Algebra Frazioni algebriche - matematika.it€¦ · Algebra Frazioni algebriche v 3.7 © 2020 - 2...

Algebra Frazioni algebriche

v 3.7 © 2020 - www.matematika.it 1 di 29

indica per quali valori le seguenti frazioni algebriche perdono di significato

1 1𝑥𝑥 𝑥𝑥 = 0

2 2𝑦𝑦3 𝑦𝑦 = 0

3 5

𝑥𝑥2𝑦𝑦3 𝑥𝑥 = 0 ∨ 𝑦𝑦 = 0

4 3𝑥𝑥𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑎𝑎 = 0 ∨ 𝑎𝑎 = 0

5 4𝑎𝑎3𝑎𝑎 𝑎𝑎 = 0

6 2𝑎𝑎𝑎𝑎7𝑥𝑥9 𝑥𝑥 = 0

7 11𝑥𝑥𝑎𝑎𝑎𝑎3𝑥𝑥𝑦𝑦2𝑧𝑧4 𝑥𝑥 = 0 ∨ 𝑦𝑦 = 0 ∨ 𝑧𝑧 = 0

8 3

𝑥𝑥 − 1 𝑥𝑥 = 1

9 2𝑥𝑥𝑥𝑥 + 1 𝑥𝑥 = −1

10 𝑎𝑎3𝑎𝑎2

𝑎𝑎2 − 4 𝑎𝑎 = ±2

11 5𝑎𝑎2

𝑦𝑦2 + 4 ∄𝑦𝑦 ∈ ℝ

12 7𝑥𝑥𝑥𝑥 + 7 𝑥𝑥 = −7



13 5𝑥𝑥𝑦𝑦𝑥𝑥𝑦𝑦 − 1 𝑥𝑥𝑦𝑦 = 1

14 𝑧𝑧 − 2𝑧𝑧 + 2 𝑧𝑧 = −2

15 8𝑥𝑥 − 1𝑥𝑥 − 8 𝑥𝑥 = 8

16 5𝑎𝑎 + 𝑎𝑎𝑎𝑎 + 𝑎𝑎 𝑎𝑎 = −𝑎𝑎

17 7𝑎𝑎

𝑎𝑎2 + 𝑎𝑎2 𝑎𝑎 = 0 ∧ 𝑎𝑎 = 0

18 𝑥𝑥 + 𝑦𝑦𝑥𝑥 − 𝑦𝑦 𝑥𝑥 = 𝑦𝑦

19 7

𝑚𝑚2 − 49𝑛𝑛2 𝑚𝑚 = ±7𝑛𝑛

20 8

𝑥𝑥3 − 8𝑦𝑦3 𝑥𝑥 = 2𝑦𝑦

21 6𝑎𝑎

𝑎𝑎2𝑥𝑥 − 5𝑎𝑎𝑥𝑥 + 6𝑥𝑥 𝑎𝑎 = 2 ∨ 𝑎𝑎 = 3 ∨ 𝑥𝑥 = 0

22 𝑥𝑥2 − 4

𝑥𝑥2 − 9𝑥𝑥 + 8 𝑥𝑥 = 8 ∨ 𝑥𝑥 = 1

23 7𝑥𝑥2 − 1

𝑥𝑥2 − 9𝑥𝑥 + 14 𝑥𝑥 = 2 ∨ 𝑥𝑥 = 7

24 𝑥𝑥 + 2

𝑎𝑎2 − 2𝑎𝑎𝑥𝑥 + 𝑥𝑥2 𝑎𝑎 = 1



25 𝑥𝑥2 + 3𝑥𝑥2 − 9 𝑥𝑥 = ±3

26 𝑎𝑎3 + 8𝑎𝑎 + 8 𝑎𝑎 = −8

27 𝑎𝑎(𝑎𝑎 + 7)

𝑎𝑎2 − 6𝑎𝑎 − 7 𝑎𝑎 = −1 ∨ 𝑎𝑎 = 7

indica per quali valori le seguenti frazioni algebriche si annullano all’interno del C.E.

28 2

4𝑥𝑥 + 10 ∄ 𝑥𝑥 ∈ ℝ

29 3𝑥𝑥9𝑦𝑦 𝑥𝑥 = 0 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑛𝑛 𝑦𝑦 ≠ 0

30 11𝑎𝑎

7𝑎𝑎 + 11 𝑎𝑎 = 0

31 11

11𝑎𝑎 − 7 ∄𝑎𝑎 ∈ ℝ

32 2𝑥𝑥 − 4

10𝑥𝑥 − 12 𝑥𝑥 = 2

33 3𝑎𝑎 + 3𝑎𝑎 − 3𝑐𝑐

12 𝑎𝑎 + 𝑎𝑎 − 𝑐𝑐 = 0

34 5𝑎𝑎 + 𝑎𝑎𝑎𝑎

5𝑐𝑐 𝑎𝑎 = 0 ∨ 𝑎𝑎 = −5

35 𝑎𝑎 + 𝑎𝑎𝑎𝑎2 + 𝑎𝑎2 𝑎𝑎 = −𝑎𝑎 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑛𝑛 𝑎𝑎 ≠ 0

36 3𝑚𝑚

𝑚𝑚2 + 9𝑚𝑚 𝑚𝑚 = 0 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑝𝑝𝑑𝑑 𝑠𝑠𝑑𝑑𝑠𝑠𝑛𝑛𝑑𝑑𝑠𝑠𝑑𝑑𝑐𝑐𝑎𝑎𝑠𝑠𝑐𝑐



37 3𝑥𝑥

12𝑎𝑎 − 3𝑥𝑥 𝑥𝑥 = 0 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑛𝑛 𝑎𝑎 ≠ 0

38 5𝑥𝑥

15𝑎𝑎 − 20𝑎𝑎 𝑥𝑥 = 0

39 𝑥𝑥2 − 9 3𝑥𝑥 − 9

𝑥𝑥 = −3

𝑥𝑥 − 3 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑝𝑝𝑑𝑑 𝑠𝑠𝑑𝑑𝑠𝑠𝑛𝑛𝑑𝑑𝑠𝑠𝑑𝑑𝑐𝑐𝑎𝑎𝑠𝑠𝑐𝑐

40 𝑎𝑎2 + 1𝑎𝑎2 − 1 ∄𝑎𝑎 ∈ ℝ

41 𝑥𝑥3 − 1𝑥𝑥2 + 1 𝑥𝑥 = 1

determina le condizioni di esistenza delle seguenti frazioni algebriche considerando verificate le condizioni di esistenza

42 (𝑎𝑎2 + 17)3

11𝑎𝑎 𝑎𝑎 ≠ 0

43 3𝑎𝑎

2𝑎𝑎 + 8 𝑎𝑎 ≠ −4

44 2𝑥𝑥2

2𝑥𝑥 + 3 𝑥𝑥 ≠ −32

45 2𝑎𝑎 + 𝑎𝑎𝑎𝑎 + 2𝑎𝑎 𝑎𝑎 ≠ −2𝑎𝑎

46 1

(𝑎𝑎 − 1)(𝑎𝑎 + 5) 𝑎𝑎 ≠ 1 ∧ 𝑎𝑎 ≠ −5

47 3𝑥𝑥 + 5𝑥𝑥2 − 9 𝑥𝑥 ≠ −3 ∧ 𝑥𝑥 ≠ 3

48 3𝑥𝑥

𝑥𝑥2 + 1 ∀𝑥𝑥 ∈ ℝ



49 𝑎𝑎 − 5

𝑎𝑎5 − 27𝑎𝑎2 𝑎𝑎 ≠ 0 ∧ 𝑎𝑎 ≠ 3

50 3

𝑎𝑎2 + 𝑎𝑎 𝑎𝑎 ≠ 0 ∧ 𝑎𝑎 ≠ −1

51 𝑎𝑎

𝑎𝑎𝑥𝑥 + 3𝑥𝑥 𝑥𝑥 ≠ 0 ∧ 𝑎𝑎 ≠ −3

52 3𝑎𝑎 + 𝑎𝑎

2𝑎𝑎3 − 32𝑎𝑎 𝑎𝑎 ≠ 0 ∧ 𝑎𝑎 ≠ −4 ∧ 𝑎𝑎 ≠ 4

53 3𝑎𝑎 + 1𝑎𝑎4 − 256 𝑎𝑎 ≠ −4 ∧ 𝑎𝑎 ≠ 4

54 𝑥𝑥 − 1

𝑥𝑥2 − 6𝑥𝑥 + 9 𝑥𝑥 ≠ 3

55 7𝑥𝑥 − 1

𝑥𝑥3 + 7𝑥𝑥2 − 𝑥𝑥 − 7 𝑥𝑥 ≠ 1 ∧ 𝑥𝑥 ≠ −1 ∧ 𝑥𝑥 ≠ −7

56 𝑎𝑎 + 2

(𝑎𝑎2 − 9)(𝑎𝑎3 − 𝑎𝑎2) 𝑎𝑎 ≠ −3 ∧ 𝑎𝑎 ≠ 3 ∧ 𝑎𝑎 ≠ 0 ∧ 𝑎𝑎 ≠ 1

57 11

(𝑎𝑎 − 1)3 𝑎𝑎 ≠ 1

58 13𝑎𝑎 − 𝑎𝑎𝑎𝑎4 − 𝑎𝑎4 𝑎𝑎 ≠ 𝑎𝑎 ∧ 𝑎𝑎 ≠ −𝑎𝑎

59 𝑥𝑥2𝑦𝑦 + 1𝑥𝑥2 − 4𝑦𝑦2 𝑥𝑥 ≠ −2𝑦𝑦 ∧ 𝑥𝑥 ≠ 2𝑦𝑦

60 2𝑎𝑎2 + 8𝑎𝑎

(𝑎𝑎 + 7)(3𝑥𝑥 − 2) 𝑎𝑎 ≠ −7 ∧ 𝑥𝑥 ≠23



61 𝑥𝑥 + 3−𝑥𝑥2 − 4 ∀𝑥𝑥 ∈ ℝ

semplificazioni di frazioni algebriche considerando verificate le condizioni di esistenza

