8/19/2019 8 Novembre 2006 - Testo e Soluzioni

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Matricola : _____ Cognome e Nome : __________________ Firma : _______________versità degli Studi di Brescia - Facoltà di Economia - MATEMATICA FINANZIARIA E ATTUARIALE

Prova scritta dell’8 novembre 2006

) Un capitale di e 1000 è depositato in banca. Per i primi 3 anni il tasso annuo d’interesse composto applicato (1)______è x, mentre per gli anni successivi il tasso è pari al 2%. L’operazione dura 7 anni e produce un montante di e2500. Determinare x.

) Tizio deve e¤ettuare 3 pagamenti, il primo di e 4000 subito, il secondo di e 2000 fra 6 mesi ed il terzo di e (2)____

1000 tra 12 mesi. Nell’ipotesi che tutti i debiti vengano saldati subito, viene concesso uno sconto commercialeal tasso dello 0; 5% mensile sugli importi dilazionati. Determinare il valore attuale dei 3 pagamenti.

) Una rendita è costituita da 3 rate annue immediate posticipate, di importi, rispettivamente, 30, 40 e 45. Suppo- (3)____nendo che l’operazione sia regolata in capitalizzazione composta con l’intensità istantanea d’interesse = 0 ; 02espressa su base annua, determinare il valore della rendita tra 4 anni.

4) Un prestito di e 9250 è ammortizzato con 5 rate annue costanti posticipate al tasso annuo d’interesse composto (4)______del 3; 5%. Si determini la prima quota capitale.

) L’importo di e 1000 disponibile fra 3 mesi è stato scontato con sconto razionale al tasso annuo d’interesse del (5)______5%. Si determini l’importo della somma scontata.

) Nel regime …nanziario dell’interesse semplice, l’intensità istantanea d’interesse dipende dal tempo ed è decre- (6)______

scente. E’ vero?(0) : Sì; (1) : No, non dipende dal tempo;(2) : No, è crescente; (3) : No, è costante.

) La scadenza media aritmetica di una rendita composta dalle rate 300, 400 e 500 scadenti rispettivamente tra 2, (7)____4 e 6 anni è:(0) : 3; 74 anni; (1) : 4; 63 anni;(2) : 4; 33 anni; (3) : 5; 27 anni.

) In regime di capitalizzazione semplice, il tasso d’interesse annuo del 10% corrisponde al tasso d’interesse seme- (8)_____strale del 2%. E’ vero?(0) : No, il tasso semestrale corrispondente è il 5%; (1) : Sì;(2) : No, il tasso semestrale corrispondente è il 4; 88%; (3) : No, il 2% rappresenta il tasso bimestrale corrispon-dente.

) Nell’ammortamento di un prestito con rate annue posticipate, il debito residuo all’anno 3 vale e 10000. Sapendo (9)____che il tasso d’interesse annuo dell’operazione è il 3%, l’interesse pagato all’epoca successiva vale:(0) : e 320; (1) : e 900;(2) : e 300; (3) : e 1000.

) Si vuole costituire un capitale di e 10000 attraverso 10 rate annue anticipate al tasso di interesse composto (10)_____annuo del 6%. La rata costante di costituzione vale:(0) : e 758; 68; (1) : e 734; 54; (2) : e 789; 24; (3) : e 715; 74.

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Matricola : _____ Cognome e Nome : __________________ Firma : _______________versità degli Studi di Brescia - Facoltà di Economia - MATEMATICA FINANZIARIA E ATTUARIALE

Prova scritta dell’8 novembre 2006

) Sia dato il fattore di montante f (t) = 1 + t + t2 ; calcolare il tasso istantaneo di interesse per t = 4 . (11)___

) La funzione f (t) = 1 k[ln(1 + 5 t)], con k parametro reale, rappresenta un fattore di montante. E’ vero? (12)_____(0) : Sì, solo per 0 < k 10;(1) : Sì, solo per k > 10;(2) : Sì, solo per k 0;(3) : No, in quanto non esiste alcun valore di k che renda f fattore di montante.

) Facendo uso della tavola di mortalità Italia Maschi 2002, determinare, per un uomo di 40 anni, la probabilità di (13)____sopravvivere per un anno, p40 :(0) : 0; 99858901; (1) : 1; 00141298;(2) : 0; 99658945; (3) : 0; 00141098.

) Facendo uso della tavola attuariale Italia Maschi 2002 4%, il premio unico che deve versare un uomo di 40 anni (14)___per assicurarsi e 10000, qualora egli sia ancora in vita all’età di 60 anni, è:

(0) : e 2308; 90; (1) : e 4436; 61;(2) : e 4224; 22; (3) : e 3936; 91.

) Tizio stipula una polizza assicurativa che prevede le seguenti prestazioni fra 4 anni: (15)___

e 1500 all’assicurato, se questi sarà ancora in vita (la probabilità di essere vivo tra 4 anni sia 0; 8); e 3000 agli eredi dell’assicurato se quest’ultimo sarà morto.

Utilizzando il tasso di interesse composto annuo del 10%, il premio unico della polizza è:(0) : e 1699; 45; (1) : e 1229; 42; (2) : e 1379; 78; (3) : e 1899; 12.

6) La probabilità di sopravvivere altri 30 anni per un soggetto di 40 anni, nell’ipotesi che la forza di mortalità x (16)___sia costante e pari a k , è:

(0) : 30 p40 = e R 30

40 kdu ; (1) : 30 p40 = eR

3040

kdu ; (2) : 30 p40 = R 70

40 kdu ; (3) : 30 p40 = e R 70

40 kdu .

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