ad Annamaria, Margherita e Francesco

Stefano Beretta

Affidabilità delle costruzioni meccaniche

Strumenti e metodi per l'affidabilità di un progetto

~ Springer

STEFANO BE RETTA

Dipartimento di Meccanica Politecnico di Milano

ISBN 978-88-470-lO78-9 ISBN 978-88-470-lO79-6 (eBook)

Springer Milan Berlin Heidelberg New York Springer Milan Berlin Heidelberg New York

Springer-Verlag fa parte di Springer Science+ Business Media

springer.com

© Springer-V erlag Italia, Milano 2009

Quest' opera è protetta dalla legge sul diritto d'autore e la sua riproduzione è ammessa solo ed esclusivamente nei limiti stabiliti dalla stessa. Le fotocopie per uso personale possono essere effettuate nei limiti del 15% di ciascun volume dietro pagamento alla SIAE del compenso previsto dall'art. 68 Le riproduzioni per uso non personale elo oltre il limite del 15% potranno avvenire solo a seguito di specifica autorizzazione rilasciata da AIDRO, Corso di Porta Romana n. 108, Milano 20122, e-mail segreteria@aidro.orge sito web www.aidro.org.

Tutti i diritti, in particolare quelli relativi alla traduzione, alla ristampa, all'utilizzo di illustrazioni e tabelle, alla citazione orale, alla trasmissione radiofonica o televisiva, alla registrazione su microfilm o in database, o alla riproduzione in qualsiasi altra forma (stampata o elettronica) rimangono riservati anche nel caso di utilizzo parziale. La violazione delle norme comporta le sanzioni previste dalla legge.

9 8 7 6 5 4 3 2

Impianti: PTP-Berlin, Protago 'l'EX-Production GmbH, Germany (www.ptp-berlin.eu) Progetto grafico della copertina: Simona Colombo, Milano Stampa: Signum Srl, Bollate (MI) Stampato in Italia

Springer-Verlag Italia srl- Via Decembri028 -20137 Milano

Prefazione

Il termine affidabilità corrisponde alla 'probabilità che un componente (un sottosistema, una macchina) esegua correttamente la propria funzione in uno specificato periodo di tempo o sotto specificate condizioni operative'. Questa definizione riguarda sistemi meccanici molto diversi: sistemi meccatronici per la sicurezza del veicolo che devono funzionare pochissime volte durante la vita operativa con una probabilità elevatissima di svolgere la propria funzione, sistemi e componenti (che definirei in prima battuta 'più umili') che devono svolgere la propria funzione per migliaia di ore e la cui affidabilità si misura in primis con il riscontro positivo del mercato.

In entrambi i casi il successo del progetto dipende da una analisi del pro­getto sulla base dei seguenti elementi: i) modellazione della variabilità delle grandezze meccaniche che governano il funzionamento del sistema a partire da una serie di dati sperimentali; ii) analisi della probabilità di funzionamento del componente in funzione delle condizioni operative; iii) analisi del sistema all'interno del quale il componente è inserito.

A fronte di pochi che svolgono consapevolmente la propria attività al­l'interno delle varie fasi dello sviluppo di un componente (o sistema) sulla base dell'affidabilità, molti ingegneri meccanici si trovano sempre più spesso di fronte alla valutazione e certificazione di un sistema o di un componente attraverso dei concetti (MTTF, periodo di ritorno, stati limite, valori estremi) che non fanno tradizionalmente parte del proprio bagaglio culturale e che sono invece recepiti dalle moderne normative (EN 1990, EN 1993, EN 13849-1, .. ).

Questo volume si rivolge a questi professionisti ed agli studenti di Ingegne­ria Meccanica che si devono confrontare con i concetti di affidabilità: la via da me scelta è stata presentare una serie di esempi applicativi e riferimenti normativi meccanici, cercando di differenziare questo volume dai molti testi che trattano l'affidabilità con un'impronta impiantistica ed elettronica.

