5 Luglio 2007 - Testo e Soluzioni

8/19/2019 5 Luglio 2007 - Testo e Soluzioni

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Matricola: _____ Cognome e Nome: __________________ Firma: _______________niversità degli Studi di Brescia - Facoltà di Economia - MATEMATICA FINANZIARIA E ATTUARIALE

Prova scritta del 5 luglio 2007

1) Un titolo obbligazionario che rimborsa e 1000 tra 4 mesi è quotato sul mercato e 950. Determinare il tasso di (1)______interesse anticipato associato all’acquisto del titolo e alla sua detenzione …no alla scadenza.

2) Un immobile viene acquistato concordando il pagamento del suo prezzo, di e 21000, in 3 rate: 1=3 subito, 1=3 (2)______dopo 5 mesi ed 1=3 dopo 10 mesi. Se si opta per il versamento totale ed immediato del prezzo, viene concesso uno

sconto commerciale sulle somme dilazionate al tasso annuo di sconto d ed il valore attuale da pagare ammontaad e 19950. Determinare d.

3) Sia data la funzione f (t) = 33t2 + 66t + 1, con t 0. Determinare l’estremo superiore dell’intervallo di valori (3)______ammissibili per t a¢nché f (t) rappresenti un fattore di montante.

4) Tizio deve pagare a Caio oggi e 1800, un importo X tra 4 anni ed e 3600 fra 10 anni. Caio concede a Tizio (4)______di sostituire tali rimborsi con un unico pagamento di e 6480 fra 5 anni. Determinare l’importo X imponendol’equivalenza …nanziaria tra le 2 operazioni e sapendo che si opera in capitalizzazione composta ad un tassosemestrale del 2%.

5) Un prestito di e 19500 è restituito con ammortamento francese attraverso 18 rate trimestrali, al tasso di interesse (5)______composto annuo nominale convertibile trimestralmente del 16%. Determinare la prima quota capitale.

6) In regime composto, un capitale di e 500 produce, dopo un anno e 1 mese, un montante di e 600. Allora il (6)______tasso istantaneo di interesse, , espresso su base annua è:

(0): diverso da quello delle altre 3 risposte; (1): 0; 168296822;

(2): 0; 037767693; (3): 0; 297547691.

7) Sia 1250 l’importo di un prestito rimborsabile con rate annue e ammortamento italiano. Il debito residuo dopo (7)______la terza rata di rimborso è pari a 875. Quanto dura il prestito?

(0): 10 anni; (1): 15 anni;

(2): 6 semestri; (3): Nulla si può dire, poiché non è dato il tasso di rimborso.

8) L’intensità istantanea di interesse varia in funzione del tempo. E’ vero? (8)______

(0): Sì, se si utilizza il regime dell’interesse anticipato;

(1): No;

(2): Sì;

(3): Sì, se si utilizza il regime dell’interesse composto con convenzione esponenziale.

9) Tra 2 anni inizio a percepire un importo annuo di e 70 per 7 anni. Il valore in t = 0 di tale rendita al tasso (9)______annuo di interesse composto del 3% è:

(0): e 423; 42; (1): e 523; 08;

(2): diverso da quello delle altre 3 risposte; (3): e 411; 08.

0) Un investimento di durata trimestrale può essere realizzato in capitalizzazione composta al tasso annuo di (10)_____interesse x, o in capitalizzazione semplice al tasso annuo di interesse i = 0; 04. Allora il valore di x che rendeindi¤erenti le alternative è:

(0): 6; 02%; (1): 4; 8%;

(2): 4; 9%; (3): 4; 06%.

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Matricola: _____ Cognome e Nome: __________________ Firma: _______________niversità degli Studi di Brescia - Facoltà di Economia - MATEMATICA FINANZIARIA E ATTUARIALE

Prova scritta del 5 luglio 2007

1) Nella costituzione a rate costanti annue di un capitale in 5 anni al tasso annuo di interesse composto i = 74=1000, (11)_____il fondo costituito dopo il terzo versamento è di e 9250. Determinare l’importo della somma da costituire.

2) Data la legge di capitalizzazione f (t) = 110;051t , il tempo necessario per triplicare il capitale iniziale è: (12)_____

(0): t = 25;

(1): t = 13; 07;

(2): t = 12; 12;

(3): t = 14; 81.

3) Un uomo di 35 anni sottoscrive un contratto assicurativo che prevede l’incasso, se in vita, di 25 rate annue (13)_____posticipate e immediate da e 1500 l’una. In base alla tavola attuariale Italia Maschi 2002 4%, il premio unicopuro da versare è:

(0): e 23906; 32; (1): e 31141; 61;

(2): e 16336; 45; (3): e 22924; 08.

4) Tizio, di 45 anni, stipula una polizza assicurativa che prevede il versamento di 10000 all’assicurato, se questi (14)_____

sarà ancora in vita fra 15 anni. Tizio decide di pagare il premio attraverso 2 rate costanti, la prima subito e laseconda tra 8 anni. Utilizzando la tavola attuariale Italia Maschi 2002 4%, determinare il premio P da versare.

(0): P = 3004; 46; (1): P = 3024; 46;

(2): P = 3014; 46; (3): P = 3034; 46.

5) Dato il fattore di sconto demogra…co-…nanziario nE x, caratterizzato dalla probabilità di sopravvivenza x pn e (15)_____dal tasso tecnico - di interesse composto - i, che relazione sussiste con il fattore si sconto puramente …nanziariovn = 1(1+i)n ?

(0): nE x > vn; (1): nE x < v

n;

(2): nE x = vn; (3): nE x =

1vn

.

6) La legge di mortalità lx associata ad una forza di mortalità costante, x = k, con k > 0, e de…nita nell’intervallo (16)_____

reale [a; !], con a > 0, è:(0): lx = la(x a); (1): lx = lae

R x

akdx;

(2): lx = laek(xa); (3): lx = la

R xa

kdx.

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