/60 dell'intensit luminosa prodotta da 1 cm2 di corpo nero a2042K (temperatura di fusione del platino) entro l'angolo solido unitario (1 steradiante = 1 radiante 2). Nel 1979 la XVIConferenza Generale dei Pesi e delle Misure defin la candela come lintensit luminosa di una sorgente di potenza1/683 W/sr che emette una radiazione monocromatica di 5,40 10 14 Hz ( = 555,016 nm)

Un steradiante l'angolo solido sotto il quale un osservatore posto al centro di una superficie sferica vede una calotta

sferica di superficie R2. Essendo l'intera superficie sferica pari a 4R2, l'intero angolo solido sar pari a 4 steradianti.Si definisce flusso luminoso il prodotto dell'intensit luminosa per l'angolo solido attraverso cui la luce diffonde. Lasua unit di misura la candela . steradiante (cd.sr) o lumen (lm).

=I

Una sorgente luminosa puntiforme di 1 candela che diffonda luce in tutte le direzioni (sull'intero angolo solido) produceun flusso luminoso di 4 lumen.Per misurare gli effetti della luce che colpisce una superficie S si definisce l'illuminamentoE, come il flusso che colpiscel'unit di superficie S, disposta perpendicolarmente ai raggi luminosi. La sua unit di misura il lumen/m2 (o lux (lx), nel

sistema SI) o lumen/cm2

(nel sistema cgs). Nel caso il flusso formi un angolo con la direzione normale alla superficie, ilsuo valore va moltiplicato per cos.

E =

Scos

Non tutte le stelle presentano una luminosit costante. Le variazioni di luminosit possono essereperiodiche o del tutto irregolari. Registrando il segnale luminoso in funzione del tempo si ottiene lacosiddetta curva di luce, che presenta caratteristiche diverse a seconda del tipo di variabile.Le stelle variabili vengono indicate attraverso la seguente convenzione:


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(etere o quintessenza), lo stupore che dest la scoperta fu tale da meritarle il nome di Meravigliosadella Balena o Mira Ceti.

Oggi noi conosciamo parecchie variabili simili a Mira Ceti che vengono classificate come variabilidi tipo "Mira". Si tratta di giganti rosse con periodi di variabilit che vanno dai 100 giorni ai 2-3anni.

Le Cefeidi rappresentano un'altra classe di variabili pulsanti che prende il nome dalla prima stellascoperta con tali caratteristiche, Delta Cphei. Le cefeidi sono giganti bianco-azzurre. Esistono inrealt pi tipi di cefeidi, le principali sono: le cefeidi classiche (simili a Delta Cphei) con periodi divariabilit che vanno da 1 a 50 giorni e le Cefeidi tipo RR Lyrae con periodi di variabilit inferiori

al giorno. le Cefeidi tipo W Virginis, con periodi simili alle classiche ma mediamente menoluminose (circa 2 gradi di magnitudine).Le Cefeidi hanno svolto un ruolo fondamentale in astronomia poich furono tra i primi indicatori didistanza individuati. Nel 1912 Henrietta Leavitt scopr che le Cefeidi appartenenti alla piccola Nubedi Magellano, una piccola galassia satellite che si trova appena fuori della nostra galassia,

presentavano una luminosit media intrinseca, proporzionale al loro periodo di variazione. In altreparole cefeidi con periodi di variabilit pi lunghi si rivelavano mediamente pi luminose.

Costruendo quindi un grafico periodo/magnitudine assoluta per stelle di cui si conosca la distanza possibile utilizzarlo poi anche per cefeidi troppo lontane per poterne calcolare la distanza conmetodi trigonometrici (metodi utilizzabili solo per stelle a distanze inferiori a 300 al). Cos unavolta individuata una cefeide in una galassia lontana, misurato il suo periodo di variabilit

possibile risalire attraverso il diagramma della Leavitt alla sua luminosit effettiva. Avendo laluminosit effettiva e misurando con un fotometro quella apparente si pu infine calcolarne ladistanza.


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una variabilit estremamente irregolare, con improvvisi guizzi di luminosit. Sono dunque stellegiovani, particolarmente numerose nelle nebulose, come quella di Orione, dove si ritiene appunto

che le stelle si formino a partire dalla materia nebulare.B) Le variabili binarie sono sistemi di stelle doppie che per la loro lontananza dalla terra e/o per laloro reciproca vicinanza (doppie strette), non possibile vedere come stelle singole nemmeno con i

pi potenti telescopi.Quando la nostra visuale (retta condotta dall'osservatore all'oggetto osservato) giace sul pianoorbitale di tali sistemi doppi, si producono le condizioni necessarie affinch le due stelle si eclissinoalternativamente. In tal modo quando le stelle risultano separate noi osserviamo un massimo di

luminosit, mentre quando le stelle si eclissano osserviamo un minimo nella curva di luce. In generePoich probabile che le due stelle non presentino la stessa luminosit, i minimi nella curva di lucehanno profondit differenti. Il minimo pi profondo si ha quando la stella meno luminosa eclissaquella pi luminosa, mentre il minimo meno profondo si ha quando la stella pi luminosa eclissaquella meno luminosa.