62 3𝑥𝑥

9𝑥𝑥2 1

3𝑥𝑥

63 8𝑎𝑎3𝑎𝑎

10𝑎𝑎4𝑎𝑎4 4𝑎𝑎

5𝑎𝑎𝑎𝑎3

64 7𝑥𝑥

14𝑥𝑥𝑦𝑦 − 21𝑥𝑥 12𝑦𝑦 − 3

65 5𝑎𝑎3 − 10𝑎𝑎2

5𝑎𝑎3 𝑎𝑎 − 2𝑎𝑎

66 7𝑎𝑎4𝑎𝑎5

21𝑎𝑎3𝑎𝑎 13𝑎𝑎𝑎𝑎4

67 𝑎𝑎2 − 4𝑎𝑎 + 4

3𝑎𝑎2 − 12 𝑎𝑎 − 2

3(𝑎𝑎 + 2)

68 6𝑥𝑥𝑦𝑦 + 3𝑦𝑦2

8𝑥𝑥𝑦𝑦 + 4𝑦𝑦2 34

69 𝑥𝑥2 + 2𝑥𝑥𝑦𝑦𝑥𝑥𝑦𝑦 + 2𝑦𝑦2

𝑥𝑥𝑦𝑦

70 𝑎𝑎2𝑎𝑎2 + 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑥𝑥

𝑎𝑎2𝑎𝑎2 𝑎𝑎𝑎𝑎 + 𝑥𝑥𝑎𝑎𝑎𝑎

71 3𝑥𝑥 − 3𝑦𝑦𝑦𝑦 − 𝑥𝑥 −3

72 𝑥𝑥3 + 3𝑥𝑥2

𝑥𝑥 + 3 𝑥𝑥2



73 𝑥𝑥2 + 5𝑥𝑥

5𝑥𝑥 𝑥𝑥 + 5

5

74 𝑎𝑎2 − 3𝑎𝑎9 − 3𝑎𝑎 −

𝑎𝑎3

75 𝑎𝑎𝑥𝑥 + 𝑎𝑎𝑥𝑥 − 𝑎𝑎𝑦𝑦 − 𝑎𝑎𝑦𝑦𝑎𝑎𝑦𝑦 + 𝑎𝑎𝑦𝑦 + 𝑎𝑎𝑥𝑥 + 𝑎𝑎𝑥𝑥

𝑥𝑥 − 𝑦𝑦𝑥𝑥 + 𝑦𝑦

76 9𝑎𝑎𝑦𝑦 − 6𝑎𝑎𝑥𝑥 − 3𝑎𝑎𝑥𝑥 + 18𝑎𝑎𝑦𝑦

3𝑎𝑎 + 6𝑎𝑎 3𝑦𝑦 − 𝑥𝑥

77 6𝑎𝑎2 − 12𝑎𝑎 + 6

𝑎𝑎2 − 1 6(𝑎𝑎 − 1)𝑎𝑎 + 1

78 𝑎𝑎3 − 𝑎𝑎3

𝑎𝑎3𝑎𝑎3 𝑛𝑛𝑐𝑐𝑛𝑛 𝑠𝑠𝑝𝑝𝑚𝑚𝑝𝑝𝑠𝑠𝑑𝑑𝑠𝑠𝑑𝑑𝑐𝑐𝑎𝑎𝑎𝑎𝑑𝑑𝑠𝑠𝑝𝑝

79 2𝑥𝑥2 − 8

𝑥𝑥3 − 𝑥𝑥2 − 4𝑥𝑥 + 4 2

𝑥𝑥 − 1

80 1 − 𝑎𝑎2

𝑎𝑎 + 𝑎𝑎 − 𝑎𝑎2 − 𝑎𝑎𝑎𝑎 1 + 𝑎𝑎𝑎𝑎 + 𝑎𝑎

81 𝑥𝑥3 − 𝑎𝑎𝑥𝑥2

𝑥𝑥4 − 2𝑎𝑎𝑥𝑥3 + 𝑎𝑎2𝑥𝑥2 1

𝑥𝑥 − 𝑎𝑎

82 4 − 9𝑚𝑚2

4 − 6𝑚𝑚 + 2𝑚𝑚2−3𝑚𝑚3 3𝑚𝑚 + 2𝑚𝑚2 + 2

83 𝑎𝑎2 − 4𝑎𝑎 + 4𝑎𝑎2 − 4

𝑎𝑎 + 2𝑎𝑎 − 2

84 3𝑠𝑠2 − 36𝑠𝑠2 − 6

12



85 3𝑥𝑥 + 3𝑦𝑦

4𝑥𝑥 + 4𝑦𝑦 + 𝑎𝑎𝑦𝑦 + 𝑎𝑎𝑥𝑥 34 + 𝑎𝑎

86 𝑥𝑥2 − 5𝑥𝑥 + 6𝑥𝑥2 − 9

𝑥𝑥 − 2𝑥𝑥 + 3

87 𝑥𝑥2 − 5𝑥𝑥 + 6

3𝑥𝑥 − 9 𝑥𝑥 − 2

3

88 16𝑥𝑥3 + 8𝑥𝑥

4𝑥𝑥2 + 1 𝑛𝑛𝑐𝑐𝑛𝑛 𝑠𝑠𝑝𝑝𝑚𝑚𝑝𝑝𝑠𝑠𝑑𝑑𝑠𝑠𝑑𝑑𝑐𝑐𝑎𝑎𝑎𝑎𝑑𝑑𝑠𝑠𝑝𝑝

89 4𝑎𝑎 − 4𝑎𝑎 + (𝑎𝑎 − 𝑎𝑎)2

(𝑎𝑎 − 𝑎𝑎)2 4 + 𝑎𝑎 − 𝑎𝑎𝑎𝑎 − 𝑎𝑎

90 𝑥𝑥4 − 1𝑥𝑥3 − 1

(𝑥𝑥 + 1)(𝑥𝑥2 + 1)𝑥𝑥2 + 𝑥𝑥 + 1

91 𝑎𝑎𝑥𝑥 + 2𝑥𝑥 − 𝑎𝑎 − 2𝑎𝑎𝑥𝑥 − 2𝑥𝑥 − 𝑎𝑎 + 2

𝑎𝑎 + 2𝑎𝑎 − 2

92 𝑎𝑎3 + 4𝑎𝑎2 + 4𝑎𝑎

4 − 𝑎𝑎2 𝑎𝑎(𝑎𝑎 + 2)

2 − 𝑎𝑎

93 𝑎𝑎2𝑎𝑎 − 4𝑎𝑎−2𝑎𝑎 − 𝑎𝑎𝑎𝑎 2 − 𝑎𝑎

94 𝑥𝑥3 − 𝑦𝑦3

3𝑥𝑥 − 3𝑦𝑦 𝑥𝑥2 + 𝑥𝑥𝑦𝑦 + 𝑦𝑦2

3

95 (𝑎𝑎 − 2)2 + 2𝑎𝑎

2(𝑎𝑎3 + 8) 1

2(𝑎𝑎 + 2)

96 𝑥𝑥2 − 4

𝑥𝑥2 − 4𝑥𝑥 + 4 𝑥𝑥 + 2𝑥𝑥 − 2



97 𝑎𝑎2 − 2𝑎𝑎 − 3𝑎𝑎2 − 6𝑎𝑎 + 9

𝑎𝑎 + 1𝑎𝑎 − 3

98 2𝑎𝑎𝑎𝑎 − 𝑎𝑎2 − 𝑎𝑎2

𝑎𝑎3 − 𝑎𝑎2𝑎𝑎 𝑎𝑎 − 𝑎𝑎𝑎𝑎2

99 𝑥𝑥3𝑦𝑦3 − 𝑥𝑥𝑦𝑦

𝑥𝑥2𝑦𝑦2 + 1 + 2𝑥𝑥𝑦𝑦 𝑥𝑥𝑦𝑦(𝑥𝑥𝑦𝑦 − 1)𝑥𝑥𝑦𝑦 + 1

100 4𝑎𝑎2 − 4𝑎𝑎𝑎𝑎 + 𝑎𝑎2 − 1

4𝑎𝑎2 + 𝑎𝑎2 + 1 − 4𝑎𝑎𝑎𝑎 + 4𝑎𝑎 − 2𝑎𝑎 2𝑎𝑎 − 𝑎𝑎 − 12𝑎𝑎 − 𝑎𝑎 + 1

101 𝑥𝑥3 − 𝑦𝑦3

𝑥𝑥2 − 2𝑥𝑥𝑦𝑦 + 𝑦𝑦2 𝑥𝑥2 + 𝑥𝑥𝑦𝑦 + 𝑦𝑦2

𝑥𝑥 − 𝑦𝑦

102 𝑥𝑥3 − 𝑦𝑦3

𝑥𝑥2 − 𝑦𝑦2 𝑥𝑥2 + 𝑥𝑥𝑦𝑦 + 𝑦𝑦2

𝑥𝑥 + 𝑦𝑦

103 𝑎𝑎3 − 2𝑎𝑎2 + 𝑎𝑎

𝑎𝑎3 − 3𝑎𝑎2 + 3𝑎𝑎 − 1 𝑎𝑎

𝑎𝑎 − 1

104 𝑥𝑥2 − 3𝑥𝑥 + 2𝑥𝑥2 − 𝑥𝑥 − 2

𝑥𝑥 − 1𝑥𝑥 + 1

105 𝑎𝑎2 + 10𝑎𝑎𝑎𝑎 + 25𝑎𝑎2

𝑎𝑎4 + 10𝑎𝑎3𝑎𝑎 + 25𝑎𝑎2𝑎𝑎2 1𝑎𝑎2

106 𝑥𝑥5 − 16𝑥𝑥𝑥𝑥3 − 4𝑥𝑥 𝑥𝑥2 + 4

107 2𝑎𝑎2 + 𝑎𝑎 − 10

(𝑎𝑎2 − 4)(2𝑎𝑎2 + 5𝑎𝑎) 1

𝑎𝑎(𝑎𝑎 + 2)

108 2𝑎𝑎3 + 2

𝑎𝑎3 + 𝑎𝑎2 + 𝑎𝑎 + 1 2(𝑎𝑎2 − 𝑎𝑎 + 1)

