Magnetismog

Al i i li ( idi di f ) i lAlcuni minerali (ossidi di ferro) attirano la

limatura di ferro.

Fenomeno noto fin dall’antichità.

Da Magnesia città dell’Asia Minore - Magnetite

Proprietà non uniforme.

Se si ricava opportuno cilindretto maggior

efficacia negli estremi : “Poli”

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Oggetti che attirano altri pezzi di ferro: Magneti

W. Gilbert XVI sec.

Due magneti, uno sospeso.

Un magnete crea un campo e l’altro ne risente

la presenza : tra i due si esercita una Forzala presenza : tra i due si esercita una Forza.

La forza può essereLa forza può essere

repulsiva

o attrattivao attrattiva

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I poli di un magnete sono sempre opposti, si indicano con “positivo”

e ” negativo”

Stesso segno si respingono, segno opposto si attirano !

Un pezzo di Ferro e (pochi) altri materiali, vicino o in contatto con un

magnete ne acquistano le proprietà: diviene magnetizzato.g q p p g

Se la proprietà resta anche nel pezzo isolato esso si dice magneteSe la proprietà resta anche nel pezzo, isolato, esso si dice magnete

artificiale o “calamita” (“calamus”…)

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Sospendiamo un magnete a un filo.

Si dispone quasi secondo laSi dispone quasi secondo la

direzione Nord-Sud.

Si comporta come un dipolo elettrico in un

campo E.

Esiste un campo “terrestre” e il magnete è un “dipolo magnetico”.

Il polo che si orienta a Nord è chiamato Nord o positivo.

Il polo che si orienta a Sud è chiamato Sud o negativo.

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Esperienze di Coulomb anche sui poli magneticiEsperienze di Coulomb anche sui poli magnetici

Risultato chiaro: la forza va come r-2 , ma…

1) Come si quantifica l’intensità di un polo?

2) Non esiste il polo singolo (monopolo) solo dipoli2) Non esiste il polo singolo (monopolo), solo dipoli

Linee di Campo (Magnetico) non Linee di Forza!!5

Campo Magnetico e Forza Magneticap g g

i i i i i li d i i )Campo magnetico B (per i Fisici. Per gli Ing.: Induzione Magnetica)

Per il verso: aghetto magnetico

Campo uniformeCampo uniforme

Convenzione sulla rappresentazione

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Campo magnetico terrestre

Sudmag : Lat 75°, Long 291°

Campo magnetico terrestre

Distanza Sudmag - Nordgeo = 1600 Km

15 °Sudmag : Lat 75 , Long 291

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Scoperta del legame tra corrente elettrica e campo magnetico:

Oersted (1811): Una corrente in un filo

fa orientare un ago magnetico

Ampere (1820): Due fili percorsi da

corrente si attraggono o respingono

a secondo del verso delle correnti

N.B.: Fondamentale fu l’utilizzo della pila, inventata da Volta nel 1800 ca.

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Forza magnetica su una carica elettrica in movimento o Forza di Lorentz

E’ facile verificare che il campo magnetico non ha alcun effetto su una

carica elettrica ferma invece esercita una forza su una in movimento!

Data una particella di carica q (con il suo segno), massa m, velocità v, in un

carica elettrica ferma, invece esercita una forza su una in movimento!

campo magnetico B

su di essa agisce una forza F = q v x B

quindi il modulo vale F = q v B sen(θ)

di i d ti d ll l d ll tdirezione e verso dati dalla regola delle tre

dita della mano destra (se q > 0)

(prodotto vettoriale, regola della vite)

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D t h F è di lDato che F = ma è sempre perpendicolare a v

la forza dovuta al campo magnetico non

cambia il modulo della velocità, quindi

l’energia cinetica, ma solo il suo verso.

Il campo magnetico B non fa lavoro

a differenza di quello elettrico, E

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Fel e E sono paralleli, Fmag e B sono ortogonali

Moto di una carica in un campo magneticoMoto di una carica in un campo magnetico

Supponiamo che la velocità v stia in un piano BSupponiamo che la velocità v stia in un piano

ortogonale a B (uniforme)B

2Forza centripetaForza centripeta

BRaggio di curvatura

Traiettoria: arco di circonferenza

Modulo

N.B. ω (e T = 2π/ω non dipende da v o r ma solo da B11

F = m ac :

Direzione e verso

F m ac :

Direzione e verso

F = q v B sen(θ)

Esprimono B in funzione di grandezze misurabili

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Se v non è ortogonale a B, nel prodotto vettoriale compare solo lag , p p

componente di v ortogonale vn (v sin θ)

L ll l B i i i di li id lLa componente parallela a B, resta invariata, quindi moto elicoidale

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Applicazione: Spettrometro di massa magnetico

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F d tt d tForza su un conduttore percorso da corrente

In un filo percorso da corrente c’è un flusso di elettroni.

