8820130394 001 004 - Loescher Editore · Risolvi i seguenti problemi inversi sui volumi dei prismi....

1

3B GEOMETRIA

Lunghezza della circonferenza e area del cerchio

Esercizi supplementari di verifica

Esercizio1Metti una crocetta su vero (V) o falso (F) accanto ad ogni formula relativa alla lunghezza della cir-conferenza e dell’arco di circonferenza (C = circonferenza, d = diametro, l = lunghezza dell’arco, r =raggio, � = angolo al centro).a) C = �r e) � : l = 180° : �r

b) C = �d f) � : 360° = l : 2�r

c) C = 2�r g) � : 360° = 2�r : l

d) C = 2�r2 h) � : r = l : d

Esercizio2Scrivi le formule inverse relative sia alla lunghezza della circonferenza che dell’arco di circonfe-renza.Lunghezza della circonferenza: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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Lunghezza dell’arco di circonferenza: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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Esercizio3Metti una crocetta su vero (V) o falso (F) accanto ad ogni formula relativa alla lunghezza della cir-conferenza e dell’arco di circonferenza (A = area del cerchio, As = area del settore circolare, d = dia-metro, l = lunghezza dell’arco, r = raggio, � = angolo al centro).a) A = �r e) As : � = �r2 : 180°

b) A = �r2 f) As : � = �r2 : 360°

c) A = 2�r g) As : �r2 = 360° : �

d) A = h) As =

Esercizio4Scrivi le formule inverse relative all’area del cerchio e del settore circolare.Area del cerchio: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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Area del settore circolare: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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Esercizio5Scrivi le formule diretta e inverse relative all’area dei poligoni circoscritti a una circonferenza.Formula diretta: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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Formule inverse: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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l · r2

�d2

4FVFV

FVFV

FVFV

FVFV

FV

FV

FV

FV

FV

FV

FV

FV

3B GEOMETRIA

2


Esercizio6Risolvi i seguenti problemi diretti sulla lunghezza della circonferenza e dell’arco di circonferenza.

Esercizio7Risolvi i seguenti problemi diretti sull’area del cerchio e del settore circolare.

�

Esercizio8Risolvi i seguenti problemi relativi all’area dei poligoni circoscritti (a = apotema, f = numero fisso, l = lato, A = area, 2p = perimetro).

Circonferenza

Dati Lunghezza

r = 4 cm

d = 10 cm

r = 1,5 cm

d = 15 cm

a)

b)

c)

d)

Arco di circonferenza

Dati Lunghezza

r = 5 cm � = 60°

d = 8 cm � = 20°

r = 6,5 cm � = 90°

d = 19 cm � = 120°

e)

f)

g)

h)

Cerchio

Dati Area

r = 3 cm

d = 14 cm

r = 2,5 cm

d = 7 cm

a)

b)

c)

d)

Settore circolare

Dati Area

r = 6 cm � = 30°

d = 28 cm � = 10°

r = 7,5 cm � = 90°

l = 3� cm r = 20 cm

e)

f)

g)

h)

Figura Dati Incognite

–––AB = 5 cm A = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .a = 3,44 cm

A = 2064 cm2 l = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .a = 68,8 cm

2p = 42 cm a = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .f = 0,866 A = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

O

D

BH

E C

A

O

D

BH

E C

A

O

E D

A BH

F C

a)

b)

c)

3B GEOMETRIA

3


Esercizio9Risolvi i seguenti problemi relativi all’area della corona circolare e del segmento circolare.


l = 10 cm a = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .A = 259,8 cm2

2p = 135 cm a = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .f = 1,374 A = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

O

E D

A BH

F C

O

E

D

A BH

F

C

G

H

I

d)

e)


OA–––

= 8 cm A = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .OB–––

= 3,5 cm

AOTB = 120° A = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .OA–––

= 10 cm

OA–––

= –––AB = 6 cm AOTB = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

A = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

A

BO

A

B O

A

B O

a)

b)

c)

Esercizio10Risolvi i seguenti problemi relativi alla circonferenza e al cerchio.a) L’area di un cerchio è 169� cm2. Trova la misura del raggio del cerchio.

b) Una circonferenza misura 31,4 dm. Trova la misura del raggio della circonferenza.

c) L’area di un semicerchio misura 200� m2. Trova la misura della semicirconferenza.

