7. La dinamica dei fluidi
4
Idee per insegnare la fisica con Amaldi, L’Amaldi per i licei scientifici.blu © Zanichelli 2012 1 SOLUZIONI DEGLI ESERCIZI DEL LIBRO Soluzioni per capitolo LA DINAMICA DEI FLUIDI 7 DOMANDE SUI CONCETTI 1 Perché un liquido non è comprimibile. 2 Significa che c’è un aumento del diametro del vaso sanguigno. 3 La legge di Bernoulli. Se la palla ruota su se stessa, la velocità dell’aria non è la stessa su due lati della palla rispetto alla direzione del lancio; dove è maggiore la pressione diminu- isce e quindi la palla sente una forza risultan- te che la fa deviare. 4 L’aria all’interno dello spazio doccia, tra- scinata dall’acqua che cade, ha una veloci- tà maggiore rispetto all’aria all’esterno della cabina. Ciò produce, secondo l’equazione di Bernoulli, una depressione che risucchia la tenda verso l’interno dello spazio doccia. 5 Durante il sorpasso, l’aria che si trova tra il camion e il ciclista, trascinata dal camion, 7. La dinamica dei fluidi ha una velocità maggiore rispetto a quella sullaltro lato, quindi la pressione diminuisce dal lato del camion e il ciclista si sente risuc- chiato verso il veicolo. 6 Grazie al profilo di un’ala rovesciata pro- ducono portanza negativa (cioè una forza diretta verso il basso), che va a ostacolare la portanza positiva (diretta verso l’alto) dovu- ta alla forma dell’auto in corsa. Ciò consente quindi di mantenere l’aderenza tra l’asfalto e le ruote. 7 Perché ad alte velocità la forza d’attrito e quindi il lavoro compiuto dall’attrito è pro- porzionale al quadrato della velocità. 8 F rv F rv ma rv v v = → = → = ⋅⋅ ⋅⋅ = − − 6 6 2 1 pη η p [ ] [ ] [ ] [ ] [ mlt llt t mlt l ml t ][ ] [] [ ] ⋅ ⋅⋅ = = ⋅ ⋅ − − − 2 2 1 1 PROBLEMI 1 q V t V q t = → = = × × = × − − D D D D (, ) ( ) , 50 10 40 20 10 5 3 3 3 m /s s m 2 q V t t V q m d q m dq = → = = = = × × − D D D D ( ) ( ) (, 10 920 40 10 3 kg kg/m 5 3 2 27 10 m /s s ) , = × 3 q V t t V q Dh q Dh q = → = = = = × × D D D D p p p 4 4 2240 2 2 2 ( ) ( km 13 4 9100 56 10 3 12 5 km m /s s 1,8 10 anni ) ( ) , × = × = × 4 D D D V V q V t tot = = × = × = = × 4 32 10 4 8 10 8 10 1 7 3 6 3 6 3 (, ) , ( ) m m m 2 3600 19 10 2 × = × ( ) , s m /s 3 q V t t V q = → = = × = × → D D D D ( ) ( ) , 8 10 50 16 10 6 3 3 5 m m /s s 44 h 5 v v v v m = + + = × + + ( ) (, ) ( , ) (, ) (, 1 2 3 3 4 10 1 17 3 1 8 23 1 7 33 m s s s m/s ) , = 3 0 432 q = Sv = (3,82 m) × (58,4 m) × (0,432 m/s) = 96,4 m 3 /s
Transcript of 7. La dinamica dei fluidi
Idee per insegnare la fisica con Amaldi, L’Amaldi per i licei scientifici.blu © Zanichelli 2012
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cizi
del
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luzi
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la dinamica dei fluidi 7
DomanDe sui concetti
1 Perché un liquido non è comprimibile.
2 Significa che c’è un aumento del diametro del vaso sanguigno.
3 La legge di Bernoulli. Se la palla ruota su se stessa, la velocità dell’aria non è la stessa su due lati della palla rispetto alla direzione del lancio; dove è maggiore la pressione diminu-isce e quindi la palla sente una forza risultan-te che la fa deviare.
