Temperatura Pressione = Newton superficie m · 2020-02-22 · Pe ind ione si intende q el p...

Temperatura: è la misura della tendenza del calore ad abbandonare un corpo (ovvero è lamisura del contenuto calorico di un corpo)

I gas

misura del contenuto calorico di un corpo)

Si hanno tre scale termometriche:°C K °F

0

273.15

32

100

373.15

210

Pressione: tendenza del gas ad espandersi

dimensionalmente è:

L'unità di misura usata in pratica è l'atmosfera (atm)

P = Forza superficie

= Newtonm 2

= Pa (Pascal)

Lunità di misura usata in pratica è l atmosfera (atm)

1 atm = 760 torr (o anche mmHg) = 101325 Pa = 1.01325 bar

Volume: misura di una porzione di spazioVolume: misura di una porzione di spazio

dimensionalmente si usa il m3 per piccoli volumi questa unità di misura non è molto pratica,si usa perciò il cc (cm3) o ml

N ll' ti i t il "lit " (1 l è il l t d 1 k di llNell'uso pratico spesso viene usato il "litro" (1 l è il volume occupato da 1 kg di acqua allatemperatura di 4.01°C)

1 l = 1000 ml = 1000 cm3 = 10-3 m3

Pe ind ione si intende q el p ocedimento logico che consiste nel ica a e da

Processo logico induttivo

Per induzione si intende quel procedimento logico che consiste nel ricavare da osservazioni ed esperienze particolari i principi generali in esse implicite.

In questo metodo si procede all'osservazione di fatti, di informazioni, di eventi eIn questo metodo si procede all osservazione di fatti, di informazioni, di eventi e casi particolari, ed attraverso di essi si arriva a formulare un'ipotesi che spieghi, che dia un senso logico di carattere generale ai fenomeni osservati.

Osservazione del comportamento di

un sistema

Osservazione ed Interpretazione diun fenomeno caratterizzante ilsistema

Osservazione del

Formulazione di una Ipotesi

•Il gas è formato da molecole puntiformi

PV=Cost

Osservazione del sistema Gas

Comportamento dei gas quando sono sottoposti a pressioni crescenti mantenendo costante la temperatura

•Le une distanziate dalle altre e in perenne movimento•Il movimento è casuale•Gli urti tra loro e sulle pareti sonoPV=Cost •Gli urti tra loro e sulle pareti sono perfettamente elastici•Non ci sono interazioni tra di loro

Processo logico induttivo

Formulazione di una Ipotesi

Legge generale che descrive il sistema Teoria Cinetica dei Gas

La legge generale e quindi le ipotesi sono

correttamente

L’Ipotesi è stata verificata un numero sufficiente

SI L’Ipotesi è elevata, fino a prova contraria a

SI

verificata dall’esperimento?

numero sufficiente di volte?

NO

prango di TEORIA

Si deve riformulare le ipotesi

Risultati della teoria cinetica dei gas

Energia cinetica media

di l l

v m21E 2

c m = massa di una molecola

R = costante dei gas

NA= numero di Avogadro

Tk 23E c PV = RT

P l di

1231-1 molKj8 314R

Per una mole di gas

123-23

A

Kj101.38 mol106.022

molKj8.314N Rk

Teoria cinetica dei gas

Energia cinetica media di traslazione

Principio dell’equiripartizione dell’energia

Energia cinetica media di traslazione

v m21E 2

c

Il moto di traslazione può esserescomposto secondo i tre assicartesiani x , y , z. L’energia cineticaad esso associata può essere

d

Tk 23E trasl

espressa come somma di trecontributi.

Le tre direzioni x , y , z sono del tutto equivalenti da cui:

2z

2y

2x

2z

2y

2x

2trasl vm

21 vm

21 vm

21 vv vm

21v m

21E

Tk1EEE Tk 2

EEE z trasl.y trasl. xtrasl.

