Appunti mica e Pneumatic A

8/9/2019 Appunti mica e Pneumatic A

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Oleodinamica e Pneumatica Capitolo 1______________________________________________________________________________________________________________

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INTRODUZIONE AI SISTEMI IDRAULICI

Per molti secoli lenergia idraulica dei fluidi stata utilizzata dalluomo per svolgere le pi

disparate funzioni tra cui spingere i battelli, far ruotare i mulini e le ruote ad acqua. Oggi un

classico esempio di utilizzazione dellenergia idraulica dei fluidi rappresentato dalle centraliidroelettriche.

Lutilizzazione dellenergia idraulica di un fluido non per limitata solamente alle

applicazioni nelle quali si sfrutta la loro azione dinamica. Tale forma di energia , infatti,

tradizionalmente associata con la trasmissione di potenza per mezzo di un fluido in pressione

in cui lenergia immagazzinata sotto forma di energia potenziale di pressione anzich sotto

forma di energia cinetica.

La trasmissione di potenza per mezzo di un fluido in pressione si basa su un semplice

principio fondamentale la cui enunciazione deve essere attribuita al francesePascalche nel

1648 pubblic un libro sullidrostatica dove era formulata la famosa legge di Pascal: la

pressione esercitata su un fluido confinato si trasmette identicamente in tutte le direzioni ed

agisce perpendicolarmente alle superfici. Pur costituendo un principio fondamentale

dellidrostatica, Pascal, che era fondamentalmente un teorico, non riusc a tradurre utilmente

in pratica il suo principio. Solo un secolo dopo Bramah fu in grado di realizzare i primi

dispositivi per lutilizzazione pratica dellenergia idraulica di un fluido. Egli dimostr che una

forza relativamente piccola applicata su un pistone di piccolo diametro che si muove lungo un

cilindro produceva una forza elevata su un pistone di grande diametro che scorreva in un altro

cilindro comunicante con il precedente ma caratterizzato da una corsa inferiore. Realizz in

sostanza il sistema noto con il nome di torchio idraulico.

F2

F1

A1

A2

p pF

A

F

A

da cui F FA

A

se A A F F

1 21

1

2

2

2 12

1

2 1 2 1100 100

= =

=

= =

Figura 1 Schema del torchio idraulico

Questo dispositivo che sta alla base di tutte le trasmissioni idrostatiche, si pu ottenere

facilmente ponendo in comunicazone fra loro due cilindri con un condotto.

Si definisce R=A2/A1 ilfattore di amplificazione del torchio idraulico.

Un rapporto fra i diametri pari a 10 (la cui realizzazione pratica non presenta alcuna

difficolt), consente di ottenere un fattore di amplificazione R pari a 100. Pertanto se si

applica una forza di appena 300 N (corrispondente allo sforzo muscolare), si in grado di

vincere la resistenza di 30 kN (ben 3 tonnellate).

Se si indica con h2 linnalzamento che subisce il carico F2 per effetto dellabbassamento h1

esercitato sul pistone 1 mediante lapplicazione della forza F1, si verifica che per

luguaglianza dei volumi spostati deve risultare: h1 A1 = h2 A2 h2 = h1/R. Pertanto si nota


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2

che per il torchio idraulico vale il motto quello che si guadagna in forza si perde in

spostamento.

Nel martinetto si possono individuare due elementi fondamentali di un circuito idraulico:

- la pompa rappresentata dal pistone 1 che ha la funzione di convertire lenergia muscolare

di un operatore (energia meccanica) in energia idraulica o di pressione del liquido;- lattuatore rappresentato dal pistone 2 che riconverte lenergia idrostatica in energia

meccanica espressa dal prodotto della forza F2 per il suo spostamento h2.

F2

FF1

1 2

a

b

R

Figura 2 Schema del martinetto idraulico perfezionato.

I martinetti attuali che sono utilizzati per il sollevamento di carichi sono stati perfezionati ed

assumono la configurazione rappresentata in figura 2.

Se nello schema di figura 2 sono noti F2 = 40 t, D1 = 10 mm, D2 = 200 mm, a = 600 mm, b=30

mm, si vuole determinare la forza F applicata allestremo della leva ed il numero di corsenecessarie per realizzare uno spostamento del carico h2=15 mm risultando h1max=20 mm.

Poich il fattore di amplificazione R=A2/A1 = (D2/D1)2=400 risulta F1 = F2/R = 100 kp

Per il principio della leva F1 b = F a da cui F = F1 b/a = 5 kp

Lo spostamento subito dal carico connesso al pistone 2, si realizza per effetto dello

spostamento del volume di liquido impresso con il pistone 1 e pari ad A1h1 che per il principio

di conservazione della massa identico ad A2 h2.

Pertanto h1 =h2 A2/A1 = h2 R = 6 m ed Ncorse = h1/h1,max = 300 corse

1 2

carico carico

pompa

serbatoio

Figura 3 Collegamento di due cilindri in serie

Sistemi pi articolati possono richiedere il sollevamento contemporaneo o sequenziale di pi

carichi. Si consideri la configurazione rappresentata in figura 3 che prevede il collegamento di


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3

due cilindri idraulici in serie. I due cilindri per semplicit sono uguali e richiedono entrambi

una differenza di pressione di 50 bar per azionare il rispettivo carico.

La pressione di 50 bar necessaria al cilindro (2) per azionare il carico si contrappone per allo

spostamento del carico azionato dal cilindro (1).

Poich le aree dei 2 lati del pistone sono uguali necessario che la pressione fornita dallapompa sia esattamente doppia di quella necessaria per lazionamento del carico. Pertanto la

pompa deve garantire la pressione di 100 bar per lazionamento del cilindro (1).

Questo tipo di connessione non molto usata perch la contropressione che viene creata

dallazionamento dei carichi pi lontani dalla pompa costringono allinnalzamento della

pressione di alimentazione per la movimentazione anche dei carichi pi vicini dalla pompa.

La connessione dei carichi in parallelo avviene invece pi frequentemente e viene

schematizzata in figura 4.

1 2

F2

3

F1 F3

pompa

Figura 4 Cilindri collegati in parallelo

Nella figura 4 le forze valgono rispettivamente F1 = 500 kp, F2=750 kp, F3 =1000kp

In questa configurazione il fluido idraulico agisce preliminarmente sul sistema con minor

resistenza azionando pertanto il cilindro (1). Quando il pistone raggiunger il fondo del

cilindro terminando la propria corsa, inizier la movimentazione del cilindro (2). Il cilindro

(3) verr movimentato per ultimo e solamente dopo che quello (2) ha raggiunto la posizione

di fine corsa.

Lazionamento contemporaneo dei carichi pu essere reso possibile mediante delle valvole

che controllino la portata da inviare ad ogni cilindro.

Bench leffetto di amplificare la forza fosse molto impressionate Bramah cap limportanza

di questo principio da realizzare dei dispositivi che consentissero la trasmissione dellenergia

e non solo delle forze; pose cio le basi per una efficiente forma di trasmissione di energia

attraverso il ciclo

energia meccanicaenergia idraulicaenergia meccanica

In origine la potenza idraulica veniva sviluppata con una pompa a mano e lenergia idraulica

veniva riconvertita in energia meccanica utilizzando un pistone idraulico.

La diffusione dellenergia idraulica fu cos rapida che nel 1860 Londra e Manchester

possedevano una stazione di generazione dellenergia idraulica dalla quale il fluido in

pressione veniva pompato verso le industrie che riconvertivano lenergia idraulica in energia

meccanica per lazionamento delle macchine utensili. Solo nel 19 secolo lapparizione delle

prime reti di trasmissione dellenergia elettrica ne rallentarono la crescita.


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4

La trasmissione di potenza mediante un fluido in pressione presenta alcuni indiscutibili

vantaggi sia sulle trasmissioni meccaniche che su quelle elettriche.

Ad esempio il sistema frenante di unautovettura che un tempo era completamente meccanico,

comportava un sistema di collegamento molto complesso in quanto doveva consentire il

movimento relativo delle ruote sia per lazionamento dello sterzo che per effetto dellesospensioni e nel contempo doveva assicurare una frenata bilanciata. Il sistema idraulico di

figura 5 risult notevolmente superiore perch assicurava forze frenanti perfettamente

bilanciate e di elevata intensit in rapporto alle forze applicate. Lutilizzazione di un tubo

flessibile eliminava inoltre il problema della connessione delle parti in moto relativo fra loro.

Figura 5 Schema elementare del circuito idraulico di un impianto frenante

La capacit di sviluppare forze notevoli costituisce ancora oggi uno dei notevoli vantaggi deisistemi idraulici. Brunel realizz un imponente sistema propulsivo navale impiegando 18

pistoni idraulici disposti 9 a prua e 9 a poppa della sua imbarcazione ottenendo una spinta

complessiva di 45 MN. Oggi le applicazioni che richiedono lo sviluppo di forze elevate si

trovano nellindustria metallurgica dove magli e presse richiedono forze di almeno 3MN.

Lelevato rapporto forza-peso costituisce un altro vantaggio dei sistemi idraulici per cui il

loro impiego attrae i progettisti in tutte le applicazioni dove il peso rappresenta un fattore

importante (campo aeronautico e missilistico). Per esempio a parit di potenza sviluppata una

pompa idraulica notevolmente pi compatta di un motore elettrico.

Le dimensioni e il peso ridotto sono da attribuire allelevata pressione di lavoro dei sistemi

idraulici (pressioni di 350 bar risultano di uso corrente), mentre il magnete di un motoreelettrico di pari dimensioni pu sviluppare unazione equivalente ad una pressione massima di

circa 17 bar.

