Chimica Analitica e Laboratorio 2 - University of Cagliari · Interferenze spettrali in...

Chimica Analitica e Laboratorio 2

Modulo di Spettroscopia Analitica

Metodo dei minimi quadrati

Si siano raccolte sperimentalmente N coppie di valori Xi, Yi

Y X

0.0123 1.025

0.0134 2.050

0.0139 2.075

0.0205 2.100

0.0261 2.525

…. ….

…. ….

0.1012 10.250

0.1153 11.500

Consideriamo che X sia la variabile affetta da un errore sperimentale minore rispetto a quello della variabile Y.


Si riportino questi valori nel piano X,Y.

Y = a+ bX

0

2

4

6

8

10

12

14

0,000 0,020 0,040 0,060 0,080 0,100 0,120 0,140

Si ha una relazione lineare

0

2

4

6

8

10

12

14

0,000 0,020 0,040 0,060 0,080 0,100 0,120 0,140

Si cerchi di tracciare con un righello quella retta che lascia i punti egualmente dispersi sopra e sotto la retta. Per fare questo posso operare su due gradi di libertà: ü  posso fare variare l’inclinazione del righello (pendenza) ü  posso far variare la distanza del righello dall’asse delle X (intercetta).


In termini matematici si tratta di individuare quella retta che renda minima la somma dei quadrati degli scarti (residui) tra i valori sperimentali Yi ed i corrispondenti valori (stesso valore Xi) calcolati sulla retta a + b Xi

Z = Yi − a+ bXi( )"# $%i∑

2


Per individuare questa retta, e cioè i valori di a e b, bisogna trovare il minimo di Z rispetto alle variabili a e b. Per trovare il minimo di una funzione si devono trovare i valori delle variabili per cui la derivata prima è zero. Quindi devo derivare Z rispetto ad a e b.

Z = Yi − a+ bXi( )"# $%i∑

2


! = ! !! + !!! + !!!!! − 2!!! − 2!!!!! + 2!"!!! !=! !!! + !!! + !!! !!!! − !2! !!! −!2! !!! !! + !2!" !!! !

Derivo rispetto ad a e b, ed eguaglio a zero le derivate


Che si riducono a due equazioni risolvibili col metodo di Kramer


0 2 4 6 8 10X

0

5

10

15

20

25

Y

Y = 1.945 x X + 3.1638


Sensibiltà Per sensibilità di un metodo o di uno strumento si intende

la sua capacità di discriminare tra piccole differenze di concentrazione di analita

Per una risposta lineare la sensibilità corrisponde alla pendenza della retta.

258 nm

350 nm

430 nm

Sensibiltà Retta di taratura di una soluzione di K2Cr2O7

Sensibiltà

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 5 10-5 0.0001 0.00015 0.0002 0.00025 0.0003

RETTA DI TARATURA A 258 nmA 350 nmA 430 nm

Sensibiltà

Limite di rivelabilità Per limite di rivelabilità di un metodo o di uno strumento si intende

la concentrazione (o quantità) di sostanza che può essere rivelato ad un livello di fiducia noto

È possibile distinguere tra un segnale analitico e le fluttuazioni statistiche del bianco quando il primo è almeno k volte superiore alle variazioni casuali del secondo.

Limite di rivelabilità

0 4 8 12 16 20Tempo

Segn

ale

0.4

0.8

0 4 8 12 16 20Tempo

-2

0

2

Segn

ale

x 10

00

Media

0 4 8 12 16 20Tempo

-2

0

2

Segn

ale

x 10

00

Media

Dev. St.

Dev. St.


0 4 8 12 16 20Tempo

-2

0

2

Segn

ale

x 10

00

Media

Dev. St.

Dev. St.

0 4 8 12 16 20Tempo

-2

0

2

Segn

ale

x 10

00

Media

Dev. St.

Dev. St.

2 Dev. St.

2 Dev. St.

3 Dev. St.

3 Dev. St.


Un segnale di intensità pari a tre volte la standard deviation del rumore di fondo viene riconosciuto come un segnale reale.

K = 3 Il limite di confidenza è 3S, cioè il valore dell’errore relativo è 33,3%.

0 4 8 12 16 20Tempo

0

10

20

30

Segn

ale

x 10

0LR

Il limite di rivelabilità è molto importante, per es. nelle analisi ambientali per le sostanze tossico nocive.

n  Queste sostanze, che siano elementi inorganici (Pb, Hg, As, ..) o sostanze organiche (pesticidi, …), devono tutte essere determinate a valori di concentrazioni bassissimi.

n  Nei certificati d’analisi deve essere riportato il metodo utilizzato nella determinazione con il suo limite di rivelabilità.


