8: Strato fisico: campionamento , multiplexing...

8: Strato fisico:8: Strato fisico:

campionamentocampionamento ,,

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campionamentocampionamento ,,

multiplexing multiplexing FDM e FDM e TDMTDM

R. Cusani, F. Cuomo: Telecomunicazioni – Strato Fisico: Campionamento e Multiplexing, Marzo 2010

Dati analogici, segnali numericiDati analogici, segnali numerici

� Per poter trasmettere un dato analogico con una trasmissione digitale è

necessario trasformare il dato analogico in un segnale numerico

⇒ più precisamente si rappresenta il segnale analogico, corrispondente al

dato analogico in banda base, con un dato numerico

� Il processo di trasformazione si realizza attraverso due fasi:

⇒ il campionamento del segnale analogico

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⇒ il campionamento del segnale analogico

⇒ la digitalizzazione del campione


Il campionamentoIl campionamento

� Il campionamento consiste nel guardare con una certa frequenza il valore istantaneo

del segnale analogico

⇒ di fatto si utilizza il segnale analogico per modulare in ampiezza una sequenza

di impulsi a frequenza fissata: il segnale risultante sarà una sequenza di impulsi

ad ampiezza uguale al valore del segnale analogico in corrispondenza degli

impulsi

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impulsi


Teorema del campionamentoTeorema del campionamento

� Il problema da affrontare è: con quale frequenza si deve campionare il

segnale per poterlo ricostruire a partire dal segnale campionato?

� Il teorema del campionamento (o teorema di Nyquist-Shannon) afferma che:

dato un segnale x(t) il cui spettro ha banda limitata B, si può ricostruire

completamente il segnale a partire da un campionamento dello stesso se la

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completamente il segnale a partire da un campionamento dello stesso se la

frequenza di campionamento è maggiore od un uguale di 2B, ovvero:

F ≥ 2B


DimostrazioneDimostrazione

∑∑∞∞

=⇒=

⋅=

tnfins

tnfin

s

s

h

etxPtxePtp

tptxtx

ftp

ftx

ss 22 )()()(

:dove

)()()(

:da dato è campionato segnale il

frequenza a ntocampioname di segnale il )( sia

banda di segnale il )( sia

ππ

5

∑ ∫

∫ ∑∫

∑∑

∞

−∞=

∞

∞−

−−

∞

∞−

−∞

−∞=

∞

∞−

−

−∞=−∞=

=

==

=⇒=

n

tnffins

fti

n

tnfin

ftiss

nns

nn

dtetxPfX

dteetxPdtetxfX

etxPtxePtp

s

s

)(2

222

)()(

quindi

)()()(

)()()(

π

πππ


DimostrazioneDimostrazione (cont.)(cont.)

∫

∑ ∫

∞

∞−

−

∞

−∞=

∞

∞−

−−

=

=

fti

n

tnffins

dtetxfX

dtetxPfX s

:cui da

)()(

:e' segnale delFourier di ta trasformaLa

)()(

2

)(2

π

π

6

∑∞

−∞=

−=n

sns nffXPfX )()(

:cui da

Questo significa che lo spettro del segnale campionato è costituito da repliche

dello spettro del segnale originale traslate ai multipli della frequenza del

segnale di impulsi utilizzato per campionarlo, e moltiplicate ciascuna per un

fattore proporzionale (Pn)


Dimostrazione (Dimostrazione (contcont.).)

