AstronomiaLezione 15/10/2014

Docente: Alessandro Melchiorrie.mail:alessandro.melchiorri@roma1.infn.it

Slides delle lezioni:oberon.roma1.infn.it/alessandro/astro2014

Riassunto lezione passata

• Abbiamo derivato le leggi di Keplero dalle leggi di Newton. Abbiamo visto come un sistema a due corpi puo’ essere trattato come un sistema a due particelle di cui una ferma nel centro di massa e con massa pari alla massa totale ed una seconda a distanza pari alla differenza delle distanze dei due corpi e con massa pari alla massa ridotta.

• Metodo della parallasse: parallasse lunare.

• Determinazione della distanza Terra-Sole tramite misure del transito di Venere sul Sole.

Calcolo della distanza Terra-Sole dal transito di Venere

In pratica se conosciamo la distanza BB’ possiamo calcolare la distanza Venere-Solecon una parallasse dal Sole. L’angolo visto da Terra e’ uguale all’angolo visto dal Sole.Con diversi passaggi e molte semplificazioni abbiamo trovato una distanza di140593346 km. Il procedimento e’ pero’ influenzato da molti errori sistematici (effettidi diffrazione, black drop.In Tabella riportiamo i valoriderivati dalle varie osservazioni.Oggi si usano metodi piu’ avanzati(Radar, etc) per determinare ladistanza dal Sole.Questa varia da circa 147 milioni di Km (perielio) a 152 milion di km (afelio). Il valore medio (1 UA) e’ pari a

Parallasse Stellare

Una volta determinata la distanza Terra-Sole e’ possibile utilizzare la posizione della Terra dopo sei mesi come base per determinare l’angolo di parallasse delle stelle piu’ vicine. Le stelle piu’ vicine dovrebbero infatti apparirci in posizioni diverse rispetto alle stelle piu’ lontane se misurate a distanze di sei mesi.Questo effetto e’ ovviamente una prova del fatto che e’ la terra a ruotare intorno al Sole e non viceversa. Tuttavia l’effetto e’ molto piccolo (come vedremo fra poco) ed e’ stato misurato solo nel 1838. Prima di allora non c’era nessuna evidenza di questo.Tycho Brahe dal suo osservatorio di Uraniborg non vide nessuna parallasse e formulo’ Il modello «ticonico» nel quale la Terra e’ al centro dell’universo, il Sole gira intorno alla Terra, Mercurio e Venere girano intorno al Sole, i pianeti piu’ esterni girano intorno alla Terra.Questo modello restò in uso in alcuni ambienti fino al 1838…

Per quanto ci e’ noto, la prima persona a tentare un calcolo della velocita’ della luce e’ stato Galileo. Il metodo da lui usato consisteva nel porre un assistente su di una collina lontana e chiedergli di mostrare la luce di una lampada non appena avesse visto una luce da parte sua.

Il procedimento poi continuava cambiando collina e distanza per eliminare gli effetti dei tempi di reazione etc. Considerando che al massimo il suo errore di misura del tempo era di 0.1 s (a essere generosi) e che le colline distavano 2-3 km Galileo ottenne un limite inferiore sulla velocita’ della luce di circa 20-30 km/s.

Galileo era quindi lontano dal vero valore di 300.000 km/s ma il suo limite era paragonabile alla velocita’ di moto della Terra intorno al Sole.

Misura della velocità della Luce

Misura della velocità della Luce

Come abbiamo accennato uno dei problemi maggiori di navigazione marittima era la determinazione della longitudine. La mancata conoscenza delle esatta posizione della nave provocava infatti numerosi disastri navali come quello di Scilly sulle coste inglesi nel 1707 con la perdita di 4 navi e circa 1400 persone.

Diversi premi furono banditi dai re di Francia, Inghilterra e Spagna per il primo scienziato che avesse risolto questo problema.

Quello che serviva era un orologio abbastanza preciso che mantenesse l’ora del luogo di partenza. Confrontando quindi con l’ora locale presa dalla posizione delle stelle o del Sole sarebbe stato possibile determinare la longitudine.

Galileo propose di misurare la posizione del satellite Io intorno a Giove. Io, il piu’ interno dei satelliti gioviani, ha infatti un’orbita molto stabile con un periodo di circa 42 ore e mezzo.