𝑎𝑎2 + 1



109 8𝑥𝑥2 − 8

4𝑎𝑎𝑥𝑥 + 12𝑥𝑥 + 4𝑎𝑎 + 12 2(𝑥𝑥 − 1)𝑎𝑎 + 3

110 𝑥𝑥2 + 𝑦𝑦2 − 2𝑥𝑥𝑦𝑦 − 𝑧𝑧2

3𝑥𝑥2 − 3𝑥𝑥𝑦𝑦 − 3𝑥𝑥𝑧𝑧 𝑥𝑥 − 𝑦𝑦 + 𝑧𝑧

3𝑥𝑥

111 2𝑎𝑎2 + 2𝑎𝑎 − 12𝑎𝑎3 − 7𝑎𝑎 + 6

2𝑎𝑎 − 1

112 𝑥𝑥3 − 3𝑥𝑥2 + 4𝑥𝑥2 − 𝑥𝑥 − 2 𝑥𝑥 − 2

113 2𝑥𝑥5 + 6𝑥𝑥4 − 36𝑥𝑥3

2𝑎𝑎𝑥𝑥3 − 𝑥𝑥3 − 18𝑎𝑎𝑥𝑥 + 9𝑥𝑥 2𝑥𝑥2(𝑥𝑥 + 6)

(2𝑎𝑎 − 1)(𝑥𝑥 + 3)

114 𝑎𝑎2 + 2𝑎𝑎 + 1 − 𝑎𝑎2

𝑎𝑎2 + 𝑎𝑎𝑎𝑎 + 𝑎𝑎 𝑎𝑎 + 1 − 𝑎𝑎

𝑎𝑎

115 4𝑎𝑎2 − 25𝑎𝑎2

50𝑎𝑎2 − 8𝑎𝑎2 −12

116 9𝑎𝑎2 + 25𝑎𝑎2 − 30 𝑎𝑎𝑎𝑎

9𝑎𝑎 − 15𝑎𝑎 3𝑎𝑎 − 5𝑎𝑎

3

117 𝑥𝑥4 + 1 − 2𝑥𝑥2

2𝑥𝑥 + 1+𝑥𝑥2 (𝑥𝑥 − 1)2

118 𝑥𝑥3 − 𝑥𝑥𝑦𝑦4

3𝑥𝑥2 − 3𝑥𝑥𝑦𝑦2 𝑥𝑥 + 𝑦𝑦2

3

119 3𝑎𝑎𝑛𝑛+2𝑎𝑎𝑛𝑛+1

2𝑎𝑎𝑛𝑛𝑎𝑎 3𝑎𝑎2𝑎𝑎𝑛𝑛

2

120 4𝑥𝑥2𝑛𝑛 − 12𝑥𝑥𝑛𝑛 + 9

4𝑥𝑥2𝑛𝑛 − 9 2𝑥𝑥𝑛𝑛 − 32𝑥𝑥𝑛𝑛 + 3



121 𝑎𝑎2𝑛𝑛 − 𝑎𝑎2𝑛𝑛

𝑎𝑎2𝑛𝑛 + 2𝑎𝑎𝑛𝑛𝑎𝑎𝑛𝑛 + 𝑎𝑎2𝑛𝑛 𝑎𝑎𝑛𝑛 − 𝑎𝑎𝑛𝑛

𝑎𝑎𝑛𝑛 + 𝑎𝑎𝑛𝑛

122 2𝑥𝑥𝑛𝑛+1 + 𝑥𝑥𝑛𝑛+2 + 𝑥𝑥𝑛𝑛

𝑥𝑥2 − 1 𝑥𝑥𝑛𝑛(𝑥𝑥 + 1)𝑥𝑥 − 1

123 24𝑥𝑥2𝑛𝑛 − 24

8𝑥𝑥4𝑛𝑛 − 8 3

𝑥𝑥2𝑛𝑛 + 1

esegui le seguenti somme di frazioni algebriche considerando verificate le condizioni di esistenza

124 3 +1𝑥𝑥

3𝑥𝑥 + 1𝑥𝑥

125 𝑎𝑎𝑥𝑥 −

𝑎𝑎2𝑦𝑦 2𝑎𝑎𝑦𝑦 − 𝑎𝑎𝑥𝑥

2𝑥𝑥𝑦𝑦

126 2𝑎𝑎 − 3𝑥𝑥

2 − 3𝑎𝑎𝑥𝑥𝑎𝑎

127 𝑥𝑥 + 1 +1

𝑥𝑥 − 1 𝑥𝑥2

𝑥𝑥 − 1

128 1

6𝑥𝑥 −2

3𝑥𝑥 +1

2𝑥𝑥 0

129 1

2𝑥𝑥 −5

3𝑥𝑥 +3

5𝑥𝑥 −1730x

130 𝑥𝑥 −1

2𝑥𝑥 +3𝑥𝑥2 2x3 − x + 6

2x2

131 𝑦𝑦

3𝑥𝑥2 −5

2𝑥𝑥𝑦𝑦 +1

6𝑥𝑥 xy + 2y2 − 15x6x2y

132 2𝑥𝑥2 + 1𝑥𝑥2 −

𝑥𝑥 + 2𝑥𝑥 + 3

4x2 − 2x + 1x2



133 3

2𝑎𝑎𝑎𝑎 +𝑎𝑎

6𝑎𝑎2 −𝑎𝑎

9𝑎𝑎2 27𝑎𝑎𝑎𝑎 + 3𝑎𝑎3 − 2𝑎𝑎3

18𝑎𝑎2𝑎𝑎2

134 3 +1𝑎𝑎 −

𝑎𝑎2 + 𝑎𝑎 + 1𝑎𝑎 + 1

−𝑎𝑎3 + 2𝑎𝑎2 + 3𝑎𝑎 + 1𝑎𝑎(𝑎𝑎 + 1)

135 𝑎𝑎 + 1𝑎𝑎 −

11 − 𝑎𝑎

−𝑎𝑎2 − 𝑎𝑎 + 1𝑎𝑎(1 − 𝑎𝑎)

136 𝑎𝑎 + 2𝑎𝑎2 − 9 +

3𝑎𝑎

4𝑎𝑎2 + 2𝑎𝑎 − 27𝑎𝑎(𝑎𝑎2 − 9)

137 2 − 𝑦𝑦𝑥𝑥 − 𝑦𝑦 −

1𝑦𝑦 3𝑦𝑦 − 𝑦𝑦2 − 𝑥𝑥

𝑦𝑦(𝑥𝑥 − 𝑦𝑦)

138 2𝑥𝑥 − 3𝑦𝑦𝑥𝑥 − 𝑦𝑦 −

2𝑥𝑥 − 3𝑦𝑦𝑥𝑥 − 𝑦𝑦 0

139 2𝑥𝑥2𝑦𝑦 +

3𝑦𝑦𝑥𝑥𝑦𝑦2 − 1 2 + 3x − x2y

x2y

140 𝑎𝑎 + 2𝑎𝑎

2𝑎𝑎 +𝑎𝑎 − 𝑎𝑎

3𝑎𝑎 −𝑎𝑎 + 4𝑎𝑎

6𝑎𝑎 23

141 2𝑥𝑥 − 𝑦𝑦

3 −𝑥𝑥 − 2𝑦𝑦

4 5x + 2y

12

142 1 −3𝑥𝑥 − 2𝑦𝑦5𝑥𝑥 + 3𝑦𝑦

2x + 5y5x + 3y

143 1 +𝑥𝑥𝑦𝑦 − 2

3𝑥𝑥𝑦𝑦 −2𝑥𝑥𝑦𝑦

4xy − 83xy

144 11

2𝑎𝑎2𝑎𝑎2 − 1 −3

4𝑎𝑎2𝑎𝑎2 19 − 4a2b2

4a2b2



145 𝑥𝑥 + 𝑦𝑦

2𝑥𝑥 −2𝑥𝑥 − 𝑦𝑦

3𝑦𝑦 −3𝑦𝑦 − 𝑥𝑥

6𝑥𝑥 3y − 2x

3y

146 (𝑥𝑥 − 𝑦𝑦)(𝑥𝑥 + 𝑦𝑦)

𝑥𝑥𝑦𝑦 +2𝑦𝑦𝑥𝑥 + 2 −

(𝑥𝑥 + 𝑦𝑦)2

𝑥𝑥𝑦𝑦 0

147 −3 −𝑎𝑎 − 1

9 − 9𝑎𝑎2 +2

3(𝑎𝑎 + 1) −27a + 209(a + 1)

148 5𝑥𝑥2 − 𝑥𝑥𝑦𝑦𝑥𝑥2 − 𝑦𝑦2 −

3𝑥𝑥𝑦𝑦 + 𝑥𝑥 +

2𝑥𝑥𝑦𝑦 − 𝑥𝑥 0

149 (𝑎𝑎 − 𝑎𝑎)(𝑎𝑎2 + 𝑎𝑎𝑎𝑎 + 𝑎𝑎2)

2𝑎𝑎2𝑎𝑎 −3𝑎𝑎2 + 4𝑎𝑎2

6𝑎𝑎2 +16 −

a + b2b

150 1

𝑥𝑥 − 2 −2

𝑥𝑥 + 3 −5

𝑥𝑥2 + 𝑥𝑥 − 6 −1

x + 3

151 𝑥𝑥 − 𝑦𝑦𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 −

1 − 𝑦𝑦2

𝑥𝑥2 + 𝑦𝑦2 + 2𝑥𝑥𝑦𝑦 x2 − 1

(x + y)2

152 𝑥𝑥 − 1𝑥𝑥2 − 𝑦𝑦2 −

𝑦𝑦 − 1𝑥𝑥𝑦𝑦 − 𝑦𝑦2 𝑥𝑥 − 𝑦𝑦2

𝑦𝑦(𝑥𝑥2 − 𝑦𝑦2)

153 𝑎𝑎

𝑎𝑎 + 2 −𝑎𝑎 − 3𝑎𝑎2 − 4 𝑎𝑎2 − 3𝑎𝑎 + 3

𝑎𝑎2 − 4

154 2𝑥𝑥 + 3𝑦𝑦𝑥𝑥 − 𝑦𝑦 +

𝑥𝑥 + 2𝑦𝑦𝑦𝑦 − 𝑥𝑥

𝑥𝑥 + 𝑦𝑦𝑥𝑥 − 𝑦𝑦

155 2𝑥𝑥 − 3𝑦𝑦𝑥𝑥 − 𝑦𝑦 −

2𝑥𝑥 − 3𝑦𝑦𝑦𝑦 − 𝑥𝑥

4𝑥𝑥 − 6𝑦𝑦𝑥𝑥 − 𝑦𝑦

156 2𝑥𝑥 − 3𝑦𝑦𝑥𝑥 − 𝑦𝑦 −

2𝑥𝑥 − 3𝑦𝑦𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 4𝑥𝑥𝑦𝑦 − 6𝑦𝑦2

𝑥𝑥2 − 𝑦𝑦2



157 2𝑎𝑎 + 3𝑎𝑎𝑎𝑎 + 2𝑎𝑎 +

2𝑎𝑎 − 3𝑎𝑎𝑎𝑎 + 2𝑎𝑎

4𝑎𝑎𝑎𝑎 + 2𝑎𝑎

158 1

𝑎𝑎 + 1 +1

𝑎𝑎 − 1 −1𝑎𝑎

𝑎𝑎2 + 1𝑎𝑎(𝑎𝑎2 − 1)

