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2012 Pearson Italia

Capitolo 4 Le leggi di conservazione

Derivazione del teorema dellenergia cinetica

Consideriamo una mela di massa m che cade dallalbero nellaria e supponiamo che su di essaagiscano due forze: la gravit, , e la forza dovuta alla resistenza dellaria, aria.

La forza risultante che agisce sulla mela, tot, fornisce alla mela unaccelerazione costante diintensit:

a

Dal momento che la forza risultante verso il basso e il moto avviene verso il basso, il lavorocompiuto sulla mela positivo.Supponiamo ora che il modulo della velocit iniziale della mela sia vi e che, dopo essere cadu-ta per un tratto s, il modulo della sua velocit sia aumentato fino a vf. La mela cade con accele-razione costante a; ricordando che in un moto uniformemente accelerato v2 v0

2 2ax, pos-

siamo scrivere:

da cui:

Sostituiamo a Ftot/m in questa equazione:

Moltiplicando entrambi i membri per m e dividendo per 2, otteniamo:

dove Ftots il lavoro totale compiuto sulla mela. Possiamo perci scrivere:

Kf KiWtot =1

2mv

2f -

1

2mv

2i

Ftot s =12mv

2f -

12mv

2i

2aFtotmbs = v2f - vi2

2as = v2f - v2i

v2f = v

2i + 2as

Ftot

m

F!

F!

mg!

La forza nellastessa direzione estesso verso dellospostamento

quindi vienecompiuto lavoropositivosulla mela.

Ci causaun aumentodella velocitdella mela.

Un lavoro negativocompiuto sullamela

causa unadiminuzionedella suavelocit.

s

s

mg

mg

Mela che cade: W> 0, vaumenta Mela lanciata verso lalto: W< 0, vdiminuisce

Lavoro gravitazionale

Il lavoro compiuto dalla gravit su una mela che si muove verso il basso positivo; se la mela in caduta libera,

questo lavoro positivo si traduce in un incremento di velocit. Al contrario, il lavoro che la gravit compiesu una mela che si muove verso lalto negativo; se la mela in caduta libera, questo lavoro negativo si traducein una diminuzione di velocit.