3B GEOMETRIA

4


Scheda di valutazione su lunghezzadella circonferenza e area del cerchio

Eser- Cono- Compe- N. risposte Che cosa Valutazionecizio scenze tenze corrette è sbagliato dell’insegnante

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1 �� . . . . . . /8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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2 �� . . . . . . /2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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3 �� . . . . . . /8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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4 �� . . . . . . /2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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5 �� . . . . . . /2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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6 �� . . . . . . /8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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7 �� . . . . . . /8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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8 �� . . . . . . /5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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9 �� . . . . . . /3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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10 �� . . . . . . /3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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Alunno

______________________________________________________________________________________________________________

Classe_____________________Data _______________________

5

3B GEOMETRIA

Elementi nello spazio e prismi


Esercizio1Metti una crocetta su vero (V) o falso (F) di fianco ad ogni affermazione.a) Si dice poliedro un solido delimitato da triangoli.

b) Si dice solido rotondo un solido delimitato da superfici curve.

c) Due piani sono paralleli se non hanno alcun punto in comune.

d) Due piani sono incidenti se hanno un punto in comune.

e) Due rette complanari sono sempre incidenti.

f) Due rette sono sghembe se non appartengono allo stesso piano.

g) Due rette sono sghembe se non hanno punti in comune.

h) Una retta che ha un punto in comune con un piano si dice incidente al piano.

i) Una retta perpendicolare a un piano è perpendicolare a tutte le rette del piano.

j) Un angolo diedro è ciascuna delle quattro parti di spazio formate da due piani incidenti.

Esercizio2Rispondi alle seguenti domande.a) Quanti piani passano per un punto? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b) Quanti piani passano per due punti? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c) Quanti piani passano per tre punti non allineati? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d) Quanti piani passano per una retta e un punto non appartenente ad essa? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

e) Quanti piani passano per una retta? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

f) Quanti piani passano per due rette incidenti? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

g) Quanti piani passano per due rette parallele? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Esercizio3Completa le seguenti affermazioni.a) Il volume è lo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . occupato da un . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b) Due solidi sono equivalenti se . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c) Due solidi cavi sono equivalenti se contengono . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d) Due solidi non cavi e di uguale materiale sono equivalenti se . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

e) L’unità di misura del volume è . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Esercizio4Risolvi le seguenti equivalenze.a) 1,4 m3 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . cm3 e) 1 l = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . dm3

b) 5 dm3 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . m3 f) 2 m3 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . l

c) 0,08 cm3 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . mm3 g) 0,4 d l = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . m l

d) 2 mm3 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . dm3 h) 7 c l = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . cm3

FV

FV

FV

FV

FV

FV

FV

FV

FV

FV

3B GEOMETRIA

6


Esercizio5Scrivi quali coppie dei solidi disegnati sono equivalenti.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Esercizio6Determina l’area e il volume dei seguenti solidi composti in funzione delle aree e dei volumi dei soli-di che li compongono.

Solido composto Area totale Volume

2

1

3

2

1

12

a)

b)

c)

a)

e)

b) c)

d)

i)

f) g) h)

j)k)

l)

3B GEOMETRIA

7


Esercizio7Scrivi il nome dei prismi rappresentati.

a) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . f) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Esercizio8Completa scrivendo le formule dirette e le formule inverse per calcolare l’area di un prisma retto generi-co, di un parallelepipedo e di un cubo.

Esercizio9Completa scrivendo le formule dirette e le formule inverse relative al volume dei prismi.

Formula diretta Formule inverse

Area laterale Area totale Area laterale Area totale

Prisma retto

Parallelepipedo

Cubo

Formula diretta Formule inverse

Prisma retto

Parallelepipedo

Cubo

3B GEOMETRIA

8


Esercizio10Risolvi i seguenti problemi sulle aree dei prismi.

Esercizio11Risolvi i seguenti problemi inversi sulle aree dei prismi.


–––AB = 12 cm Al = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .BC–––

= 4 cm At = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .––––AA' = 5 cm

l = 6 cm Al = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .At = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

–––AB = 8 cm Ab = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .AC––– = BC––– = 10 cm Al = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .––––AA' = 20 cm At = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

–––AB = BC––– = 15 cm Ab = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .––––AA' = 40 cm Al = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

At = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

C;

A;B;

D;

A B

CD

l

l

C;

A; B;

A B

C

C;

A; B;

D;

A B

CD

b)

a)

c)

d)


Al = 240 cm2 BC

–––= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

––––AA' = 6 cm At = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .–––AB = 15 cm