Propose anche un particolare cannocchiale,

il «celatone» per fare questa misura.

La misura purtroppo non era fattibile da una nave, Galileo non vinse nessun premio ma questo stimolo’ una misura sempre piu’ precisa dell’orbita di Io da parte degli astronomi europei.

Misura della velocità della Luce

Misura della velocità della Luce

Delle misure dei tempi orbitali di Io si occupò Giovanni Domenico Cassini (1625-1712) all’epoca (1672)Cassini era direttore dell’osservatorio astronomico diParigi.A lavorare con Cassini c’era un giovane assistente daneseOle Roemer (1644-1710) che, analizzando i dati di Io scopri’ che I tempi orbitali erano minori quando la terra si avvicinava aGiove e maggiori viceversa. Roemer ipotizzo’ che questoPotesse essere spiegabile con una velocita’ finita della luce.Cassini era contrario a questa ipotesi, attribuendo la differenza ad un’orbita instabile e Roemer torno’In Danimarca. Huygens determinò, dalle misure di Roemer, una velocita’ della luce intorno ai 220.000 km/s. L’ipotesi di velocita’ della luce finita però non si sviluppò ulteriormente inambito astronomico per via della opposizione di Cassini.

Parallasse Stellare e Misura di cNel 1729 l’astronomo inglese James Bradley (1693-1762) annuncio’ una scoperta fondamentale.Nel tentativo di misurare la parallasse stellare della stellaGamma Draconis (Eltanin che passa per lo Zenith dell’osservatoriodi Greenwich) trovò uno spostamento ma assolutamente nonconsistente con il moto di parallasse.Bradley attribuì correttamente l’effetto all’aberrazione stellare provando sia che la velocita’ della luce era finita sia che ilsistema ticonico era sbagliato.Bradley non conosceva la velocità della terra intorno al Sole madeterminò che la luce dovesse andare circa 10210 volte piu’veloce della Terra intorno al Sole (c=301000 km/s).

Parallasse Stellare e Misura di c

Spostamento angolare di Eltanin. Si noti che il massimo e minimo capitano intorno agli equinozi,cioe’ quando la direzione di osservazione e’ parallela al moto della Terra.L’ampiezza e’ prossima ai 40’’, la parallasse vera di Eltanin, misurata solo recentemente e’di 0.022’’.

Aberrazione della Luce (classica)

Da cui si arriva alla formula che abbiamo datoqualche lezione fa usando v=c, V/c<<1 e sen(a)=a= sen(q-q’) =sen(q)cos(q’)-cos(q)sen(q’)

Aberrazione della Luce (Relativistica)

Parallasse Stellare

1 A.U.

E’ il primo metodo per misurare la distanza diuna stella. L’angolo p e’ detto parallasse.

Se la parallasse si misura in secondi d’arcoInvece di radianti vale questa relazione.

Parallasse StellareSi definisce come parsec la distanza di una stella con parallasse di 1 secondo d’arco

Le parallassi delle stelle sono decisamente piccole. La parallasse della stella piu’vicina (proxima centauri) e’ pari a 0.77’’ corrispondente a 1.3 pc e a 4.3 ly (anni luce).

La prima misura di parallasse di una stella si e’ avuta nel 1838 daparte di Friedrich Wilhelm Bessell per 61 Cygni. Dopo 4 anni di osservazioni lui stimo’ per questa stella una parallesse pari a p’’=0.316’’, corrispondente a 3.16 parsec o 10.3 anni luce.Questa stella in realta’ sono due (stella binaria) ed ha un elevato moto proprio (e’ chiamata anche Stella Volante) circa4000 mas/anno. La parallasse dovuta al moto proprio si puo’pero’ separare perche’ non e’ periodica. Bessel batté in velocità von Struve e Henderson che nello stesso anno misurarono la parallasse di Vega e Alpha Centauri.