� Se gli spettri di due repliche adiacenti del

segnale originario non si sovrappongono,

un filtro passa basso isola una sola

replica del segnale, ottenendo così un

segnale il cui spettro è proporzionale

(cioè ha forma identica) a quello del

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(cioè ha forma identica) a quello del

segnale originale

� La condizione di non sovrapposizione

implica (c.v.d.):

hshsh fffff 2≥⇒−≤


Osservazioni sul teorema del campionamentoOsservazioni sul teorema del campionamento

� In pratica la frequenza di campionamento dovrà essere leggermente superiore

a 2B, per disporre di un intervallo utile (banda di guardia) a prevenire che

effetti di non idealità dei filtri taglino parti utili del segnale

� Il teorema del campionamento è sostanzialmente collegato alla legge sulla

massima capacità di un canale privo di rumore (legge di Nyquist):

⇒ il teorema del campionamento afferma che si può ricostruire il segnale

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⇒ il teorema del campionamento afferma che si può ricostruire il segnale

campionando almeno a 2B; campionando più frequen-temente non

aumentiamo l’informazione sul segnale modulante

⇒ se il segnale rappresenta una sequenza di simboli, la massima capacità di

trasferimento la otteniamo quando ogni campione identifica un simbolo

⇒ ne segue che al massimo siamo in grado di identificare 2B simboli


Tecniche di modulazione di treno di impulsiTecniche di modulazione di treno di impulsi

� PAM (Pulse Amplitude Modulation): gli impulsi sono generati ad ampiezza

proporzionale alla ampiezza del segnale modulante

� PWM (Pulse Width Modulation): gli impulsi sono generati tutti alla stessa ampiezza,

ma con durata proporzionale alla ampiezza del segnale modulante

� PPM (Pulse Position Modulation): gli impulsi sono tutti della stessa ampiezza e di

uguale durata, ma iniziano (all’interno del periodo T) in un istante dipendente dalla

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uguale durata, ma iniziano (all’interno del periodo T) in un istante dipendente dalla

ampiezza del segnale modulante

⇒ in questo caso il ricevente deve essere sincronizzato con il trasmittente in

quanto la valutazione dell’ampiezza del segnale modulante dipende dalla

differenza temporale tra l’istante in cui si presenta l’impulso e l’istante in cui

inizia il periodo relativo a quell’impulso, quindi in ricezione si deve sapere

quando inizia il periodo relativo all’impulso.


PWM e PPMPWM e PPM10


Considerazioni sullo spettroConsiderazioni sullo spettro

� La trasmissione di un treno di impulsi di durata richiede una larghezza di

banda almeno pari a:

ed essendo:

τ

ττ 2

1≥B

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si ha che:

Ciò significa che la trasmissione di impulsi modulati richiede una banda

superiore alla banda del segnale modulante


Digitalizzazione del segnale analogicoDigitalizzazione del segnale analogico

� Il segnale analogico ottenuto con il campionamento può essere digitalizzato

utilizzando diverse tecniche

� Lo scopo della operazione è quella di poter trattare il segnale analogico come

quello numerico, quindi di poter utilizzare metodi di trasmissione numerica,

con i vantaggi che questa comporta (immunità dal rumore per via della

rigenerazione del segnale durante la trasmissione, possibilità di utilizzare

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rigenerazione del segnale durante la trasmissione, possibilità di utilizzare

multiplexing a divisione di tempo (vedi più avanti), omogeneizzazione della

trasmissione dei segnali)

� Vedremo due tecniche: PCM (Pulse Code Modulation) e PCM non lineare


PCMPCM

� Il segnale analogico viene campionato � segnale PAM (analogico)

� Numerizzazione: codifica che associa un numero intero al valore della sua

ampiezza � quantizzazione dei livelli della ampiezza degli impulsi

� Maggiore è il numero di livelli, migliore risulta l’approssimazione del segnale con il

valore numerico

� Tipicamente: numero di livelli pari ad una potenza di due, facendo così

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� Tipicamente: numero di livelli pari ad una potenza di due, facendo così

corrispondere ad ogni valore del campione un certo numero di bit

⇒ ad esempio, una quantizzazione a 4 livelli genera un numero rappresentabile

con 2 bit, una quantizzazione a 256 livelli è rappresentabile con 8 bit

� Il dato così generato è una sequenza di numeri che rappresentano il segnale

analogico e si chiama PCM: Pulse Code Modulation; il PCM può essere

codificato e trasmesso come un qualsiasi altro dato digitale


Esempio: la digitalizzazione della voceEsempio: la digitalizzazione della voce

� Come visto in precedenza, il canale telefonico utilizza una banda di circa 3.1

KHz per la voce

� Per campionare la voce il teorema di Nyquist-Shannon afferma che servono

campioni a frequenza di almeno 6.2 KHz. Per la voce lo standard il

campionamento standard definito dall’ITU prevede 8000 campioni al secondo

(per introdurre una banda di guardia)

