ASSORBIMENTO L’assorbimento consiste nel passaggio della sostanza gassosa da rimuovere in fase liquida, per mezzo del contatto liquido-gas. Il gradiente di concentrazione all’interfaccia liquido-gas rappresenta la forza motrice del processo, che viene promosso all’aumentare di: area di contatto, turbolenza e coefficienti di diffusione di massa. Il trasferimento di massa di una specie gassosa A in un liquido può essere descritta dall’espressione del passaggio di molecole per unità di superficie di contatto:

)()( **AAGyAAGGA yyKppKN −=−= (1)

dove KG e Ky vengono definiti come i coefficienti locali di trasferimento di massa globale. *Ap è la pressione parziale di equilibrio di A nella fase gassosa in contatto con la fase

liquida in cui A è presente ad una data concentrazione. Analogamente *

Ay esprime la frazione molare di A in fase gassosa in equilibrio con la frazione molare presente nella fase liquida.

AGp è la pressione parziale di A nella fase gassosa.

AGy è la frazione molare di A nella fase gassosa. I due coefficienti KG e Ky sono legati da KG = Ky / P, essendo pi = yi P. La (1) può essere utilizzata in situazioni in cui la resistenza la trasferimento di massa risiede principalmente nella fase gassosa, riferendosi ai coefficienti di trasferimento di massa lato gas. La scelta del liquido assorbente dipende dalla solubilità dell’inquinante da rimuovere, cioè si sceglierà un liquido in cui il gas è molto solubile. Quindi il principale problema rimane la diffusione dell’inquinante attraverso la fase gassosa fino all’interfaccia con il liquido, per questo nei problemi di controllo delle emissioni atmosferiche, è la fase gassosa che controlla il processo di assorbimento, per cui è corretto utilizzare la (1)1. I dispositivi in cui viene realizzato il processo di assorbimento di un gas in un liquido sono generalmente le torri di assorbimento a riempimenti. In queste unità il gas ed il liquido vengono in contatto in controcorrente, ricoprendo le superfici interne (riempimenti), la cui funzione è aumentare la superficie di contatto liquido/gas.

1 Quando è la fase liquida a controllare il processo è necessario fare riferimento alla seguente:

)()( **ALAxALALA yxKccKN −=−= , con analoga interpretazione dei simboli.

Figura 1 – Torre di assorbimento Applicando la conservazione della massa per l’inquinante da rimuovere, fra ingressi e uscite, con riferimento alle notazioni in figura 1, si ottiene:

11,22,22,11, xLyGxLyG mmmm +=+ (2) oppure

22,11,22,11, xLxLyGyG mmmm −=− (3) Poiché in generale la portata totale di gas varia fra ingresso e uscita, così come varia quella di liquido, la (3) non si può semplificare. Può essere quindi conveniente riscrivere la (3) in funzione delle portate di gas inerte e di solvente, che non cambiano fra ingresso e uscita:

)()( 12,12, XXLYYG mSmc −=− (4) Su un diagramma XY, l’equazione (4) rappresenta una curva di pendenza LS,m/Gc,m, e rappresenta la retta di funzionamento dell’assorbitore. Un qualunque punto P sulla retta di funzionamento individua le concentrazioni dell’inquinante A nella fase liquida e nella fase gassosa in una certa posizione all’interno della colonna. Riportando sullo stesso grafico la curva di equilibrio della miscela presente nella colonna, si evidenzia che la distanza verticale fra la retta di funzionamento la curva di equilibrio rappresenta la forza motrice del processo di assorbimento. In generale nel dimensionamento di un assorbitore sono note le condizioni di ingresso del gas (Gm,1, Gc, y1 o Y1) mentre le condizioni di uscita del gas vengono specificate per raggiungere le limitazioni sulle emissioni (Gm,2, y2 o Y2). Inoltre è nota anche la concentrazione dell’inquinante x2 (o X2) nel liquido assorbente prescelto in ingresso alla colonna (che può essere nuovo liquido assorbente o lo stesso rigenerato). Quindi nella (4) rimangono 2 incognite X1 e LS,m. Un possibile metodo per identificare una soluzione del problema consiste nel determinare il minimo rapporto fra le portate di liquido e gas (LS,m/Gc,m). Il metodo determina il minimo rapporto LS,m/Gc,m graficamente, come mostrato in figura 2.

