Marco Boscolo Bielo PROGETTAZIONE ANTISISMICA CON LE …

Marco Boscolo Bielo

PROGETTAZIONE ANTISISMICACON LE NTCCome riprendere il controllo del progetto nell’era del PC

1a Edizione - Gennaio 2014

NTC_Master_185x265 09/01/14 17:52 Pagina 1

3

INDICE

1. ASPETTI INTRODUTTIVI SULLA NORMATIVA TECNICA ITALIANA . . . . . . . . . . . . 13

1.1 Generalità . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.2 Le norme tecniche per le costruzioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.3 L’accelerazione sismica attesa al suolo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

1.4 Spettri di risposta in accelerazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2. I PARAMETRI ag, Fo e T*C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.1 La griglia di riferimento dei capisaldi e l’Allegato B alle NTC . . . . . . . . . . . 21

2.2 Determinazione di ag, Fo e T*C in un punto generico del sito di progetto 24

2.3 Edifici ordinari . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2.4 Edifici di importanza strategica e interpolazione logaritmica . . . . . . . . . . . . 27

3. SPETTRI ELASTICI IN ACCELERAZIONE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

3.1 Generalità . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

3.2 Parametri ag, Fo e T*C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

3.3 Costruzione degli spettri elastici in accelerazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

3.4 Tracciamento dei diagrammi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

3.4.1 Spettro elastico in accelerazione per SLO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

3.4.2 Spettro elastico in accelerazione per SLD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

3.4.3 Spettro elastico in accelerazione per SLV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

3.4.4 Spettro elastico in accelerazione per SLC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

3.5 Confronto dei diagrammi spettrali per i diversi stati limite . . . . . . . . . . . . . . . 42

4. EQUILIBRIO DINAMICO NELL’OSCILLATORE SEMPLICE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

4.1 Generalità . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

4.2 Concetti elementari di equilibrio dinamico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

4.3 Oscillazioni libere e smorzate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

4.4 L’azione sismica e i suoi effetti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

5. TELAI PIANI AD UN GRADO DI LIBERTÀ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

5.1 Generalità . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

5.2 Telaio in calcestruzzo armato . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

5.2.1 Sito di progetto e diagrammi di spettro elastico in termini di accelerazione 53

5.2.2 Geometria e caratteristiche dei materiali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

5.2.3 Carichi e massa sismica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53


4

5.2.4 Rigidezza del telaio nel piano xz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

5.2.5 Periodo di vibrazione lungo x . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

5.2.6 Determinazione degli spettri di progetto in accelerazione orizzontale Sd 55

5.2.7 Determinazione delle azioni sismiche di progetto per SLD . . . . . . . . 55

5.2.8 Determinazione delle azioni sismiche di progetto per SLV e valutazione dell’influenza del fattore di struttura q . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