P = F V = p A V = p Q

La formula della potenza espressa sia in funzione delle grandezze meccaniche forza e velocit

sia in termini delle grandezze idrauliche pressione e portata volumetrica, mette in evidenza

che per una fissata potenza, le pompe idrauliche che lavorano a pressioni pi elevate

elaborano portate pi piccole e possono essere pertanto di dimensioni e pesi contenuti.

Si possono trovare pompe di 50 mm di diametro lunghe 75 mm e motori idraulici capaci di

sviluppare 0.6 kW aventi un diametro di appena 32 mm e una lunghezza di appena 50 mm.


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Le macchine idrauliche rotative sono reversibili perch possono ruotare in entrambi i sensi,

possono raggiungere velocit di rotazione di 30.000 giri/min. con pesi minimi di soli 0.3 kg.

La conversione dellenergia idraulica in energia meccanica pu essere ottenuta utilizzando sia

un attuatore lineare sia un motore idraulico. Lattuatore lineare denominato comunemente

cilindro in grado di fornire una forza durante il suo movimento lineare, mentre il motorerende disponibile sul proprio asse una coppia motrice ad un dato regime di rotazione.

La rigidit del comando idraulico un altro importante vantaggio e questo dipende dal fatto

che lolio idraulico utilizzato come fluido di lavoro un fluido incomprimibile. Questa

caratteristica determina unazione di smorzamento di eventuali disturbi indotti dal carico,

favorendo in modo diffuso lutilizzazione di azionamenti e servocomandi di tipo idraulico in

campo aerospaziale e nellindustria delle macchine utensili.

Il mezzo utilizzato per realizzare la conversione dellenergia e lamplificazione delle forze

di norma costituito da olio minerale. Lolio idraulico deve mantenere elevati i rendimenti e

permettere un funzionamento regolare esente da disturbi e preservare lusura dei componenti.

Gli oli idraulici utilizzati in oleodinamica presentano una viscosit superiore a quella

dellacqua ma associano unelevata azione protettiva (anticorrosione) con un alto potere

lubrificante che agevola il moto relativo delle parti striscianti. Spesso si impiegano degli

additivi che conferiscono allolio caratteristiche particolari in relazione al campo di

applicazione.

Le principli funzioni svolte dallolio idraulico in oleodinamica sono:

- Trasporto dellenergia (trasmissione di forze e coppie);

- Capacit lubrificanti dei componenti in moto relativo;

- Smaltimento del calore;

- Smorzamento delle oscillazioni di pressione

CLASSIFICAZIONE ISO DEGLI OLI MINERALIDENOMINAZIONEFluidi a base minerale Scopo della additivazione

HH privo di additivi

HL anticorrosivi, antiossidanti

HM antiusura

HV correttori di viscosit

Fluidi resistenti alla fiamma struttura

HFA emulsione di olio in acqua (acqua >90%)

HFB emulsione di acqua in olio (acqua >40%)

HFC acqua in soluzione di glicoli (alcoli poliidrati)HFD fluidi sintetici privi di acqua (esteri fosforici)

Fluidi ecologici struttura

HTG fluidi a base vegetale

HPG fluidi sintetici a base di glicoli

HE fluidi sintetici a base di esteri

VISCOSIT E COMPRIMIBILITIl fluido di lavoro per gli impianti idraulici deve presentare bassa comprimibilit e buone

caratteristiche lubrificanti. Gli oli idraulici speciali soddisfano bene queste caratteristiche.


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La caratteristica pi importante di un olio la viscosit dinamica che presenta la prerogativa di aumentare con il crescere della pressione e di decrescere fortemente

allaumentare della temperatura.

La viscosit dinamica legata allo sforzo tangenziale dalla relazione:

=du

dyda cui [ ] =

=

dy

du

N

m

ms

mPa s

2

Nella pratica si usa il centiPoise [cP] = 10-3 Pa s

La viscosit cinematica invece definita come

=

=s

m

m

kg/

m

sN 2

32

Nella pratica si usa spesso il centiStokes [cSt]= 10-6 m2/s = 1 mm2/s

Unaltra unit di misura della viscosit cinematica rappresentata dai gradi Engler [E] che

rappresenta una misura relativa della viscosit del fluido rispetto a quella dellacqua a 20C.

In Inghilterra si usano i secondi Redwood [RI] mentre negli USA si usano i secondi SayboltUniversal [SSU]. La misura della viscosit si effettua con i viscosimetri a capillarit, i

viscosimetri a gravit e i viscosimetri a rotazione.

Per la misura della viscosit dei fluidi molto usato il viscosimetro a gravit Engler. Il

principio di funzionamento consiste nel valutare il tempo di efflusso di 200 cm3 del fluido in

esame e rapportarlo al tempo impiegato da una uguale quantit di acqua distillata a 20C.

=

Etempo di efflusso di cm di olio

tempo di efflusso di cm di acqua a C

200

200 20

3

3

La relazione di trasformazione approssimativamente la seguente: [cSt] = [E] / 0.132La temperatura di lavoro influenza sensibilmente la viscosit dei fluidi. Per gli oli minerali siverifica una sensibile diminuzione della viscosit allaumentare della temperatura. Per la sua

valutazione si pu utilizzare la legge di Ubbelhode-Walter:

log log ( ) log10 10 10 + = a k m T

con [m2/s] e T [K]. Per un olio minerale le costanti valgono: k=9.07, m=3.54, a=0.8La viscosit di tutti i liquidi cresce con la pressione. Per valori di pressione inferiori a 200 bar

leffetto si pu ritenere trascurabile mentre sensibile per valori superiori. La relazione

analitica che ne esprime la variazione di tipo esponenziale.

= 0,T bpe

dove 0,T la viscosit dinamica a pressione atmosferica e temperatura T, mentre b unacostante dipendente dal tipo di olio.

b= 1.7 10-3 bar-1 per oli minerali;

b= 3.5 10-3 bar-1 per oli HFC;

b= 2.2 10-3 bar-1 per oli HFD;

Comprimibilit

Altre importanti propriet dellolio idraulico sono la compressibilit e la dilatazione termica.

Se si considera un volume V di olio contenuto allinterno di un cilindro sul quale viene

esercitata unazione di compressione mediante un pistone, si osserva che nel campo fra 0500bar ed una prefissata temperatura la riduzione di volume ha andamento lineare.


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7

p

V

V con modulo di comprimibilit

V0p0

V1p1

V=V1-V0 0

Figura 6 Determinazione della comprimibilt degli oli

molto sensibile alle inclusioni daria. Per un olio minerale privo daria si pu assumere = 14 102 MN/m2. Quindi quando si applica una pressione di 150 bar si verifica una riduzione

di volume di appena 1%. Nel campo 0500 bar si ha quindi al massimo una riduzione delvolume di appena 3.6%.

Figura 7 Comprimibilt degli oli in presenza di inclusioni gassose.

Per pressioni superiori a 500 bar lolio diventa pi rigido e la riduzione di volume risulta men

che lineare. Se inoltre si tiene conto anche delleffetto di una variazione di temperatura del

fluido idraulico, esso si espande linearmente nel campo 0100C quando la temperaturaaumenta

( )TV

VTT

V

V

0

01

0

=

Si definisce pertanto un coefficiente di dilatazione termica che vale 6.5*10-4 C-1.

Se invece il fluido non pu espandersi a causa dellaumento di temperatura si realizza unaumento della pressione.


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8

C

bar9

T

pp

V

VT

V

V

00 ===

La variazione relativa di volume derivante da entrambi gli effetti pu essere espressa anche in

termini di variazione relativa della densit

Tp

V

V

00

===

In certe applicazioni si usano degli oli idraulici che possiedono caratteristiche di resistenza

alla fiamma. Condizioni ambientali e regole anti-infortunistiche richiedono inoltre che in caso

di accensione locale il fuoco non possa propagarsi al liquido adiacente.

I liquidi termoresistenti che possiedono queste caratteristiche possono essere di natura

sintetica o a base acquosa.

La caratteristica di lubrificazione, protezione anti-corrosione, resistenza allinvecchiamento e

alla formazione di schiuma devono poter essere garantite.

LIQUIDI RESISTENTI AL FUOCO

SINTETICI BASE ACQUOSA

Esteri fosforici SiliconiCloruri aromatici

Emulsioni

olio in acqua

Emulsioni

acqua in olio

Emulsioni

acqua-glicole

Figura 8 Classificazione degli oli termoresistenti

CONVERSIONE DELLENERGIASe si considera il semplice circuito idraulico rappresentato in figura, si possono individuare i

principali componenti idraulici.

M

Essi possono essere cos raggruppati:

pompa = input valvole recipienti (serbatoio) linea di connessione accessori vari (filtri, manometri, scambiatori) cilindro = output

(attuatori)


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Classificazione delle pompe

Le pompe possono essere classificate secondo il seguente schema:

POMPE

ALTERNATIVE

ROTATIVE

VOLUMETRICHE

DINAMICHE

La portata elaborata dalla pompa dipende dalla sua velocit di rotazione (macchina rotativa) e

dalla sua cilindrata. La cilindrata della pompa rappresenta il volume di fluido che la pompa

pu teoricamente elaborare per ogni ciclo o rotazione. Le pompe possono essere a cilindrata

fissa o a cilindrata variabile.