In particolare ho cercato un chiaro collegamento tra l'affidabilità ed i con­cetti di progettazione che vengono insegnati da piccoli agli ingegneri mec­canici, oltre che tentare di sistematizzarc in un quadro unico gli approcci

VI Prefazione

specialistici dell'affidabilità dei componenti che mi sono trovato ad applicare nella mia attività di ricerca.

Il volume ha diversi livelli di lettura: per un livello didattico consiglio in prima istanza di leggere il testo tralasciando le parti più ostiche e specialistiche dei primi capitoli (i metodi ML e POT), per poter apprezzare la applicazione dei diversi concetti che portano al calcolo dell'affidabilità del componente nei comuni modi guasto (cedimento statico, a fatica, danneggiamento). Dopo questa prima lettura, il lettore potrà apprezzare da una parte la applicazione di tali concetti per introdurre correttamente i componenti meccanici all'interno di un sistema e dall'altra le peculiarità dei sistemi strutturali.

Il secondo livello di lettura, quello che più mi piace, coglie il quadro unifi­cante delle indicazioni normative e degli approcci più specialistici dell'affida­bilità strutturale (gli spettri di sollecitazione, i difetti estremi, la meccanica della frattura), a partire dai concetti di statistica dei valori estremi.

Il terzo livello di lettura parte dai concetti di analisi dei dati per poi toc­care (suggerisco un approfondimento con alcuni dei testi citati in bibliografia) la giustificazione di diversi metodi di prova dei componenti ed i concetti di demting delle prestazioni, tipici dei componenti eletronici.

Questo volume rappresenta il coronamento di un lungo tempo di raccolta di materiale, di applicazioni e esperienze didattiche sui diversi argomenti. Il primo pensiero e la dedica va a chi mi è stato vicino ed ha pazientemente accettato le mie assenze ed il tempo libero passato a scrivere.

Un ringraziamento particolare va all'Ing. A. Villa, che ha curato la parte editoriale e grafica, all'Ing. F. Benzoni, al Dr. Raffaele Argiento ed ai colleghi che che mi hanno dato preziosi consigli e contribuito a raffinare e correggere le diverse versioni preparatorie.

Milano, novembre 2008 Stefano Beretta

I dati degli esempi di questo volume possono essere scaricati da:

http://people.mecc.polimi.it/beretta/.

Indice

1 Analisi dei dati e distribuzioni statistiche. . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1 Richiami di analisi statistica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.1.1 Campionamento e probabilità. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1.2 Probabilità....................................... 2 1.1.3 Funzione di densità di probabilità, probabilità

cumulata ed affidabilità . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 2 1.1.4 Istogramma...................................... 5 1.1.5 Indicatori di tendenza e misure di dispersione. . . . . . . .. 6 1.1.6 Alcune statistiche campionarie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.1. 7 Tasso di guasto e affidabilità condizionata . . . . . . . . . . .. 9

1.2 Distribuzioni statistiche. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 11 1.2.1 Distribuzione normale o gaussiana ................... 11 1.2.2 Distribuzione log-normale ............ . . . . . . . . . . . . .. 14 1.2.3 Distribuzione esponenziale negativa. . . . . . . . . . . . . . . . .. 16 1.2.4 Distribuzione di Weibull. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 18 1.2.5 Smallest Extreme Value Distribution (SEVD) ......... 20

1.3 Variabili multiple. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 21 1.3.1 Distribuzione congiunta ............................ 21 1.3.2 Covarianza e correlazione. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 22 1.3.3 Distribuzione gaussiana bivariata . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 22

2 Metodi di stima dei parametri di una distribuzione . . . . . . .. 25 2.1 Stimatori e loro proprietà. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 25 2.2 Carte di probabilità. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 26

2.2.1 Probabilità cumulata empirica ...................... 27 2.2.2 Carta di probabilità esponenziale. . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 27 2.2.3 Carta di probabilità gaussiana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 28 2.2.4 Carta di probabilità Weibull . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 29

2.3 Intervalli di confidenza. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 30 2.4 Stime dei parametri per alcune distribuzioni ................ 31