Stella fuggitiva di Barnard

La Stella di Barnard è una stella nella costellazione dell'Ofiuco. Mostra il più grande moto proprio di ogni altra stella conosciuta (a parte il Sole), pari a 10,3 secondi d'arco all'anno. Questo grande moto proprio fu scoperto dall'astronomo Edward Emerson Barnard nel 1916. Per questo viene anche a volte citata come Barnard's "Runaway" Star, cioè stella fuggitiva di Barnard.Trovandosi ad una distanza di poco inferiore ai 6 anni luce, la Stella di Barnard è anche una delle stelle più vicine alla Terra: solo le tre componenti del sistema di Alpha Centauri sono più vicine (non contando il Sole). E’ una stella pero’ di luce debolissima (vedremo) e quindivisibile solo al telescopio.

Calcolo Velocità stella di Barnard

La velocità tangenziale alla direzione di vista si trova conquesta formula m e' in arcsec/anno e d la distanza in parsec.

Tramite effetto Doppler delle righe del ferro si trova lospostamento radiale.

Parallasse StellareDa terra la parallasse piu’ piccola che si puo’ osservare corrisponde a p’’=0.02 equivalente a distanze minori di 50 pc. La misura di parallasse di stelle piu’ lontane necessita di missioni su satellite.

Tra il 1989 ed il 1993 il satellite Hypparcos ha misurato la parallasse di circa118.000 stelle con una precisione di un millesimo di secondo d’arco, p’’=0.001’’Corrispondente alla distanza massima di 1 Kpc.Queste sono ancora distanze piccole (ad esempio il centro della nostra galassiaDista da noi circa 8 Kpc). Quindi la parallasse si puo’ misurare solo di stelle vicine.Prossime missioni come GAIA dovrebbero misurare parallassi di circa 10 microsecondid’arco (p’’=0.00001, 10 Kpc) per un miliardo di stelle.

Il satellite GAIA, costato approssimativamente un miliardo di euro, è stato lanciatoIl 19 Dicembre 2013 ed ha raggiunto il suo punto di orbita in L2 l'8 Gennaio 2014.I vari test del sistema sono finiti nel Luglio 2014 e al momento sta funzionandoe prendendo dati...

Mappa delle stelle piu’ prossime al Sole (entro 14 anni luce)

Al momento Proxima Centauri e’ la stella piu’ vicina e… si sta avvicinando !Il minimo si avra’ tra 24.000 anni.Tra 10.000 anni anche la stella di Barnard sara’ «vicina».

Fra 30.000 anni la piu’ vicina sara’ Ross 248.

La Scala delle Magnitudini

Ipparco di Nicea 190 a.c.-120 a.c. fu il primo a produrre uncatalogo di stelle (circa 1000) di cui individuo’ latitudine,Longitudine e a luminosità degli astri, che utilizzò quale parametro per una classificazione che assegnava ciascuna stella in sei gruppi: la cosiddettamagnitudine stellare.

Magnitudine apparente m=1 la stella piu’ luminosa.Magnitudine apparente m=6 la stella meno luminosa.Notate che le stelle meno luminose hanno magnitudine maggiore.

Classifichiamo la luminosita’ delle stelle usando la magnitudine

Costellazione di Orione

Classifichiamo la luminosita’ delle stelle usando la magnitudine

Costellazione di Orione

Magnitudini delle Pleiadi

La Scala delle MagnitudiniAgli inizi del diciannovesimo secolo si pensava che l’occhio umano avesse una rispostalogaritmica alla luce (questo non e’ esattamente vero).Secondo la definizione moderna una stella piu’ luminosa di 100 volte corrisponde aduna differenza di 5 magnitudini. Quindi una magnitudine corrisponde ad una differenzadi circa 100^0.2 vale a dire 2,512 volte.Una stella di magnitudine 1 e’ 2,512 volte piu’ luminosa di una stella di magnitudine 2,6,31 volte piu’ luminosa di una stella di magnitudine 3 e 100 volte piu’ luminosa di una stella di magnitudine 6.

Con i telescopi attuali si possono misurare magnitudini con una precisione di 0.01 edifferenze con una precisione di 0.002. La scala di Ipparco comprende adesso 57 classiche vanno da m=-26.83 per il Sole fino a m=30 per gli oggetti meno luminosi.

La Scala delle Magnitudini (apparenti)

Flusso e Luminosita’Qualche definizione:

Il flusso radiativo o flusso di una stella e’ la quantita’ di energia emessa dalla stellache attraversa perpendicolarmente una unita’ di area nell’unita’ di tempo (si misura in Watt per metro quadro, ad esempio)

La luminosita’ e’ invece l’energia emessa per unita’ di tempo dalla sorgente (Watt).