4 L’aria all’interno dello spazio doccia, tra-scinata dall’acqua che cade, ha una veloci-tà maggiore rispetto all’aria all’esterno della cabina. Ciò produce, secondo l’equazione di Bernoulli, una depressione che risucchia la tenda verso l’interno dello spazio doccia.
5 Durante il sorpasso, l’aria che si trova tra il camion e il ciclista, trascinata dal camion,
7. La dinamica dei fluidiha una velocità maggiore rispetto a quella sull�altro lato, quindi la pressione diminuisce dal lato del camion e il ciclista si sente risuc-chiato verso il veicolo.
6 Grazie al profilo di un’ala rovesciata pro-ducono portanza negativa (cioè una forza diretta verso il basso), che va a ostacolare la portanza positiva (diretta verso l’alto) dovu-ta alla forma dell’auto in corsa. Ciò consente quindi di mantenere l’aderenza tra l’asfalto e le ruote.
7 Perché ad alte velocità la forza d’attrito e quindi il lavoro compiuto dall’attrito è pro-porzionale al quadrato della velocità.
8 F rvF
rv
ma
rv
vv= → =
→ = ⋅ ⋅⋅ ⋅
=−
−
662
1
pη ηp
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
[m l t
l l t
tt m l t
l
m l t
] [ ]
[ ]
[ ]
⋅ ⋅ ⋅ =
= ⋅ ⋅
−
− −
2
2
1 1
probLemi
1 q
V
tV q t= → = = × × = ×− −D
DD D ( , ) ( ) ,5 0 10 40 2 0 105 3 3 3m /s s m
2 qV
tt
V
q
m
dq
m
dq= → = = = =
× × −DD
D D ( )
( ) ( ,
10
920 4 0 103
kg
kg/m 55 3
22 7 10m /s
s)
,= ×
3 q
V
tt
V
q
D h
q
D h
q= → = =
= = × ×DD
D Dp
p p4
4
22402
2 2( ) (km 113
4 91005 6 10
3
12 5km
m /ss 1,8 10 anni
)
( ),
×= × = ×
4 D DD
VV
qV
ttot= = × = × = = ×4
3 2 10
48 10
8 10
1
7 36 3
6 3( , ),
( )mm
m
22 36001 9 102
×= ×
( ),
sm /s3
qV
tt
V
q= → = = × = × →D
DD D ( )
( ),
8 10
501 6 10
6 3
3
5m
m /ss 44 h
5 vv v v
m =+ +
=× + +
( )( , )
( , ) ( , ) ( ,1 2 3
3
4 101
17 3
1
8 23
1
7 33m
s s ssm/s
),
=3
0 432
q = Sv = (3,82 m) × (58,4 m) × (0,432 m/s) = 96,4 m3/s
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la dinamica dei fluidi 7
6 vq
S11
4 3
2 2
20 10
2 5 10
4
4 1= = ×
× ×=
−
−( )
( , ),
m /s
mm/s
p
v2 = 4v1 = 16 m/s. Infatti la velocità è inversamente proporzionale al quadrato del diametro.