5.2.9 Determinazione della risposta di spettro elastico in termini di spostamento 60

5.3 Breve sguardo tridimensionale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

5.4 Influenza delle deformazioni di taglio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

6. TELAI PIANI A n GRADI DI LIBERTÀ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

6.1 Sistemi ad n gradi di libertà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

6.2 Telaio piano a 2 livelli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

6.2.1 Sito di progetto e diagrammi di spettro elastico in termini di accelerazione 67

6.2.2 Geometria e caratteristiche dei materiali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

6.2.3 Carichi e massa sismica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

6.2.4 Rigidezza del telaio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

6.2.5 Ricerca delle frequenze modali e dei periodi propri di vibrazione . 70

6.2.6 Deformate modali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

6.2.7 Partecipazione dei modi di vibrare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

6.2.8 Determinazione delle masse partecipanti per ciascun modo . . . . . . 74

6.2.9 Determinazione dei taglianti di base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

6.2.10 Determinazione delle azioni sismiche ai livelli . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

6.2.11 Combinazioni degli effetti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

6.3 Telaio piano a 3 livelli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

6.3.1 Geometria e caratteristiche dei materiali del sistema . . . . . . . . . . . . 80

6.3.2 Matrice di massa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

6.3.3 Matrice di rigidezza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

6.3.4 Ricerca delle frequenze modali e dei periodi propri di vibrazione . 81

6.3.5 Deformate modali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

6.3.6 Partecipazione dei modi di vibrare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

6.3.7 Determinazione delle masse partecipanti per ciascun modo . . . . . . 86

6.3.8 Determinazione delle azioni sismiche ai livelli . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

6.3.9 Combinazione degli effetti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

7. TELAI SPAZIALI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

7.1 Generalità . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

7.2 Modi di vibrazione con componente rotazionale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

7.3 Telaio spaziale a 3 gradi di libertà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

7.3.1 Massa rotazionale Mφ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

7.3.2 Rigidezza torsionale Kφ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103


5

7.3.3 Periodo proprio di vibrazione rotazionale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

7.3.4 Annotazioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

8. STRUTTURE IN CALCESTRUZZO ARMATO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

8.1 Generalità . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

8.2 Caratteristiche della costruzione e del sito di riferimento . . . . . . . . . . . . . . . 112

8.3 Diagrammi degli spettri di risposta in termini di accelerazione . . . . . . . . . . 113

8.4 Carichi verticali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

8.5 Predimensionamento dei pilastri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

8.6 Predimensionamento delle travi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

8.7 Valutazione dell’azione sismica (Analisi Lineare Statica) . . . . . . . . . . . . . . . . 121

8.7.1 Periodo proprio di vibrazione T1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121

8.7.2 Stima delle azioni sismiche taglianti ai vari livelli . . . . . . . . . . . . . . . . 124

8.7.3 Prima stima dei tagli sui pilastri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130

8.8 Organizzazione dei telai e sollecitazioni nei pilastri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130

8.9 Analisi modale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137

8.9.1 Descrizione del modello . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137

8.9.2 Periodi e modi di vibrare, masse partecipanti . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137

8.9.3 Baricentri delle masse e baricentri delle rigidezze . . . . . . . . . . . . . . 141

8.9.4 Le combinazioni di carico in condizione sismica (SLD e SLV) . . . . 142

8.9.5 Azione sismica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143

8.10 Esempi di verifiche e confronti con il predimensionamento . . . . . . . . . . . . . 143

8.10.1 Pilastri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143

8.10.2 Travi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147

8.11 Le verifiche di contenimento degli spostamenti per SLD . . . . . . . . . . . . . . . 152

9. STRUTTURE METALLICHE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154

9.1 Generalità . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154

9.2 Tipologie strutturali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154

9.2.1 Strutture intelaiate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155

9.2.2 Strutture con controventi concentrici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156

9.2.3 Strutture con controventi eccentrici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157

9.2.4 Strutture a mensola o a pendolo inverso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157

9.2.5 Strutture intelaiate con controventi concentrici . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157

9.2.6 Strutture intelaiate con tamponature . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158

9.2.7 Strutture controventate da nuclei in calcestruzzo armato . . . . . . . . . 158

9.3 Fattori di struttura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158

9.4 Zone dissipative degli elementi strutturali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159

9.5 Struttura a telaio con impalcati rigidi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160


6

9.5.1 Generalità . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160

9.5.2 Diagrammi degli spettri di risposta in termini di accelerazione . . . . 161

9.5.3 Carichi verticali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161

9.5.4 Valutazione dell’azione sismica (Analisi Lineare Statica) . . . . . . . . . . 162

9.5.4.1 Periodo proprio di vibrazione T1

9.5.4.2 Stima delle azioni sismiche taglianti ai vari livelli

9.5.4.3 Predimensionamento delle colonne

9.5.5 Analisi modale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170

9.5.5.1 Descrizione del modello

9.5.5.2 Periodi e modi di vibrare, masse partecipanti

9.5.5.3 Baricentri delle masse e baricentri delle rigidezze

9.5.5.4 Azione sismica

9.5.6 Verifiche di resistenza e di instabilità . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176

9.5.7 Verifiche di contenimento degli spostamenti per SLD . . . . . . . . . . . . 178

9.5.8 Conclusioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179

10. MURATURE DI TAMPONAMENTO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180

10.1 Generalità . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180

10.2 Determinazione delle azioni sismiche agenti in un pannello in quota . . . . . 180

10.3 Verifica a pressoflessione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183

10.4 Verifica della connessione al telaio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184

10.5 Il meccanismo di puntone diagonale all’interno dei telai . . . . . . . . . . . . . . . 185

10.5.1 Indicazioni di norma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185

10.5.2 Modello proposto dalla Circolare 65/1997 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185

10.6 Rigidezza di un telaio tamponato e implicazioni concettuali . . . . . . . . . . . . 187

10.7 Verifiche secondo la Circolare 65/1997 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190

11. SOLAI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194

11.1 Schemi e combinazioni di carico verticale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194

11.2 Azioni sismiche parallele al piano del solaio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195

11.3 Solai in laterocemento con orditura monodirezionale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197

11.3.1 Generalità . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197

11.3.2 Verifiche allo SLU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197

11.3.2.1 Flessione retta

11.3.2.2 Taglio

11.3.3 Verifiche di deformabilità . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201

11.4 Solai realizzati in struttura mista acciaio-calcestruzzo . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202

11.4.1 Tipologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202

11.4.2 Connettori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204

11.4.3 Esempi di dimensionamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207


7

11.4.3.1 Caratteristiche generali

11.4.3.2 Verifica a flessione per SLU

11.4.3.3 Verifica a taglio per SLU

11.4.3.4 Verifiche di deformabilità

11.5 Solai in legno - calcestruzzo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218

11.5.1 Generalità . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218

11.5.2 Connessioni con spinotti a gambo cilindrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218

11.5.3 Risultati di dimensionamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221

APPENDICE A - STUDIO DI UN TELAIO PIANO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224

A.1 Generalità . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224

A.2 Condizioni di carico verticale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225

A.2.1 Studio dei momenti sulle travi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226

A.2.2 Studio dei momenti sui pilastri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226

A.3 Condizioni di carico orizzontale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228

A.3.1 Studio dei tagli sui pilastri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228

A.3.2 Studio dei momenti sui pilastri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229

A.3.3 Studio dei momenti sulle travi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231

A.3.4 Studio degli sforzi normali sui pilastri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232

APPENDICE B - VERIFICHE MEMBRATURE IN C.A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233

B.1 Legenda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233

B.2 Listato verifiche pilastrata 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234

APPENDICE C - LISTATO DI VERIFICA DI TRAVATURA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241

C.1 Legenda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241

C.2 Trave al piano 1, nodi 11 - 12 - 13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243

APPENDICE D - VERIFICA DI COLONNA IN ACCIAIO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245

D.1 Sollecitazioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245

D.2 Legenda combinazioni di carico sismiche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246

D.3 Rapporto di verifiche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246

BIBLIOGRAFIA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248


PRESENTAZIONE

Da qualche anno ormai la cogenza relativa all’applicazione delle Norme Tecnicheper le Costruzioni, conseguente all’entrata in vigore del DM 14.01.2008, harivoluzionato moltissimi aspetti relativi alla progettazione strutturale spiazzando,forse, qualche collega da sempre abituato ai vecchi criteri del metodo delle tensioniammissibili. Ma la rivoluzione più significativa è stata condotta nel campo dellaprogettazione antisismica. All’interno delle nuove procedure molti più parametriinfluenzano il progetto finalizzandolo a specifici obiettivi. Il DM 14.01.2008 e la relativa Circolare 617/2009 contengono grossomodo unmigliaio di pagine nelle quali vengono illustrate una infinità di procedimenti e diformule che toccano molteplici aspetti delle varie discipline afferenti allaprogettazione strutturale. A queste vanno aggiunti gli Eurocodici che, per chivoglia approfondire la materia, costituiscono un utile riferimento. Probabilmentela lettura dell’intera mole delle norme può risultare dispersiva e la focalizzazionedi alcuni aspetti cruciali, disseminati qua e la in modo eterogeneo, può non essereagevole.Lo scopo di questo volume diventa allora quello di sintetizzare un percorso cheaccompagni il lettore ad una ricognizione dei principi che guidano la progettazioneantisismica prevista nelle NTC utilizzando soprattutto il calcolo manuale. Questi principi guida, a mio modo di vedere, dovrebbero interessare tutte le figureprofessionali che entrano in gioco nel progetto di un’opera edilizia: calcolatori eprogettisti architettonici in primo luogo, poichè molte lacune sembrano ancoraesserci fra gli addetti ai lavori. Tanto per fare un esempio alcune formearchitettoniche hanno maggiore vulnerabilità sismica rispetto ad altre per cui èovvio che perseguire una progettazione architettonica indirizzata verso tali formecomporta esiti facilmente prevedibili.C’è un ulteriore aspetto che mi preme sottolineare. La diffusione di codici dicalcolo automatico e il loro corretto utilizzo comporta una estrema consapevolezzadei parametri di input in funzione dei quali si ottengono determinati risultati.Comporta anche una sensibile confidenza con i risultati. Questa affermazionepuò sembrare paradossale poiché ci si chiede come si possa avere confidenzacon un risultato che ancora non si conosce. Eppure a pensarci bene deve esserecosì perché non c’è alternativa: nessuno può realisticamente controllare le migliaiadi equazioni risolte attraverso il calcolo automatico computerizzato e pertanto irisultati devono stare all’interno di un range atteso. In questo senso è fondamentaleil bagaglio di conoscenze di chi progetta (predimensionamenti, calcoli di massima,formulazioni e schemi semplificati, intuizione). Poiché provo un senso di notevole sconforto quando qualche collega mi sottoponeun risultato di un calcolo senza saperlo giustificare, spero che il secondo scopodi questo volume sia quello di accompagnare il lettore allo sviluppo di calcolimanuali al fine di coadiuvare, appunto, il giudizio sull’output dei listati elaboratidai PC.È proprio ripercorrendo manualmente, nelle sue linee generali, la stradanormalmente eseguita, in versione analitica, dagli elaboratori di calcolo, che siprende consapevolezza dei parametri che possono influire in un certo modo