158 𝑎𝑎 +1

𝑎𝑎 − 1 +1

1 − 𝑎𝑎 𝑎𝑎

160 1

𝑚𝑚2 − 3𝑚𝑚 + 2 +1

𝑚𝑚 − 2 −1

1 −𝑚𝑚 2

𝑚𝑚 − 2

161 𝑎𝑎 +1

𝑎𝑎 − 1 −1

1 − 𝑎𝑎 𝑎𝑎2 − 𝑎𝑎 + 2𝑎𝑎 − 1

162 5𝑎𝑎 − 2𝑎𝑎 −

5𝑎𝑎5𝑎𝑎 + 2 − 1

15𝑎𝑎2 − 2𝑎𝑎 − 4𝑎𝑎(5𝑎𝑎 + 2)

163 2𝑚𝑚− 𝑛𝑛𝑚𝑚 − 𝑛𝑛 +

𝑛𝑛 − 3𝑚𝑚2𝑚𝑚 − 𝑛𝑛 −

𝑛𝑛2

2𝑚𝑚2 − 3𝑚𝑚𝑛𝑛 + 𝑛𝑛2 𝑚𝑚 + 𝑛𝑛

2𝑚𝑚 − 𝑛𝑛

164 2𝑥𝑥𝑥𝑥 + 3 −

3𝑥𝑥2𝑥𝑥 + 4 −

1𝑥𝑥2 + 5𝑥𝑥 + 6

x2 − x − 22(x2 + 5x + 6)

165 −𝑎𝑎𝑥𝑥 + 𝑎𝑎𝑦𝑦𝑎𝑎𝑥𝑥2 − 𝑎𝑎𝑦𝑦2 +

𝑎𝑎𝑎𝑎𝑥𝑥 − 𝑎𝑎𝑦𝑦 b2 − a2

ab(x − y)

166 𝑎𝑎 − 1𝑎𝑎 − 4 −

𝑎𝑎 + 2𝑎𝑎 − 3 −

3𝑎𝑎2 − 7𝑎𝑎 + 12

23 − a

167 𝑎𝑎 − 4

𝑎𝑎2 + 9 − 6𝑎𝑎 −𝑎𝑎 + 3

𝑎𝑎2 + 𝑎𝑎 − 12 −7

(a − 3)2(a + 4)

168 3𝑎𝑎𝑎𝑎 − 𝑎𝑎 −

3(𝑎𝑎 + 𝑎𝑎)2

𝑎𝑎2 − 𝑎𝑎𝑎𝑎 −3𝑎𝑎𝑎𝑎

9bb − a

169 𝑎𝑎

3𝑎𝑎 − 3𝑎𝑎 +𝑎𝑎

2𝑎𝑎 − 2𝑎𝑎 +𝑎𝑎 + 4𝑎𝑎

6𝑎𝑎 − 6𝑎𝑎 16



170 4𝑥𝑥2 + 4𝑥𝑥 + 1

4𝑥𝑥 − 8𝑥𝑥2 −4𝑥𝑥2 + 1

4𝑥𝑥 + 𝑥𝑥 2x + 32 − 4x

171 𝑥𝑥2

𝑥𝑥𝑦𝑦 − 𝑦𝑦2 −𝑥𝑥2 + 𝑦𝑦2

𝑥𝑥2 − 𝑦𝑦2 −𝑦𝑦2

𝑥𝑥𝑦𝑦 + 𝑦𝑦2 xy

172 𝑥𝑥 + 1𝑥𝑥𝑦𝑦2 −

𝑥𝑥 − 1𝑥𝑥2𝑦𝑦 +

𝑥𝑥2𝑦𝑦 − 𝑥𝑥3 + 𝑥𝑥 + 𝑦𝑦𝑥𝑥3𝑦𝑦2 − 𝑥𝑥2𝑦𝑦2

2xy(x − 1)

173 𝑥𝑥 + 2𝑥𝑥2 + 𝑥𝑥 +

𝑥𝑥 + 1−𝑥𝑥2 − 2𝑥𝑥 − 1 −

1𝑥𝑥

1 − xx(x + 1)

174 −−𝑎𝑎2

3𝑎𝑎𝑎𝑎 − 9𝑎𝑎2 +3𝑎𝑎

𝑎𝑎 + 3𝑎𝑎 +𝑎𝑎2 + 9𝑎𝑎2

𝑎𝑎2 − 9𝑎𝑎2 b(b + 3a)

3a(b − 3a)

175 2 + 𝑎𝑎𝑎𝑎 + 3 −

3𝑎𝑎 − 1𝑎𝑎2 + 𝑎𝑎 − 6 −

𝑎𝑎𝑎𝑎 + 3

12 − a

176 𝑥𝑥2 + 2𝑥𝑥 + 1𝑥𝑥2 − 2𝑥𝑥 + 1 +

𝑥𝑥 − 11 + 𝑥𝑥 −

2𝑥𝑥3 + 6𝑥𝑥3 − 𝑥𝑥2 − 𝑥𝑥 + 1

6x2 − 1

177 2𝑎𝑎 + 4𝑎𝑎 − 9 −

3𝑎𝑎2 + 13𝑎𝑎 − 8𝑎𝑎2 − 2𝑎𝑎 − 63 +

2𝑎𝑎 − 5𝑎𝑎 + 7

a − 9a + 7

178 1

𝑥𝑥 + 5 −𝑥𝑥2 − 5𝑥𝑥𝑥𝑥3 + 125 −

5 − 𝑥𝑥𝑥𝑥2 − 5𝑥𝑥 + 25

x2

x3 + 125

179 𝑎𝑎 − 2𝑎𝑎𝑎𝑎 + 𝑎𝑎 −

𝑎𝑎 + 2𝑎𝑎𝑎𝑎 − 𝑎𝑎 +

3𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎2 − 𝑎𝑎2 −

3aba2 − b2

180 𝑎𝑎 + 2

𝑎𝑎2 + 𝑎𝑎 − 2 −1

𝑎𝑎 − 1 +𝑎𝑎

𝑎𝑎 + 2 a

a + 2

181 𝑥𝑥

𝑥𝑥2 − 3𝑥𝑥 + 2 −𝑥𝑥2 − 𝑥𝑥𝑥𝑥 − 2 + 2𝑥𝑥

x(x − 2)x − 1



182 𝑥𝑥 + 1𝑥𝑥2 − 𝑥𝑥𝑦𝑦 −

𝑦𝑦 − 2𝑥𝑥𝑦𝑦 − 𝑦𝑦2 −

3𝑥𝑥 − 𝑦𝑦

3xy − y − 2xxy(y − x)

183 1

(𝑥𝑥 − 3)(𝑥𝑥 − 1) −1

𝑥𝑥 − 3 +2

𝑥𝑥2 − 2𝑥𝑥 − 3 −x

x2 − 1

184 1

(𝑎𝑎 − 𝑎𝑎)(𝑎𝑎 − 𝑥𝑥) +1

(𝑎𝑎 − 𝑎𝑎)(𝑎𝑎 − 𝑥𝑥) +1

(𝑥𝑥 − 𝑎𝑎)(𝑥𝑥 − 𝑎𝑎) 0

185 𝑎𝑎2

𝑎𝑎2 − 𝑎𝑎2 +𝑎𝑎2

𝑎𝑎2 − 𝑎𝑎2 −𝑎𝑎𝑎𝑎 − 𝑎𝑎2

2𝑎𝑎𝑎𝑎 − 𝑎𝑎2 − 𝑎𝑎2 a

a − b

186 1

𝑥𝑥2 − 2𝑥𝑥 + 1 + 𝑥𝑥2 + 2𝑥𝑥 + 1 +2𝑥𝑥2(𝑥𝑥 − 1)

𝑥𝑥3 − 3𝑥𝑥2 + 3𝑥𝑥 − 1 x4 + 2

(x − 1)2

187 2

𝑥𝑥 + 2 +1

−𝑥𝑥 − 2 +9𝑥𝑥2 − 3𝑥𝑥

3𝑥𝑥2 + 5𝑥𝑥 − 2 3x + 1x + 2

188 𝑥𝑥

𝑥𝑥 + 1 +𝑥𝑥2 − 𝑥𝑥𝑦𝑦 + 2𝑥𝑥𝑥𝑥𝑦𝑦 − 𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 − 1 −

𝑦𝑦1 − 𝑦𝑦

x + yy − 1

189 𝑥𝑥 − 1

(𝑥𝑥 − 2)2 − (𝑥𝑥 − 3)2 +3𝑥𝑥 − 62𝑥𝑥 − 5 −

6𝑥𝑥 − 1525 + 4𝑥𝑥2 − 20𝑥𝑥 2

190 −1𝑥𝑥 +

𝑥𝑥2 + 2𝑦𝑦2

𝑥𝑥3 + 𝑦𝑦3 +𝑥𝑥 + 2𝑦𝑦

𝑥𝑥2 + 𝑦𝑦2 − 𝑥𝑥𝑦𝑦 +𝑦𝑦2 − 4𝑥𝑥𝑦𝑦

𝑥𝑥3 + 𝑥𝑥𝑦𝑦2 − 𝑥𝑥2𝑦𝑦 1

x + y

191 3

𝑎𝑎𝑛𝑛 − 2 +2𝑎𝑎𝑛𝑛

5an − 4a2n − 2an

192 𝑥𝑥2𝑛𝑛

𝑥𝑥2𝑛𝑛 + 𝑦𝑦2𝑛𝑛 +12 +

𝑦𝑦2𝑛𝑛

𝑦𝑦2𝑛𝑛 + 𝑥𝑥2𝑛𝑛 32

193 1

1 + 𝑎𝑎𝑛𝑛 +1

1 − 𝑎𝑎𝑛𝑛 −2𝑎𝑎𝑛𝑛

1 − 𝑎𝑎2𝑛𝑛 2

1 + an



194 𝑎𝑎

𝑥𝑥𝑛𝑛 + 1 −𝑎𝑎

𝑥𝑥𝑛𝑛 − 1 +𝑎𝑎𝑥𝑥𝑛𝑛 − 𝑎𝑎𝑥𝑥𝑛𝑛

𝑥𝑥2𝑛𝑛 − 1 a + b

1 − x2n

195 𝑎𝑎𝑛𝑛 + 2𝑎𝑎2𝑛𝑛 + 𝑎𝑎𝑛𝑛 +

𝑎𝑎𝑛𝑛 + 1−𝑎𝑎2𝑛𝑛 − 2𝑎𝑎𝑛𝑛 − 1 −

1𝑎𝑎𝑛𝑛

1 − an

an(1 + an)

esegui le moltiplicazioni e divisioni di frazioni algebriche considerando verificate le condizioni di esistenza

