Analisi 1 Bergamo
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1. Geometria euclidea del piano: in particolare, i criteri di uguaglianza e di similitudine dei triangoli, i teoremi di Euclide e di Pitagora, le proprietà elementari dei poligoni e dei cerchi. Corrispondenza tra i numeri reali e i punti di una retta; intervalli, semirette; piano cartesiano; distanza tra due punti nel piano. Luoghi geometrici elementari del piano: retta (condizioni di parallelismo e di perpendicolarità), circonferenza, ellisse, parabola ed iperbole. 2. Potenze con esponente naturale, proprietà delle potenze; polinomi: divisibilità, regola di Ruffini, radici, fattorizzazione. Potenze con esponente razionale o reale: loro grafico e principali proprietà. Funzione esponenziale, suo grafico e sue principali proprietà. Logaritmo, suo grafico e sue principali proprietà. 3. Funzioni reali di variabile reale: dominio, codominio, grafico; intersezioni tra grafici e loro significato algebrico; grafico della funzione valore assoluto; grafico di f(-x), di f(|x|), di | f(x)|, di f(x+c), di f(x)+c. Funzioni pari, dispari, periodiche. 4. Equazioni e disequazioni di primo e di secondo grado; sistemi di equazioni e di disequazioni. 5. Equazioni e disequazioni irrazionali; con esponenziali, logaritmi e valore assoluto. 6. Trigonometria: misura in radianti di un angolo; identità e relazioni fondamentali, angoli notevoli; grafici di seno, coseno, tangente; equazioni e disequazioni con funzioni trigonometriche. 1. Plane Euclidean geometry: in particular, triangle criteria for equality and similarity, Euclid and Pythagoras theorems, elementary properties of polygons and circles. One-to-one correspondence between real numbers and points on a line; intervals, half line; Cartesian plane; distance between two points in the place: Elementary locus in the plane: line (parallelism and orthogonality conditions), circle. ellipse, parabola and hyperbole. 2. Powers with integer exponent, properties of powers, polynomials: divisibility, Ruffini rule, roots, factorization. Powers with rational and real exponent, graphics and main properties. Exponential functions: its graphic and its main properties. Logarithms, its graphic and main properties. 3. Real function of real variable: domain, codomain, graphics, intersection between graphics. Absolute value, graphics of f(-x), di f(| x|), di |f(x)|, di f(x+c), di f(x)+c. Even, odd and periodic functions. 4. Equations and Inequalities of first and second degree. System of equations and inequalities. 5. Irrationals equations and inequalities, Equations and Inequalities with Exponentials, Logarithm and absolute value. 6. Trigonometry: measure of angles in radiant, fundamental identity Graphics of sine, cosine and tangent. Equations and Inequalities with trigonometric functions Obiettivi formativi: Educational goals: Fornire le nozioni di base di: - numeri complessi; - limiti di successioni e serie; - calcolo differenziale ed integrale per funzioni di una variabile. To give the basic notions of: - complex numbers; - limits of sequences and series; - differential and integral calculus for functions with one
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1. Geometria euclidea del piano: in particolare, i criteri di uguaglianza e di similitudine dei triangoli, i teoremi di Euclide e di Pitagora, le propriet elementari dei poligoni e dei cerchi. Corrispondenza tra i numeri reali e i punti di una retta; intervalli, semirette; piano cartesiano; distanza tra due punti nel piano. Luoghi geometrici elementari del piano: retta (condizioni di parallelismo e di perpendicolarit), circonferenza, ellisse, parabola ed iperbole.2. Potenze con esponente naturale, propriet delle potenze; polinomi: divisibilit, regola di Ruffini, radici, fattorizzazione. Potenze con esponente razionale o reale: loro grafico e principali propriet. Funzione esponenziale, suo grafico e sue principali propriet. Logaritmo, suo grafico e sue principali propriet.3. Funzioni reali di variabile reale: dominio, codominio, grafico; intersezioni tra grafici e loro significato algebrico; grafico della funzione valore assoluto; grafico di f(-x), di f(|x|), di |f(x)|, di f(x+c), di f(x)+c. Funzioni pari, dispari, periodiche.4. Equazioni e disequazioni di primo e di secondo grado; sistemi di equazioni e di disequazioni.5. Equazioni e disequazioni irrazionali; con esponenziali, logaritmi e valore assoluto.6. Trigonometria: misura in radianti di un angolo; identit e relazioni fondamentali, angoli notevoli; grafici di seno, coseno, tangente; equazioni e disequazioni con funzioni trigonometriche.
1. Plane Euclidean geometry: in particular, triangle criteria for equality and similarity, Euclid and Pythagoras theorems, elementary properties of polygons and circles. One-to-one correspondence between real numbers and points on a line; intervals, half line; Cartesian plane; distance between two points in the place: Elementary locus in the plane: line (parallelism and orthogonality conditions), circle. ellipse, parabola and hyperbole.2. Powers with integer exponent, properties of powers, polynomials: divisibility, Ruffini rule, roots, factorization. Powers with rational and real exponent, graphics and main properties. Exponential functions: its graphic and its main properties. Logarithms, its graphic and main properties.3. Real function of real variable: domain, codomain, graphics, intersection between graphics. Absolute value, graphics of f(-x), di f(|x|), di |f(x)|, di f(x+c), di f(x)+c. Even, odd and periodic functions.4. Equations and Inequalities of first and second degree. System of equations and inequalities.5. Irrationals equations and inequalities, Equations and Inequalities with Exponentials, Logarithm and absolute value.6. Trigonometry: measure of angles in radiant, fundamental identity Graphics of sine, cosine and tangent. Equations and Inequalities with trigonometric functions
Obiettivi formativi:Educational goals:Fornire le nozioni di base di:- numeri complessi;- limiti di successioni e serie;- calcolo differenziale ed integrale per funzioni di una variabile.
To give the basic notions of:- complex numbers;- limits of sequences and series;- differential and integral calculus for functions with one variable
Contenuto del corso:Course contents:1. Numeri reali.2. Numeri complessi.3. Limiti di successioni.4. Serie.5. Limiti e continuit di funzioni.6. Derivate.7. Integrali definiti.8. Integrali generalizzati
1. Real numbers.2. Complex numbers.3. Sequences and limits.4. Series.5. Limits and continuity of functions.6. Derivative.7. Definite integrals.8. Generalized integrals
Testi di riferimento:Course text:Bramanti -Pagani - SalsaAnalisi matematica 1Zanichelli
Marco BramantiEsercitazioni di Analisi Matematica I Progetto Esculapio Bologna
Metodi didattici:Teaching activities:Lezioni frontali ed esercitazioni.
Lectures and exercises
Modalita' verifica profitto:Assessment:La verifica dell'apprendimento viene effettuata mediante due prove. Nella prima prova, mediante la risoluzione di problemi e/o esercizi si intende valutare la capacit del candidato nell'utilizzare gli strumenti matematici introdotti durante il corso. Nella seconda prova, di natura teorica, si vuole invece valutare la conoscenza dei fondamenti teorici e concettuali della materia.