Lm,2 Ls x2 X2

Lm,1 Ls x1 X1

Gm,2 Gc y2 Y2

Gm,1 Gc y1 Y1

(2)

(1)

A (area sezione)

Gm: portata totale gas [moli/h] Gc,m: portata gas inerte [moli/h] Lm: portata totale liquido [moli/h] LS,m: portata liquido solvente [moli/h] x: frazione molare dell’inquinante nel liquido [moli/moli liquido] X: frazione molale dell’inquinante nel liquido [moli/moli solvente] y: frazione molare dell’inquinante nel gas [moli/moli gas] Y: frazione molale dell’inquinante nel gas [moli/moli gas inerte]

Note le condizioni X2 (ingresso liquido) e Y2 (uscita gas) si individua il punto di partenza della retta funzionamento sul grafico. Inoltre essendo noto Y1 (condizione di ingresso del gas) è evidente che la fine della retta di funzionamento dovrà essere in un punto qualsiasi individuato dalla retta orizzontale Y1. Tre delle possibili infinite soluzioni sono mostrate in figura 2: X1a, X1b e X1c. Spostandosi da 1a verso 1c la pendenza della possibile retta di funzionamento diminuisce, fino ad un minimo in corrispondenza di 1c, per cui la retta di funzionamento e la curva di equilibrio sono tangenti. Tale valore minimo rappresenta il minimo valore della portata di solvente per realizzare il processo richiesto (se la retta di funzionamento avesse un coefficiente angolare inferiore alla curva di equilibrio si verificherebbe il processo opposto all’assorbimento: la rigenerazione). In realtà, la retta di funzionamento col minimo rapporto LS,m/Gc,m è da evitare fortemente, dato che nel punto di contatto fra essa e la curva di equilibrio la forza motrice del processo di assorbimento è nulla, e sarebbe necessaria un’altezza infinita della torre per raggiungere le rimozioni desiderate. Quindi la portate di progetto di solvente dovrà essere superiore a quella minima: valori troppo vicini a quella minima porteranno comunque a forze motrici del processo troppo basse e quindi ad altezze della torre troppo elevate; valori di portata troppo alti inducono elevati consumi per il pompaggio, soprattutto nel caso di rigenerazione. In generale le condizioni di progetto prevedono una portata di liquido superiore del 30-70% rispetto a quella minima. Diametro della torre e perdite di pressione Una volta stabiliti la portata di solvente ed il tipo di riempimento, la variabile da tenere sotto controllo è la velocità del gas, da cui dipendono le perdite di carico dal lato gas. All’aumentare della velocità del gas aumenta l’hold up del liquido e si riduce la sezione di passaggio del gas ed incrementando la perdita di pressione per unità di altezza ∆P/z. Per valori alti di G si ha un forte incremento di ∆P/z, con cambio della curvatura della curva (figura 3), identificato come condizione di load point. Per ulteriori aumenti della velocità del gas la quantità di liquido trattenuto aumenta velocemente tendendo a riempire tutta la sezione disponibile. Si nota un secondo cambio di curvatura nel grafico, che corrisponde all’occlusione di tutta la sezione e viene indicato come flood point. Per evitare che si verifichi tale condizione le torri vengono solitamente fatte funzionare in condizioni al di sotto del load point. Dall’esperienza tale condizione corrisponde ad una velocità del gas di circa il 40-70% rispetto a quella che causa il flooding. Il calcolo della sezione e quindi delle perdite di pressione del gas nelle torri di assorbimento si basa sull’uso di un diagramma che correla le variabili coinvolte, riportato in figura 4. La variabile GI rappresenta la reale portata di gas diviso la sezione vuota della colonna (G/A). Analogamente viene definita la variabile LI. La curva più alta sul grafico rappresenta le condizioni di flooding, che dipendono anche dal tipo di riempimento attraverso il fattore F, che viene determinato sperimentalmente per i vari tipi di riempimento ed aiuta ad aggiustare la correlazione per ciascuno di essi. La procedura per il calcolo delle perdite di pressione e della sezione della colonna è la seguente:

1) si calcola il valore della quantità GL

G

GL

ρρρ−′

′;

2) dove questo valore interseca la curva di flooding si legge il corrispondente valore

del parametro GGLc

L

gFG

ρρρµ

)()()( 1.02

−′

sulle ordinate;

3) noto questo parametro si può ricavare da esso il valore di GI associato con la condizione di flooding. Per un corretto dimensionamento della torre si considera un valore di progetto di G pari al 40-70% di GI;

4) il valore dell’area della sezione risulta A = G / GI, da cui si ricava il diametro; per cautela è suggerito di calcolare il diametro alla cima e al fondo della colonna e scegliere quello maggiore;

5) la perdita di pressione si calcola dalla relazione empirica

[ ]G

Ln GmzP

L

ρρ

2/8 )(1010

′=

∆ ′−

in cui ∆P è espresso in lb./ft.2, m ed n sono costanti tipiche del riempimento (tabella 2).