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(per introdurre una banda di guardia)

� Il segnale PAM così generato viene quantizzato: per una resa paragonabile al

segnale trasferito analogicamente si utilizzano 256 livelli (8 bit)

� Ne segue che per trasferire la voce digitalizzata servirà un tasso di

trasmissione pari a 8 bit/campione * 8000 Hz, cioè 64 Kbps (che è la velocità

del canale base ISDN).


PCM non linearePCM non lineare

� La digitalizzazione del segnale comporta una perdita di informazione per via

della approssimazione operata nella fase di quantizzazione

� Questo errore può essere ridotto aumentando il numero di livelli, ma ciò

aumenta la possibilità di errore di interpretazione e produce a tutti gli effetti un

rumore detto rumore di quantizzazione che cresce con il crescere del numero

di livelli

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di livelli

� Per migliorare la situazione si può notare che, fissato il livello di

quantizzazione, i segnali maggiormente affetti dalla approssimazione sono

quelli a bassa intensità (per i quali si ha un errore relativo maggiore)

� Si migliorano le prestazioni del PCM utilizzando una quantizzazione non

lineare, dove i livelli sono più piccoli e ravvicinati nella regione di segnale

debole, e più distanziati nella regione di segnale forte


Confronto PCM e PCM non lineareConfronto PCM e PCM non lineare16


MultiplexingMultiplexing

� Il multiplexing è una tecnica utilizzata per trasportare più comunicazioni

indipendenti sullo stesso mezzo trasmissivo

⇒ questa necessità si ha quando c’è bisogno di trasmettere molte

comunicazioni ciascuna delle quali ha una piccola occupazione di banda,

e si dispone di un mezzo trasmissivo capace di una banda molto più

ampia

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ampia

� La porzione della banda occupata da una singola comunicazione è detta

canale

� Vedremo tre modalità di multiplexing:

⇒ FDM (multiplexing a divisione di frequenza)

⇒ WDM (multiplexing a divisione di lunghezza d’onda)

⇒ TDM (multiplexing a divisione di tempo)


FDM (Frequency Division Multiplexing)FDM (Frequency Division Multiplexing)

� Come visto in precedenza, l’effetto della modulazione analogica di un segnale

sinusiodale a frequenza f si traduce nella generazione di un segnale il cui spettro ha

la stessa forma dello spettro del segnale modulante ma traslato attorno alla

frequenza f della portante

� Se ipotizziamo di disporre di una serie di segnali ciascuno con banda B, e di un

mezzo trasmissivo che ha una capacità di banda limitata dai valori F1 e F2 (con F2-

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F1 >> B), possiamo utilizzare ciascun segnale per modulare segnali sinusoidali alle

frequenze F1+B, F1+2B, F1+3B, etc.

� I segnali modulati occuperanno porzioni distinte entro la banda trasmissiva del

mezzo, e potranno essere trasmessi contemporaneamente senza interferire.

� In ricezione, opportune operazioni di demodulazione e filtraggio permetteranno di

separare i diversi traffici.