Classificazione degli attuatori

Per attuatori si intendono quei componenti che costituiscono il sistema di uscita del circuito

idraulico in quanto realizzano la conversione dellenergia di pressione in energia meccanica

Gli attuatori lineari forniscono una forza che sposta linearmente il carico, mentre i motori

idraulici forniscono una coppia ad una data velocit angolare.

ATTUATORI

LINEARI

ROTANTI

cilindro e pistone idraulico

motori idraulici

Classificazione delle valvole

VALVOLE

CONTROLLO DELLA DIREZIONE

CONTROLLO DELLA PORTATA

CONTROLLO DELLA PRESSIONE

Classificazione delle linee di connessione

LINEE DICONNESSIONE

LINEE DI LAVORO

LINEE AUSILIARIE

Linea di mandata

Linea di ritorno

Linea di aspirazione

Linea di drenaggioLinea di pilotaggio


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Vantaggi dei sistemi idraulici

Semplicit di progettazioneLa componentistica sviluppata ed ampiamente disponibile rende possibile la realizzazione

di impianti complicati.

Flessibilit di dislocazione Controllo

Consente il controllo delle forze e della velocit in un ampio campo con estrema facilit

Costo della potenza trasmessa minima in relazione agli elevati rendimenti. Protezione automatica contro i sovraccarichi. Linserimento di valvole automatiche

consente di salvaguardare il sistema da sovrapressioni e rotture.


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CARATTERISTICHE DELLE POMPE

La pompa rappresenta lelemento pi complesso e pi importante di un circuito idraulico

perch ha il compito di trasferire il fluido idraulico e realizzare il flusso di portata che

permette la conversione dellenergia meccanica in energia di pressione del fluido e che viene

poi utilizzata per azionare un attuatore governato da un preciso sistema di controllo.Le pompe volumetriche utilizzate nei circuiti idraulici costituiscono pertanto la sorgente di

portata del circuito mentre la pressione viene determinata in relazione all'entit della

resistenza da vincere. Infatti se ad esempio la resistenza rappresentata da un carico su un

pistone, solo la pressione strettamente necessaria per azionare il carico sar generata.

Le parti essenziali di una pompa sono:

- Apertura di ingresso del fluido alla quale collegata la linea di alimentazione proveniente

dal serbatoio;

- Apertura di uscita che posta in comunicazione con la linea ad alta pressione

- Camera di pompaggio il volume nel quale il fluido viene isolato nel passare

dallaspirazione alla mandata.

- Il comando meccanico per azionare la pompa.

Figura 1 Schema di una pompa idraulica volumetrica

2.1 Classificazione della pompe.

Una prima classificazione, che fa riferimento al meccanismo di trasferimento dellenergia,

suddivide le pompe in macchine volumetriche e macchine dinamiche o turbomacchine.

2.2 Pompe dinamiche - turbopompe

Appartengono a questo gruppo tutte quelle macchine che trasferiscono lenergia al fluido per

variazione del momento angolare della quantit di moto e che presentano una connessione

idraulica fra laspirazione e la mandata. In tal modo il fluido pu ricircolare nella pompa

quando la pressione supera il valore massimo consentito dalla sua caratteristica.

Molte di queste pompe sono di tipo centrifugo (turbomacchine centrifughe). In esse, il fluido

richiamato al centro della girante acquista energia prevalentemente per lazione della forza

centrifuga (il fluido viene centrifugato dalla girante).

Il fluido che esce dal raggio esterno, viene raccolto in una cassa a spirale ed inviato verso

luscita attraverso sezioni di passaggio via via crescenti dal centro verso la periferia della

macchina.

In queste macchine sempre presente la continuit idraulica fra laspirazione e la mandata.

Anche le pompe assiali ricadono in questa categoria. Esse operano come i ventilatori e/o

compressori assiali, realizzando in questo caso un moto assiale di un liquido anzich di ungas.


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a) b)

Figura 2 Pompe volumetriche dinamiche: a) centrifughe, b) assiali

2.3 Pompe volumetriche

Fra le pompe volumetriche quella a pistoni rappresenta senza dubbio il tipo pi semplice

anche se risultano pi diffuse le pompe rotative e quelle alternative.

Una possibile classificazione pu essere quella riportata nello schema seguente:

CLASSIFICAZIONE DELLE POMPE OLEODINAMICHE

INGRANAGGI PALETTESTANTUFFI

EsterniInterni

compensatenon compensate

Stantuffi Radiali

Alternativea corpo cilindri fisso

Rotoalternativea corpo cilindri rotante Stantuffi Assiali

Piastra inclinata Corpo inclinato

Rotoalternativea corpo cilindri rotante

Alternativea corpo cilindri fisso

a corpo cilindrinon guidato

a corpo cilindriguidato da cardano

Quando esiste una tenuta fra lingresso e la mandata il fluido verr inviato ogni volta che la

pompa esegue un ciclo completo. Lenergia meccanica viene trasferita al fluido con il

meccanismo tipico dei sistemi chiusi, ovvero tramite il lavoro di pulsione.

Queste pompe richiedono sempre la presenza di una valvola di sicurezza (valvola di RELIEF)

per proteggere la pompa dalle sovrapressioni.

La pompa alternativa a pistoni raffigurata in figura 3 il classico esempio di pompa

volumetrica.

Pompe alternative a pistoni

Le pompe alternative a pistoni non sono molto diffuse mentre lo sono soprattutto quelle

rotative. Per descrivere il principio operativo di tali pompe si pu fare riferimento alla figura

3 che evidenzia la distribuzione automatica del flusso mediante delle valvole di non ritorno.


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Quando il pistone esegue la corsa di pompaggio la valvola di non ritorno sulla mandata viene

sollevata nel momento in cui la pressione allinterno del cilindro supera il valore di pressione

presente nella linea di mandata, mentre la valvola di aspirazione e forzata sulla sua sede.

Senza considerare le fughe interne ed esterne di fluido attraverso le tenute, tutto il fluido in

pressione raggiunge la mandata. Questo principio valido per tutte le pompe volumetriche sia

alternative che rotative.

Figura 3 Pompa volumetrica alternativa a pistoni

Pompe a palette

Lo schema di una pompa a palette riportata in figura 4. Nelle pi comuni installazioni

industriali le pompe a palette sono utilizzate per pressioni non superiori a 200 bar e sono

caratterizzate da una bassa rumorosit. Il rotore azionato da un motore primo possiede delle

cavit radiali in cui scorrono delle piastrine denominate appunto palette. La cassa statorica

anchessa circolare ma montata eccentricamente rispetto allasse di rotazione. Il valore

delleccentricit determina la cilindrata e quindi la portata della pompa. Quando leccentricit

nulla la cilindrata e la portata sono anchesse nulle.

Figura 4 Pompa rotativa a palette

Le camere o vani formate dalle palette con lo statore ruotando con il rotore scoprono la luce

di aspirazione incrementando via via il loro volume che si riempie d'olio fino a raggiungere il

volume massimo quando il fluido presente nella camera di pompaggio viene completamente

isolato. Solo quando il vano scopre la luce di mandata si realizza il rapido incremento dipressione che raggiunge il valore presente nella linea di mandata e si realizza la successiva


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diminuzione di volume quando lolio viene forzato verso la mandata. La pressione che si

genera sulla linea di mandata ancora una volta fissato dalla resistenza offerta dal carico.

Le palette scivolano sulla pista realizzata sulla cassa per mezzo della forza centrifuga che

agisce sulle lamelle. La tenuta pu essere pertanto garantita solo ad una certa velocit di

rotazione. Per ottenere la tenuta anche alle basse velocit si ricorre a soluzioni particolari che

prevedono di alimentare la base delle palette con la pressione di mandata che le spinge controla pista con la forza strettamente necessaria a garantire la tenuta.

Pompe ad ingranaggi

Nei sistemi idraulici nei quali sono richiesti livelli di pressione relativamente bassi (140-180

bar), si utilizzano prevalentemente le pompe ad ingranaggi. Le velocit di rotazione sono

comprese fra 800-3000 giri/min e le cilindrate nel campo 1-200 cm3/giro. Uno schema di

pompa ad ingranaggi esterni riportato in figura 5.

Figura 5 Pompa a ingranaggi

La pompa composta da due ruote dentate perfettamente accoppiate allinterno di una cassasulla quale sono praticate le aperture in posizioni opposte per laspirazione e la mandata del

fluido. Una delle due ruote dentate azionata dal motore primo mentre laltra viene trascinata

in rotazione dalla ruota conduttrice.

Quando i denti delle due ruote si separano e transitano di fronte allaspirazione realizzano una

piccola depressione che permette al fluido di entrare nella camera di pompaggio che si forma

tra i vani dei denti e la cassa. Quando i denti raggiungono la luce di mandata lolio non ha pi

spazio per rimanere allinterno della pompa ma costretto ad uscire dalla luce di mandata

pertanto lolio viene trasferito unicamente lungo i vani compresi tra la cassa e i denti delle

ruote dentate ed il loro accoppiamento deve prevenire il riflusso dellolio dalla mandata verso

laspirazione. Per evitare la presenza della cavitazione la depressione nella linea di

aspirazione non deve superare il valore di 0.1-0.2 bar.

Pompe rotative a pistoni

Le pompe a pistoni possono essere classificate come macchine roto-alternative. Nella

maggior parte delle realizzazioni le pompe presentano da 7 a 9 pistoni alternativi alloggiati

nei cilindri rotativi. Le pompe sono realizzate in modo che i pistoni scorrendo all'interno dei

cilindri realizzano un aumento del volume quando aperta la luce di aspirazione creando una

leggera depressione che consenta al fluido di raggiungere la camera di pompaggio.

