Analisi Pushover e suo uso nella progettazione antisismica

Lanalisi pushover Premessa

LANALISI PUSHOVERe suo uso nella progettazione antisismica

Raffaele Casciaro

Universita` della Calabriahttp://www.labmec.unical.it

Newsoft s.a.s. - Cosenzahttp://www.newsoft-eng.it

LAquilaPescara ottobre 2010

Raffaele Casciaro (Unical) Newsoft - www.newsoft-eng.it LAquilaPescara 2010 1 / 18

Lanalisi pushover Premessa

Obbiettivi della presentazione

Lanalisi pushover si va sempre piu` diffondendo nella progettazione distrutture in zona sismica.

Utilizzata in alternativa o, ancor meglio, in combinazione con lanalisidinamica lineare, rappresenta infatti uno strumento semplice marelativamente potente per lanalisi di strutture soggette a spinte di forteintensita` e ciclicamente variabili, quali quelle indotte dal sisma.

Il suo maggiore vantaggio e` quello di introdurre gli effetti della duttilita` dellastruttura senza che sia richiesta una valutazione empirica del fattore distruttura.

Si vuole qui discutere dei presupposti del metodo Pushover, dei suoi limiti edei suoi punti forza, illustrarne luso nella progettazione civile ed evidenziarnei vantaggi ottenibili.


Lanalisi pushover Analisi dinamica lineare

LAnalisi dinamica lineare

Lanalisi dinamica lineare rappresenta attualmente il metodo di analisi piu`diffuso in ingegneria antisismica e sicuramente quello che ha avuto una piu`lunga ed estesa validazione attraverso riscontri con gli esiti in terremoti reali.

Presenta tuttavia dei limiti in quanto e` condotta interamente in campoelastico lineare e, per sua natura, non puo` tenere conto del comportamentoplastico/duttile della struttura che pure ha una forte influenza sulla rispostasismica di questa e in molti casi ne rappresenta laspetto prevalente.

In tali condizioni le caratteristiche di duttilita` della struttura sonomesse in conto solo forfettariamente attraverso lintroduzione di unfattore di struttura q valutabile tuttavia solo attraverso correlazionieuristico/empiriche.



Scomposizione modale

Lazione sismica e` modellata con la tecnica, ben nota, degli spettri di risposta.

In caso di comportamento elastico, la risposta della struttura puo` essere vistacome combinazione delle risposte individuali di ciascuno dei suoi modi divibrazione.

Questi ultimi sono assimilabili ad oscillatori elastici e quindi la loro risposta e`direttamente fornita dallo spettro e viene a dipendere essenzialmente da duefattori:

1 il fattore di partecipazione fpe` ottenuto dallanalisi e corrisponde alla componente dellazione sismica cheagisce sul modo, tanto piu` grande quanto piu` il modo e` allineato allazioneesterna.

2 il fattore di amplificazione spettrale S [T ]corrisponde allamplificazione dinamica dovuta alleccitazione ciclica ed e`direttamente assegnato come effetto sintetico che definisce lazione sismica.



Combinazione modale

Le sollecitazioni di verifica sono ottenute dalla combinazione delle singolerisposte modali. Data la scarsa probabilita` della coincidenza temporale deimassimi, la combinazione utilizza regole di tipo probabilistico (SRSS o CQC).

Il numero dei modi da considerare corrisponde al numero N dei gradi diliberta` della struttura, quindi quasi proibitivo. Non tutti sono tuttaviaugualmente importanti ai fini della risposta complessiva. In particolare, imodi a periodo proprio piu` basso possono essere trascurati in quantogeneralmente (ma non sempre) caratterizzati da fattori di partecipazioni edamplificazioni dinamiche piu` bassi.

Nella combinazione sono pertanto considerati i soli modi principali (a periodopiu` alto) e lerrore introdotto puo` essere valutato dal valore della cosiddettapercentuale di massa eccitata

me :=f 2p1 + f

2p2 + f 2pn , n N

Risulta ovviamente me 1 e lerrore risulta tanto piu` basso quanto piu` me siavvicina allunita`.



Estensione al campo nonlineare

Sotto le forti oscillazioni prodotte dal sisma, le strutture reali hannocomportamento non lineare e sviluppano cicli di isteresi. La dissipazione cos`prodotta modifica il comportamento della struttura e ne smorza le oscillazioniallungandone anche in qualche modo il periodo.

Questo insieme di fenomeni, peraltro molto complessi e fortementeinfluenzati dalla duttilita` dei materiali impiegati, puo` essere messo in contoaccettando ancora la descrizione in termini di combinazione modale, propriadel comportamento lineare, ma riducendo lescursione dei singoli modiattraverso lintroduzione di un fattore di struttura q > 1 che agisceessenzialmente come demoltiplicatore della risposta.

