Sismica Pushover

8/6/2019 Sismica Pushover

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Catania, 2004

Pier Paolo Rossi

Analisi Pushover


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analisi statica non lineare

un approccio piuttosto recente:

1. Si calcola la risposta inelastica della struttura soggetta aforze orizzontali crescenti(analisi non lineare o analisi pushover)

2. Si valutano gli spostamenti della struttura (richieste dispostamento) in corrispondenza di livelli di carico sismicopredefiniti.

Procedura di verificatramite

si verifica che le richieste di spostamento siano superiori aglispostamenti che, valutati secondo analisi pushover, corrispondono

al raggiungimento dei livelli prestazionali di riferimento

Infine


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1 - Valutazione del comportamento strutturale

L'analisi statica non lineare consiste nell'applicare all'edificio icarichi gravitazionali ed un sistema di forze orizzontali che,mantenendo invariati i rapporti relativi tra le forze stesse,

vengano tutte scalate in modo da far crescere monotona-mente lo spostamento orizzontale di un punto di controllo dellastruttura fino al raggiungimento delle condizioni ultime.

Analisi pushover


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Analisi statica non lineare:

Sistema bilineare equivalenteSia il vettore rappresentativo del primo modo di vibrazionenormalizzato al valore unitario della componente relativa al puntodi controllo:

= 2iiii

m

m

Coefficiente dipartecipazione

Per il sistema equivalente ad un grado di libert:

= bF

*F

= cd

*d


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Sistema bilineare equivalenteCoordinate del punto di snervamento

= buyF

*F*K

*F*d

yy =

F*Fy*

dy* d*K*

Bilinearizzazione ottenutauguagliando le aree

*K*m*T = 2

con = iim*m


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Spostamento massimo

Se: ( ) *,maxec

*,maxe*

max d

*T

T*q

*q

dd

+= 11cT*T

Se:

( )*y

e

F

*m*TS*q =Essendo:

Forza di risposta elasticadel sistema equivalente

Forza di snervamento delsistema equivalente

cT*T > ( )*TSdd De*

,maxe

*

max ==


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Analisi statica non lineareLidea ottima

Ma

- Gli spostamenti di collasso valutati con forzestatiche coincidono con quelli dinamici?

- Quanto affidabile la previsione deglispostamenti che la struttura subir durante unterremoto?


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Analisi statica non lineare L'analisi statica non lineare consiste nell'applicare all'edificioi carichi gravitazionali ed un sistema di forze orizzontali che,mantenendo invariati i rapporti relativi tra le forze stesse,vengano tutte scalate in modo da far crescere monotona-mente lo spostamento orizzontale di un punto di controllodella struttura fino al raggiungimento delle condizioni ultime.

Le prescrizioni contenute nelle presenti norme si applicanoagli edifici che soddisfino le condizioni di regolarit in piantae in altezza. Il metodo pu essere esteso ad edifici nonregolari purch si tenga conto dell'evoluzione della rigidezza

e corrispondentemente delle forme di vibrazione conseguentiallo sviluppo delle deformazioni inelastiche (metodi evolutivi).Le modalit di tale estensione, che dipendono dallaconfigurazione geometrica e meccanica specifica dell'edificio

in esame, devono essere adeguatamente documentate.


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Analisi statica non lineareE unanalisi non-lineare, costituita da una sequenza dirisposte lineari ad incrementi (passi) di carico.

1 PASSO

F

F

F

F

F

1F

M=Mp

Allinizio del primo passo di carico la struttura, non ancora danneggiatadallazione sismica, sottoposta allazione di forze sismiche equivalenti

di predeterminata distribuzione. Il primo passo di carico avr termine incorrispondenza del moltiplicatore delle forze orizzontali corrispondentealla prima plasticizzazione.


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Analisi statica non lineareiesimo PASSO

F

2F

Allinizio delliesimo passo di carico la struttura si presenta

geometricamente modificata rispetto alla sua configurazione iniziale perla presenza di alcune cerniere plastiche. Tale struttura modificata sottoposta allazione di nuove forze sismiche equivalenti. Il passo dicarico avr termine in corrispondenza del moltiplicatore dellincremento

delle forze orizzontali corrispondente ad una nuova plasticizzazione (oad un ritorno in campo elastico di una cerniera plastica).

