Analisi lineari con q=1

Analisi Lineari senza fattore qAnalisi Lineari senza fattore q

Condizioni di applicabilità (2)

Indicando con i = Di/Ci il rapporto tra il momento flettente fornito dall’analisi della struttura soggetta alla combinazione di carico sismica, e il corrispondente momento resistente (valutato con lo sforzo normale relativo alle condizioni di carico gravitazionali) dell’i-esimo elemento primario della struttura, e con max e min rispettivamente i valori massimo e minimo di tutti i i >2 considerando tutti gli elementi primari della struttura, il rapporto non supera il valore 2.5;

La capacità Ci degli elementi/meccanismi fragili è maggiore della corrispondente domanda Di, quest’ultima calcolata sulla base della resistenza degli elementi duttili adiacenti, se il loro i

è maggiore di 1, oppure sulla base dei risultati dell’analisi se il loro i è minore di 1.


Condizioni di applicabilità (2)

La capacità Ci degli elementi/meccanismi fragili è maggiore della corrispondente domanda Di, quest’ultima calcolata sulla base della resistenza degli elementi duttili adiacenti, se il loro i

è maggiore di 1, oppure sulla base dei risultati dell’analisi se il loro i è minore di 1.

y

Me

Mu

D/C

Impe

gno

plas

tico

unifo

rme

Se i > 1, dall’equilibrio con la resistenza degli e/m duttili.

(Usare i valori medi moltiplicatiper FC)

In termini di resistenza.(Usare i valori medi divisi per il FC

e per il coefficiente parziale)

Se i ≤ 1, dall’analisi.

Fragile

In termini di deformazione.(Usare i valori medi divisi per il

FC)Dall’analisi.Duttile

Verifiche di sicurezza(se il ML è accettato)

In termini di resistenza.(Usare i valori medi)

Dall’analisi.Duttile/Fragile

Accettazione del Modello Lineare (ML)condizioni di applicabilità (1) e (2)

Tipo

log

ia d

i ele

me

nto

o m

ec

ca

nism

o d

i crisi

CAPACITÀDOMANDAANALISI LINEARE CON SPETTRO ELASTICO


ANALISI DINAMICA LINEARE SENZA UTILIZZO DEL FATTORE q

Condizioni di applicabilitàL’analisi dinamica lineare può essere effettuata solo se sono soddisfatte le indicazioni (1 e 2)

Con riferimento alla indicazione 1, da applicarsi ai soli elementi duttili, per ciascun elemento primario (trave, pilastro) va considerato il massimo rapporto tra il momento flettente così come fornito dall’analisi per la generica combinazione di carico sismica e il corrispondente momento resistente.

iii CD=ρ

Tra tutti questi valori va considerato un sottoinsieme definito dai rapporti non minori di 2; successivamente, nell’ambito di tale sottoinsieme previa determinazione del massimo e del minimo valore si valuta il rapporto :

Se il valore risulta non superiore a 2.5 si passa alla verifica della 2 condizione, relativa ai soli elementi fragili, in caso contrario l’analisi dinamica modale risulta non applicabile.

minmax ρρ

Con riferimento alla indicazione 2, da applicarsi ai soli elementi/meccanismi fragili, bisogna verificare che la capacità dell’elemento sia maggiore della corrispondente domanda valutata:

• sulla base della resistenza degli elementi duttili adiacenti, se maggiore 1

• sulla base dei risultati dell’analisi se gli elementi duttili adiacenti sono caratterizzati da un minore di 1.


Condizioni di applicabilità

iρ

iρ

Ai fini della verifica delle condizioni di applicabilità, le capacità sia degli elementi/meccanismi duttili che di quelli fragili vanno valutate utilizzando i soli valori medi delle resistenze dei materiali acciaio e calcestruzzo.

Classificazione degli elementi: duttili o fragili

Seguendo il punto fornito dall’indicazione 1 è necessario classificare prima gli elementi che presentano un comportamento di tipo duttile oppure fragile.