196 𝑎𝑎𝑎𝑎7𝑐𝑐 ∙

𝑐𝑐𝑎𝑎2

𝑎𝑎7𝑎𝑎

197 3 ∙𝑚𝑚𝑛𝑛6𝑎𝑎

𝑚𝑚𝑛𝑛2𝑎𝑎

198 6

10x3y2 ∙5x2y

3 1xy

199 −27b3y2

3 ∙2y

45a2x2 ∙3ax2by −

3b2y2

5ax

200 a2 − b2

a2 + b2 ∙a4 − b4

a + b (a + b)(a − b)2

201 4y2

y2 − x2 ∙x + y

2y 2y

y − x

202 a2 + a + 1

b2 ∙3b3 − 3ab3

1 − a3 3b

203 x3 − 88 + x3 ∙

x + 24 + 2x + x2

x − 24 − 2x + x2

204 x2 − 2x − 3

x2 + 2x − 15 ∙x2 − 4x + 4

x + 2 ∙x2 + 7x + 10

x2 − x − 2 x − 2

205 2a

1 − 4a2 ∙4a2 + 4a + 1

2a − 6 a(1 + 2a)

(1 − 2a)(a − 3)



206 x2 − 1

x ∙x + 2

x ∙x2

x2 + 3x + 2 x − 1

207 a2 + aa + 3 ∙

a2 + 6a + 92a + 6 ∙

1a2 + a

12

208 x2 + y2 − xy

x2y2 ∙x3y2

x3 + y3 x

x + y

209 a2 + 2ab + b2

b2 ∙b3

a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 b

a + b

210 4(x + 3) + x − 3x2(x − 3)(x + 3) ∙

−9x2 + x4

25x2 − 81 1

5x − 9

211 10a2 − 10b2

x2 − xy ∙x2 − 2xy + y2

2a2 − 4ab + 2b2 5(a + b)(x− y)

x(a − b)

212 (7anbn+2) ∙3

14an+1b2 ∙ �−6bn

a � −9b2n

a2

213 5x − 5y

3xy ∶x2

x − y 5(x − y)2

3x3y

214 x0

y0 ∶xy

yx

215 10a3b3 ∶ �−5b4

a3 � −2a6

b

216 𝑎𝑎2 − 𝑎𝑎𝑎𝑎 + 1 ∙

4𝑎𝑎 + 4𝑎𝑎2 − 1

4𝑎𝑎𝑎𝑎 + 1

217 (𝑥𝑥 + 1) ∙𝑥𝑥 − 1

3𝑥𝑥2 + 2𝑥𝑥 − 1 𝑥𝑥 − 1

3𝑥𝑥 − 1



218 𝑎𝑎2 − 92𝑎𝑎 − 4 ∙

𝑎𝑎2 − 43𝑎𝑎 + 9

(𝑎𝑎 + 2)(𝑎𝑎 − 3)6

219 𝑎𝑎2 + 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑥𝑥2 − 𝑥𝑥𝑦𝑦 ∙

𝑥𝑥2 − 𝑦𝑦2

𝑎𝑎2 − 𝑎𝑎2 ∙𝑎𝑎𝑥𝑥 − 𝑥𝑥𝑎𝑎5𝑥𝑥 + 5𝑦𝑦

𝑎𝑎5

220 2a2 + 4ab + 2b2

3a2b ∶4b2 − 4a2

9ab2 3b(a + b)2a(b − a)

221 4a3b2

15xy ∶ �16a4b4

35x3b2 ∶8a2b2

49xy � 2xab2

21y2

222 2x − 3yx2 − y2 ∶ �

9y2 + 4x2 − 12xyx3 + xy2 − 2x2y ∶

2x2 − 3xyx3 − x2y �

1x + y

223 3y

y − 5 ∶ �y − 1

2y − 10 ∶6y

y2 − 1� 36y2

(y − 1)2(y + 1)

224 x3 − xy2

x2 + 2xy + y2 ∶ �x2 − 2xy + y2

x2y − y3 ∶ xy� x2y2

225 4x2y3

5x − 5 ∶ �8x5y3

10x− 10 ∶y

x4� y

x7

226 2a3

a + b ∶ �4ab

a2 + 2ab + b2 ∶a2 − b2

ab − b2� a2(a + b)2

2b2

227 4(x + 2) − 5 − 5x

(x + 1)(x + 2) ∶−x + 3

x2 + 3x + 2 1

228 ��y2 − x2

x2y2 � ∶ �y − x

xy �� ∶x + y

xy 1

229 a2 − 3aa2 − 1 ∶

9a + 3a(a− 1)− 2a(a + 1)3(a − 1)(a + 1)

3(a − 3)a + 4



230 −x2 + y

xy ∶2xy − (y + 2xy − x2)

2xy ∶ �−1x� 2x

231 −(x − 3y) + x + y

x + y ∶−3(x− y) + 3x + y

x − y x − yx + y

232 2a − 3ba2 − b2 ∶

4a2 − 6ab3a − 3b ∙

a2 + ab3

12

233 x3 + y3

x2 − y2 ∶x2 − xy + y2

x2 − 2xy + y2 ∙x − y

3x (x − y)2

3x

234 2x3

x + y ∙x2 + 2xy + y2

4xy ∙ �−2y

y2 − x2� x2

x − y

235 �a −1b� ∙ �a +

1b� ∙ �

b2

a2b2 + 2ab + 1� ab − 1ab + 1

236 x4 − y4

x3 + x2 ∙x

x3 + xy2 − y2 − x2 ∙1 − x2

y − x x + y

x

237 �1 −4a2� ∙ �

aa + 1 +

4a2 − a − 2� ∶

a3 − a4 + 8 − 8a2 − 2a

2a2(a + 1)

238 b

b2 − a2 ∙(b − a) ∶ ��

b − ab � ∙ �

abb2 − a2��

ba

239 2x ∙

(x + y)(x− y) + 2y2

2y(x− y) ∶x2 + y2

xy − y2 1x

240 y + 1y − 1 ∙

y2 + y − 2y2 + y ∶ (y2 − 4)

1y(y − 2)

241 4(b − 1) − (3b − 5)

b2 − 4b + 3 ∙b3 + 3b − 4b2

b2 + 3b ∶ (b + 3) b + 1

(b + 3)2



242 �x2 − 6x + 9

3x ∙6x

x − 3� ∙x − 2

x2 − x − 6 ∶(x + 2)

2x − 4(x + 2)2

243 a + a3 − a(a2 − 1)(a2 − 1)(1 + a2) ∙

a3 − a2 + a − 13a + 1 ∶

6a

a2

3(a + 1)(3a + 1)

244 ab − a(a + b)

a + b ∙ab − b(a + b)

a + b ∙a2 + 2ab + b2

ab ∶ ab 1

245 (y4 − 2y3) �1 +2y +

4y2� ∶ y y3 − 8

246 �a +4a + 4� ∙ �2a −

a2 + aa + 2 � ∙

1a + 3 ∶

(a + 2)2 1

a + 2

247 2x �1 −x − 1

2x −2y

x + y�(x + y) x2 + x + y − 3xy

248 1 + x + 2x2 − x(1 + x)

x(1− x)(1 + x) ∙x2 + 1 + 2x

x2 + 1 ∙x

x + 1 ∶1

1 − x 1

249 2xb

x2 − xy + y2 ∙x3 + y3

x2 + xy ∶ 2b2 1b

250 (x − 1)(x2 + x + 1) + 1

x − 1 ∙(x + 1)(x2 − x + 1) − 1

x + 1 ∶1

x2 + 2x + 1 x6(x + 1)

x − 1

251 (x + y)2 − x2 − y2

x + y ∙x2 − y2

2x2y2 ∶ (x2 − y2) 1

xy(x + y)

esercizi di riepilogo considerando verificate le condizioni di esistenza

252 𝑎𝑎2 − 1𝑎𝑎2𝑎𝑎2 −

2𝑎𝑎2 + 1𝑎𝑎2 +

𝑎𝑎2 + 1𝑎𝑎2𝑎𝑎2

1 − 2𝑎𝑎2

𝑎𝑎2

253 �3

𝑥𝑥 + 2𝑦𝑦 −3

𝑥𝑥 − 2𝑦𝑦� ∶6

𝑥𝑥2 − 4𝑦𝑦2 −2𝑦𝑦



254 1 +2𝑦𝑦3 + 𝑥𝑥3

6𝑥𝑥2𝑦𝑦2 −1𝑦𝑦2 −

𝑦𝑦3𝑥𝑥2 −

𝑥𝑥6𝑦𝑦2

(𝑦𝑦 − 1)(𝑦𝑦 + 1)𝑦𝑦2

255 𝑥𝑥(𝑥𝑥2 − 4)𝑥𝑥2 + 4𝑥𝑥 + 4 : (4𝑥𝑥2):

(𝑥𝑥 − 2)2

2𝑥𝑥2 − 8 1

2𝑥𝑥

256 �1

𝑥𝑥 + 2 +2𝑥𝑥2

𝑥𝑥2 + 5𝑥𝑥 + 6� ∶𝑥𝑥

𝑥𝑥2 − 𝑥𝑥 − 6 (𝑥𝑥 − 3)(2𝑥𝑥2 + 𝑥𝑥 + 3)

x(x + 3)