2.4.1 Stime dei parametri: distribuzione gaussiana .......... 31

VIII Indice

2.4.2 Stime dei parametri: distribuzione esponenziale negativa 37 2.4.3 Stime dei parametri: distribuzione di Weibull e SEVD.. 40

2.5 Metodo della Massima Verosimiglianza (Metodo ML) ........ 42 2.5.1 Formulazione del metodo della Massima Verosimiglianza 42 2.5.2 Analisi di confidenza. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 43 2.5.3 Algoritmi applicati al metodo ML ... . ............ . .. 45 2.5.4 Intervalli Lr ...................................... 48

3 Statistica degli eventi estremi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 51 3.1 Introduzione............................................ 51 3.2 Distribuzione dei valori estremi e distribuzione madre. . . . . . .. 52 3.3 Distribuzioni asintotiche. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 55

3.3.1 Distribuzioni asintotiche tipo I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 55 3.3.2 Distribuzioni asintotiche tipo II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 58 3.3.3 Distribuzioni asintotiche tipo III .................... 58 3.3.4 Espressioni generalizzate delle distribuzioni dei valori

estremi (Generalized Extreme Value - GEV) .......... 59 3.3.5 Distribuzione limite dei massimi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 61

3.4 Problemi di stima per le distribuzioni dei valori estremi ...... 62 3.4.1 Stima dei parametri con il metodo dei momenti per le

distribuzioni Gumbel .............................. 62 3.4.2 Stima dei parametri con il metodo ML per una Gumbel 63 3.4.3 Stima dei parametri con il metodo ML per Tipo II e

Tipo III GEV ..................................... 64 3.5 Periodo di ritorno ................... . ................... 64

3.5.1 Valore massimo caratteristico ....................... 65 3.5.2 Tipo I o Tipo III? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 69

3.6 Campionamento per massimi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 70 3.7 Normativa italiana venti .................... . ............. 73 3.8 Eccedenze sopra una soglia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 75

3.8.1 Distribuzione di Pareto generalizzata ................ 76 3.8.2 Analisi dei dati ................................... 76 3.8.3 Analisi dei dati ................................... 77 3.8.4 Scelta della soglia e del tipo di distribuzione . . . . . . . . .. 82 3.8.5 Legame tra Wo,u,u e LEVD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 84

3.9 Analisi statistica degli spettri di carico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 85 3.9.1 Carichi massimi ................................... 85 3.9.2 Fatica e spettri di sollecitazione. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 87 3.9.3 Estrapolazione degli spettri di sollecitazione ... . ...... 89 3.9.4 Estrapolazione delle storie temporali. . . . . . . . . . . . . . . .. 92

3.10 Analisi di inclusioni e difetti .... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 93 3.10.1 Stima del difetto massimo caratteristico in un

componente ...................................... 95

Indice IX

4 Funzioni di variabili casuali e modelli statistici. . . . . . . . . . . .. 99 4.1 Grandezza funzione di una variabile casuale. . . . . . . . . . . . . . . .. 99 4.2 Grandezza funzione di più variabili ........................ 103 4.3 Algebra delle variabili casuali ............................. 105

4.3.1 Prodotto e quoziente ............................... 108 4.4 Approssimazione del I ordine .............................. 111 4.5 Correlazione ............................................ 113

4.5.1 Introduzione ...................................... 113 4.5.2 Analisi di regressione lineare semplice ................ 113 4.5.3 Generalizzazione della regressione lineare ............. 118

4.6 Metodo della Massima Verosimiglianza ..................... 122 4.6.1 Modelli statistici .................................. 123 4.6.2 Relazioni tipo 'legge di potenza' ................ . .... 126 4.6.3 Relazioni di tipo' Arrehnius' ........................ 127

5 Calcolo dell'affidabilità di un componente . ................. 129 5.1 Introduzione ............................................ 129 5.2 Verifiche sforzo-resistenza statica .......................... 129

