Astronomia Lezione 26/10/2012

Docente: Alessandro Melchiorri e.mail:alessandro.melchiorri@roma1.infn.it Sito web per slides lezioni: oberon.roma1.infn.it:/alessandro/astro2012/ Le lezioni astronomia012_*.pdf sono quelle di quest’anno ! astronomia_*.pdf sono dell’anno scorso. Libri di testo consigliati: - An introduction to modern astrophysics B. W. Carroll, D. A. Ostlie, Addison Wesley

- Astronomy: A physical perspective, Marc L. Kutner, Cambridge University Press.

- Fundamental Astronomy, Karttunen e altri, Springer

- Elementi di Astronomia, P. Giannone.

Righe e moti propri Se le righe non combaciano perfettamente con quelle in laboratorio ma vi e’ Uno «shift» sistematico questo e’ dovuto all’effetto Doppler della stella che si muove di moto proprio. Per v<<c si ha:

Spettro di Vega (verde). Le righe di assorbimento sono spostate sistematicamente a lunghezze d’onda minori (frequenze maggiori) rispetto ad uno spettro di riferimento: Vega si muove verso di noi.

Sistemi di stelle binarie

Il termine «stella binaria» si deve all’astronomo (ma anche musicista) inglese di origine tedesca William Herschel (1738-1822).

Sistemi Binari

Una binaria visuale è una stella binaria le cui componenti sono sufficientemente separate perché si possa osservarle con il telescopio o addirittura con un potente binocolo. La risoluzione angolare del telescopio è un importante fattore nella scoperta di stelle binarie e con la costruzione di telescopi più grandi e potenti un numero crescente di binarie visuali vengono osservate. La luminosità delle binarie è un altro importante fattore: le stelle brillanti, a causa del loro riverbero, sono più difficili da separare rispetto a quelle più deboli.

Binaria Visuale

Mizar

Alcor

Binarie Spettroscopiche

Talvolta la prova che una stella sia binaria proviene esclusivamente dall'effetto Doppler che caratterizza la radiazione emessa dalla stella. In questi casi, le linee spettrali rintracciabili nello spettro di entrambe le stelle della coppia prima si spostano verso il blu, poi verso il rosso, mentre ognuna delle due si muove prima verso di noi e poi allontanandosi da noi, nel suo moto intorno al comune centro di massa. Il periodo dello spostamento coincide con quello orbitale. In questi sistemi, la separazione fra le due stelle è solitamente molto piccola sicché le loro velocità orbitali sono elevate. A meno che il piano orbitale non sia perpendicolare alla linea di vista, le velocità orbitali avranno componenti nella direzione della linea di vista e la velocità radiale subirà periodiche variazioni. Poiché la velocità radiale può essere misurata tramite uno spettrometro, misurando l'effetto Doppler, le binarie scoperte con questo metodo vengono chiamate spettroscopiche. Molte di esse non possono essere risolte neppure dai più potenti telescopi oggi esistenti. In alcune binarie spettroscopiche sono visibili le linee spettrali di entrambe le stelle: esse sono chiamate binarie spettroscopiche a doppia riga (in inglese double-lined spectroscopic binaries, abbreviato con "SB2"). In altri sistemi, è possibile osservare lo spettro di una sola delle due stelle e il movimento delle linee spettrali alternativamente verso il rosso e verso il blu. Questi sistemi sono conosciuti come binarie spettroscopiche a riga singola (in inglese single-lined spectroscopic binaries, abbreviato con "SB1").

Una binaria a eclisse è una stella binaria il cui piano orbitale è quasi parallelo alla linea di vista dell'osservatore sicché le due componenti si eclissano a vicenda. Nel caso in cui la binaria a eclissi sia anche spettroscopica e sia conosciuta la parallasse, lo studio delle caratteristiche delle due stelle è particolarmente facilitato. Algol («l’occhio del demonio») è l'esempio più noto di binaria a eclissi. Le binarie a eclissi sono variabili non perché la radiazione delle due componenti individuali cambi nel tempo, ma a causa delle reciproche eclissi. La curva di luce di una binaria a eclissi è caratterizzata da periodi in cui la radiazione è praticamente costante, alternati a periodi in cui si ha una caduta di intensità. Se una delle stelle è più grande dell'altra, la seconda sarà oscurata mediante una eclissi totale, mentre la prima mediante una eclissi anulare.