Esercizio Si progetti una torre di assorbimento a riempimenti che rimuova il 95% di ammoniaca da una miscela di gas la cui composizione volumetrica è 8% ammoniaca e 92% aria. La portata di gas entrante nella torre, a 20 °C e 1 atm, è 36 kmoli/h. Il solvente è acqua non contenente ammoniaca e il tipo di riempimento sono raschig rings da 1 in. La condizione di esercizio della torre è al 60% del flood point e il rapporto liquido/gas è il 30% rispetto al minimo. Determinare:

1. le portate di ammoniaca e gas inerte (aria) per la fase gassosa, in kmoli/h 2. la composizione del gas e del liquido in ingresso e in uscita e portata di

liquido 3. le portate in massa di gas inerte, inquinante nel gas, gas totale, solvente,

inquinante nel liquido e liquido totale 4. l’area ed il diametro della torre 5. la perdita di pressione specifica

Lm,2 Lacqua x2 X2

Lm,1 Lacqua x1 X1

Gm,2 Garia y2 Y2

Gm,1 Garia y1 Y1

(2)

(1)

A (area sezione)

1. Portate molari di ammoniaca e aria nel gas in ingresso e in uscita:

Garia,1 = Garia,2 = 0.92 * 36 = 33.12 kmoli/h Gammoniaca,1 = 0.08 * 36 = 2.88 kmoli/h ∆Gammoniaca = 0.95 * 2.88 = 2.736 kmoli/h (portata molare di ammoniaca da rimuovere) Gammoniaca,2 = 0.05 * 2.88 = 0.144 kmoli/h (portata molare di ammoniaca in uscita)

2. Calcolo della portata di solvente

Calcolo della concentrazione molale dell’ammoniaca nel gas e nel liquido in ingresso e in uscita e portata di liquido:

Y1 = 8 / 92 = 0.0870 kmoli di ammoniaca / kmoli di aria Y2 = 0.144 / 33.12 = 0.00435 kmoli di ammoniaca / kmoli di aria

Per determinare la composizione del liquido in uscita e la portata di solvente è necessario utilizzare il metodo grafico. A questo scopo sono necessari i dati di equilibrio per miscele ammoniaca-aria-acqua, riportati in tabella per la temperatura di 20 °C e pressione totale 1 atm:

X 0.0206 0.0310 0.0407 0.0502 0.0735 0.0962 Y 0.0158 0.0240 0.0329 0.0418 0.0660 0.0920

Si riportano i dati di equilibrio in un grafico X-Y. Si determina il valore di X per cui la curva di equilibrio assume il valore Y1, che risulta:

X1,min = 0.092 Si determina il coefficiente angolare della retta di funzionamento al minimo rapporto liquido-gas:

(Lacqua/Garia)min = (0.0870-0.00435)/(0.092-0) = 0.90

y = 2,7358x2 + 0,6919x + 0,0002

0

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

0,07

0,08

0,09

0,1

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12

Curva di equilibrioRetta di funzionamentoY1=0.0870X1=0.092Poli. (Curva di equilibrio)

(X2;Y2)

(X1min;Y1)

La condizione di progetto prevede che la portata di liquido sia maggiore di quella minima del 30%: (Lacqua/Garia)progetto = 1.30 * 0.90 = 1.17 (kmoli di solvente per kmoli di gas inerte)

Quindi la portata di solvente richiesta è: Lacqua = 1.17 * Garia = 38.75 kmoli/h

La frazione molale X1 si ricava dal bilancio di massa ingresso/uscita della torre: (Lacqua/Garia)progetto = (Y2 – Y1) / (X2 – X1) = (0.00435-0.0870)/(0-X1)=1.17 X1 = 0.0707 kmoli di ammoniaca / kmoli solvente

