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Prof. Paolo Riva Dipartimento di Progettazione e Tecnologie
Università degli Studi di Bergamo
Analisi sismica di edifici esistenti
-Analisi push-over
-Scelta degli elementi e definizione dei legami costitutivi
-Esempi di verifica di edifici in muratura
-Esempi di verifica di edifici in c.a.
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Verifica ed interventi sugli edifici esistenti
Bergamo, 10 Febbraio 2011
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V
Prima cerniera plastica
Cerniere plastiche
Formazione meccanismo labile
V
F1
F2
F3
uV
1V
rapporto di sovraresistenza G / 6(
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Il metodo statico nonlineare si articola nei passi seguenti:
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d1
1
F1i=mi
Fb1
F2i=mi 1
i
2
d2
Fb2
Uniform load distribution 2 Modal load distribution 1
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Gruppo 1 Gruppo 2
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1a
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2a
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1a
2a
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#
d
Fb
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Fb 1b 2b
d1b d2a -F1
i -F2i
1b
2b
CURVE DI CAPACITÀ
Le curve devono spingersi fino al raggiungimento dello
SL in questione (non facile!).
+ _
+ _
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Ex. Moto lungo x:
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Fb
d
F*
d*
Fb
d d*
F*
*
*
bF
F
dd
=Γ
=Γ
*
1
22
11
N
i
iNN
ii i
ii i
Fm
coefficiente di partecipazioneF
mm
=
==
Γ = = = = Φ
∑
∑∑
t
t
ΦMR
ΦMΦ
* Tm =Φ MR
= forma modale = valore rappresentativo del primo modo di vibrare nella direzione
considerata normalizzato al valore unitario della componente relativa al punto di controllo.
Si assume che non cambi con l evoluzione del danno
Dipende dalla
direzione del
terremoto
2xii
xii
xixii*x
xii*x
m
m
PpmV
mm
φ
φ=Γ
=φ=
φ=
∑
∑
∑∑
∑
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*F
*
yF
*d
*
yd*
md
*F
*d
*
md
*
mE
*
md Target displacement (Spostamento in corrispondenza del picco)
*
* *
*2
my m
y
Ed d
F
= −
* *
*
*2
y
y
m dT
Fπ=
Ipotesi di uguale energia
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(NTC 2008)
Migliore
rappresentazione
della duttilità
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curva di capacità
*d
*
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md
*
*
F
m g
*F
*
yF
*d
“spettro” di capacità
=g
Sa
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*
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T (sec)
SA
/g
TB
TC
TD
T *
SA (T*) /g SA (T
*) /g
SA
/g
TD
T C
TB
SD (T*)
Spettro di progetto elastico Spettro ADRS
E conveniente cambiare rappresentazione dello spettro
A2
2
D S4
TS
π
=
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SD (m)
SA
/g
T C
T*>TC
*
yd
( )* * *
t et Ded d S T= =
Per periodo T* medio e lungo
Target displacement
( )* * *
t et Ded d S T= =
EQUAL DUCTILITY SPECTRUM
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Per periodo T* corto
SD (m)
SA
/g
T C
T*<TC
T*
*
yd*
etd
*
td
( )* * *
y eF m S T≥Caso 1
* *
t etd d=
( )* * *
y eF m S T<Caso 2
( )*
*
*1 1
et Ct u
u
d Td q
q T
= + −
( )** *
e
u
y
S Tq
F m=
Target displacement
g
SAy
g
S *)T(eg
SAy
Ay
e
S
*)T(S=
EQUAL DUCTILITY SPECTRUM
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*F
*
td
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dt
*
t td d= Γ
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&#I$I&P)5-E2/&,)V.-&=T&,-&-4*)5)00)&
&
Tmno(93%')9%(.%(#$%#9)+4*9%(4O4I'%(7"(3"#$%#9)($43(.%([W("*(#9G7"%/(#"($3%,474()..)('43"8,)(74..)(
2+(:/1X-.-*W&,)V.-&0:+0*/()41&$43(<."(4.4+4*&X+4,,)*"#+"(7GI."(4(74..4(34#"#94*L4($43(<."(
4.4+4*&X+4,,)*"#+"(R3)<"."NU(
F
Meccanismi DUTTILI La capacità va definita in termini di deformazioni
deformazioni indotte vs. limiti di deformabilità
Verifica a Flessione
y u
duttilità
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F
Meccanismi FRAGILI La capacità va definita in termini di resistenza
forza indotta vs. resistenza
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Verifica a Taglio
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2 2
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Alternativa 1
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Alternativa 2
SRSS: Questa approssimazione
è generalmente (ma non
necessariamente) conservativa
e si basa sull’ipotesi che i
modi siano completamente
scorrelati. Si ottengono buoni
risultati quando le frequenze
proprie sono distanti.