Binarie a Eclisse o Fotometriche

Binarie Astrometriche

Gli astronomi osservano spesso stelle che sembrano orbitare attorno a uno spazio vuoto. Le binarie astrometriche sono stelle relativamente vicine che sembrano oscillare intorno a un punto dello spazio, senza alcuna visibile compagna. La stessa matematica utilizzata per calcolare i parametri delle binarie visuali può essere applicata per inferire la massa di una compagna invisibile. Essa può essere così debole da risultare invisibile o essere resa tale dalla brillantezza della primaria, oppure può essere un oggetto che emette poca o nessuna radiazione, come ad esempio una stella di neutroni. La posizione della stella visibile può essere misurata con accuratezza e si può scoprire che essa varia a causa dell'attrazione gravitazionale di una compagna non visibile: in particolare, in seguito a ripetute misurazioni della posizione della stella rispetto alle stelle più lontane, si può rilevare che la stella visibile segue nel cielo un percorso sinusoidale. Queste misurazioni sono possibili solo sulle stelle più vicine, entro il raggio di 10 parsec, che presentano un elevato moto proprio. La massa della compagna invisibile può essere dedotta dalla precisa misura astrometrica del movimento della stella visibile per un periodo di tempo sufficientemente lungo. Anche se la compagna è invisibile, infatti, le caratteristiche del sistema possono essere determinate utilizzando le leggi di Keplero.

Determinazione delle masse da binarie visuali

Se ci mettiamo nel sistema di riferimento del centro di massa abbiamo: Per cui: Dove a2 ed a1 sono i due semiassi maggiori Delle due ellissi descritte dalle due stelle. Se il moto delle stelle e’ su di un piano perpendicolare alla linea di vista abbiamo: dato che e

Senza conoscere la distanza dell’oggetto e’ possibile quindi risalire al rapporto delle masse. Se si conosce la distanza, si possono ricavare i valori dei due semiassi maggiori delle due orbite. Considerando il moto della massa ridotta quando abbiamo derivato le leggi di Keplero abbiamo visto che: dove a e’ il semiasse maggiore dell’orbita della massa ridotta. Si puo’ dimostrare che: e dunque conoscendo la distanza ed il rapporto delle masse, grazie alla Legge di Keplero possiamo conoscere la massa totale e quindi le masse delle singole stelle.

Per misurare le masse si usa la III legge di Keplero

Le cose si complicano se il piano orbitale non e’ ortogonale alla linea di vista ma inclinato di un angolo i. In questo caso gli angoli che sottendono i semiassi maggiori orbitali saranno e ma il loro rapporto sara’ sempre uguale al rapporto delle masse perche’ : ma questo non e’ valido per la legge di Keplero che fornisce: Con . E’ necessario conoscere l’angolo i. Possibile con misure accurate dei fuochi.

Variabili Spettroscopiche

Nelle variabili spettroscopiche le stelle non vengono risolte ma si vedono solo le righe di assorbimento di due stelle. Il redshift ed il blushift delle righe ci forniscono le velocita’ delle due stelle lungo la linea di vista. Gli effetti di proiezione saranno tali pero’ che: e dove i e’ l’angolo tra la linea di vista e la perpendicolare al piano orbitale. Nella figura si mostrano due stelle in orbita circolare su di un piano tangenziale alla linea di vista (i=90° ). La velocita’ spettroscopica in funzione del tempo si mostra come due sinusoidi intorno alla velocita’ del centro di massa.

Variabili Spettroscopiche

Nel caso in cui l’orbita non sia circolare ma vi sia una eccentricita’ le curve di velocita’ appariranno deformate.

