“XIV Congreso Informática en la Educación.”

APRENDIZAJE AUTOMATICO EN LA MODELACION MATEMATICA

MACHINE LEARNING IN MATHEMATICAL MODELING

Dr. Miguel Angel Garay Garcell 1

1 Universidad Tecnológica “José Antonio Echeverría”

Facultad de Ingeniería Informática

Cuba

garay@ceis.cujae.edu.cu

RESUMEN: Uno de los problemas fundamentales planteados al aprendizaje virtual en el campo de la Modelación es el desarrollo de hábitos y habilidades en la modelación de sistemas complejos. En el presente artículo se desarrolla y describe el sistema Generador de Problemas Hipermedia. Este permite automatizar la confección de problemas de optimización y la creación de situaciones problémicas utilizando la tecnología multimedia y el desarrollo de interfaces inteligentes. El trabajo posee significativa importancia para la enseñanza y el aprendizaje de la Informática Educativa y la Modelación Matemática. Su exitosa aplicación ha permitido incrementar significativamente la eficiencia del proceso de enseñanza y aprendizaje. Mediante la introducción racional de la Tecnología Multimedia los estudiantes se han ejercitado el proceso de construcción y representación de situaciones problémicas de optimización. Se utiliza el lenguaje C# con la tecnología .net para Windows, así como diversas tecnologías multimedia

Palabras Clave: problema, situación problémica, aprendizaje automático, modelación, tecnología multimedia.

ABSTRACT: One of the most fundamental problems formulated to machine learning is the development of habits and abilities in complex systems modeling. At the present paper a system named Generator of Problems Hypermedia is described and developed. This software system allows automating the process of optimization problem construction and automatic generation of problem statements for complex problem situations using the multimedia technology tools and intelligent interfaces. The work possesses significant importance in the introduction of computers in Education and in the development of Mathematical Modeling. Their successful application increases considerably the efficiency of the teaching and learning process. By means of the rational introduction of the Multimedia Technology tools students have exercised the construction and representation process of optimization problem situations. The system C# is used with the technology .net for Windows, as well as multimedia technologies.

Key Words: problem, problem situation, machine learning, modeling, multimedia technology.

mailto:garay@ceis.cujae.edu.cu

XVIII Congreso Internacional de Informática en la Educación “INFOREDU 2020”

1. INTRODUCCIÓN: En el presente trabajo se plantea como objetivo el perfeccionamiento de la

enseñanza de la modelación matemática mediante la aplicación e implementación de las concepciones,

de los métodos y las técnicas del Aprendizaje

Automático. El diseño de uno u otro tipo de

modelo depende del carácter específico del objeto

a investigar y de los métodos disponibles para la

investigación. En el proceso de formulación de un modelo se debe formular, inicialmente, un

enunciado (modelo verbal) del sistema objeto de

estudio. Luego, este modelo es sometido a un

proceso de refinación paulatino hasta que el

investigador considere que ya puede ser

transformado o traducido en símbolos matemáticos. El problema real del tránsito del modelo verbal al

modelo matemático, surge cuando el modelo

verbal inicial no suministra una descripción

adecuada del sistema y sus deficiencias se ponen

de manifiesto en el intento de transformar las palabras en símbolos matemáticos. De lo anterior

se deducen los dos momentos importantes en la

Modelación Matemática: a) el establecimiento de

relaciones adecuadas entre el sistema real y su

descripción (modelo verbal) o sea el transito del

fenómeno real al modelo verbal, lo que caracteriza al proceso de idealización; b) la transición del

modelo verbal al modelo matemático. En relación

con ello, Ackoff planteaba: “La calidad de un

modelo depende en gran medida de la

imaginación y de la creatividad del equipo de investigación” [1]. Al subrayar la importancia de

la Modelación como método científico para la

Investigación de Operaciones el profesor Wagner

plantea: “la esencia de la Investigación de

Operaciones es la formulación del modelo” [2]. En

el presente trabajo se desarrolla una aplicación de los métodos del Aprendizaje Automático y de las

Interfaces Usuario Inteligentes con el objetivo de

perfeccionar el proceso enseñanza y aprendizaje

haciéndolo más racional e interesante a los

estudiantes. Para resolver un problema de

optimización el estudiante debe transitar por un conjunto de etapas. Ellas son: 1) Análisis del

Problema; 2) Planteamiento del Problema; 3)

Formulación del modelo matemático; 4) Prueba e

implantación del modelo; 5) Perfeccionamiento.