Limite di quantificazione

Un segnale di intensità pari a trenta volte la standard deviation del rumore di fondo fornisce una valutazione con errore relativo pari a 3,3%. Questa è la concentrazione (quantità) minima del range operativo per un’analisi chimica quantitativa.

0 4 8 12 16 20Tempo

0

10

20

30

Segn

ale x

100

LR

LQ

Limite di rivelabilità e limite di quantificazione

n  Se la St. Dev. del bianco rappresenta il rumore di fondo dello strumento in assenza di analita.

n  Il segnale corrispondente al limite di rilevabilità è

SLR = 3 x SDbianco

Ricordiamo che

Limite di rivelabilità e limite di quantificaione

n  Errore percentuale di una misura al limite di rilevabilità

ELR = 3 x SDbianco x 100 = 33%

n  Errore percentuale di una misura al limite di quantificazione

ELQ = 30 x Sdbianco x 100 = 3%

Intervallo di lavoro

limit of detection (LOD), limit of quantification ( LOQ), dynamic range, and limit of linearity (LOL)

Valore limite per il Pb

g

Effetto matrice

Leggi limite

Le relazioni che legano la risposta strumentale alla concentrazione sono leggi limite.

soluzioni diluite

assenza di interferenti

monocromaticità della radiazione

forza ionica costante .....

Curve di calibrazione

Per ovviare alle deviazioni delle risposte, nelle analisi strumentali è norma lavorare con una curva di calibrazione. Le finalità di questo procedimento sono:

n  valutare la risposta segnale – concentrazione

n  stimare le costanti di proporzionalità

Deviazioni

La risposta strumentale spesso presenta delle deviazioni.

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0 2 4 6 8 10 12

Potassio

assorbanza

assorbanza

ppm

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

0 2 4 6 8 10 12

Magnesio

assorbanza

assorbanza

ppm

Effetto matrice

La composizione del campione può essere alquanto complessa ed influenzare la risposta strumentale. La variazione di segnale analitico causata da tutto ciò che è presente nel campione escluso l’analita viene definita come effetto matrice.

Effetto matrice

Le cause dell’effetto matrice possono essere di tipo chimico o fisico

complessazione dell’analita formazioni di composti “mascheranti” variazione dell’attività alterazione del pH ........ variazioni delle proprietà fisiche del mezzo ........

Matrice

Alcune esempi di matrici:

n  soluzioni ad alta concentrazione di soluti (scarichi, acque salmastre, salamoie, bibite zuccherine, ..)

n  miscele acqua-solvente organico (processi industriali, vini, bibite alcooliche, ....)

n  soluzioni con alto contenuto proteico (fluidi biologici, alimenti, ....)

n  soluzioni ad elevata acidità (scarichi, estrazione di metalli da matrici solide, ....)

Effetto matrice

n  In spettroscopia atomica la risposta strumentale è funzione della concentrazione dell’analita presente in fiamma o nel plasma.

n  La determinazione analitica è basata sull’assunzione che il numero di atomi presenti in fiamma – plasma, N, sia proporzionale a quelli nel campione, Nc.

n  La costante k è funzione di tutti i processi che contribuiscono all’atomizzazione del campione.

ckNN =

Effetto matrice in spettroscopia atomica

n  In spettrofotometria atomica, l’effetto matrice si presenta con:

n  interferenze spettrali

n  interferenze chimiche

n  interferenze fisiche

Interferenze spettrali in Assorbimento Atomico in fiamma

n  Formazione di composti con bande di assorbimento sovrapposte alla riga dell’analita

n  formazione di CaOH con banda che copre la riga analitica del Ba a 553.6 nm

n  Presenza di elementi facilmente ionizzabili n  gli elettroni della ionizzazione del Na fanno retrocedere la

ionizzazione dell’Al (aumento del segnale)

n  Formazione di particelle che diffondono la radiazione n  ossidi refrattari di Ti, Zr, W n  sostanze organiche mal combuste danno luogo a particelle di

carbone

Interferenze chimiche in Assorbimento Atomico in fiamma

n  fosfati e solfati formano con il Calcio composti stabili poco volatili

n  l’Alluminio forma con il Magnesio ossidi misti

n  l’assorbimento del Sodio diminuisce in presenza di HCl per il probabile spostamento verso la forma indissociata dell‘equilibrio in fiamma NaCl D Na + Cl, a causa del Cloro

Interferenze fisiche La quantità di campione e le dimensioni delle gocce dell’aerosol che arrivano alla fiamma dipendono da viscosità, densità e tensione superficiale.

n  La viscosità interferisce nella velocità di aspirazione

n  La tensione superficiale, la densità e la viscosità sono

responsabili della dimensione delle particelle dell’aerosol.

