ARCHITETTURA DELLE STRUTTURE - Legislazione...

Marco Boscolo Bielo

ARCHITETTURADELLE STRUTTURE LA CONCEZIONE STRUTTURALE DELLE FORME

1a Edizione - Ottobre 2014

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I commenti e le soluzioni tecniche proposte sono espressioni dell’esperienza maturata nelcorso degli anni dall’Autore. Esse possono quindi soltanto essere fatte proprie dal lettoreo semplicemente rigettate ed hanno l’intento di supportare ed indirizzare il progettista nellascelta della soluzione che maggiormente si adatta alla situazione oggetto di analisi. Rimanepertanto a carico del progettista la selezione della soluzione da adottare e le conseguentianalisi e dimensionamenti dei componenti.

Cercai allora di distrarre lo sguardo, seguendo la curva che, dai capitelli dellecolonne disposte a semicerchio, puntava lungo le nervature della volta versola chiave, ripetendo il mistero dell'ogiva, che si sostiene su una assenza,suprema ipocrisia statica, e fa credere alle colonne di spingere verso l'alto icostoloni, e a questi, respinti dalla chiave, di fissare a terra le colonne, lavolta essendo invece un tutto e un nulla, effetto e causa al tempo stesso

Il Pendolo di Focault, Umberto Eco


INDICE

PREFAZIONE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1. ARCHI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.1 Generalità . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.2 L’arco e la spinta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.3 Arco a tre cerniere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

1.4 Arco a due cerniere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

1.5 Arco incastrato . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

1.6 Ulteriori considerazioni sulla spinta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

1.7 L’arco in conci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

1.8 Pseudo archi e falsi archi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

1.9 La statica grafica degli archi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

1.10 Condizione di equilibrio dell’arco sui piedritti . . . . . . . . . . . . . . . 34

2. TRAVI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

2.1 Comportamento a flessione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

2.2 Comportamento a taglio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

2.3 Travi in calcestruzzo armato . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

2.3.1 Archi e spinte interni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

2.3.2 Comportamento a taglio: lo schema del traliccio di Mörsch 47

2.3.3 Lo schema del traliccio di Rausch . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

2.3.4 Disposizione delle armature . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

2.4 Travi metalliche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

2.4.1 Meccanismo resistente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

2.4.2 Fenomeni di instabilità . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

2.4.3 Travature reticolari . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

2.4.4 Analisi semplificate degli sforzi nei tralicci . . . . . . . . . . . . 71

2.5 Trave Vierendeel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

2.6 Trave Gerber . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

3


3. CAPRIATE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

3.1 Meccanismo resistente delle capriate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

3.2 Tipi classici di capriata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

3.3 Soluzione attraverso la statica grafica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

3.4 Capriate metalliche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

3.5 Capriate in calcestruzzo armato . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

3.6 Osservazioni conclusive . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

4. COLONNE E PILASTRI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

4.1 Generalità . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

4.2 Considerazioni funzionali fra storia e modernità . . . . . . . . . . . . 98

4.3 Equilibrio instabile e carico critico euleriano . . . . . . . . . . . . . . . 101

4.4 Tensione critica e snellezza critica euleriane . . . . . . . . . . . . . . . 106

4.5 Il concetto di raggio rotatorio di inerzia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

4.6 Il concetto di nocciolo centrale di inerzia . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

4.7 Instabilità flesso torsionale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

4.7.1 Il momento critico Mcr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

4.7.2 Lunghezza libera di inflessione per instabilità flesso-torsionale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

4.7.3 Tensione critica di flessione di instabilità flesso-torsionale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

5. MURATURE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

5.1 Generalità . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

5.2 Modalità di resistenza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

5.3 Muri portanti cosa? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122

5.4 Meccanismo resistente ad arco nelle murature . . . . . . . . . . . . . 123

5.5 Carico sugli architravi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129

5.6 Meccanismo tirante - Puntone . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131

5.7 Classificazione degli edifici in muratura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134

5.7.1 Edifici di prima classe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134

5.7.2 Edifici di seconda classe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138

5.7.3 Edifici di terza classe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141

4


6. CUPOLE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143

6.1 Generalità . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143

6.2 Principi di funzionamento meccanico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143

6.3 Determinazione degli sforzi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148

6.4 Metodo grafico di determinazione degli sforzi per carichiasialsimmetrici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151