Si deve, pertanto, confrontare il valore del taglio ultimo flessionale Vu,flex , dato dalla somma dei momenti ultimi di estremità diviso la luce dell’elemento, con il valore del taglio ultimo Vu,shear

Se il Vu,flex è minore del Vu,shear allora l’elemento è caratterizzato da un comportamento di tipo duttile, altrimenti prima della crisi flessionale sopraggiunge quella tagliante e l’elemento è classificato a comportamento fragile.


θcot*

⋅⋅⋅=s

dfAV ydswRsd

Vu,shear = min (VRcd, VRsd)θθ

ναtancot

1*

+⋅⋅⋅⋅⋅= cdcRcd fdbV



M-B,y

M+A,y M-

A,y

V=(M+A,y+M-

B,y)/L V=(M-A,y+M+

B,y)/L

G1+G2+0.3Qk

Gravitazionale

Vgrav=(G1+G2+0.3Qk)L/2

Calcolo del taglio ultimo flessionale Vu,flex:

Pilastri

Meccanism

o

duttile



Elemento B H N My Vu,flex Vu,shear

[mm] [mm] [kN] [kNm] [kN] [kN]

97.3

88.7

89.4

243.3

183.6

210.8

166.5

455.8

317.9

269.1

333.2

119.8

110.3

109.1

109.2

Duttile

Duttile

Duttile

Duttile

175.8

175.8

175.8

175.8

79.9

73.5

72.7

72.8

400

400

400

400

400

400

400

400

56

64

70

76

175.8 Duttile

50 400 400 83.8 175.8 Duttile

122.1

125.7

44 400 400 81.4

175.8 Duttile

36 400 400 86.6 175.8 Duttile

141.4

130.0

30 400 400 94.3

175.8 Duttile

24 400 400 88.9 175.8 Duttile

139.5

133.3

18 400 400 93.0

175.8 Duttile

12 400 400 104.1 175.8 Duttile

143.9

156.2

6 400 400 95.9353.6

TraviClassificazione degli elementi: duttili o fragili


Meccanism

o

duttile

Elemento B H estremo My(+) My(-) Vu,flex Vu,shear

[mm] [mm] [kNm] [kNm] [kN] [kN]

1 181.3 181.3

2 147.8 313.1

1 183.5 315.6

2 216.6 216.6

1 182.0 215.7

2 147.8 313.1

1 183.5 315.6

2 217.5 250.8

1 146.3 180.5

2 147.5 280.8

1 147.5 280.8

2 146.8 214.4

1 110.2 110.2

2 110.8 179.4

1 110.8 179.4

2 110.2 110.2

78.6 223.3 Duttile

85.6 223.3 Duttile

103.6 223.3 Duttile

116.3 223.3 Duttile

116.0 223.3 Duttile

139.7 223.3 Duttile

115.9 223.3 Duttile

139.5 223.3 Duttile

300 500

300 500

300 500

300 500

300 500

300 500

300 500

300 500

1063

1071

1085

1092

1009

1017

1035

1044


Dai risultati ottenuti e con riferimento al telaio in figura si registra un rapporto ρmax/ρmin pari a 2.66. Inoltre dalle analisi condotte sull’intera struttura si registra un rapporto ρmax/ρmin pari a 4.20.

Pertanto, l’analisi modale senza l’impiego del fattore q non è applicabile.

ρ=2.93

6 12 18

ρ=3.85

ρ=2.40 ρ=2.56

ρ=3.20 ρ=2.83

ρ=3.91 ρ=3.61

ρ=3.66

ρ=1.89

ρ=2.58

ρ=5.31

ρ=3.82

ρ=2.11

ρ=2.88

ρ=5.59

ρ=5.28

ρ=3.54

ρ=4.26

ρ=5.63

ρ=2.93

6 12 18

ρ=3.85

ρ=2.40 ρ=2.56

ρ=3.20 ρ=2.83

ρ=3.91 ρ=3.61

ρ=3.66

ρ=1.89

ρ=2.58

ρ=5.31

ρ=3.82

ρ=2.11

ρ=2.88

ρ=5.59

ρ=5.28

ρ=3.54

ρ=4.26

ρ=5.63

Analisi lineari con q=1

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