2. CONTENIDO 2.1 Interfaces Usuario Inteligentes (IUI): Un número considerable de autores han reconocido la importancia del diseño de IUI en el desarrollo del proceso de enseñanza y aprendizaje por computadora y redes de computación. Se denomina Interfaz de Usuario a la interacción entre la

computadora y el usuario. Definición de Interfaz Usuario Inteligente: Las interfaces usuario inteligentes son interfaces hombre – máquina que tienen como objetivo mejorar la eficiencia, la eficacia del trabajo de los usuarios y la relación del usuario con la vida. Las interfaces usuario inteligentes se caracterizan por su alta capacidad de adaptación a nuevas circunstancias, por su capacidad de aprendizaje en diferentes dominios y por la capacidad de explicación que poseen para comprender los errores conceptuales, sintácticos, semánticos, matemáticos y otros cometidos por el usuario o por el sistema hombre – máquina. El diseño de IUI tiene como objetivo facilitar el trabajo del Estudiante de forma amistosa y transparente. Ello permite que el Estudiante se concentre profundamente en la esencia del experimento cognitivo y logre eficientemente su objetivo: Aprender más y mejor en el menor tiempo posible. Su diseño debe contemplar algunos principios claves: 1) No repetir problemas y ejercicios; 2) Jerarquía en la resolución del problema; 2) ir de lo simple a lo complejo y de lo general a lo peculiar; 4) Adaptación al nivel de conocimiento y habilidad demostrada por el Estudiante; 5) Involucrar al usuario en una interacción continua con la computadora; 6) Los mensajes deben ser variados y amistosos; 7) Retroalimentación educativa; 8) Estimular el uso de diferentes métodos de solución; 8) Minimizar la ayuda al Estudiante; 9) Deben usarlo de forma evidente; 10) Uso adecuado del color; 11) Texto legible y agradable. La relación y la adaptación de las interfaces a las aplicaciones es uno de los problemas fundamentales que enfrenta el Desarrollo de Interfaces Inteligentes. Es el problema de asegurar la calidad de su diseño con el menor costo posible. El desarrollo de IUI puede ayudar a perfeccionar el proceso de comunicación hombre-máquina mediante: 1) Hacer el dominio del problema más comprensible y accesible al usuario; 2) Hacer la interfaz más comprensible y accesible al usuario mediante la utilización de métodos adecuados de interacción en cada situación problémica concreta; 3) Dotar al sistema capacidad de aprendizaje sobre las virtudes y deficiencias cognitivas del usuario.; 4) Explicar los errores de forma amistosa y comprensible, estimular el espíritu de investigación científica, promover la duda. sistemas inteligentes para la educación con altos niveles de calidad [3; 4].