Il flusso misurato dipende dalla Luminosita’ dellasorgente e dalla sua distanza.

24 r

Lf

Esempio: la luminosita’ del Sole e’

Quale e’ il flusso del Sole alla distanza di 1 A.U. (unita’Astronomica ) ?

Questo valore e’ detta irradianza solare o anche costante solare, S.

Alla distanza di 10pc invece il flusso del sole diviene:

=4.3 miliardi minore !!

Magnitudine AssolutaPossiamo dare ad ogni stella una magnitudine intrinseca ovvero che non dipendedalla distanza alla quale si trova. Per ogni stella si definisce come magnitudine assolutala magnitudine apparente che la stella avrebbe se fosse posta a 10pc da noi.Ricordando quanto detto che la variazione di 5 magnitudini corrisponde ad una variazionedi 100 volte nel flusso della stella, si ha, date due stelle che:

Prendendo il logaritmo da entrambe le parti:

Prendendo una delle due magnitudini a 10pc ovvero una come magnitudine assoluta, si ha:

Conoscendo la distanza di una stella e la sua magnitudine apparente possiamo sempreTrovare la sua magnitudine assoluta.

Magnitudine Assoluta e LuminositàAbbiamo visto che per definizione di magnitudine:

Poniamo le due stelle sono alla stessa distanza di 10pc, allora si ha:

Se una delle due stelle e’ il sole troviamo la relazione tra magnitudineAssoluta e luminosita’ della stella:

Maggiore e’ la luminosita’ della stella minore e’ la sua magnitudine assoluta

Modulo di distanza

La quantita’ (m-M) determina quindi la distanza della stella di magnitudine apparente m.Si ha quindi il modulo di distanza:

Conoscendo le magnitudini apparenti ed assolute possiamo ricavare la distanza dellastella da noi. Se il modulo di distanza e' negativo la stella si trova a meno di 10 pc !

Modulo di distanza

Magnitudine Assoluta del SoleConoscendo la distanza dal Sole possiamo calcolare la sua magnitudine assoluta:

Notate che la magnitudine assoluta e’ maggiore in questo caso di quella apparente perche’Il Sole a 10 pc e’ chiaramente meno luminoso che visto dalla Terra !In generale la magnitudine assoluta di una stella e’ sempre minore di quella apparente(tranne per quelle piu’ vicine a noi di 10 pc).

Magnitudine Assoluta di e Indi

Questa stella (nana arancione) ha magnitudine apparente m=4.7 ed è distante 3.6 pc.Usando la formula:

Si trova una magnitudine assoluta M=6.9. La sua magnitudine assoluta è maggioredi quella apparente perchè si trova a meno di 10 pc da noi.

Magnitudine apparente

La stella Vega e’ usata come stella di riferimento per le magnitudini apparenti.Vega viene quindi assunta avere magnitudine apparente m=0.In realtà dato che può non essere visibile si usa il flusso di Vega e si calibrano le altremagnitudini nel modo seguente:

Vega e’ distante 25,3 anni luce, 7,75 pc.

Esercizio: trovare magnitudine assoluta e modulo di distanza della stella Vega.

La stella più luminosa nel cielo e’ Sirio con magnitudine apparente m=-1,46 e distante8.6 anni luce (2,6 pc).Tuttavia, a causa dei moti stellari alcune stelle risulteranno piu’ vicine o lontane a noiin futuro. Questo cambiera’ la loro magnitudine apparente.Vega sarà molto piu’ luminosa, anche alpha centauri, canopo meno luminosa, etc.

Il Sole ha una magnitudine assoluta di 4.74, come si confronta con altre stelle ?Le magnitudini assolute delle stelle in genere sono comprese tra - 10 e + 17. Molte stelle visibili ad occhio nudo hanno magnitudini assolute che sarebbero capaci di formare ombre da una distanza di 10 parsec: Rigel (- 6,7), Deneb (- 8,5), Naos (- 7,3), e Betelgeuse (- 5,6). La luna ha una magnitudine apparente di -12.Per confronto, Sirio, la stella piu’ brillante del cielo, ha una magnitudine assoluta di 1,4(-1,46 quella apparente). Proxima Centauri,  che è la stella più vicina alla Terra dopo il Sole, ha una magnitudine assoluta di 15,4.