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nell’esito di un calcolo. Mi viene in mente l’analogia con il disegno nellaprogettazione architettonica: ridisegnando a mano il prospetto o la pianta diun’opera ci si rende conto appieno del significato della posizione degli elementiche compongono il tutto.Infine vorrei segnalare un ultimo aspetto. L’enorme proliferazione di procedure dicalcolo, di algoritmi, di integrazioni di equazioni differenziali, ecc., può far sembrareche si ottenga una maggior precisione nell’interpretare un dato fenomeno fisicoattraverso formalismi matematici sempre più complessi. Nella campo dellecostruzioni, tuttavia, ci sono molte ipotesi di base che non vanno dimenticate.Ad esempio: il comportamento dei materiali in molti casi è assunto come lineare-elastico ma non lo è; molti parametri di calcolo di progetto si riferiscono a condizioniideali (come il modulo elastico del calcestruzzo, ma il calcestruzzo parte da unostabilimento, arriva in opera e poi matura in un dato modo, e le barre d’armonon sono disposte millimetricamente secondo i disegni); per non parlare dei carichi,che assumono valori di tipo probabilistico (e in molti casi di carico il principiodell’uniformemente distribuito addirittura non esiste); le schematizzazionisemplificative del comportamento del sottosuolo di fondazione; l’analisi modale,che porta ad una combinazione dei modi di vibrare del tutto convenzionale enessuno sa a priori quale sarà la reale configurazione deformata che assumeuna struttura, al variare del tempo, durante un sisma. Insomma c’è anche da chiedersi se, in qualche caso, per non dire molti, lacomplicazione calcolatoria sia effettivamente necessaria quando a priori esistonotutta una serie di «incertezze» così manifeste.Spero, quindi, che il lettore, anche - ma non solo - attraverso questo volume,possa trarre beneficio per il proprio bagaglio tecnico.

Marco Boscolo Bielo

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1ASPETTI INTRODUTTIVI SULLANORMATIVA TECNICA ITALIANA

1.1 GENERALITÀ

La progettazione antisismica è frutto di una sintesi di molte discipline che investono in principalmodo la dinamica delle strutture, la sismologia, la sismografia, l’elaborazione statistica deidati, nonché le tradizionali materie afferenti alla statica, scienza e tecnica delle costruzioni.Questa condizione multidisciplinare offre, per così dire, la base delle conoscenze scientifichele quali, per loro stessa natura, sono in continua evoluzione. Allo strutturista, fortunatamenteo sfortunatamente, a seconda dei punti di vista, spetta l’onere di una loro corretta applicazione.In questa sua mansione egli è coadiuvato da norme tecniche che rappresentano una sorta ditraduzione e sintesi del complesso delle conoscenze in materia strutturale quali: algoritmi dicalcolo, regole tecnico-pratiche, principi di ordine generale, principi di applicabilità, ecc.Nell’economia della presente trattazione rinunceremo all’analisi approfondita dei singoli aspettiteorici afferenti a ciascuna disciplina cercando, invece, di dare un quadro esemplificativo diapplicazione dell’attuale stato normativo italiano.

1.2 LE NORME TECNICHE PER LE COSTRUZIONI

Da qualche anno, in Italia, il riferimento normativo per le costruzioni civili è costituito dalDecreto Ministeriale 14.01.2008: Norme Tecniche per le Costruzioni 1. In esso il progettistapuò trovare il complesso delle regole tecniche applicabili a costruzioni nuove e/o esistenti.Accanto alle NTC esistono altre fonti disponibili, qualora non contrastino con le specifichedisposizioni contenute nel DM. Si tratta degli Eurocodici, delle norme UNI, delle Istruzionidel CNR e delle Linee Guida o Circolari emanate da organi statali quali il Consiglio Superioredei Lavori Pubblici e/o il suo Servizio Tecnico Centrale. Altri Ministeri, come quello per iBeni e le Attività Culturali, possono pubblicare disposizioni tecniche particolarmente indicateper costruzioni soggette a tutela statale.Nel 2009, dopo l’entrata in vigore del DM, un importante documento è stato disposto dalConsiglio Superiore dei Lavori Pubblici. Si tratta della Circolare 617/2009 2. «Istruzioni perl’applicazione delle norme tecniche per le costruzioni di cui al DM 14.02.2008», la quale haprovveduto a dare alcuni chiarimenti su molte questioni lasciate «aperte» all’interno del DM.Per quanto attiene ai beni immobili di interesse culturale, nel 2011 è uscita una Direttiva dellaPresidenza del Consiglio 3 contenente le «Linee guida per la valutazione e la riduzione delrischio sismico del patrimonio culturale con riferimento alle Norme tecniche per le costruzionidi cui al decreto del Ministero delle Infrastrutture e dei trasporti del 14 gennaio 2008».

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1 Per brevità potrà essere sintetizzato con gli acronimi NTC o DM.2 In seguito abbreviata anche con Circ.3 DPCM 09.02.2011.


Una ulteriore norma fondamentale, in qualche modo antesignana delle NTC, ma emanata anzichédal Consiglio Superiore dei LLPP, dalla Presidenza del Consiglio dei Ministri, è l’Ordinanza3274 del 2003, denominata «Primi elementi in materia di criteri generali per la classificazionesismica del territorio nazionale e di normative tecniche per le costruzioni in zona sismica».Essa, con le successive integrazioni 4, è praticamente analoga alle NTC, con la sostanzialedifferenza che l’accelerazione sismica massima attesa al suolo viene determinata in modo for-fettario su una suddivisione dell’Italia in 4 zone, mentre nelle NTC è, come vedremo, piùarticolata.Ad ogni modo, l’approccio al calcolo strutturale si basa quasi esclusivamente sul metodo semi-probabilistico agli stati limite e sulle analisi lineari e non lineari, statiche o dinamiche. Allo statodell’arte, i criteri di calcolo, generalmente adottati per gli edifici ordinari sono i seguenti:

— analisi lineare statica;— analisi lineare dinamica (detta anche analisi modale);— analisi non lineare statica (detta anche pushover).

1.3 L’ACCELERAZIONE SISMICA ATTESA AL SUOLO

Nelle NTC il territorio nazionale viene suddiviso in 10.751 capisaldi di riferimento, con unamaglia quadrangolare (cfr. § 2.1). A questi capisaldi vengono attribuiti alcuni parametri necessarialla valutazione di azioni equivalenti agli effetti determinati dal sisma sulle costruzioni. In praticasi tratta della ben nota definizione di forze statiche equivalenti al sisma. Detti parametri sono:

ag = accelerazione massima attesa al suolo,Fo = valore massimo del fattore di amplificazione dello spettro in accelerazione

orizzontale,T*c = periodo di inizio del tratto a velocità costante dello spettro in accelerazione

orizzontale.Tra di essi, soffermiamo la nostra attenzione sul primo. L’accelerazione massima attesa alsuolo ag rappresenta il valore massimo che ci si attende in un determinato sito di progetto.A volte viene individuata anche con il termine PGA, che significa «peak ground acceleration»e in forma adimensionalizzata, ovvero normalizzata in g (accelerazione gravitazionale pari a9,81 m/s2). Ad esempio:

ag = 0,25

significa:

(1.1)

Spesso si tende ad arrotondare il valore di g a 10 m/s2, per cui la valutazione di a è piùimmediata:

(1.2)

Ad ogni modo, come anzidetto, la determinazione di ag avviene mediante criteri probabilisticiche si fondano sulla seguente formulazione:

Capitolo 1 - Aspetti introduttivi sulla normativa tecnica italiana

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4 Ordinanze della PCM n. 3316/2003 e n. 3431/2005.