Il contributo sismico alla risposta della struttura puo` essere cos` ricavato unavolta assegnato lo spettro ed il fattore di struttura associati a ciascuno deglistati limite considerati.

Lanalisi permette una ricostruzione molto dettagliata del comportamentodinamico della struttura, ma e` fortemente condizionata dalla scelta di q.



Il fattore di struttura

Il fattore di struttura q svolge un ruolo importante nellanalisi in quantodirettamente collegato allentita` delle forze in gioco.

Il fattore sintetizza proprieta` diverse della struttura quali la duttilita` deimateriali, la geometria degli elementi e le tipologie dei collegamenti, che necondizionano la capacita` di assorbire forti deformazioni in campo anelastico ele caratteristiche dissipative complessive, ed e` fortemente penalizzato dallapresenza di modi deformativi locali a carattere fragile.

E di difficile valutazione, anche se il riscontro con i danni prodotti da eventisismici trascorsi puo` fornire utili indicazioni, in quanto lescursione dei valoripossibili (grosso modo da 2 a 6) resta comunque fortemente sbilanciatarispetto allimportanza del fattore.

Un supporto alla scelta puo` essere dato, come suggerito dalla normativa, dauna correlazione euristica con la geometria e tipologia della costruzione(regolarita` o meno in pianta ed in altezza, struttura a telai o a setti portantied altro).


Lanalisi pushover Analisi Pushover

Lanalisi pushover

Studi recenti hanno evidenziato limportanza della duttilita` nella rispostadelle strutture ad azioni sismiche.

Si e` pertanto andata sviluppando una metodologia di analisi, spesso indicatacome analisi pushover, indirizzata a valutare la capacita` in spostamento dellastruttura in rapporto a quelli potenzialmente attivati dal sisma.

Lanalisi pushover e` presente ormai, come opzione suggerita, nelle normativepiu` recenti: le nostre NTC 2008 ma anche gli eurocodici e le FEMA 273 e leATC 40 americane. Per le tipologie strutturali, come ad esempio lecostruzioni in muratura, a prevalente comportamento nonlineare, rappresentaanzi la metodologia di analisi piu` fortemente consigliata

In ragione della sua ancora limitata diffusione, della mancanza di unaadeguata sperimentazione e, come vedremo, di alcuni aspetti debolinellapproccio, dovrebbe essere utilizzata con cautela e, se possibile, comesupporto e non in alternativa allanalisi dinamica lineare.



Modalita` dellanalisi

1 la struttura e` assoggettata ad una spinta laterale di forma appropriata acaratterizzare lazione sismica;

2 la spinta e` fatta crescere proporzionalmente e viene costruito un diagrammanonlineare forza/spostamento che segue levoluzione della plasticizzazione edel danneggiamento negli elementi;

3 Lanalisi viene arrestata quando il livello di danno supera quello ammessodalle condizioni di verifica associate allo stato limite considerato;

4 La curva forza/spostamento individua un oscillatore semplice non lineare eviene utilizzata per definire un oscillatore elastico equivalente, caratterizzato,sotto sisma, da uno spostamento massimo eguale o quanto meno correlato;

5 La risposta in spostamento delloscillatore elastico e` direttamente fornitadallo spettro. Dalla correlazione puo` essere pertanto calcolato lo spostamentomassimo potenzialmente attivato dal sisma nelloscillatore nonlineare;

6 Il rapporto (capacita`/domanda) tra questo valore e quello effettivamenteraggiunto nella curva fornisce lindice di sicurezza sismica della struttura;

7 Lanalisi e` ripetuta piu` volte con orientazioni diverse della spinta, in modo darappresentare le possibili direzioni di incidenza sismica. Lindice di sicurezzacomplessivo viene assunto come il minore fra i valori calcolati.



Curva Pushover

Losservazione della curva fornisce due informazioni significative:

il valore massimo di accelerazione sostenuto dalla struttura

lescursione massima dello spostamento raggiunto dalla struttura;

che possono essere usate per caratterizzare il fattore di struttura q e quindimigliorare laffidabilita` dellanalisi dinamica lineare.



Aspetti critici nellanalisi pushover

Spinta laterale di forma appropriata . Lanalisi sintetizza leccitazionesismica in una unica spinta. La semplificazione e` sicuramente grossolana manon cos` grave in quanto:

lanalisi puo` essere ripetuta a coprire tutte le possibili forme di spinta;leventuale presenza di modi deformativi a carattere fragile e` comunque semprericonosciuta ed evidenziata con chiarezza.