6.5 Metodo grafico di determinazione degli sforzi per carichi antisimmetrici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155

6.6 Sollecitazioni locali nelle membrane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157

6.7 L’anello di base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159

6.8 Il Palazzetto dello Sport di Roma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161

6.9 Il Mercato di Algeciras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162

6.10 Cupole coniche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164

6.11 Riepilogo conclusivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165

7. VOLTE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167

7.1 Generalità . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167

7.2 Volte su supporti continui . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169

7.3 Principi di funzionamento meccanico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169

7.4 Determinazione delle sollecitazioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171

7.4.1 Ipotesi di riferimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171

7.4.2 Volta con direttrice ad arco circolare . . . . . . . . . . . . . . . . 171

7.4.3 Volta a direttrice semicircolare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174

7.4.4 Volta a direttrice funicolare (catenaria) . . . . . . . . . . . . . . . 175

7.4.5 Volta a direttrice cicloidale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176

7.4.6 Volta a direttrice parabolica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178

7.4.7 Volta a direttrice semiellittica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180

7.5 Osservazioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181

7.6 Perturbazioni del regime membranale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183

7.7 Analisi approssimata degli sforzi nel comportamento della volta-trave cilindrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186

7.8 Analisi approssimata delle volte semicilindriche a più campatelongitudinali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189

7.9 Volte affiancate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190

5


7.10 Applicazione in campo industriale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190

7.11 Il Frontón Recoletos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192

7.12 Volte a padiglione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192

7.13 Volte a crociera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193

7.14 Volte a doppia curvatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194

8. GRIGLIE E PIASTRE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195

8.1 Generalità . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195

8.2 Griglie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195

8.3 Piastre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201

8.3.1 Comportamento meccanico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201

8.3.2 Momenti lungo le direzioni principali di pianta (coefficienti di Grashof) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204

8.3.3 Momenti lungo le direzioni diagonali di pianta . . . . . . . . 208

8.3.4 Isostatiche dei momenti principali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210

8.3.5 Piastre circolari . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212

9. FORME MEMBRANALI BASILARI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217

9.1 Il criterio di classificazione secondo la curvatura gaussiana . . 217

9.2 Il criterio di classificazione secondo traslazione o rivoluzione . 219

9.3 Le superfici rigate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221

9.4 Il paraboloide iperbolico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222

9.5 La Casa Catalano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229

9.6 La Chiesa di Nostra Signora della Solitudine a Coyocan . . . . 230

9.7 La sala Congressi a Shizuoka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231

9.8 Articolazioni formali del paraboloide iperbolico . . . . . . . . . . . . . 232

10. TENSOSTRUTTURE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235

10.1 Considerazioni generali sulle funi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235

10.2 Il problema della stabilizzazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238

10.3 La cartiera Burgo a Mantova . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241

10.4 Le tensostrutture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243

10.5 Le tende . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244

6


10.6 Le reti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246

10.7 Sistemi arco-vela . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249

10.8 L’Arena di Raleigh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251

10.9 Padiglione d’Esposizione a Rio Grande do Sul . . . . . . . . . . . . . 256

11. LE “FORME” ANTISISMICHE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257

11.1 Generalità . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257

11.2 Concetti base sul comportamento dinamico delle strutture . . . 257

11.3 Influenza delle masse nella determinazione delle azioni sismiche 263

11.4 Influenza dei periodi di vibrazione nella determinazione delle azioni sismiche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263