El Software Educativo se diseñó para aprender

determinado Dominio del Conocimiento a

diferencia de otros Software que son usados

por especialistas y expertos en el área de

conocimiento del cual ya poseen experiencia

3

práctica y conocimientos por lo que pueden

imaginar el funcionamiento del programa, cosa

que no ocurre en los novatos(Estudiantes). El

objetivo del Software Educativo es promover el

aprendizaje, mostrar nuevos conceptos y

contenidos, ejercitar, simular sistemas. El

usuario aprende en función del tiempo por lo

que los problemas y ejercicios deben

incrementarse en su complejidad y detalle:” De

lo simple a lo complejo, de lo general a lo

particular”. Las Interfaces Generales divorcian al

usuario de la situación problémica, lo alejan del

problema concreto a resolver. Una Interfaz

Inteligente debe acercarlo a la realidad, debe

contribuir a una mejor concepción de la

situación problémica y de los procesos de toma

de decisiones asociados a ella [5; 6; 7]. En los

últimos años se han incrementado las

investigaciones en el campo de las Interfaces

Inteligentes abarcando diversos dominios de

aplicación. El diseño de interfaces inteligentes

hoy resulta indispensable y de gran importancia

estratégica y práctica. Se han desarrollado

importantes trabajos en la Educación, la

Ingeniería, el Diseño por Computadoras, las

Comunicaciones y la Telefonía Móvil. Entre

ellos se destacan los trabajos de: [Stevens, S.

P. and S. W. Palocsay, 2004], [Brusilovsky, P et

al., 1998] [8; 9].

El desarrollo de Interfaces Inteligentes

promueve un amplio interés por parte de los

usuarios que poseen necesidades especiales.

Numerosas guías metodológicas se han

desarrollado para el diseño de Interfaces

Inteligentes, sin embargo a pesar de ello nuevos

desafíos aparecen continuamente en el

desarrollo industrial, económico y social. En la

literatura se destacan los autores: [Boonchuan

Ng, et al., 2010], [Fujihara, Y and Murayama,

Y., 2010], [Matrai, R and Kosztyan, Z. T.,2010],

[Rosado da Cruz, M.and Faria, J. P., 2010] [10;

11; 12; 13].

2.2 Metodología Razonamiento Basado en

Casos (RBC): La solución propuesta para el

diseño e implantación de interfaces inteligentes

es utilizar el razonamiento basado en casos para

ayudar o colaborar en la utilización del sistema

de aprendizaje. El usuario después de usar el

sistema propuesto deja su traza en forma de

consultas, selección de los módulos individuales

del sistema o las notificaciones sobre el tipo de

conocimiento que necesita. Cualquier interacción

de este tipo con el sistema se guarda en calidad

de casos. Utilizando el conocimiento acumulado

sobre la forma de interactuar con el sistema (base

de casos), la interfaz puede sugerir en otro ciclo

de utilización al usuario las palabras clave, los

mejores módulos para resolver sus problemas, o

el tipo de datos que vale la pena buscar en la base

de Casos que se ajusten mejor a las consultas del

usuario. El paradigma esencial del RBC es

inferir una solución al problema actual a partir

del conocimiento de los problemas análogos

resueltos en el pasado (Aamodt y Plaza, 1994).

El componente principal del sistema CBR es una

base de casos, que contiene un conjunto de

problemas y soluciones (casos) que fueron

estudiados en el pasado, o que han sido

generados por el Generador de Casos de acuerdo

con el nivel de analogía o similitud descubierto

entre los casos analizados. Cuando es necesario

analizar un nuevo problema, el sistema CBR

busca en la base de casos aquellos casos que

poseen mayor analogía con el nuevo problema y

que están presentes en la Base de Casos. Luego

la solución del caso seleccionado se debe adaptar

a las características del caso objeto de estudio en

el momento actual. Gracias a esto, el conocimiento relevante estará disponible en usos posteriores del sistema CBR para resolver futuros problemas. La metodología CBR se puede comparar con el proceso de "extracción" y uso de la experiencia acumulada. A pesar de que existen diferencias en la construcción de los sistemas que utilizan la metodología CBR, un elemento común es el algoritmo del llamado ciclo CBR. El ciclo de RBC consta de cuatro fases: 1) búsqueda del caso o de los casos que presentan mayor analogía con respecto al nuevo caso objeto de estudio; 2) re-utilización de la información y el conocimiento que contenidos en el caso que posee mayor analogía o similitud con la solución del problema actual; 3) revisión de la solución propuesta; 4) almacenamiento de la información y el conocimiento del caso objeto de estudio para que pueda ser utilizada en el futuro;

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De acuerdo con lo tratado anteriormente el Objetivo de la presente ponencia es: a) incrementar la eficiencia, la eficacia en el trabajo de los usuarios, así como, su relación con la vida: b) Producir automáticamente interfaces de usuario para aplicaciones en el campo de la Modelación Matemática; 3) Incrementar la productividad del proceso de desarrollo.