(1.3)

dove:TR = periodo di ritornoVR = periodo di riferimentoPVR = probabilità di accadimento nel periodo di riferimento VR

Preso un periodo di riferimento VR, ad esempio di 80 anni, e una probabilità di accadimentodi un dato evento su quel periodo, pari ad esempio al 10% (SLV), la (1.3) offre il periododi ritorno TR entro il quale quel dato evento si manifesta almeno una volta 5, ovvero:

anni

Nel caso di eventi sismici determinanti il raggiungimento degli stati limite previsti in applicazionedelle NTC, si ha la seguente tabella 1.1.

Tabella 1.1 - Probabilità di superamento PVR nel periodo di riferimento VR

L’applicazione della (1.3) determina, dunque, il periodo di ritorno TR di un evento sismico,il quale, preso come riferimento un intervallo di tempo VR, ha la probabilità di accadimentofissata nella colonna di destra.Svolgendo i calcoli con la (1.3), fissato un periodo di vita per una struttura pari a 80 anni,possiamo riassumere i dati di TR nella tabella 1.2, ovvero dalle ulteriori:

per SLO: anni

per SLD: anni

per SLC: anni

Stati Limite PVR: Probabilità di superamento nel periodo di riferimento VR

Stati limite di esercizioSLO 81%

SLD 63%

Stati limite ultimiSLV 10%

SLC 5%


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5 Valido per SLV come da tabella 1.1.


Tabella 1.2 - Periodo di ritorno di un evento sismico per VR assegnato di 80 anni secondo NTC

Nell’approccio delle NTC, il procedimento per la determinazione delle azioni sismiche (forzestatiche equivalenti), avviene dunque, con la successione rappresentata in tabella 1.3:

a) si sceglie lo stato limite di riferimento per il quale calcolare la struttura (SLO, SLD,SLV, SLC);

b) ne deriva il TR previsto dalla norma;c) ne derivano i parametri ag, Fo e T*c riferiti ai 10.751 capisaldi;d) in base alla località di progetto più prossima al caposaldo di riferimento si selezionano

i parametri di cui al punto precedente;e) si determinano le azioni sismiche in base allo spettro di risposta in accelerazione (cfr.

paragrafo successivo).

Tabella 1.3 - Iter logico per la determinazione delle azioni sismiche

Le NTC contengono un allegato 6 nel quale sono riportati i valori ag, Fo e T*c, in funzionedelle coordinate geografiche di riferimento, oltre che, ovviamente di alcuni periodi di ritornoTR prefissati. L’operazione non viene generalmente eseguita a mano ma attraverso programmi automatici,interfacciati anche a mappe del territorio italiano, i quali consentono una rapida interpolazionedei dati. Questo tipo di operazione, come si è visto, sottende sostanzialmente concetti di ordine pro-babilistico finalizzati alla definizione di grandezze determinanti al fine della valutazione delleazioni sismiche.Un esempio di estratto dell’Allegato B delle NTC, nel quale sono contenuti i parametri ag,Fo e T*c, è rappresentato in Tabella 1.4.

Stato Limite PVR TR

SLE - Stati limite di esercizioSLO - Stato limite di operatività 81% 48 anni

SLD - Stato limite di danno 63% 80 anni

SLU - Stati limite ultimiSLV - Stato limite di salvaguardia della vita 10% 760 anni

SLC - Stato limite di prevenzione del collasso 5% 1.560 anni

Fase Descrizione Note

a) Scelta dello stato limite di riferimento per il quale calcolare la struttura SLO, SLD, SLV, SLC

b) Determinazione di TR

c) Determinazione dei parametri ag, Fo e T*c

d) Selezione di ag, Fo e T*c in base alla località di progetto Allegato B delle NTC

e) Determinazione delle azioni sismiche Se(T)


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6 Si tratta dell’Allegato B alle NTC.


Pagine non disponibili in anteprima

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5TELAI PIANI AD UN GRADO DI LIBERTÀ

5.1 GENERALITÀ

I telai piani ad un grado di libertà sono caratterizzati dall’ipotesi che l’unica possibilità di spostamentoè quella orizzontale del traverso rigido. Questa schematizzazione prescinde dunque dalla possibilitàdi spostamento verticale dei ritti dovuta agli allungamenti o accorciamenti elastici conseguenti acompressione o trazione. Di conseguenza si prescinde anche dalla possibilità di rotazione deltraverso nel piano, il che implicherebbe, appunto, allungamenti o accorciamenti nei ritti.Lo studio di alcuni casi spaziali può essere ricondotto a quello di telai piani. Ad esempio infigura 5.1 si riporta una ossatura a pianta rettangolare, costituita da 6 pilastri e da un solaioin laterocemento, simmetrica rispetto ai due assi principali di pianta.Ai fini degli spostamenti lungo gli assi x e y, e dunque prescindendo dalla rotazione dell’im-palcato rispetto all’asse verticale z, il sistema spaziale può essere scomposto mediante duetelai piani le cui rigidezze dei ritti lungo x e y valgono rispettivamente 1:

kx = 6 x 12 E Jy / H3 (5.1)

ky = 6 x 12 E Jx / H3 (5.2)

Figura 5.1 - Scomposizione di un telaio spaziale in due telai piani e,a loro volta, in oscillatori semplici a) e b) lungo le direzioni x e y

52

1 Cfr. anche la (4.6) e § 5.4.


5.2 TELAIO IN CALCESTRUZZO ARMATO

5.2.1 Sito di progetto e diagrammi di spettro elastico in termini di accelerazione

Si ipotizza che il sito di progetto sia quello individuato al § 3.2, avente ID: 18705 dellatabella 3.1. Pertanto ci si può avvalere dei risultati del capitolo 3 per la costruzione deglispettri elastici in termini di accelerazione.

5.2.2 Geometria e caratteristiche dei materiali

Il telaio in calcestruzzo armato sia caratterizzato dalle seguenti geometria e caratteristiche deimateriali (figura 5.2).

Figura 5.2 - Schema del telaio piano in calcestruzzo armato

Asse // al piano telaio: xAsse verticale: zAsse ⊥ al piano telaio: ySezione pilastri: bx x by = 40 cm x 30 cmAltezza pilastri ai nodi: H = 350 cmSezione trave: bx x bz = 30 cm x 40 cmNumero campate: 2Luci campate ai nodi: 400 cmModulo elastico c.a.: 314.750 daN/cm2 (cls tipo C25/30)

5.2.3 Carichi e massa sismica

I carichi sono determinati come valori nominali riferiti agli interassi di calcolo della struttura.