At = 960 cm2 l = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Al = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

C;

A; B;

D;

A B

CD

l

l

b)

a)

3B GEOMETRIA

9



At = 2500 cm2 AC–––

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Al = 1300 cm2 ––––

AA' = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .AC––– = BC––––––AB = 40 cm

–––AB = BC––– Al = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Ab = 36 cm

2 ––––AA' = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

At = 272 cm2

c)

d)

Esercizio12Risolvi i seguenti problemi sui volumi dei prismi.a) Determina il volume di un parallelepipedo rettangolo avente le dimensioni di 10 cm, 5 cm, 3 cm.

b) Determina il volume di un cubo con lo spigolo di 20 cm.

c) Determina il volume di un prisma a base triangolare sapendo che la base è un triangolo rettangolo i cuicateti misurano 5 cm e 12 cm e che l’altezza del prisma misura 23 cm.

d) Determina il volume di un prisma a base quadrangolare regolare sapendo che lo spigolo di base misura9 cm e che l’altezza del prisma misura 15 cm.

Esercizio13Risolvi i seguenti problemi inversi sui volumi dei prismi.a) Determina lo spigolo di un cubo sapendo che il suo volume misura 216 cm3.

b) Determina l’altezza di un parallelepipedo rettangolo sapendo che il volume misura 3200 m3 e che ledimensioni di base misurano 16 m e 8 m.

c) Determina lo spigolo di base di un prisma a base quadrangolare regolare sapendo che l’altezza misura 18 dm e che il volume misura 2178 dm3.

C;

A; B;

A B

C

C;

A; B;

D;

A B

CD

3B GEOMETRIA

10



a = 10 cm d = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .b = 15 cmc = 20 cm

l = 7 cm d = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d = 56 cm c = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .a = 45 cmb = 16 cm

d = 69,28 cm l = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

a

cdb

l

l d

a

cdb

l

l d

b)

a)

c)

d)

Esercizio14Risolvi i seguenti problemi sulle diagonali del parallelepipedo e del cubo.

Esercizio15Completa la seguente tabella.

Peso specifico (g/cm3) Peso (g) Volume (cm3)

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 4

0,3 .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

15 900 .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3B GEOMETRIA

11


Scheda di valutazione sugli elementi nello spazio e sui prismi


. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1 �� . . . . . . /10 .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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2 �� . . . . . . /7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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3 �� . . . . . . /5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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4 �� . . . . . . /8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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5 �� . . . . . . /6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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6 �� . . . . . . /6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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7 �� . . . . . . /6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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8 �� . . . . . . /12 .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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9 �� . . . . . . /6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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10 �� . . . . . . /4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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11 �� . . . . . . /4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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12 �� . . . . . . /4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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Alunno

______________________________________________________________________________________________________________

Classe_____________________Data _______________________

3B GEOMETRIA

12



. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13 �� . . . . . . /3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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14 �� . . . . . . /4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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15 �� . . . . . . /3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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Alunno

______________________________________________________________________________________________________________

Classe_____________________Data _______________________

13

3B GEOMETRIA

Piramidi e poliedri regolari


Esercizio1Metti una crocetta su vero (V) o falso (F) di fianco ad ogni affermazione.a) La piramide è un poliedro delimitato da un poligono e da tanti triangoli quante sono le diagonali

del poligono di base.

b) La piramide è un poliedro delimitato da un poligono e da tanti triangoli quanti sono i lati del poli-gono di base.

c) In una piramide retta il poligono di base è circoscrittibile a una circonferenza.

d) In una piramide retta il poligono di base è inscrittibile in una circonferenza.

e) Una piramide è retta se il poligono di base è circoscrittibile a una circonferenza.

f) Una piramide è retta se l’altezza cade al centro del poligono di base.

g) Una piramide è retta se il poligono di base è circoscrittibile a una circonferenza e il piede dell’al-tezza coincide con il centro della circonferenza.

h) Una piramide a base quadrata è sempre retta.

i) Non esistono piramidi rette a base rettangolare.

j) Non esistono piramidi rette a base triangolare.

k) L’altezza di una piramide cade sempre all’interno del poligono di base.

l) In una piramide retta tutte le facce laterali hanno la stessa altezza.

m) Una piramide regolare ha per base un poligono regolare.

n) Una piramide si dice regolare se ha per base un poligono regolare.

o) Una piramide si dice regolare se ha per base un poligono regolare ed è retta.