2.3 GENERADOR DE ENUNCIADOS: En los últimos años se han realizado ingentes esfuerzos en el desarrollo de nuevas tecnologías que permitan incrementar la eficiencia en el diseño de sistemas informáticos de alta complejidad. El sistema Generador de Enunciados de Problemas de Optimización Hipermedia (Generador), se destaca por la estructura modular del sistema. Incluye varios módulos y campos de acción bien definidos los cuales incluyen aquellos dominios donde es preciso trasmitir conocimientos y entrenar estudiantes en problemas de optimización, lo cual se observa en la figura 3. El objetivo de GEHPOW es suministrar a los profesores y estudiantes una herramienta de software para el estudio de complejos procesos de toma de decisiones. El uso de las tecnologías multimedia y la simulación permite estudiar y confrontar situaciones problémicas complejas, cuyo costo o tiempo en condiciones reales serían prohibitivos. Los profesores y estudiantes pueden usar estos medios como ejemplo de situaciones reales que son mejores descritas mediante una amplia variedad de relaciones matemáticas. En relación con ello, GEHPOW posee un módulo denominado Editor Inteligente, en el cual los estudiantes son estimulados a cambiar las diferentes partes del modelo con el objetivo de incrementar y perfeccionar su conocimiento sobre los complejos procesos de toma de decisiones. La concepción de diseño desarrollada en GEHPOW promueve y estimula la filosofía del cambio en los diferentes parámetros y el análisis de diferentes alternativas de decisión.

Figura 3. Estructura del sistema

Módulo Profesores

Módulo Administrar Problemas Modulo Generador de Enunciados Módulo Gestionar Usuarios Módulo Generar Modelo Módulo Editor Inteligente Módulo Reportar Errores

2.5 Interfaces Usuario Inteligentes: Como se explicó anteriormente a continuación se expone un ejemplo de la fabricación de papel donde se muestran las virtudes de este tipo de solución. Ejemplo:

Problemas de mezclas: Las primeras aplicaciones de

Investigación de Operaciones tuvieron lugar en la

industria. Una fábrica, proceso o departamento puede

analizarse como un «sistema» que tiene cierto número de

entradas y salidas. Las entradas pueden ser, por ejemplo,

materias primas, petróleo crudo, caña de azúcar y otros,

que se procesan dentro del «sistema», mientras que las

salidas pueden considerarse como los productos que se

elaboran dentro del sistema. Pueden ser equipos, gasolina,

azúcar y otros. Uno de los procesos industriales más

conocidos es mezclar o mezclar. Una mezcla o mezcla, se

considera aquí como una operación o proceso de

combinación de dos o más ingredientes, componentes o

constituyentes, como materias primas, aceites, azúcar y

otros, que presentan ciertas características para formar un

todo integrado con cierta calidad y requerimientos

técnicos. Las características más comúnmente observadas

son: densidad, humedad, viscosidad, color y otros. Las

proporciones de la mezcla se ajustan para dar al producto

ciertas propiedades o cualidades deseadas. Se pueden

producir diferentes tipos de productos que tienen diferentes

especificaciones. Dados los volúmenes y las propiedades

de ciertos flujos que salen de la fábrica, el problema

consiste en determinar cómo se deben mezclar estos flujos

para obtener la elaboración optima de los diferentes

productos.