11.5 Principi guida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265

11.6 Forme regolari in pianta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266

11.7 Forme regolari in altezza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269

11.8 Il piano debole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 270

12. LINGUAGGIO STRUTTURALE: ARCHITETTURA E DINTORNI . . . . . . 271

12.1 Generalità . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271

12.2 L’Architettura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274

12.3 Il bagaglio di conoscenze del costruttore: uno sguardo storico 277

12.4 L’architettura come linguaggio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284

12.5 La sintattica architettonica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288

12.6 La teoria della formatività . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291

12.7 La statica vitruviana dentro il canone delle forme . . . . . . . . . . 292

BIBLIOGRAFIA ESSENZIALE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301

CREDITI IMMAGINI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303

INDICE DELLE OPERE ARCHITETTONICHE E DEI PROGETTI . . . . . . . . 304

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Architetture & Strutture

È la collana di monografie, edita da Legislazione Tecnica e coordinatadall’Arch. Marco Boscolo Bielo, che affronta i temi dell’ingegneriastrutturale ed antisismica nonché della progettazione, calcolo, verificae consolidamento delle strutture.I testi, tutti caratterizzati da un approccio pratico ed orientato allarisoluzione dei problemi, esaminano in modo congiunto le istanze dellasicurezza strutturale con quelle della progettazione architettonica e dellaconservazione tipologica di manufatti e costruzioni tradizionali, in unavisione olistica e sempre proiettata ai riflessi delle più modernetendenze e tecnologie.


PREFAZIONE

L’elaborazione di forme architettoniche che si vogliono tradurre incostruzioni deve soddisfare precise leggi fisiche come accade per qualsiasiforma naturale vivente. Se la forza gravitazionale terrestre fosse doppia,l’aspetto del mondo in cui viviamo sarebbe certamente diverso:probabilmente noi stessi, come esseri umani, avremmo una deambulazionedel tutto diversa e l’anatomia del nostro corpo si sarebbe evoluta in modoconseguente. È noto, infatti, che in natura vale il principio del minimoenergetico e le forme si strutturano in modo da favorire la massimaefficienza.Le forme che i progettisti scelgono per dar vita alle loro costruzioni nonsi sottraggono di certo ai principi delle leggi fisiche ma, ad esempio,quando arriva un sisma, alcune forme sono in grado di resistere megliorispetto ad altre. In molti casi si pensa alle costruzioni come somma didue addendi: forma architettonica + struttura portante, interpretandoli comevariabili indipendenti. È ben vero che la struttura portante non rappresentauna soluzione univoca al fine di garantire la stabilità e la resistenza dellaforma architettonica, ma è altrettanto vero che soluzioni strutturali diversepresentano gradi di affidabilità diversa e quindi livelli di sicurezza diversi.Stanti anche queste premesse di carattere meramente pratico, che tral’altro si traducono in un costo più elevato quando meno efficiente è lasoluzione strutturale prescelta, quest’opera intende insinuare il dubbio sevi possa essere una distinzione fra morfologia e struttura portante o se,invece, il rapporto sia sempre così intimo da indurci a pensareesclusivamente in termini di forme strutturali.A tale scopo sono illustrate le ragioni statiche di una serie di elementistrutturali (quali ad esempio: travi, pilastri, archi, cupole ecc.) attraversoprocedimenti di ordine concettuale e di calcolo semplificato. Alla luce diciò vengono discusse alcune opere o elementi architettonici paradigmaticiin modo da compendiare il quadro espositivo con casi reali e rendere illettore partecipe dei principi guida che hanno caratterizzato la loroprogettazione.Nell’ultimo capitolo del volume si è voluto anche abbozzare unragionamento intorno ai contenuti sopra esposti, stavolta prescindendoda concetti di ordine fisico, ma sviluppando alcune questioni che ruotanointorno al linguaggio architettonico e cercando, anche in questo caso, ditracciare un filo conduttore che possa tenere insieme gli addendi: formaarchitettonica + struttura portante, anche da un punto di vista, per cosìdire, meno matematico.

