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Assonometrie e prospettive

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Le proiezioni assonometriche si differenziano dalle proiezioni ortogonali per la rap-presentazione d’insieme che tale sistema permette. Nelle proiezioni assonometriche ilcentro di proiezione è posto all’infinito e le rette proiettanti possono assumere due in-clinazioni rispetto al piano assonometrico: ortogonali (Figura 29/a) o oblique (Figura29/b).

Nella proiezione assonometrica le proiezioni si riferiscono ad un piano che intersecail triedro (PO, PV e PL), assumendo diverse inclinazioni. I diversi tipi di assono-metrie sono in funzione della inclinazione dei raggi proiettanti rispetto al triedro diriferimento.

Assonometria parallela ortogonale

Gli assi sono ortogonali tra loro ma, una volta proiettati sul quadro, subiscono ridu-zione di dimensione.A questo gruppo di assonometrie appartengono:• assonometria isometrica;• assonometria dimetrica;• assonometria trimetrica.

Proiezioni assonometriche

Figura 29/aAssonometria ortogonale.

Figura 28Th. van Doesburg e C. van Eesteren, progetto di casa pri-vata (1920). Assonometria.

Figura 29/bAssonometria obliqua.

Assonometrieeprospettive

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2Percorso Proiezione e rappresentazione

2.2 Proiezioni assonometriche102

Assonometria isometrica (Figura 30).Il quadro assonometrico è inclinato rispetto ai piani di riferimento del triedro in modoche le proiezioni degli assi x, y e z formino angoli di 120°.In questo caso le dimensioni lineari sui tre assi x, y e z restano tra loro uguali con rap-porto di riduzione: 1:1:1= x:y:z

Figura 30Assonometria isometrica.

Figura 31Assonometria dimetrica.

Assonometria dimetrica (Figura 31).Il quadro assonometrico è inclinato rispetto al piano di riferimento del triedro, inmodo che le proiezioni degli assi x, y e z formino due angoli all’incirca tra loro ugualie l’altro diverso.In questo caso le dimensioni sui tre assi x, y e z subiscono la stessa riduzione su dueassi (x e z) e diversa sull’asse (y): 1:½:1= x:y:z.


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2.2 Proiezioni assonometriche 103

Assonometria trimetrica (Figura 32).Il quadro assonometrico è inclinato rispetto ai piani di riferimento del triedro in modoche le proiezioni degli assi x, y e z formino tre angoli tra loro diversi: 130°, 120°, 110°.In questo caso le dimensioni lineari sui tre assi subiscono tre riduzioni diverse:x:y:z = 0,833:0,733:0,899.

Figura 32Assonometria trimetrica.

Figura 33Assonometria cavaliera isometrica.

Assonometria parallela obliqua

A questo gruppo appartengono:• assonometria cavaliera isometrica;• assonometria cavaliera dimetrica;• assonometria militare o aerea.Assonometria cavaliera isometrica (Figura 33).Il quadro assonometrico è parallelo al piano verticale e gli assi x, y e z proiettati sudi esso formano due angoli uguali tra loro e l’altro diverso.In questo caso le dimensioni lineari sull’asse x, y e z subiscono la stessa riduzione:1:1:1 = x:y:z

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Assonometria cavaliera dimetrica (Figura 34).Il quadro assonometrico è parallelo al piano verticale e gli assi x, y e z proiettati sudi esso formano due angoli uguali tra loro e l’altro diverso.In questo caso le dimensioni lineari sugli assi x e z subiscono la stessa riduzione, madiversa riduzione sull’asse y: 1:½:1 = x:y:z

2.2 Proiezioni assonometriche

Figura 34Assonometria cavaliera dimetrica.

Figura 35Assonometria militare o aerea.