Sin pérdida de generalidad, decidimos acotar nuestro

dominio de investigación a la formulación del modelo

lineal de un problema de mezcla, debido a que este posee

un grado de generalidad significativo en el campo

Investigación de Operaciones. Como se sabe, para modelar

un problema de mezcla, es necesario conocer la cantidad y

los nombres de las materias primas y los productos

terminados, tales como, la disponibilidad de materias

primas y los requisitos técnicos. Sobre esta base, el alumno

puede analizar las relaciones entre los elementos

principales del problema. Así, puede formular las variables

de decisión, la función objetivo y las restricciones,

asociadas con el problema de objeto de estudio. Teniendo

en cuenta la información introducida por el alumno, el

sistema puede comparar estos datos con los datos del

modelo que son construidos automáticamente por el

módulo experto. La comparación entre ambos modelos

5

permite encontrar los errores cometidos por el estudiante,

si los hay. Cuando el sistema detecta algún error, se lo

informa al alumno y le da varias explicaciones y

recomendaciones. Este proceso puede repetirse tres veces.

Si durante el proceso el alumno no puede presentar el

modelo correcto, el sistema finaliza el trabajo y envía un

informe final evaluando el trabajo del alumno. En el

informe da varias recomendaciones. Entre ellos, el sistema

puede recomendarle que resuelva un problema con un

menor nivel de complejidad y genera automáticamente un

nuevo problema con estas características. Por el contrario,

si el alumno modela correctamente el problema OR, el

sistema le genera automáticamente otro problema con un

mayor nivel de complejidad. Finalmente, el sistema realiza

una evaluación del trabajo de los estudiantes. La

evaluación del estudiante queda registrada en la Base de

Datos.

Formulación matemática del problema de mezclas

Una empresa del papel tiene necesidad de realizar una mezcla para preparar su pulpa. En esta mezcla intervienen 4 materias primas:

1) fibra de madera; 2) papel recuperado; 3) trapos de hilo; 4) bagazo.

La empresa produce 3 tipos de papel para la exportación, ellos son los siguientes:

1) Papel Bond; 2) Papel Gaceta; 3) Papel periódico.

Se conoce que existen requerimientos técnicos

estrictos para garantizar la calidad de estos productos terminados.

Los requerimientos técnicos se dan en la tabla 1.

Se conoce, además, que el inventario de materias primas existentes y sus costos de producción por tonelada están dados en la tabla 2. Tabla 2

Plantee un modelo matemático para maximizar las ganancias de la empresa. En el caso de la producción de papel, se tiene un problema de mezclas. Lo que entra al tanque de mezclas son las materias primas: Fibra de madera, papel recuperado; trapos de hilo y bagazo. Lo que sale del tanque de mezclas son productos terminados: papel Bond; papel Gaceta; papel Periódico. Se establece el supuesto de que no hay pérdidas en el proceso físico de mezclar, por lo tanto: ¡Lo que entra es igual a lo que sale! Para comprender mejor el problema y su resolución se procederá a simplificarlo. Para ello se definen tres escenarios en función del número de productos terminados que se producirán.

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Figura 4. Representación del problema Modelo Matemático del problema de mezclas de papel DEFINICION DE VARIABLES

X(FM, Bond) … número de toneladas de fibra de madera que participan en la fabricación del

papel Bond.

X(PR, Bond) … número de toneladas de papel recuperado que participan en la fabricación

del papel Bond.

X(Bag, Bond) … número de toneladas de Bagazo que participan en la fabricación del

papel Bond.

De acuerdo con el proceso físico de realizar una mezcla,

las materias primas para obtener el producto papel

Bond, se tiene:

XBond = X(FM, Bond) + X(PR, Bond) +

X(Bag, Bond)

MAXIMIZAR GANANCIAS

Z = 1 000 ( (XFM, Bond) + (XPR, Bond) +

(XBag, Bond) + (XThilo, Bond) ) –

800 (XFM, Bond) + 50 (XPR, Bond) + 100

(XBag, Bond) + (XThilo, Bond) )

REQUERIMIENTO TECNICOS Fibra de Madera

X(FM, Bond) < = 0,50 {X(FM, Bond) +

X(PR, Bond) + X(Bag, Bond) }

X(FM, Bond) = > 0, 10 {X(FM, Bond) + X(PR,

Bond) + X(Bag, Bond)