Marco Boscolo Bielo

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1ARCHI

1.1 GENERALITÀ

Tra le forme strutturali più emblematiche della storia delle costruzioni, l’arcorappresenta senza dubbio una delle principali. Non a caso la radice della parola“arco” è contenuta in molti termini attinenti al campo costruttivo: “architettura”,“architetto”, “architrave”, ecc. In generale il suffisso “archi” è il primo elementodi parole composte derivate dal greco e, in esse, denota un senso di principio odi primitivo, come per esempio in “archetipo” o “archeologia”, o addirittura diprimato o comando, come quando subisce l’elisione del suono gutturale nelle parole“arciprete” o “arciduca”.Dal punto di vista del segno architettonico, è senza dubbio percepito nel sensodi forma strutturale, ma accanto a questo tipo di ricognizione ve ne è un’altraaltrettanto importante: quella di elemento strutturale vero e proprio.Quando i primi costruttori si trovarono di fronte al problema del superamento diuna grande luce è indubbio che i maggiori risultati furono ottenuti attraverso l’u-tilizzo dell’arco e, volenti o nolenti, per soddisfare tale proposito, furono indottiall’utilizzo di una forma - in un certo senso - obbligata.L’arco, rappresenta quindi una sfida e una vittoria: si pensi alla realizzazione deiponti e degli acquedotti romani (figura 1.1), oppure alla luce delle campate dellaBasilica di Massenzio (figura 1.2), o alla stessa struttura del Colosseo (figura 1.3sopra).Non è un caso, dunque, che i Romani lo abbiano coniugato in un tipo monumentaleper l’esaltazione di grandi imprese attraverso la costruzione di celebri archi ditrionfo (figura 1.3 sotto).Vedremo che, ironia della sorte, il meccanismo di funzionamento dell’arco, siripropone anche nell’elemento strutturale storicamente alternativo ad esso: la trave.È anche questa una motivazione che ci spinge a studiarlo per primo, in una pro-spettiva propedeutica alla trattazione delle travi che presentano, forse, uno schemapiù immediatamente risolutivo al problema del superamento in orizzontale di unospazio vuoto, ma probabilmente meno affascinante.

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Figura 1.1 - Nimes, Pont du Gard (I secolo PEV)

Figura 1.2 - Roma, Basilica di Massenzio (IV secolo EV)

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Archi


Figura 1.3 - Sopra: Roma, Colosseo (I secolo EV);

Sotto: Roma, Arco di Costantino (IV secolo EV)

1.2 L’ARCO E LA SPINTA

Per comprendere il funzionamento dell’arco può essere d’ausilio considerare i siste-mi di figura 1.4, costituiti da una fune tesa grazie alla forza esercitata da uno opiù pesetti agenti in senso verticale. Nel primo e nel secondo caso (figg. 1.4a e1.4b) non ci si trova direttamente di fronte ad una configurazione geometricacurva, come siamo soliti immaginare, tuttavia, se aggiungiamo di volta in voltaun pesetto, notiamo che la figura poligonale ottenuta dalle successive configurazionidella fune, tende sempre più ad avvicinarsi a quella di un arco comunementeinteso quantunque l’andamento non sia per forza quello di un tratto di semicerchio(fig. 1.4c). Così l’arco, in senso lato, può venire considerato come figura limiteottenuta pensando di aggiungere un numero infinito di pesetti a distanze infini-tamente piccole l’uno dall’altro.

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Archi


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2TRAVI

2.1 COMPORTAMENTO A FLESSIONE

La trave è definita come elemento strutturale tridimensionale, generalmente dimateriale omogeneo, in cui una dimensione, giacente lungo l’asse, è sensibilmentemaggiore delle altre due. La direzione dei carichi applicati può essere ortogonaleall’asse o genericamente orientata rispetto ad esso. L’effetto della dimensione piùgrande (lunghezza) discrimina la prevalenza di un comportamento flessionale rispet-to ad un comportamento a taglio (vedi figura 2.1).

Figura 2.1 - a) Trave a prevalente comportamento flessionale;

b) Trave a prevalente comportamento a taglio

In materiali il cui comportamento è di tipo elastico-lineare, la flessione di unatrave individua una zona tesa e una compressa in funzione del verso di applicazionedel momento flettente. Nel caso di trave appoggiata soggetta a carico uniformemente distribuito, la situa-zione si presenta come in figura 2.2: la parte superiore della sezione b×h risultacompressa, la parte inferiore tesa. Il diagramma delle tensioni flessionali s assumela caratteristica forma a farfalla indicata in figura 2.2b. Convenzionalmente, si assume il segno positivo per momenti che tendono le fibreinferiori, così come per le fibre tese, mentre quelle compresse assumono segnonegativo. L’asse neutro, ovvero il luogo di punti (o anche fibra) della sezione,né tesa né compressa, viene denominato asse neutro.