Banda nella modulazione di frequenzaBanda nella modulazione di frequenza19


Schema di modulazione di frequenzaSchema di modulazione di frequenza20


Generazione e ricezione del segnaleGenerazione e ricezione del segnale

� I diversi segnali da trasmettere (analogici, o digitali trasformati in analogici via

modem) modulano portanti a diverse frequenze, dette sottoportanti

� I segnali modulati vengono sommati, generando un segnale composito in

banda base; le frequenze delle sottoportanti vengono scelte in modo da

minimizzare la sovrapposizione dei segnali sommati

� Il segnale composito (che è analogico) può essere a sua volta utilizzato per

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� Il segnale composito (che è analogico) può essere a sua volta utilizzato per

modulare una portante per traslare il segnale ad una frequenza adatta al

mezzo trasmissivo

� In ricezione si demodula, riportando il segnale composito in banda base

� Utilizzando ulteriori demodulatori (adattati alle sottoportanti) e filtri si separano

infine i segnali originari


Occupazione di bandaOccupazione di banda

� Se ipotizziamo di generare la modulazione con la sola banda laterale, la

larghezza di banda occupata dal segnale composito sarà:

� In realtà la banda occupata è in genere leggermente superiore, per

∑≈ iBB

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� In realtà la banda occupata è in genere leggermente superiore, per

mantenere una separazione tra i diversi canali in modo da non avere

interferenza e per tenere in conto la non idealità dei filtri in fase di

demodulazione


Gerarchia FDM per la telefoniaGerarchia FDM per la telefonia

� Una applicazione molto diffusa è il multiplexing di canali fonici per la

trasmissione delle telefonate attraverso le dorsali a larga banda in coassiale o

ponte radio

� Il canale fonico è posto a 4 KHz (per distanziare i diversi canali)

� Sono definiti gli standard per diversi livelli di multiplexing, per adattarsi alla

capacità di diversi mezzi:

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capacità di diversi mezzi:

⇒ gruppo: 12 canali fonici, banda di 48 KHz tra 60 e 108 KHz

⇒ supergruppo: 5 gruppi, 60 canali, 240 KHz tra 312 e 552 KHz

⇒ gruppo master: 10 supergruppi, 600 canali, 2.52 MHz tra 564 KHz e

3.084 MHz

⇒ … esistono standard fino a 230.000 canali fonici


Trasmissione radio/TVTrasmissione radio/TV

� Esempio comune di FDM: trasmissione radiotelevisiva, con diverse bande di

frequenza ciascuna delle quali viene suddivisa in canali di una certa capacità,

idonea a trasmettere i segnali delle diverse stazioni trasmittenti

⇒ trasmissioni a modulazione di ampiezza (AM) nella banda MF (Medium

Frequency): 300-3000 KHz , con canali da 4 KHz per radio commerciali

⇒ trasmissioni AM nella banda HF (High Frequency): 3-30 MHz, con canali fino a

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⇒ trasmissioni AM nella banda HF (High Frequency): 3-30 MHz, con canali fino a

4 KHz (radio onde corte)

⇒ trasmissioni AM o FM nella banda VHF (Very High Frequency): 30-300 MHz,

con canali fino a 5 MHz (radio FM e TV VHF)

⇒ trasmissioni FM nella banda UHF: 300-3000 MHz con canali fino a 20 MHz (TV

UHF, ponti radio)

⇒ trasmissioni FM nella banda SHF: 3-30 GHz con canali fino a 500 MHz

(microonde terrestri e satellitari)


ADSLADSL

� ADSL (Asymmetric Digital Subscriber Line) è lo standard per fornire all’abbonato un

accesso digitale a banda più elevata di quanto non sia possibile con il modem

� La linea telefonica terminale è costituita da un doppino su cui viene normalmente

trasmessa la voce. Questa trasmissione si realizza applicando un filtro passa basso

a 4 KHz

� Tuttavia il doppino ha una capacità di banda che raggiunge il MHz (dipende dalla

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lunghezza del tratto terminale che può variare tra poche centinaia di metri a diversi

Km)


ADSLADSL

� Lo spettro disponibile viene suddiviso in 256 canali da 4 KHz (fino a 60 Kbps

ciascuno):

⇒ Il canale 0 viene riservato per la telefonia

⇒ I successivi 4 canali non vengono utilizzati per evitare problemi di interferenza

tra la trasmissione dati e quella telefonica

⇒ I restanti canali vengono destinati al traffico dati. Alcuni per il traffico uscente