Papel Recuperado

X(PR, Bond) < = 0,40 {X(FM, Bond) +

X(PR, Bond) + X(Bag, Bond) }

X(PR, Bond) > = 0,10 {X(FM, Bond) +

X(PR, Bond) + X(Bag, Bond) }

Bagazo

X(Bag, Bond) < = 0,50 {X(FM, Bond) +

X(PR, Bond) + X(Bag, Bond) }

DISPONIBILIDAD DE MATERIAS PRIMAS

XFM < = 1 000 ton

XFM = {X(FM, Bond) + X(FM, Gac) + X(FM,

Per) }

XPR < = 2 000 Ton

XPR = {X(PR, Bond) + X(PR, Gac) + X(PR,

Per) }

XBag < = 4 000 ton

XBag = {X(Bag, Bond) + X(Bag, Gac) +

X(Bag, Per) }

XTH < = 1 000 ton

XTH = {X(TH, Bond) + X(TH, Gac) + X(TH,

Per) }

X(Tlh, Gac) ... número de toneladas de

Trapos de Hilo que participan en la

fabricación de papel Gaceta.

La experiencia acumulada durante varios

años en la resolución de problemas de

optimización ha demostrado fehacientemente

que los aprendices presentan problemas para

lograr una correcta formulación del problema

objeto de estudio. La causa fundamental

radica en el nivel de complejidad de los

problemas. En este caso, el nivel de

complejidad está dado por el número de

productos terminados y el número de

limitaciones, aunque se pueden agregar otros

parámetros de menor significación. Una

forma de mejorar la comprensión del

estudiante consiste en aplicar la estrategia de

“divide y vencerás”. Cuando un estudiante o

aprendiz se enfrenta a la resolución de un

problema de optimización por vez primera

pueden ocurrir dos cosas: 1) el aprendiz es

capaz de resolver exitosamente el problema

en cuestión; 2) el aprendiz muestra

incapacidad en la resolución del problema. En

caso de que el aprendiz sea capaz de resolver

el problema, entonces, se debe incrementar el

nivel de complejidad mediante la adición de

7

nuevos productos terminados y de nuevas

restricciones. En el segundo caso, o sea,

cuando el aprendiz no resuelve

correctamente el problema planteado se

puede disminuir el nivel de complejidad del

problema mediante la supresión de algunos

productos terminados y limitantes o

restricciones. En la figura 4 se representa el

problema de mayor complejidad, o sea, un

problema con 3 productos terminados y 4

materias primas. Cuando este problema se

plantea a los aprendices surgen diferentes

tipos de dificultades. En ocasiones la

magnitud del problema afecta la comprensión

del aprendiz. Esto se puede remediar

disminuyendo el nivel de complejidad. Con

esta idea, se decidió crear diferentes

escenarios como se observa en las figuras 5

y 6. La práctica ha demostrado que al reducir

el nivel de complejidad lo aprendices logran

una mejor comprensión del proceso de

resolución del problema. El software

desarrollado ha creado facilidades para pasar

de un escenario a otro estimulando la

creatividad de los aprendices que intervienen

en el proceso de resolución de problemas de

optimización. El software ha sido diseñado

con el objetivo de que los aprendices

resuelvan todos los problemas mostrados en

la figura 5. De esta forma, los aprendices

incrementarán paso a paso su nivel de

comprensión de la situación problémica

objeto de estudio. Y así, ha sido demostrado

en la práctica.

Figura 5. Representación de Escenarios. Como se observa en la Figura 5, se pueden

diseñar diversos tipos de Escenarios. Ello ayuda

a incrementar la comprensión de los aprendices.

Además, los escenarios pueden ser generados

automáticamente. Ello facilita la construcción de

un árbol de problemas. A partir de este árbol se

pueden establecer tres segmentos o clusters de

acuerdo con el nivel de complejidad de los

problemas. Ver Figura 6. En esta figura se

muestran los intervalos de complejidad

establecidos. El procedimiento utilizado

programado y publicado en la Revista Ingeniería

Industrial, en 1982. Garay M A y C Sotolongo

(1982). El método se ha utilizado en diversas

aplicaciones en Cuba y en el extranjero.