257 �𝑎𝑎𝑎𝑎2 −

𝑎𝑎 − 1𝑎𝑎 + 𝑎𝑎2� : �

1𝑎𝑎 +

1𝑎𝑎�

𝑎𝑎𝑎𝑎2 + 𝑎𝑎

258 𝑥𝑥2 + 𝑦𝑦2 + 2𝑥𝑥𝑦𝑦

2𝑥𝑥2𝑦𝑦 −1𝑥𝑥 −

(𝑥𝑥 − 𝑦𝑦)2

2𝑥𝑥2𝑦𝑦 + 3 1 + 3𝑥𝑥𝑥𝑥

259 −2𝑎𝑎𝑎𝑎 + 𝑎𝑎 + �

𝑎𝑎 − 2𝑎𝑎𝑎𝑎 + 𝑎𝑎 −

2𝑎𝑎 − 𝑎𝑎𝑎𝑎 − 𝑎𝑎 + 1� ∙

𝑎𝑎 − 𝑎𝑎2𝑎𝑎 − 𝑎𝑎 −2

260 �𝑥𝑥 − 2𝑦𝑦

𝑥𝑥2 + 2𝑥𝑥𝑦𝑦 + 𝑦𝑦2 +2

𝑥𝑥 + 𝑦𝑦� ∙ �1𝑥𝑥2 +

2𝑥𝑥𝑦𝑦 +

1𝑥𝑥2�

6𝑥𝑥𝑦𝑦(𝑥𝑥 + 𝑦𝑦)

261 𝑎𝑎 − 𝑥𝑥

2𝑎𝑎 +115𝑥𝑥 −

𝑎𝑎2𝑎𝑎 +

5𝑥𝑥2 − 2𝑎𝑎10𝑎𝑎𝑥𝑥

2𝑥𝑥

262 �2𝑥𝑥 + 2𝑦𝑦

𝑥𝑥 +𝑥𝑥2 − 𝑦𝑦2

𝑥𝑥𝑦𝑦 −𝑥𝑥2 + 𝑦𝑦2 + 2𝑥𝑥𝑦𝑦

𝑥𝑥𝑦𝑦 � :𝑥𝑥 + 1

9(1− 𝑥𝑥2) 0

263 �1

𝑥𝑥 + 1 +1

𝑥𝑥 − 3� ∙(𝑥𝑥2 − 2𝑥𝑥 − 3) ∙ �

1𝑥𝑥 − 1 −

1𝑥𝑥 + 3�

8𝑥𝑥 + 3

264 �1 +1𝑥𝑥� ∙ �

3𝑥𝑥𝑦𝑦 − 𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 − 1 +

3𝑥𝑥𝑦𝑦 − 𝑥𝑥 − 𝑦𝑦 + 1�

6(𝑥𝑥 − 1)(𝑦𝑦 − 1)

265 2𝑦𝑦 − 10 − 𝑥𝑥𝑦𝑦 + 5𝑥𝑥

𝑦𝑦(1 + 𝑦𝑦) :(𝑥𝑥 − 2)(𝑥𝑥 + 2)𝑦𝑦3 − 4𝑦𝑦2 − 5𝑦𝑦 −

(𝑦𝑦 − 5)2

𝑥𝑥 + 2



266 �1

𝑥𝑥 + 1 −1

𝑥𝑥 + 3� ∙ �𝑥𝑥 +16𝑥𝑥 − 3 + 5� :

𝑥𝑥 + 1𝑥𝑥2 − 9 2

267 𝑎𝑎 − 𝑎𝑎𝑎𝑎 + 𝑎𝑎 ∙ �

𝑎𝑎𝑎𝑎 − 𝑎𝑎 +

𝑎𝑎𝑎𝑎 + 𝑎𝑎 +

2𝑎𝑎2

𝑎𝑎2 − 𝑎𝑎2� 1

268 𝑥𝑥 + 3𝑦𝑦

2𝑥𝑥 +𝑥𝑥 − 𝑦𝑦𝑦𝑦 −

2𝑥𝑥 − 𝑦𝑦3𝑦𝑦 −

4𝑥𝑥2 + 9𝑦𝑦2

6𝑥𝑥𝑦𝑦 −2𝑥𝑥 + 𝑦𝑦

6𝑦𝑦

269 2𝑥𝑥4 − 3𝑦𝑦2

12𝑥𝑥4𝑦𝑦2 −2𝑥𝑥2 − 312𝑥𝑥2𝑦𝑦2 −

936𝑥𝑥4

𝑥𝑥2 − 2𝑦𝑦2

4𝑥𝑥4𝑦𝑦2

270 �1 − 2𝑥𝑥

1 − 4𝑥𝑥2�2

1

(1 + 2𝑥𝑥)2

271 �−32 ∙𝑎𝑎3𝑎𝑎𝑐𝑐2 �

3

−27𝑎𝑎9𝑎𝑎3

8𝑐𝑐6

272 �1

𝑥𝑥2 + 2𝑥𝑥 + 4 +1

𝑥𝑥3 − 8� : �1

𝑥𝑥 − 2 + 1� ∙ �4𝑥𝑥 + 𝑥𝑥 + 2�

1𝑥𝑥

273 ��𝑎𝑎𝑥𝑥 +

𝑎𝑎𝑦𝑦� :

𝑎𝑎𝑥𝑥 + 𝑎𝑎𝑦𝑦𝑦𝑦2𝑥𝑥2 +

1𝑎𝑎� − 𝑥𝑥𝑦𝑦

1𝑎𝑎

274 �1 +𝑥𝑥2 + 𝑦𝑦2

2𝑥𝑥𝑦𝑦 � ∙ �𝑥𝑥2 + 𝑦𝑦2

2𝑥𝑥𝑦𝑦 − 1� : �1𝑦𝑦2 −

1𝑥𝑥2�

2

𝑥𝑥2𝑦𝑦2

4

275 �1

𝑥𝑥 − 1 +1

𝑥𝑥 + 1 +4

𝑥𝑥2 − 1� :𝑥𝑥2 − 4

𝑥𝑥2 − 3𝑥𝑥 + 2 2

𝑥𝑥 + 1

276 4𝑥𝑥2 + 𝑥𝑥 + 1

3𝑦𝑦 − 3𝑥𝑥 ∙𝑦𝑦2 − 𝑥𝑥2

16𝑥𝑥4 − (𝑥𝑥 + 1)2 ∙4𝑥𝑥2 − 𝑥𝑥 − 1

𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 13

277 4𝑥𝑥 + 3𝑥𝑥2 + 3𝑥𝑥 +

𝑥𝑥2 + 𝑥𝑥𝑥𝑥2 + 4𝑥𝑥 + 3 +

2𝑥𝑥

𝑥𝑥 + 3𝑥𝑥



278 �𝑎𝑎 − 1 +6

𝑎𝑎 − 6� : �𝑎𝑎 − 2 +3

𝑎𝑎 − 6� ∙𝑎𝑎2 − 25

𝑎𝑎2 + 𝑎𝑎 − 20 1

279 ��2𝑥𝑥𝑥𝑥 + 1 −

𝑥𝑥 − 1𝑥𝑥 � :

𝑥𝑥𝑥𝑥2 − 1� ∙

𝑥𝑥3

𝑥𝑥4 − 1 𝑥𝑥

𝑥𝑥 + 1

280 �4

𝑎𝑎 + 1 −5

𝑎𝑎 + 2� :�1 −𝑎𝑎2 + 4𝑎𝑎 − 1𝑎𝑎2 + 3𝑎𝑎 + 2� 1

281 𝑥𝑥

𝑥𝑥 − 𝑦𝑦 ∙ �1 −𝑦𝑦3

𝑥𝑥3� −𝑥𝑥2 + 2𝑥𝑥𝑦𝑦 + 𝑦𝑦2

𝑥𝑥2 −𝑦𝑦𝑥𝑥

282 8𝑥𝑥3

𝑥𝑥3 − 𝑦𝑦3 ∙ �𝑥𝑥2 + 𝑥𝑥𝑦𝑦 + 𝑦𝑦2

4𝑥𝑥2𝑦𝑦 � :2𝑥𝑥

𝑥𝑥𝑦𝑦 − 𝑦𝑦2 1

283 �2

3𝑎𝑎2 + 6𝑎𝑎 +1

𝑎𝑎2 − 2𝑎𝑎 −2

𝑎𝑎2 − 4� : �1𝑎𝑎 −

1𝑎𝑎 + 2� −

16

284 �𝑦𝑦2

𝑥𝑥3 − 𝑥𝑥𝑦𝑦2 +1

𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 −𝑦𝑦

𝑥𝑥2 − 𝑥𝑥𝑦𝑦� : �1

𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 +𝑦𝑦

𝑥𝑥2 − 𝑦𝑦2� 𝑥𝑥 − 2𝑦𝑦𝑥𝑥

285 �𝑥𝑥 + 𝑦𝑦𝑥𝑥 − 𝑦𝑦 −

𝑥𝑥 − 𝑦𝑦𝑥𝑥 + 𝑦𝑦� : �

𝑥𝑥 − 𝑦𝑦𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 +

𝑥𝑥 + 𝑦𝑦𝑥𝑥 − 𝑦𝑦�

2𝑥𝑥𝑦𝑦𝑥𝑥2 + 𝑦𝑦2

286 𝑎𝑎 + 2𝑎𝑎

2𝑎𝑎 − 4𝑎𝑎 +8𝑎𝑎

𝑎𝑎2 − 4𝑎𝑎2 :8𝑎𝑎

𝑎𝑎 − 2𝑎𝑎 +2𝑎𝑎 − 𝑎𝑎

4𝑎𝑎 + 2𝑎𝑎 𝑎𝑎 + 4𝑎𝑎𝑎𝑎 − 2𝑎𝑎𝑎𝑎2 − 4𝑎𝑎2

287 �𝑦𝑦3 − 𝑦𝑦2 − 𝑦𝑦 + 1

2𝑦𝑦 � ∙ �𝑦𝑦

𝑦𝑦3 − 1 −𝑦𝑦

𝑦𝑦3 + 1� 𝑦𝑦 − 1

𝑦𝑦4 + 𝑦𝑦2 + 1

288 �𝑎𝑎 − 8

𝑎𝑎2 + 5𝑎𝑎 − 6 −2

𝑎𝑎 + 6 +2

𝑎𝑎 − 1� ∙(𝑎𝑎2 − 1) 𝑎𝑎 + 1

289 �2

𝑎𝑎2 − 3𝑎𝑎 + 2+

3𝑎𝑎2 − 5𝑎𝑎 + 4

� :�5𝑎𝑎2 − 19𝑎𝑎 + 14𝑎𝑎2 − 6𝑎𝑎 + 8

� : �1

𝑎𝑎2 + 2𝑎𝑎 + 1−

1𝑎𝑎 − 1

� 𝑎𝑎2 + 2𝑎𝑎 + 12 − 𝑎𝑎 − 𝑎𝑎3



290 ��−2

𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 +2𝑥𝑥 − 𝑦𝑦𝑥𝑥2 − 𝑦𝑦2�

2

:�𝑥𝑥2

𝑥𝑥2 − 𝑦𝑦2 − 1�2

�2

1𝑦𝑦4

291 𝑥𝑥3 + 𝑦𝑦3

(𝑥𝑥 + 𝑦𝑦)3 : �2𝑥𝑥 − 𝑦𝑦𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 − �

1𝑥𝑥 :

