• a e b sono i termini del rapporto;• il primo numero (a) si chiama antecedente;• il secondo numero (b) si chiama conseguente.

a : b

conseguente

termini del rapporto

antecedente

si chiama rapporto tra i due numeri a e b.

a

b

Dati due numeri qualunque a e b (b 0), il loro quoziente

a : b oppure

a

b

antecedente

conseguente

termini del rapporto

Un rapporto può essere espresso anche con un numero decimale.

Il rapporto tra i numeri 5 e 4 può essere espresso in tre forme:

5

45 : 4 = = 1,25

5 : 4 1,2554

• Scrivi, in forma di frazione e di divisione, il rapporto che ha come antecedente 5 e come conseguente 7 ......................

• Calcola il rapporto fra le seguenti coppie di numeri ed esprimilo sia come frazione sia come numero decimale.

2 e 5 .................... 5 e 2 ....................

• Il rapporto tra 12 e 4 sotto forma di divisione è 12 : 4

sotto forma di frazione è 12

4

sotto forma di divisione è :

• Il rapporto tra e

sotto forma di frazione è

2556

56

255

62

5

2 : 5 = = 0,425

5 : 2 = = 2,55

2

5

7

Dato il rapporto: a : b = (a, b 0)

il suo rapporto inverso è: b : a =

a

b

ba

Se in un rapporto scambiamo l’antecedente con il conseguente, otteniamo il rapporto inverso di quello dato.

7 : 3 = è il rapporto inverso di 3 : 7 = 7

3

3

7

I rapporti godono delle proprietà relative a frazioni e divisioni.

Per esempio: 7

3

3

7× = 1

1

11

1

Il prodotto di un qualsiasi rapporto per il suo inverso è uguale a 1.

1

1 1

2× = 12e

• Dato il rapporto 2 : 10 il suo rapporto inverso è 10 : 2

• Dato il rapporto il suo rapporto inverso è 10

3

3

10

• Dato il rapporto : il suo rapporto inverso è 3

4

5

6

5

6

3

4 :

5

12

• Dato il rapporto 5 : 7 il rapporto inverso è .............

1

3 :

8

9

7 : 5

12

5• Dato il rapporto il rapporto inverso è .............

8

9

1

3 :• Il rapporto inverso di è .............

Moltiplicando o dividendo entrambi i termini di un rapporto

per un qualsiasi numero diverso da zero, si ottengono rapporti uguali a quello dato.

Dato il rapporto: 3

5= 3 : 5 = 0,6

si possono ottenere rapporti uguali a esso:

3 6

5 6×

×= 18 : 30 = 0,6=

18

30moltiplicando

3 : 5

5 : 5

0,6

1= 0,6 : 1 = 0,6=dividendo

Poiché la proprietà vale per un qualsiasi numero diverso da zero, deduciamo che le coppie di numeri con lo stesso rapporto sono infinite.

La proprietà invariantiva dei rapporti è molto utile per semplificare i calcoli.

Dato il rapporto possiamo semplificarlo applicando

la proprietà invariantiva:

250

1000

250

1000

250 : 10

1000 : 10

25 : 25

100 : 25

1

4= 1 : 4= = =

In oreficeria l’oro è utilizzato “legandolo” con altri metalli (come il rame o l’argento). Per convenzione, si considera la lega costituita da 24 parti (o carati).

L’indicazione 18 K sul braccialetto vuol dire che esso contiene 18 parti d’oro puro su 24 parti; quindi 18 K esprime il rapporto: = 0,7518

24

Questo si esprime anche con il rapporto: = 0,75

I due rapporti hanno lo stesso valore e quindi sono uguali.

750

1000

• Completa la frase scegliendo tra i termini: conseguente, prodotto, quoziente, antecedente, termini del rapporto.

Dati due numeri qualunque a e b (con b 0) si chiama rapporto il ...................................... tra un numeroa detto ......................................... e un numero b detto ......................................... a : b.

• Esprimi nei tre modi possibili il rapporto tra:

5 e 4: .......... : .......... = .......... = ..........

2 e 8: .......... : .......... = .......... = ..........

quoziente

antecedente

conseguente

5 : 4 = = 1,2554

2 : 8 = = 0,2528

• Trova il rapporto inverso di: 7 : 9 .......... 6 : 5 ..........

• Dato il rapporto c : d (c, d 0), il suo rapporto inverso è ........Il prodotto di un qualsiasi rapporto per il suo inverso è uguale a ..........

d : c

1

9 : 7 =9

7

5 : 6 =5

6

• Collega ogni rapporto con il suo inverso:

9

3

3

9

4

7

6

19

7 : 419 : 6

3 : 8

8

3

2 : 5

5

2