Pesi Propri (G1)Densità del c.a.: = 2.500 daN/m3 (valore convenzionale previsto da NTC)Peso 1 pilastro: = (0,3 m x 0,4 m x 3,5 m) x 2.500 daN/m3 = 1.050 daNPeso dei 3 pilastri: = 1.050 daN x 3 = 3.150 daNPeso della trave: = 8 m x (0,3 m x 0,4 m) x 2.500 daN/m3 = 2.400 daN

Capitolo 5 - Telai piani ad un grado di libertà

53


Totale G1: = 3.150 daN + 2.400 daN = 5.550 daNTotale G*1: = 3.150 daN / 2 + 2.400 daN = 3.975 daN

Permanenti Portati (G2)g2: = 1.200 daN /mTotale G2: = 1.200 daN/m x 8 m = 9.600 daN

Sovraccarico accidentale (Q1)q1: = 400 daN /mTotale Q1: = 400 daN/m x 8 m = 3.200 daN

Massa sismica del sistema (m)Il carico sismico si ottiene applicando la formula 3.2.17 delle NTC.Forza peso sismica P: = G*1 + G2 + ψ21x Q1 (5.3)

= 3.975 daN + 9.600 daN + 0,3 x 3.200 daN = 14.535 daNMassa sismica m: = 14.535 daN / g ≈ 14,81 daN cm-1s2 (5.4)

Nota: La massa dei ritti è generalmente discretizzata per zone di influenza, nella fattispecieciò equivale ad applicarne metà in fondazione e metà sul traverso.Il valore ψ21 si ricava dalla tabella 2.5.I del DM 14.01.2008. Supponendo che il carico variabilesia afferente a locali di uso residenziale, si ha che ψ21 = 0,3.

5.2.4 Rigidezza del telaio nel piano xz

Trascurando le deformazioni di taglio si ha 2:Momento di inerzia secondo y di 1 pilastro = 30 cm x (40 cm)3 / 12 = 160.000 daN/cm4

Rigidezza totale dei pilastri lungo x:

kx = 3 x 12 E J / H3 = 3 x 12 x 314.750 daN/cm2 x 160.000 daN/cm4 / (350 cm)3

≈ 42.285 daN/cm = 422.850 N/cm

5.2.5 Periodo di vibrazione lungo x

T = 2 πrad / ω ≈ 2 x 3,14 rad / (53,43 rad s-1) = 0,1176s (5.5)


54

2 Cfr. § 5.4.


5.2.6 Determinazione degli spettri di progetto in accelerazione orizzontale Sd

Calcolato il valore del periodo T si procede ad intercettare l’ordinata dei grafici già ottenutial § 3.4. Nei casi di verifica previsti dalle norme, per le nuove costruzioni di tipo ordinario(classe I e II), il § 7.1 del DM 14.01.2008 prescrive che nei confronti degli SLE si debbanorispettare le condizioni di SLD, mentre per gli SLU devono essere rispettate le condizioni diSLV.Nella fattispecie ciò equivale a considerare il diagramma dello spettro elastico di figura 3.3,ricavato al § 3.4.2 e a quello di figura 3.4, ricavato al § 3.4.3.Le verifiche vanno condotte con i valori desunti dagli spettri di progetto (cf. § 1.4), i qualivengono indicati con il simbolo Sd(T).

5.2.7 Determinazione delle azioni sismiche di progetto per SLD

Per le verifiche agli SLE il § 3.2.3.4 le NTC dispongono che lo spettro elastico di progettoda adottare sia lo stesso spettro elastico (figura 5.3). In simboli:

per gli SLE ⇒ Sd(T) = Se(T) (5.6)

Figura 5.3 - Spettro di progetto in accelerazione per lo stato limite di danno (SLD)

Analizzando il valore del periodo di vibrazione ottenuto nel § 4.3.3:

T = 0,1176s (5.7)

si evince che esso è compreso all’interno del tratto AB del diagramma di figura 5.3, in quanto,dai risultati di cui al § 3.4.2 si ha:

TA = 0 < T < TB = 0,1324s


55


Sostituendo la (5.7) nella prima delle (1.4) si ottiene:

(5.8)

come viene evidenziato in figura 5.4.

Figura 5.4 - Diagramma dello spettro di progetto per SLD con intercettazione del valore di Sd(T = 0,1776)

Conseguentemente l’azione sismica applicabile al traverso risulta dal prodotto della massa sismi-ca di cui alla (5.4) per Se(T = 0,1176) della (5.8), secondo la formula (3.1):

Fx (SLD) = m x Sd(T = 0,1176) = = 14,81 daN cm-1s-2 x 182,1 cms-2 ≈ 2.697 daN (5.9)

Lo schema statico dell’azione sismica diventa, dunque, quello di figura 5.5, in cui il puntodi applicazione della medesima è il baricentro del traverso.


56



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8STRUTTURE IN CALCESTRUZZO ARMATO

8.1 GENERALITÀ

In questo capitolo vengono illustrati alcuni aspetti relativi alla progettazione di un edificioresidenziale con struttura portante in calcestruzzo armato e tamponamenti in laterizio.L’edificio presenta una pianta a forma di «L» (vedi figure 8.1 e 8.2), quindi non simmetrica,e si erge su 4 piani fuori terra. I solai sono realizzati in laterocemento con spessore complessivodi 25 cm (dei quali 5 cm di soletta armata). Secondo le disposizioni delle NTC, i solai inlaterocemento possono essere considerati «infinitamente rigidi», salvo accurate verifiche daeffettuare in condizioni particolari quali: forature eccessive, asimmetrie geometriche di piantacon forti restringimenti localizzati, ecc. Il manto di copertura, avente una pendenza di circail 30%, è appoggiato all’ultimo solaio in sommità mediante un sistema di muretti in laterizioe tavelloni, considerato ai soli effetti della massa.L’esempio viene illustrato allo scopo di comprendere alcuni concetti di base del comportamentosismico utili al progettista per operare scelte quali:

— orditura dei solai;— organizzazione dei telai portanti;— sezione ed orientamento dei pilastri;— tipologia di fondazione;— collocazione delle scale, ecc.

L’attribuzione di geometrie e, in generale, la scelta delle opzioni sopra illustrate, fanno partedel bagaglio delle esperienze del progettista che convergono nel cosiddetto predimensionamento.Scopo della presente trattazione è dunque quella di coadiuvare le scelte tecniche in relazioneai fenomeni che regolano il comportamento di questa tipologia strutturale.

Figura 8.1 - Schema di pianta

111


Figura 8.2 - Schema tridimensionale della struttura

8.2 CARATTERISTICHE DELLA COSTRUZIONE E DEL SITO DI RIFERIMENTO

Si ipotizzano i parametri sismici riportati in tabella 8.1, corrispondenti ad una zona sismicaamministrativa 2.

Tabella 8.1 - Parametri ag, Fo, T*C a seconda degli stati limite

Siano inoltre date le seguenti ulteriori caratteristiche di tabella 8.2.

Stato limite PVR TR (anni) ag / g Fo TC* (s)

SLO 81% 30 0,0566 2,472 0,240

SLD 63% 50 0,0753 2,469 0,254

SLV 10% 475 0,2175 2,424 0,330

SLC 5% 975 0,2925 2,435 0,340

Capitolo 8 - Strutture in calcestruzzo armato

112


Tabella 8.2 - Caratteristiche sismiche della costruzione

8.3 DIAGRAMMI DEGLI SPETTRI DI RISPOSTA IN TERMINI DI ACCELERAZIONE

Con i dati indicati in precedenza è possibile costruire i diagrammi relativi agli spettri elasticiin accelerazione. Nelle figure 8.3 e 8.4 sono riportati rispettivamente lo spettro di progettoper SLD e quello per SLV, la cui costruzione è stata enunciata al Capitolo 3.