Variabili Spettroscopiche Consideriamo il caso in cui le orbite siano a piccola eccentricita’, praticamente circolari. Si ha: quindi facendo il rapporto e ricordando la relazione precedente tra masse e semi-assi maggiori: anche questo indipendente dall’angolo di inclinazione dell’orbita perche’: La somma delle masse dipende pero’ dall’angolo dato che: E usando la III legge:

Variabili Spettroscopiche Questo nel caso in cui si possano misurare entrambe le righe delle due stelle. Spesso pero’ una delle due stelle e’ talmente piu’ brillante dell’altra che si possono misurare le righe di una sola stella (sistema a singola riga). In questo caso: usando Da cui, riarrangiando i termini: Il termine a sinistra si chiama funzione di massa e si ottiene dalle due quantita’ misurabili: periodo e velocita’ radiale di una sola delle due stelle. La funzione di massa e’ sempre minore di m2. Il termine a destra rappresenta quindi un limite inferiore alla massa della stella di cui non si vedono le righe. Nel caso in cui si vedano entrambe le righe ancora non si conosce l’angolo i. In generale si stima un valore medio per sin^3 i pari a 2/3.

Relazione Massa-Luminosita’

Le masse stellari misurate nei sistemi binari variano nell’intervallo 0.1 masse solari → 60 masse solari Si trova che le stelle di sequenza Principale (le più comuni vedremo Una definizione più avanti) seguono una relazione ben definita tra Massa e Luminosità: L ≃ M^3.5 (L in unità di luminosità solari, M in masse solari) Le stelle non di sequenza principale (p.e. le nane bianche..vedremo) non seguono questa relazione.

Binarie a Eclisse per stima del raggio e del rapporto tra le temperature

Se osserviamo una binaria ad eclissi (una delle stelle transita davanti all’altra) allora Il piano di rotazione deve essere quasi tangenziale alla linea di vista (i=90°). In questi casi quindi abbiamo una naturale determinazione di i (anche se fosse di 75° avremmo solo un Errore del 10% nelle formule precedenti).

Binarie a Eclisse per stima del raggio e del rapporto tra le temperature

La determinazione dell’angolo si puo’ anche migliorare guardando alle curve di luce. Un minimo «non continuo» Significa che vi e’ una eclissi parziale e che quindi non e’ esattamente 90° .

Binarie a Eclisse per stima del raggio e del rapporto tra le temperature

Si possono inoltre determinare i raggi delle due stelle nel caso i molto prossimo a 90° Definendo la velocita’ relativa di rotazione : Si ha per la stella piu’ piccola: Mentre per la stella piu’ grande:

Binarie a Eclisse per stima del raggio e del rapporto tra le temperature

Quando la stella piu’ piccola passa Dietro la stella piu’ grande allora si Ha una diminuzione maggiore. Ricordando che: Il flusso quando sono entrambe visibili sara’ Quando la piu’ piccola passa dietro invece: E quando passa davanti (k e’ una costante):

Binarie a Eclisse per stima del raggio e del rapporto tra le temperature

Si ha quindi: vale a dire che dal rapporto tra i minimi Possiamo risalire al rapporto tra le temperature.

Guardare applet Java su: http://astro.ph.unimelb.edu.au/software/binary/binary.htm

Pianeti extra-solari (exoplanets) Un pianeta extrasolare (o exopianeta, o esopianeta) è un pianeta non appartenente al sistema solare, orbitante cioè attorno a una stella diversa dal Sole. Ad ottobre 2011 ne sono stati individuati 694. Vi sono due metodi principali di individuazione dei pianeti extrasolari:

Velocità radiali: Questo metodo è conosciuto anche col nome di metodo Doppler. Le variazioni nella velocità con cui la stella si avvicina o si allontana dalla Terra — questa velocità è definita appunto comevelocità radiale della stella rispetto alla Terra — possono far dedurre la presenza di un pianeta, a causa di sbilanciamenti dellalinea spettrale della stella, in accordo con l'effetto Doppler. Col passare del tempo, questa è diventata la tecnica più produttiva usata dai "cacciatori di pianeti". Con questo metodo si possono determinare la massa e il peso di un pianeta extrasolare. Metodo del transito: Se un pianeta attraversa (o transita) di fronte alla propria stella, allora è osservabile una riduzione della luminosità della stella eclissata. L'ammontare della variazione dipende dalla dimensione del pianeta e della stella stessa. I pianeti extrasolari si distinguono dalle stelle variabili a eclisse dal fatto che nella curva di luce dei primi c'è un'unica variazione, nelle seconde invece le variazioni sono due. Con questo metodo si possono determinare le dimensioni del pianeta extrasolare.

