AMPI ELETTROMAGNETICI E IRCUITI - Microwave...

Corso di Campi Elettromagnetici e Circuiti: Propagazione Guidata - Prof. Maurizio Bozzi Lezione 1 - 1

CORSO DI

CAMPI ELETTROMAGNETICI E CIRCUITI

- PROPAGAZIONE GUIDATA -

Università di Pavia, Facoltà di Ingegneria

[email protected]

http://microwave.unipv.it/bozzi/

Prof. Maurizio Bozzi


INTRODUZIONE AL CORSO


ONDE ELETTROMAGNETICHE


TELEFONIA MOBILE - 5G & IOT


APPLICAZIONI AUTOMOTIVE

Verso la guida autonoma


OBBIETTIVI DEL CORSO

Il modulo di Propagazione guidata rappresenta la prima parte del corso di

Campi elettromagnetici e circuiti.

Scopo del corso è di fornire agli studenti informazioni di base sulle onde

elettromagnetiche e introdurli alle metodologie di calcolo per l’analisi

quantitativa dei fenomeni che le coinvolgono.

Oggetto di studio sono in particolare la propagazione delle onde

elettromagnetiche nel vuoto, nei dielettrici, nei conduttori, nel plasma

freddo e in strutture guidanti quali le linee di trasmissione e le guide

d’onda.


PROGRAMMA DEL CORSO

1. Leggi e concetti fondamentali

2. Onde piane

3. Linee di trasmissione e guide d’onda

4. Parametri dei circuiti a microonde


ORARIO DELLE LEZIONI


LIBRO DI TESTO

David M. Pozar,

Microwave Engineering

(Fourth Edition),

Wiley, 2011

Note/slide disponibili sul sito

http://microwave.unipv.it/

http://microwave.unipv.it/


MODALITÀ D’ESAME

1. Prova scritta

La prova scritta consiste di 2 esercizi.

È possibile utilizzare libri e appunti

Ammissione alla prova orale con 15/30

2. Prova orale

Prima domanda: argomento a scelta

Gli studenti che superano la prova scritta con un voto maggiore o uguale a

18/30 possono decidere di non sostenere la prova orale. In questo caso il

voto complessivo è min{24/30, voto della prova scritta}.


LEZIONE 1

LE EQUAZIONI DI MAXWELL


SOMMARIO DELLA LEZIONE

Equazioni di Maxwell in forma differenziale

Equazioni di Maxwell in forma integrale

Legge di Faraday-Neumann

Legge di Ampere-Maxwell

Equazione di continuità della corrente

Legge di conservazione della carica

Notazione fasoriale

Equazioni di Maxwell per campi sinusoidali



I fenomeni elettromagnetici sono descritti a livello macroscopico dalle

equazioni di Maxwell, che nel dominio del tempo e in forma differenziale

(puntuale) sono espresse come:

Queste equazioni sono valide dove il mezzo è continuo, e quindi i campi

sono continui.

ℰ campo elettrico [V/m] ℋ campo magnetico [A/m] 𝒟 spostamento elettrico [C/m2] ℬ induzione magnetica [Wb/m2] ℳ densità di corrente magnetica [V/m2] 𝒥 densità di corrente elettrica [A/m2]

𝜌 densità di carica elettrica [C/m3]

𝛻 × ℰ = −𝜕 ℬ

𝜕𝑡− ℳ

𝛻 × ℋ =𝜕 𝒟

𝜕𝑡+ 𝒥

𝛻 ∙ 𝒟 = 𝜌

𝛻 ∙ ℬ = 0



La densità di corrente elettrica 𝒥 e la densità di corrente magnetica ℳ,

insieme alla densità di carica 𝜌, rappresentano le sorgenti del campo

elettromagnetico.

La densità di corrente magnetica ℳ è una quantità fittizia, priva di

significato fisico, con sola utilità matematica.

I vettori di campo sono discontinui:

sulle superfici di discontinuità del mezzo;

sulle lamine di carica e/o di corrente.



Le equazioni di Maxwell nel dominio del tempo possono essere espresse

anche in forma integrale, considerando un volume V racchiuso da una

superficie S:

Queste equazioni hanno valore più generale, in quanto hanno senso

anche quando i campi sono discontinui.

𝑆

𝑛 × ℰ 𝑑𝑆 = −𝜕

𝜕𝑡 𝑉

ℬ 𝑑𝑉 − 𝑉

ℳ 𝑑𝑉

𝑆

𝑛 × ℋ 𝑑𝑆 =𝜕

𝜕𝑡 𝑉

𝒟 𝑑𝑉 + 𝑉

𝒥 𝑑𝑉

𝑆

ℬ ∙ 𝑛 𝑑𝑆 = 0

𝑆

𝒟 ∙ 𝑛 𝑑𝑆 = 𝑉

𝜌 𝑑𝑉 = 𝒬𝑉

𝑆 𝑛


LA LEGGE DI FARADAY-NEUMANN

Altre importanti relazioni possono essere ottenute a partire dalle equazioni

di Maxwell.