M=Mp


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Analisi statica non lineare

Vb

u

1F

M=Mp

5F

18F

1 PASSO

5 PASSO

18 PASSO


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Analisi statica non lineare L'analisi statica non lineare consiste nell'applicare all'edificioi carichi gravitazionali ed un sistema di forze orizzontali che,mantenendo invariati i rapporti relativi tra le forze stesse,

vengano tutte scalate in modo da far crescere monotona-mente lo spostamento orizzontale di un punto di controllodella struttura fino al raggiungimento delle condizioni ultime.

Le prescrizioni contenute nelle presenti norme si applicanoagli edifici che soddisfino le condizioni di regolarit in piantae in altezza. Il metodo pu essere esteso ad edifici nonregolari purch si tenga conto dell'evoluzione della rigidezza

e corrispondentemente delle forme di vibrazione conseguentiallo sviluppo delle deformazioni inelastiche (metodi evolutivi).Le modalit di tale estensione, che dipendono dallaconfigurazione geometrica e meccanica specifica dell'edificio

in esame, devono essere adeguatamente documentate.


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Analisi statica non lineareDevono essere applicate alledificio almeno due distintedistribuzioni di forze orizzontali, applicate ai baricentri dellemasse a ciascun piano:

1. Distribuzione di forze proporzionali alle masse

2. Distribuzione di forze affine al primo modo di vibrazione

Tutti i passi successivi devono essere eseguiti per entrambe ledistribuzioni di forze eseguendo le verifiche di duttilit e di resistenzadi ciascun elemento/meccanismo per la distribuzione pi sfavorevole.Lanalisi deve essere spinta fino al raggiungimento di uno spostamentodel punto di controllo pari al 150% dello spostamento di rispostaottenuto come indicato nel seguito.Nel caso di analisi evolutiva si applica la sola distribuzione di forzemodali, eventualmente prendendo in considerazione leffetto di pi modidi vibrazione.


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PROBLEMATICHE

1. MODELLAZIONE DELLAZIONE SISMICA

2. CALCOLO DELLA RISPOSTA STRUTTURALE

Lanalisi pushover quale alternativa

allanalisi dinamica non lineare


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1.MODELLAZIONE DELLAZIONE SISMICA

STRUTTURE INTEGRE (a comportamento elastico)

STRUTTURE DANNEGGIATE (a comportamento inelastico)

IL MODELLO DI CARICO DEVE SIMULARE LE AZIONI DIINERZIA CHE SI MANIFESTANO, IN OCCORRENZA DI

EVENTI SISMICIIN:

MODELLI DI FORZECOSTANTIMODELLI DI CARICOINVARIANTI

MODELLI DI CARICO

EVOLUTIVI

MODELLI DI FORZE

VARIABILI


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2. CALCOLO DELLA RISPOSTA STRUTTURALE

ANALISI STATICA

ANALISI MODALE

(Gupta e Kunnath; 2000)

A.B.

LANALISI PUSHOVER PUO ESSERE CONDOTTA VALUTANDO

LA RISPOSTA STRUTTURALE AL GENERICO PASSO DI CARICO TRAMITE:


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CALCOLO DELLA RISPOSTA STRUTTURALE

MODELLI SEMI-EMPIRICIPER I QUALI NON ESISTE UNA DIPENDENZADIRETTA O ANALITICAMENTE FORMULATADALLE CARATTERISTICHE DINAMICHE DELLASTRUTTURA( ad es. triangolari o costanti)

MODELLI TEORICIDIPENDENTI DALLE CARATTERISTICHEDINAMICHE DELLA STRUTTURA E/O DELSISMA

MODELLI TEORICI

ANALISI STATICA

MODELLIINVARIANTI

MODELLI

EVOLUTIVI

ANALISI MODALE

MODELLIEVOLUTIVIMODELLIINVARIANTI


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Le forze orizzontali (Freeman et al.,1998) sono ottenute dalla combinazionedelle forze statiche equivalenticorrispondenti ai vari modi.