Descrizione Valore

Tipo di costruzione 2

VN 50 anni

Classe d’uso II

VR 50 anni

Categoria del suolo B: sabbie dense o argille consistenti

Categoria topografica T1

SS (SLD) 1,200

TB (SLD) 0,123s

TC (SLD) 0,368s

TD (SLD) 1,901s

SS (SLV) 1,190s

TB (SLV) 0,151s

TC (SLV) 0,453s

TD (SLV) 2,470s

ST 1

Smorzamento viscoso 5 %

Classe di duttilità CD«B»

Regolarità in pianta No

Regolarità in elevazione (valore di KR) Si ⇒ KR = 1

Struttura in c.a. a telaio di più piani e più campate αU/α1 = (1,0 + 1,3)/2 = 1,15

Struttura in c.a. a telaio, valore di q0 q0 = 3 x αU/α1 = 3 x 1,15 = 3,45

Fattore di struttura q q = q0 x KR = 3,45

Altezza costruzione 12,80 m

Numero piani fuori terra 4


113


Figura 8.3 - Spettro di risposta elastico di progetto per SLD (sisma direzione x e y)

Figura 8.4 - Spettro di risposta elastico di progetto per SLV (sisma direzione x e y)

8.4 CARICHI VERTICALI

I carichi verticali vengono distinti in permanenti e variabili. I carichi permanenti si dividonoa loro volta in pesi propri delle strutture (G1) e permanenti portati (G2). I carichi variabili(Qk) sono costituiti, nella fattispecie, dai carichi di esercizio e dall’azione della neve. 1 Ladeterminazione dell’entità dei carichi verticali e la loro combinazione viene effettuata mediantecriteri stabiliti nel Capitolo 3 del DM 14.01.2008 e relative tabelle.


114

1 Negli edifici ad ossatura in calcestruzzo armato, in generale, la combinazione delle azioni verticali conquelle sismiche è più gravosa rispetto alla combinazione con le condizioni di vento.


Il peso proprio di un solaio in laterocemento dello spessore di (20+5) cm è di circa 310daN/m2 (G1). A questo carico si aggiungono ulteriori 250 daN/m2, corrispondenti a: intonacoall’intradosso, sottofondi, isolamenti, massetti e pavimentazioni. Complessivamente l’orizzon-tamento assume il valore di 560 daN/m2 di azione verticale.Ulteriori azioni permanenti agenti direttamente sul solaio sono costituite da eventuali partizioniinterne: tramezzature. Esse possono essere valutate in modo più o meno preciso. Il DM14.01.2008 pone alcuni valori di riferimento, adottabili in modo forfettario, in funzione delpeso per unità di lunghezza delle tramezzature adottate, variabile da 40 a 200 daN/m2. Secondoqueste indicazioni, per tramezzature il cui peso unitario a metro sia variabile da 300 daN/ma 400 daN/m, il valore di carico distribuito sul solaio risulta di 160 daN/m2. L’azione deicarichi permanenti è, dunque:

Solai di piano: G1 + G2 = 560 daN/m2 + 160 daN/m2 = 720 daN/m2 (8.1)

Per la copertura i carichi permanenti risultano leggermente inferiori:

Copertura: G1 + G2 = 610 daN/m2 (8.2)

Per le rampe delle scale, invece:

Rampe scale: G1 + G2 = 800 daN/m2 (8.3)

Ai solai di piano vanno aggiunti ulteriori.

Qk solai = 200 daN/m2 (8.4)

previsti dalla vigente normativa tecnica per gli edifici residenziali. Inoltre si ha:

Qk scale = 400 daN/m2 (8.5)

e:

Qk neve = 120 daN/m2 (8.6)

Sempre determinati in funzione della normativa vigente.I valori delle azioni trasmesse dai tamponamenti perimetrali, stimati vuoto per pieno, valgono:

Murature perimetrali G2 = 1.200 daN/m (8.7)

8.5 PREDIMENSIONAMENTO DEI PILASTRI

Supponiamo di aver localizzato una serie di punti nei quali disporre la pilastratura del sistemastrutturale e, conseguentemente, istituire una serie di telai portanti i carichi verticali dei solai.Come illustrato in figura 8.1 si hanno le seguenti stilate:

— 1 - 2 - 3 - 4;— 5 - 6;— 7 - 8 - 9 - 10;— 11 - 12;


115



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Figura 8.6 - a) Sezione a T con ala contenuta nello spessore della soletta di c.a. del solaio;b) Sezione a T con ala contenuta entro lo spessore del solaio;

c) Sezione ad L con ala contenuta entro lo spessore del solaio (trave di bordo)

8.7 VALUTAZIONE DELL’AZIONE SISMICA (ANALISI LINEARE STATICA)

La valutazione dell’azione sismica può essere effettuata in modo approssimato mediante unasommaria analisi lineare statica. La determinazione delle azioni sismiche orizzontali può esserestimata mediante un calcolo approssimato del periodo di vibrazione principale della struttura(primo modo di vibrazione), il quale, come anticipato al Capitolo 6, in strutture regolari èquello che dà i contributi più rilevanti agli effetti sismici.La distribuzione verticale delle azioni (taglianti ai vari livelli) viene effettuata secondo unaripartizione lineare data dalla (8.30).

8.7.1 Periodo proprio di vibrazione T1

Il periodo principale di vibrazione T1 di un edificio può essere stimato mediante formule semiem-piriche. Secondo le NTC può essere utilizzata la:

T1 = C1 H¾ (8.26)

dove C1 è un coefficiente che dipende dalla tipologia strutturale come indicato in tabella 8.3,mentre H è l’altezza della costruzione, espressa in metri, misurata dallo spiccato di fondazio-ne.


121


Tabella 8.3 - Valore del coefficiente C1

La (8.26) è valida solo se:— l’altezza della costruzione è ≤ 40 m;— la massa è approssimativamente distribuita in modo costante sull’intera altezza;— T1 ≤ 2,5 TC;— T1 ≤ TD

In tabella 8.4 e nel grafico di figura 8.7 sono riportati i valori del periodo fondamentale T1e l’andamento in funzione dell’altezza, secondo la formulazione data dalla (8.26).

Tabella 8.4 - Valori di T1 in funzione dell’altezza per edificiin calcestruzzo armato secondo DM 14.01.2008

Tipologia strutturale C1

Costruzioni con struttura a telaio in acciaio 0,085

Costruzioni con struttura a telaio in calcestruzzo armato 0,075

Costruzioni di altro tipo (incluse murature portanti) 0,050

Altezza (m) T1 Altezza (m) T1

3 0,171 22 0,762

4 0,212 23 0,788

5 0,251 24 0,813

6 0,288 25 0,839

7 0,323 26 0,864

8 0,357 27 0,888

9 0,390 28 0,913

10 0,422 29 0,937

11 0,453 30 0,961

12 0,484 31 0,985

13 0,513 32 1,009

14 0,543 33 1,033

15 0,572 34 1,056

16 0,600 35 1,079

17 0,628 36 1,102

18 0,655 37 1,125

19 0,683 38 1,148

20 0,709 39 1,170

21 0,736 40 1,193


122


Figura 8.7 - Andamento della funzione relativa a T1 secondo DM 14.01.2008 (vedi tabella 8.5)

Nel nostro caso, l’altezza di 4 piani fuori terra misura circa 13 m dallo spiccato di fondazione(vedi figura 8.8), per cui la (8.26) diventa:

T1 = 0,075 x 13¾ ≈ 0,513s (8.27)

e vale per entrambe le direzioni principali di pianta.