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• *CQC: i modi sono combinati attraverso coefficienti di cross-correlazione modale
• **SRSS: Questa approssimazione è generalmente (ma non necessariamente) conservativa e si basa
sull’ipotesi che i modi siano completamente scorrelati. Si ottengono buoni risultati quando le
frequenze proprie sono distanti.
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Deformata dell’ ultimo piano
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Fajfar P, Kilar V, Marusic D, Perus I, Magliulo G. The extension of the N2 method
to asymmetric buildings. Proceedings of the Fourth
Forum on Implications of Recent Earthquakes on Seismic Risk, Technical
Report TIT/EERG, 02/1. Tokyo Institute of
Technology: Tokyo, 2002; 291–308.
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Pt d
A.S. Elnashai "Do we really need Inelastic Dynamic Analysis? Journal of Earthquake
Engineering, Vol. 6, Special Issue 1 (2002) 123-130
Antoniou, S. and Pinho, R. Advantages and Limitations of Adaptive and Non-
adaptive Force-Based Pushover Procedures , Journal of Earthquake
Engineering, Vol. 8, No. 4 (2004) 497-522
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−= + ∆ ⋅ ⋅
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0
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80
100
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hear
dynamic pushover points
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triangular conventional
adaptive pushover
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Total updating Incremental updating oppure
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Modelli a plasticità concentrata
Cerniere multilineari
Cerniera bilineare
Cerniera trilineare
Cerniere tipo FEMA(FEMA, EC8, OPCM 3274)
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Definizione Legami Momento-Rotazione per il c.a.
• Calcolo momento ultimo:
software VCASLU (http://dicata.ing.unibs.it/gelfi/)
software USC_R (http://www.usc.edu/dept/civil_eng/structural_lab/asad/usc_rc.htm)
• Calcolo rotazioni di snervamento ed ultima: formulazioni suggerite nel Cap.11 dell’Ordinanza
3274/2003 e succ. mod. (vedi anche EN 1998-3, Annex A).
eq. 11.1a
eq. 11.A.1
Curvatura allo snervamento (Yield curvature) “Displacement-based seismic design of
structures”, Priestley, Calvi, Kowalsky, IUSS Press, 2007
Rectangular columns: 2.1 y/h
Rectangular concrete walls: 2 y/h
Beams: 1.7 y/h
M
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Modelli a fibre (elementi brick) – plasticità “diffusa”
• La sezione viene suddivisa in fibre di diversi materiali (es. calcestruzzo ed
armatura), ciascuna caratterizzata dal comportamento mono-assiale del materiale.
Vantaggi
Svantaggi
• si possono definire i legami costitutivi per tutti i materiali che
compongono a sezione
• viene considerata correttamente l’interazione P-Mx-My
• viene individuata l’effettiva estensione delle non-linearità nelle
strutture
• oneri computazionali elevati
• l’effetto del taglio o della torsione non può
essere modellato (ci sono formulazioni che
consentono di considerare il taglio in maniera
semplificata)
• funzionano bene solo su elementi snelli
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Tipico Modello a fibre per il c.a.
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Calcestruzzo
Acciaio
Tipico Modello a fibre per il c.a.
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Legame costitutivo per l’armatura
(comportamento isteretico)
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Legame per il calcestruzzo – Kent and Park
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Pianta piano terzo (livello V del modello)
8
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Pianta piano secondo (livello VI del modello)
6
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(
Pianta piano primo (livello III del modello)
5
5
1
4
6
Pianta piano terra (livello II del modello)
1
2
3
3
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Pianta piano interrato (livello I del modello)(
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Figura 2.6. Volta a botte del locale interrato sotto la Figura 2.7. Volte a crociera delle scuderie.(
bibilioteca.(
Figura 2.8. Particolare del porticato e dell’androne.(
(Figura 2.9. Particolare volte a padiglione con lunette. (
(
Figura 2.10. Particolare controsofitto sala consiliare(
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Figura 3.2: Mesh e telaio equivalente della parete 12(
Figura 3.4: Mesh e telaio equivalente (sovrapposti) della parete 10.(
Figura 3.3: Mesh e telaio equivalente della parete 14.
