AlgoMOOC 04.04. Tanti numeri da pochi dati
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alessandro bogliolo
http://codemooc.org/algoritmi/
Algo 04.04
Molti numeri da pochi dati
Algo 04.04
• Quante sono le pagine di tutti i libri della biblioteca della scuola?
• Quanto vale la somma
dei primi 100 numeri interi?
• Quanto vale il prodotto dei primi 10 numeri interi?
Pro
ble
mi c
on
tan
ti d
ati
Pro
ble
mi c
on
tan
ti n
um
eri
Algo 04.04
• N numeri da sommare, un solo dato
• Sappiamo ricavare i numeri interi incrementalmente, per induzione
• Partiamo da 0 e ricaviamo ogni numero sommando 1 al precedente
• Il dato ci dice quando fermarci
Som
ma
dei
pri
mi N
nu
mer
i in
teri
Algo 04.04
• Fattoriale di N
• N! = 1*2*3*…*N
• N numeri da moltiplicare, un solo dato
• Sappiamo ricavare i numeri interi incrementalmente, per induzione
• Partiamo da 0 e ricaviamo ogni numero sommando 1 al precedente
• Il dato ci dice quando fermarci
Pro
do
tto
dei
pri
mi N
nu
mer
i in
teri
Algo 04.04
• I numeri interi sono indici
• Gli elementi della successione sono associati ai numeri interi e determinati in base al proprio indice, o per induzione
• Gli elementi della serie sono le somme dei primi elementi di una successione
• L’elemento di indice i della successione è espresso in funzione di i o ricavato in base ai precedenti
• L’elemento di indice i della serie è la somma dei primi i elementi della successione
Succ
essi
on
i e s
erie
n
um
eric
he
Algo 04.04
s0=0
s1=1
sn=sn-1+sn-2 per n > 1
• Quanto vale il decimo numero di Fibonacci?
• Quanto la vale la somma dei quadrati che hanno per lato i primi 10 numeri di Fibonacci?
Succ
essi
on
e d
i Fib
on
acci
Algo 04.04
• Sezione aurea
• Rapporto aureo
• Numero aureo
• Costante di Fidia
• Divina proporzione
• 1,6180339887...
• lim𝑛→∞𝑠𝑛
𝑠𝑛−1
Sezi
on
e au
rea
Algo 04.04
on
e au
rea
calc
olo
ap
pro
ssim
ato