ANALISI STATICA

- Modello di carico B2

2

1

M

j=F =i

MODELLAZIONE DELLE AZIONI SISMICHE

Le forze statiche equivalenti sono proporzionali alla deformatadel modo equivalente (Requena e Ayala, 2000):


( )

2

1

M

ijij

== j

i

i M

j

mF

m

=

V

i

jj=1

e sono

deducibili dallarelazione:

Fji


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Le forze statiche equivalenti sono

ricavate come differenza dei tagli modalidi piano (Yang e Wang; 2000):

determinati mediante combinazione dei

tagli associati ai singoli modi di vibrazione:

2M

j=1

Q = i ijQ

1i Q +F = Qi i

2M

j=1

M= i ijM

1i

M +

F =M

i i

hi

ANALISI STATICA

MODELLAZIONE DELLE AZIONI SISMICHE


Le forze statiche equivalenti sono ricavatecome differenza dei momenti ribaltantimodali di piano (Rossi et al.; 2000):

determinati mediante combinazione deimomenti associati ai singoli modi di vibrazione:


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0

4

8

0.00 0.20 0.40 u (m)

A2

A1

B3 B4

n s

B1B2

0

1000

2000

0.00 0.25 0.50 u (m)

Vb(kN)

Valore medio

A1

B3 B4

B2

A2B1

Sistemi con controventi eccentrici

Spostamenti laterali a collassoCurve di capacita

Le curve di capacit corrispondenti ai modelli semi-empirici (A1-A2)inglobano i risultati dellanalisi dinamica incrementale. Malgrado ci,entrambi i modelli sovrastimano gli spostamenti di collasso.

I modelli B3-B4 sembrano essere i pi affidabili nella previsione dellarisposta sismica a collasso.

limitianalisi dinamiche

Valori medianalisi dinamiche

collassoAnalisi pushover

Campo degliSpostamenti ultimi


22/41

0

4

8

0.00 0.25 0.50 0.75

n s

pl/u

B1

B2

B4B3

A2A1

0

4

8

0 2000 4000 6000

n s

u (kN)

B3

A1

Sistemi con controventi eccentrici

Sforzi normali nelle colonneDeformazioni plastiche dei link a collasso

I modelli di carico B3-B4 sembrano essere anche i pi affidabilinella previsione delle massime rotazioni plastiche dei link(elementi dissipativi) e nella stima degli sforzi assiali delle

colonne (elementi non-dissipativi).



Valori medianalisi dinamicheValori medi

analisi dinamiche


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Sistemi non controventati

0

500

1000

0.00 0.25 0.50 u (m)

A1

A2

B4

Vb(kN)

Valore medio

collassoAnalisi pushover

0

3

6

0.00 0.20 0.40 0.60 u (m)

A1

A2 B4

n s

Spostamenti orizzontaliCurve di capacit

Ad eccezione del modello A1, tutti i modelli di carico valutanoesattamente gli spostamenti laterali a collasso. Ci malgrado,essi sottostimano i tagli di base nel campo inelastico del

comportamento strutturale.



Campo degliSpostamenti ultimi


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Sistemi non controventati

0

3

6

0.00 0.25 0.50 0.75

n s

pl/u

A2 B4

A1

0

3

6

0 300 600 900

n s

V (kN)

B3

A1

Tagli di piano a collassoRotazioni plastiche delle travi a collasso

Tutti i modelli di carico sottostimano gli sforzi assiali dellecolonne (elementi non dissipativi) e, ad eccezione di A1,forniscono valori delle massime rotazioni plastiche delle travi

molto prossimi a quelli sperimentali.






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Sistemi con controventi eccentrici e pendoli

0

2000

4000

0.00 0.25 0.50 u (m)

Valore medio

B2A1

A2 B1

B3 B4

Vb(kN)

0

4

8

0.00 0.20 0.40 u (m)

A2

A1

B1 B4

n s

Tutti i modelli di carico sembrano essere piuttosto affidabilinella valutazione dei massimi spostamenti laterali di collasso.

Come per i sistemi non controventati, tutti i modelli di caricosottostimano il taglio di base in campo inelastico.