Esercizio2Scrivi sui puntini il nome delle parti indicate scegliendole fra quelle elencate.altezza – apotema – base – faccia laterale – spigolo di base – spigolo laterale – vertice

AB .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ABCD .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

VB .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VO .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

V . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VH .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

AVB .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Esercizio3Scrivi sui puntini quali delle seguenti piramidi sono rette e quali sono regolari.

a) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . d) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

FV

FV

FV

FV

FV

FV

FV

FV

FV

FV

FV

FV

FV

FV

FV

V

A BH

CO

D

l

l

l

l

3B GEOMETRIA

14


Esercizio4Completa scrivendo le formule dirette e le formule inverse per calcolare l’area di una piramide retta.

Esercizio5Scrivi la formula diretta e le formule inverse per calcolare il volume della piramide.Formula diretta: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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Formula inversa: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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Esercizio6Risolvi i seguenti problemi sull’area della piramide retta (a = apotema della piramide, r = raggio delcerchio inscritto nella base, h = altezza della piramide).

Formule dirette Formule inverse

Area laterale Area totale Area laterale Area totale


–––AB = BC

–––= 6 cm a = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

ABTC = 90° Al = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .VO–––

= 4 cm At = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

AC–––

= 16 cm a = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .BD––– = 12 cm Al = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .VO–––

= 10 cm At = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

l = 10 cm a = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .r = 8,66 cm Al = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .h = 20 cm At = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

V

D C

O

A B

DD

C

O

A

B

V

O

A

B

C

D

l

r

hl

r

b)

a)

c)

3B GEOMETRIA

15


Esercizio7Risolvi i seguenti problemi inversi sull’area della piramide.a) L’area laterale di una piramide retta misura 540 cm2. Trova la misura dell’apotema della piramide sapen-

do che il perimetro di base misura 90 cm.

b) L’area totale di una piramide quadrangolare regolare misura 456 m2. Trova la misura dell’apotema e del-l’altezza della piramide sapendo che lo spigolo di base misura 12 m.

c) L’area laterale di una piramide pentagonale regolare misura 240 cm2. Trova l’apotema della piramidesapendo che l’apotema del pentagono di base misura 13,76 cm. (Numero fisso pentagono = 0,688.)

Esercizio8Risolvi i seguenti problemi sul volume della piramide retta.


–––AB = BC

–––= 12 cm V = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

VO–––

= 15 cm

AC–––

= 18 cm V = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .BD––– = 16 cmVO–––

= 12 cm

VB–––

= 9 cm V = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .–––AB = 5 cmAC–––

= 6 cm

V

D C

O

A B

VV

D

C

O

A

BO

A

B

C

D

V

A

B

C

C A B

b)

a)

c)

3B GEOMETRIA

16


Esercizio9Risolvi i seguenti problemi inversi sul volume della piramide retta.a) Il volume di una piramide misura 5968 m3. Trova l’altezza della piramide sapendo che l’area di base misu-

ra 373 m3.

b) Il volume di una piramide quadrangolare regolare misura 1200 mm3. Trova la misura dello spigolo di basesapendo che l’altezza della piramide misura 16 mm.

c) Trova l’area di base di una piramide quadrangolare sapendo che il suo volume è 784 cm3 e che la suaaltezza è 98 cm.

Esercizio10Scrivi sotto a ciascuna figura il nome del poliedro regolare da essa rappresentato.

a) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . d) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Esercizio11Elenca i poliedri regolari e, per ciascuno di essi, scrivi il numero e la tipologia delle facce.

Poliedro Numero di facce Tipologia delle facce

3B GEOMETRIA

17


Scheda di valutazione sulle piramidi e sui poliedri regolari


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1 �� . . . . . . /15 .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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2 �� . . . . . . /7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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3 �� . . . . . . /4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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4 �� . . . . . . /4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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5 �� . . . . . . /2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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6 �� . . . . . . /3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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7 �� . . . . . . /3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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8 �� . . . . . . /3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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9 �� . . . . . . /3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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10 �� . . . . . . /5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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11 �� . . . . . . /5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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Alunno

______________________________________________________________________________________________________________

Classe_____________________Data _______________________

18

3B GEOMETRIA

I solidi di rotazione


Esercizio1Completa le seguenti affermazioni.a) Il cilindro retto è un solido ottenuto dalla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . di un . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

attorno a un suo lato.

b) Il cono retto è un solido ottenuto dalla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . di un . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .intorno a un . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c) La sfera è un solido generato dalla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . di un . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .attorno al . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d) La superficie sferica è l’insieme dei punti dello spazio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . da un punto fissodetto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Esercizio2Osserva i disegni e nomina con le lettere gli elementi elencati.

raggio del cilindro . . . . . . . . . . . . . . apotema del cono . . . . . . . . . . . . .

raggio del cono . . . . . . . . . . . . . . . . . centro della sfera . . . . . . . . . . . . . .

altezza del cilindro . . . . . . . . . . . . . raggio della sfera . . . . . . . . . . . . . . .

altezza del cono . . . . . . . . . . . . . . . .