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Figura 2.2 - Trave semplicemente appoggiata soggetta a carico uniformemente distribuito

con distinzione delle zone tese e compresse e diagramma delle tensioni flessionali s

In figura 2.3 sono riportati altri casi di travi soggette a flessione con indicate lezone tese e compresse: si noti l’inversione del segno del momento nelle zone diincastro e nell’appoggio centrale della trave appoggiata a due campate.

Figura 2.3 - a) Trave appoggiata a due campate;

b) Trave incastrata alle estremità; c) Mensola

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Travi


Per i materiali a comportamento elastico lineare, lo stato di tensione flessionaledi una sezione retta di trave, è dato dalla nota formula:

(2.1)

in cui:s = tensione di flessione agente sulla sezione retta (positiva di trazione,

negativa di compressione);M = momento agente sulla sezione;J = momento d’inerzia della sezione;y = distanza della fibra di cui si vuole determinare lo stato tensionale dall’asse

neutro.

Nel caso si voglia ottenere la tensione massima ai lembi della sezione, distantiymax dall’asse neutro, la (2.1) diventa:

(2.2)

dove il termine:

(2.3)

è detto modulo di resistenza elastico.

Un esempio di calcolo dello stato tensionale di una sezione, utilizzando le suindicaterelazioni, è dato nel paragrafo 2.4.1.Nel caso di sezioni soggette alla combinazione delle sollecitazioni di flessione ecompressione (pressoflessione), o di flessione e trazione (tensoflessione), lo statotensionale è determinato dalle seguenti relazioni:

(pressoflessione) (2.4)

(tensoflessione) (2.5)

A titolo di esempio si vedano le figure 1.14c e 4.2 per il caso della pressofles-sione.

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Travi



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3CAPRIATE

3.1 MECCANISMO RESISTENTE DELLE CAPRIATE

Le capriate sono tralicci particolari utilizzati come elementi strutturali principalinelle coperture. Nell’edilizia storica, ma non solo, sono molto diffuse soprattuttoin legno. Anche quelle in acciaio hanno goduto di ampia diffusione nei secolipiù recenti e ancora oggi (a seguito della produzione commerciale dei profilatimetallici), nè mancano le applicazioni in calcestruzzo armato.L’esempio più semplice di capriata è quello dato dalla figura 3.1a. Essa è costituitada due puntoni inclinati e un tirante inferiore (catena). I puntoni sono mutuamentevincolati da una cerniera interna, mentre esternamente si ipotizzano vincoli costituitida ulteriori cerniere (per l’isostaticità carrello + cerniera).

Figura 3.1 - Schema di capriata costituita da 2 puntoni e catena

Se assumiamo l’ipotesi che il carico P sia gravante sul nodo di colmo, le asteinclinate della capriata sono soggette esclusivamente a sforzo normale di com-pressione. Poichè il sistema è simmetrico e simmetricamente caricato, si ha:

VA = VB (3.1)

HA = HB = 0 (3.2)

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Detto a l’angolo di inclinazione con l’orizzontale, la determinazione dello sforzonormale C sui puntoni e di T sulla catena si può ottenere per via grafica (figura3.1b) o, il che è la stessa cosa, per via analitica mediante le relazioni trigono-metriche:

(3.3)

(3.4)

Sia, ad esempio, P = 1.000 daN e a = 30°, dalle (3.3) e (3.4) si ha:

(trazione)

(compressione)