Figura 8.8 - Altezza sismica


123


In letteratura esistono altre espressioni semiempiriche atte ad individuare il periodo fondamentale.Ne riportiamo alcune 5:

(8.28)

con:H = altezza dell’edificio espressa in metriBx = massima dimensione di pianta, espressa in metri rispetto al periodo fondamentale

in x;By = massima dimensione di pianta, espressa in metri rispetto al periodo fondamentale

in y;

Nel caso in esame, poiché è:— H = 13 m— Bx = 10 m — By = 12 m;

le (8.28) diventerebbero:— T1x = 0,452s— T1y = 0,412s

Una ulteriore formulazione è la seguente:

T1 = 0,1n (8.29)

con n = numero di piani dell’edificio, per la quale si ottiene:

T1 = 0,1 x 4 = 0,4s.

8.7.2 Stima delle azioni sismiche taglianti ai vari livelli

La valutazione delle azioni sismiche ai vari livelli può essere effettuata mediante la ripartizioneespressa dalla seguente distribuzione:

(8.30)

dove:Fh = Sd (T1) W λ / g (8.31)Fi = forza da applicare alla massa iesima (8.32)Wi e Wj = masse sismiche i esima e j esima (8.33)zi e zj = quote rispetto alla fondazione delle masse sismiche i esima e j esima (8.34)Sd (T1) = ordinata dello spettro di progetto ³ 0,2 g (8.35)W = G1 + G2 + Σψ2iQki = massa sismica complessiva della costruzione 6 (8.36)


124

H5 (8.28) fonte ASCE, praticamente la T1 = 0,1 —— proposta dal precedente DM 16.01.1996;

(8.29) Housner. √__B


λ = coefficiente da tabella 8.5 (8.37)g = accelerazione gravitazionale = 9,81 m / s 2 ≈ 10 m / s 2

G1 = peso proprioG2 = peso permanenti portatiψ2i = coefficiente di combinazione definito in Tabella 2.5.I delle NTC

Tabella 8.5 - Valore di λ

La (8.30) sostanzialmente approssima un andamento degli spostamenti sotto azione sismica sultipo di figura 6.3a piuttosto che 6.9a, ovvero del modo principale (o fondamentale o primomodo) di vibrazione. Conseguentemente le azioni sismiche ai vari livelli sono scalate medianteun andamento proporzionale alle relative masse.La (8.31) rappresenta invece l’azione sismica orizzontale globale applicata alla struttura in unadata direzione o anche il cosiddetto tagliante di base. Come si evince dalla formulazione algo-ritmica, l’effetto conseguente all’azione sismica dipende dalla massa complessiva della costru-zione W. Nella fattispecie relativa al caso in esame, possiamo valutarla considerando ancorauna volta il valore approssimato di 1.000 daN/m2 indicato al § 8.5, oppure procedere con piùprecisione in funzione dei carichi individuati al § 8.4. Volendo optare per questa seconda pro-cedura, in figura 8.9, sono stati evidenziati ai vari livelli le aree e i relativi carichi agenti.

Tipologia strutturale λ

Costruzione con un numero di orizzontamenti ≥ 3 e con T1 < 2 TC 0,85

Tutti gli altri casi 1,00

Costruzioni in muratura portante non regolari in altezza 1,00


125

6 Cfr. anche § 6.2.3.



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9STRUTTURE METALLICHE

9.1 GENERALITÀ

L’approccio generale previsto dalle NTC per le costruzioni metalliche è analogo a quello relativoalle costruzioni in calcestruzzo armato ovvero, per le nuove costruzioni, si basa su:

— analisi lineare statica o analisi lineare dinamica (analisi modale) 1;— scelta dell’eventuale classe di duttilità (q > 1);— definizione degli effetti sismici mediante spettro di risposta per SLD e SLV;— verifiche degli elementi.

Nel caso in cui si opti di progettare la struttura attribuendole una delle classi duttilità previstedalle NTC (CD«A» o CD«B»), le norme definiscono una classificazione, dalla quale scaturisconoi valori di q > 1, che si riportano nei paragrafi successivi.Molte delle indicazioni contenute nel Capitolo precedente relative alla determinazione dellesollecitazioni sugli elementi in fase di predimensionamento valgono, ovviamente, anche per lestrutture metalliche.

9.2 TIPOLOGIE STRUTTURALI

Le strutture sismo-resistenti in acciaio sono distinte nelle tipologie strutturali riportate in tabella9.1.

Tabella 9.1 - Tipologie strutturali per costruzioni metalliche

Descrizione Sottospecie

a) Strutture intelaiate

b) Strutture con controventi concentricib1) controventi con diagonale tesa attiva;b2) controventi a V;b3) controventi a K.

c) strutture con controventi eccentrici

d) strutture a mensola o a pendolo inverso

e) strutture intelaiate con controventi concentrici

f) strutture intelaiate con tamponature

strutture controventate da nuclei di calcestruzzo armato 2

154

1 È possibile adottare anche una analisi non lineare statica (pushover).2 Questa tipologia non viene contraddistinta dalla lettera g) conformemente alle NTC.


9.2.1 Strutture intelaiate

Le strutture intelaiate, appartenenti alla tipologia a), resistono alle forze orizzontali con uncomportamento prevalentemente flessionale affidato a telai. In queste strutture le zone dissipativesono principalmente collocate alle estremità delle travi in prossimità dei collegamenti trave-colonna. Qui si possono formare le cosiddette «cerniere plastiche», dove l’energia assorbitadurante l’evento sismico viene dissipata per mezzo di fenomeni che sfruttano la cosiddetta«plasticizzazione» del materiale. Le tipologie metalliche a telaio hanno schemi statici analoghia quelli relativi alle ossature di calcestruzzo armato (figure 9.1 e 9.2)

Figura 9.1 - Strutture intelaiate

Figura 9.2 - Formazione delle cerniere plastiche alle estremità delle travi nelle strutture intelaiate

La localizzazione delle cerniere plastiche nelle strutture a telaio dovrebbe seguire le distribuzioniindicate nella figura 9.3 a seconda della soluzione strutturale realizzata. È possibile, inoltre, ipotizzare la formazione di cerniere plastiche nelle colonne, ma solo nelleseguenti parti:

— alla base della struttura a telaio (a, b, c, d, e); — in sommità delle colonne all’ultimo piano dell’edificio (b e c in alternativa alle travi

della copertura);— alla base ed alla sommità delle colonne nelle strutture ad un unico piano (d).