Metodo delle Velocita’ Radiali

E’ essenzialmente identico al metodo delle Binarie Spettroscopiche a singola riga. Ovviamente adesso la massa del pianeta e’ Molto piu’ piccola di quella della stella. Le variazioni sono dell’ordine di m/s mentre per le binarie spettroscopiche (vedi Figura sotto) sono dell’ordine di km/s. Con questo metodo e’ stato scoperto Nel 1995 da Michel Mayor e Didier Queloz il primo pianeta orbitante intorno ad una stella di sequenza principale: 51 Pegasi B.

Come abbiamo visto che per una binaria spettroscopica a singola riga, si ha: Il termine a sinistra fornisce quindi un limite inferiore alla massa del pianeta. Il raggio dell’orbita ci viene dalla III legge di Keplero (conoscendo la massa della stella):

i

m

mi

mm

mv

G

P p

p

p 3

2

3

3

2

*

3

3

* sinsin2

*

3/2

3/1

2

*3

*

23

*

22

4

44P

Gmaa

Gma

mmGP

p

Attenzione ! I pianeti trovati con tecniche doppler sono in generale molto vicini alla Stella e hanno orbite con grosse eccentricita’ (al contrario delle stelle binarie che hanno piccole eccentricita’).

Velocita’ radiale di 14 Herculis.

Effetto dei pianeti del sistema solare sulla velocita’ radiale del Sole

Per pianeti di taglia terrestre toccherebbe andare a sensibilita’ dell’ordine del cm/s. Al momento irraggiungibile.

Si è scoperto che il pianeta orbita intorno alla propria stella in circa 4 giorni terrestri, che è molto più vicino al proprio sole di Mercurio, che ha una temperatura stimata di 815 gradi Celsius, una velocità orbitale di 136 km/s e che la massa stimata (nel suo limite inferiore) è circa la metà di quella di Giove, cioè è pari a circa 140 volte la massa della Terra.

51 Pegasi b

Gliese 581 c è un pianeta extrasolare che orbita attorno alla nana rossa Gliese 581,una debole stella visibile nella costellazione della Bilancia; si tratta del secondo pianeta scoperto attorno alla stella e del terzo in ordine di distanza da essa. Con una massa minima circa 5,6 volte la massa terrestre (M⊕), il pianeta è classificato tra le super Terre, categoria in cui sono annoverati i pianeti la cui massa è compresa tra 1,9 e 10 volte la massa del nostro pianeta. Subito dopo la sua scoperta, Gliese 581 c ha suscitato l'interesse della comunità scientifica in quanto era considerato il primo esopianeta simile alla Terra ad orbitare nella zona abitabile del suo sistema planetario, con una temperatura superficiale probabilmente idonea a mantenere l'acqua allo stato liquido, il che lo avrebbe reso potenzialmente abitabile. Tuttavia una serie di studi successivi hanno mostrato che Gliese 581 c si trova più internamente rispetto alla zona abitabile, e che dunque risulterebbe troppo caldo per permettere l'esistenza di acqua allo stato liquido sulla sua superficie

Tutti i pianeti extrasolari scoperti al 31 agosto 2004 (ascisse semiasse maggiore, ordinate masse gioviane): I puntini blu rappresentano pianeti scoperti con il Metodo delle Velocità radiali. In rosso quelli con metodo del transito (nel 2004, ora pero’ le cose stanno cambiando).