7 q Sv Sq
v= → = = =( )
( , )
100
0 50200
32m /s
m/sm
8 Per l’equazione di continuità, nell’ugello e nel tubo abbiamo:
S v S v
v vS
Sv
r
r
U U T T
U TT
UT
T
U
=
→ =
=
=p
p
2
2vv
r
rTT
U
= ×
2
1 50 050
0 025( , )
( , )
( , )m/s
m
m =
2
6 0, m/s
Si tratta di calcolare la gittata di un corpo lanciato orizzontalmente da una certa quota x = vt con
y = 1
2gt2 + y0; dalla seconda equazione
ty y
gx v
y y
g=
−→ =
−= × −
−2 2
6 02 0 1 0
9 80 0( ) ( )
( , )( , )
( ,m/s
m m
mm/sm
20 90
),=
10 v g y yv
g= → = =
×=2
2
8 2
2 9 83 4
2 2
2D D ( , )
( , ),
m/s
m/sm
11 qV
t= = × = ×
−−D
D1 10
283 6 10
3 35 3( )
( ),
m
sm /s per l’equazione di continuità:
vq
Svr
r
3m /s
mm/s e= = ×
×= ×
−−( , )
( , ),
3 6 10
0 013
4
2 7 105
2
1
pss
s
3m /s
mm/s= = ×
×= ×
−−q
S
( , )
( , ),
3 6 10
0 025
4
7 3 105
2
2
p
Applicando l’equazione di Bernoulli :
pr = ps – dgh +1
2d(v2
s – v2r) =
= (1,9 × 105 Pa) – (103 kg/m3) × (9,8 m/s2) × (3,5 m) + 1
2(103 kg/m3) [(0,073 m/s)2 – (0,27 m/s)2] =
= 1,6 × 105 Pa
12 vsopra = 1,12 × 132 m/s = 148 m/s applicando l’equazione di Bernoulli:
p dv p dv
p p
sopra sopra sotto sotto
sotto sop
+ = +
→ −
1
2
1
22 2
rra sopra sotto kg/m m/= − = × ×1
2
1
21 25 1482 2 3d v v( ) ( , ) [( ss m/s Pa) ( ) ,2 2 3132 2 80 10− = ×
Ftot = 2Dp × S = 2 × (2800 Pa) × (39 m2) = 2,2 × 105 N
La portanza equilibra dinamicamente la forza-peso, quindi m = × = ×( , )
( , ),
2 2 10
9 82 2 10
5
2
4N
m/skg
14 p p dv p dv vp
d0 12 2
3
1
2
1
2
2 2 800
1 29= + → = → = = ×D D ( )
( ,
Pa
kg/m )),= 35 2 m/s
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la dinamica dei fluidi 7
15 Applicando l’equazione di Bernoulli, prendendo come quota di riferimento quella del frantoio, ab-biamo:
p dv p dv dgh p p d v v dghF F B B B F F B+ = + + → = − − =
=
1
2
1
2
1
22 2 2 2( )
(( , ) ( ) [( , ) ( , )5 1 101
2920 2 5 3 84 3 2 2× + × × −Pa kg/m m/s m/s ]] ( ) ( , ) ( , )
,
− × × =
= ×
920 9 8 2 3
2 7 10
3 2
4
kg/m m/s m
Pa
16 Usando l’equazione di Bernoulli si calcola la differenza di pressione tra l’interno e l’esterno della casa:
p p dv p p dvi e e i e e kg/m= + → − = = × ×1
2
1
2
1
21 29
130
3 62 2 3( , )
,mm/s Pa
=
2
840
La forza agente sul tetto della casa sarà:
F = pS = (840 Pa) × [(8,5 m) – (6,5 m)] = 4,6 × 104 N
Se si aprono le finestre la differenza di pressione si riduce perché la velocità del vento all’interno della casa non è più nulla.
17 F rvD
v Dvv = = = = × ⋅ ×−6 62
3 3 1 00 10 0 0703pη pη pη p( , ) ( ,Pa s m)) ( , )
,
× =
= × −
0 020
1 3 10 5
m/s
N
18 F rvF
rvvv= → = = ×
× × ×
−
−6
6
1 6 10
6 5 0 10 2
1
2pη η
p p( , )
( , ) ( ,
N
m 008 5 10 2
m/sPa s
),= × ⋅−
Olio d’oliva.