3. Portate massiche di gas inerte, inquinante nel gas, gas totale, solvente,

inquinante nel liquido e liquido totale Garia = Portata di gas inerte = 33.12 [kmoli/h] * 29 [kg/kmoli] = 960.48 [kg/h] Gammoniaca,1 = Portata di ammoniaca in ingresso nel gas = 2.88 [kmoli/h] * 17 [kg/kmoli] = 48.96 [kg/h] Gm,1 = Portata totale gas in ingresso = 960.48 +48.96 = 1099.44 [kg/h] = 2423,85 [lb/h] Gammoniaca,2 = Portata di ammoniaca nel gas in uscita = 0.144 [kmoli/h] * 17 [kg/kmoli] = 2.448 [kg/h] Gm,2 = Portata totale gas in uscita = 960.48 +2.448 = 962.93 [kg/h] = 2122.899 [lb/hr] Lacqua = Portata di solvente = portata totale liquido in ingresso = 38.75 [kmoli/h] * 18 [kg/kmoli] = 697.5 [kg/h] = 1537.7 [lb/h] Lammoniaca,1 = Portata di ammoniaca nel liquido in uscita = ammoniaca rimossa = 2.736[kmoli/h] * 17 [kg/kmoli] = 46.512 kg/h Lm,1 = Portata totale liquido in uscita = 697.5 + 46.512 = 744.012 [kg/h] = 1640,26 [lb/h]

4. Area a diametro della torre Per questo calcolo si deve utilizzare il grafico riportato in figura e si devono conoscere le densità del liquido e del gas in cima e in fondo alla colonna. E’ necessario calcolare i parametri sulle ascisse e sulle ordinate nelle unità riportate sul grafico. Per la fase liquida, dato che il contenuto di ammoniaca è molto basso, si considera la densità dell’acqua a 20° e 1 atm, pari a 998.2 kg/m3, che va espressa in unità anglosassoni (lb./ft.3). Ricordando che: 1 lb. = 0.453592 kg 1 ft. = 0.3048 m 998.2 [kg/m3] * 1/0.453592 [lb./kg] * (0.3048)3 [m3/ft.3] = 62.3 [lb./ft.3] Per la fase gassosa si assume un comportamento da gas ideale e si ricava la densità dalla Legge dei Gas Perfetti (pv = (Ru/Mw) T), trascurando la pressione parziale dell’acqua nella miscela gassosa.

TRpM

RTp

u

w==ρ

dove Mw è il peso molecolare medio della miscela e Ru è la costante universale dei gas. Alla cima della colonna: Calcolo la composizione molare del gas y2 = 0.144 / (0.144+32.12) = 0.004463 frazione molare ammoniaca yaria,2 = 33.12 / (0,144+32,12) = 0.995537 frazione molare aria

Mw = Σ yi Mi = 0.004463 (17) + 0.995537 (29) = 28.95 kg/kmole

ρ = 28.95 [kg/kmole] 101325 [Pa] / 8314.3 [J/(kmole K)] 293.15 [K] = 1.2021 [kg/m3]

ρ = 1.2021 [kg/m3] = 0.0751 [lb./ft.3]

Al fondo della colonna: y1 = 8% yaria,1 = 92%

Mw = Σ yi Mi = 0.08 (17) + 0.92 (29) = 28.04 kg/kmole

ρ = 28.04 [kg/kmole] 101325 [Pa] / 8314.3 [J/(kmole K)] 293.15 [K] = 1.2021 [kg/m3]

ρ = 1.1641 [kg/m3] = 0.0728 [lb./ft.3]

Alla cima della colonna:

Si calcola il valore 0252.00751.03.62

0751.021231538

=−

=−′

′

GL

G

GL

ρρρ

Mentre i valori LI e GI non sono ancora noti si può usare il rapporto L/G dato che l’area della sezione è costante e ricavare il valore dell’ascissa alla cima della colonna: Dalla figura si ricava l’ordinata in condizioni di flooding, che vale 0.20. Noto F = 155 (dalla tabella) e µ=1 cp (centipoise) (1 cp. = 1 mPa-s = 10-3 Pa-s = 10-3 [kg m /s2] [1/m2] [s] = 10-3 kg/(m-s) che è la convenzionale unità della viscosità dinamica nel S.I.) si ricava:

221.0 / 1434.2ft. s / lb. 439.0

)1(155)3.62)(0751.0)(2.32(20.0 mskgG flood ===′

0,439 lb/s ft2 = 0.439 * 0.453592 [kg/lb] / (0.3048)2 [m2/ft2] =2.14 [kg/s m2] per il 60% del flooding point:

GIdesign= 0.439 * 0.6 = 0.263 lb. /s ft.2 = 1.284 kg/s m2

A = G/GI = 962.93 [kg/h] * 1/3600 / 1.284 [kg/s m2] = 0.2083 [m2]

Al fondo della colonna:

Si calcola il valore 0231.00728.03.62

0728.024231640

=−

=−′

′

GL

G

GL

ρρρ

Dalla figura si ricava l’ordinata in condizioni di flooding che vale ancora 0.20. Usando gli stessi valori per F e µ