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛=itàcosvis

1fflusso viscosità relativa all’acqua flusso

Metanolo 0.62 +61% HNO3 1M 1.15 -13% NaCl 1M 1.22 -18% Ca(NO3)2 1M 1.44 -31%

Matrice salina

Scarico di uno stabilimento metallurgico.

R.F. 7,66 g/L

pH 10,4 Cl- 1600 mg/L

SO4= 3300 mg/L

Na+ 1960 mg/L

Ca2+ 440 mg/L

K+ 270 mg/L

Matrice acqua-etanolo Abbattimento dell’intensità del segnale ICP-AES per effetto della concentrazione crescente di alcool.

0 4 8 12 16 200

0.2

0.4

0.6

0.8

1

BaFeMnZn

Percentuale d'alcol

Inte

nsità

rela

tiva

alcol % Ba Zn Mn Fe 0.5 0.9 0.7 0.8 0.9 1 0.8 0.5 0.7 0.8

1.5 0.7 0.4 0.6 0.7 2 0.6 0.4 0.5 0.7

2.5 0.6 0.3 0.5 0.6 3 0.6 0.3 0.5 0.6 6 0.5 0.2 0.3 0.5 9 0.4 0.2 0.3 0.4 12 0.3 0.1 0.2 0.3 15 0.2 0.1 0.2 0.2 18 0.2 0.08 0.1 0.2

Matrice acida

Per la determinazione degli elementi in tracce in tessuti biologici, il campione viene disgregato in acido per 18h.

Come superare l’effetto matrice?

1.  eliminazione dell’effetto

n  aumento temperatura e tipo di fiamma per eliminare la formazione di ossidi

n  tamponi di forza ionica nelle determinazioni con elettrodi ionoselettivi

n  modificatori di matrice nel fornetto di grafite

2.  riproduzione della matrice con soluzioni compensate

3.  metodo dello standard interno

4.  metodo delle aggiunte multiple

Metodo dello standard interno

n  Il metodo consiste nell’introdurre negli standard e nei campioni una quantità nota di un elemento sicuramente non presente nel campione ma con un comportamento simile all’analita.

n  Partendo dall’assunzione che il segnale dello standard interno subisca la stessa alterazione di quello dell’analita, il loro rapporto è indipendente dalla matrice e costante.

n  Dalla curva di calibrazione si ricava il fattore di risposta che permette la determinazione della concentrazione dell’analita nel campione.

Metodo delle aggiunte multiple

Se nel metodo dello standard interno si è partiti dall’assunto che aliquote di standard aggiunte al campione subiscano gli stessi effetti matrice degli analiti presenti, a maggior ragione questo assunto sarà verificato se si aggiunge l’analita stesso.

Metodo delle aggiunte

n  prelevare aliquote

uguali del campione e trasferirle in matracci

n  aggiungere aliquote note e crescenti dell’analita (0, 5, 10, ...)

n  portare a volume

Metodo operativo


n  Rispetto ad una calibrazione classica la retta non passa per l’origine ma è traslata verso l’alto dal contributo della concentrazione incognita dell’analita.

n  Determinata con i minimi quadrati l’equazione della retta, il valore della concentrazione incognita X relativo all’intercetta all’origine (a) si ottiene ponendo Y = 0.

n  La concentrazione C dell’analita nel campione originario sarà quindi uguale a quella X trovata corretta del fattore di diluizione

bXaY +=

baX −=

prelevato

matraccio

VVXC ⋅−=

Considerazioni

Nella pratica di laboratorio la scelta della procedura analitica deve tener conto di diversi fattori

n  accuratezza richiesta

n  precisione

n  tempo e costo

Fattori da tener presenti n  Sulla base di questi fattori si può dire che:

n  la riproduzione della matrice comporta un grosso impegno iniziale per determinare la composizione e riprodurla

n  il metodo dello standard interno è un metodo semplice ed economico affidabile nei limiti in cui lo standard risponde in modo analogo agli analiti

n  Il metodo delle aggiunte multiple rappresenta sicuramente il metodo più accurato e preciso, ma il suo utilizzo su un numero elevato di campioni richiede tempi e costi che possono risultare eccessivi

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