Successivamente quando il moto dei pistoni si inverte e il suo volume inizia a diminuire si

apre la porta di mandata e si realizza il trasferimento di fluido verso la linea con la corsa di

pompaggio.Le pompe rotative a pistoni possono essere distinte in:


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- pompe a pistoni assiali

- pompe a pistoni radiali.

Pompe rotative a pistoni radiali

Nelle pompe a pistoni radiali i pistoni sono disposti a raggiera in un blocco cilindri che ruota

allinterno di una anello circolare fisso. Il movimento di rotazione del blocco cilindri permettel'apertura e la chiusura delle luci di aspirazione e di mandata del blocco distributore che

anch'esso fisso. Quando il blocco cilindri ruota, i pistoni vengono spostati radialmente dalla

forza centrifuga e dalla forza di pressione e sono vincolati a seguire la pista circolare.

Se lanello circolare montato eccentricamente rispetto allasse di rotazione, il pistone

costretto a muoversi radialmente compiendo una corsa dipendente dallentit delleccentricit

che pertanto determina la cilindrata della pompa.

Figura 6 Pompa rotativa a pistoni radiali

Pompe rotative a pistoni assiali Nelle pompe rotative a pistoni assiali la corsa dei pistoni assiale o avviene nella stessa

direzione dellasse del corpo cilindri. Si possono infatti trovare realizzazioni con pistoni in

linea o con pistoni e relativo corpo cilindri inclinato.

Pompa a pistoni assiali in linea

Le pompe a pistoni assiali in linea rappresentano la soluzione pi diffusa per le piccole e

medie cilindrate. In queste pompe i corpi pompanti sono disposti su di un cilindro il cui asse

coincide con quello di rotazione. Il moto alterno dei pompanti determinato da una piastra

inclinata sulla quale scivola un pattino unito ai pompanti da snodi sferici quando il blocco dei

cilindri posto in rotazione. Il moto alterno dei pistoni si ottiene solo quando esiste un motorelativo fra la piastra inclinata e il blocco cilindri e questo si realizza indifferentemente


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ponendo in rotazione la piastra o il blocco cilindri.

Langolo di inclinazione della piastra determina la corsa dei pompanti e quindi la cilindrata

della pompa che quindi pu essere variata intervenendo sull'inclinazione della piastra. Le

differenti configurazioni che vengono proposte prevedono pompe a cilindrata fissa nella quale

linclinazione della piastra fissata dal costruttore e soluzioni a cilindrata variabile in cui

linclinazione della piastra pu essere modificata dallesterno mediante un comando di varianatura: meccanico con apposita leva o vite di regolazione, idraulico elettrico ecc. Quando la

piastra si trova nella sua posizione neutra, corrispondente alla condizione di perpendicolarit

con lasse dei cilindri, la corsa dei pompanti nulla (figura 8).

Figura 7 Schema di pompa rotativa a pistoni assiali

Figura 8 Variazione della cilindrata in una pompa a piastra inclinata

Lautodistribuzione del flusso si ottiene con facilit nella soluzione con blocco cilindri

rotante. Infatti quando i pompanti iniziano la corsa che prevede laumento del volume

allinterno del rispettivo cilindretto, si scopre la luce di aspirazione attraverso la piastra di

distribuzione che anchessa forata. Lolio richiamato dal moto del pompante, entra nel

cilindretto quasi per mezza rotazione del corpo cilindri e fino a quando esso non viene isolato

dalla piastra di distribuzione che presenta una piccola zona cieca. Solo quando il pistone

inizia la corsa di pompaggio il cilindretto viene posto in comunicazione con la luce di

mandata attraverso l'apertura praticata sulla piastra di distribuzione, consentendo in tal modo

linvio dellolio presente nel pompante verso la linea di alta pressione del circuito.

In figura 9 rappresentato lo schema di una pompa a pistoni assiali con piastra inclinata

dotata di compensatore automatico della pressione. Il compensatore di pressione permette di

controllare la posizione della piastra inclinata in modo da limitare automaticamente lapressione alla mandata della pompa. Il sistema di compensazione si compone di:


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18

una valvola di compensazione comandata dalla pressione vigente sulla linea di mandata esulla quale agisce anche il carico di una molla;

da un pistone attuatore, controllato dalla valvola, agente sul sistema basculante dellapiastra inclinata anchessa contrastata dal carico di una molla.

Fintanto che nella linea di mandata non viene raggiunto un fissato livello di pressione, la

pompa opera con la massima cilindrata perch la piastra, sospinta dalla molla, si trova allamassima inclinazione. La pressione che vige alla mandata continuamente applicata,

attraverso il passaggio A, alla valvola compensatrice. La posizione della valvola

determinata dallequilibrio fra la forza di pressione e il carico della molla agente allaltra

estremit della valvola di compensazione. Quando la pressione nella linea sale e attraverso il

passaggio A agisce sulla valvola compensatrice in modo da determinare una forza di

pressione sufficiente a vincere il carico della molla, l'otturatore della la valvola

compensatrice si solleva, e si ottiene il passaggio del fluido in pressione verso il pistone

attuatore. Lolio in pressione aziona il pistone attuatore che modifica linclinazione della

piastra nel senso di una riduzione della cilindrata. Se invece la pressione sulla linea decresce

allora la forza di pressione agente sulla valvola diminuisce e la molla di contrasto sposta la

valvola verso la chiusura del passaggio A, permettendo il drenaggio dellolio, contenuto nel

pistone attuatore, attraverso il passaggio B verso la cassa. Il sistema compensatore riduce

pertanto la portata di fluido elaborata dalla pompa per mantenere la pressione nella linea al

valore selezionato dal precarico della molla agente sulla valvola di compensazione.

Figura 9 Particolare di una pompa a pistoni assiali con dispositivo compensatore

Pompa a pistoni assiali a piastra oscillante

In questa configurazione costruttiva prevista la rotazione della piastra inclinata mentre il

corpo cilindri fisso. La piastra inclinata posta in rotazione dallalbero della pompa assume

un moto oscillante che viene trasmesso ai pompanti della pompa. Nella pompa a piastra

oscillante lapertura delle luci di aspirazione e di mandata deve essere realizzata utilizzando

delle valvole di non ritorno per ogni cilindro in quanto non presente alcun movimento

relativo dei cilindri rispetto alle aperture.

Pompa a pistoni assiali ad asse inclinato

Nella configurazione ad asse inclinato (figura 10), gli steli dei pistoni sono collegati alla

flangia dellalbero della pompa mediante dei giunti sferici. Un giunto cardanico collega

lalbero con il blocco cilindri in modo che questultimo possa ruotare anche in posizione


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19

disassata. Il blocco cilindri ruota di fronte alla piastra distributrice scanalata che mette in

comunicazione i cilindretti con laspirazione e la mandata della pompa.

Langolo di inclinazione del corpo cilindri rispetto allalbero della pompa stabilisce la sua

cilindrata come linclinazione della piastra la determinava per la pompa a pistoni in linea.

Nei modelli a cilindrata variabile langolo di inclinazione del corpo cilindri pu essere

modificato in modo manuale o automatico mentre costante in quelli a cilindrata fissa.

Figura 10 Pompa rotativa a pistoni assiali ad asse inclinato


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20

EQUAZIONI FONDAMENTALI DELLE MACCHINE IDROSTATICHE

Le equazioni fondamentali delle macchine idrostatiche esprimono il legame esistente fra le

variabili di esercizio e le grandezze caratteristiche della macchina.

Le grandezze caratteristiche pi rappresentative delle macchine idrostatiche sono:

il numero dei cilindri (per le macchine a pistoni) la corsa (per le macchine alternative e roto-alternative) la cilindrata (portata elaborata per ogni giro o per un radiante di rotazione)

I costruttori esprimono la cilindrata delle unit idrostatiche V abitualmente in [cm3/giro]

mentre se si indica con~V la cilindrata espressa in [cm

3/rad] si pu osservare che V=~V 2.

Nel caso invece si consideri pi in generale una macchina a cilindrata variabile, esprimendo

con il grado di regolazione della cilindrata si ha: V=Vo, intendendo con Vo la cilindratamassima della pompa che si realizza quando =1.Il grado di regolazione pu pertanto assumere tutti i valori compresi fra gli estremi 0 ed 1, a

cui corrispondono rispettivamente il valore nullo e massimo della cilindrata della macchina.

CARATTERISTICHE IDEALI DELLE MACCHINE VOLUMETRICHE

Le principali variabili idrauliche di esercizio delle macchine idrostatiche sono essenzialmente

la portata volumetrica e la pressione di esercizio.

La portata volumetrica elaborata dalla pompa direttamente dipendente dalla cilindrata della

macchina e dalla sua velocit di rotazione

o

~~

VVQ ==

Invece la differenza di pressione presente ai capi della macchina determina la coppia assorbita

dalla pompa ovvero quella disponibile allasse del motore idraulico.

Tale relazione pu essere facilmente determinata esprimendo la potenza richiesta/fornita dal

componente elementare di una macchina idrostatica a pistoni schematizzato in figura 11.

La differenza di pressione p agli estremi delpistone determina la forza di pressione F che ne

permette lo spostamento lineare dsk. Tenendo

conto delle espressioni seguenti

kkkkk AvQdtvdsApF ===

si pu esprimere la potenza meccanica in

funzione delle grandezze idrauliche pressione e

portata:

QpvApvFP kk ===

Inoltre tenendo conto che pQCP == , si ottiene o~~

VpVpC == Tali equazioni definiscono le caratteristiche ideali delle macchine idrostatiche perch non

tengono conto del loro reale comportamento che invece caratterizzato dalla presenza di

perdite. Tali relazioni ideali si applicano indifferentemente sia alle pompe sia ai motori ed inmaniera indipendente dal senso di rotazione e dalla direzione del flusso.