Tali variabili sono dette variabili a

eclisse o fotometriche.Quando il piano dell'orbita diquesti sistemi doppi talmenteinclinato rispetto alla nostra visualeda non dar luogo a fenomeni dieclisse a volte comunque

possibile evidenziarli. Ci accadequando le due stelle orbitano l'una


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Maggiore invece l'intervallo di variabilit per i diametri stellari, i quali si possono calcolare neisistemi doppi ad eclisse sulla base dei tempi di occultamento e delle velocit di rivoluzione. Si

scoperto cos che mentre le stelle pi piccole hanno dimensioni pari a circa 1/100 di quelle solari,paragonabili a quelle di un pianeta terrestre (nane bianche), quelle pi grandi possono superare ilsole di oltre 1000 volte (supergiganti rosse), con unescursione di circa 5 ordini di grandezza. Idiametri stellari sono stati misurati anche con metodi diversi e sono risultati in buon accordo con idati ottenuti dai sistemi doppi ad eclisse.In generale se di una stella si conosce la temperatura superficiale T e la luminosit intrinseca

bolometrica Lb possibile calcolare il raggio. Se infatti l'energia emessa per unit di superficie e di

tempo da una stella E =

T4, l'energia totale (luminosit bolometrica) emessa da una stella diraggio R sar

424 TRLb =

10.3 Temperatura e colore: i tipi spettraliLa stessa relazione pu essere naturalmente utilizzata anche per calcolare la temperaturasuperficiale di una stella, una volta note la luminosit intrinseca bolometrica L ed il raggio R. Taletemperatura detta temperatura efficace Te.

424

=R

LT be

La temperatura efficace determinabile solo nel caso del sole e di poche altre stelle di cui si


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neutro e poi ad uno stato sempre pi ionizzato. Naturalmente tutto ci viene fedelmente registratoattraverso le righe spettrali caratteristiche che ciascuna sostanza chimica, presente alla superficie

della stella, assorbe.Le caratteristiche spettrali delle stelle, colore, tipo di righe presenti e, di conseguenza, temperaturasuperficiale vengono raggruppate in 7 tipi o classi spettrali principali (classificazione di Harvard),contrassegnati con le lettere O B A F G K M, che gli astronomi anglosassoni ricordano attraverso lafrase "O, Be A Fine Girl Kiss Me".Ciascuna classe spettrale viene a sua volta suddivisa in 10 sottoclassi, indicate con un numero da 0 a9 che segue la lettera della classe.I tipi spettrali O e B indicano le stelle bianco azzurre molto calde, mentre il tipo M le stelle rosse

relativamente fredde. Il sole una stella G2.

La classificazione spettrale fu introdotta da E.C. Pickering dellHarvard College Observatory, verso la fine dell800.Inizialmente Pickering propose di classificare le stelle in funzione dellintensit delle righe dellidrogeno, assegnando lalettera A alle stelle con righe dellidrogeno pi intense e associando via via le successive lettere fino alla O alle stelle conrighe dellidrogeno progressivamente pi tenui. Il successivo lavoro di classificazione e messa a punto eseguito dallecollaboratrici di Pickering (W.P Fleming e A.J. Cannon) port a modificare la sequenza originaria in funzione del colore.Alcune classi si rivelarono superflue e vennero pertanto eliminate, mentre le classi O e B vennero anticipate.Limponente lavoro di classificazione diede origine nel 1924 allHenry Draper Catalogue, contenente 255.000 stelle.

Per generare righe di assorbimento nel visibile (serie di Balmer = transizioni n 2, con n > 2) lIdrogeno, che costituiscelatmosfera di ogni stella, deve trovarsi in uno stato leggermente eccitato, con il suo unico elettrone nel secondo livelloenergetico (n = 2). Le stelle di tipo spettrale avanzato (late type) M sono troppo fredde per presentare lidrogeno inquesto stato, pertanto le righe di assorbimento dellidrogeno cominciano a comparire solo nel tipo spettrale successivo(K) e diventano via via pi intense fino al tipo spettrale A. Nelle stelle di tipo spettrale iniziale (early type) O e B le righe diassorbimento dellidrogeno tornano a sparire, poich lelevata temperatura trasforma lidrogeno neutro in idrogenoionizzato.LElio invece un elemento chimico molto pi stabile dellidrogeno (si eccita e si ionizza con molta difficolt), Per questomotivo le sue righe spettrali iniziano ad essere evidenti solo nelle classi O e B, dove la temperatura sufficientementeelevata


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Gli antichi ritenevano le stelle corpi celesti perfetti ed incorruttibili, costituiti da una materiapeculiare (quintessenza) che le rendeva eterne. Le stelle subiscono in realt processi di

trasformazione come qualsiasi altro corpo materiale presente nelluniverso, ma i loro tempievolutivi sono enormemente superiori ai nostri tempi biologici.Lo studio dellevoluzione stellare si avvale di uno strumento fondamentale, il diagramma HR perrappresentare graficamente le trasformazioni fisiche cui vanno incontro le stelle durante la loro vita.