Assonometria militare o aerea (Figura 35).Il quadro assonometrico è parallelo al PO e gli assi x, y e z proiettati su di esso for-mano due angoli uguali tra loro e l’altro diverso.In questo caso le dimensioni lineari sugli assi x e y subiscono la stessa riduzione,sull’asse z si riducono a ²/3: 1:1:²/3 = x:y:zI sistemi assonometrici indicati dalla Norma UNI 4819 sono:• assonometria ortogonale isometrica;• assonometria cavaliera dimetrica;• assonometria isometrica e militare.


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La prospettiva è un sistema di rappresentazione che permette di fornire un’immagine deglioggetti posti nello spazio simile alla visione dell’occhio o della macchina fotografica.Tale sistema viene utilizzato raramente nel campo meccanico e quasi esclusivamenteper disegni complessivi, mentre trova più ampio utilizzo nelle rappresentazioni ar-chitettoniche (prospettiva d’insieme, prospettiva d’interni ecc.).La prospettiva è la proiezione di un oggetto su di un piano mediante raggi di proie-zione originati da un punto posto a distanza finita.Gli elementi fondamentali della rappresentazione prospettica secondo le normeUNI734 sono (Figure 40/a e 40/b):• punto di vista (PV): è il centro di proiezione (osservatore);• quadro (Q): è il piano verticale sul quale si immagina di rappresentare l’oggetto;• distanza (d): è la distanza tra il punto di vista (PV) e il quadro (Q);• raggio visuale principale: è il raggio perpendicolare al quadro (Q), passante per il

punto di distanza (d); • punto principale (PP): è il punto d’intersezione del raggio principale e il quadro (Q);• piano d’orizzonte: è il piano orizzontale perpendicolare al quadro (Q) e passante per

il punto di vista (PV);• piano di stazione o piano di terra: è il piano perpendicolare al piano Q e sul quale

si immagina di posizionare l’oggetto da rappresentare;

Proiezioni prospettiche

Figura 40/aElementi fondamentali della prospettiva.

Figura 39/bF. Borromini, disegno per la prospettiva architettonica di Pa-lazzo Spada.

Figura 39/aLeonardo, disegnatore che copia una sfera armillare con ilprospettografo.

Figura 40/bProiezioni sul piano geometrale e prospettico.

• linea d’orizzonte (LO): è la retta d’intersezione tra il piano di orizzonte e il quadro(ad essa appartiene il punto principale);

• linea di terra (LT): è la retta d’intersezione tra il piano di stazione ed il quadro (Q);• cerchio di distanza: è la circonferenza disegnata sul quadro di centro (PP) con rag-

gio uguale a d;

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122 2.3 Proiezioni prospettiche

Figura 41Le regole prospettiche fondamentali.

• punti principali di distanza (Pds e Pdd): sono i punti d’intersezione tra il pianod’orizzonte con il circolo di distanza;

• altezza h: è la distanza del punto di vista dal piano di stazione.


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Le regole prospettiche fondamentali

Le regole prospettiche fondamentali si possono riassumere nel seguente modo(Figura 41):A) tutte le rette perpendicolari al quadro (Q) e alla linea di terra concorrono al punto

principale (PP);B) tutte le rette parallele al quadro (Q) e alla linea di terra rimangono parallele al

quadro (Q);C) tutte le rette inclinate a 45° rispetto al quadro (Q) e quindi alla linea di terra (LT)

concorrono nei punti di distanza (Pds e Pdd);D) tutte le rette perpendicolari al piano di stazione restano perpendicolari ad esso ed

alla linea di terra (LT);E) le rette con altre inclinazioni rispetto al quadro (Q) concorrono in altri punti chia-

mati «punti di fuga».L’oggetto da rappresentare può assumere due posizioni fondamentali rispetto al qua-dro (Q), da cui scaturiscono due tipi di prospettiva:• prospettiva centrale o frontale, quando un lato o un piano dell’oggetto è parallelo

al quadro (Q) (Figura 42/b);• prospettiva accidentale, quando i lati o i piani dell’oggetto risultano inclinati ri-

spetto al quadro (Figura 43).