1𝑥𝑥 − 𝑦𝑦�� − �

𝑥𝑥2 − 𝑥𝑥𝑦𝑦𝑥𝑥2 + 𝑦𝑦2 + 2𝑥𝑥𝑦𝑦� :

𝑥𝑥 − 𝑦𝑦𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 0

292 ��𝑎𝑎𝑎𝑎 + 1�

2: �𝑎𝑎𝑎𝑎 − 1�� ∙ �

𝑎𝑎𝑎𝑎 − 1�

2: �𝑎𝑎𝑎𝑎 + 1� + 2 +

2𝑎𝑎𝑎𝑎 �

𝑎𝑎 + 𝑎𝑎𝑎𝑎

�2

293 �1

𝑥𝑥 + 𝑦𝑦−


� : �2𝑥𝑥

𝑥𝑥2 + 2𝑥𝑥𝑦𝑦 + 𝑦𝑦2−

1𝑥𝑥 + 𝑦𝑦

� ∙ �3𝑥𝑥

𝑥𝑥2 + 3𝑥𝑥𝑦𝑦 + 2𝑦𝑦2−

1𝑥𝑥 + 𝑦𝑦

� :𝑦𝑦

𝑥𝑥 + 2𝑦𝑦

4𝑦𝑦 − 𝑥𝑥

294 ��𝑥𝑥 +1

𝑥𝑥 + 2�2

− �𝑥𝑥 −1

𝑥𝑥 + 2�2

� ∙ �1𝑥𝑥2 +

2𝑥𝑥3�

4𝑥𝑥2

295 𝑥𝑥2

𝑥𝑥3 − 𝑦𝑦3 −𝑦𝑦 − 𝑥𝑥

𝑥𝑥2 + 𝑥𝑥𝑦𝑦 + 𝑦𝑦2 +1

𝑦𝑦 − 𝑥𝑥 𝑥𝑥 �3𝑦𝑦 − 𝑥𝑥𝑦𝑦3 − 𝑥𝑥3

�

296 𝑥𝑥

𝑥𝑥 − 2 −𝑥𝑥

𝑥𝑥 + 2 :4

𝑥𝑥2 − 𝑥𝑥 − 2 :𝑥𝑥2 − 1

𝑥𝑥2 + 𝑥𝑥 − 2 𝑥𝑥2(4 − 𝑥𝑥)4(𝑥𝑥 − 2)

297 �4

2𝑦𝑦 + 1 +2

1 + 𝑦𝑦 − 2𝑦𝑦2� ∙2𝑦𝑦2 + 3𝑦𝑦 + 13 + 𝑦𝑦 − 2𝑦𝑦2

21 − 𝑦𝑦

298 𝑎𝑎2 − 5𝑎𝑎 + 6

𝑎𝑎3 − 6𝑎𝑎2 + 12𝑎𝑎 − 8 ∙ �4 − 𝑎𝑎𝑎𝑎 − 3 + 2�

1𝑎𝑎 − 2

299

��𝑥𝑥𝑦𝑦 + 𝑦𝑦𝑥𝑥 + 1� : �1

𝑥𝑥 + 1𝑦𝑦��

2

�𝑥𝑥3 − 𝑦𝑦3𝑥𝑥2 − 𝑦𝑦2�

2 1

300 �𝑥𝑥 − 4

𝑥𝑥2 − 5𝑥𝑥 + 6 −𝑥𝑥 + 2

𝑥𝑥2 + 𝑥𝑥 − 12� :12

𝑥𝑥2 + 2𝑥𝑥 − 8 1

3 − 𝑥𝑥



301 ��𝑎𝑎𝑎𝑎 −

𝑎𝑎𝑎𝑎�

3

∙ �1

𝑎𝑎 − 𝑎𝑎 +1

𝑎𝑎 + 𝑎𝑎� ∙ �𝑎𝑎

𝑎𝑎 − 𝑎𝑎 + 1�2

�−1

: �𝑎𝑎

𝑎𝑎 + 𝑎𝑎 −𝑎𝑎𝑎𝑎�

2

𝑎𝑎5

2𝑎𝑎4

302 1 + 𝑎𝑎1 − 𝑎𝑎 −

1 − 𝑎𝑎1 + 𝑎𝑎 :

1 + 𝑎𝑎1 − 𝑎𝑎 − �1 −

11 + 𝑎𝑎�

3𝑎𝑎3 + 5𝑎𝑎(1 − 𝑎𝑎)(1 + 𝑎𝑎)2

303 ��1𝑥𝑥 +

1𝑦𝑦 −

2𝑥𝑥 + 𝑦𝑦� ∙ �

𝑥𝑥𝑦𝑦 +

𝑦𝑦𝑥𝑥�

−1� −

2𝑥𝑥2 + 𝑦𝑦2 + 2𝑥𝑥𝑦𝑦

𝑦𝑦 + 𝑥𝑥 − 2(𝑥𝑥 + 𝑦𝑦)2

304 ��𝑥𝑥 + 1

𝑥𝑥2 − 7𝑥𝑥 + 12−

𝑥𝑥 + 3𝑥𝑥2 − 5𝑥𝑥 + 4

� : �2

𝑥𝑥2 − 4𝑥𝑥 + 3+

3𝑥𝑥2 − 5𝑥𝑥 + 6

−5

𝑥𝑥2 − 6𝑥𝑥 + 8��

8(𝑥𝑥 − 2)13 − 7𝑥𝑥

305 ��𝑎𝑎𝑎𝑎 − 2 +

𝑎𝑎𝑎𝑎� : �

𝑎𝑎𝑎𝑎 + 2 +

𝑎𝑎𝑎𝑎� + 1�

−1

∙ �2𝑎𝑎𝑎𝑎

𝑎𝑎2 + 𝑎𝑎2 + 2𝑎𝑎𝑎𝑎 − 1� −12

306 �𝑎𝑎 − 𝑎𝑎2

1 + 𝑎𝑎 +𝑎𝑎

𝑎𝑎2 − 𝑎𝑎 + 1 −𝑎𝑎 + 𝑎𝑎3 − 𝑎𝑎4

1 + 𝑎𝑎3 � ∙𝑎𝑎

𝑎𝑎 + 1 𝑎𝑎2

(𝑎𝑎 + 1)2

307 ��2𝑥𝑥

2𝑥𝑥 − 𝑦𝑦 −𝑦𝑦

2𝑥𝑥 + 𝑦𝑦� ∙4𝑥𝑥2 − 2𝑥𝑥𝑦𝑦16𝑥𝑥4 − 𝑦𝑦4 ∙ �1 +

𝑦𝑦2𝑥𝑥�� :

12𝑥𝑥𝑦𝑦 − 𝑦𝑦2 − 1 −

2𝑥𝑥2𝑥𝑥 + 𝑦𝑦

308 �𝑦𝑦 − 1

𝑦𝑦3 + 𝑦𝑦2 + 𝑦𝑦 + 1+

2𝑦𝑦𝑦𝑦3 − 𝑦𝑦2 + 𝑦𝑦 − 1

−3

𝑦𝑦2 − 1� : �

𝑦𝑦 + 1𝑦𝑦 − 1

−𝑦𝑦 − 1𝑦𝑦 + 1

� −1

2𝑦𝑦(𝑦𝑦2 + 1)

