AlgoMOOC 04.04. Tanti numeri da pochi dati

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alessandro bogliolo

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Algo 04.04

Molti numeri da pochi dati

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• Quante sono le pagine di tutti i libri della biblioteca della scuola?

• Quanto vale la somma

dei primi 100 numeri interi?

• Quanto vale il prodotto dei primi 10 numeri interi?

Pro

ble

mi c

on

tan

ti d

ati

Pro

ble

mi c

on

tan

ti n

um

eri

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• N numeri da sommare, un solo dato

• Sappiamo ricavare i numeri interi incrementalmente, per induzione

• Partiamo da 0 e ricaviamo ogni numero sommando 1 al precedente

• Il dato ci dice quando fermarci

Som

ma

dei

pri

mi N

nu

mer

i in

teri

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• Fattoriale di N

• N! = 1*2*3*…*N

• N numeri da moltiplicare, un solo dato

• Sappiamo ricavare i numeri interi incrementalmente, per induzione

• Partiamo da 0 e ricaviamo ogni numero sommando 1 al precedente

• Il dato ci dice quando fermarci

Pro

do

tto

dei

pri

mi N

nu

mer

i in

teri

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• I numeri interi sono indici

• Gli elementi della successione sono associati ai numeri interi e determinati in base al proprio indice, o per induzione

• Gli elementi della serie sono le somme dei primi elementi di una successione

• L’elemento di indice i della successione è espresso in funzione di i o ricavato in base ai precedenti

• L’elemento di indice i della serie è la somma dei primi i elementi della successione

Succ

essi

on

i e s

erie

n

um

eric

he

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s0=0

s1=1

sn=sn-1+sn-2 per n > 1

• Quanto vale il decimo numero di Fibonacci?

• Quanto la vale la somma dei quadrati che hanno per lato i primi 10 numeri di Fibonacci?

Succ

essi

on

e d

i Fib

on

acci

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a d

ella

sp

iral

e d

i Fi

bo

nac

ci

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a d

ella

sp

iral

e d

i Fi

bo

nac

ci

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• Sezione aurea

• Rapporto aureo

• Numero aureo

• Costante di Fidia

• Divina proporzione

• 1,6180339887...

• lim𝑛→∞𝑠𝑛

𝑠𝑛−1

Sezi

on

e au

rea