A.A. 2009-2010 G. Cambi – S. Zucchelli – M. Piccinini Se unonda può comportarsi come un fascio...

A.A. 2009-2010 G. Cambi – S. Zucchelli – M. Piccinini

Se un’onda può comportarsi come un fascio di particelle, per simmetria, perché una particella non dovrebbe comportarsi come un’onda? (De Broglie, 1924)

De Broglie propose di applicare a qualunque particella la relazione ipotizzata da Einstein per i quanti di luce:

Onde di materia

p h

h

p

ad ogni particella di quantità di moto di modulo p è associata un’onda di materia di lunghezza d’onda

A.A 2010-2011 G. Cambi - M. Piccinini - N. Semprini - S. Zucchelli


Proprieta’ ondulatorie della materia

• un esperimento chiave: diffrazione degli elettroni (Davisson & Germer 1927)

gli elettroni manifestano patterns di diffrazione

•se gli elettroni fossero onde, si manifesterebbero proprieta’ diffrattive…



anche la materia è caratterizzata da una funzione d’onda con lunghezza d’onda, frequenza, velocità, ampiezza

( , )r t la funzione d’onda è denominata ampiezza di probabilità

l’ipotesi di De Broglie è confermata sperimentalmente, anche a velocità relativistiche, per es. con esperimenti di diffrazione di elettroni

Esempio numericoa 300 m/s per un aeroplano (18000 kg) e un elettrone (9 ·10-31 kg):

40

6

1,23 10 m

2,43 10 m

aereo

elettro

dato il valore molto piccolo della costante di Planck, un oggetto macroscopico si comporta come una particella



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tre esperimenti (quasi) virtuali:

1° esperimento: luce e interferenza

2° esperimento: pallottole e interferenza

3° esperimento: elettroni e interferenza

Comportamento ondulatorio della materia



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1° Esperimento: luce e interferenza

sina



6

2° Esperimento: pallottole e interferenza ?



7

3° Esperimento: elettroni e interferenza !



D

D

parrebbe che:• l’osservazione dell’oggetto determina la sua natura ondulatoria o particellare

• simmetricamente a quanto visto per la radiazione (onda EM/fotone), anche gli oggetti massivi presentano carattere ondulatorio (elettroni che interferiscono)

• e’ fondamentale il rapporto fra la del sistema osservato e le dimensioni dell’apparato di osservazione (misura).

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ha senso attribuire un carattere ondulatorio anche alle particelle massive

ha senso chiedersi se un oggetto è un’onda o una particella?

Analisi dei 3 esperimenti



la luce che passa attraverso una fenditura di dimensione D, mostra caratteri ondulatori se D (diffrazione); se << D è assimilabile ad un raggio (come una particella).

si tratta di aspetti (o descrizioni) diversi di uno stesso fenomeno.

nell’effetto Compton i raggi X si comportano come particelle, trasferendo impulso ed energia (con piccola rispetto alle dimensioni atomiche)

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ha senso attribuire un carattere particellareanche alla radiazione elettromagnetica



Ad alta intensità sono evidenti le caratteristiche dell’interferenza: vi sono massimi e minimi. Le particelle non si cancellano; le onde sì!

ma anche riducendo di molto l’intensità (un fotone alla volta), la distribuzione non cambia: nonostante si osservi una particella (fotone) alla volta, la natura ondulatoria non si perde.

nelle zone dei massimi di intensità (densità) è maggiore la probabilità che vada un fotone; ma, grande intensità (densità) vuol dire grande (quadrato della) ampiezza dell’onda: quindi

la densità di probabilità di trovare una particella in un certo punto è proporzionale al quadrato dell’ampiezza dell’onda associata

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2P E

Analisi dei 3 esperimenti



quindi, i campi elettrico e magnetico, oltre ad esercitare forze sulle cariche misurano la probabilità di trovare in un punto la particella associata (fotone)

inoltre:quando una grandezza ha natura ondulatoria, vi è una qualche incertezza in alcune delle sue proprietà particellari.

la diffrazione di un’onda piana attraverso una fenditura è tanto più accentuata quanto più essa è stretta in rapporto alla lunghezza d’onda:

xx p Cost 11

sin2

x

quanto più stringiamo la posizione in x, (x 0) tanto più abbiamo una dispersione della quantità di moto px nella direzione x (principio di indeterminazione)


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