Esercizio3Scrivi sotto a ciascuna figura il nome del solido di rotazione da essa rappresentato.

a) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . d) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

e) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . f) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . g) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . h) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Esercizio4Completa scrivendo le formule dirette e le formule inverse per calcolare l’area e il volume di un cilindro.

Formule dirette

Area laterale Area totale Volume

D C

A BO

V

H E

CF

3B GEOMETRIA

19


Esercizio5Completa scrivendo le formule dirette e le formule inverse per calcolare l’area e il volume di un cono.

Esercizio6Completa scrivendo le formule dirette e le formule inverse per calcolare l’area e il volume di una sfera.

Formule inverse


Formule dirette


Formule inverse


Formule dirette

Area Volume

Formule inverse

Area Volume

Esercizio9Risolvi i seguenti problemi sull’area e il volume del cono (d = diametro di base, r = raggio di base, h = altezza, a = apotema).


r = 9 cm a = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .h = 12 cm Ab = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Al = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .At = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .V = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d = a = 12 cm h = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Ab = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Al = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .At = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .V = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b)

a)

3B GEOMETRIA

20



r = 5 cm Ab = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .h = 14 cm Al = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

At = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .V = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d = h = 16 cm Ab = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Al = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .At = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .V = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Esercizio7Risolvi i seguenti problemi sull’area e il volume del cilindro (d = diametro di base, r = raggio di base, h = altezza).

b)

a)

Esercizio8Risolvi i seguenti problemi inversi sull’area e il volume del cilindro.a) Trova il raggio di base di un cilindro sapendo che l’area laterale misura 250� cm2 e che la sua altezza

misura 25 cm.

b) Trova l’altezza di un cilindro sapendo che la sua area totale misura 588� cm2 e che il raggio di base misu-ra 12 cm.

c) Trova l’altezza di un cilindro sapendo che il suo volume misura 960� cm3 e che il raggio di base misura10 cm.

d) Trova il raggio di base di un cilindro sapendo che il suo volume misura 900� cm3 e che la sua altezzamisura 16 cm.

3B GEOMETRIA

21


Esercizio10Risolvi i seguenti problemi inversi sull’area e il volume del cono.a) Trova il raggio di base di un cono sapendo che l’area laterale misura 1450� cm2 e che la sua apotema

misura 15 cm.

b) Trova l’altezza di un cono equilatero sapendo che il raggio di base misura 10 cm.

c) Trova il raggio di un cono sapendo che il suo volume misura 450� cm3 e che l’altezza misura 15 cm.

Esercizio11Risolvi il seguente problema sull’area e il volume della sfera.


r = 7 cm At = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .V = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Esercizio12Risolvi i seguenti problemi inversi sull’area e il volume della sfera.a) Trova il raggio di una sfera sapendo che la sua area misura 256� cm2.

b) Trova il raggio di una sfera sapendo che il suo volume misura 288� cm3.

Esercizio13Disegna i solidi ottenuti dalla rotazione completa delle seguenti figure piane attorno al lato indicatodalla freccia e scrivi le caratteristiche dei solidi componenti.

Figura piana Solido di rotazione Descrizione dei solidi componenti

a)

b)

c)

3B GEOMETRIA

22


Scheda di valutazione sui solidi di rotazione


. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1 �� . . . . . . /4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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2 �� . . . . . . /7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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3 �� . . . . . . /8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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4 �� . . . . . . /6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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5 �� . . . . . . /6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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6 �� . . . . . . /4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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7 �� . . . . . . /8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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8 �� . . . . . . /4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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9 �� . . . . . . /10 .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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10 �� . . . . . . /3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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11 �� . . . . . . /2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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12 �� . . . . . . /2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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13 �� . . . . . . /6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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Alunno

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8820130394 001 004 - Loescher Editore · Risolvi i seguenti problemi inversi sui volumi dei prismi....

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