Pistone

vk

p1

F

Ak

dsk

t t+dt

p2

Ak

Cilindro

Figura 11 Componente elementare di

una macchina idrostatica a pistoni


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21

Calcolo della cilindrata per macchine a pistoni assiali

Pompa a corpo inclinato

Nella pompa a corpo inclinato schematizzata in figura 12 il corpo cilindri ruota trascinato

dallalbero di comando mediante linterposizione o meno di un doppio giunto cardanico.

Indicando con d il diametro dei pompanti, con R il raggio della circonferenza descritta dallarotazione delle bielle dei pompanti, misurato sul piano perpendicolare allasse dellalbero di

rotazione e con langolo formato dallasse del corpo cilindri con quello dellalbero dirotazione, si ha:

corsa s = 2 R sinsezione pistone A = d2/4volume del cilindro Vi = sA=d

2/2 R sincilindrata V=NVi = Nd

2/2 R sin = K sin

R

R

d

d

INGRESSO

USCITA

s

Corpo Cilindri

Pistone

Piastra diDisttribuzione

Corpo Cilindri

Figura 12 Rappresentazione schematica della pompa a pistoni assiali a corpo inclinato

Pompa a piastra inclinata

In questo caso si pu far riferimento allo schema di figura 13 dove stata mantenuta la stessa

simbologia del caso precedente con la variante che ora langolo di inclinazione dellapiastra inclinata rispetto alla normale allasse di rotazione.

corsa s = 2 R tansezione pistone A = d2/4volume del cilindro Vi = sA=d

2/2 R tancilindrata V=NVi = Nd

2/2 R tan = K tan

s

USCITA

INGRESSO

Piastra di

DisttribuzioneCorpo Cilindri

Piastra

Inclinata

Pistone

R2R

Corpo Cilindri

d

d

Figura 13 Rappresentazione schematica della pompa a piastra inclinata


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22

La modalit di funzionamento delle macchine volumetriche si basa sul fatto che il volume

della camera di compressione subisce un aumento del volume durante la fase di aspirazione

della pompa ed una riduzione del volume durante la fase di compressione. Si pu pertanto

affermare che il volume istantaneo trasferito da ciascun cilindro di una macchina a pistoni

dipende dallangolo di rotazione dellalbero della pompa: Vi=Vi (). La portata volumetrica

istantanea elaborata da ciascun cilindro pu essere quindi espressa come:

=

==d

dV

dt

d

d

dV

dt

dVQ iiii

La portata istantanea fornita dalla pompa, composta da N cilindri, sar quindi pari a

)(FN)(Fd

dVQ i

N

1i

i

N

1i

i ==

= ==

Poich si deve valutare la portata fornita dalla pompa, il contributo definito dalla variazione

del volume deve essere limitata alla sola fase di mandata durante la quale si realizza la

riduzione del volume con la luce di mandata aperta e quella di aspirazione chiusa.

Pertanto la funzione Fi() risulta cos definita:

=

0d

dV

d

dV)(F

0d

dV0)(F

iii

ii

La portata media della macchina sar determinata integrando fra 0 e 2 (un giro completo) laportata istantanea.

V~

2

NVd)(F

2

NdQ

2Q 0

2

0i

2

0=

=

=

=

Anche la coppia istantanea assorbita dalla pompa non costante ma dipende dallangolo di

rotazione .

)(FNpd

dVp

d

dVpC

dt

dVp

dt

dCQpCP i

N

1i

i =

=

==

== =

Pertanto in analogia con quanto trovato per la portata media anche la coppia media sar

determinabile con la seguente espressione:

V~

p2

pNVd)(F

2

pNdC

2

pC 0

2

0i

2

0=

=

=

=

La funzione Fi() dipende dalla caratteristiche costruttive e geometriche della pompa.Riferendosi ad esempio ad una pompa a pistoni assiali a piastra inclinata si osserva dalla

figura 14 che:

R2bSS

tgbStgR2S maxmax =

==


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23

Inoltre poich )cos1(Rb = , sostituendo nella relazione precedente si ottiene:

)cos1(tanR)cos1(2

SS max ==

Pertanto se Ai rappresenta la sezione del singolo cilindro di diametro d si pu ricavare ilvolume Vi del cilindro e la funzione Fi ricercata:

)sin(tanRA)(F

)cos1(tanRA)(V

ii

ii

=

=

S

b

d

Corpo Cilindri

2R

R

Smax

teta [degree]

F[

cm

3/rad]

teta [degree]

V[

cm

3/giro]

Vi

dVi/dteta

0 45 900 45 90 135 180 225 270 315 360

-2

-1

0

1

2

3

4

135 180 225 270 315 3600

0.5

1

1.5

2

2.5

Figura 14 Variazione della cilindrata e andamento della funzione F.

0 45 90 135 180 225 270 315 3600

1

2

3

4

5

teta [degree]

V[cm

3/giro]

Vi

V

Vmean

Vi

V

Vmean

Figura 15 Andamento della portata istantanea e media della pompa

Le espressioni precedenti permettono di determinare la cilindrata istantanea e media della

pompa e quindi la portata elaborata. Considerando una pompa con 6 pistoni assiali viene

rappresentato in figura 15 landamento della cilindrata del singolo cilindro, quella istantanea e

media della pompa.

CARATTERISTICHE REALI DELLA MACCHINE OPERATRICI

Per le macchine operatrici ovvero per le pompe oleodinamiche possibile rappresentare

mediante uno schema a blocchi il flusso delle informazioni fra la pompa e gli elementi

contigui con cui interagisce secondo lo schema funzionale riportato in figura 16.

In questo caso il flusso di informazioni in ingresso al blocco della pompa prevede la velocit

di rotazione imposta dal motore primo, la pressione vigente nel serbatoio di alimentazione e la

pressione alla mandata della pompa imposta dal carico e dal circuito.


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24

PM

S

C

Qp

pQ

M

Figura 16 Schema a blocchi e funzionale di una pompa

Nel definire il ciclo di lavoro compiuto dal fluido operativo si suole distinguere fra ciclo

ideale, ciclo limite e ciclo reale. Il ciclo ideale quello che si ottiene considerando le

trasformazioni ideali realizzate con un fluido ideale, mentre il ciclo limite considera ancora le

trasformazioni ideali ma ottenute con un fluido reale. Il ciclo limite coincide con quello ideale

se si considera il fluido incomprimibile. Il ciclo reale invece si differenzia dal ciclo limite

perch si assume che anche le trasformazioni siano reali. I cicli ideale e reale di una macchina

operatrice volumetrica sono rappresentati sul piano pressioni-volumi totali di figura 17. In

realt pi corretto definire la serie di trasformazioni reali eseguite dal fluido reale come

diagramma indicato piuttosto che come ciclo reale perch ottenuto rilevando la pressione

allinterno della camera di compressione e il volume spazzato dal pistone durante la sua corsa.

La comprimibilit del fluido comporta delle differenze delle fasi di compressione ed

espansione in quanto il fluido reale manifesta una riduzione di volume quando subisce un

aumento della pressione (fase di compressione) ed un aumento del volume durante la fase di

espansione. Inoltre tenendo conto delle perdite di carico allaspirazione e alla mandata della

pompa, leffettiva pressione che si presenta nella camera di compressione risulter superiore a

quella presente alla mandata della macchina ed inferiore a quella della linea di aspirazione.

V0Vmin Vmax

V

p

p

pmin

pmax

aspirazione

mandata

esp. comp.

diagramma

indicatopdVLind

Ciclo ideale

Llim = Vop

Comprimibilit del fluido VPress. nella camera di compressione

perdite

di carico

Figura 17 Ciclo limite e diagramma indicato di una macchina operatrice

La differenza che si presenta fra i lavori richiesti dalla pompa in sede ideale e in sede reale

permette di definire un rendimento idraulico o interno della pompa.

ind

id

ind

idi

P

P

L

L==


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25

Tale rendimento tiene conto esclusivamente delle perdite legate alle trasformazioni reali

subite dal fluido ma non tiene conto delle perdite meccaniche connesse al trasferimento

dellenergia dalla flangia di accoppiamento con il motore primo che aziona la pompa al fluido

stesso. In tal caso occorre definire il rendimento meccanico della pompa espresso come

rapporto fra la potenza indicata e quella assorbita dalla pompa:

mind

ass

P

P=

Durante il funzionamento della pompa si verificano inoltre anche delle perdite volumetriche

che si presentano attraverso dei trafilamenti di fluido sia interni che esterni alla macchina e

dovute allelevata pressione di esercizio e allinevitabile gioco presente fra le parti fisse e

quelle mobili del componente. Si definisce in tal modo anche un rendimento volumetrico

espresso come rapporto fra la portata reale fornita dalla pompa e quella teorica o ideale

aspirata dalla pompa.

vr

t

QQ

=

Se si esprime la potenza assorbita in funzione di quella limite o ideale utilizzando le

definizioni precedenti dei diversi rendimenti si ottiene:

im

id

m

indass

PPP

=

=

Poich la potenza limite o ideale pu essere espressa in funzione delle grandezze idrauliche si

ha che Pid = Qtp e la potenza assorbita pu essere cos calcolata esclusivamente in funzionedelle grandezze idrauliche

tot

r

vim

r

im

tass

pQpQpQP

=

Il rendimento complessivo della pompa, definito dal prodotto dei tre rendimenti, e quello

volumetrico sono di norma forniti dai costruttori di pompe mentre non viene fornito il

rendimento interno perch dal punto di vista pratico di difficile determinazione richiedendo

la rilevazione del diagramma indicato. Infatti conoscendo il rendimento totale e quello

volumetrico della pompa possibile risalire al prodotto del rendimento interno per il

rendimento meccanico che viene indicato come rendimento meccanico-idraulico o anchesemplicemente rendimento meccanico.