In presenza di un campo magnetico B su ogni elettroneIn presenza di un campo magnetico B su ogni elettrone

agisce la forza:

F = e v x B

Gli elettroni urtano gli atomi del cristallo e gli

FL = - e vd x B

trasmettono la forza.

Dato un pezzetto di filo ds su di esso agisce la forzap g

dF = n Σ ds F = Σ ds(- n e v ) x B = ds Σ j x B = i ds x BdF n Σ ds FL Σ ds(- n e vd) x B ds Σ j x B i ds x B

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dF = i ds x B

Seconda legge elementare di Laplace

ds vettore infinitesimo che indica direzione e verso della corrente

(i è l dF l d B)(i è uno scalare, dF ortogonale a ds e B)

Per un tratto di filo finito, PQ, si integra da P a Q, Q, g Q

Se B è uniforme e il filo rettilineo, lungo lSe B è uniforme e il filo rettilineo, lungo l

F = i l x B F = ilB sin(θ)F = i l x B F = ilB sin(θ)

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Se il conduttore è curvilineo ma piano, si dimostra che

= i PQ x B

F non dipende dalla forma ma solo dal p

segmento che unisce gli estremi

Quindi se il circuito piano è chiuso ( e rigido)

e B è uniforme, la F totale è 0.,

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i l B = mg

B /ilB = mg/il

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Momento meccanico su circuito piano

Su una spira percorsa da corrente in un campo B uniforme la forza totale

z

Su una spira percorsa da corrente in un campo B uniforme, la forza totale

è zero, ma il momento delle forze non è detto!

Prendiamo una spira piana, rettangolare

(a b) percorsa dalla corrente i in un campo

B uniforme che forma un angolo θ con la

normale, sospesa lungo z., p g

Consideriamo i quattro lati separatamente.

F4 e F3 tendono a deformare la spira (rigida)

F4 = i b B = - F3

F4 e F3 tendono a deformare la spira (rigida)

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| F2 | = i a B = | F4 | ma le rette di azione sono diverse| F2 | i a B | F4 | ma le rette di azione sono diverse

r θ(vista dall’alto)

r θ

Le due forze costituiscono una coppia. Momento di una coppia (non

dipende dal polo)p p )

M = r x F2 M = F2 b senθ = i a b B senθ

a b = Σ M = i Σ B senθ

M = Σ i un x B = m x Bi un

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m = Σ i un : Momento (di dipolo) magnetico della spira (μ)n ( p ) g p (μ)

N.B: la legge:

M = m x B = Σ i un x B

ricavata per una spira rettangolare, vale per spire piane di qualunque forma!

Come si determina il verso di u ?

p p g , p p p q q

Come si determina il verso di un ?

R l d ll d t / itun

Regola della mano destra/ vite

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M si annulla per θ = 0 o π;

θ = 0 : equilibrio stabile, Up minima

θ = π: equilibrio instabile, Up massimaq , p

Up = - m • B = - m B cosθ = - i Σ B cosθ

M = - m B senθ =

M = - m B senθ ≈ - m B θ = dL/dt = Iα = - I

( segno – perché tende a far calare θ )

Dalla misura di T si può dedurre BEq. del moto armonico

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Dalla misura di T si può dedurre BEq. del moto armonico

Un dipolo magnetico m in un campo B, si comporta come un dipoloUn dipolo magnetico m in un campo B, si comporta come un dipolo

elettrico P in un campo elettrico E

Spira percorsa da corrente =

aghetto magnetico

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Galvanometro-Amperometrop

N spire, area Σ, avvolte su un cilindro di ferro

dolce (bobina), immerse in un campo magnetico

B, non uniforme.

Le linee di B puntano tutte verso il centro.

L b bi di t ti N i Σ èLa bobina, di momento magnetico m = N i Σ un , è

tenuta in posizione di zero, quando non passa corrente,

da una molla a spirale di momento Mm = kθ.

L’angolo tra m e B è sempre π/2, quindi esercita un momento MB = N Σ B i.L angolo tra m e B è sempre π/2, quindi esercita un momento MB N Σ B i.

All’equilibrio kθ = N Σ B i per cui i = k θ / N Σ B = K θ

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Effetto Hall

Sia data una striscia conduttrice di sezione a x b,

precorsa da una corrente i, in un campo

magnetico B perpendicolare a .

Su ogni portatore agisce la forza di Lorentz,

e v x B (verso l’alto). Si accumulano cariche

che producono un campo EH che si oppone

all’arrivo di ulteriori cariche. All’equilibrio q

EH = 1/e FL = vd x B

dato che j = i /ab = n e v allora v = j /n edato che j = i /ab = n e vd allora vd = j /n e

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Integrando EH da P a Q si ottiene la tensione di Hall tra le due facce:

EH

Dal segno e dal valore di EH si ricavano n e il segno di eg H g

Sonde Hall per misurare B Molto sensibili!Sonde Hall per misurare B. Molto sensibili!

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