Spostamenti orizzontali a collassoCurve di capacit

Campo deglispostamenti

ultimi




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0

4

8

0.00 0.25 0.50 0.75

n s

pl/u


B2

B4B3

A2A1

limiti

analisi dinamiche

0

4

8

0 2500 5000 7500

n s

c (kN)


B3

A2


Tutti i modelli di carico risultano poco affidabili nella valutazionedegli sforzi assiali delle colonne e delle rotazioni plastiche.

Le analisi pushover conducono ad un meccanismo globale noncoerente con quello evidenziato dalla sperimentazione.

Sforzi normali nelle colonneDeformazioni plastiche dei link


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0

4

8

0 2500 5000 7500

n s

c (kN)

B3

Modale

Limitianalisi numeriche

0

2000

4000

0,00 0,25 0,50 u (m)

Valore medio

Campo deglispostamenti

ultimi

B2A1

A2 B1

B3 B4

Vb(kN)

Modale

Curve di capacit

Lutilizzo dellanalisi modale migliora sensibilmente la previsionedel taglio di base e delle sollecitazioni degli elementi.

Malgrado ci, la plasticizzazione delle colonne dei piani superiorinon colta per la lieve sottostima degli sforzi assiali delle stesse.

Sforzi normali nelle colonne



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3D


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EDIFICI ANALIZZATI

Caratteristiche geometriche ed inerziali in pianta

mL 50,29= mB 50,12=Forma rettangolare con

Numero elementi resistenti

1.

2.

Massa e raggio di inerzia3.Periodo traslazionale disaccoppiato4.

4=xn 8=yn

tm 325,187= mrm 204,9=

Rapporto frequenze traslazionali e rotazionali

disaccoppiate

5.

Les = 15,0

sTx 0,1=

CR X

Y

Latof

lessibile

Latorigido

B

CM

L

Eccentricit strutturale6.

sTy 0,1=

0,1=

EDIFICI ANALIZZATI


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EDIFICI ANALIZZATI

Caratteristiche geometriche ed inerziali dei telai

Altezza di interpiano1. mh 20,3=

Rapporto momenti dinerzia3.

Lunghezza campate2.

Telaio trasversale

L1

h

h

h

h

h

h

L2 L1

Telaio longitudinale

h

h

h

h

h

h

L1 L2 L1 L1 L2 L1L2

mL 00,41 =

364,0=ct II

mL 50,42 =

EDIFICI ANALIZZATI


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Resistenza delle asteEDIFICI ANALIZZATI

Le resistenze flessionali delle aste sono valutate conriferimento alla pi gravosa delle condizioni di carico:

Carichi verticali (S.L.U.)

Carichi verticali ridotti + azioni orizzontali

1.

2.

kqkgd qgF +=

hkkd FqgF ++= 2

Nota: Condizione di carico quasi permanente per edifici di civile

abitazione con carichi variabili ridotti al 20% (2=0,20) ed azioni

dinamiche valutate mediante spettro di risposta elastico EC8.

Nota: I coefficienti di sicurezza per carichi permanenti (g) e variabili (q)previsti da normativa sono assunti, rispettivamente, pari a 1,4 ed 1,5.

ED F N L


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EDIFICI ANALIZZATI

Tecniche e modi di progettazione e di analisi

Ledificio progettato due volte mediante:

Analisi staticaAnalisi multi-modale

1.

2.

La progettazione eseguita nel rispetto del criterio di gerarchiadelle resistenze (capacity design).

Agli estremi delle travi di tutti i piani

Nelle sezioni al piede delle colonne del primo ordine

Nota: La dissipazione energetica prevista:

EDIFICI ANALIZZATI


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EDIFICI ANALIZZATI

I due sistemi sono studiati mediante analisi pushover modale conmodello di carico evolutivo.

Tecniche di analisi

Confronto dei risultati

I risultati ottenuti sono confrontati con quelli di unanalisi dinamica

caratterizzata da un valore della massima accelerazione al suolo ingrado di generare uno spostamento del centro di massa eguale aquello dellanalisi pushover in oggetto.