19 F = pS = (180 Pa) × p × (0,0025 m)2 = 3,5 mN
Dall’equazione di continuità: S v S v vS
S1 1 2 2 21
10 8
0 30
0 80 38= → = = =
,
( , )
,,
m/sm/s
20 vdgr= = × − × × ×2
9
2 19 3 13 6 10 9 802 3 3 2Dη
[( , , ) ] ( , )kg/m m/s (( , )
( , ),
3 00 10
9 1 55 1072 1
3 2
3
×× × ⋅
=−
−m
Pa sm/s
21 Poiché la velocità è costante, la risultante delle forze è nulla.
FA = dacquaVg = (1,00 × 103 kg/m3) × (10 × 10–6 m3) × (9,80 m/s2) = 9,8 × 10–2 N
Fv = Fp – FA = mg – dacquaVg = dVg – dacquaVg = Vg(d – dacqua) =
= (10 × 10–6 m3) × (9,80 m/s2) × [(3,1 – 1,0) × 103 kg/m3] = 0,21 N
22 Combinando la vmg
r=
6pηcon la m Vd r= = 4
33p si ottiene:
rv
dg= = × × ⋅ ×
× ×
−
32
39 2 10 31 8
2 1 36 10
6
4
η ( , ) ( , )
( ,
Pa s m/s
kgg/m m/sm
3 2
5
9 809 9 10
) ( , ),
×= × −
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la dinamica dei fluidi 7
probLemi generaLi
1 v g y yv
g= → = =
×=2
2
7 75
2 9 83 06
2 2
2D D ( , )
( , ),
m/s
m/sm
2 p p dv p dv0 1
21 1
2 31
2
1
2
1
21 29
280
3 6= + → = = × ×D ( , )
,kg/m m/s
= ×
2
33 90 10, Pa
Dp dv2 22 3
21
2
1
21 29
225
3 62 52= = × ×
=( , )
,,kg/m m/s ××103 Pa
3 vdgr
dgD
dgD= =
= = ×2
9
22
9 18
13 6 102
2
2 3 3
η η η( , kg/m )) ( , ) ( , )
( , )
× ×× ⋅
=3 74 0 10
18 1 5019
2 2m/s m
Pa sm/s
4 F rv rF
vvv= → = =
× × ⋅ ×−6
6
0 015
6 1 00 10 93pη
pη p( , )
( , ) (
N
Pa s ,, ),
60 083
m/sm=
F rv r r
v v
v = → =
→ =
6 6 6pη pη pηolio olio acqua acqua
olio acquuaacqua
olio
m/s Pa sηη
= × × ⋅×
−( , ) ( , )
( ,
9 6 1 00 10
8 04 10
3
−− ⋅=
20 11
Pa sm/s
),
5 Utilizziamo l’equazione di continuità:
A v A v vA
Av1 1 2 2 2
1
110 6
220
0 63 67= → = = =
,
( )
,,
m/sm/s
Ricaviamo p2 dall’equazione di Bernoulli:
p p dg h h d v v2 1 1 2 12
221
2
150 1000
= + − + − =
= +
( ) ( )
( ) (kPa kg/mm m/s m kg/m m/3 2 39 8 0 75 0 5 1000 2 2) ( , ) ( , ) , ( ) [( ,× × − + × × ss m/s
kPa
) ( , ) ]2 23 67
138
− ==
test per L’università
1 b 2 c 3 c
prove D’esame aLL’università
1 S v S vK
d v
vd
d
1 1 2 2 12
2
21
2
2
4
12 5
= →
→ =
= , m/s
p dv p dv
p p d v v
1 12
2 22
1 2 22
12 5
1
2
1
21
21 79 10
+ = +
→ = + − = ×( ) , PPa
2 q S v S v
vq
KR
v v
= =
→ = =
= =
1 1 2 2
1
12
2 1
1 8
4 7 1
,
,
m/s
m/s
p v p dv
p p d v v
1 12
2 22
2 1 12
22 5
1
2
1
21
23 75 10
+ = +
→ = + − = ×
ρ
( ) , PPa
3 qV
tt
V
q
V
vS= → = = = ×D
DD D D
19 94 103, s
stuDy abroaD
1 d 2 E