309 ��3𝑥𝑥2 − 2𝑥𝑥 − 1 +

6𝑥𝑥 − 2𝑥𝑥 − 3 ∙

9 − 𝑥𝑥2

3𝑥𝑥 − 1��

∙ �𝑥𝑥 − 1

2𝑥𝑥 − 3�

(𝑥𝑥 − 2)2

2𝑥𝑥 − 3

310 �2𝑥𝑥2 + 2𝑥𝑥 + 1

𝑥𝑥2 + 𝑥𝑥−

𝑥𝑥𝑥𝑥 + 1

� : �1𝑥𝑥2

+2𝑥𝑥

+ 1� 𝑥𝑥

𝑥𝑥 + 1

311 �1

𝑥𝑥 − 3+

12𝑥𝑥2 − 3𝑥𝑥 − 9

� ∙ �𝑥𝑥2 + 2𝑥𝑥2𝑥𝑥 + 3 �

−1

+ �1

𝑥𝑥2 − 9+

1𝑥𝑥 + 3

� : (𝑥𝑥 + 3)−1 𝑥𝑥2 − 2𝑥𝑥 + 2𝑥𝑥2 − 3𝑥𝑥

312 �𝑎𝑎𝑎𝑎

+𝑎𝑎𝑎𝑎

+ 1� : �1𝑎𝑎

+1𝑎𝑎� :𝑎𝑎3 − 𝑎𝑎3

𝑎𝑎2 − 𝑎𝑎2 1



313 ��1

𝑦𝑦 − 3+

11 − 𝑦𝑦

� ∙ (𝑦𝑦2 − 4𝑦𝑦 + 3) −4

3𝑦𝑦 − 1� ∙

16�2

∙3𝑦𝑦2 − 4𝑦𝑦 + 1𝑦𝑦2 − 2𝑦𝑦 + 1

𝑦𝑦 − 1

3𝑦𝑦 − 1

314 1

(𝑎𝑎 − 𝑎𝑎) ∙ �𝑎𝑎 + �1 −𝑎𝑎𝑎𝑎� : �

1𝑎𝑎

+ 𝑎𝑎�� : ��1𝑎𝑎2

+ 1� : �1 −𝑎𝑎𝑎𝑎�� −

1𝑎𝑎𝑎𝑎(𝑎𝑎𝑎𝑎 + 1) 𝑎𝑎𝑎𝑎 − 1

𝑎𝑎𝑎𝑎

315 �1

𝑎𝑎 + 2𝑎𝑎−

1𝑎𝑎2 + 4𝑎𝑎2 + 4𝑎𝑎𝑎𝑎

∙ �𝑎𝑎 −12𝑎𝑎2 − 2𝑎𝑎2 − 2𝑎𝑎𝑎𝑎

𝑎𝑎 − 2𝑎𝑎 �� : �6𝑎𝑎 − 𝑎𝑎𝑎𝑎2 − 4𝑎𝑎2

+1

2𝑎𝑎 − 𝑎𝑎� 1

316 �𝑥𝑥𝑦𝑦

+𝑦𝑦𝑥𝑥� : �

𝑥𝑥𝑦𝑦

+𝑦𝑦𝑥𝑥− 2� + �

2𝑥𝑥𝑥𝑥 − 𝑦𝑦

−3𝑥𝑥2 − 2𝑥𝑥𝑦𝑦 + 𝑦𝑦2

𝑥𝑥2 − 𝑥𝑥𝑦𝑦� : �

𝑥𝑥𝑦𝑦

+𝑦𝑦𝑥𝑥− 2�

𝑥𝑥2 + 2𝑦𝑦2 − 𝑥𝑥𝑦𝑦(𝑥𝑥 − 𝑦𝑦)2

317 ��8𝑥𝑥2

1 + 2𝑥𝑥− 2𝑥𝑥� ∙ �2𝑥𝑥 +

1 − 4𝑥𝑥 − 8𝑥𝑥3

4𝑥𝑥2 − 1 � : �2

2𝑥𝑥 − 1+

42𝑥𝑥 + 1

− 1�� : �𝑥𝑥 −2𝑥𝑥

2𝑥𝑥 + 1�

12𝑥𝑥 − 24𝑥𝑥2 − 12𝑥𝑥 + 1

318 ��𝑎𝑎 + 𝑎𝑎𝑎𝑎 − 𝑎𝑎

�2

∙ �𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 + 𝑎𝑎

�3

: �𝑎𝑎 + 𝑎𝑎𝑎𝑎 − 𝑎𝑎

�3

� :�𝑎𝑎2 − 𝑎𝑎2

𝑎𝑎2 + 𝑎𝑎2 + 𝑎𝑎𝑎𝑎∙𝑎𝑎3 − 𝑎𝑎3

𝑎𝑎2 − 𝑎𝑎2:𝑎𝑎 + 𝑎𝑎𝑎𝑎

� 𝑎𝑎3𝑎𝑎2

(𝑎𝑎 + 𝑎𝑎)3

319 𝑎𝑎 − 𝑎𝑎

(𝑎𝑎2 + 𝑎𝑎2 + 𝑎𝑎𝑎𝑎)2 + �𝑎𝑎 + 2𝑎𝑎𝑎𝑎 − 𝑎𝑎

−5𝑎𝑎𝑎𝑎 + 𝑎𝑎2

𝑎𝑎2 − 𝑎𝑎2�3

:𝑎𝑎6 + 𝑎𝑎6 − 2𝑎𝑎3𝑎𝑎3

𝑎𝑎3 + 3𝑎𝑎2𝑎𝑎 + 3𝑎𝑎𝑎𝑎2 + 𝑎𝑎3 0

320 3 − 𝑥𝑥

3𝑥𝑥 − 1∙ ��

𝑥𝑥 + 1𝑥𝑥2 − 6𝑥𝑥 + 9

−𝑥𝑥 − 2𝑥𝑥2 − 9

� : �1

𝑥𝑥 + 3+

1𝑥𝑥 − 3

�� −3

2𝑥𝑥

321 �1 −𝑦𝑦2 − 2𝑦𝑦

𝑦𝑦2 − 2𝑦𝑦 + 1� ∙ ��(2𝑦𝑦 − 1)3 −

12𝑦𝑦 − 1

� :8𝑦𝑦2 − 8𝑦𝑦

2𝑦𝑦 − 1− 𝑦𝑦2� 1

322 �2𝑥𝑥 + 1𝑥𝑥 + 1 :

𝑥𝑥𝑥𝑥 − 1 −

2𝑥𝑥2 − 1𝑥𝑥2 − 𝑥𝑥 � : �

4𝑥𝑥 − 1 −

3𝑥𝑥 + 1 −

1𝑥𝑥�

𝑥𝑥 − 5𝑥𝑥2 + 27𝑥𝑥 + 1

323

2𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 −


𝑥𝑥 + 5𝑦𝑦𝑥𝑥 + 𝑦𝑦

− �

1𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 −


𝑥𝑥 + 3𝑦𝑦𝑥𝑥 − 𝑦𝑦

� 2𝑦𝑦

𝑦𝑦2 − 𝑥𝑥2



324 �𝑥𝑥𝑦𝑦 +

4𝑦𝑦𝑥𝑥 + 4� ∙ �

𝑥𝑥3 − 2𝑥𝑥2𝑦𝑦 + 4𝑥𝑥𝑦𝑦2𝑥𝑥3 − 8𝑦𝑦3𝑥𝑥3 + 8𝑦𝑦3

𝑥𝑥3 + 2𝑥𝑥2𝑦𝑦 + 4𝑥𝑥𝑦𝑦2� ∙

𝑦𝑦𝑥𝑥

𝑥𝑥 + 2𝑦𝑦𝑥𝑥 − 2𝑦𝑦

325

1𝑎𝑎 + 𝑎𝑎 −

𝑎𝑎2𝑎𝑎3 − 𝑎𝑎𝑎𝑎2 −

𝑎𝑎𝑎𝑎2 + 𝑎𝑎𝑎𝑎

1𝑎𝑎 + 𝑎𝑎 + 𝑎𝑎

𝑎𝑎2 − 𝑎𝑎2 1 −

2𝑎𝑎𝑎𝑎

326 �

2𝑥𝑥2 + 3𝑥𝑥𝑦𝑦3𝑥𝑥2 − 3𝑥𝑥𝑦𝑦 − 6𝑦𝑦2 ∙ �

𝑥𝑥2 − 2𝑥𝑥𝑦𝑦 + 𝑦𝑦23𝑥𝑥 �

2𝑥𝑥2 + 𝑥𝑥𝑦𝑦 − 3𝑦𝑦2𝑥𝑥2 − 𝑥𝑥𝑦𝑦 − 2𝑦𝑦2

�

2

𝑥𝑥2 + 𝑦𝑦2 − 2𝑥𝑥𝑦𝑦

81

327 � 1𝑥𝑥2 − 4 −

2𝑥𝑥2 − 2𝑥𝑥 + 4

3𝑥𝑥2 + 6𝑥𝑥� : �10𝑥𝑥 − 9

𝑥𝑥 − 2�1

𝑥𝑥 + 2 + 𝑥𝑥 − 4𝑥𝑥2 − 2𝑥𝑥 + 4

𝑥𝑥2 − 2𝑥𝑥 + 4

6(𝑥𝑥2 − 2𝑥𝑥 − 2)

328 1 −�2𝑥𝑥3 + 𝑥𝑥2 − 2𝑥𝑥 − 1

1 + 𝑥𝑥 − 2𝑥𝑥2 + 3�3− 6𝑥𝑥 �𝑥𝑥 − 1

𝑥𝑥�

𝑥𝑥3 + 12𝑥𝑥 − 14𝑥𝑥3 − 1

𝑥𝑥3

329

2𝑥𝑥 − 1 −

3𝑥𝑥22𝑥𝑥2 − 2 �1 − 𝑥𝑥

𝑥𝑥 + 2� + 2 − 𝑥𝑥𝑥𝑥 + 1 : (2 − 𝑥𝑥)

1𝑥𝑥 �

3𝑥𝑥 + 1 −

6𝑥𝑥 + 2� + 2

𝑥𝑥2 + 𝑥𝑥 − 2

7𝑥𝑥 + 25 − 𝑥𝑥

330

4𝑦𝑦𝑥𝑥 − 𝑦𝑦 −

4𝑦𝑦2𝑥𝑥2 − 𝑦𝑦2 + 2𝑥𝑥

𝑥𝑥 + 𝑦𝑦

�2 − 𝑦𝑦𝑥𝑥 + 𝑦𝑦� ∙

(2 + 𝑥𝑥 − 2𝑦𝑦) ∙ (𝑥𝑥 + 𝑦𝑦)2𝑥𝑥2 + 𝑥𝑥𝑦𝑦

2𝑥𝑥2

(𝑥𝑥 − 2𝑦𝑦 + 2)(𝑥𝑥 − 𝑦𝑦)

331

1 + 4𝑎𝑎24𝑎𝑎

8𝑎𝑎2 + 16𝑎𝑎4 + 14𝑎𝑎2

+ �1 + 1

2𝑎𝑎1

4𝑎𝑎 + 12�

2

∙1

12𝑎𝑎 −𝑎𝑎

4𝑎𝑎2 + 1 1

3𝑎𝑎



332 𝑥𝑥𝑛𝑛 − 2𝑥𝑥𝑛𝑛 + 2 ∙ �

2𝑥𝑥𝑛𝑛 + 2 +

𝑥𝑥𝑛𝑛

𝑥𝑥𝑛𝑛 − 2 +8

𝑥𝑥2𝑛𝑛 − 4� 𝑛𝑛 ∈ ℕ 1

333 �𝑎𝑎𝑛𝑛 + 𝑎𝑎𝑛𝑛

𝑎𝑎𝑛𝑛 − 𝑎𝑎𝑛𝑛+𝑎𝑎𝑛𝑛 − 𝑎𝑎𝑛𝑛

𝑎𝑎𝑛𝑛 + 𝑎𝑎𝑛𝑛� ∙ �1 +

𝑎𝑎2𝑛𝑛 + 𝑎𝑎2𝑛𝑛

2𝑎𝑎𝑛𝑛𝑎𝑎𝑛𝑛� :

(𝑎𝑎𝑛𝑛+1 − 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑛𝑛)(𝑎𝑎2𝑛𝑛 + 𝑎𝑎2𝑛𝑛)𝑎𝑎𝑛𝑛−1𝑎𝑎𝑛𝑛

𝑎𝑎𝑛𝑛 + 𝑎𝑎𝑛𝑛

𝑎𝑎2(𝑎𝑎𝑛𝑛 − 𝑎𝑎𝑛𝑛)2

Algebra Frazioni algebriche - matematika.it€¦ · Algebra Frazioni algebriche v 3.7 © 2020 - 2...

Documents

Transcript of Algebra Frazioni algebriche - matematika.it€¦ · Algebra Frazioni algebriche v 3.7 © 2020 - 2...