Dinamica dei fluidi

Pressione

• La forza esercitata perpendicolarmente ad una superficie per unità di superficie si chiama pressione

S

FP

• Le dimensioni della pressione sono:

LT

M

LT

LxM

Superficie

ForzaP 222

• Le unità di misura della pressione sono:

2m1

N1Pascal1

Esempi

• La pressione di un foglio di carta A4 (21x29.7 cm2)

di peso 2 g su un tavolo è:P=mg/S=2 10-3 9.8/(0.21x0.3)=0.31 Pa

• La pressione esercitata da una bottiglia d’acqua (1,5 kg) su un tavolo (area di appoggio pari a 5 cm2) è:

P=mg/S=1.5 x 9.8/5 10-4=3 104 Pa

• La pressione di una scure, la cui lama è lunga 10 cm e larga 0.3 mm, premuta con una forza di 300 N, su un tavolo è:

P=F/S=300 /(0.1x3 10-4 )=107 Pa

• A parità di forza, la pressione dipende dalla superficie:

Esempi

P=50kg/0.1m2=500 Pa P=50kg/(0.3x0.1)m2=1666 Pa P=50kg/(0.01x0.01)m2=5 105 Pa

L’aria pesa, l’esperimento di Torricelli

pA=mg/S=rhgVg/S=rhghSg/S==rhghg

L’aria pesa, l’esperimento di Torricelli

Quanto pesa quindi l’aria?

• Quanto una colonna di mercurio di 76 cm, quindi la pressione atmosferica è:

• 1 Atm= 760 mm Hg = 760 Torr = Mg/S Pa=

• = rVg/S Pa=

• = 13579 x 9.8 x 0.76 Pa=

• = 1.013 10 5 Pa

Variazione della pressione con la profondità in un fluido• I fluidi esercitano una pressione in tutte le direzioni.

• Il cilindretto è fermo, quindi le forze si equilibrano

h

Mg+p1S=p2S

p1

p2

S

rVg+p1S=p2Sp2=rhg+p1

h

p0

p2

S

p2=rhg+p0

• All’interno di un liquido • In superficie

Legge di Stevino

h

p0

p2

S

p2=rDzg+p0

Dz

Ap2-p0=rDzg

La pressione aumenta all’aumentare della distanza del punto dalla superficie

• Record mondiale -313 m

• Pressione: p=p0+rDzg

• = p0+1/10-39.8x313

• = p0+3x106

• = 105+30x105

Esempio

30 volte la pressione atmosferica

Elmo da palombaro

Il campione di immersione è il pesce batipelagico Abyssobrotula galatheae, che è stato infatti trovato ad una profondità di 8370 metri nella fossa al largo di Puerto Rico

• Una variazione di pressione applicata ad un fluido chiuso è tramessa integralmente in ogni punto del fluido e alle pareti del contenitore

Legge di Pascal

Esempio 1:

Esempio 2: Diga

H

w

y

Dy

p2=rDzg+p0

p2=rDzg

p2= ( -r H y)gdF

dF=p2Ds=( -r H y)g Ds

dF=p2Ds= ( -r H y)g Ds= ( -r H y)gwDy

F=1/2rH2gw

Esempio 3 : elevatore idraulico per auto

• F1

F1=pS1p1=F1/S1

p2=F2/S2

p1=p2F2=S2F1/S1

Misura della pressione

Barometro Torricelli

P0

pA=mg/S=rhgVg/S=rhghSg/S==rhghg

A B

Manometro

P

A B

P0

hpA=pB=p0+mg/S=p0+rgh

Forze di galleggiamento

• Principio di Archimede

• Ogni oggetto immerso in un fluido riceve una spinta dal basso verso l’alto pari al peso del liquido spostato

Se considero un cubo dello stesso fluido, rimane in equilibrio, quindi il suo peso eguaglia la spinta.

FA=mg

• F

Se, a parità di volume, il volumetto è di un materiale diverso dal liquido in cui è immerso, gravità e spinta d’Archimede sono diverse, e il volumetto si muoverà verso l’alto o verso il basso.

F=Vrlg-mg= =Vrlg-Vr2g= =Vg(rl-r2)

Se (rl>r2) il corpo va verso l’alto

Se (rl<r2) il corpo va verso il basso

Se il volumetto è parzialmente immerso

V= Vsopra+Vsotto

La spinta riguarda solo il volume immerso

F= r1Vsottog-mg

Ma se è fermo: F=0

0= r1Vsottog-r2Vg

r1Vsotto=r2V Vsotto=r2V/r1

Dinamica dei fluidi

Flusso laminare: due strati di fluido

non si intersecano

Flusso turbolento, presenza di vortici e caoticità

La viscosità è l’attrito interno agli strati di fluido

• Un fluido ideale è non viscoso, non comprimibile e il suo flusso è laminare

Il cammino seguito da un volumetto di fluido si chiama linea di correnteLa velocità è sempre tangente alla linea di corrente.Nel flusso laminare, due linee di corrente non possono intersecarsi

Se il fluido non è comprimibile, il volume di una porzione si può deformare, ma rimane costante

A1s1=A2s2

A1v1t=A2v2t

A1v1=A2v2

La quantità Av si chiama portataLa portata si conserva

Teorema di Bernoulli

F1

F2

L1=F1s1=p1A1s1=p1V1

L2=F2s2=-p2A2s2=-p2V2

L=L2+L1=(p1-p2)V

V (p1-p2)=mgh1-mgh2+1/2mv22-1/2mv1

2

p1-p2=rgh1-rgh2+1/2rv22-1/2rv1

2