5.2.1 Variabili gaussiane ................................. 129 5.2.2 Variabili non gaussiane ............................. 132 5.2.3 Affidabilità con carichi ripetuti ...................... 136 5.2.4 Confronto tra progettazione affidabilistica e tradizionale 137 5.2.5 Verifiche di resistenza statica secondo la normativa

italiana .......................................... 141 5.2.6 Verifiche di resistenza statica secondo l'Eurocodice ..... 142

5.3 Verifiche a fatica ........................................ 145 5.3.1 Verifica a fatica illimitata ........................... 145 5.3.2 Verifica a danneggiamento .......................... 147

5.4 Simulahioni Monte Carlo ................................. 150 5.4.1 Generazione di numeri casuali per variabili continue ... 150 5.4.2 Generazione di variabili correlate .................... 152 5.4.3 Accuratezza delle simulazioni ....................... 155 5.4.4 Metodi per ridurre la varianza ...................... 156

5.5 Incremento dell'affidabilità ................................ 158

6 Affidabilità nel tempo dei sistemi .......................... 163 6.1 Tasso di guasto ......................................... 163

6.1.1 MTTF ........................................... 164 6.1.2 Legame con affidabilità condizionata ......... . ....... 164 6.1.3 Stima del tasso di guasto da dati empirici ............ 165 6.1.4 Descrizione del tasso di guasto dei componenti ........ 169

6.2 Affidabilità dei sistemi con schemi a blocchi ................. 175 6.2.1 Sistemi Serie ...................................... 175 6.2.2 Sistemi Parallelo .................................. 179 6.2.3 Incremento dell'affidabilità per sistemi serie e parallelo. 182

X Indice

6.2.4 Semplificazione di schemi complessi ... . .............. 184 6.3 Progettare l'affidabilità di un sistema ............ . .... . .... 187

6.3.1 Metodo ARINC ................................... 187 6.3.2 Metodo AGREE .................................. 189

6.4 Manutenzione preventiva ................................. 191 6.4.1 Manutenzione ideale ............................... 191 6.4.2 Manutenzione imperfetta ................. . ......... 195

6.5 Analisi di sistemi complessi ............................... 196 6.5.1 Failure Mode Effect Analysis (FMEA) ............... 196 6.5.2 Failure Mode Effect Criticality Analysis (FMECA) .... 200 6.5.3 Albero dei guasti (FTA) ............................ 201 6.5.4 Albero degli eventi (ET) ........................... 207

7 Affidabilità strutturale . ........ . ........................... 211 7.1 Introduzione ............................................ 211

7.1.1 Probabilità di cedimento del singolo componente ...... 211 7.2 Sistemi WEAKEST LINK ................................ 212

7.2.1 Singolo elemento soggetto a carichi multipli ........... 212 7.2.2 Elementi multipli - Singolo carico .................... 216 7.2.3 Elementi multipli - Carichi multipli .................. 219

7.3 Applicazione del metodo Weakest-Link al calcolo strutturale .. 219 7.3.1 Formalizzazione Weakest-Link su modello di Weibull ... 220 7.3.2 Applicazioni ...................................... 223

7.4 Sistemi FAIL-SAFE ..................................... 226 7.4.1 Materiale duttile .................................. 226 7.4.2 Materiale fragile ......................... . .... . .... 227

7.5 Strutture complesse ...................................... 231 7.6 Metodi moderni di integrità strutturale ..................... 233

7.6.1 Generalità ........................................ 233 7.6.2 Applicazioni analisi cedimento statico ................ 235 7.6.3 Applicazioni al calcolo della resistenza a fatica ........ 238 7.6.4 Relazione tra Weakest-Link e Statistica dei Valori

Estremi .......................................... 240 7.6.5 Applicazioni al calcolo della vita a fatica ............. 242

Appendice A Dati degli esempi .............................. 249

Appendice B Tabelle delle distribuzioni ...................... 259

Glossario .......................................... .. .......... 265

Riferimenti bibliografici . ....................................... 267

Indice analitico ........ . . ......... . ........... . ................ 273