Appare del tutto evidente che lo schema di calcolo proposto assume varie ipotesisemplificative, come già evidenziato nel caso delle travature reticolari viste neiparagrafi 2.4.3 e 2.4.4. Innanzitutto ci si astrae dal peso proprio degli elementistrutturali che compongono la capriata, in secondo luogo, il carico viene assuntoconcentrato sul nodo di colmo.Come si vede la soluzione è anche indipendente dalle dimensioni lineari deglielementi, dalla natura del materiale, e dipende solo da P e a.Nella realtà le condizioni sono diverse. Il carico applicato alla capriata è gene-ralmente distribuito sui puntoni e, a volte, concentrato in più punti a secondadella distribuzione degli arcarecci (vedi figura 3.2a). Di fatto, quindi, i puntonisaranno soggetti a pressoflessione. In tali circostanze al fine di prevenire fenomenidi instabilità euleriana e/o di eccessiva deformazione degli elementi (figura 3.2b),la più semplice soluzione è quella di inserire ulteriori puntoni (saette s) e unmontante verticale centrale (monaco m - vedi figure 3.2c e 3.2d). Lo stato disollecitazione di detti elementi sarà di compressione per le saette e di trazioneper il monaco.

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Capriate



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4COLONNE E PILASTRI

4.1 GENERALITÀ

“Missione della colonna è di sopportare qualche cosa sul suo capitello; ma,anche se essa non porta nulla, se è libera e solitaria, oppure allineata con lecompagne, la colonna è bella nel suo ergersi dal suolo in un anelito di elevazione.La sua eretta verticalità è il riflesso della figura umana rivolta al cielo. Essaalza la testa al di sopra del mondo circostante e proclama con orgoglio la suaimmobile permanenza, come ragione del suo ideale e della sua esistenza. Essapossiede l’arcano e misterioso incanto del primo successo, la priorità dei trionficostruttivi di tutti i tempi (...).E quando le colonne vengono legate al giogo di una architrave la loro grazia,lungi dallo scomparire, si arricchisce per l’accetazione di un compito che è perloro congeniale. Colonna e architrave sono così l’emblema di tutta la costruzioneclassica e l’arte ellenistica ha conferito loro la massima consacrazione.La missione della colonna è la sintesi di tutta la finalità costruttiva: sopportare.Parola che, nelle nostre lingue, ha un senso di rassegnazione e di umile rinunciaad ogni pretesa. Quando però la rinuncia è accettata volontariamente, per ragio-ne o per motivi ideali, essa s’innalza alle più alte vette delle migliori virtù.Sopportare, significa in questo caso, resistere; per questo, la colonna è emblemadi forza.”

Mai parole furono più profonde e illuminanti. Le scrive Eduardo Torroja (1899-1961) nel celeberrimo: Razon y ser de los typo estructurales 1 e, francamente,dopo queste è molto difficile elaborare qualsiasi altro concetto in merito. Esse ciaiutano a comprendere come la colonna possa, al pari di quanto visto per gliarchi di trionfo, assurgere ad emblema celebrativo come, ad esempio, nel casodella Colonna Traiana o nel caso degli obelischi (vedi figura 4.1).

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1 Cfr. bibliografia.


Figura 4.1 - a) Colonna Traiana (altezza circa 30 m, II sec. EV); b) Obelisco di Montecitorio (altezza circa 22 m, VI sec. PEV)

Dal punto di vista della terminologia, innanzitutto, possiamo adottare la seguentedistinzione fra “colonna” e “pilastro” 2:

—Colonna: elemento architettonico formato da un fusto cilindrico dispostoverticalmente su una base e sormontato da un capitello, con funzione disostegno per archi o architravi, o puramente decorativa.

—Pilastro: elemento costruttivo verticale di pietra, mattoni, cemento armatoo acciaio, simile alla colonna, ma a sezione quadrata o rettangolare, confunzioni di sostegno di archi, volte, architravi e simili.

Nel caso di portali o di telai si preferisce, in genere, riferirsi al termine genericodi ritti. Dal punto di vista statico, lo stato di sollecitazione più semplice a cuiuna colonna (o pilastro) può essere sottoposto, è quello di solo sforzo normaledi compressione. In tal caso lo stato tensionale, convenzionalmente negativo, diuna sezione retta, è governato dalla seguente relazione:

(4.1)

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Colonne e pilastri

2 Le voci sono tratte da A. Gabrielli:, Grande Dizionario Italiano, Torino, Hoepli, 2008.



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