Nota: Il legame momento-curvatura delle sezioni di tipo elastico

perfettamente plastico

ANALISI DEI RISULTATI


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ANALISI DEI RISULTATI

Parametri di risposta

I parametri di risposta analizzati sono:

Spostamenti assoluti

Spostamenti di interpiano

1.

2.

Momenti flettenti3.

Richiesta di duttilit delle travi4.

Richiesta di duttilit dei pilastri5.

SPOSTAMENTI ASSOLUTI


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Sistema progettato con analisi multi-modale

Analisi pushover

Analisi dinamica

0

50

100

150

-L/2 L/20

uyCM

Gli spostamenti assoluti del lato flessibile risultano lievemente

amplificati rispetto a quelli dellanalisi pushover.

In accordo con i risultati dellanalisi dinamica gli spostamentiprevisti dallanalisi pushover modale risultano maggiori sul latoflessibile che non sul lato rigido.

SPOSTAMENTI DI INTERPIANO


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Telaio 5

Analisi pushover Analisi dinamica

Gli spostamenti assoluti valutati dallanalisi pushover modale sonoapprossimati meglio nei telai disposti lungo il lato rigidodelledificio

0

1

2

3

4

5

0 20 40 60 80 100 120 140 u y

np

0

1

2

3

4

5

0 20 40 60 80 100 120 140 u y

np

0

1

2

3

4

5

0 20 40 60 80 100 120 140 u y

np

0

1

2

3

4

5

0 20 40 60 80 100 120 140 u y

np

Telaio 8

Telaio 9 Telaio 12

MOMENTI FLETTENTI


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MOMENTI FLETTENTI


0

1

2

3

4

5

0 50 100 M

np

0

1

2

3

4

5

0 50 100 M

np

0

1

2

3

4

5

0 50 100 M

np

0

1

2

3

4

5

0 50 100 M

np

Le approssimazioni, come gi evidenziato da analisi pushover 2D,sono sottostimate negli elementi destinati a permanere in campoelastico sino al collasso strutturale.

Telaio 5


Telaio 8

Telaio 9 Telaio 12

DUTTILITA TRAVI


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DUTTILITA TRAVI

Sistema progettato con analisi multi-modalePiano 1 Piano 2 Piano 3

Piano 4 Piano 5 Piano 6

0

10

20

-L/2 L/20

Dt

0

10

20

-L/2 L/20

Dt

0

10

20

-L/2 L/20

Dt

0

10

20

-L/2 L/20

Dt

0

10

20

-L/2 L/20

Dt

0

10

20

-L/2 L/20

Dt

Le richieste di duttilit delle travi sono in buon accordo conlandamento reale. Leggermente sottostimate sono le duttilit delprimo piano.

DUTTILITA PILASTRI


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DUTTILITA PILASTRI


0

10

20

-L/2 L/20

Dp

Lanalisi pushover sovrastima la richiesta di duttilit nel latoflessibile e la sottostima in prossimit del baricentro geometrico.Nel lato rigido invece determina una richiesta di duttilitprossima a quella valutata dallanalisi dinamica.

Analisi pushover

Analisi dinamica



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Sistema progettato con analisi Statica

Durante le plasticizzazioni CRCM e cambiano i parametri dinamici6,00,1 == LeLe ss == 05,015,0

Analisi pushover

Analisi dinamicaSistema lineare

corrispondente

Secondo lanalisi pushover i telai si plasticizzano in successione a partiredal lato rigido verso il lato flessibile.

0

50

100

150

-L/2 L/20

uy

CM



41/41


Sistema progettato con analisi Statica

0

1

2

3

4

5

0 20 40 60 80 100 120 140 u y

np

0

1

2

3

4

5

0 20 40 60 80 100 120 140 u y

np

0

1

2

3

4

5

0 20 40 60 80 100 120 140 u y

np

0

1

2

3

4

5

0 20 40 60 80 100 120 140 u y

np

Landamento degli spostamenti sottostimato al lato flessibiledelledificio e la valutazione si inverte in corrispondenza del

telaio prossimo al CM.

Telaio 5


Telaio 8

Telaio 9 Telaio 12

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