ACCIAIO Solaio Trave Secondaria

Ing. D. Coronelli Ing. S.Zanni - Esercitazioni di Tecnica delle Costruzioni 2010-11 Politecnico di Milano - Corso di Laurea in Ing. Ambientale

1. SOLAIO COPERTURA IN ACCIAIO Gli esempi riguardano una copertura e un solaio in appoggio su pilastri, con travi principali, travi secondarie e lamiera grecata con getto di calcestruzzo. Nota: Il sistema classificabile come costituito da 3 livelli, ciascuno ad una via (vedi lezione07.03.2011 per spiegazione qualitativa del funzionamento del sistema; bibliografia: D. Coronelli, Architettura e Struttura, Cap.3 esempio 1) Schema della copertura (fig.1) Pilastri su maglia L x l, travi principali luce L, travi secondarie luce l con passo i.

lamiera grecata

travetti

travi principali

pilastri

(a)

Immagini da Architettura e Struttura D. Coronelli Cap.3 Nota: senza getto calcestruzzo.


1.1 TRAVE SECONDARIA

6m

5m

2,5m

1.1.1 Progetto di travi secondarie di copertura con luce l = 6m, interasse i = 2,5m Predimensionamento della trave secondaria Lelemento secondario snello, a motivo della porzione limitata di carico che regge. Trattandosi di una copertura non accessibile, i carichi sono limitati (peso proprio, carichi permanenti bassi, neve). Un tipico rappoorto tra luce ed altezza trave pari a 25. Per le travi si usano profili industriali del tipi IPE (consultare una tabella es. http://www.oppo.it/tabelle/profilati_ipe.htm). H trave = luce / 25 = 6 / 25 = 0,24m = 240mm => IPE 240 La distanza tra le secondarie dipende dalla lamiera grecata usata. In funzione dellaltezza delle nervature si possono raggiungere luci diverse anche la grecata lavora a flessione, come una piastra nervata appoggiata sui due lati perpendicolari alle nervature. Luci tipiche sono da 1,5m a 3m. Per casi particolari si trovano anche grecate per luci maggiori. Analisi dei carichi Carichi per unit superificie: w Carichi per unit lunghezza: p, q a) Peso proprio struttura Il peso della trave (pari allarea x peso specificio acciaio) in tabella profilario. Il peso della lamiera grecata con il getto di calcestruzzo dato come 2,0 KN/m2 (pari a uno spessore uniforme di circa 8 cm di calcestruzzo armato con 25 KN/m3 la forma per diversa http://www.tecnopan.net/it/pagine/lamiere_grecate_aderenza_migliorataH55.htm) qpp = p trave + W grecata + calcestruzzo x i = 0,307 KN/m + 2,00 KN/m2 x 2,5m = 5,31 KN/m b) carico permanente non strutturale Strato tecnologico: massetto (http://it.wikipedia.org/wiki/Massetto) con impianti, spessore 10cm. Questo strato permanente portato, ma non fa parte della struttura


qperm = psmassetto x smassetto x i = W massetto x i = (20 KN/m3 x 0,10) x 2,5m = 5,0 KN/m Nota: Il carico permanente limitato. Nel caso del solaio di un edificio vedremo altri contributi. c) carico accidentale La copertura non accessibile e si considera solo la neve. In aggiunta / alternativa potrebbe essere presente anche carico accidentale per transito persone o veicoli (es. un parcheggio con piano terra coperto e primo piano esposto). Il carico accidentale dato con il suo valore caratteristico (Nota: valore con probabilit molto bassa nella statistica valori annuali) in normativa: wacc, k = 1,2 KN/m2 qacc,k = wacc, k x i = 1,2 KN/m2 x 2,5 m = 3 KN/m