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Tabella 3.1. Caratteristiche meccaniche della muratura
Modulo elastico
E [GPa]
Modulo elastico E
[GPa]
Modulo tangenziale
G
[MPa]
Peso specifico [kN/m3]
Resistenza a
compressio
ne fm [MPa]
Resistenza a taglio [MPa]
Muratura(*) 1.8 0.3 20.0 1.8 0.06
Marmo 1.8 0.3 22.0 2.0 0.08
(*) Estratto Tabella 11.D.1 dell’Appendice 11.D della OPCM 3274
Tabella 3.2. Caratteristiche meccaniche del calcestruzzo
Modulo elastico
E [GPa]
Modulo tangenziale G
[MPa]
Peso specifico [kN/
m3]
Resistenza a compressione fcd [MPa]
Resistenza a trazione
[MPa]
29 12 25 14 0
Tabella 3.3. Caratteristiche meccaniche dell’acciaio&
Modulo elastico E [GPa]
Modulo tangenziale G
[MPa]
Peso specifico [kN/
m3]
Resistenza di
snervamento
fyd [MPa]
206 78.4 78.5 281
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Sisma in direzione Y: Curva di Push-over (distribuzione di forze secondo il primo
modo di vibrare; eccentricità accidentale di 316 cm) e spostamento allo SL DS
raggiunto per ag=0.077g.
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SLV (DS) direzione Y: Danneggiamento delle strutture allo SLV (Danno Severo)
(ag=0.077 g, distribuzione di forze proporzionale alle masse, e=316cm).
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SLV direzione Y: Identificazione delle pareti più danneggiate allo stato limite
di Danno Severo (ag=0.077 g, distribuzione di forze proporzionale alle masse,
e=316cm).
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P12
P22
P16
P15
P10
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SLV direzione Y: Danneggiamento della parete 10 allo stato limite di Danno Severo
(ag=0.077 g, distribuzione di forze proporzionale alle masse, e=316cm).
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Sisma in direzione X: Curva di Push-over (distribuzione di forze secondo il primo modo di
vibrare; eccentricità accidentale di 208 cm) e spostamento allo SLV raggiunto per ag=0.093g.
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Sisma direzione X: Danneggiamento delle pareti: a) allo SLV raggiunto per q*>3
(ag=0.093 g, distribuzione di forze secondo il primo modo di vibrare ed eccentricità
accidentale e=208 cm); b) alle condizioni ultime corrispondenti al decadimento della
curva Push-over di un valore pari al 20% del valore del taglio massimo alla base.
Prof. Paolo Riva Verifica ed interventi sugli edifici esistenti QS"#$%&
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P12
P13
P14
- indicatore del rischio di danno severo: (αu = PGADS/ PGA10% = 0.093/0.1588 = 0.58(
- indicatore del rischio di inagibilita' dell'opera: (
α PGADL/ PGA50% = 0.067/0.0683 = 0.98(
Sisma in direzione X: Identificazione delle pareti maggiormente danneggiate.
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Parete 12
Parete 13
Sisma direzione X:
Danneggiamento delle
pareti 12, 13 e 14 allo SLV
(ag=0.093 g, distribuzione di
forze secondo il primo
modo di vibrare, e=208 cm).
Parete 14
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& Tabella 5.1: Accelerazioni allo stato limite per i meccanismi globali e locali.
VERIFICHE
GLOBALI ag [m/s2]
αu =
PGADS/ PGA10%
αe =
PGADL/ PGA50% Note
Sisma agente in direzione X:
SL Danno Severo 0.093 g 0.58 0.98
Combinazione
n. 11, Tabella 3.4.
SL Danno Limitato 0.067 g Combinazione
n. 15, Tabella 3.4. Sisma agente in direzione Y:
SL Danno Severo 0.077 g 0.48 1.02
Combinazione
n. 17, Tabella 3.4.
SL Danno Limitato 0.070 g Combinazione
n. 23, Tabella 3.4.
VERIFICHE LOCALI ag [m/s2] SL Danno Severo: Meccanismo
per flessione fuori piano della
parete a tripla altezza 0.10 g
SL Danno Severo: Meccanismo
per Ribaltamento fuori piano
della parete della sala consiliare
a tripla altezza 0.16 g
Ribaltamento della muratura
perimetrale del fienile al piede
(struttura esterna al palazzo) 0.05 g
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