Figura 6. Intervalos o clusters de niveles de

complejidad.

ANALISIS DEL PROBLEMA DE MEZCLAS DE

PAPEL: El análisis del modelo matemático

desarrollado permite llegar a un conjunto de

ideas o conclusiones. 1) el problema complejo

inicial se puede descomponer en escenarios de

menor complejidad. Ello reduce el número de

ecuaciones y de variables que intervienen. Esta

disminución de la complejidad del problema de

mezclas permite incrementar la comprensión de

los aprendices y descubrir las diferentes

relaciones cognitivas existentes en el problema

objeto de estudio. De esta forma, se puede

construir un grafo formado por los problemas de

los escenarios diseñados. La construcción

automática de un árbol de problemas donde los

de mayor complejidad se encuentran en la parte

superior del árbol y los de menor complejidad en

la parte inferior permite establecer una

clasificación en función del nivel de complejidad

de los problemas. Se pueden tomar diferentes

medidas para determinar en qué cluster o

segmento se encuentra cada problema. 2) los

aprendices adquieren una mejor comprensión del

proceso de resolución de problemas debido a

que tienen que pasar desde un enunciado inicial

a la obtención automática de nuevos enunciados

XVIII Congreso Internacional de Informática en la Educación “INFOREDU 2020”

de problemas mediante el principio del

Aprendizaje Automático de la sustitución de

constantes por variables. Para facilitar la

comprensión de los aprendices se seleccionó el

método de la construcción de Interfaces Usuario

Inteligentes (IUI). Al utilizar este método de

resolución de problemas los aprendices tienen

que realizar varias lecturas de los enunciados

suministrados por el sistema y luego construir

una página Web para cada uno de los

enunciados. En la Figura 7 se muestra un ejemplo

de IUI en el que se puede constatar que mediante

la sustitución de constantes por variables el

aprendiz incrementa paulatinamente su

comprensión del problema a resolver. Observe

que mediante la aplicación de este método el

enunciado inicial del problema se transforma en

un enunciado más general. En este caso, se

podría hablar de situación problémica y no de un

problema en específico. Ello obliga a los

aprendices se pensar en el problema de la

búsqueda por computadora. Por esa razón, se le

recomienda a los aprendices que elaboren un

código que les permita posteriormente recuperar

con un buen nivel de eficiencia computación los

diferentes problemas que se almacenan en la

Base de Datos del sistema. Ver figura 7. El

dialogo hombre – máquina comienza cuando se

le presenta al aprendiz un problema de mezclas.

Debe leerlo cuidadosamente y transformarlo en

una página Web. Luego, carga los datos en la

página Web. Una vez cargados los datos del

problema puede generar el modelo matemático

automáticamente mediante la utilización de una

rutina de impresión. A partir de este momento, el

sistema puede detectar los errores que se

cometen en el proceso de resolución del

problema. Si el estudiante resuelve

satisfactoriamente el problema, el sistema genera

otro enunciado al mismo nivel de complejidad

que el anterior. Esto operación se ejecuta con la

idea de verificar si el aprendiz domina a

profundidad los conocimientos. Cuando el

estudiante, logra resolver correctamente tres

problemas, entonces, se incrementa el nivel de

complejidad y se repite el ciclo anterior. Esto se

repite hasta arribar al nivel de mayor complejidad.

Finalmente, se realiza la evaluación de cada

aprendiz y se le informa sobre los errores

cometidos. Ver Figura 7.

Figura 7. Interfaz Introducción de datos

Mediante la utilización del Generador de Problemas los estudiantes han incrementado sus conocimientos: 1) En el diseño de interfaces inteligentes hombre-máquina lo que les ha permitido utilizar conscientemente el método de la Inducción para encontrar las interfaces más adecuadas de acuerdo con el enunciado del problema propuesto; 2) En el diseño de retroalimentaciones educativas: 3) En la búsqueda, el análisis y comprensión de los errores cometidos por los estudiantes y la elaboración de recomendaciones para superarlos sistemáticamente; 4) En la comprensión del carácter sistémico de la modelación y la necesidad de estudiar múltiples variantes de decisión.