Danneggiamento. La legge di danno, che descrive la perdita di portanzanegli elementi a seguito di deformazioni (rotazioni) anelastiche eccessive, hauna influenza diretta sullanalisi in quanto condiziona lo spostamentomassimo raggiungibile.Sono disponibili diverse formule (basate su estrapolazione di dati sperimentalie su considerazioni euristiche) che esprimono le rotazioni anelastiche limite intravi o pilastri. Manca tuttavia una esperienza consolidata di utilizzo.

Oscillatore elastico equivalente. Lamplificazione dinamica e` ricondotta aquella di un oscillatore elastico equivalente. Lequivalenza, fra comportamentiqualitativamente diversi. E questo laspetto piu` debole dellanalisi.



Oscillatore elastico equivalente

Lidea di istituire una correlazione tra oscillatori elastici ed elastoplasticisoggetti a carico ciclico che porti ad una equivalenza in termini dispostamento massimo raggiunto, risale alla fine del 1950 (Housner).I parametri piu` importanti da tarare sono:

la rigidezza equivalentela viscosita` equivalente

Sembrerebbe ragionevole assumere come rigidezza quella secante, quindibassa rispetto a quella elastica iniziale, e definire la viscosita` in ragionedellenergia dissipata nel ciclo di isteresi, funzione sia della rigidezza inizialeche della resistenza raggiunta. E stato questo in effetti lapproccio iniziale.

Cio` tuttavia si scontra col fatto che gli spettri di risposta, che definisconolazione sismica, sono tarati in ragione della modalita` di utilizzo: in analisidinamiche lineari che assumono come rigidezza quella elastica iniziale.

Si e` andati pertanto verso sistemi equivalenti caratterizzati da bassa viscosita`(si assume un fattore viscoso del 5%) e rigidezza molto vicina a quellaelastica iniziale (si assume la secante al 65% della portanza).

In queste condizioni la stima della rigidezza e` il dato piu` critico in quantoinfluisce direttamente sul risultato dellanalisi.Raffaele Casciaro (Unical) Newsoft - www.newsoft-eng.it LAquilaPescara 2010 11 / 18


Vantaggi e svantaggi della pushover

Lanalisi pushover, in quanto basata su correlazioni almeno parzialmenteeuristiche, relative alla forma della spinta ed, ancora di piu`, alla definizionedelloscillatore elastico equivalente, presenta elementi di incertezza e richiedepertanto qualche cautela.

Presenta tuttavia dei vantaggi: mette direttamente in gioco la duttilita` dellastruttura come parametro significativo, senza dover introdurre il fattore distruttura; evidenza, se presenti, possibili modi locali di tipo fragile,generalmente ad alto rischio per la struttura.

Rappresenta quindi un utile strumento con cui accompagnare lanalisimodale, in quanto agevola il confronto fra soluzioni progettuali diverse efornisce indicazioni sui possibili miglioramenti della sicurezza della strutturaottenibili attraverso un rafforzamento locale degli elementi piu` critici.

Luso combinato delle analisi modale e pushover risulta particolarmenteefficace in quanto si completano a vicenda: la prima descrive in dettaglio larisposta in sollecitazioni della struttura, la seconda ne mette meglio in contole capacita` di spostamento. Un confronto tra le due fornisce poi informazionimigliori, derivate da analisi, sulla scelta del fattore di struttura.



Rapporti con il fattore di struttura

Uno dei vantaggi dellanalisi pushover e` quello di non richiedere unapreventiva assunzione euristica del fattore di struttura.

Lo svantaggio e` quello di operare attraverso una semplificazione drastica dellaazione sismica, il cui effetto e` ricondotto a quello di una unica spinta laterale.Si perde la ricchezza di dettagli ottenibile con una analisi dinamica lineare incui ciascun modo risponde secondo una sua propria amplificazione dinamica.

Lamplificazione dinamica e` tuttavia messa in conto, anche se sologlobalmente, mediante la correlazione con uno schema elastico equivalente.

Lanalisi pushover diventa cos` uno strumento sintetico ma efficace per unavalutazione complessiva della sicurezza sismica delle strutture.

Il fatto poi, che durante lanalisi i possibili modi deformativi acomportamento fragile della struttura vengano evidenziati con chiarezza, larende uno strumento utile per la progettazione in quanto capace di fornireinformazioni dirette per una ottimizzazione locale del dimensionamento.


Lanalisi pushover Gerarchia delle resistenze

Gerarchia delle resistenze

E un criterio di progettazione che mira ad assicurare a priori uncomportamento dissipativo/duttile.

Lintento e` quello di garantire che i meccanismi deformativi duttili (ad es.flessionali nelle travi) si attivino comunque prima che possano svilupparsimeccanismi a carattere fragile (crisi da taglio o presso-flessionale nei pilastri).

Viene cos` scongiurato a-priori un possibile collasso fragile della struttura, dicui e` ormai ampiamente documentata la pericolosita` in relazione ad azionisismiche.