tot m i v m i mh

tot

v

= = =

Rendimento meccanico-idraulico delle pompe

Se si riprende la definizione precedente del rendimento meccanico idraulico di una pompa, si

osserva che esso pari al rapporto fra la coppia teorica richiesta in assenza di perdite, e quella

reale misurata allasse della macchina.

r

t

r

0

r

t

ass

idimmh

CC

CpV

CpQ

PP =

=

===


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26

Per tutte le macchine operatici la coppia reale assorbita ovviamente superiore a quella

teorica per la presenza delle perdite che possono essere messe in evidenza come perdite di

coppia C; pertanto la coppia reale pu essere indicata anche come somma della coppiateorica e delle perdite di coppia Cr=Ct+C.

mht

t t

CC C C C C

V p

f p=+

=+

=+

=

11

1

10

/( , , , )

Le perdite che occorre considerare nel definire il rendimento meccanico-idraulico sono legate

essenzialmente allattrito meccanico presente fra gli organi meccanici in moto relativo fra

loro (cuscinetti e guarnizioni) e alle perdite interne legate allattrito viscoso di natura

fluidodinamica presente nel fluido di lavoro e nei meati. Poich si considera sia lattrito secco

sia lattrito viscoso, il rendimento in questione dipender sia dalla differenza di pressione,

come evidenzia lespressione stessa del rendimento, sia dalla viscosit dinamica del fluido di

lavoro e sia dalla velocit di rotazione della pompa. Ipotizzando di mantenere costanti laviscosit del fluido e il grado di regolazione della pompa si pu mettere in evidenza la

dipendenza del rendimento meccanico-idraulico singolarmente sia dalla differenza di

pressione sia dalla velocit angolare della pompa.

p

mh=cost.=cost.=cost.

mh=cost.p =cost.=cost.

Figura 18 Andamenti del rendimento meccanico-idraulico per una pompa

Come si nota dalla figura 18 e dallequazione precedente, a parit di tutte le altre grandezze, il

rendimento meccanico-idraulico vale zero quando non esiste nessun incremento di pressione

attraverso la pompa e tende allunit quando la differenza di pressione tende allinfinito.

Invece a parit di differenza di pressione il rendimento meccanico-idraulico varia in funzione

della velocit angolare secondo un andamento tipico che deriva dalla dipendenza delcoefficiente dattrito meccanico dalla velocit.

Rendimento volumetrico delle pompe

Il rendimento volumetrico della pompa tiene conto del fatto che la portata volumetrica reale

presente alla mandata della pompa Qrdifferisce da quella teorica elaborata dalla macchina per

la presenza delle fughe e per leffetto della comprimibilit del fluido di lavoro. Pertanto la

portata reale potr essere espressa come Qr= Qt - QL.

vr

t

t L

t

L

t

LQ

Q

Q Q

Q

Q

Q

Q

V

f p= =

= = =

1 10

( , , , )


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27

Le perdite volumetriche dipendono non solo dalla velocit angolare della pompa ma anche

dalla viscosit dinamica del fluido di lavoro e dalla differenza di pressione. Infatti se

allaumentare della velocit angolare le perdite volumetriche sono percentualmente pi

piccole altrettanto importante sottolineare che, a parit di altezza del meato, al crescere della

differenza di pressione la portata di trafilamento aumenta in maniera direttamente

proporzionale1

(figura 19).Si pu osservare sia dalla figura 19 che dallespressione del rendimento volumetrico che esso

tende a meno infinito quando la velocit angolare tende a zero. Tale comportamento presenta

una spiegazione fisica in quanto deve esistere una velocit angolare minima della pompa

sufficiente a vincere le perdite volumetriche interne e quelle necessarie per la lubrificazione

prima che si possa manifestare una portata di fluido alla mandata della pompa.

pmaxp

v=cost.=cost.=cost.

min

v=cost.p=cost.=cost.

Figura 19 Andamenti del rendimento volumetrico per una pompa

CARATTERISTICHE REALI DELLA MACCHINE MOTRICILa modalit di interazione dei motori volumetrici con i componenti contigui rappresentata

nello schema funzionale di figura 20. Nel caso specifico sono assegnate la portata volumetrica

Q allammissione del motore e la coppia resistente C esercitata dal carico nonch la pressione

vigente nel serbatoio di scarico p. Utilizzando le relazioni ideali possibile ricavare sia la

velocit angolare del motore, in funzione della portata volumetrica che lo alimenta V~

/Q= ,

sia la differenza di pressione ai capi del motore V~

/Cp = , ovvero la pressione alla bocca diammissione che dipende dallentit del carico.

Load

S

C

Qp

p Q

Load

Figura 20 Schema funzionale e diagramma di flusso di un motore idraulico

1Un fluido incomprimibile che fluisce attraverso un piccolo meato piano caratterizzato da un moto laminare

per cui la relativa portata volumetrica che interessa tale meato pu essere espressa con la relazione di Hagen-

Poiseuille che stabilisce che la portata dipende sia dalle caratteristiche geometriche del meato sia dalla viscositdinamica del fluido ma che anche direttamente proporzionale alla differenza di pressione presente agli estremi

del meato.


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28

V0Vmin Vmax

V

p

p

pmin

pmax

scarico

ammissione

esp.comp.

ciclo ideale

Lid= Vop

Figura 21 Ciclo ideale di una macchina motrice

Anche per le macchine motrici possibile definire un ciclo ideale che assume la forma

rappresentata in figura 21. Il ciclo stavolta percorso in senso orario e prevede sempre due

trasformazioni a pressione costante che sono lammissione e lo scarico e due trasformazioni avolume costante che indicano una fase di compressione e una di espansione del fluido

contenuto nella camera di compressione. Quando il fluido ad alta pressione viene posto in

comunicazione con la luce di ammissione si verificher lo spostamento del pistone con

laumento del volume e la conseguente rotazione dellalbero del motore solo se la pressione

tale da permettere di vincere la resistenza del carico. Quando invece il singolo cilindro

comunica con la linea a bassa pressione esso realizzer la riduzione del volume con lo scarico

del fluido dal motore.

Anche per il motore idraulico quindi possibile effettuare un ragionamento analogo a quello

riportato precedentemente per le pompe che stabilisce che il volume elaborato da ciascun

cilindro del motore varia con langolo di rotazione : Vi=Vi (). Per calcolare le variabiliincognite siano esse istantanee o medie, ovvero la velocit angolare del motore e la differenza

di pressione ai suoi capi, si ricorda che:

=

==

=

=

=

d

dV/Cp

dt

dC

dt

dVpQpC

d

dV/Q

dt

dV

dV

d

dt

d

Pertanto sia la velocit angolare sia la pressione allammissione del motore non sono costanti

nel tempo ma variano periodicamente in relazione alla successione delle fasi in ciascun

cilindro. La fase che fornisce contributo alla rotazione del motore , come detto, quella diammissione a cui compete laumento del volume di ogni cilindro, mentre la fase di scarico

con la luce di ammissione chiusa e la riduzione del volume non contribuisce alla rotazione.

Pertanto come per le pompe anche per i motori si introduce la funzione Fi() al posto dellavariazione di volume in modo da poter calcolare correttamente le grandezze istantanee

incognite.

=

=

=

=

N

1ii

N

1i

i

)(F/Cp

)(F/Q

con

>

=

0

Ricoprimento negativo


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40

Figura 11a Valvola di non ritorno semplice

bloccata e non interferisce con la prima. Tale valvola agisce pertanto come un elemento

logico di tipo OR in quanto permette il flusso della sola linea che possiede la pressione pi

elevata.

p1 p2

A

p1 p2

A

p1 p2

A

p2 > p1p1 > p2

Figura 10 Schema semplificato e simbologica di una valvola logica

La valvola di non ritorno, schematicamente rappresentata in figura 11, invece si inserisce nel

circuito e viene utilizzata per permettere il passaggio del fluido in una sola direzione. Nella

valvola rappresentata in figura 11a il flusso transita liberamente da sinistra verso destra in

quanto l'otturatore viene sollevato dalla sua sede per effetto della forza di pressione del fluido.

Quando invece il flusso si inverte la pressione presente sul lato destro risulta superiore a

quello presente sul lato di sinistra della valvola ed allora lotturatore viene forzato sulla sua

sede impedendo il passaggio del fluido.

Inoltre,sono state sviluppate alcune varianti della valvola di non ritorno semplice. Una di

queste, comunemente utilizzata, la valvola di non ritorno pilotata (pilot check valve). In

figura 11b rappresentata una valvola di non ritorno pilotata in apertura (pilot-to-open check

valve) che si comporta come una normale valvola di non ritorno ma se la pressione di

pilotaggio sufficiente a permetterne lapertura, il passaggio del flusso pu avvenire in

entrambe le direzioni. E possibile impiegare anche la soluzione che pilota la chiusura anzich

lapertura della valvola (figura 11b).