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(upstream), altri per il traffico entrante (downstream)

� Il modem ADSL riceve i dati da trasmettere e li separa in flussi paralleli da

trasmettere sui diversi canali, genera un segnale analogico in banda base per

ciascun flusso (con una modulazione QAM fino a 15 bit/baud a 4000 baud/s) e li

trasmette sui diversi canali utilizzando la modulazione di frequenza


Suddivisione dei canali nell’ADSLSuddivisione dei canali nell’ADSL

� In teoria l’ampiezza di banda disponibile consente un traffico pari a 13.44

Mbps, ma non tutti i canali sono capaci di trasmettere a piena banda.

L’operatore decide quale servizio offrire.

� Generalmente vengono dedicati alcuni canali per il traffico entrante, ed altri

(meno) per il traffico uscente (da qui il termine Asymmetric)

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TDM (Time Division Multiplexing)TDM (Time Division Multiplexing)

� Il multiplexing a divisione di tempo è utilizzato quando si dispone di un canale

digitale capace di un elevato tasso di trasmissione dati in cui poter

trasmettere contemporaneamente un insieme di comunicazioni a tasso

inferiore

� Invece che mettere insieme i segnali a frequenze differenti (FDM) si

mischiano i dati delle diverse comunicazioni, inframezzando i bit delle diverse

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mischiano i dati delle diverse comunicazioni, inframezzando i bit delle diverse

trasmissioni

� Di fatto si divide la disponibilità del canale in periodi temporali, e si dedicano a

turno i diversi periodi a diversi flussi trasmissivi


Modalità di gestione dell’asse dei tempiModalità di gestione dell’asse dei tempi

Con asse deitempi indivisoCon asse deitempi indiviso

Multiplazione adivisione di tempo

Con asse dei tempisuddiviso in IT

Con asse dei tempisuddiviso in IT

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� Delimitazione

⇒esplicita⇒ implicita

� Indirizzamento

⇒esplicito⇒ implicito

Con organizzazionein trama

Con organizzazionein trama

Senza organizzazionein trama

Senza organizzazionein trama


Asse dei tempi indiviso (Asse dei tempi indiviso ( UU) e suddiviso in intervalli ) e suddiviso in intervalli temporali (temporali ( SS) )

Unslotted

Slotted

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Delimitatore

Raggruppamento di cifre binarie

Tempo

Slotted


Asse dei tempi Asse dei tempi senza senza organizzazione in trama (SU) organizzazione in trama (SU) e e con organizzazione in trama (con organizzazione in trama (SF)SF)

SlottedSlotted

Trama # i + 1Trama # i + 1Trama # i - 1Trama # i - 1 Trama # iTrama # i

SlottedUnframed

SlottedUnframed

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IntervallotemporaleIntervallotemporale

SlottedFramedSlottedFramed

Trama # i + 1Trama # i + 1Trama # i - 1Trama # i - 1 Trama # iTrama # i

Parola diallineamento

Parola diallineamento

Unità disincronizzazione

Unità disincronizzazione


SubSub--canalicanali di basedi base

� Nel caso Slotted Framed, la capacità del canale multiplato può essere suddivisa in una molteplicità di sub-canali fisici.

� Indichiamo con

Cm la capacità (in bit/s) del canale multiplato

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Cm la capacità (in bit/s) del canale multiplato

Ls la lunghezza (in bit) di un IT;

Lf la lunghezza (in bit) di una trama (trama-base).


SubSub--canalicanali di base (di base (contcont.).)

� Una sequenza di IT utilizzati

⇒ a periodicità di trama-base;

⇒ con un solo IT per trama-base

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� individua un sub-canale fisico con capacità Cs data da

� questo sub-canale è detto di base.f

sms L

LCC =


Altri subAltri sub--canalicanali

� Si possono considerare anche altri sub-canali fisici

⇒ di capacità multipla di quella di base: ad esempio di capacità m*Cs (m intero maggiore dell’unità);

⇒ di capacità sotto-multipla di quella di base: ad esempio di capacità Cs/n (n intero maggiore dell’unità).