11.1 Il diagramma HR

All'inizio del '900 gli astronomi E. Hertzsprung e H. Russell, indipendentemente l'uno dall'altro,scoprirono che riportando in un diagramma le stelle, ordinate in base alla loro temperaturasuperficiale (tipo spettrale) ed alla loro magnitudine assoluta, se ne otteneva una distribuzioneordinata. Ponendo in ascisse i tipi spettrali o la temperatura superficiale in senso decrescente ed inordinata la magnitudine assoluta decrescente (luminosit crescente), la maggior parte delle stelle (il90% circa) si distribuisce lungo una linea curva che attraversa il diagramma diagonalmente dallaltoa sinistra, a destra in basso. Tale fascia dettasequenza principale. Il sole si trova circa a met dellasequenza principale. Una piccola percentuale di stelle si concentra poi in due raggruppamenti isolatiagli angoli opposti, in alto a destra e in basso a sinistra.

La concentrazione di stelle nella sequenza principale in realt perfettamente naturale e prevedibilesulla base della legge di Stefan-Boltzmann, in quanto l'emissione di energia, e quindi anche dienergia luminosa, aumenta all'aumentare della temperatura superficiale della stella.I due raggruppamenti isolati sembrano invece fare eccezione. In alto a destra si concentrano infattistelle relativamente fredde, ma molto luminose, mentre in basso a sinistra stelle molto calde, ma

poco luminose. La spiegazione pu essere una soltanto. Dato che la temperatura superficiale dellestelle di tipo M in sequenza principale la medesima delle stelle che si trovano in alto a destra, perla legge di Stefan-Boltzmann entrambe devono emettere la stessa quantit di energia per unit di


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relazione di Eddington. Pi massiccia una stella e maggiore la quantit di energia che le sueregioni centrali devono produrre per contrastare la forza gravitazionale che tenderebbe a far

collassare la stella.La relazione di Eddington afferma che la luminosit intrinseca approssimativamenteproporzionale alla potenza 3,5 della massa di una stella: L = k M3,5.Tenendo presente che per il sole tale relazione pu scriversi L = k M 3,5, dividendo membro amembro si ottiene una relazione in cui scompare la costante di proporzionalit e la luminosit e lamassa delle stelle sono espresse in unit solari

L M 3 5,

Ad esempio una stella che presenti una massa doppia rispetto a quella del nostro sole (2 M ) avr una luminosit pari a

circa 10 volte quella solare (10 L ) L M = = 3 5 3 52 113, , , L

La relazione di Eddington stata ottenuta sulla base di considerazioni teoriche basate sullecondizioni di equilibrio delle stelle, ma i valori che essa fornisce sono in buon accordo con quellimisurati direttamente per i sistemi di stelle doppie. La relazione di Eddington validaesclusivamente per le stelle in sequenza principale.

Le classi di luminositIn realt la classificazione delle stelle in base alla loro luminosit pi articolata. Si potuto notare che a parit di tipospettrale le stelle presentano le righe di assorbimento del loro spettro pi o meno allargate (una riga spettrale sicaratterizza infatti anche per il suo profilo, cio per il modo con cui lintensit della riga diminuisce pi o menobruscamente ai suoi margini). Si ritiene che il fenomeno sia dovuto alla diversa pressione esercitata dal plasma checostituisce la stella (quando la pressione in un gas aumenta le sue righe tendono infatti ad allargarsi sempre pi). Cos lestelle che presentano atmosfere molto dense, caratterizzate da elevate pressioni presentano righe spettrali pi allargaterispetto a stelle caratterizzate da atmosfere rarefatte. Daltra parte, poich il livello di rarefazione delle atmosfere stellari correlato con le dimensioni della stella (le stelle giganti sono molto rarefatte, mentre le nane sono molto compresse) e


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Ricostruire i fenomeni associati alla nascita, alla vita ed alla morte di una stella non impresasemplice, poich l'evoluzione stellare si svolge in periodi di tempo lunghissimi che possono andareda qualche milione di anni per le stelle pi massicce a qualche miliardo di anni per le stelle meno


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testimoniano la loro giovane et. Tali aggregati sono costituiti soprattutto da stelle massicce (le piveloci a formarsi) di tipo spettrale O e B e sono detti associazioni OB.