Il criterio opera attraverso un sistema di regole che, applicate in cascata atutti i possibili meccanismi locali di collasso, comportano una sovraresistenzain quelli a carattere fragile tale da impedirne a-priori lattivazione a favore diquelli a maggiore duttilita`.

Si vuole assicurare cos` un comportamento complessivamente duttile dellastruttura anche se al prezzo di un sovradimensionamento rispetto alle stretterichieste di calcolo


Lanalisi pushover Gerarchia delle resistenze

Gerarchia delle resistenze ed analisi pushover

Nellapplicazione delle regole di gerarchia, il rafforzamento di un elemento siripercuote in cascata sul rafforzamento di quelli contigui.

Cio` introduce un effetto domino e puo` comportare un incremento rilevantedelle armature e rendere problematico il dimensionamento della struttura,specie nei casi di irregolarita` strutturale.

Il comportamento duttile della struttura, perseguito dalla gerarchia delleresistenze, mediante regole euristico/empiriche a-priori, puo` essereconseguito, in modo forse piu` efficace e sicuramente meno oneroso,controllando a posteriori le risorse di duttilita` disponibili attraverso unaanalisi effettivamente condotta in campo nonlineare.

In effetti, lanalisi pushover evidenzia con chiarezza linsorgenza di meccanismidi collasso fragile. Di conseguenza, la verifica che la struttura possiedaadeguate risorse di duttilita` puo` essere perseguita anche mediante lanalisipushover (in sostituzione o in collaborazione con le regole di gerarchia).


Lanalisi pushover Uso dellanalisi pushover

La verifica pushover puo` sostituire le regole di gerarchia ?

La verifica pushover, e` espressamente indirizzata al controllo di duttilita` dellastruttura e fornisce, se mai, uno strumento piu` affidabile di verifica.

Lanalisi evidenzia con chiarezza la possibile presenza di modi a caratterefragile. Cio` permette, attraverso il rinforzo locale degli elementi interessati, diassicurare il rispetto della verifica.

Le stesse Ntc08, al punto 7.3.6.2, relativo alle verifiche degli elementistrutturali in termini di duttilita` e capacita` di deformazione, danno laseguente indicazione:

Deve essere verificato che i singoli elementi strutturali e la struttura nel suoinsieme possiedano una duttilita` coerente con il fattore di struttura q adottato.Questa condizione si puo` ritenere soddisfatta applicando le regole di progettospecifiche e di gerarchia delle resistenze indicate per le diverse tipologiecostruttive.Alternativamente, e coerentemente con il modello e metodo di analisiutilizzato, si deve verificare che la struttura possieda una capacita` dispostamento superiore alla domanda.



Lanalisi pushover puo` sostituire lanalisi dinamica lineare ?

Lanalisi pushover fornisce uno strumento sintetico di verifica, non utilizzabileper una ricostruzione di dettaglio del comportamento degli elementi.

Presenta ancora aspetti poco esplorati, in relazione alla definizione delsistema elastico equivalente e delle leggi di danno negli elementi.

E uno strumento ancora non sufficientemente validato dallesperienza cherichiederebbe una taratura piu` precisa dei diversi parametri e fattori disicurezza che intervengono nellanalisi.

In queste condizioni non puo` sostituire integralmente lanalisi dinamicalineare, che ha ormai al suo attivo una esperienza consolidata, almeno instrutture in cui il comportamento elastico ha importanza rilevante.

Rispetto a questa ha il vantaggio di non richiedere lassunzione di un fattoredi struttura ma, anzi, di fornire informazioni su una sua migliore e piu`affidabile taratura

Rappresenta pertanto un utile completamento della analisi dinamica lineare e,in combinazione con questa, fornisce una valutazione affidabile della sicurezzasismica della struttura.



Conclusioni

Lanalisi pushover rappresenta (al momento) un buon compromesso fra semplicita`di analisi ed affidabilita` di risultati, specie in casi di forte impegno anelastico.Utilizzando modellazioni appropriate, i risultati della simulazione statica sonoaccurati e comunque capaci di evidenziare con chiarezza leventuale presenza dimeccanismi deformativi quasi fragili, che quindi necessitano di eventuali rinforzi.Per contro, vi sono alcuni aspetti di relativa debolezza:

Il sistema di forze utilizzato dallanalisi e` ovviamente incapace di descriverecompiutamente lazione sismica. Restano esclusi fenomeni legati ad azioniimpulsive ad alta frequenza, irrilevanti sul comportamento globale dellastruttura ma importanti in relazione ad effetti locali sugli elementi strutturali.

La legge di evoluzione del danneggiamento svolge un ruolo critico.

Laspetto piu` debole riguarda la definizione del sistema elastico equivalente,che si basa in definitiva su criteri del tutto euristici.


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