Gas ideale o perfetto

1) Le particelle sono in perenne movimento(come per i gas reali)

2) T l i è l d ll l i d l2) Tale movimento è regolato dalle leggi del caso(come per i gas reali)

3) Le particelle hanno dimensioni talmente piccole che il volume da esse occupato può t t i tt l l di i i d lessere trascurato rispetto al volume a disposizione del gas

(per i gas reali concentrazioni molto basse o volume molto grande)

4) Le particelle non interagiscono tra loro(per i gas reali a bassa pressione le particelle sono mediamente tanto distanti da non dare interazioni percettibili)

5) Gli urti delle particelle sono elastici e istantanei

PV = nRT

Le leggi dei gas ideali sono leggi fisiche e non chimiche


K moll atm

P 08206.0

15.373 621.30

T )(PV lim m

0

l atm414.22)(PVK moll atm

P08206.0

15.273414.22

T)(PV lim m

0


K moll atm

P 08206.0

65.194 973.15

T )(PV lim m

0

mPVlim Funzione di T, indipendente dalla natura del gas. m0P

, p g

VP V/n rappresenta il volume molare


nTVPR

/ pp

R = [Pressione] • [Volume molare] •[Temperatura]-1

Dimensionalmente R = N m-2 • m3 mol-1 • T-1

JmolKJR

3143.8

È comunque possibile esprimere la costante con altre unità di misura del lavoro

atmlitR 082060 calR 98721molK

R

08206.0molK

calR

9872.1

Densità di un gas in funzione della T e P

PV = nRTPV = nRT

MMgn RT

MMgPV

Vgd

RT P(MM) d

Per due gas diversi A e B nelle stesse condizioni di P e T possiamo scrivere:

AA d

RT)P(MM B

B dRT

)P(MM

B

A

B

A

dd

MMMM


Legge isoterma di Boyle Trasformazione a T = cost

Stato iniziale Stato finale

iii nRTVP fff nRTVP tTT fi cos

tRTVPVP ffii cos


Legge isobara di Gay-Lussac Trasformazione a P = cost


i

ii V

TnRP f

ff V

TnRP tPP fi cos

iV fV

tPTT fi tnRVV f

f

i

i cos


Legge isocora di Charles Trasformazione a V = cost


iT fT

i

ii P

TnRV f

ff P

TnRV tVV fi cos

tnRV

PT

PT

f

f

i

i cosnRPP fi


Famiglie di isoterme per un gas perfetto: a) P=P(V) ; b) V = V(1/P)

(a) (b)PV=cost

V=cost/P cost=RT


Famiglie di isobare V = V(T), (a) e di isocore P = P(T), (b) per un gas perfetto

V=cost·T P=cost·Tcost= R/P cost= R/V

(b)(a)


I° Legge di Avogadro

Consideriamo due gas diversi (A e B) nelle stesse condizioni di P e T possiamo scrivere:Consideriamo due gas diversi (A e B) nelle stesse condizioni di P e T possiamo scrivere:

AAA n

RTVP

BBB n

RTVP

ART BRT

BA

BA

TTPP

Essendo: abbiamo: 'cos KRTPt BA RT

K’ VA = nA K’ VB = nB

Moli uguali di due gas diversi nelle stesse condizioni di P e T occupano lo stesso volumevolume

1 mol di qualsiasi gas a T = 0°C (273.15 K) e alla pressione di P = 1 atm occupa un volume di22.41468 litri


II° Legge di Avogadro

C id i d di i (A B) ll t di i i di V T i iConsideriamo due gas diversi (A e B) nelle stesse condizioni di V e T possiamo scrivere:

AAA nVP

BBB n

VPA

ART BB

nRT

BA VV V

Essendo: abbiamo:

BA

BA

TT ''cos KRTVt

K’’ PA = nA K’’PB = nBK PA nA K PB nB

Moli uguali di due gas diversi nelle stesse condizioni di V e T esercitano la stessa pressione


Legge di DaltonIn un recipiente di volume V e alla temperatura T consideriamo una miscela di gas:

Per il gas 1 abbiamo P V=n RTPer il gas 1 abbiamo P1V=n1RT

Per il gas 2 abbiamo P2V=n2RT……………………… ………….

Per il gas m abbiamo PmV=nmRT

VPVPVPnnnN m21 VPPPN t t )....( 21

RTRTRTnnnN mtot ..........21

RTPPPN mtot )....( 21

RTVPN tottot

La pressione totale esercitata da una miscela ideale di gas ideali è uguale alla somma delle pressioni parziali che sarebbero esercitate dai gas se fossero presenti da soli in un eguale volume.

