Matricola: _____ Cognome e Nome: __________________ Firma: _______________Università degli Studi di Brescia - Facoltà di Economia - MATEMATICA FINANZIARIA E ATTUARIALE

Prova scritta dell�11 settembre 2007

(1) Un debito di e 700 è ammortizzato in 7 anni con quote capitale costanti al tasso annuo di interesse composto (1)______del 10%. Pagata la terza rata, il debitore sospende tutti i pagamenti. Determinare l�importo dell�unica rata cheil debitore verserà alla �ne del settimo anno per estinguere il debito sia in linea capitale che in linea interesse.

(2) Una cambiale di e 900 viene scontata al tasso unitario di sconto commerciale del 7%. Sapendo che il valore (2)______attuale ammonta ad e 825, determinare la scadenza del titolo di credito.

(3) Determinare il valore attuale di una rendita composta da 10 rate annue posticipate e di¤erite di 3 anni. Ogni (3)______rata è di e 50 e le valutazioni sono e¤ettuate al tasso annuo di interesse composto del 4%.

(4) Tizio presta a Caio e 1000 convenendo la restituzione del montante dopo 3 anni al tasso d�interesse annuo (4)______del 6%, ma lasciando libero il debitore di scegliere il regime di capitalizzazione semplice o composta. Quantorestituirà Caio?

(5) Data l�operazione �nanziaria A con poste (50; 20; 30) alle scadenze (1; 2; 5), determinarne la scadenza media al (5)______tasso unitario di interesse composto i = 0; 05.

(6) In regime composto, se j6 = 0; 18, allora j4 sarà: (6)______

(0): 0; 1813433;

(1): 0; 04533583;

(2): un numero diverso da quelli delle altre risposte;

(3): 0; 045.

(7) Nell�ammortamento francese, le quote capitale Ck sono caratterizzate dalla relazione Ck+1 = iCk(1 + i). E� (7)______vero?

(0): Sì; (1): No, è Ck+1 = Ck 11+i ;

(2): No, è Ck+1 = Ck(1 + i); (3): No, è Ck+1 + Ck = iCk.

(8) Sia f(t) = 2 � e�0;05t, t � 0, un fattore di montante. Il tasso unitario d�interesse associato a f(t) è i = 0; 049. (8)______E�vero?

(0): Sì; (1): No, è i = 0; 035;

(2): No, è i = 0; 025; (3): Nulla si può dire, in quanto f(t) non rappresenta un fattore di montante.

(9) Due debiti, il primo di e 2000 con scadenza fra 3 anni e 2 mesi e il secondo di e 5000 con scadenza tra 5 (9)______anni, sono uni�cati in un unico pagamento che avverrà tra 4 anni. Ipotizzando un tasso annuo dell�11% incapitalizzazione semplice, tale somma vale:

(0): e 6500; 54; (1): e 6687; 84;

(2): un numero diverso da quelli delle altre risposte; (3): e 6345; 98.

(10) Sia f(t) = 25 + 10t +

35(1+t) un fattore di montante. Allora l�intensità istantanea d�interesse ad esso associata, (10)_____

per t = 3:

(0): vale 0; 3921; (1): vale 0; 3051;

(2): vale 0; 3261; (3): non è calcolabile.

1

Matricola: _____ Cognome e Nome: __________________ Firma: _______________Università degli Studi di Brescia - Facoltà di Economia - MATEMATICA FINANZIARIA E ATTUARIALE

Prova scritta dell�11 settembre 2007

(11) Un prestito di e 10000 è rimborsato con ammortamento francese attraverso 5 rate periodiche di importo R e (11)_____tasso unitario di interesse composto del 6%. Subito dopo il pagamento della seconda rata, si decide di valutareil prestito al tasso unitario di interesse composto del 7%. Determinare il valore del prestito.

(12) Versando 2 rate annue posticipate di importo R, poi altre 2 di importo 2R ed in�ne ancora altre 2 di importo (12)_____3R, si ottiene, mediante il tasso annuo di interesse composto del 5%, un montante di 8000; allora R vale:

(0): un numero diverso da quelli delle altre risposte; (1): 725; 52;

(2): 241; 84; (3): 607; 81.

(13) Un uomo di 40 anni stipula un�assicurazione per garantirsi un determinato capitale al compimento dei 70 anni, (13)_____se sarà in vita. Utilizzando la tavola attuariale Italia Maschi 2002 4%, il premio annuo puro P da pagare per10 anni, equivalente ad un premio unico puro U di 12000, è:

(0): 1479; 49; (1): 696; 16;

(2): 1433; 01; (3): un numero diverso da quelli delle altre risposte.

(14) Tizio, di 50 anni, stipula una polizza assicurativa che prevede il versamento, in caso di morte dell�assicurato, di (14)_____10 rate da e 100 ciascuna agli eredi per 10 anni consecutivi da quando l�assicurato avrebbe compiuto 65 anni.Utilizzando la tavola attuariale Italia Maschi 2002 4%, il premio unico puro U pagato è

(0): e 87; (1): e 10; 73;

(2): un numero diverso da quelli delle altre risposte; (3): e 50; 24.

(15) Dato il fattore di sconto demogra�co-�nanziario nEx, caratterizzato dalla probabilità di sopravvivenza xpn e (15)_____dal tasso tecnico - di interesse composto - i, che relazione sussite con il fattore si sconto puramente �nanziariovn = 1

(1+i)n ?

(0): nEx > vn; (1): nEx < vn;

(2): nEx = vn; (3): nEx = 1vn .

(16) La legge di mortalità lx associata ad una forza di mortalità costante, �x = k, con k > 0, e de�nita nell�intervallo (16)_____reale [a; !], con a > 0, è:

(0): lx = la(x� a); (1): lx = laeR xakdx;

(2): lx = lae�k(x�a); (3): lx = laR xakdx.

2