VALVOLE PER IL CONTROLLO DELLA PORTATA

In molte applicazioni necessario regolare e controllare la velocit del carico sia che si

utilizzi un cilindro oppure un motore idraulico. Nelle applicazioni in cui si utilizzano i cilindria doppio effetto si opera in modo che la corsa di lavoro, che normalmente quella di spinta,

linea di pilotaggio

valvola di ritegno

pilotata in apertura

linea di pilotaggio

valvola di ritegno

pilotata in chiusura

Figura 11b Valvole di ritegno pilotate


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41

ovvero di fuoriuscita dello stelo, risulti pi lenta della fase di tiro che corrisponde alla corsa di

rientro dello stelo per il recupero della posizione di inizio ciclo.

La velocit del pistone pu essere controllata variando la portata di fluido inviata al cilindro

utilizzando una valvola per il controllo della portata. Il controllo accurato della velocit di un

cilindro pneumatico in genere pi difficile da ottenere a causa della comprimibilit dellaria.La pi semplice valvola di regolazione della portata lo strozzatore bidireziomale con

otturatore a spillo rappresentata in figura 12 che realizza la variazione della portata in

entrambe le direzioni in seguito alla modifica della sezione di passaggio attraverso l'otturatore

a spillo.

In molti sistemi tuttavia desiderabile

regolare la portata in una sola direzione e

questo si pu ottenere disponendo una valvola

di non ritorno in parallelo con lo strozzatore

che sempre l'elemento di regolazione.

Normalmente entrambi gli elementi sono

combinati in un unico corpo valvola come

rappresentato in figura 13 . Quando il fluido

fluisce attraverso la valvola da sinistra verso

destra si opera la regolazione della portata tramite la posizione assunta dallo spillo dello

strozzatore. Quando il flusso avviene invece in senso opposto, ovvero da destra verso sinistra,

la forza di pressione esercitata sulla superficie utile dell'otturatore mobile a disco permette il

passaggio libero del fluido evitando l'attrraversamento dello strozzatore.

Nei sistemi pneumatici la velocit dellattuatore viene controllata installando le valvole di

controllo della portata sulla linea di scarico in modo che il cilindro forzi laria attraverso la

valvola. In questo modo si ottengono le migliori condizioni per ottimizzare la caduta di

pressione attraverso la valvola.Questo modo di operare noto come controllo della portata allo scarico meter-out control e

ha il vantaggio di controllare i carichi trascinati. Infigura 13b rappresentato un cilindro in

cui viene controllata la fase di spinta del cilindro (movimento da sinistra verso destra del

pistone) mentre risulta libera la corsa di tiro che avviene in maniera rapida e non controllata.

Sfortunatamente le valvole regolatrici della

portata come i semplici strozzatori presentano

l'inconveniente di far variare la portata

volumetrica non solo in seguito alla regolazione

della sezione di passaggio della valvola ma anche

per effetto della variazione del carico che si

desidera controllare.

Figura 13a Valvola regolatricedi portata unidirezionale

Figura 13b Regolazione meter-out control

Figura 12 Valvola a spillo bidirezionale


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42

La portata attraverso uno strozzatore si valuta con la medesima relazione che esprime la

portata attraverso un diaframma. La relazione che esprime la portata volumetrica attraverso il

componente pu essere pertanto espressa nella seguente forma:

p

CAQ dv

= in cui oltre alla sezione di passaggio della valvola Av compare anche il

coefficiente di scarico Cd che tiene conto sia delleffetto di contrazione della vena e sia della

riduzione della velocit in seguito alle perdite.

Poich le variazioni del carico esterno determinano, a parit di pressione di alimentazione, la

variazione della pressione a valle della valvola, allora cambia anche il p attraverso la valvola

e conseguentemente si modificano la portata di fluido e la velocit di spostamento del carico

stesso. Per superare questa difficolt sono state progettate delle valvole regolatrici di portata

compensate in pressione (figura 14).

In figura 14, dove rappresentata una valvola regolatrice di portata compensata in pressione,

si osserva che se la pressione p varia, allora lotturatore mobile si muove in modo da

determinare la compensazione di talecambiamento, ristabilendo la stessa

caduta di pressione attraverso lorifizio

realizzato dallotturatore a spillo.

Per esempio, in seguito ad una riduzione

del carico, la pressione p diminuisce,

lotturatore mobile si sposta verso il

basso riducendo la portata Q1 e quindi

anche la pressione P1. In tal modo la

caduta di pressione attraverso lo spillo si

mantiene costante al variare del carico.

VALVOLE PER IL CONTROLLO DELLA PRESSIONE

Nel gruppo delle valvole di pressione rientrano sia le valvole per il controllo della pressione,

sia le valvole controllate dalla pressione.

Valvola di Relief

La pi nota valvola dio pressione la valvola di relief che una valvola di sicurezza usata per

proteggere il circuito idraulico dai sovraccarichi di pressione. Infatti senza questa valvola la

pressione nel circuito potrebbe crescere fino a raggiungere valori cos elevati da causare la

rottura dei componenti, bloccare la pompa e il motore elettrico che la aziona. La figura 15mostra una valvola di relief a comando diretto. Si pu osservare che se la pressione supera il

valore di chiusura della valvola determinato dal carico sulla molla, lotturatore si solleva

connettendo il circuito con il serbatoio.

Figura 15 Valvola di relief

Figura 14 Valvola regolatrice di portata

compensata in pressione


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La pressione alla quale la valvola inizia ad aprirsi dipende dal precarico della molla e differir

dalla pressione per la quale si ha lo scarico totale del sistema. Tale differenza sar tanto

maggiore quanto pi rigida sar la molla e determiner una curva caratteristica della valvola

non perfettamente verticale (figura 16). Inoltre se la valvola di relief pur trovandosi con

lotturatore completamente aperto non in grado di scaricare tutta la portata fornita dalla pompa per quel valore di pressione massima, si determiner comunque laumento della

pressione secondo il noto andamento parabolico tipico delle valvole regolatrici di portata

(figura 16).

Q

p

Andamento realein regolazione

Andamento realecompleta apertura

Andamentoteorico

Figura 16 Curva caratteristica della valvola di relief

Se per si utilizzano delle molle dotate di una elevata elasticit (bassa rigidezza), si possono

determinano delle caratteristiche della valvola pi ripide. Queste hanno per lo svantaggio

che possono risentire facilmente degli effetti indotti dalle forze perturbatrici che nascono

dallazione di impulso dei getti fluidi e che provocano linstabilit della valvola.

Figura 17 Valvola di relief a 2 stadi

Tale inconveniente pu essere quasi completamente superato dalla valvola di relief a due stadi

mostrata in figura 17 che presenta una caratteristica praticamente verticale. Nella

configurazione a due stadi si permette alla pressione vigente sul sistema di agire sulla valvola

pilota grazie al foro passante presente sullotturatore principale. Quando la pressione nel

sistema raggiunge il valore di taratura della molla della valvola pilota il suo otturatore si

solleva dalla sede consentendo al fluido di scaricarsi verso il serbatoio. Questo comporta la

rapida caduta della pressione a valle del foro dell'otturatore principale che quindi si solleva

completamente liberando la luce in pressione verso il serbatoio.

Valvola di scarico

La valvola di scarico consente lo scarico rapido dellolio alla pressione atmosferica nelmomento in cui la pressione, in un punto prestabilito del sistema, ha raggiunto il valore di


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taratura della valvola prefissato con il precarico della molla.

In figura 18 rappresentata una valvola di questo tipo insieme al simbolo identificativo

mentre la figura 19 mostra lutilizzo di questa valvola in un circuito con pompa doppia.

Questa valvola si differenzia da quella di relief perch il suo pilotaggio indiretto in quanto

risente della pressione prelevata esternamente alla valvola e non direttamente dall'internodella valvola stessa.

Nel circuito di figura 19 si verifica che inizialmente entrambe le pompe operando a portata

costante inviano il fluido al sistema, ma quando sulla linea viene raggiunto il livello di

pressione massimo da attivare la valvola di scarico, questultima si apre e scarica verso il

serbatoio la portata elaborata dalla pompa B.

Figura 18 Valvola di scarico

Figura 19 Impiego della valvola di scarico

Questo intervento consente di eliminare la perdita di energia che si sarebbe verificata se il

flusso creato dalla pompa B fosse stato scaricato direttamente attraverso la valvola di relief ad

una pressione prossima a quella massima di lavoro del sistema.

Valvola riduttrice di pressione

Questo tipo di valvola permette di stabilire differenti pressioni massime di lavoro in punti

differenti di un circuito idraulico. La figura 20 rappresenta questo tipo di valvola. La pressione presente sulla bocca di uscita della valvola, agisce sul lato sinistro del cursore

mediante la linea di pilotaggio. Pertanto un aumento della pressione sulla linea duscita, che

risulti superiore al valore impostato con il carico della molla, sposta il cursore verso destra

riducendo la portata e quindi anche la pressione all'uscita della valvola.

Figura 20 Valvola riduttrice di pressione


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Se venisse ancora una volta usata una valvola di relief al posto della valvola riduttrice di

pressione essa impedirebbe laumento di pressione sullintero circuito. Infatti, la valvola di

relief, al raggiungimento del valore di pressione di intervento, connette la linea in pressione

con il serbatoio, provocando la riduzione drastica della pressione su tutto il circuito. Inoltre la

valvola riduttrice di pressione risulta normalmente aperta mentre quella di relief normalmente chiusa.