Carico di progetto, combinazione fondamentale - SLU qd = G1 qpp k + G2 qperm k + Q qacc k = 1,3 x 5,31 + 1,5 x 5,0 + 1,5 x 3,0 = 18,90 KN/m Carico di progetto, combinazione rara SLE qk = qrara = qpp k + qperm k + qacc k = 1,0 x 5,31 + 1,0 x 5,0 + 1,0 x 3,0 = 13,31 KN/m Nota: in generale valori maggiori di indicano una maggiore incertezza nella statistica del carico considerato (si amplifica di pi il valore caratteristico). Es. La differenza tra i valori di G1 e G2 (1,3 e 1,5) dipendono dallincertezza maggiore sulle dimensioni e densit degli elementi tecnologici rispetto alla parte strutturale. Nota: semplificando la formulazione, per la comprensione delle operazioni qd / qk = 18,9 /13,31 = 1,4 che avremmo approssimato abbastanza bene se avessimo considerato (vedi Radogna Vol.1, 1.1-5.1 e molti altri passaggi): qd / qk = F = 1,5 Il valore 1,5 pu essere usato per dei primi dimensionamenti, nei casi pi comuni.. MATERIALI (Vedi lezione 08.03.2011 Vol.1, 3.1, 3.2, 3.3.1, 3.3.2, 3.9) Scelta: S235 fyk = 235 N/mm2, Es = 210000 N/mm2, ps = 78,5 KN/m3 VERIFICHE Le verifiche pi stringenti per gli elementi secondari sono quelle legate alla deformabilit in esercizio. SLE Verifica degli spostamenti verticali Trave in semplice appoggio, abbassamento in mezzeria calcolabile con PLV: ftot = C qk l4 / EI < flimite con C = 5/384 f2 = C qacc l4 / EI < flimite, 2 con C = 5/384 qk = carico combinazione rara, con tutti i contributi Nota: tale spostamento considera solo curvature date dal momento, poich la trave snella. Se il rapporto tra luce e altezza sezione fosse inferiore a 6 andrebbe calcolato anche il contributo dato dalla deformazione per scorrimento da taglio. Nelle travi in legno invece tale contributo si valuta anche nelle travi snelle.


Per coperture (NTC 08 - Tabella 4.2.X Limiti di deformabilit per gli elementi di impalcato delle costruzioni ordinarie):

flimite = luce / 200, flimite, 2 = luce / 250 Nota: la seconda verifica, con solo il carico accidentale, vuole di fatto limitare nel caso di carichi mobili, le vibrazioni. Si sostituisce un calcolo statico a pi complessi calcoli dinamici. Nellesempio in oggetto di fatto la neve non da vibrazioni. La normativa prescrive entrambe le verifiche. ftot = C qk l4 / EI < flimite ftot = 5/384 x 13,31 N/mm (6x 103 mm)4 / (210000 N/mm2 x 3892 x 104) = 28,8 mm ftot < flimite = 6000 mm / 200 = 30 mm f2 = C gk l4 / EI < flimite f2 = 5/384 x 3 N/mm (6x 103 mm)4 / (210000 N/mm2 x 3892 x 104) = 6,50 mm f2 < flimite = 6000 mm / 250 = 24 mm SLU - Verifiche di resistenza La trave deve esssere verificata per resistenza a flessione nella sezione di massimo momento in mezzeria (dove il taglio nullo). La trave deve esssere verificata per resistenza a taglio nella sezione di massimo taglio allappoggio (dove il momento nullo). Nota: In questo caso non devo considerare interazione taglio-flessione. Queste verifiche saranno svolte ne caso successivo (1.1.2)