Figura 9.3 - Configurazioni dissipative di strutture intelaiate: disposizione delle cerniere plastiche

Capitolo 9 - Strutture metalliche

155



9.2.2 Strutture con controventi concentrici

Le strutture con controventi concentrici, indicate nella tipologia b), sono rappresentate infigura 9.4. In questa tipologia le forze orizzontali vengono assorbite principalmente da mem-brature soggette a forze assiali. Le zone dissipative si collocano prevalentemente nelle diagonalitese. Pertanto possono essere considerati in questa tipologia solo quei controventi per cui losnervamento delle diagonali tese precede il raggiungimento della resistenza delle aste strettamentenecessarie ad equilibrare i carichi esterni. I controventi reticolari concentrici vengono distinti nelle seguenti tre categorie:

b1) controventi con diagonale tesa attiva, in cui la resistenza alle forze orizzontali e lecapacità dissipative sono affidate alle aste diagonali soggette a trazione.

b2) controventi a V, in cui le forze orizzontali devono essere assorbite considerando siale diagonali tese che quelle compresse. Il punto d’intersezione di queste diagonali giacesu di una membratura orizzontale che deve essere continua.

b3) controventi a K, in cui il punto d’intersezione delle diagonali giace su una colonna.Questa categoria non deve essere considerata dissipativa in quanto il meccanismo dicollasso coinvolge la colonna.

Figura 9.4 - Tipologie di strutture con controventi concentrici

Capitolo 9 - Strutture metalliche

156



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11SOLAI

11.1 SCHEMI E COMBINAZIONI DI CARICO VERTICALE

La verifica ai carichi verticali dei solai viene svolta nelle condizioni più gravose determinate fonda-mentalmente da:

1) schema di carico;2) combinazione per lo stato limite prescelto.

Per quanto concerne lo schema di carico bisognerà individuare il più gravoso per la sollecitazioneche si vuole determinare. Nei casi di solai a più campate, classico è l’esempio del cosiddetto «schemaa scacchiera», per il quale in figura 11.1 se ne rappresenta un esempio.

Figura 11.1 - Schema di carico «a scacchiera». a) massimo momento positivo nelle campate laterali;b) massimo momento positivo nella campata centrale con carichi «permanenti portati» su tutta la stesa;

c) massimo momento positivo nella campata centrale senza carichi «permanenti portati» nelle campate laterali

Stanti le indicazioni contenute nelle NTC i coefficienti γF, nelle verifiche allo SLU, assumono ivalori della tabella 11.1.

194


Tabella 11.1 - Valori di γF per SLU secondo NTC (Tab. 2.6.I)

Pertanto volendo determinare la condizione di massimo momento positivo nelle campate laterali(figura 11.1a) si ha:

— γG1 campate laterali = 1,3 (sfavorevole)— γG1 campata centrale = 1,3 (sfavorevole)— γG2 campate laterali = 1,3 ; 1,5 (sfavorevole)— γG2 campata centrale = 0 (favorevole)— γQk campate laterali = 1,5 (sfavorevole)— γQk campata centrale = 0 (favorevole)

In figura 11.1a i carichi nella campata centrale γG2 x G2 e γQk x Qk non sono stati rappresentatiin quanto affetti dai valori nulli dei coefficienti γF. In linea generale possiamo osservare che ilprogettista potrebbe anche valutare che una parte dei carichi permanenti portati G2 sia comunquesempre presente (ad esempio: massetti, pavimenti ecc.) e dunque considerarla anche nella campatacentrale, mentre una ulteriore aliquota di questi (ad esempio: tramezzature interne, impianti ecc.)possa essere considerata con coefficiente nullo in quanto suscettibile di una più elevata probabilitàdi non esserci (magari per possibili mobilitazioni nel tempo degli impianti e delle tramezzature).In figura 11.1b e 11.1c vengono rappresentate due condizioni per la determinazione del momentomassimo in campata centrale. Dal punto di vista numerico la condizione c dà per l’appuntoil valore massimo del momento flettente, in pratica però il progettista potrebbe considerareplausibile, o più realistica, la condizione b (intermedia come prima richiamato).In presenza di combinazioni con sisma (combinazioni sismiche) i valori di tabella 11.1 non sonoapplicabili ma vanno considerati solo G1, G2 e Qk (quasi permanente, cfr. anche § 6.2.3).

11.2 AZIONI SISMICHE PARALLELE AL PIANO DEL SOLAIO

Nel caso in cui il solaio venga considerato infinitamente rigido deve essere realizzato medianteuna delle seguenti tipologie:

a) piastra in calcestruzzo armato;b) laterocemento con soletta in calcestruzzo armato di almeno 4 cm di spessore;c) struttura mista acciaio-calcestruzzo o legno-calcestruzzo con soletta in calcestruzzo armato

di almeno 5 cm e collegata da connettori opportunamente dimensionati a taglio.Le condizioni suesposte sono necessarie ma non sufficienti, infatti l’orizzontamento non deveavere forature o forme che ne compromettano la funzione rigida. Ciò accade ad esempio perpiante di solai molto allungate o con eccessivi strozzamenti. In tal caso occorre effettuare unaverifica mediante modellazioni che valutino gli spostamenti orizzontali in condizioni sismichee li confrontino con gli spostamenti che la medesima geometria subirebbe se il diaframmafosse infinitamente rigido. Sono ammesse variazioni degli spostamenti che non superino il10% di quelli relativi allo schema rigido.

Carico Caso γF

Permanentefavorevole γG1 1,0

sfavorevole γG1 1,3

Permanenti portati compiutamente determinatifavorevole γG2 0,0


Permanenti portati non compiutamente determinatifavorevole γG2 0,0


Variabilifavorevole γQk 0,0

sfavorevole γQk 1,5

Capitolo 11 - Solai

195


I solai devono, inoltre, essere in grado di trasmettere le forze orizzontali sismiche incrementatedel 30%.Allo scopo, per i casi ordinari, ci si riferisce a schemi semplificati in cui il solaio viene assimilatoad una trave, soggetta al relativo tagliante di piano (incrementato del 30%) e vincolato elasticamenteo rigidamente, a seconda dei casi, nei punti di collegamento con gli elementi verticali.Se il solaio è portato da setti in calcestruzzo armato il vincolo può essere assimilato ad appoggio(figura 11.2a), in caso di pilastrature si può optare per uno schema su molle elastiche (figura 11.2b).

Figura 11.2 - a) schema di solaio con condizioni di vincolo rigido per azione orizzontale,b) schema con vincoli elastici

È bene sempre ricondursi a casi semplici in cui valgono le condizioni di equilibrio nel pianodel solaio. A titolo esemplificativo, nel caso del solaio dell’esempio di edificio riportato al Capitolo8, vedi figura 11.3a, la porzione 3 - 4 - 10 - 9, nella quale il foro del vano scala 2 - 3 - 5 -6 comporta una zona critica nel tratto 3 - 6 - 9, può essere schematizzata come una mensolacon estremo cedevole elasticamente secondo la rigidezza del telaio 4 - 10 (figura 11.3b).Il valore del momento di incastro della mensola può essere scomposto dalla coppia T e C,che implica un funzionamento a tirante del cordolo 2 - 3 relativo al vano scala, e una zonacompressa in 6 - 9.

Figura 11.3 - a) Solaio con fori e strizioni; b) schema semplice di appendice (3 - 4 - 10 - 9)con vincolo elastico; c) schema isostatico

Capitolo 11 - Solai

196



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Marco Boscolo Bielo PROGETTAZIONE ANTISISMICA CON LE …

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