Calcolando il flusso di entrambi i membri della prima equazione di Maxwell

attraverso una superficie S e applicando il teorema di Stokes si ottiene:

che, in assenza del termine con la

corrente magnetica, rappresenta la

legge di Faraday-Neumann.

Questa equazione è alla base della legge di Kirchhoff alle maglie.

𝐶

ℰ ∙ 𝑑 𝐶 = −𝜕

𝜕𝑡 𝑆

ℬ ∙ 𝑛 𝑑𝑆 − 𝑆

ℳ ∙ 𝑛 𝑑𝑆


LA LEGGE DI AMPERE-MAXWELL

Analogamente, calcolando il flusso di entrambi i membri della seconda

equazione di Maxwell attraverso una superficie S e applicando il teorema

di Stokes si ottiene:

che rappresenta la legge di Ampere-Maxwell.

La corrente 𝔗 è definita come il flusso della densità di corrente elettrica 𝒥

attraverso la superficie S:

𝔗 = 𝑆

𝒥 ∙ 𝑛 𝑑𝑆

𝐶

ℋ ∙ 𝑑 𝐶 =𝜕

𝜕𝑡 𝑆

𝒟 ∙ 𝑛 𝑑𝑆 + 𝑆

𝒥 ∙ 𝑛 𝑑𝑆

corrente 𝔗


CORRENTE E DENSITÀ DI CORRENTE

Densità di corrente volumetrica Densità di corrente superficiale

Corrente

𝒥 (x,y,z,t) [A/m2]

𝒥 (x,y,t) [A/m]

𝑥𝔗(x,t) [A]


L’EQUAZIONE DI CONTINUITÀ

Applicando la divergenza a entrambi i termini della seconda equazione di

Maxwell ed utilizzando la terza, si ottiene:

che viene definita equazione di continuità.

Il significato fisico risulta più chiaro integrando entrambi i termini

dell’equazione su un volume V ed applicando il teorema della divergenza:

𝑆

𝒥 ∙ 𝑛 𝑑𝑆 = 𝔗 =

= −𝜕

𝜕𝑡 𝑉

𝜌 𝑑𝑉 = −𝜕

𝜕𝑡𝒬

𝛻 ∙ 𝒥 +𝜕𝜌

𝜕𝑡= 0


LEGGE DI CONSERVAZIONE DELLA CARICA

La relazione

afferma che la carica si conserva, o che la corrente è continua, e consente

di formulare la legge di conservazione della carica:

𝔗 = −𝜕

𝜕𝑡𝒬

La variazione della carica elettrica contenuta in un

volume dipende solo dalla migrazione della carica da o

verso l’esterno, e non da fenomeni di generazione o

annichilimento.


NOTAZIONE FASORIALE

In molti casi di interesse, i campi oscillano con legge sinusoidale (o

armonica), in quanto le sorgenti presentano variazioni temporali di tipo

sinusoidale, almeno approssimativamente, ed il mezzo è lineare.

Questa situazione si verifica nella stragrande maggioranza delle

applicazioni, per le quali si utilizzano segnali a banda stretta. In generale,

il teorema di Fourier consente di esprimere campi con variazione

arbitraria come combinazione di campi sinusoidali.

In questo caso è conveniente adottare una notazione fasoriale, in cui i

campi sono rappresentati da vettori complessi con dipendenza temporale

𝑒𝑗𝜔𝑡 implicita.


NOTAZIONE FASORIALE

Un campo elettrico sinusoidale polarizzato lungo x

dove 𝐴 (reale) rappresenta l’ampiezza, 𝜔 = 2𝜋𝑓 è la pulsazione o

frequenza angolare, e 𝜙 indica la fase all’istante t=0, può essere

rappresentato dal fasore vettoriale

in cui la dipendenza temporale 𝑒𝑗𝜔𝑡 è implicita.

La relazione tra fasori e campi tempo-varianti è la seguente:

ℰ 𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝑡 = 𝑥 𝐴 𝑥, 𝑦, 𝑧 cos(𝜔𝑡 + 𝜙)

𝛦 𝑥, 𝑦, 𝑧 = 𝑥 𝐴 𝑥, 𝑦, 𝑧 𝑒𝑗𝜙

ℰ 𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝑡 = Re 𝛦 𝑥, 𝑦, 𝑧 𝑒𝑗𝜔𝑡


EQUAZIONI DI MAXWELL PER CAMPI SINUSOIDALI

Le equazioni di Maxwell possono essere riformulate nel regime sinusoidali,

sostituendo le grandezze sinusoidali con i corrispondenti fasori, e

l’operatore di derivata temporale con la moltiplicazione per 𝑗𝜔.

𝛻 × 𝐸 = −𝑗𝜔 𝐵 − 𝑀

𝛻 × 𝐻 = 𝑗𝜔 𝐷 + 𝐽

𝛻 ∙ 𝐷 = ρ

𝛻 ∙ 𝐵 = 0

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