1.1.2 Progetto di travi secondarie di solaio con luce l = 6m, interasse i = 1,5m

6m

4,5m

1,5m

trave secondaria

Nel caso del solaio i carichi sono pi elevati. Tra i carichi permanenti sono presenti i divisori interni dei locali delledificio. A motivo dei carichi pi elevati la snellezza della trave sar minore. Predimensionamento della trave secondaria Un tipico rappoorto tra luce ed altezza trave pari a 15. Per le travi si usano profili industriali del tipi IPE (consultare una tabella es. http://www.oppo.it/tabelle/profilati_ipe.htm). H trave = luce / 15 = 6 / 15 = 0,4m = 400mm => IPE 400 Analisi dei carichi Carichi per unit superificie: w Carichi per unit lunghezza: p, q a) Peso proprio struttura Il peso della trave (pari allarea x peso specificio acciaio) in tabella profilario (0,66 KN/m). Il peso della lamiera grecata con il getto di calcestruzzo dato come 2,0 KN/m2 (pari a uno spessore uniforme di circa 8 cm di calcestruzzo armato con 25 KN/m3 la forma per diversa http://www.tecnopan.net/it/pagine/lamiere_grecate_aderenza_migliorataH55.htm) qpp = p trave + W grecata + calcestruzzo x i = 0,66 KN/m + 2,00 KN/m2 x 1,5m = 3,66 KN/m b) carico permanente non strutturale - massetto (http://it.wikipedia.org/wiki/Massetto) con impianti, spessore 10cm. Questo strato permanente portato, ma non fa parte della struttura - divisori interni delledificio (pareti che dividono i locali, nellesercizio un dato, 1,5 KN/m2, nella pratica progettuale va valutato sulla base del peso, del perimetro e dellaltezza dei divisori) - controsoffitto: gravante al di sotto del solaio, appeso. qperm = (psmassetto x smassetto + wdivisori + wcontrossoffitto ) x i = w tot x i =


= (20 KN/m3 x 0,10 + 1,5 KN/m2 + 0,15 KN/m2) x 1,5m = 5,48 KN/m Nota: Il carico permanente per unit di superficie aumentato rispetto alla copertura. Avendo ridotto il passo delle travi (i) il carico per unit di lunghezza per permanenti simile. c) carico accidentale Carico accidentale per transito persone o mobilio, definito dalla normativa (nel probblema un dato, nella rogettazione dato dallanormativa: es. NTC 08 Tabella 3.1.II Valori dei carichi desercizio per le diverse categorie di edifici.) Il carico accidentale dato con il suo valore caratteristico (Nota: valore con probabilit molto bassa nella statistica valori annuali) in normativa: wacc, k = 2 KN/m2 qacc,k = wacc, k x i = 2 KN/m2 x 1,5 m = 3 KN/m qk = qpp + qperm + qacc = (3,66 + 5,48 + 3) KN/m = 12,14 KN/m Carico di progetto, combinazione fondamentale - SLU qd = G1 qpp k + G2 qperm k + Q qacc k = 1,3 x 3,66 + 1,5 x 5,48 + 1,5 x 3,0 = 17,48 KN/m MATERIALI (Vedi lezione 08.03.2011 Vol.1, 3.1, 3.2, 3.3.1, 3.3.2, 3.9) Scelta: S235 fyk = 235 N/mm2, Es = 210000 N/mm2, ps = 78,5 KN/m3 fyd = fyk / m0 = 235 / 1,05 N/mm2 VERIFICHE SLU - Verifiche di resistenza La trave deve esssere verificata per resistenza a flessione nella sezione di massimo momento in mezzeria (dove il taglio nullo). La trave deve esssere verificata per resistenza a taglio nella sezione di massimo taglio allappoggio (dove il momento nullo). Nota: In questo caso non devo considerare interazione taglio-flessione. VERIFICA RESISTENZA A FLESSIONE Il momento resistente di progetto della trave IPE400 si valuta a partire dal momento statico di mezza sezione S* (vedi lezione del 15.03.2011 Radogna Vol.1, 5.3.2.3). Mpl = Wpl fyd Wpl = 2 S* Nota: Mpl = 2 S* significa che tutte le fibre della sezione superano lo snervamento con grandi deformazioni plastiche La trave molto duttile. Questo possibile per le sezioni cosidette


compatte, in cui il rapporto tra larghezza e spessore di ala ed anima abbastanza basso (gli spessori sono abbastanza grandi). Queste sezioni non sono soggette a fenomeni di instabilit locale con imbozzamenti che ne limiterebbero la duttilit. Grazie alla geometria compatta sono pienamente duttili, e raggiungono il pieno momento plastico con snervamento di tutte le fibre della sezione.