Rigel Deneb

Naos Betelgeuse

La nebulosa del Granchio e’ il resto di una esplosione di supernova.La supernova che la produsse fu osservata per la prima volta il 4 luglio 1054 e venne registrata dagli astronomi cinesi e arabi dell'epoca; la sua luminosità era tale che la magnitudine apparente dell'evento fu compresa tra −7 e −4,5,  tale da renderla visibile ad occhio nudo durante il giorno, sorpassando la luminosità apparente di Venere. La Nebulosa Granchio si trova a circa 6.500 anni luce dal sistema solare; perciò l'evento che l'ha prodotta è in realtà avvenuto 6.500 anni prima del 1054, cioè circa nel 5400 a.C.Le supernovae hanno magnitudini assolute fino a -19.5 !!! (a 10 pc sarebbero 1000 volte piu’luminose della Luna piena !)

Chaco Canyon, Arizona, USA

Le onde elettromagnetiche sono caratterizzate dalla lunghezza d’onda λ e dalla frequenza ν.Lunghezza d’onda e frequenza determinano la posizione nello spettro elettromagnetico.La frequenza (numero di oscillazioni per unità di tempo) si misura in Hertz (Hz =oscillazioni/s).La lunghezza d’onda si misura in micron (μm; 10-6 m), nanometri (nm, 10-9 m) o Ångstrom (Å, 10-10 m). La luce visibile ha lunghezze d’onda comprese tra 400-700nm (4000-7000 Å). Colori diversi corrispondono a lunghezze d’onda diverse. Lo spettro solare ha il massimo di emissione a λ = 550 nm.

Lo Spettro Elettromagnetico

Indice di Colore

Fino adesso quando abbiamo parlato di magnitudini non abbiamo consideratoche solo una parte dello spettro elettromagnetico della stella e’ misurabile.Questo sia per filtri posti davanti al nostro ricevitore, sia per i vari assorbimenti(atmosfera, etc). Nel caso in cui non si consideri questi effetti la magnitudinesi definisce come magnitudine bolometrica.Gli astronomi pero’ misurano la magnitudine di un oggetto ponendo due o piu’filtri davanti al rivelatore e facendo la differenza tra queste. Questo porta all’indice di colore.

Indici di colore – Sistema Johnson

Ricordiamo che le osservazioni astronomiche vengono fatte in tre bande principali:

- Banda U (Ultravioletto) centrata a 365nm con larghezza di circa 68nm- Banda B (Blu) centrata a 440 nm con larghezza di circa 98nm- Banda V (Visibile) centrata a 550 nm con larghezza di circa 89nm

Sistema Johnson Esteso

Nebulosa dell’Aquila

Indice di Colore

L’indice di colore e’ definito come la differenza tra due magnitudini di uno stesso oggetto misurate in bande di colore diverse.

- Le magnitudini apparenti in una certa banda di colore si indicano con U,V,B

- Le magnitudini assolute in una banda di colore si indicano invece con MU,MV,MB

Quindi, ad esempio, U-B e’ l’indice di colore tra l’ultravioletto ed il blu, B-V e’l’indice di colore tra blu e visibile. Notare che:

dato che magnitudini apparenti e assolute differiscono solo per la distanza cheè la stessa per ogni banda.

Magnitudine in una Banda

La relazione tra magnitudine apparente in una banda e il flusso della stella e’ data da:

Dove S e’ appunto il filtro e C e’ una costante di calibrazione. Entrambi variano a secondaDella banda selezionata.

m=0.41d=152 pcM=-5.5B-V=1.85

m=0.14d=244 pcM=-6.8B-V=-0.03

Indice di colore B-V maggiore significa che la magnitudine e’ maggiore nel Blurispetto al Visibile. Ovvero che la stella e’ più luminosa a frequenze minori olunghezze d’onda maggiori. B-V maggiore significa quindi che la stella e’ più rossa.

Indici di colore bassi Stella BluIndici di colore alti Stella Rossa

Costellazione di

Orione

Il colore e’ legato alla temperatura.Maggiore e’ la temperatura della stella, piu’ questa

appare blu e minore e’ l’indice di colore