Valvola di sequenza

Nei circuiti in cui sono presenti pi cilindri spesso necessario azionarli secondo una ben

definita sequenza. Se ad esempio si desidera eseguire prima la fase di spinta di un solo

cilindro e successivamente quello del secondo, tale risultato si pu ottenere con una valvola di

sequenza (figura 21). Questa valvola di pressione risulta normalmente chiusa e si apre solo

quando la pressione in ingresso alla valvola ha raggiunto il valore di taratura preimpostato

con lazione di precarico sulla molla. La figura 22 mostra un circuito idraulico nel quale la

valvola direzionale V1 viene azionata in modo da alimentare il cilindro 1 per eseguire la fase

di spinta, ed ottenere il bloccaggio del pezzo. Quando il cilindro 1 giunto a fine corsa, la

pressione nella linea tende a salire fino a raggiungere il valore di azionamento della valvola di

sequenza che determina cos linizio della fase di spinta del cilindro 2. Questo azionamento

potrebbe costituire il comando per il taglio del pezzo. Quando la valvola V1 assume la

posizione opposta, entrambi i cilindri si ritraggono ed il fluido in uscita dal cilindro 2 by-

passa la valvola di sequenza attraverso la valvola di non ritorno.

Figura 21 Valvola di sequenza Figura 22 Applicazione della valvola di sequenza

VALVOLE A POSIZIONAMENTO CONTINUO

Le elettrovalvole finora presentate possono assumere solamente due stati: attuata o non

attuata nel senso che lo stato assunto dal solenoide pu determinare la chiusura e la completa

apertura del distributore della valvola ma non permette alcuna posizione intermedia. Fra le

valvole a posizionamento continuo rientrano sia le valvole proporzionali sia le servovalvole.

Le servovalvole sono simili alle elettrovalvole in quanto sono controllate elettricamente ma si

differenziarono per il fatto che sono in grado di assumere precise posizioni intermedie fra la

posizione di completa apertura e quella di totale chiusura del distributore. Questo modo di

operare permette non solo di controllare la direzione del flusso ma anche di regolarne la

portata ed eventualmente anche la pressione a valle attraverso le perdite di carico indotte

dallotturatore.


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Le servovalvole vengono spesso utilizzate nei servosistemi con un dispositivo di controllo a

ciclo chiuso capace di rendere il segnale di uscita uguale a quello desiderato, mentre le

valvole proporzionali vengono preferibilmente utilizzate nei sistemi con controllo a ciclo

aperto. Occorre tuttavia sottolineare che oggi non esiste pi una differenza netta fra le valvole

proporzionali e le servovalvole perch vengono entrambe utilizzate come componenti per ilcontrollo della posizione, della velocit e dellaccelerazione.

Le servovalvole per il controllo della portata sono distributori a posizionamento continuo in

cui il legame tra la corrente di eccitazione del solenoide e la portata regolata lineare. I

modelli pi diffusi sono del tipo a due stadi in cui nel primo stadio un segnale elettrico di

bassa potenza (max. 50 mW) viene convertito in un segnale di pressione che pilota il

distributore a posizionamento continuo del secondo stadio. La posizione del distributore

determina, attraverso la luce di passaggio lasciata libera dagli spigoli pilotanti, la portata

attraverso la servovalvola (figura 23).

Figura 23 Servovalvola e valvola proporzionale

La valvola con otturatore a cassetto, quando si trova in posizione di riposo, pu risultare a luci

aperte oppure chiuse. Bench questo tipo di valvola appaia costruttivamente semplice e

risultando il tipo di servovalvola pi diffuso, in realt di difficile realizzazione per le strette

tolleranze richieste.

I distributori a cassetto sono realizzati in modo da ottenere delle camere anulari tramite

variazioni simmetriche del diametro dellotturatore che permettono di bilanciare le forze di

pressione che si vengono a sviluppare su di esso. Questo costituisce un fattore importante

soprattutto nei sistemi ad elevata pressione.

Il differente comportamento della valvola, quando il distributore si trova nella posizione

centrale di riposo, pu essere facilmente realizzato variando lentit del gioco con la sede

della valvola. Tale comportamento stato messo in evidenza quando sono state esaminate le

elettrovalvole il cui distributore a cassetto poteva assumere le tre differenti configurazioni di

figura 8:

ricoprimento negativo che determina la condizione di valvola aperta;

ricoprimento positivo che comporta la chiusura completa della valvola;

ricoprimento nullo pone la valvola in posizione critica con gioco nullo

In seguito alle strette tolleranze richieste da questo tipo di valvole necessario che il fluido

sia ben filtrato per evitare che piccole particelle metalliche causino linceppamento del

distributore e la parziale ostruzione dei meati determinando il choking del flusso.

Per ovviare a questo inconveniente si utilizzano dei distributori del tipo a getto (jet pipe) e deltipo ugello con deflettore (flapper-nozzle).


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TRASMISSIONI IDROSTATICHE

Una trasmissione idrostatica T.I. un sistema composto da due unit idrostatiche rotative: la

pompa che converte lenergia meccanica in energia idraulica e il motore che converte

lenergia idraulica nuovamente in energia meccanica.Gli obiettivi di tale trasformazione di energia sono:

variare con continuit la coppia e la velocit angolare secondo le esigenze del carico,

svincolando lutilizzatore dalle condizioni operative del motore primo. Una T.I. realizza

cos una variazione continua del rapporto delle coppie e delle velocit.

trasmettere la potenza tra due alberi posti a notevole distanza fra loro.

La pi semplice T.I. quella a circuito aperto fra due unit idrostatiche collegate come in

fig.1.

0

V1 V2

1 2M

21

0

M P

S S

M

2

C2Q2 p0

p2 Q2p11

C1

Q1

Q1 p0

Figura 1 Trasmissione idrostatica a ciclo aperto e diagramma di flusso

Per le due unit idrostatiche valgono le seguenti relazioni ideali fra le grandezze

caratteristiche per la pompa e per il motore rispettivamente.

( ) 1011

111

V~

ppC

V~

Q

=

=

( ) 2022

222

V~

ppC

V~

Q

=

=

Se si ipotizza un accoppiamento in portata Q1=Q2 e in pressione (p1-p0)=(p2-p0) fra le due

unit si ricava facilmente che il rapporto di trasmissione e quello di conversione di coppia

pari a:

1

2

1

2

2

1

1

2

V~

V~

C

C

V~V~

==

==

1

=

Da queste relazioni si nota che pur esistendo una proporzionalit diretta fra le coppie e le

velocit angolari del primario e del secondario, non sono possibili variazioni del loro rapporto

una volta fissato il valore delle cilindrate. Inoltre per l'idealit dei componenti si verifica un

accoppiamento delle unit sia nella portata sia nella pressione.

Inversione del senso di rotazione

Se si desidera ottenere linversione del senso di rotazione del secondario, per una T.I. a ciclo

aperto occorre inserire un distributore come schematizzato in fig.2. Si pu tuttavia notare cheil motore non in grado di far fronte a carichi trascinati se non si introducono dei componenti


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specifici. Nella configurazione a circuito chiuso invece sufficiente invertire il senso di

rotazione dellalbero della pompa per ottenere linversione del senso di rotazione del

secondario.

1

23

4

M

Figura 2 Trasmissione idrostatica a ciclo aperto con distributore per linversione del moto

V1 V2

1 2M

Figura 3 Trasmissione idrostatica a ciclo chiuso

Cavitazione allaspirazione della pompa

Al crescere della velocit di rotazione della pompa crescono le probabilit di cavitazione della pompa perch aumentano le perdite di carico del tratto aspirante. Il fenomeno si presenta

anche per le pompe a cilindrata variabile soprattutto quando la cilindrata aumenta

rapidamente. Con gli impianti a circuito aperto il problema si risolve inserendo una pompa di

sovralimentazione P.S. in serie con la pompa principale P.P. secondo lo schema di fig.4.

M

P.P.

P.S.

M

Figura 4 Pompe in serie per evitare la cavitazione

E necessario che la portata elaborata dalla pompa di sovralimentazione P.S. sia maggiore diquella della pompa principale P.P. per evitare che il problema della cavitazione sia


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semplicemente trasferito dalla pompa P.P. a quella P.S. La necessit di una pompa P.S. a

flusso totale costituisce uno svantaggio rispetto alla T.I. a circuito chiuso. Infatti, oltre a dover

impiegare una pompa P.S. delle stesse dimensioni di quella P.P., la portata in eccesso deve

essere smaltita verso il serbatoio dalla valvola limitatrice di pressione per stabilizzare la

pressione allaspirazione della pompa P.P. al valore desiderato.Anche nella trasmissione a circuito chiuso occorre introdurre una pompa P.S. che pu essere

collegata sullo stesso albero della pompa P.P. e che invia portata verso il ramo di bassa

pressione del circuito secondo lo schema di figura 5

La P.S. deve solo pressurizzare la linea di bassa pressione portandola al valore p2* stabilito

dalla valvola limitatrice di pressione e pu elaborare una portata molto minore di quella

erogata dalla P.P. Infatti la cilindrata della pompa P.S. in genere VP.S. = 10% 15% VP.P..

P.P. P.S.p2*

M

Figura 5 Pompa di sovralimentazione nel circuito chiuso

Carichi trascinati

Per i circuiti aperti il carico determina la pressione allammissione del motore, ma se il carico

trascinato si osserva la perdita del controllo del sistema.

Nel caso dei circuiti chiusi invece il motore in grado di funzionare da pompa pressurizzando

il ramo di bassa pressione. In questo modo la pompa che vede in pressione l'aspirazione e in

depressione la mandata, funziona come motore e trasmette potenza al motore primo. Se questi

ha capacit frenanti il sistema si comporta da freno.

T.I. a coppia costante: (primario a c

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