Legge di Amagat


Legge di Amagat

M recipienti con gas alla stessa P e alla temperatura T :

Per il gas 1 abbiamo PV1=n1RT

Per il gas 2 abbiamo PV2=n2RT……………………… ………….……………………… ………….

Per il gas m abbiamo PVm=nmRT

RTPV

RTPV

RTPVnnnN m

mtot .......... 2121 RT

PVVVN mtot )....( 21

il volume totale occupato da una miscela di gas ideali a temperatura e pressione fissate èil volume totale occupato da una miscela di gas ideali, a temperatura e pressione fissate, è uguale alla somma dei singoli volumi che ogni gas occuperebbe nelle medesime condizioni di temperatura e pressione.


m PP totPRT

i itot PP1 tot

tot

NV

Per un componente:V

RTnP ii tot

itoti N

nPP

VRTNP tottot

Si definisce frazione molare di un componente tot

ii N

nx totii PxP

tot

i

tot

i

tot

ii V

VPP

Nn

x

Gas reali

Pv in funzione di P per ilPvmin funzione di P per il metano a diverse temperature

Equazione che descrive il comportamento reale dei gas (per 1 mole)

P)(P)()( 2 TCTBTAPV Equazione del viriale.....P)(P)()( TCTBTAPV m

A(T), B(T), C(T)… sono coefficienti funzione della temperatura che variano da gas a gas

Equazione del viriale

Gas reali

Equazione del viriale:

.....P )(' P )(' 1 )( 2 TCTBTAPV m

..... ; )( )( )(' ;

)( )( )('

TATCTC

TATBTB

)(PV lim m0TART

P

Gas reali

Fattore di comprimibilità .....P )(' P )(' 1 2 TCTBZ

Gas RealiEquazione di Van der Waals

PidealeVideale= RT per una mole di gas

Pideale= Pressione che eserciterebbe se il gas avesse comportamento ideale

Preale= Pideale- P Pideale= Preale+ Preale ideale ideale reale

Videale=Volume che avrebbe a disposizione il gas reale se fosse ideale

Videale= Vgeometrico- V( Preale+ P ) (Vgeometrico- V ) = RT

aP = cost • 2 = 2

geoVa

(= densità del gas ed a = cost. caratteristica del gas)

Gas reali

Ingombro del gas: consideriamo due palline a contatto:

molecola333 V 8r π

348(2r) π

34σ π

34

Q t è il l di i b d l l à 4VQuesto è il volume di ingombro per due molecole, per una sarà 4Vmolecola

a

V = 4NVmolecola = b (covolume) V geom2 RTbV

aPgeom

reale

Gas reali

V geom2 RTbV

aPgeom

reale

a = atm l2 mol-2

b = l mol-1geom b l mol

RTabaPbPV RTVV

PbPVmm

m 2

abaPbRTPV 2mm

m VVPbRTPV

bbP )

1 ( 2mm

m RTVab

RTVa

RTbPRTPV

Gas reali

))(

)()()(1 ( 22

2

m VPRTabP

VPRTPa

RTbPRTPV Essendo PVmRT)

)()(( 22

mmm VPRTVPRTRT

))()(

1 ( 3

2

2 RTabP

RTaP

RTbPRTPV m

)()( RTRTRT

2

3)()

)((11 P

RTabP

RTab

RTRTPV m

Equazione del viriale )()( RTRTRT

V geom2

2

nRTbnV

naPreale

Equazione di Van der Waals

per n moli di gasV geom

per n moli di gas

Gas reali

2 2( )atm l mol 1( )l mol2 2( )atm l mol 1( )l molspecie

gassosaa b specie

gassosaa b

He 0,034 0,024 N2O 3,8 0,044

H2 0,25 0,027 NH3 4,1 0,036

NO 1,34 0,028 C2H4 4,4 0,056

Ar 1,35 0,032 H2S 4,4 0,043

N2 1,39 0,039 HBr 4,5 0,044

O2 1,36 0,032 NO2 5,3 0,044

CO 1,49 0,040 H2O 5,46 0,030

CH4 2,25 0,043 Cl2 6,49 0,056

CO2 3,60 0,043 SO2 6,7 0,056

HCl 3,80 0,041 C6H6 18,0 0,115

Gas reali

Regione d’esistenza dei Gas

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