2.3 Proiezioni prospettiche

Figura 42/bProspettiva centrale o frontale.

Figura 42/aVeduta di città ideale, fine XV secolo. Urbino.

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I due tipi di prospettiva si basano sulle stesse regole fondamentali già esposte.Metodi.Nel disegnare una prospettiva centrale si applica il metodo dei punti di distanza; neldisegnare una prospettiva accidentale si applicano due metodi:• metodo dei punti misuratori;• metodo dei raggi visuali.Questi metodi sono spiegati nei paragrafi seguenti.

Metodo dei punti di distanza

Tale metodo utilizza la proprietà dei segmenti orizzontali e dei segmenti inclinati di45° rispetto al quadro prospettico. In riferimento alla Figura 42 si procede nel mododi seguito indicato.Dopo aver disegnato la figura preparatoria degli elementi necessari alla successivarappresentazione prospettica, si conduce da PV la perpendicolare alla traccia del qua-dro, determinando il punto principale PP, punto di fuga di tutte le rette perpendico-lari al quadro. Successivamente, centrando in PP si ribalta PV in Pds, individuandoin tal modo il punto di distanza a cui concorrono tutte le rette inclinate di 45° rispettoal quadro. Si tracciano la LT e la LO a distanza pari a PV-PP, fissando il punto PPsulla LO ed il punto Pds alla distanza ricavata dal disegno preparatorio. Si riportanosulla LT i punti D’’ B’’ che vengono condotti al Pds, i punti D’ A’ e C’ B’ chevengono condotti al PP. L’intersezione determina i vertici D e B del quadrato. Per gliesercizi successivi (Figure 44 e 45) si procede con lo stesso metodo.


Figura 43Prospettiva accidentale.


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Metodo dei punti misuratori

Nell’applicare il metodo dei punti misuratori (Figura 46) si procede nel modo di seguitoindicato. Dopo aver predisposto la figura preparatoria degli elementi necessari alla suc-cessiva rappresentazione prospettica, si fissano i punti di fuga F1 e F2 mandando dal PVle parallele ai lati della figura. Si ottengono i punti misuratori M1 e M2 ribaltando il PVsulla traccia del quadro prospettico, a partire dai punti di fuga F1 e F2. Si ribaltano i puntiA, B, C, D, E e F sulla traccia del quadro, centrando nell’intersezione dello spigolo dellafigura con il quadro prospettico. Si riportano in opportuna scala sulla LT i punti (A), (B),(C), (D), (E), (F), sulla LO i punti F1, M1, M2, F2 e, perpendicolarmente alla LT le al-tezze h1, h2, h3 e h4. Si procede, quindi, a definire la prospettiva dell’insieme.

Figura 44Prospettiva centrale di un esagono con il metodo dei punti di distanza.

Figura 45Prospettiva centrale di un cerchio con il metodo dei punti di distanza.


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126 2.3 Proiezioni prospettiche

Metodo dei raggi visuali

Nell’applicare il metodo dei raggi visuali (Figura 47) si procede nel modo di seguitoindicato. Dopo aver predisposto la figura preparatoria e fissati i punti di fuga F1 e F2,congiungiamo mediante raggi visuali il PV con i vertici della figura.Le semirette così ottenute intersecano la traccia del quadro nei punti 1, 2, 3, 4, 5, 6.Dai vertici della figura si disegnano le perpendicolari alla traccia del quadro, deter-minando i punti O e Q che rappresentano la delimitazione dell’immagine prospettica.Si riportano in opportuna scala su LT e LO punti ed altezze ricavati dalla figura pre-paratoria e si procede, quindi, a definire la prospettiva dell’insieme.

Figura 46Prospettiva accidentale di un solido con il metodo dei puntimisuratori.


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Figura 47Prospettiva accidentale di un gruppo di solidi con il metodo dei raggi visuali.

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