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(n intero maggiore dell’unità).


Altri subAltri sub--canali (canali (contcont.).)

� Il caso di capacità uguale a m*Cs (multipla di quella di base) si attua considerando sequenze di IT utilizzati a periodicità di trama-base e con m IT per trama-base.

� Il caso di capacità uguale a Cs/n (sotto-multipla di quella di base) si attua considerando sequenze di IT:

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considerando sequenze di IT:

⇒ utilizzati a periodicità di n trame-base (multi-trama) e con un solo IT per multi-trama;

⇒ utilizzati a periodicità di trama-base, ma limitatamente a una loro parte di lunghezza Ls’ < Ls e tale che

⇒ Ls’ /Ls = 1/n


Altri subAltri sub--canali (canali (contcont.).)

TIPO DIMULTIPLAZIONE

TIPO DIASSEGNAZIONE

CAPACITA’ ASSEGNATA

Multiplazione di base a singolo IT Cs

Sovra-multiplazione a IT multiplo multipla di Cs

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Sovra-multiplazione a IT multiplo multipla di Cs

Sotto-multiplazione

•a trama singola

•a multitrama

a frazione di IT

a singolo IT

frazione di Cs

frazione di Cs


Slot e frameSlot e frame

� Ogni intervallo temporale si chiama slot e può contenere uno o più bit relativi

ad un flusso indipendente

� Il flusso dei dati è organizzato in trame (frame)

� Una trama è l’insieme di slot temorali che contiene almeno un bit per ciascuna

trasmissione

� Anche in questo caso il flusso relativo ad una singola trasmissione è detto

37

� Anche in questo caso il flusso relativo ad una singola trasmissione è detto

canale


Schema del TDMSchema del TDM38


Sorgenti di ingresso per il TDMSorgenti di ingresso per il TDM

� I dati in ingresso non debbono necessariamente essere tutti digitali: può

essere un ingresso analogico che viene convertito in segnale digitale tramite

campionamento, con relativa generazione del codice PCM

� I segnali in ingresso non debbono nemmeno essere tutti ad uguale tasso

trasmissivo

⇒ Ad esempio, possiamo fare multiplexing TDM di due canali a 1200 bps

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⇒ Ad esempio, possiamo fare multiplexing TDM di due canali a 1200 bps

ed uno a 2400 bps su un canale a 4800 bps, costruendo un frame di 4 bit

(di 833 microsecondi) e dedicando una slot (1 bit) ciascuno ai canali a

1200 bps, e due slot (2 bit) al canale a 4800 bps


TDM sincronoTDM sincrono

� Il TDM sincrono prevede di avere in ingresso un certo numero di trasmissioni

a cui è staticamente allocato un canale, cioè ogni slot temporale è dedicata

ad una particolare trasmissione

� Quando un ingresso non ha dati da trasmettere, la trasmissione continua e le

slot dedicate a quel canale non trasporteranno dati

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Sincronizzazione e framingSincronizzazione e framing

� Poichè i frame sono trasmessi in continuazione, il ricevente deve poter identificare

l’inizio dei frame e mantenere il sincronismo

� Per fare ciò il frame conterrà alcuni bit dedicati allo scopo: in genere si dedicano uno

o più bit di controllo che assumono sequenze di valori ben definiti e difficilmente

presenti nel campo dei dati

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� All’inizio il ricevente cerca di identificare i bit di sincronizzazione: quando li trova in

un certo numero di frame consecutivi, assume di avere agganciato il sincronismo e

inizia a gestire il traffico dei dati

� Durante il traffico, il ricevente continua a verificare i bit di sincronizzazione

� Se si perde la sincronizzazione, il ricevente ritorna in modalità di sincronizzazione

fino a che non identifica nuovamente i limiti dei frame


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