221.0 / 2.1190ft. s / lb. 434.0

)1(155)3.62)(0728.0)(2.32(20.0 mskgG flood ===′

per il 60% del flooding point:

GIdesign= 0.434 * 0.6 = 0.260 lb. /s ft.2 = 934 lb. /h ft.2 = 1.269 kg/s m2

A = G/GI = 1099.44 [kg/h] * 1/3600 / 1.269 [kg/s m2] = 0.2407 [m2] = 2.40 ft2

Per valutazioni cautelative si considera l’area maggiore, per la quale si ha un diametro:

mAD 55.04=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

π

5. Perdita di pressione specifica

La perdita di pressione si calcola dalla [ ]G

Ln GmzP

L

ρρ

2/8 )(1010

′=

∆ ′− , utilizzando le costanti

m ed n appropriate lette in tabella, e nelle unità appropriate. L’ = 1640,26 lb/h / 2.40 ft2

[ ] [ ] /ft.ft.per lb. 2.4074.0

)934(1010.3210)(1010 22

3.62/68300434.082

/8 =⋅⋅=′

=∆ ⋅−′−

G

Ln GmzP

L

ρρ

= 2 mbar/ft = 7 mbar/m (1 lb. per ft2 = 0,478802589729585 mbar) (1 ft. = 0.3048 m)

Calcolo dell’altezza del riempimento

∫ −−=

yb

yt iyyydyNTU

))(1( φ

E’ necessario calcolare l’integrale fra le condizioni di ingresso e di uscita di y (concentrazione inquinante nel gas). A tale scopo è utile costruire la seguente tabella:

y x yi 1-y y-yi 1/(1-y)(y-yi) Y2 0.00435 0 0.0002 0.99565 0.00415 242.01663 0.008483 0.003532 0.002678 0.991518 0.005805 173.75269 0.012615 0.007064 0.005224 0.987385 0.007391 137.03151 0.016748 0.010596 0.007839 0.983253 0.008909 114.15983 0.02088 0.014128 0.010521 0.97912 0.010359 98.596727 0.025013 0.01766 0.013272 0.974988 0.01174 87.363217 0.029145 0.021192 0.016092 0.970855 0.013053 78.908435 0.033278 0.024724 0.018979 0.966723 0.014298 72.345681 0.03741 0.028256 0.021935 0.96259 0.015475 67.131497 0.041543 0.031788 0.024959 0.958458 0.016584 62.914451 0.045675 0.035321 0.028051 0.954325 0.017624 59.457424 0.049808 0.038853 0.031212 0.950193 0.018596 56.594832 0.05394 0.042385 0.034441 0.94606 0.019499 54.20775 0.058073 0.045917 0.037738 0.941928 0.020335 52.208769 0.062205 0.049449 0.041103 0.937795 0.021102 50.532421 0.066338 0.052981 0.044537 0.933663 0.021801 49.128926 0.07047 0.056513 0.048039 0.92953 0.022431 47.95999 0.074603 0.060045 0.051609 0.925398 0.022994 46.995929 0.078735 0.063577 0.055247 0.921265 0.023488 46.213646 0.082868 0.067109 0.058954 0.917133 0.023914 45.595197Y1 0.087 0.070641 0.062729 0.913 0.024271 45.126767

La tabella e’ stata costruita suddividendo l’intervallo Y1-Y2 in ∆y per i quali è stato calcolato il valore corrispondente di x utilizzando la retta effettiva di lavoro (y=1,17x+0,00435). Dal valore di x si è ricavato il valore di y all’equilibrio (dalla equazione della curva di equilibrio precedentemente ricavata). Il valore dell’integrale di 1/(1-y)(y-yi) è pari a 6,4 (NTU). Resta quindi da valutare:

avgya

GHTUk ⎥

⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡=

yfthrlbmolak y ∆−−

= 315

è necessario calcolare G medio fra fondo e cima: 2ft. s / lb. 439.0=′topG

2ft. s / lb. 434.0=′bottomG

222 ftlbmol/hr 25ft /hr lb4,1571ft. s / lb. 4365.0 ===′medioG essendo il peso molecolare medio (calcolato precedentemente) 28,49 kg/kmol = 62,83 lb/lbmole, si calcola la portata in lbmole.

ftyfthr

lbmolfthr

lbmola

GHTUavgyk

67,115/

25 32 =∆−−

=⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡=

67,14,6* xHTUNTUZT == =10,688 ft = 3,26 m