Encuesta para la evaluación del sistema: Para la

evaluación del Software se utilizó la metodología del Consorcio para la Evaluación del Software

Educativo de la reconocida Asociación para las

Maquinas Computadoras (ACM). Por ello, el programa desarrollado cumple los requerimientos

establecidos internacionalmente. Con el objetivo de

validar y verificar el efecto obtenido mediante la

introducción del sistema en los estudiantes se

realizó una encuesta a todos los diplomantes y

estudiantes participantes en el desarrollo de los

proyectos desarrollados. La encuesta se fundamenta en las orientaciones dadas por la

Asociación para las maquinas computadoras

(ACM). A partir de la experiencia acumulada se

estableció la escala de evaluación siguiente:

Excelente (5), Bien (4), Regular (3), Mal (2), Pésimo (1). Se diseñaron 14 preguntas que

fueron formuladas a los estudiantes participantes

en los proyectos y a los diplomantes. Los

resultados obtenidos se muestran a continuación

en la Tabla 1.

9

La clasificación promedio que parece en la

tabla es el promedio que resulto del total de

las encuestas realizadas para cada pregunta.

Hasta el momento, varias decenas de

estudiantes de los años 4to y 5to de la

Facultad de Ingeniería Informática se han

beneficiado, tanto de las experiencias

obtenidas en el Laboratorio Virtual para la

Informática Educativa como en la utilización

del software para el diseño de interfaces

inteligentes. El Laboratorio Virtual ha sido

desarrollo durante 5 cursos en la Facultad

de Ingeniería Informática. El software para

el diseño de interfaces inteligentes ha sido

aplicado en la Maestría de Informática

Aplicada que se desarrolla actualmente en la

República Bolivariana de Venezuela. Se han

desarrollado

6 tesis de diploma, en la Facultad de

Ingeniería Informática, que han permitido

mejorar significativamente la concepción y el

software. Se ha trabajado sistemáticamente

desde el año 2008 en el desarrollo y

aplicación del software para el diseño de

interfaces inteligentes. En el curso 2011 –

2012 se desarrollaron exitosamente 12

proyectos en la Facultad de Ingeniería

Informática. Estos proyectos, en general, se

desarrollaron utilizando el lenguaje Java. Se

plantearon problemas de mayor complejidad

sobre objetos industriales, tales como:

Refinería de Petróleo, Industria Textil,

Problemas de Mezcla, Problemas de

Transporte con puntos intermedios, Industria

Mecánica, Industria de producción de

muebles, Industria Azucarera y otros. La

experiencia permitió mejorar las habilidades

de los alumnos en el diseño de modelos

matemáticos de optimización. El software

desarrollado fue inscrito y posee certificación

de depósito legal facultativo de obras

protegidas en CENDA, con registro 1666 –

2010.

Conclusiones

El desarrollo de un software para la

Generación de Problemas de Optimización Hipermedia ha sido exitoso en las

condiciones concretas de la Facultad de Ingeniería Informática de la CUJAE.

En el software desarrollado se utilizan

novedosas tecnologías para el diseño de

interfaces inteligentes y se utiliza la

tecnología multimedia con el objetivo de

reducir la ambigüedad existente en los enunciados de los problemas de

optimización.

El desarrollo del Laboratorio Virtual de

Informática Educativa ha contribuido de forma

significativa al perfeccionamiento de la

enseñanza y el aprendizaje de la Modelación Matemática, así como al perfeccionamiento

de la base material de estudio de la

disciplina en la Carrera de Ingeniería

Informática. Ello contribuye de forma

significativa a incrementar el conocimiento de los estudiantes, así como al desarrollo

de hábitos y habilidades en el campo de

la Resolución de Problemas de Optimización

y de la Informática Educativa.

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“XIV Congreso de Informática en la Educación.”

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