Gli ammassi aperti e gli ammassi globulari vengono utilizzati invece per studiare rispettivamente lefasi di maturit e di vecchiaiaGli ammassi aperti o di disco (Pleiadi, Jadi etc) sono aggregati contenenti da qualche centinaio aqualche migliaio di stelle che si collocano all'interno delle spire del disco galattico, mentre gliammassi globulari o di alone sono enormi aggregati di stelle contenenti da 100.000 a qualchemilione di stelle. Essi si dispongono a formare un enorme alone sferico che contiene il discogalattico, mentre sono assenti nel disco stesso. Nella nostra galassia ne sono stati contati poco pi diun centinaio (circa 160).

Oltre alle osservazioni dirette, esistono anche numerosi modelli teorici, in cui le diverse fasidell'evoluzione stellare vengono dedotte a partire dalle caratteristiche di massa e di composizionechimica di una stella e si fondano sui meccanismi di equilibrio interno e di produzione di energiache si ritiene siano alla base della struttura stellare. In particolare gli astrofisici ritengono chel'evoluzione stellare sia condizionata essenzialmente dalla massa iniziale della stella e dalla suacomposizione chimica (teorema di Vogt-Russell).La massa iniziale della stella ha effetto principalmente sulla sua velocit di evoluzione. Pimassiccia una stella, pi rapidamente essa si forma, evolve e muore. La quantit di materia

presente in una stella influenza in 2 modi diversi ed opposti la durata della sua vita. Da una partepi massiccia una stella e tanta pi materia essa ha a disposizione da poter trasformare in energia,secondo la relazione E = mc2. Dall'altra, all'aumentare della massa aumenta anche la velocit concui la stella trasforma materia in energia secondo la relazione di Eddington. Per cui al crescere dellamassa l'energia a disposizione aumenta proporzionalmente, mentre l'energia utilizzata e dissipatacresce pi che proporzionalmente. Possiamo quindi affermare che la stella in grado disopravvivere per un tempo che direttamente proporzionale alla massa disponibile ed inversamente


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irradiare prevalentemente nell'infrarosso. Una probabile conferma di tale modello viene dall'oggetto Beklin-Neugebauer

scoperto in Orione.

Le condizioni che permettono ad una condensazione di materia nebulare di mantenersi e collassare,invece di disperdersi, sono state studiate all'inizio del '900 da Jeans. Se una nebulosa presenta unatemperatura assoluta di TK ed una densit di n atomi/cm3, essa collasser solo se la sua massa superiore alla cosiddetta massa di Jeans che, espressa in masse solari, vale

M j = 153T

n(M )

o, in alternativa, collasser se il suo raggio superiore al raggio di Jeans che, espresso in parsec,vale

RT

nJ= 4 (pc)

Massa e Raggio di JeansPer il teorema del viriale una massa di gas autogravitante, in equilibrio dinamico tra la forza centrifuga e la forza

centripeta, vale la relazione 02 =+ cg EE Possiamo allora affermare che il collasso gravitazionale avverr quando

cg EE 2> L'energia gravitazionale di una sfera di materia uniformemente distribuita RGM

Eg

2

53

= . L'energia

cinetica media (per particella) invece pari a kTEc 23

= , dove k la costante di Boltzmann e vale 1,380658 10-16 erg

K-1. L'energia cinetica totale sar allora pari all'energia cinetica media per il numero totale N di particelle

E Ec c= =N NkT32

.

Il numero di particelle presenti si ottiene dividendo la massa totale M per la massa media di una particella.


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R Rk

G

TJ

a

> = 15

4

Tale quantit detta Raggio di Jeans ed il suo valore, rispettivamente in centimetri ed in pc, approssimativamente paria

RT

J = 2 4 107,

(cm) R

TJ =

7 8 10 12,

(pc)

Se esprimiamo nuovamente la densit di materia come numero n di particelle per unit di volume ( = n a ) siottiene rispettivamente

R

T

nJ = 1 2 1019

, (cm)

R

T

nJ = 4 (pc)

Durante la fase di contrazione la protostella ovviamente pi fredda di quanto sar una volta giuntain sequenza principale, ma, possedendo una maggiore superficie radiante, anche pi luminosa.Come conseguenza di tali caratteristiche, le protostelle raggiungono la sequenza principale partendodallalto e le fasi di contrazione generano una traccia evolutiva che termina sul bordo sinistro dellasequenza principale, nella regione dettaLinea di et Zero o ZAMS (Zero Age Main Sequence).

Gli studi teorici prevedono che la contrazione gravitazionale di una protostella avvenga in 2 fasi. La prima, durante laquale linterno della stella subisce un rimescolamento convettivo, produce nel diagramma HR una traccia verticale dettaLinea di Hayashi.

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