Instabilit locale (duttilit limitata) http://www.bgstructuralengineering.com/BGSCM/BGSCM006/BGSCM00603.htm Il valore di S* contenuto nei profilari pi completi. In mancanza del dato, la teoria ci insegna che (vedi lezione del 15.03.2011 Radogna Vol.1, 5.3.2.3): Wpl / Wel = = 1.1 1.16 Essendo il modulo resistente elastico Wel in tutti i profilari, si pu stimare facilmente Wpl Wpl = Wel Nel caso in oggetto (S* = 654 cm3, Wpl = 2 x 654 = 1308 cm3 ): Mrd = Mpl = Wpl fyd = (2 x 654 x 103 ) 235 / 1,05 / 106 = 292,7 KNm Msd = 78,62 KNm Msd < Mrd CONDIZIONI DI SICUREZZA Nota: la verifica ampiamente soddisfatta (circa 1/4 -1/5) VERIFICA RESISTENZA A TAGLIO La resistenza a taglio data dallarea dellanima Av, considerando lintera altezza della sezione (anche una porzione dellala con larghezza pari allanima). Av = H x s = 400 x 8,6 = 3440 mm2 Vrd = Vpl = Av fyd / 3 = 3440 (235 / 1.05 / 3 ) 106 = 443 KN Vsd = 52,4 KN Vsd < Vrd CONDIZIONI DI SICUREZZA Nota: lintensit del taglio bassa, come tipico in elementi snelli con carichi distribuiti: Vsd / Vrd = 0,12


SLE Verifica degli spostamenti verticali Trave in semplice appoggio, abbassamento in mezzeria calcolabile con PLV: ftot = C qk l4 / EI < flimite con C = 5/384 f2 = C qacc l4 / EI < flimite, 2 con C = 5/384 qk = carico combinazione rara, con tutti i contributi qk = qpp + qperm + qacc = (3,66 + 5,48 + 3) KN/m = 12,14 KN/m Nota: tale spostamento considera solo curvature date dal momento, poich la trave snella. Se il rapporto tra luce e altezza sezione fosse inferiore a 6 andrebbe calcolato anche il contributo dato dalla deformazione per scorrimento da taglio. Nelle travi in legno invece tale contributo si valuta anche nelle travi snelle. Per solai (NTC 08 - Tabella 4.2.X Limiti di deformabilit per gli elementi di impalcato delle costruzioni ordinarie):

flimite = luce / 200, flimite, 2 = luce / 350 Nota: la seconda verifica, con solo il carico accidentale, vuole di fatto limitare nel caso di carichi mobili, le vibrazioni. Si sostituisce un calcolo statico a pi complessi calcoli dinamici. Per questo motivo la verifica pi stringente (350 invece di 250) che nel caso della copertura ftot = C qk l4 / EI < flimite ftot = 5/384 x 12,14 N/mm (6x 103 mm)4 / (210000 N/mm2 x 23130 x 104) = 4,4 mm ftot < flimite = 6000 mm / 200 = 30 mm f2 = C gk l4 / EI < flimite f2 = 5/384 x 3 N/mm (6x 103 mm)4 / (210000 N/mm2 x 23130 x 104) = 1,0 mm f2 < flimite = 6000 mm / 350 = 17,2 mm Nota le verifiche delle frecce sono ampiamente soddisfatte (circa 1/7 e 1/17)) Conclusioni Dato lampio margine in tutte le verifiche, era possibile scegliere una sezione di trave pi bassa (IPE 300 o anche meno possibile riprogettare la trave e trovare IPE 270). Essendo la verifica pi stringente la resistenza flessionale (vedi sopra), possibile scegliere la sezione a partire dalla sollecitazione data dal momento ultimo Msd (ad esempio scegliendo una resistenza tale che ci sia un margine di sicurezza del 10% - Msd / Mrd = 0,9). Le altre verifiche dovrebero essere soddisfatte. Pertanto si ottiene un rapporto Luce/altezza trave di circa 20. Provare a scegliere i dati del profilo IPE 270 e ripetere verifiche usandoil foglio xls.

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