Metodo dei transiti

Esattamente come nel caso delle binarie a eclisse, quando un pianeta passa davanti alla stella abbiamo una diminuzione della luminosita’. La diminuzione e’ molto minore (dell’ordine del percento). L’occultamento del pianeta da parte della stella produce una variazione MOLTO minore. Il pianeta deve stare Molto vicino alla stella. La probabilita’ di vedere a caso un transito per un pianeta come la terra a distanza di 1 AU e’ 0.5%: e’ necessario vedere molte stelle. Il metodo pero’ permette di misurare il raggio del pianeta, la sua temperatura e osservare la sua atmosfera.

HAT-P-2b è un pianeta extrasolare che orbita intorno alla stella HD 147506. È il pianeta extrasolare più massivo scoperto finora (circa 8.5 volte Giove anche se poco piu’ grande). Dista dalla Terra 440 anni luce e ogni cinque giorni per 15 ore il pianeta transita davanti alla stella. La gravita’ sulla sua superficie e’ 24 volte quella sulla terra e approssimativamente come quella sul Sole.

Corot-7B. Dalla profondità delle eclissi osservate si è dedotto un raggio del pianeta pari a 1,58 volte quello della Terra. La massa del pianeta è stata stimata dopo alcuni mesi di osservazione con lo spettrografo HARPS (High Accuracy Radial Velocity Planet Searcher). Le misurazioni sono imprecise per via della forte attività della stella madre, ma si è potuto accertare che CoRot-7b è probabilmente di natura rocciosa, con densità simile o superiore a quella terrestre, e massa compresa tra 4,8 a 8,5 volte quella terrestre. E'stato il primo pianeta roccioso di taglia terrestre di cui si siano conosciuti sia raggio che massa. Simulazioni al computer suggeriscono che la temperatura varia dai 2000° sul lato del pianeta esposto al sole ai -200° sul lato in ombra. La velocità orbitale è di circa 750 000 km/h ed il periodo di rivoluzione attorno alla stella è di sole 20,4 ore.

Missione Kepler (NASA)

La Missione Kepler è un satellite artificiale, chiamato Kepler, costituito da un fotometro e messo in un'orbita eliocentrica parzialmente sovrapposta a quella terrestre. E’ il primo strumento capace di cercare pianeti della dimensione della Terra e anche più piccoli al di fuori dei confini del nostro sistema solare. Esso infatti sarà in grado di osservare la luminosità di oltre 100.000 stelle per più di quattro anni. Osservando tale luminosità si potranno identificare eventuali pianeti grazie al metodo del transito. Il telescopio Kepler è stato correttamente lanciato in orbita da Cape Canaveral alle 3:49 UTC del 7 marzo 2009.

Primi risultati: conferma di esopianeta su HAT-P-7 (con occultazione!)

I primi 5 pianeti scoperti da Kepler…

Il 2 Febbraio 2011, il team di Kepler ha annunciato i risultati dell’analisi dei dati presi Dal 2 Maggio al 16 Settembre 2009. Sono stati identificati 1235 candidati su 997 stelle. Analisi indipendenti indicano che almeno il 90% di questi siano dei veri pianeti. 68 pianeti hanno una taglia di tipo terra, 288 super-terra, 662 tipo Nettuno, 165 tipo Giove e 19 fino a due volte la taglia di Giove. 54 pianeti sono nella cosidetta zona abitabile. Circa il 74% dei pianeti sono piu’ piccoli di Nettuno (in contrasto con quanto si pensava prima dalle misure radiali che indicavano molti pianeti tipo Giove). C’e’ un picco nella distribuzione per pianeti due-tre volte piu’ grandi della Terra e poi La densita’ scende in modo inversamente proporzionale all’area del pianeta. 5.4 % delle stelle ospitano pianeti delle dimensioni della Terra. 6.8% delle stelle ospitano pianeti delle dimensioni di due tre volte la Terra. 19.3% tipo Netuno. 2.55% tipo Giove o piu’ grandi. 17% delle Stelle hanno piu’ pianeti.

Periodicamente, il team di Kepler rilascia una lista di candidati (Kepler Objects of Interest, o KOI) al pubblico. Con questa informazioni un team di astronomi ha collezionato dati di velocita’ radiali con lo spettrografo SOPHIE per confermare KOI-428b.